Funciones Exponenciale
s y Logarítmicas
Funciones Exponenciales
La función definida sobre el conjunto de los números reales por medio de la expresión f(x)=ax siendo a un numero real positivo y distinto de 1, se llama función exponencial.
La variable independiente x es el exponente de un numero a, llamado base.
a>1≠0 0
Si la base a es mayor a 1, la función es creciente.
Si la base a es menor a 1. la función es decreciente.
Propiedades de la Potencia
Representación Gráfica con tabla de valores
Ejemplo:F(x)=2x
x Y=2x
-3 1/8
-2 1/4
-1 1/2
0 1
1 2
2 4
3 8
Representación Gráfica sin tabla de valores
Para graficar sin tabla hay que tener en cuenta
.Dom: todos los reales
.Asíntota-Horizontal: y=b .k>0: Imagen (b,∞) La ecuación general K>0; a>0; a≠1Completa es .k<0: imagen (–∞,b)Y=k.ax+b .k>0→a>1: crece
→0<a<1: decrece
.k<0 →a>1: decrece
→0<a<1:crece
.Intersección con el eje y: (0,k+b)
Y= ½ (3)x + 1
Dom: Todos los realesImagen: k>0 → (1,∞)Asíntota: y=0Crecimiento:k>0; a>1 → creceInt. Eje y: (0,1)
Funciones base 10 y e
Hay dos funciones exponenciales de gran presencia en matemática.
Estas funciones exponenciales particulares corresponden a las bases 10 y e:
F(x)=10x F(x)=ex
F(x)=ex
x F(x)
-2 0,14
-1 0,37
0 1
1 2,72
2 7,4
F(x)=10x
x F(x)
-2 0,01
-1 0,1
0 1
1 10
Funciones Logarítmicas
La función logarítmica se define por medio de la expresión:
F(x)=logax (con a>0 y a≠1)
Si la base a es mayor que 1 es creciente.
Si la base a es menor que 1 es decreciente.
Propiedades de la Potencia
Si b, M y N son números reales positivos, b es diferente de uno, y p y x son números reales, entonces:
logb 1 = 0 logb b = 1 logb bx = x logb MN = logb M + logb N logb Mp = p logb M logb M = logb N si y sólo si M = N
Representación Gráfica con tabla de valores
F(x)=log2xx Y=log2
x
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
Representación Gráfica sin tabla de valores
Para graficar sin tabla hay que tener en cuenta .Asintota Vertical: x= -c/b .Dom: →b>0: (-c/b,∞) →b<0: (-∞,-c/b) .Imagen: todos los realesY=k.loga(bx+c)
.x]: bx+c=1 →(1-c/b,0)
Crecimiento de las Funciones Logarítmicas
crecebak 010decrecebak 010crecebak 010decrecebak 010decrecebak 010crecebak 010decrecebak 010crecebak 010
y= log3 (x+1)
Dom: (-1,∞)Asíntota:X=-1 Imagen: Todos los RealesInt. Eje x: x+1=1X=1-1X=0→(0,0)Crecimiento:k>0; a>1→crece
Funciones base 10 y e
F(x)=log X
x F(x)
0,1 -1
0,5 -0,3
1 0
1,5 0,18
2 0,30
2,5 0,40
3 0,48
F(x)=In x
x F(x)
0,1 -2,30
0,5 -0,69
1 0
1,5 0,41
2 0,69
2,5 0,92
3 1,10
Las gráficas de las funciones definidas por f(x)=ax y g(x)= loga x son simétricas con respecto a la recta de ecuación y=x
Bibliografía
http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/expow.htm
http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/logaw.htm
Matemática II. Editorial Santillana
Integrantes: - Garzón, Sofía - Terán, Vanesa - Berejnoi, Diego - Biber, Belén Colegio: José Manuel Estrada Curso: 2ª 1ª de Humanidades Profesora: Juliana Isola Año: 2011
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