Métodos de Integración

Fracciones Parciales

Denominador con factores de primer grado

que se repiten

Cálculo IntegralFacilitador: I.C. Gerardo

Basurto Martínez

Chávez Salas María JoséDíaz Vázquez Briseyda Gpe.

Facio Rodríguez RosalindaFlores Rodríguez Gabriela

Rodríguez Ovalle Mareli Lizbeth

CASO 2

DefiniciónSe dice que una función racional es una fracción propia, si el grado del polinomio P(x) es

menor que el grado del polinomio Q(x).

En caso contrario, es decir, si el grado de P(x) es mayor o igual al de Q(x), la fracción se llama impropia. Toda fracción impropia se puede expresar, efectuando la división, como la suma de un polinomio mas una fracción propia.

Es decir:

Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.

Hay cuatro casos:

• Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.• Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.• Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.• Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.

Caso 2

Si Q(x) tiene un factor lineal repetido k veces de la forma , entonces la descomposición en fracciones parciales contiene “k ” términos de la forma:

Dónde son constantes.

Denominador con factores de primer grado que se repiten

Ejemplo con procedimiento

Descomponer en fracciones parciales:

Paso 1 DescomponerEscribimos en el denominador del término lineal x, luego escribimos en el denominador el término repetido elevado a la 1 y por último escribimos en el denominador el término repetido elevado al cuadrado así:

Paso 2 Multiplicar ambos miembros de la igualdad por el denominador común

Paso 2 Operamos los paréntesis

2.2 Se multiplican las literales por lo que está dentro de los paréntesis:

2.1 Desarrollamos lo que está dentro de los paréntesis:

2.4 Ordenamos los productos en jerarquía:

2.5 Factorizamos:

2.3 Se quitan los paréntesis:

Paso 3 Dividimos en 3 ecuacionesTomando cada término antes del signo de igual (=) lo convertimos en ecuación con los términos correspondientes que están después del signo de igual.

Es decir:

Paso 4 Resolvemos

Obtenemos que

Paso 5 Sustituir el valor en la primera ecuación

Obtenemos que

Paso 6 Sustituir los valores en la segunda ecuación

Obtenemos que

Paso 7 Sustituir todos los valores obtenidos

Donde:

Respuesta:

A = -4

B = 5

C = 1

Ejemplo resuelto

Paso 2

Paso 1

Descomponer en fracciones parciales:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

Paso 4

Paso 3

Paso 5 Paso 6

-

Paso 7Donde:

A = -4

B = 5

C = 1

Respuesta:

Centro de Bachillerato Tecnológico agropecuario No. 88

“Lic. Fernando Calderón y Beltrán”C.C.T. 32DTA0088W

Cálculo IntegralI.C. Gerardo Basurto Martínez

Métodos de Integración: Fracciones Parciales/2° Caso

Chávez Salas María JoséDíaz Vázquez Briseyda Guadalupe

Facio Rodríguez RosalindaFlores Rodríguez Ana Gabriela

Rodríguez Ovalle Mareli Lizbeth

Ojocaliente, Zacatecas

12 de Enero de 2017