FLUJO PTIMO DE CARGAS
OPF
SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA
CLASE 10
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Despacho econmico- Resumen El Despacho econmico determina la mejor manera de
reducir al mnimo los costes de operacin de generacin El mtodo Iteracin-Lambda es un buen enfoque para
resolver el problema del despacho econmico- los lmites del generador son fciles de manejar- se utilizan factores de penalizacin para examinar el
impacto de las prdidas
El Despacho econmico no se ocupa de determinar qu unidades se encienden/apagan (este es el problema de programacin de la unidad o unit commitment)
El Despacho econmico ignora las limitaciones del sistema de transmisin
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Flujo ptimo de Cargas El objetivo del Flujo ptimo de cargas (OPF) es determinar la
mejor solucin para operar en el momento un sistema de potencia.
Normalmente mejor = minimizar costes El OPF considera el sistema de transmisin
Lmites de los generadores P, Q y S Capacidad de las lneas (MVA) Tensiones en los nudos (mdulo y desfase) Posibles cambios en la generacin programada A corto plazo (horas) se puede considerar la velocidad de
regulacin de las centrales Se pueden aadir otras condiciones como intercambios
programados entre reas
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Mercado elctrico Ideal
El mercado elctrico ideal es similar a un lago. Los generadores suministran energa al lago y las cargas lo vacan. El mercado ideal no tiene restricciones de transmisin
Slo se manejan costes marginales que derivan de cumplir que la demanda es igual a la generacin No hay lmites a la hora de comprar a la central barata Los precios manejados son los costes incrementales
La solucin es el Despacho Econmico
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Ejemplo: Despacho Econmico de 2 nudos
Total Hourly Cost :
Bus A Bus B
300.0 MWMW
199.6 MWMW 400.4 MWMW300.0 MWMW
8459 $/hr Area Lambda : 13.02
AGC ON AGC ON
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Coste Marginal (Incremental)
0 175 350 525 700Generator Power (MW)
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
A continuacin se muestran algunos grficos asociados con este sistema de dos nudos. El grfico de la izquierda muestra el coste marginal de cada uno de los generadores. El grfico de la derecha muestra la curva de oferta del sistema, asumiendo que el sistema funciona de forma econmica.
Punto de funcionamiento actual
0 350 700 1050 1400Total Area Generation (MW)
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
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Mercados elctricos reales
Suelen tenerse distintas zonas/reas interconectadas donde se debe cumplir la generacin=demanda
Deben respetarse los lmites de los sistemas de transmisin
Los costes marginales son locales Requieren una solucin de Flujo ptimo
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LA OPTIMIZACIN
),(max),(min uxfuxf
Formulacin de los problemas de optimizacinLa formulacin general de un problema de optimizacin, considerando que maximizar y minimizar son funciones opuestas, suele ser la siguiente:
sujeto a:
Donde x y u son los vectores de variables de estado y control respectivamente, f(x,u) es la funcin o conjunto de funciones objetivo. Por otro lado, g(x,u) y h(x,u) son las restricciones de igualdad y de desigualdad respectivamente.
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LA OPTIMIZACIN. EjemploCuntas mesas y sillas debera fabricar un carpintero para maximizar sus ingresos en una semana. Las mesas se venden a 5 $ y las sillas a 3 $.
Las restricciones son las limitaciones de 40 horas semanales de la mano de obra y los recursos de materia prima (supongamos que la entrega programada es de 50 unidades por semana).
Una mesa tarda en hacerse 2 horas y una silla 1 hora y la materia prima requerida para una mesa y una silla es de 1 y 2 unidades, respectivamente.
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LA OPTIMIZACIN. EjemploPara modelizar el problema llamaremosx1 = nmero de mesasx2 = nmero de sillas
La funcin objetivo ser entonces maximizar los ingresos:
21 35max xx
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LA OPTIMIZACIN. Ejemplo
x1=10
x2=20
Zona factible
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Flujo ptimo de Potencia (OPF)
OPF combina el flujo de potencias y el Despacho econmico
Minimiza los costes de operacin, pero teniendo en cuenta restriccciones de igualdad y desigualdad que hacen ms realstico el problema
Restricciones de igualdad (duras) Balance de potencias activa y reactiva con prdidas Ajuste de tensin (setpoint) en generadores Intercambios entre reas
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Restricciones de desigualdad (lmites) Capacidad de transporte de las lneas (MVA) Limites de los generadores (MW,MVA, MVAr) Mdulos de tensin de los nudos Desfases mximos entre nudos
Variables de Control Generaciones y tensiones en las centrales Tomas de los transformadores Bancos de condensadores Conexin/desconexin de lneas
Flujo ptimo de Potencia (OPF)
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Mtodos de solucin de OPF
Aproximaciones no lineales con el mtodo de Newton Raphson Maneja bien los costes marginales, pero es
computacionalmente caro y tiene problemas con las restricciones activas
Programacin lineal (LP=Linear programming) Rpida y eficiente con las restricciones activas, pero tiene
problemas con las prdidas. Es el mtodo usado en PowerWorld Simulator
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Diagrama de Optimal Power Flow
Estimate control parameters
Solve Normal Load Flow
Compute the gradient of control variables
Adjust control parameters
Terminate process, solution reached
Check if gradient is sufficiently small
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Dos nudos sin restriccin de lneas
Total Hourly Cost :
Bus A Bus B
300.0 MWMW
197.0 MWMW 403.0 MWMW300.0 MWMW
8459 $/hr Area Lambda : 13.01
AGC ON AGC ON
13.01 $/MWh 13.01 $/MWh
La lnea no est sobrecargada
Sin sobrecargas el OPF es igual que el ED
Los costes marginales son iguales
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2 nudos con restriccin de lnea
Total Hourly Cost :
Bus A Bus B
380.0 MWMW
260.9 MWMW 419.1 MWMW300.0 MWMW
9513 $/hr Area Lambda : 13.26
AGC ON AGC ON
13.43 $/MWh 13.08 $/MWh
Con la lnea al mximo de su capacidad, la carga adicional de nudo A se suministra localmente, y los costes marginales difieren.
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Ejemplo de 3 nudos (B3)
Tomemos un sistema de 3 nudos (el 1 es el oscilante), con todos los nudos conectados por lneas de reactancia 0,1 pu y con un lmite de 100 MVA
Los costes marginales (coef B) y lmites: Nudo1: 10 $/ MWh capacidad = 0 a 400 MW Nudo 2: 12 $/ MWh; capacidad = 0 a 400 MW Nudo 3: 20 $ / MWh; capacidad= 0 a 400 MW
Supongamos una sola carga en el nudo 2 de 180 MW
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Bus 2 Bus 1
Bus 3
Total Cost
0.0 MW
0 MW
180 MW
10.00 $/MWh
60 MW 60 MW
60 MW
60 MW120 MW
120 MW
10.00 $/MWh
10.00 $/MWh
180.0 MW
0 MW
1800 $/hr
120%
120%
Sistema de 3 nudos sin activar lmitesde lneas
La lnea del nudo 1 al 3 estsobrecargada. Todos los costesmarginales son iguales
Toda la potencia la suministra el generador ms barato
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Sistema de 3 nudos sin activar lmitesde lneas
Si se pierde unalnea la solucin siguesiendo la mseconmica
Toda la potencia la suministra el generador ms barato
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Para forzar los lmites de las lneas: Etiqueta AddOns, Seleccionar OPF Options and Results
para ver el dilogo de opciones principales Seleccionar la pestaa Constraint Options Desactivar el checkbox
Disable Line/TransformerMVA
Click Solve LP OPF
Sistema 3 nudos activando lmitesde lneas.
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Bus 2 Bus 1
Bus 3
Total Cost
60.0 MW
0 MW
180 MW
12.00 $/MWh
20 MW 20 MW
80 MW
80 MW100 MW
100 MW
10.00 $/MWh
14.00 $/MWh
120.0 MW
0 MW
1920 $/hr
100%
100% El OPF redespachapara quitar la sobrecarga.Los costes marginales son diferentesEl coste es mayor
Sistema 3 nudos activando lmitesde lneas.
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Bus 2 Bus 1
Bus 3
Total Cost
62.0 MW
0 MW
181 MW
12.00 $/MWh
19 MW 19 MW
81 MW
81 MW100 MW
100 MW
10.00 $/MWh
14.00 $/MWh
119.0 MW
0 MW
1934 $/hr
81%
81%
100%
100%
Verificando el coste marginalCG = 1934 $/MWh
1 MW adicional en el nudo 3 aumenta el coste total en 14 $/hr, ya que G2 aumento en 2 MW y G1 baj 1 MW
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Comparando casos en PowerWorld
Tomamos con un MW ms como caso actual
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Comparando casos
Tomamos como caso base el inicial
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Comparando casos
Diference case muestra la resta
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Costes marginales en los nudos En OPF Options and Results, ir a la pestaa Results Bus Marginal Controls para identificar
los costes marginales de cada nudo
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Por qu el precio marginal del nudo 3 es de 14 $/MWh?
Todas las lneas tienen igual impedancia. El flujo de potencia en una lnea es inverso a la impedancia del camino que recorre. De 1 MW generado en el nudo 1 para el bus 3, 2/3
van directos de 1 a 3, mientras que 1/3 pasa a travsde 2 hasta 3.
Igualmente de 1 MW generado en 2 hasta 3, 2/3MW van directos mientras que 1/3 MW van pasando por el nudo 1.
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Con la restriccin de la lnea 1-3 activa, no puede pasar ms potencia por ella.
Para dar 1 MW ms al nudo 3 se necesita Pg1 + Pg2 = 1 MW 2/3 Pg1 + 1/3 Pg2 = 0; (no se puede ms de 1-3)
la solucin implica subir Pg2 en 2 MW y bajar Pg1en 1 MW > 2*12 - 1*10 = 14 $/MWh
Por qu el precio marginal del nudo 3 es de 14 $/MWh?
Bus 2 Bus 1
62.0 MW 12.00 $/MWh
19 MW 19 MW
100 MW
10.00 $/MWh
119 0 MW
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Coste Marginal de activar una restriccin
De forma parecida al coste marginal de un nudo, tambin se puede calcular el coste marginal de activar una restriccin de lmite de potencia en una lnea
Para una lnea de transmisin, el costemarginal representa el ahorro del costeque se consigue si la capacidad en MVAde la lnea aumenta en 1.0 MVA.
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Bus 2 Bus 1
Bus 3
Total Cost
62.0 MW
0 MW
181 MW
12.00 $/MWh
19 MW 19 MW
81 MW
81 MW100 MW
100 MW
10.00 $/MWh
14.00 $/MWh
119.0 MW
0 MW
1934 $/hr
81%
81%
100%
100%
Coste Marginal de Lneas
Cunto se ahorrara por 1 MVA adicional de la lnea 1-3?
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Coste Marginal de Lneas
Cunto se ahorrara por 1 MVA adicional de la lnea 1-3?
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Coste Marginal de Lneas
Con el lmite de la lnea1-3 a 101 MVA el costese reduce en 6$/h
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Por qu el coste marginal de la lnea es de $6/MVAh?
Si se permite 1 MVA ms del nudo 1 al 3, secambia la generacin de la siguiente forma:Pg1 + Pg2 = 0 MW2/3 Pg1 + 1/3 Pg2 = 1; (slo 1 mas en linea 1-3)
Resolviendo Pg2 baja 3 MW y sube Pg1 en3MW: con un ahorro de 3 * (12-0) = 6 $
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Las 2 lneas al nudo 3 congestionadas
Bus 2 Bus 1
Bus 3
Total Cost
100.0 MW
4 MW
204 MW
12.00 $/MWh
0 MW 0 MW
100 MW
100 MW100 MW
100 MW
10.00 $/MWh
20.00 $/MWh
100.0 MW
0 MW
2280 $/hr
100% 100%
100% 100%
Para cargas en 3 de ms de 200 MW, la carga se genera localmente del generador de 3.
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Pd=250 MW Se Pierde el generador 3
No se cumplen lasrestricciones
1000$/MW de opciones de Powerworld
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Pd=250 MW Se Pierde el generador 3
No se cumples las restricciones
Si una restriccin no est activa su coste marginal es 0
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