3. GAZE IDEALE

3.1 Legile de bază ale gazelor ideale

Agentul de lucru cel mai utilizat în maşinile şi instalaţiile termice este gazul. Deoarece studiul gazelor reale este complicat a fost conceput un gaz ipotetic numit gaz ideal, definit prin următoarele condiţii:

- moleculele gazului sunt perfect sferice şi perfect elastice;- volumul propriu al moleculelor este neglijabil în raport cu volumul total ocupat de gaz;- forţele de interacţiune moleculară sunt neglijabile.

Gazele din natură, la presiuni mici şi temperaturi mari, se aproprie de gazul ideal, iar legile pentru aceste gaze reale prezintă abateri mici de la legile gazului ideal.

În domeniul de presiuni şi temperaturi uzuale pentru funcţionarea maşinilor şi instalaţiilor termice, gazele tehnice urmează legile gazului ideal cu abateri relativ reduse. Datorită acestui fapt au putut fi deduse experimental legile gazelor ideale. Aceste legi nu sunt însă aplicabile vaporilor, care sunt gaze aflate în vecinătatea domeniului lor de lichefiere.

Pentru 2 stări ale gazului, 1 şi 2, au fost deduse experimental următoarele legi:

a) Legea Boyle – Mariotte (pentru evoluţia izotermă, T = cst)

b) Legea lui Gay – Lussac (pentru evoluţia izobară, p = cst)

c) Legea lui Charles (pentru evoluţie izocoră, V = cst)

d) Legea lui Avogadro: Toate gazele ideale care se află la aceeaşi presiune, temperatură şi volum conţin acelaşi număr de molecule.

Kilomolul este o unitate de măsură pentru cantitatea de substanţă şi reprezintă cantitatea de substanţă care conţine molecule.

nr. lui Avogadro şi reprezintă numărul de molecule conţinute în 12 kg de izotop care are masa moleculară 12.

Masa moleculară a unui gaz este un număr adimensional care arată de câte ori masa unei molecule din gazul respectiv este mai mare decât a 12-a parte din masa moleculei izotopului de carbon .

Masa molară este masa unui kmol de substanţă exprimată în kg, care are ca număr tocmai masa moleculară a acestei substanţe. Se notează cu

Ex.: ;

Rezultă relaţia pentru masa de substanţă (3.1)unde: m = masa substanţei

masa molară n = nr. kilomoli

Volumul molar, notat = volumul unui kmol de substanţă

19

Din legea lui Avogadro şi din definiţia pentru kmol, rezultă următoarea consecinţă: volumul unui kmol de substanţă este acelaşi pentru toate gazele ideale aflate în condiţii egale de presiune şi temperatură.

Dacă 1 şi 2 sunt două gaze aflate la aceeaşi presiune p şi temperatură T

(3.2)

În condiţii normale fizice volumul unui kmol de gaz, indiferent de natura gazului, are întotdeauna valoarea:

Metrul cub normal.Pe lângă kilomol şi kilogram, ca unităţi de măsură a cantităţii unei substanţe, se mai

foloseşte metrul cub normal cantitatea de gaz cuprinsă în volumulde 1 m3 în condiţii normale fizice.

1 kmol are volumul 22,4 m3, rezultă că 1 m3N reprezintă a 22,4-a parte dintr-un kmol.1 kmol = Mi [kg] = 22,4 m3N

3.2 Ecuaţia termică de stare a gazelor ideale

Figura 3.1

Pentru 1 kg de gaz ideal, se consideră 1şi 2 două stări oarecare ale gazului.

Indiferent de poziţia punctelor 1 şi 2, se poate ajunge din starea 1 în starea 2 printr-o evoluţie izotermă 1-x apoi o evoluţie izobară x-2.

Din relaţiile între parametrii de stare pentru cele două evoluţii, rezultă:

unde Ri este constanta caracteristică a gazului ideal [J / kg K]

ecuaţia termică de stare a gazului ideal

Pentru o cantitate m de gaz : adică

20

Pentru sisteme deschise

unde este timpul în care gazul parcurge sistemul deschis, iar V şi m sunt debitele volumic, respectiv masic.

Constanta universală a gazului ideal

Considerăm 1 şi 2 două gaze ideale diferite aflate la aceeaşi presiune şi temperatură (1 şi 2 nu sunt 2 stări ale aceluiaşi gaz).

Rezultă că (3.3)

De asemenea, pentru aceste condiţii, din consecinţa Legii lui Avogadro rezultă că volumul molar

este acelaşi (volumul unui Kmol de gaz): (3.4)

Din ecuaţia termică de stare rezultă că densitatea

şi

(3.5)

Din relaţiile (3.4) şi (3.5) rezultă: (pt. că 1 şi 2 sunt

două gaze oarecare)

constanta universală a gazului ideal (nu depinde de natura

gazului ideal)

Valoarea constantei universale R

Pentru 1 kmol de gaz (n=1), în condiţii normale fizice, ecuaţia termică de stare este:

Din relaţia de mai sus se poate calcula constanta caracteristică a gazului dacă se cunoaşte masa molară Mi

Altă formă a ecuaţiei termice de stare:

Din relaţia 3.1: m = n Mi şi din ecuaţia termică de stare pV = mR iT rezultă că pV = n Mi Ri T sau pV = n R T unde n reprezintă numărul de kmoli de substanţă

3.3 Ecuaţiile calorice de stare şi căldurile specifice ale gazelor ideale

Experienţa lui Joule

21

Se consideră, într-un recipient A, un gaz oarecare aflat la o presiune mică, deci apropiat de caracteristicile gazului ideal. Rezervorul A este legat de un alt rezervor B printr-o conductă pe care este montat un robinet. Iniţial, în rezervorul B se creează vid. Cele două rezervoare sunt izolate şi termic şi mecanic de mediul exterior. Ansamblul este prevăzut cu un termometru.

Figura 3.2

Faza 1)în A gaz (presiune mică gaz ideal)în B vid

Faza 2)se deschide robinetul volumul se dublează, presiunea gazului scade.

Experimental s-a constatat că T = const.

Gazul nu a schimbat cu mediul exterior energie nici sub formă de lucru mecanic (L) nici sub formă de căldură (Q). Din PT1 (U = Q - L) rezultă că energia internă a rămas constantă (U = 0). Dar presiunea p şi volumul V s-au modificat. Rezultă că energia internă U nu depinde la gazul ideal de presiunea p şi volumul V. Legea lui Joule: Energia internă a unui gaz ideal nu depinde nici de volumul său nici de presiunea sa ci depinde doar de temperatură.

în ecuaţiile calorice de stare 2.14 şi 2.15 din capitolul 2 - pentru gaz

ideal.

Din definiţia entalpiei: - entalpia gazului ideal

depinde doar de temperatură - pentru gaz ideal

Deci, ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal sunt : du = cv dT (3.6)di = cp dT (3.7)

Relaţia Robert – MayerDin ecuaţiile calorice de stare pentru gaz ideal, 3.6 şi 3.7

; rezultă

dar

Din ecuaţia termică de stare Relaţia Robert-Mayer

Relaţii de calcul pentru cp şi cv

Se defineşte exponentul adiabatic:

Din şi

22

(cp se determină experimental)

Căldurile specifice pentru gazul ideal; (doar pentru gaz ideal)

Energia internă şi entalpia gazelor ideale depind doar de temperatură căldurile specifice depind de temperatura gazului. Totuşi, căldurile specifice ale gazelor ideale monoatomice (He, Ar, etc.) nu depind de temperatură. Aceste gaze ideale se numesc gaze ideale perfecte. Pentru celelalte gaze ideale cp şi cv cresc cu creşterea temperaturii. Aceste gaze se numesc gaze ideale semiperfecte.

Pentru gazele ideale perfecte ecuaţiile calorice de stare pot fi integrate direct:

Pentru gazele ideale semiperfecte, În acest caz, se operează cu călduri specifice

medii, notate:

Din relaţia

În tabele termodinamice, pentru fiecare substanţă se dau căldurile specifice medii la presiune constantă sub două denumiri: 1. căldura specifică reală la temperatura medie tm=(t1 + t2) / 2

2. căldura specifică medie pe intervalul de temperatură - t

Valoarea căldurii specifice medii între t1 şi t2, necesară în aplicaţii practice, se calculează astfel:

Figura 3.3

Interpretarea geometrică:

reprezintă înălţimea dreptunghiului care are aceeaşi arie cu aria suprafeţei de sub curba cp (T)

23

3.4 Transformările simple ale gazelor ideale

Transformările simple sunt acele transformări care respectă de la starea iniţială (1) la starea finală (2) aceeaşi lege de transformare.

Pentru fiecare transformare simplă se va studia:-relaţia între parametrii de stare;-reprezentarea grafică în coordonate p V;-L12 Lt12 Q12 U I

În aceste transformări, dacă gazul este ideal perfect iar dacă gazul este ideal semiperfect, căldurile specifice sunt cele medii.

Relaţiile de calcul pentru mărimile menţionate mai sus se deduc din următoarele relaţii prezentate în capitolele anterioare:

(3.8) (3.13)

(3.9) (3.14)

(3.10) (3.15)

(3.11)(3.12)

a) Transformarea izocoră (la volum constant, V = const, dV = 0)

Legea transformării:

Reprezentarea graficăîn coordonate pV

Figura 3.4

aria haşurată

Conform definiţiei şi exemplului prezentat la lucrul mecanic tehnic sau lucrul mecanic util, acesta este diferit de zero în cazul izocorei. Spre exemplu, în cazul admisiei în cilindru la presiunea p2 până la volumul V urmată de o răcire izocoră, deci şi micşorare a presiunii de la p2 la p1, apoi evacuare la presiunea p1, se obţine lucrul mecanic tehnic, adică la arborele maşinii, egal cu diferenţa celor două lucruri mecanice de admisie şi evacuare, chiar dacă lucrul mecanic al transformării este zero.Din (3.9):

24

b) Transformarea izobară (la presiune constantă, p = const, dp = 0)

Legea transformării: V1 / V2 = T1 / T2

Reprezentarea grafică

Figura 3.5

L12 0 la încălzire (T2T1)

Din (3.10):

Transformarea izobară se întâlneşte la încălzirea şi răcirea gazelor în schimbătoare de căldură

c) Transformarea izotermă (la temperatură constantă, T = cst, dT = 0)

p1 V1 = p2 V2 = p V = const

Reprezentarea grafică

Figura 3.6

Din (3.9) şi (3.10) dT = 0

Energia transmisă unui gaz sub formă de căldură în timpul unei destinderi izoterme se transformă integral în lucrul mecanic. Deci, sub aspectul transformării căldurii în lucru mecanic, transformarea izotermă este cea mai avantajoasă.

Pentru determinarea mărimilor din relaţia anterioară, se calculează L12 :

În relaţia p1 V1 = p2 V2 = p V = constp = presiunea unui punct oarecare , deci p este o variabilă.

25

p1 = presiunea unui punct fix 1, deci p1 este o constantă.

d)Transformarea adiabatică (fără schimb de căldură cu mediul exterior, Q = 0)

Ecuaţia adiabatei:Din (3.9) şi (3.10)

Prin integrare p Vk = const. ecuaţia adiabatei (se justifică denumirea lui k=cp/cv de exponent adiabatic)

Relaţia între T şi V este T Vk-1 = const.

Reprezentarea grafică

Figura 3.7

Observaţie: Înclinarea adiabatei faţă de izotermă rezultă matematic din ecuaţiile celor două curbe (pVk=const, respectiv pV1=const) datorită faptului că cp / cv = k 1

21i

21v21 TT1k

RmTTcmUUU

e) Transformarea politropă

S-a definit anterior:

Deci căldurile specifice cp şi cv depind de natura transformării (la p = const. respectiv la v = const).Dacă transformarea este oarecare, adică politropă, se defineşte căldura specifică politropă cn

ca fiind căldura primită de unitatea de masă în această transformare politropă pentru a-şi mări temperatura cu unitatea de grad.

26

(3.16)

Ecuaţia politropei:Din (3.9), (3.11), (3.16):

(3.17)Din (3.10), (3.12), (3.16):

(3.18)

Din relaţiile (3.17) şi (3.18) rezultă:

Se notează cu n expresia:

Similar cu demonstraţia de la ecuaţia adiabatei, rezultă ecuaţia politropei: p vn = const.

Pentru cantitatea m de gaz:p Vn = const. ecuaţia politropei

n = exponent politropic n (- , + )

Din relaţia de definire a lui n rezultă:

Transformările simple studiate înainte sunt cazuri particulare ale transformării politrope (pVn=const)

izocora izobara izoterma adiabată

Reprezentarea grafică

27

Figura 3.8

Similar cu relaţia de la adiabată: T Vn-1 = const. (de demonstrat)Din relaţia (3.16) rezultă: Q12 = m cn (T2 – T1)

3.5 Amestecuri de gaze ideale

3.5.1 Generalităţi

În practică se utilizează şi amestecuri de gaze inactive chimic între ele, spre exemplu aerul (N2, O2), gazele rezultate din arderea unui combustibil în aer (CO2, CO, N2)etc.

Aceste amestecuri intime de gaze ideale se comportă din punct de vedere termodinamic ca un sistem de sine stătător cu proprietăţi fizice distincte de cele ale componenţilor dar determinate de aceşti componenţi. Deoarece un amestec de gaze ideale este tot un gaz ideal, pentru a-l caracteriza este suficient să se determine constanta caracteristică a gazului (Ram) şi o mărime termică a amestecului, de exemplu căldura specifică(cp,am sau cv,am).

Considerăm mai multe gaze ideale de naturi diferite aflate la aceeaşi presiune p şi temperatură T, de mase diferite mi şi volume Vi despărţite prin pereţi mobili (Figura 3.9, cazul 1)

Dacă în volumul total V s-ar afla doar gazul i, acesta s-ar destinde de la volumul Vi la volumul V, presiunea ar scădea de la p la pi iar temperatura ar rămâne constantă conform experienţei lui Joule.(cazul 2). Presiunea pi se numeşte presiune parţială şi, conform legii lui Dalton:

p1 + p2 +…..pi = p sau

Dacă în cazul 1 se înlătură pereţii mobili, gazele se amestecă de la sine, prin difuzie (datorită agitaţiei moleculare), menţinându-şi temperatura constantă. În starea finală, după difuzie, amestecul se comportă ca un singur gaz având temperatura T, volumul V, presiunea p şi masa m, iar fiecare gaz va avea masa mi, presiunea parţială pi , volumul V, temperatura T (cazul 3).

Conform ecuaţiei de conservare a masei

Se defineşte gi participarea masică a unui component

Se defineşte ri participarea volumică a unui component

28

Figura 3.9

3.5.2 Masa molară a amestecului Mam şi relaţia dintre gi şi ri

(3.19)

În cazul 1, fiecare gaz are presiunea p şi temperatura T. Conform consecinţei legii lui Avogadro rezultă că volumul ocupat de 1 kmol din fiecare gaz este acelaşi (VM)

(3.20)

(3.21)

Însumând pentru cele i componente:

masa moleculară a amestecului (3.22)

relaţia dintre gi şi ri (3.23)

3.5.3 Constanta caracteristică a amestecului Ram

Ecuaţia termică de stare a componentei i în cazul 3:

......................... (+)

29

(3.24)

Ecuaţia termică de stare a amestecului în cazul 3 (3.25)

(3.26)

3.5.4 Căldurile specifice ale amestecului cvam , cpam

Energia internă a amestecului este egală cu suma energiilor interne ale fiecărui component:

Diferenţiind relaţia, rezultă:

relaţia de calcul a cvam în funcţie de căldurile specifice ale componenţilor şi

participaţiile lor masice

Similar, pornind de la entalpia amestecului

30