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FRACCIONES: SUMA Y RESTA

CONTENIDO

1. Fracciones como unión o suma de partes iguales de la unidad

2. Suma de fracciones con iguales denominadores

3. Resta de fracciones con iguales denominadores

4. Suma de fracciones con distintos denominadores

5. Resta de fracciones con distintos denominadores

1. FRACCIONES COMO UNIÓN O SUMA DE PARTES IGUALES DE LA UNIDAD

A. OBJETIVOS:

Visualizar que una fracción se puede descomponer en una suma de tantas partes iguales como la constituyen

Escribir matemáticamente la descomposición de una fracción

B. MATERIALES

Lámina de bandas

Fracciones

ACTIVIDADES

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Ficha 1 de actividades

Ficha 1 de actividades soluciones

C. ACTIVIDADES

El propósito de este recurso didáctico es recalcar que es un error sumar o restar los numeradores y los denominadores cuando se suman o se restan fracciones, y demostrar que es necesario transformar las fracciones cuando se suman o se restan fracciones con distintos denominadores. Se espera que al final de las experiencias los aprendices puedan explicar por qué: NO SE HACE: sumar o restar los numeradores y denominadores

ES NECESARIO: transformar a fracciones equivalentes con igual

denominador para sumar o restar fracciones con distintos denominadores

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En esta sección inicial, se parte del concepto de fracción que conlleva implícitamente que la fracción no es más que la unión de las partes iguales que la constituyen, es decir, es la suma de algunas de las partes iguales en que se dividió la unidad. De esta manera se introduce la suma de fracciones con iguales denominadores, en “reverso”. Se organizan los aprendices en grupos de 4 integrantes, para que realicen las propuestas presentadas en la ficha 1, utilizando para ello la lámina de fracciones y las fracciones recortadas (2 fracciones de 1/2, 3 fracciones de 1/3, 4 fracciones de 1/4, 6 fracciones de 1/6, 12 fracciones de 1/12, 24 fracciones de

1/24). El facilitador orientará a los aprendices durante las actividades, a través de preguntas (ver respuestas esperadas en ficha 1 soluciones).

Una vez finalizadas las actividades, el facilitador plantea preguntas para reforzar la descomposición de fracciones:

¿Qué significa 3/4? (que se divide la unidad en cuatro partes iguales y se consideran 3)

¿Cuántos cuartos conforman a la fracción 3/4? (tres)

Expresa 3/4 como la suma de cuartos (1/4 + 1/4 + 1/4)

¿Qué significa 2/5? (que se divide la unidad en cinco partes iguales y se consideran 2)

¿Cuántos quintos conforman a la fracción 2/5? (dos)

Expresa 2/5 como la suma de quintos (1/5 + 1/5)

¿Qué significa 3/7? (que se divide la unidad en siete partes iguales y se consideran 3)

¿Cuántos séptimos conforman a la fracción 3/7? (tres)

Expresa 3/7 como la suma de las partes iguales que lo conforman (1/7 + 1 /7 + 1/7)

¿Qué significa 2/9? (que se divide la unidad en nueve partes iguales y se consideran 2)

Expresa 2/9 como la suma de las partes iguales que lo conforman (1/9 + 1 /9)

2. SUMA DE FRACCIONES CON IGUALES DENOMINADORES

A. OBJETIVOS:

Visualizar gráficamente la suma de fracciones con iguales denominadores

Expresar verbalmente qué significa sumar fracciones con iguales denominadores

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C. ACTIVIDADES

Una vez visualizada la descomposición de fracciones, se hace más fácil introducir la suma de fracciones con iguales denominadores. Se plantea que sumen las fracciones sobre la lámina de modo que los aprendices visualicen que es el proceso inverso y que se suman los numeradores, pues el numerador indica la cantidad de partes iguales, mientras que el denominador sólo denomina las partes iguales en que se dividió la unidad.

Se organizan los aprendices en grupos de 4 integrantes, para que realicen las propuestas presentadas en la ficha 2, utilizando para ello la lámina de fracciones y las fracciones recortadas (2 fracciones de 1/2, 3 fracciones de 1/3, 4 fracciones de 1/4, 6 fracciones de 1/6, 12 fracciones de 1/12, 24 fracciones de

1/24).

El facilitador orientará a los aprendices durante las actividades, a través de preguntas (ver respuestas esperadas en ficha 2 soluciones).

Una vez finalizadas las actividades, el facilitador plantea preguntas para reforzar la suma de fracciones con iguales denominadores:

¿Cuánto es 1/5 más 2/5? (tres quintos)

¿Qué es sumar? (unir cantidades del mismo “tipo”)

¿Qué se suman en 1/5 más 2/5? ¿Por qué? (se suma los numeradores que indican la cantidad de quintos que se unen)

¿Será igual 2/7 más 3/7 a 5/14? Explica tu respuesta. (no!!!, porque los denominadores no se suman, ellos sólo indican el “tipo” de partes iguales en que se dividió la unidad)

¿Cuánto es 4/10 más 3/10? (siete décimas)

¿Qué es sumar? (unir cantidades del mismo “tipo”)

¿Qué se suman en 4/10 más 3/10? ¿Por qué? (se suma los numeradores que indican la cantidad de décimas que se unen)

¿Será igual 2/8 más 1/8 a 3/16? Explica tu respuesta. (no!!!, porque los denominadores no se suman, ellos sólo indican el “tipo” de partes iguales en que se dividió la unidad)

Da un ejemplo de suma de fracciones con iguales denominadores y explica cómo lo resuelves y por qué lo haces así. ( 3/12 + 3/12 + 3/12, es igual a 9/12, se suman los numeradores que indican la cantidad de doceavos que se unen)

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3. RESTA DE FRACCIONES CON IGUALES DENOMINADORES

A. OBJETIVOS:

Visualizar gráficamente la resta de fracciones con iguales denominadores

Expresar verbalmente qué significa restar fracciones con iguales denominadores

B. MATERIALES

Lámina de bandas

Fracciones

Ficha 3 de actividades

Ficha 3 de actividades soluciones

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C. ACTIVIDADES Una vez visualizada la suma de fracciones con iguales denominadores se presenta la resta de fracciones con iguales denominadores. Si la suma es la unión de cantidades del mismo “tipo” para obtener un total, la resta no es más que lo inverso: la separación de cantidades del mismo “tipo” de un total.

Se organizan los aprendices en grupos de 4 integrantes, para que realicen las propuestas presentadas en la ficha 3, utilizando para ello la lámina de fracciones y las fracciones recortadas (2 fracciones de 1/2, 3 fracciones de 1/3, 4 fracciones de 1/4, 6 fracciones de 1/6, 12 fracciones de 1/12, 24 fracciones de

1/24).

El facilitador orientará a los aprendices durante las actividades, a través de preguntas (ver respuestas esperadas en ficha 3 soluciones).

Una vez finalizadas las actividades, el facilitador plantea preguntas para reforzar la resta de fracciones con iguales denominadores:

¿Cuánto es 4/5 menos 3/5? (un quinto)

¿Qué es restar? (separar cantidades del mismo “tipo” de un total)

¿Qué se restan en 4/5 menos 3/5? ¿Por qué? (se restan los numeradores que indican la cantidad de quintos que se separan de un total de quintos)

¿Será igual 6/7 menos 4/7 a 2/0? Explica tu respuesta. (no!!!, porque los denominadores no se restan, ellos sólo indican el “tipo” de partes iguales en que se dividió la unidad)

¿Cuánto es 8/10 menos 5/10? (tres décimas)

¿Qué es restar? (separar cantidades del mismo “tipo” de un total)

¿Qué se restan en 8/10 menos 5/10? ¿Por qué? (se restan los numeradores que indican la cantidad de décimas que se separan de un total)

¿Será igual 7/21 menos 2/21 a 5/0? Explica tu respuesta. (no!!!, porque los denominadores no se restan, ellos sólo indican el “tipo” de partes iguales en que se dividió la unidad)

Da un ejemplo de resta de fracciones con iguales denominadores y explica cómo lo resuelves y por qué lo haces así. ( 8/11 - 5/11, es igual a 3/11, se restan los numeradores que indican la cantidad de onceavos que se separan)

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4. SUMA DE FRACCIONES CON DISTINTOS DENOMINADORES

A. OBJETIVOS:

Visualizar gráficamente la suma de fracciones con diferentes denominadores

Expresar verbalmente qué hay que hacer para sumar fracciones con distintos denominadores

B. MATERIALES

Lámina de bandas

Fracciones

Ficha 4 de actividades (2 hojas)

Ficha 4 de actividades soluciones

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C. ACTIVIDADES

¿Qué hacemos cuando las fracciones tienen denominadores distintos?, ¿se pueden sumar? No se pueden sumar, porque no podemos sumar “unidades distintas”, no podemos sumar mangos y piñas. Si queremos sumar mangos y piñas, los transformamos a frutas y en este caso sumamos frutas. Igualmente podemos transformar las fracciones con distintos denominadores a fracciones con iguales denominadores, hallando fracciones equivalentes, todas con los mismos denominadores, y luego las sumamos. En esta sección se les plantea a los aprendices la necesidad de transformar las fracciones con distintos denominadores para poder sumarlas o “unir cantidades del mismo tipo”, es decir, transformarlas a fracciones con iguales denominadores. Para ello se les propone buscar por “tanteo” fracciones equivalentes (no se introduce la estrategia del mínimo común múltiplo). Se organizan los aprendices en grupos de 4 integrantes, para que realicen las propuestas presentadas en la ficha 4, utilizando para ello la lámina de fracciones y las fracciones recortadas (2 fracciones de 1/2, 3 fracciones de 1/3, 4 fracciones de 1/4, 6 fracciones de 1/6, 12 fracciones de 1/12, 24 fracciones de

1/24). El facilitador orientará a los aprendices durante las actividades, a través de preguntas (ver respuestas esperadas en ficha 4 soluciones).

Una vez finalizadas las actividades, el facilitador plantea preguntas para reforzar la suma de fracciones con distintos denominadores:

¿Qué se hace para sumar 1/2 más 1/5? ¿por qué?(se transforman las fracciones para que ambas tengan el mismo denominador, es decir que tengan el mismo “tipo” de partes iguales de la unidad, porque sumar es unir “cantidades” del mismo “tipo”)

¿Qué son fracciones equivalentes? (son fracciones que representan las misma porción de la unidad pero se escriben diferente)

Haya las fracciones equivalentes con décimas en el denominador para 1/2 y para 1/5, luego súmalas (5/10 y 2/10, 5/10+2/10 es igual a 7/10)

¿Qué se hace para sumar 2/3 más 1/5? ¿por qué?(se transforman las fracciones para que ambas tengan el mismo denominador, es decir que tengan el mismo “tipo” de partes iguales de la unidad, porque sumar es unir “cantidades” del mismo “tipo”)

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¿Qué son fracciones equivalentes? (son fracciones que representan las misma porción de la unidad pero se escriben diferente)

Haya las fracciones equivalentes con quinceavos en el denominador para 2/3 y para 1/5, luego súmalas (10/15 y 3/15, 10/15+3/15 es igual a 13/15)

¿Será igual 2/3 más 1/5 a 3/8? Explica tu respuesta. (no!!!, porque los denominadores no se suman, ellos sólo indican el “tipo” de partes iguales en que se dividió la unidad)

¿Será igual 1/7 más 2/4 a 3/11? Explica tu respuesta. (no!!!, porque los denominadores no se suman, ellos sólo indican el “tipo” de partes iguales en que se dividió la unidad)

Da un ejemplo de suma de fracciones con distintos denominadores y explica cómo lo resuelves y por qué lo haces así. (1/2 + 1/4 es igual a 3/4; como tiene distintos denominadores, para realizar la suma debo transformar las fracciones para obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador; en este caso transformo 1/2 a la fracción equivalente 2/4 con cuartos en el denominador; logrando que ambas fracciones tengan el mismo denominador, es decir que son del mismo “tipo”, son cuartos; luego sumo los numeradores de 2/4 más 1/4, que nos indican las cantidades de cuartos que se unen, obteniéndose tres cuartos)

5. RESTA DE FRACCIONES CON DISTINTOS DENOMINADORES

A. OBJETIVOS:

Visualizar gráficamente la resta de fracciones con diferentes denominadores

Expresar verbalmente qué hay que hacer para restar fracciones con distintos denominadores

B. MATERIALES

Lámina de bandas

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Fracciones

Ficha 5 de actividades

Ficha 5 de actividades soluciones

D. ACTIVIDADES

Se espera que después de realizar las actividades de las secciones anteriores, será fácil realizar un ejercicio de extrapolación para restar fracciones con distintos denominadores sobre la lámina, reto que se plantea en las actividades de esta sección. Se organizan los aprendices en grupos de 4 integrantes, para que realicen las propuestas presentadas en la ficha 5, utilizando para ello la lámina de fracciones y las fracciones recortadas (2 fracciones de 1/2, 3 fracciones de 1/3, 4 fracciones de 1/4, 6 fracciones de 1/6, 12 fracciones de 1/12, 24 fracciones de

1/24).

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El facilitador orientará a los aprendices durante las actividades, a través de preguntas (ver respuestas esperadas en ficha 5 soluciones).

Una vez finalizadas las actividades, el facilitador plantea preguntas para reforzar la resta de fracciones con distintos denominadores:

¿Qué se hace para restar 1/2 menos 1/4? ¿por qué?(se transforman las fracciones para que ambas tengan el mismo denominador, el mismo “tipo” de partes iguales de la unidad, porque restar es separar “cantidades” del mismo “tipo”)

¿Qué son fracciones equivalentes? (son fracciones que representan las misma porción de la unidad pero se escriben diferente)

Haya la fracción equivalente a 1/2 con cuartos en el denominador y resta 1/2 menos 1/4 (2/4, 1/2 menos 1/4 es igual 2/4 menos 1/4, igual a 1/4)

¿Qué se hace para restar 5/12 menos 1/24? ¿por qué?(se transforman las fracciones para que ambas tengan el mismo denominador, el mismo “tipo” de partes iguales de la unidad, porque restar es separar “cantidades” del mismo “tipo”)

¿Qué son fracciones equivalentes? (son fracciones que representan las misma porción de la unidad pero se escriben diferente)

Haya la fracción equivalente a 5/12 con veinticuatroavos en el denominador y resta 5/12 menos 1/24 (10/24, 5/12 menos 1/24 es igual 10/24 menos 1/24, igual a 9/24)

¿Será igual 2/7 menos 1/5 a 1/2? Explica tu respuesta. (no!!!, porque los denominadores no se restan, ellos sólo indican el “tipo” de partes iguales en que se dividió la unidad)

¿Será igual 8/10 menos 1/4 a 7/6? Explica tu respuesta. (no!!!, porque los denominadores no se restan, ellos sólo indican el “tipo” de partes iguales en que se dividió la unidad)

Da un ejemplo de resta de fracciones con distintos denominadores y explica cómo lo resuelves y por qué lo haces así. (1/4 - 1/8 es igual a 1/8; como tienen distintos denominadores, para realizar la resta debo transformar las fracciones para obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador; en este caso transformo 1/4 a la fracción equivalente 2/8 con octavos en el denominador; logrando que ambas fracciones tengan el mismo denominador, es decir que son del mismo “tipo”, son octavos; luego resto los numeradores de 2/8 menos 1/8, que nos indican las cantidades de octavos que se separan, obteniéndose un octavo)