Movimento Harmônico Simples◦O movimento harmônicosimples é um tipo básico deoscilação.
Prof.: Kaio Dutra
Movimento Harmônico Simples◦Uma propriedade importante domovimento oscilatório é a sua frequência,o número de oscilações completas porsegundo.
◦Uma grandeza relacionada à frequência é operíodo do movimento, que é o temponecessáio para completar uma oscilação(ou um ciclo).
Prof.: Kaio Dutra
Movimento Harmônico Simples◦Todo movimento que se repete a intervalosregulares é chamado de movimentoperiódico ou movimento harmônico.
◦No movimento harmônico o deslocamentox da partícula em relãção à origem é dadopor uma função do tempo da forma:
Prof.: Kaio Dutra
A Lei do MHS◦Combinando a segunda lei de Newton com a equação daaceleração encontramos, para o MHS, a seguinte relação:
◦O MHS é o movimento executado por uma partícula sujeita auma força proporcional ao descolamento da partícula e desinal oposto.
Prof.: Kaio Dutra
A Lei do MHS◦O sistema bloco-mola constitui umoscilador harmônico simples linear ondeo termo linear indica que F éproporcional a x e não a alguma potênciade x.
◦A frequencia angular e o período podemser calculados por:
Prof.: Kaio Dutra
A Energia do MHS◦A energia potencial de um oscilador linearestá inteiramente associada à mola:
◦A energia cinética do sistema estáinteiramente associada ao bloco:
Prof.: Kaio Dutra
A Energia do MHS◦A energia mecânica de um oscilador linearé de fato constante e independente dotempo.
◦Um sistema oscilatório normalmentecontém um elemento de elasticidade eum elemento de inércia: o primeiroarmazena energia potencial e o segundoenergia cinética.
Prof.: Kaio Dutra
PênduloPêndulo Simples
◦Classe de osciladores harmônicos simplesnos quais a força de retorno está associada agravidade.
◦Considere um pêndulo simples, compostopor uma massa m suspensa por uma dasextremidades de um fio inextensível, demassa desprezível.
◦As forças que agem sobre o peso são atração T exercida pelo fio e a forçagravitacional Fg.
Prof.: Kaio Dutra
Pendulo◦De acordo com a equação do torque(T=rxF), este torque restaurador pode serescrito na forma:
◦Onde o sinal negativo indica que o torqueage no sentido de reduzir o ângulo.
Prof.: Kaio Dutra
Pendulo◦Aplicando a equação do torqueresultante e substituindo Fg por mg,temos:
◦Onde I é o momento de inércia dopêndulo em relação ao ponto fixo.
◦Podemos considerar, supondo que oângulo é pequeno, a equação abaixo:
Prof.: Kaio Dutra
Pendulo◦Assim, quando o peso do pêndulo semover para a direita, a aceleração para aesquerda aumenta até o peso parar ecomeçar a se mover para a esquerda.
◦Com as equações já apresentadas, épossível chegar a uma expressão para operíodo:
Prof.: Kaio Dutra
PenduloPêndulo Físico
◦Ao contrário do pêndulo simples, umpêndulo real, frequentemente chamadode pêndulo físico, pode ter umadistribuição complicada de massa.
◦Neste caso o período pode ser calculadopela equação abaixo:
Prof.: Kaio Dutra
MHS e MCU◦O movimento harmônico simples (MHS) é aprojeção do movimento circular uniforme emum diâmetro da circunferência ao longo daqual acontece o movimento circular.
Prof.: Kaio Dutra
MHS Amortecido◦Quando o movimento de um oscilador éreduzido por uma força externa dizemosque o oscilador e seu movimento sãoamortecidos.
◦Supondo que o líquido exerce uma forçade amortecimento Fd dada por:
◦Onde b é uma constante deamortecimento.
Prof.: Kaio Dutra
Oscilações Forçadas eRessonância
◦Oscilações forçadas ocorrem quando forças externasaplicadas de forma contínua geram movimentos oscilatórios.
◦Existem duas frequências associadas a um sistema queexecuta oscilações forçadas:◦A frequência angular natural, que é a frequência angular com a qual
o sistema oscilaria livremente depois de sofrer uma perturbaçãobrusca de curta duração;
◦A frequência angular da força externa que produz as oscilaçõesforçadas.
Prof.: Kaio Dutra
Oscilações Forçadas eRessonância
◦A função de deslocamento de uma oscilaçãoforçada pode ser dada por:
◦O valor da amplitude do deslocamento Xmdepende de uma função complicada queenvolve a frequência natural e a frequênciaforçada.
◦Porém sabe-se que quando as frequências deoscilações são iguais, tem-se uma maximizaçãoda amplitude do movimento, este fenômeno éconhecido como ressonância.
Prof.: Kaio Dutra
Top Related