Prática 2: Cinemática da Rotação
Objetivos
Estudar o movimento de rotação com aceleração angular uniforme;
Representar graficamente a posição angular, a velocidade angular e a aceleração
angular.
Material
Disco;
Cronômetro digital;
Porta pesos;
Massas aferidas;
Cordão;
Base com haste.
Fundamentação teórica
Uma rotação com aceleração angular constante é análoga ao movimento retilíneo
uniformemente variado, pois ambos possuem aceleração constante (no caso da rotação,
aceleração angular). Logo, podemos deduzir Equações para rotações iguais às Equações do
movimento retilíneo uniformemente variado trocando por , por e por , onde é a
posição angular, a velocidade angular e a aceleração angular:
(1)
(2)
(3)
Fazendo na Equação 1 e sabendo que o corpo parte do repouso ( ), pode-
se reduzir a Equação 1 a:
(4)
Explicitando a aceleração angular:
(5)
Substituindo na Equação 2:
Utilizando o valor de obtido na Equação 5:
(6)
O que nos fornece o valor da velocidade angular instantânea no final de cada deslocamento
angular .
Procedimento
1. O arranjo experimental foi montado;
2. Um peso de (porta-peso de ) foi suspenso num cordão, que foi
enrolado no carretel colado ao disco. Foi verificado se a altura do disco permitia que o
mesmo executasse 7 (sete) voltas completas antes que o porta-peso tocasse o solo;
3. O tempo para o disco, a partir do repouso, executar de volta foi medido 3 (vezes) e
anotado na Tabela 1;
4. O procedimento anterior foi repetido para os outros valores indicados na Tabela 1;
5. Os valores da Tabela 1 foram preenchidos;
Tabela 1. Resultados experimentais (30g).
N° de rotações
( )
Medidas de ( )
Média de ( )
Quadrado de ( )
⁄ ( )
( )
⁄
2,6 2,0
⁄
5,3 2,7
13 3,5
34 4,3
52 5,2
71 6,0
92 6,5
135 7,58
6. Em seguida, um peso de foi suspenso. O procedimento foi repetido e anotado na
Tabela 2;
Tabela 2. Resultados experimentais (40g).
N° de rotações
( )
Medidas de ( )
Média de ( )
Quadrado de ( )
⁄ ( )
( )
⁄
1,8
⁄
2,3
3,3
4,4
5,8
6,5
7,7
8,9
7. O gráfico da posição angular em função do tempo foi traçado de acordo com os dados
obtidos nas Tabelas 1 e 2;
8. O gráfico da posição angular em função do tempo ao quadrado foi traçado de acordo
com os dados obtidos nas Tabelas 1 e 2;
Questionário
1. O que representa o coeficiente angular do gráfico “ contra ”?
O coeficiente angular é a inclinação entre uma reta ou curva e o eixo x, ele é calculado
pela divisão da variação em y pela variação em x. No gráfico “ contra ” a variação
em y é o espaço angular e a variação em x o tempo necessário para que o disco
percorresse aquele ângulo, logo a divisão do espaço angular percorrido por um corpo
pelo seu tempo equivalente é igual à sua velocidade angular.
2. Quais as conclusões tiradas do gráfico “ contra ” em relação à velocidade angular?
Como dito na questão anterior, podemos obter a velocidade a partir de um gráfico “
contra ” calculando seu coeficiente angular. Como se pode ver no gráfico “ contra ”
do ponto 7 do procedimento, o gráfico é composto por uma curva, mais
especificamente uma parábola com concavidade voltada para cima, ou seja, seu
coeficiente angular varia quadraticamente com o tempo. Com isso temos que sua
velocidade angular varia com o passar do tempo. A variação de velocidade se dá pela
ação de uma força, no caso a força peso.
3. O que representa o coeficiente angular do gráfico “ contra ”?
A unidade apresentada no eixo y é o rad e a unidade apresentada no eixo x é o s², a
variação em y dividida pela variação em x resultaria na unidade rad/s², ou seja, uma
unidade de aceleração. Com isso pode-se pensar que o coeficiente angular do gráfico
“ contra t²” representa a aceleração angular do disco em análise, mas como visto na
Fundamentação teórica:
, então, se o eixo y apresenta a posição angular como
e não como , o coeficiente angular do gráfico “ contra t²” não representa a
aceleração angular e sim a metade do seu valor. Se quiséssemos encontrar a
aceleração a partir deste gráfico, teríamos que multiplicar por 2 o valor do eixo y ou o
valor encontrado na divisão da variação em y pelo variação em x.
4. Trace o gráfico da velocidade angular em função do tempo com os dados das Tabelas 1
e 2.
5. Trace o gráfico da aceleração angular em função do tempo para os dados obtidos das
Tabelas 1 e 2.
6. Determine a aceleração angular:
a) Pelo gráfico de contra ;
Como visto na questão 3, o coeficiente angular do gráfico contra t² corresponde
somente à metade da aceleração do disco. Foram utilizados cálculos de regressão
linear para obtenção dos valores do espaço angular em função do quadrado do
tempo.
Para o procedimento com 30g:
Para o procedimento com 40g:
b) Pelo gráfico de contra .
A aceleração angular é igual ao coeficiente angular do gráfico contra t. Foram
utilizados cálculos de regressão linear para obtenção dos valores da velocidade
angular em função do quadrado do tempo.
Para o procedimento com 30g:
⁄ ⁄
⁄
Para o procedimento com 40g:
⁄ ⁄
⁄
Conclusão
A Prática 2 possibilitou o estudo do movimento de rotação com aceleração angular
uniforme, bem como sua representação gráfica.
A análise gráfica do experimento realizado mostra uma proximidade entre os valores
experimentais e teóricos. Infelizmente, o experimento não apresentou tanta precisão pelo fato
de ser utilizado um cronômetro digital manual, o que nos faz “perder” valores centesimais,
além do fato de não ser possível contar exatamente o número de voltas.
Vale ressaltar a importância dos gráficos “ contra ” e “ contra ” para a obtenção
dos valores da aceleração angular a partir do cálculo da inclinação das retas obtidas, ou seja, o
coeficiente angular. A partir dos gráficos também foi possível confirmar que a posição angular
cresce quadraticamente com o tempo e linearmente com o quadrado do tempo, que a
velocidade angular cresce linearmente com o tempo, e que a aceleração angular constante.
Bibliografia
Dias, N. L. Física Fundamental II (Roteiros de Práticas) – Para a Licenciatura em Física.
Fortaleza: 2011.
Freedman, R. A.; Young, H. D. Física I – Mecânica. Brasil: Prentice Hall, 2008.
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