Seconde-10thgrade
Chapitre3:Repéragedansleplan
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FICHE TD4 (10 PAGES)
EXERCI CE 1
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴 !!
; !!
, 𝐵 2 ; !!
et 𝐶 −1 ; !!.
1) Faire une figure.
2) Calculer les coordonnées du milieu J de [AB].
3) Les points B et C sont-ils symétriques par rapport au point A ? Justifier.
EXERCI CE 2
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑅 5 ; −3 , et 𝐻 −2 ; 6 .
Déterminer les coordonnées du point F, symétrique du point R par rapport à H.
EXERCI CE 3
Dans un repère orthonormé, on considère le point 𝑃 5 ; 5 .
Le point P appartient- il au cercle de centre 𝐼(1 ; 2) et de rayon 5 ?
EXERCI CE 4
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐵 −3 ; −4 ,
𝐶 −1 ; 2 ,𝐷 3 ; 2 et 𝐸 5 ; 0 . Démontrer que le cercle de diamètre [BE] passe par C et D.
EXERCI CE 5
Dans un repère orthonormé, les points A, B, M ont respectivement pour coordonnées
−3 ; 0 , (2 ; −3).
1) Calculer MA et MB.
2) Le point M appartient- il à la médiatrice de [AB] ?
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EXERCI CE 6
Dans un repère orthonormé, les points A, B, K ont respectivement pour coordonnées
4 ; 3 , −1 ; 0 , 3 ; −1 .
1) Calculer les longueurs AK et BK.
2) En déduire que K appartient à la médiatrice de [AB].
3) Le point 𝐿(0,5 ; 3) appartient- il à la médiatrice de [AB] ?
EXERCI CE 7
Dans un repère orthonormé d’unité 1 𝑐𝑚, les points
𝐴 0 ; 1 ,𝐵 2 ; 1 ,𝐶 4 ; −1 ,𝐷 4 ; −3 ,𝐸 2 ; −5 ,𝐹 0 ; −5 ,𝐺 −2 ; −3 ,𝐻 −2 ; −1 .
1) Démontrer que ces points appartiennent à un même cercle de centre 𝑃 1 ; −2 .
2) Préciser le rayon de ce cercle.
3) En déduire la longueur de ce cercle.
EXERCI CE 8
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴 4 ; −3 , 𝐵 13,5 ; 4 et 𝐶 1 ; −1 .
1) Calculer AB, AC et BC.
2) Les points A, B et C sont- ils alignés ? Justifier.
EXERCI CE 9
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴(−1 ; 4), 𝐵 1 ; 1 et 𝐶 5 ; −5 .
Les points A, B et C sont- ils alignés ? Justifier.
EXERCI CE 10
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐷(−3 ; 6), 𝐸 3 ; 2 et 𝐹 16 ; −7 .
Les points AD, E et F sont- ils alignés ? Justifier.
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EXERCI CE 11
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑃(−4 ; −1),
𝑄 1 ; 0 ,𝑅(2 ; 2) et 𝑆 −3 ; 1 .
1) Calculer les coordonnées du milieu du segment [PR].
2) Calculer les coordonnées du milieu du segment [QS].
3) Que peut- on en déduire pour le quadrilatère PQRS ?
EXERCI CE 12
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑃(−1 ; 4),
𝑄 5,5 ; −1,5 ,𝑅(4,5 ; 3) et 𝑆 0 ; −0,6 . La quadrilatère PQRS est- il un parallélogramme ?
Justifier.
EXERCI CE 13
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴(3 ; 1), 𝐵 2 ; 4 et 𝐶 −1 ; 3 .
1) Calculer les coordonnées du milieu I de [BC].
2) En déduire les coordonnées du point E tel que ABEC soit un parallélogramme.
EXERCI CE 14
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴(2 ; 3), 𝐵 7 ; 1 et 𝐶 3; 5 .
1) Calculer les coordonnées du milieu L de [AC].
2) En déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
EXERCI CE 15
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴(−5 ; 3), 𝐵 −4 ;−1 et 𝐶 1;−4 .
1) Calculer les coordonnées du milieu E de [AC].
2) En déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
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EXERCI CE 16
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑃(−3 ; 2),
𝑄 3 ; 4 ,𝑅 6 ; −3 et 𝑆 −1;−4 . Démontrer que PQRS est un parallélogramme.
EXERCI CE 17
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴 −1 ; 2 ,𝐵 3 ; 4 ,𝐸 −2 ; −2 .
Calculer les coordonnées des points C et D tel que ABCD soit un parallélogramme de centre E.
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EXERCI CE 18
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝑀 −1 ; 2 ;𝑁 5 ; 4 ,𝑃 2 ; −3 .
1) Calculer les coordonnées des points :
a) Q tel que MNPQ soit un parallélogramme.
b) R tel que MRNP soit un parallélogramme.
2) Démontrer que M est le milieu de [RQ] :
a) Avec les coordonnées.
b) Sans les coordonnées.
EXERCI CE 19
Dans un repère orthonormé, on considère les points
𝐴 −1 ; 4 ,𝐵 4 ; 5 ,𝐶 3 ; 0 ,𝐷 −2 ; −1 .
Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.
EXERCI CE 20
Dans un repère orthonormé, on considère les points
𝐸 −1 ; 3 ,𝐹 6 ; 6 ,𝐺 9 ; −1 ,𝐻 2 ; −4 .
1) Démontrer que le quadrilatère EFGH est un losange.
2) Démontrer que le triangle EFG est rectangle.
3) Que peut- on en déduire pour le quadrilatère EFGH ?
EXERCI CE 21
Dans un repère orthonormé, on considère les points
𝐾 −6 ; −5 , 𝐿 −2 ; 5 ,𝑀 3 ; 3 ,𝑃 −1 ; −7 . Quelle est la nature du quadrilatère KLMP ? Justifier.
EXERCI CE 22
Dans un repère orthonormé, on considère les points
𝐴 1 ; 3 ,𝐵 7 ; 2 ,𝐶 4 ; −2 ,𝐷 −2 ; −1 . Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
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EXERCI CE 23
Dans un repère orthonormé, on considère les points
𝐴𝐸 −7 ; −1 ,𝐹 −2 ; 1 ,𝐺 1; −1 ,𝐻 −4 ; −3 . Démontrer que EFGH est un parallélogramme.
EXERCI CE 24
On considère la figure ci-contre. Le triangle ABC est- il
isocèle en B ?
EXERCI CE 25
On considère la figure ci-dessous. Le triangle ABC est- il isocèle en B ?
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EXERCI CE 26
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 −4 ; −1 ,𝐵 4 ; −2 ,𝐶 −2 ; 2 .
Le triangle ABC est- il rectangle ? Justifier.
EXERCI CE 27
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 3 ; 11 ,𝐵 −2 ; −4 ,𝐶 −9 ; 15 .
Le triangle ABC est- il isocèle ? Justifier.
EXERCI CE 28
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑀 2 ; 0 ,𝑁 −1 ; 3 ,𝑃 −1 ; − 3 .
Quelle est la nature du triangle MNP ? Justifier.
EXERCI CE 29
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 6 ; 5 ,𝐵 2 ; −3 ,𝐶 −4 ; 0 .
1) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
2) Déterminer l’aire du triangle ABC.
3) Démontrer que le périmètre du triangle ABC est 12 5.
EXERCI CE 30
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 −5 ; 0 ,𝐵 3 ; −4 ,𝐶 2 ; 4 .
1) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
2) Démontrer que (OC) est la médiatrice de [AB].
EXERCI CE 31
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 4 ; 2 3 ,𝐵 −1 ; 3 3 . Démontrer
que le triangle AOB est équilatéral.
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EXERCI CE 32
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐷 3 ; 2 ,𝐸 6 ; −2 ,𝐹 −2 ; −5 .
1) Quelle est la nature du triangle DEF ?
2) Déterminer la valeur exacte du périmètre du triangle DEF.
EXERCI CE 33
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐷 −2 ;−1 ,𝐸 5 ; −3 ,𝐹 0 ; −8 .
1) Quelle est la nature du triangle DEF ?
2) Déterminer la valeur exacte du périmètre du triangle DEF.
EXERCI CE 33
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑀 2 ; 3 ,𝑁 7 ; 1 ,𝑃 6 ; 13 .
Démontrer que le triangle MNP est rectangle en M.
EXERCI CE 34
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑄 −5 ; −2 ,𝑅 3 ; 1 , 𝑆 4,5 ; −3 .
Quelle est la nature du triangle QRS ?
EXERCI CE 35
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑇 −1 ; −3 ,𝑈 −8 ; 0 ,𝑉 −4 ; 9 .
Quelle est la nature du triangle TUV ?
EXERCI CE 36
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 −1 ; 2 ,𝐵 −3 ; 6 ,𝐶 −7 ; −1 .
1) Vérifier que 𝐴𝐶 = 3 5.
2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
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EXERCI CE 37
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑀 3 ; −2 ,𝑁 −2 ; −3 ,𝑃 −4 ; 3 . Le
triangle MNP est- il rectangle ? Justifier.
EXERCI CE 38
Dans le repère orthonormé (𝑂, 𝐼, 𝐽), 𝐴 a pour coordonnées (4 ; 0) et le
triangle AOB est équilatéral. Démontrer que 𝐵 a pour coordonnées 2 ; 2 3 .
EXERCI CE 39
Dans le repère orthonormé (𝑂, 𝐼, 𝐽), on a tracé le cercle de centre O et de
rayon 4. A est le point de ce cercle d’abscisse 2. Quelle est l’ordonnée de A ?
EXERCI CE 40
Dans un repère orthonormé, placer les points 𝐴 4 ; 2 ,𝐵 6 ; −4 ,𝐶 0 ; −2 .
1) Démontrer que le triangle ABC est isocèle.
2) On note H le pied de la hauteur issue de B. Calculer la longueur AH puis la longueur BH.
EXERCI CE 41
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴 3 ; 1 ,𝐵 2 ; 3 ,𝐶 −4 ; 0 ,𝐷 −3 ; −2 .
1) Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
2) Démontrer, de plus, que ABCD est un rectangle.
EXERCI CE 42
Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝑅 4 ; −1 , 𝑆 2 ; 5 ,𝑇 3 ; 2 ,𝑈 4 ; 1 .
1) Placer les points R, S, T et U.
2) Démontrer que T est le milieu de [RS].
3) Tracer la parallèle à (RU) passant par T.
Justifier qu’elle coupe le segment [SU] en son milieu V.
4) Calculer les coordonnées de V.
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EXERCI CE 43
Dans le repère orthonormé ci-dessous (unité sur chaque axe : 20 km), V désigne la
position d’un véhicule, R la position du ravitaillement et A celle de l’arrivée. Dans le réservoir du
véhicule, il reste de quoi parcourir 90 km.
1) Le véhicule peut-il rejoindre l’arrivée sans passer par le ravitaillement ?
2) Quelle distance le véhicule devra-t-il parcourir avant d’arriver ? (donner la valeur
approchée par excès au km près.)
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