Nombre del alumno: Alfredo Cabrera Ordaz
Nombre de la profesora: José Antonio Cuevas Ferra
Licenciatura en Ingeniería en Sistemas de Información
PRIMER CUATRIMESTRE
NOMBRE DEL TRABAJO: Funciones y graficas; Progresiones
FECHA DE ENTRAGA: 10 de diciembre de 2014
HEROICA CIUDAD DE JUCHITAN OAXACA.
INTRODUCCION __________________________________________________ 3
FUNCIONES Y GRAFICAS __________________________________________ 4
1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN ________________________________________ 4
2. TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRAFICAS ___________________________ 4
2.1 FUNCIÓN LINEAL Y SU GRAFICA. ________________________________ 4
2.2 FUNCION CUADRATICA Y SU GRAFICA. ___________________________ 5
2.3 FUNCION POLINONIALES Y SU GRAFICA __________________________ 5
2.3 FUNCIONES RACIONALES Y SU GRAFICA. _________________________ 6
2.5 FUNCIONES EXPONENCIALES Y SU GRAFICA. _____________________ 7
2.6 FUNCIONES LOGARITMICAS Y SU GRAFICA _______________________ 7
PROGRESIONES _________________________________________________ 8
1.- PROGRESIONES ARITMETICAS. __________________________________ 8
2.- PROGRESIONES GEOMETRICAS. ________________________________ 11
INTRODUCCION
En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones
matemáticas.
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o
correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por
primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una
potencia xn de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para
referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta
recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el
matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una
variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.
Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X
entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un
valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se
asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la
variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los
valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los
valores que toma Y constituye su recorrido”.
FUNCIONES Y GRAFICAS
1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN.
Las funciones matemáticas, en términos simples, corresponden al proceso lógico
común que se expresa como “depende de”. Este proceso lógico se aplica a todo
lo que tiene relación a un resultado o efecto sea este medible o no en forma
cuantitativa.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como:
el valor del consumo mensual de agua potable que depende del número de
metros cúbicos consumidos en el mes; el valor de un departamento que depende
del número de metros cuadrados construidos; la sombra proyectada por un edificio
que depende de la hora del día; el costo de una llamada telefónica que depende
de su duración; el costo de enviar una encomienda que depende de su peso; la
estatura de un niño que depende de su edad.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra
f (de función). “f” es la regla "elevar al cuadrado el número". Usualmente se
emplean dos notaciones:
X --------> x2 o f(x) = x2.
2. TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRAFICAS
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y
radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
2.1 FUNCIÓN LINEAL Y SU GRAFICA.
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales,
cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica
es un polinomio de primer grado.
Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya
expresión analítica es f: R —> R / con a y b números reales.
La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes
perpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada por la pendiente a y la
ordenada en el origen es b.
El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la
llamamos b.
Veamos un ejemplo
2.2 FUNCION CUADRATICA Y SU GRAFICA.
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos
siempre una curva llamada parábola.
Grafica de una función cuadrática:
2.3 FUNCION POLINONIALES Y SU GRAFICA
Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas del álgebra.
Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a
esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones más complicadas.
Una función polinomial es una función cuya regla está dada por un polinomio en
una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una
variable, es decir, la potencia más alta que aparece de x.
Ejemplo de gráfica de una función polinomial:
2.3 FUNCIONES RACIONALES Y SU GRAFICA.
En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede
ser expresada de la forma:
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo.
Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos
los valores de x que no anulen el denominador. Obviamente esta definición puede
extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de
varias variables.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o
cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden
ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis
numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más
complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los
polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
GRAFICA DE UNA FUNSION RACIONAL:
2.5 FUNCIONES EXPONENCIALES Y SU GRAFICA.
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax,
siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función
exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función
logarítmica, por cuanto se cumple que
Representación gráfica de función exponencial:
2.6 FUNCIONES LOGARITMICAS Y SU GRAFICA
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y
3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones
reciprocas o inversas entre sí.
PROGRESIONES
1.- PROGRESIONES ARITMETICAS.
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de
ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia
que se representa por d.
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d = −5.
Término general de una progresión aritmética
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 + (n - 1) · d
8, 3, -2, -7, -12, ..
an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13
2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n - k) · d
a4= -7 y d= -5
an = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13
Interpolación de términos en una progresión aritmética
Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una
progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.
Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.
8, 3, -2, -7 , -12.
Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma
de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.
ai + aj = a1 + an
a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)
-4 = -4 = -4
Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética
Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...
2.- PROGRESIONES GEOMETRICAS.
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene
multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.
Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
6/3 = 2
12/6 = 2
24/12 = 2
48/24 = 2
r= 2.
Término general de una progresión geométrica
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 · rn-1
3, 6, 12, 24, 48, ..
an = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2)· 2n
2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak · rn-k
a4= 24, k=4 y r=2.
an = a4 · rn-4
an = 24· 2n-4= (24/16)· 2n = (3/2) · 2n
Interpolación de términos en una progresión geométrica
Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir
una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.
Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
3, 6, 12, 24 , 48.
Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica
Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente
Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente
ilimitada:
Producto de dos términos equidistantes
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que el
producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos.
ai . aj = a1 . an
a3 · an-2 = a2 · an-1 = ... = a1 · an
3, 6. 12, 24, 48, ...
48 · 3 = 6 · 24 = 12 · 12
144 = 144 =144
Producto de n términos equidistantes de una progresión geométrica
Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48,
...
Bibliografía (s.f.). Obtenido de http://www.jfinternational.com/funciones-matematicas.html
(s.f.). Obtenido de http://www.monografias.com/trabajos75/funciones-matematicas/funciones-
matematicas.shtml
(s.f.). Obtenido de http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html
(s.f.). Obtenido de http://www.x.edu.uy/graficalineal.htm
(s.f.). Obtenido de http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm
(s.f.). Obtenido de http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funciones_Polinomiales
(s.f.). Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional
(s.f.). Obtenido de http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc3_Contenidos.html
Top Related