Chapitre 9 : Etude de linfrastructure - -
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CHAPITRE IX
Etude de linfrastructure
IX-1 INTRODUCTION :
L'instabilit des constructions lors d'un sisme majeur est souvent cause par le sous
dimensionnement des fondations. Celles-ci doivent transmettre au sol, les charges verticales,
les charges sismiques horizontales. Cela exige d'une part une liaison efficace des fondations
avec la superstructure, et d'autre part, un bon ancrage au niveau du sol.
IX-2 ETUDE DU VOILE PERIPHERIQUE: IX-2.1 Pr dimensionnement:
D'aprs le RPA99/version 2003 le voile priphrique doit avoir les caractristiques
minimales suivantes:
Epaisseur 15 cm. Les armatures sont constitues de deux nappes. Le pourcentage minimum des armatures est de 0.10 % dans les deux sens
(horizontal et vertical).
Un recouvrement de 40 pour les renforcements des angles. Lpaisseur est de : e = 20 cm.
La hauteur de voile priphrique = 4 m.
3 m Q
Schma statique Radier
Voile priphrique
pi
20 cm
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IX-2.2-Dtermination des sollicitations:
Pour le calcul des voiles on prend comme hypothse, un encastrement parfait au
niveau du massif des fondations et libre lautre cot. Le moment flchissant maximum est donn par la formule suivante :
Mmax = 39
2 ph
Avec:
Q =
Pi = d.h.k0.
K0 : coefficient de pousse = tg2.[ (4 )-(
2
)].
h = 3m .
d : poids spcifique du remblai = 1,8 t/m2.
: angle de frottement de remblai = 20. Pi = 2,647 t.
Q = 3,96 t.
Do : M = 1,52 t.m. a/ Calcul du ferraillage vertical:
Le ferraillage se fera en flexion simple avec fissuration trs prjudiciable (donc le
calcul sera fait l ELS ).
M ser = 1,52 t = 1,52 x 10-2 MN.
Le ferraillage sera fait pour une bande dune section :S= (1.00 x 0.2) m2.
st = min (2
1fe ; 90 tjf. )
st = 165 Mpa
bc = 0,6 fc28.
bc = 15 Mpa.
x = (n. bc .d) /n bc + st x = (15 x 15x 0,9 x 0,2)/15 x 15 +165
x = 0.103
2
.hp i
0.2 m
1 m
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Z = d-3
x = 0,18 -
3
1,0 = 0,14
1M = 2
1 b x bc .Z
1M =2
11 x 0,1 x 1 x 0,14
1M =0,105 Mpa.
M ser < 1M section sans armatures comprimes
As = z
Mser
st.
As = 6,35 cm2
Les conditions exiges par le RPA99/version 2003 sont : - Un pourcentage minimum de 0,1 de la section dans les deux sens et la disposition se fait en deux nappes.
Al = 0,1 .100.20 = 2 cm2 At = 0,1 .100.20 = 2 cm2
Choix des barres : 6 HA12 / ml
Soit une section de : As = 6,78 cm2.
Avec un espacement de : St = 15 cm.
Vrification la Condition de non fragilit : As min = 0,23x 1x 0,9 x 0,2 x 2,1 /400= 2,17 cm2 /ml < As (vrifie)
B / Calcul du ferraillage horizontal:
Dans notre cas la porte maximum entre deux poteaux. Soit L = 4,50 m.
Pmoy = (Pmax+Pmin)/2
Pmoy = 1,32 t / ml Mo = P moy L2
8
Mo = 3, 34 t.m
Mt : Moment en trave
Me = Mw = moment aux appuis
Mt = 0,75. Mo
Mt = 2,50 t.m
Me = Mw = 0, 5 .Mo
Me = Mw =1,67 t.m.
Vrification :
Mt + (Me+Mw) /2 1,25. Mo (la condition est vrifie) .
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Ferraillage en trave:
Mt = 2,50 t.m b0 = 1 ml ; h = 0, 2 m ; d = 0.9 h = 0, 18 m
Z = 0,14 m
As = Mu / Z . s
As = 10,44 cm2/ml.
Choix des barres : 7 AH14 soit une section : As =10,78 cm2/ ml
Avec un espacement : St = 25 cm.
Ferraillage sur appuis:
M e =1, 67 t.m
A s = 6,96 cm2/ml
Choix des barres : 5 AH14 soit une section : As =7,70 cm2/ ml
Avec un espacement : St = 25 cm.
Croquis de ferraillage du voile priphrique (le schma reprsente les deux facettes intrieures et extrieures) :
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IX-3 ETUDE DES FONDATIONS: IX-3.1 INTRODUCTION :
Les fondations dune construction sont constitues par les parties de louvrage qui
sont en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure ; elles
constituent donc la partie essentielle de louvrage puisque de leur bonne conception et
ralisation dcoule la bonne tenue de lensemble.
Ces fondations transmettent les charges au sol, soit directement cas des semelles
reposant sur l e sol ou cas des radiers), soit par lintermdiaire dautre organes (cas des
semelles sur pieux par exemple).
IX-3.2 Choix du type de fondation:
Avec un taux de travail admissible du sol dassise qui est gale 1,5 bars, il y a lieu
de projeter priori, des fondations superficielles de type :
Semelle filante.
Radier vid.
Radier gnral.
Le choix du type de fondation se fait suivant trois paramtres :
La nature et le poids de la superstructure.
La qualit et la quantit des charges appliques sur la construction.
La qualit du sol de fondation.
Nous proposons en premier cas des semelles filantes pour cela, nous allons procder
une petite vrification telle que :
La surface des semelles doit tre infrieure 50% de la surface totale du btiment
(S Semelle / S Btiment < 50%)
La surface de la semelle est donne par :
sol
NS
S :la surface total de la semelle.
sol = 1,5 bars = 15 t / m2
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A lELU :
N = 1,35 NG + 1,5 NQ .
Nu = 55356,3 KN S = 369, 042 m2
A lELS :
Ns = NG + NQ .
N = 40498,47 KN S = 269, 989 m2
IX-3.3 Vrification du chevauchement:
On a : la Surface totale du btiment : Sb = 643,12 m 2
Faisant le rapport Ss / Sb ,on dduit :
La surface totale des semelles dpasse 50 % de la surface demprise du
btiment ce qui induit le chevauchement de ces semelles, pour cela jai opt pour un
radier gnral comme type de fondation, ce type de fondation prsente plusieurs avantages
qui sont:
L'augmentation de la surface de la semelle, minimise la forte pression apporte par la
structure.
La rduction des tassements diffrentiels.
La facilit dexcution.
Remarque :
Tenant compte de :
-la nature du sol dcrite par les sondages complmentaires (Rapport gotechnique).
-les rsultats des essais de laboratoire (essais physiques et mcaniques) .
La solution des fondations superficielles de type radier gnral rigide est envisager.
IX-3.4 Etude du radier:
Un radier est une dalle plane, ventuellement nervure, constituant lensemble des
fondations du btiment. Il stend sur toute la surface de louvrage. Telle que h 1 la hauteur
de la nervure,et h2 la hauteur de la dalle .
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Le radier fonctionne comme un plancher renvers, dont les appuis sont constitus par
des murs de lossature, soumis la rduction du sol agissant du bas vers le haut dune
manire uniforme (radier suppos infiniment rigide).
IX-3.4.1 Pr dimensionnement de la table (dalle) :
Le pr dimensionnement ncessite les vrifications suivantes :
A- condition forfaitaire :
Lx/35 < h 2
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b : 1m.
avec : 22
maxmaxL
S
NLqV
rad
uu
u
Lmax : la plus grande porte de la dalle = 5 m.
b
cj
rad
u
u
f
hb
L
S
N
07.0
9.0
1
2
max
cj
bu
fS
LNh
07.029.0
max
On a :
Nu = 5535,63 t
S =643,12m
Lmax = 5 m h 15,71cm .
b = 1,15
fcj = 25. 102 t/m
Remarque :
Le calcul effectu avec e=15cm a conduit des sections darmatures leves dans la hauteur envisage, pour le placement de cette section darmature jai opt pour une hauteur de la dalle de : h 2 = 40 cm
IX-3.4.2 Pr dimensionnement de la nervure :
Le pr dimensionnement ncessite les vrifications suivantes :
A- Condition de rigidit :
Le
max2 L
L max :la plus grande distance entre deux voiles parallles :
Le : longueur lastique.
4
*
*4
bK
IEL
e
E : module dlasticit.
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I : inertie dune bande d1 m de radier. I = 12
3bh
K : coefficient de raideur du sol, rapport l'unit de surface pour un sol moyen
(K= 40MN/m3).
b : largeur du radier (bande de 1m). Do:
34
4
max48
E
KLh
Lmax = 5 m, E = 3082243.2 t/m2 , K= 4000 t/m3
On trouve une epaisseur :
h r 0,737 m (*)
B- condition forfaitaire :
h 1 L/10
L : entre axes des poteaux paralllement aux nervure.
h 1 0,50 m (**)
Daprs les rsultat trouvs dans (*), (**), Lpaisseur du radier est :
H radier= = h 1= 90 cm
C- Calcul de la surface du radier :
La surface du radier est dtermine en vrifiant la condition suivante :
(Nser/S) adm
Do : S Nser / adm Ns = ( N radier + N btiment )= (G radier + Q + G btiment )
Ns = (1386,24 + 4049,847) = 5436,587 t
Avec : adm = 15 t/m2
S Nser / adm
S 355,73 m2 .
Lemprise totale du btiment est de : 643,12 m2 La surface du btiment est suprieure la surface ncessaire du radier, cet effet, il
lieu de prvoir un dbordement (D).
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Calcul du D (dbordement) : DMax (hr/2 , 30cm) = 40cm Soit : D= 50 cm
Dou : Sr = S + D x 2 x (X+Y )= 643,12+0,5 x 2 (18,25+32)
Sr = 693,37 m2
Sr : Surface de radier.
S : Surface totale de btiment.
X : Longueur de btiment.
Y : Largeur de btiment.
Donc la surface de radier est : Sr = 693,37m2
D- Vrification au poinonnement :
Daprs les rgles BAEL91 ; la vrification au poinonnement doit se faire sous le
voile le plus sollicite, dans notre cas, le voile le plus sollicite est le voile V5.
On doit vrifier :
Qu 0,045 c fc28 hr
Avec :
Qu : charge de calcul lELU
x: Primtre de la surface dimpact projete sur le plan moyen.
h : Lpaisseur du radier.
x =2 (L+ b +2.hradier)
L ; b : Dimensions du voile .
x =2 (5 + 0,2 +2x 0,8) =13,6 m
0,045 x . fc28. h = 0,045 x13,6 x 25 x 0,8 =12,24 MN
Po
ur un effort normal dune bande de un mtre linaire (1ml )
Nu /ml = 5535,6 / 5 =1107,12 t/ml
Nu /ml = 11,260 MN/ml
Qu =11,26 MN
Qu 12,24 MN..Condition vrifie.
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E- Vrification de leffet de sous pression :
On vrifier que la structure ne doit pas avoir de soulvement, pour ce faire on doit
satisfaire lingalit suivante :
N w. S. Z. f s
w :Densit de leau .
Z : Hauteur de la partie immerge.
fs : Coefficient de scurit vis a vis du risque de soulvement gale ( 1,5)
N = 6821,87 t
Z =3 +0,8 =3,8 m.
S = 693,73 m2
w. S. Z. fs =1,5x 693,73 x 3,8 x 1,5 = 5931,39 t
N 5931,39 t . condition vrifie .
IX-3.4.3 Caractristiques gomtriques du radier:
A - Calcul de la surface des panneaux du radier :
B-1-Calcul des inerties et du centre de gravite du radier :
Panneaux Lx (m) Ly (m) Yi (m) Xi (m) S (m) Ix (m4) Iy (m4) Ixg (m4) Iyg (m4)
P1 8,66 7,40 3,7 4,33 64,0 2273,503 6592,867 292,43 400,5015
P2 13,61 8,00 7,7 11,135 108,8 845,6637 2676,992 580,69 1680,672
P3 8,67 10,86 13,13 15,47 94,15 2335,563 751,3829 925,39 589,8014
P4 13,61 10,51 18,38 22,275 143,0 13227,1 11627,70 1316,6 2207,98
P5 17,3 3,4 20,085 30,925 58,82 6949,227 17999,27 56,663 1467,019
P6 8,66 7,40 3,7 4,33 64,08 2273,503 6592,867 292,43 400,5015
P7 8,67 10,86 13,13 15,47 94,15 2335,563 751,3829 925,39 589,8014
Ixr = Ixg + Si (xcr - xi)
Iyr = Iyg + Si (ycr - yi)
Panneaux P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
Lx (m) 8,66 13,61 8,67 13,61 17,3 8,66 8,67
Ly (m) 7,4 8,00 10,86 10,51 3,4 7,4 10,86
S (m) 64,084 108,88 94,156 143,04 58,82 64,084 94,156
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Avec :
Ixr ,Iyr : Inerties totales du radier dans les deux sens.
xcr, ycr : Centre de gravit du radier .
Si : Aire du panneau (i) dans le repre passant par son centre de gravit.
xi , yi : Distance entre le centre de gravit et celui du panneau (i).
Ixr = 30240,1268 m4
Iyr = 46992,4721 m4
Calcul de lexcentricit :
ex = xcr - xg
ey = ycr - yg
xg , yg tant les coordonnes du centre des masse des diffrents niveaux .
Aprs calcul, les coordonnes du centre des masses du radier sont respectivement
donnes par :
xcr= 14,16 m
ycr= 9,26m
Les coordonnes du centre des masses des diffrents niveaux :
xg= 14,44 m
yg= 10,20m
Excentricit :
ex = 0,28 m
ey = 0,94 m
Les valeurs du centre des masses de la superstructure et celles relatives au radier sont
trs proches, leffet de lexcentricit est donc ngligeable, ce qui conduit en effet une
raction du sol bien uniforme.
Calcul de la section rectangulaire quivalente:
I x = AB3/12 = 30240, 1268 m4
I y = BA3/12= 46992, 4721 m4
S radier = A B 693,37m2
30,30 m
22,88 m
Section quivalente au
radier gnral
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Aprs la rsolution de ces quations on a :
A= 30,30 m
B= 22,88m
B -2 - Vrification de la stabilit du radier :
Sous les charges horizontales (forces sismiques) il ya naissance dun moment de
renversement, sous cet effet les extrmits du radier doivent tre vrifies :
Aux contraintes de tractions (soulvement), sous la combinaison (0,8G-E).
Aux contraintes de compression maximale sous (G+Q+E).
Les contraintes sous le Radier sont donnes par :
B-2-1- Vrification de la contrainte du sol sous les charges verticales : La contrainte du sol sous le radier ne doit pas dpasser la contrainte admissible.
N = ( N radier + N btiment )= (G radier + Q + G btiment )
N = (1386,24 + 4049,847) = 5436,587t
N = 5436,587 t
S rad = 693,37 t = N / S rad = 7,84 < sol
= 20 t/m2
vrifie.
B-2-2- Vrification de la stabilit du radier sous (0.8G E) :
-Moment de renversement d au sisme pour chaque sens (x et y)
M=M0+T0*h+N*e
Avec :
M : moment a la base du radier
M0 : moment a la base du RDC
T0 : effort tranchant a la base du RDC
e : lexcentricit N : charge verticale permanente.
srad
yI
M
S
N5,1
2,1
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Daprs le RPA 99 (Art 10.1.5) le radier reste stable si :
4
l
N
Me e : lexcentricit de la rsultante des charges verticales .
1/ sens longitudinal :
MX = 3766,865 t. m
e = 3766,865 / 3686,71 = 1,02 m < A/4 =30,30 /4=7, 575 m vrifie
2/ sens transversal : MY = 12426,9 t. m
e = 12426,9/3686,71 = 3,37 m < B/4 =22 ,8 / 4= 5,7 m vrifie
Donc : La stabilit du radier est vrifie dans les deux sens.
B-2-3- Vrification au non soulvement des fondations (0,8G-E) :
1/ sens longitudinal (xx): XG = 14, 16 m
Ix = 30257, 193 m4
Iy = 53048, 0053 m4
M = 37668, 6 KN. m
N= 36867, 15 KN
S= 693, 37 m2
Les valeurs des contraintes sont comme suit :
1 = 70,80 kn /m
2 = 35,54 kn /m
m= 61,98 kn /m <
2/ sens transversal (yy):
YG = 9,26 m
Ix = 30257, 193 m4
Iy = 53048, 0053 m4
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M = 124269 ,11 KN. m
N= 34631, 93 KN .
S= 693, 37 m2
Les valeurs des contraintes sont comme suit :
1 = 71,69 kn /m
2 = 28,20 kn /m
m= 60,82 kn /m <
B-2-4- Vrification de la compression sous (G+Q+E):
1/ sens longitudinal (xx): XG = 14, 16 m
Ix = 30257, 193 m4
Iy = 53048, 0053 m4
M = 47457, 66 KN. m
N= 50410, 2 KN
S= 693, 37 m2
Les valeurs des contraintes sont comme suit :
1 = 94,91 kn /m
2 = 50,49 kn /m
m= 83,80 kn /m <
2/ sens transversal (yy):
YG = 9,26 m
Ix = 30257, 193 m4
Iy = 53048, 0053 m4
M = 134058 Kn . m
N= 48175 Kn
S= 693, 37 m2
Les valeurs des contraintes sont comme suit :
1 = 92,88 kn /m
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2 = 46,07 kn /m
m= 81,18 kn /m <
Conclusion : La stabilit de la structure est assure dans les deux sens.
IX- 4 FERRAILLAGE DU RADIER :
Le radier fonctionne comme un plancher renvers dont les appuis sont constitus par
les poteaux et les poutres qui sont soumises une pression uniforme provenant du poids
propre de louvrage et des surcharges , donc on peut se rapporter aux mthodes donnes par
le BAEL 91.
La fissuration est considre prjudiciable, vu que le radier peut tre alternativement
noy et mergs en eau douce.
IX- 4-1-Mthode de calcul :
Les panneaux seront calculs comme des dalles appuyes sur 4 cots et charges par
la contrainte du sol en tenant compte des ventilations de moments selon les conditions
composes par le BAEL91.
ELU : La contrainte la plus dfavorable est donne par la combinaison : 1,35 (G) + 1,5 (Q)
q u = (1.35G +1.5Q) / S rad
= (1.35 3594,27 + 1.5 455,577)/ 693,37
q u = 7,98 t / m2
ELS : G +Q
q ser = ( G +Q )/S rad
= (3594, 27 + 455,577) / 693, 37
q ser = 5,84 t/ m2
Les panneaux seront calculs comme des dalles appuyes sur quatre cots et charges
par la contrainte du sol,pour cela on utilise la mthode de PIGEAUD pour dterminer les
moments unitaires yx
, qui dpendent du coefficient de POISON et de rapport L x / L
y .
A/ Si : 0< < 0.4
M x = q L2
x / 8
M Y = 0 La dalle porte dans un seul sens.
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B/ Si : 0.4<
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A ELS : 2.0
panneau lx(m) ly(m) x y
M ox (t.m) Moy (t.m)
6 3,95 5,39 0,73 0,0708 0,618 6,45 3,98
Remarque : les valeurs de x , y
sont tirs du tableau (voir annexe).
- Suite lanalyse des deux tableaux prcdents le panneau travaille dans les deux sens.
Calcul des sections darmatures :
A ELU :
ELU
sens (x- x) sens (y-y)
appuis trave appuis trave
Mu (t,m) 4,0234 6,0351 1,923 2,8848
Mu (MN,m) 0,0402 0,06035 0,0192 0,0288
Fbu (Mpa) 14,17 14,17 14,17 14,17
b (m) 1 1 1 1
h (m) 0.4 0.4 0.4 0.4
d (m) 0,36 0,36 0,36 0,36
0,0219 0,0328 0,010 0,0157
Domaine 1 1 1 1
s (Mpa) 348 348 348 348
0,027 0,0417 0,0131 0,0197
z (m) 0,355 0,353 0,358 0,357
As calcul (cm/ml) 3 ,24 4,89 1,54 2,32
As min (cm/ml) 4,347 4,347 4,347 4,347
chois des barres 4HA12 4HA14 4HA12 4HA12
As adopt (cm) 4,52 6,16 4,52 4,52
St (cm) 20 20 20 20
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A ELS :
ELS
sens (x-x) sens (y-y)
appuis trave appuis trave
M ser (t,m) 3,226 4,839 3,226 2,990
M ser (Mn,m) 0,0322 0,0483 0,0322 0,0299
Fbu (Mpa) 14,17 14,17 14,17 14,17
h (m) 0,4 0,4 0,4 0,4
d (m) 0,36 0,36 0,36 0,36
st (Mpa)201,63 201,63 201,63 201,63
bc (Mpa)15 15 15 15
X (m) 0,189 0,189 0,189 0,189
M1 (Mpa) 0,425 0,425 0,425 0,425
Z (m) 0,29 0,29 0,29 0,29
As (cm) 5,39 8,08 5,39 4,99
As min (cm) 4,34 4,34 4,34 4,34
Chois des barres 4HA14 6HA14 4HA14 4HA14
As adopt (cm) 6,16 9,24 6,16 6,16
St cm 20 20 20 20
Ferraillage transversal :
uuubdV
/
)4,1.0min(28
MPAfcu
Vu= q u *L/2= 31,53 t
u = 0,43 Mpa 2,5 Mpa Vrifie
Chapitre 9 : Etude de linfrastructure - -
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119
IX- 4-2- Etude de dbord du radier :
Le dbord du radier est assimil une console de longueur L= 50 cm, le calcul de
ferraillage sera pour une bande de largeur de 1 mtre
B= 1 m h= 90 cm d= 0.9h = 0,81 m
- Prsentation schmatique -
La fissuration est prjudiciable : M max = q L2
/2 ; Donc ont aurai :
A ELU :
Mumax (Mn.m) Z (m) As (cm)
0,014 0,001 0,00024 0,71 0,573
A ELS:
MSERmax(Mn.m) Z (m) As (cm)
0,0105 0,28 0,950 0,44 0,509
M=qL2/2
50 cm
q u
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120
A s min= 0.23bd f t28/f e
A s min=8,694 cm
A s = max (A ser , A u, A min )
A s = 8,694 cm
Conclusion :
Pour lexcution du ferraillage de dbord on gardera les mmes aciers des appuis de rive.
IX-4- 3- FERRAILLAGE DE LA NERVURE :
Charge et sur charge :
Aprs la vrification de la condition de rigidit de la nervure, on peut admettre donc
que les contraintes varient linairement le long de la fondation.
Dans ce cas on considre que les nervures sont appuyes au niveau des lments
porteurs de la superstructure et charges en dessous par les ractions du sol.
Pour le calcul on prend:
L x =5m .
Pour calculer les efforts (M, T) jai utilis le logiciel SAP 2000, les rsultat sont
donnes comme suit :
Diagramme des moments :
Diagramme de leffort tranchant :
Chapitre 9 : Etude de linfrastructure - -
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121
Le tableau suivant rcapitule les rsultats obtenus :
Avec :
Hradier =h1=0,9cm
B= 45 cm
C=5cm .
Nervure la plus sollicit
panneau en trave en appui
Mu (Mn /ml) 0,398 0,997
Choix des barres 5 T20 10 T20
AS 15,70 31,40
Les vrifications :
-Versificatrice la contrainte tangentielle :
On doit vrifier que:
MPaf
bd
V
b
cu
u
u5;15.0min
28
Fissuration prjudiciable MPau 5.2
La condition est vrifie.
-Les armatures transversales :
- Espacement :
Daprs LRPA les armatures transversales ne doivent pas dpasser un espacement de :
Daprs le BAEL lespacement des armatures transversales ne doit pas dpasser les valeurs :
cmacmSLt
10,40;15min
L : Le plus petit diamtre darmature longitudinale
a : le plus petit cot des dimensions transversales du poteau
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Les croquets de ferraillage :
1/ croquet de ferraillage de la table :
2/ croquet de ferraillage de la nervure :
Armatures filantes
Armatures filantes (5 T20) (5 T20) armatures de
renforcement
Coupe longitudinale de la nervure
Coupe transversale de la nervure