ParticulaPosicion
DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Fisica General 1: CinematicaPosicion, velocidad y rapidez
M.Sc. Marlon Recarte
FS-100
Clase # 1
M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS
ParticulaPosicion
DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Partıcula
Una partıcula es un punto matematico y como tal no ocupa un lugar en elespacio, puesto que tiene tamano infinitesimal pero si posee masa.
Los objetos comunes claramente no son partıculas ya que ocupan lugar enel espacio. El concepto de partıcula es de ayuda en situaciones en que seesta interesado solo en el movimiento traslacional de los objetos y eltamana no sea de importancia.
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Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Posicion
La posicion de una partıcula es su ubicacion respecto un punto dereferencia que suele ser el origen de un sistema coordenado.
Debido a lo anterior, la posicion es un vector
~r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
El movimiento de una partıcula se conoce completamente si es conocida laposicion de la partıcula en el espacio, en todo momento o instante detiempo.
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Posicion
En un movimiento en una dimension (horizontal, vertical)
~r(t) = x(t)i
Las unidades para la posicion mas usadas son
Sistema Unidad SımboloMetrico Internacional (SI) metro m
Britanico pie ft
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Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Posicion, Movimiento en 1D
Consideremos el movimiento (en linea recta) de la siguiente persona a lolargo de los puntos A−B − C −D, midiendose el tiempo en todomomento.
A B
CD
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Podemos establecer la posicion en todo momento al observar elmovimiento de la persona, los tiempos seran medidos con el cronometro ypara medir la ubicacion debe primero establecerse un nivel de referencia,supongamos que la referencia es la siguiente.
Referen
cia
A B
CD
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Al graficar la posicion en funcion del tiempo obtenemos algo como esto
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
A
B
C
D
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Desplazamiento
El desplazamiento se define como el cambio de posicion de un objeto
∆xi−f = xf − xi = x(tf )− x(ti)
Distintos valores del desplazamiento
1 ∆x = 0, la posicion final es la misma que la inicial.
2 ∆x > 0, la posicion final es la mayor que la inicial.
3 ∆x < 0, la posicion final es la menor que la inicial.
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Desplazamiento de A-B
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
∆x
A
B
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Desplazamiento de B-C
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
∆x
B
C
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Desplazamiento de C-D
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
∆x
C
D
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Desplazamiento de A-C
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
∆x
A
C
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Desplamiento de A-D
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
∆x = 0A
D
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Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio
Cuando una partıcula hace un desplazamiento en cierto intervalo detiempo es de interes conocer la proporcion entre dichas variaciones;a esta proporcion (o razon) se le conoce como velocidad promedio y serepresenta con v
v =desplazamiento
tamano intervalo de tiempo=
∆x
∆t.
Se tiene que [v] =[posicion]
[tiempo]por lo que unidades mas usadas para la
velocidad son m/seg y ft/seg.
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Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio A - B
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
∆t
∆x
A
B vA−B =∆x
∆t=
xB − xA
t2 − t0
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Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio
Notemos que la velocidad promedio entre dos puntos es igual a lapendiente de la recta que uno dichos puntos, a esta recta se le conocecomo recta secante.
t1 t2 t3
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
∆t = tf − t0
∆x = xf − x0
pend
ient
e=
∆x
∆t
A
B
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio
Debido al valor del desplazamiento (positivo, negativo o cero), lavelocidad promedio puede tener valores positivos, negativos o cero.
Analicemos lo que representa cada caso.
1 v = 0, implica que ∆x = 0, por lo que la posicion final de la partıculaes la misma inicial.
2 v > 0, implica que ∆x > 0, por lo que la posicion final de la partıculaes mayor que la posicion inicial.
3 v < 0, implica que ∆x > 0, por lo que la posicion final de la partıculaes menor que la posicion inicial.
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez promedio
Rapidez promedio
Si denotamos con D a la distancia total recorrida de una partıcula,debemos hablar entre la proporcion entre esa distancia y la fraccion detiempo que le toma recorrerla. En la vida cotidiana los terminos velocidady rapidez se usan indistintamente pero en fısica son un tanto diferentes.
Se define la rapidez promedio como
vr =D
∆t
D es una cantidad positiva (es cero solo cuando no hay movimiento) porlo que la rapidez promedio sera positiva siempre que exista movimiento,cero si no hay movimiento y nunca podra ser negativa.
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez promedio
Distancia recorrida A-C
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
A
B
C
D
D1
D2
La distancia recorrida es
D = D1 + D2 = ∆xa−b + |∆xb−c|
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Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez instantanea
Velocidad instantanea
La informacion obtenida con la velocidad promedio no es de muchaayuda, ya presenta un panorama muy global y es de preferencia conocerla proporcion es un instante dado, es decir instantaneamente.
Supongamos que estamos interesados en conocer la velocidad instantaneaen el punto E
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
E
B
C
D
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez instantanea
Velocidad Instantanea
Una primera aproximacion seria la velocidad promedio de E-D o E-C
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
E
B
C
D
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez instantanea
Velocidad Instantanea
Es claro que si el intervalo de tiempo se reduce, casi a cero, la rectasecante a la curva sera una recta tangente y la velocidad promedio serauna velocidad instantanea
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
E
B
C
D
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez instantanea
Velocidad Instantanea
Se define la velocidad instantanea v mediante el lımite:
v = lim∆t→0
v = lim∆t→0
∆x
∆t
pero el lımite anterior no es mas que la derivada de la funcion x(t), esdecir
v = lim∆t→0
∆x
∆t=
dx(t)
dt= x′(t)
De ahora en adelante cuando hablemos de velocidad se entendera queestamos hablando de la velocidad instantanea, a menos que se indique locontrario.
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez instantanea
Velocidad Instantanea
Al graficar la derivada de la posicion
t1 t2 t3 t4 t5 t6
v1
v2
v3
t (seg)
V (m/seg)
E
B
C
D
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Rapidez instantanea
Rapidez instantanea
La velocidad es un vector, recordemos que esto quiere decir que posee unamagnitud y una direccion. A la magnitud (o norma) del vector velocidadse le conoce con el nombre de rapidez instantanea.
Rapidez = ‖~v(t)‖
En el caso en 1 dimension de la definicion anterior puede decirse que larapidez instantanea es el valor absoluto de la velocidad. De ahora enadelante cuando nos refiramos a rapidez quiere decir que estamoshablando sobre la rapidez instantanea.
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Direccion del movimiento
La direccion del movimiento de una partıcula estara determinada por eldesplazamiento en intervalos infinitesimales de tiempo.
Esto quiere decir que es en realidad la velocidad la que determina ladireccion del movimiento.
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Direccion del movimiento
La posicion es un vector, en el movimiento en una dimension no haynecesidad de acompanar las cantidades con el vector unitariocorrespondiente puesto que con el signo se comprendera cual es ladireccion del mismo.
x (m)x1x2 0
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Direccion del movimiento
Que la posicion sea positiva no dice nada acerca de hacia donde se mueve,en cambio si es especificada la direccion de su velocidad puede saberse.
x (m)x1x2 0
v1v2
x (m)x1x2 0
v1v2
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
Direccion del movimiento
La direccion del movimiento la establece la direccion de la velocidad,recordemos que la velocidad es un vector pero que un una dimension noes necesario acompanar del vector unitario correspondiente por lo queconviene adoptar la siguiente convencion:
1 Una velocidad positiva indica que el objeto se mueve hacia la derecha(arriba)
2 Una velocidad negativa indica que el objeto se mueve hacia laizquierda (abajo)
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DesplazamientoVelocidad promedio
Velocidad InstantaneaDireccion del movimiento
t1 t2 t3 t4 t5 t6
x1
x2
x3
x4
t (seg)
x (m)
A
B
C
D
t1 t2 t3 t4 t5 t6−v1
v1
v2
v3
t (seg)
V (m/seg)
A
B
C
D
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