prof.ssa Monica Sambo
1
February 27, 2011
CODICI & SEGRETILEZIONE 4prof.ssa Monica SamboLiceo "G. Veronese"
• Teorema di Wilson• Piccolo Teorema di Fermat• Definizione della funzione di Eulero• Teorema di Eulero• Applicazioni• Cifrario PLAYFAIR CIPHER LYON• CIFRA CAMPALE GERMANICA
Ripasso della nozione di congruenza analizzata nella lezione precedente
Definizione Fissato un numero naturale n diverso dallo 0, due interi a, b si dicono congrui modulo n se n divide a b cioè:
Si può dire inoltre che a e b hanno lo stesso resto nella divisione per n
1
2
34
5
6
0
0°
100
Teorema di Wilson
Esempio dimostrativo
Piccolo teorema di Fermat
Esempio dimostrativo
biiezione
n 1 2 3 4 5 6
10n 10 20 30 40 50 60
10 n mod 7 3 6 2 5 1 4
prof.ssa Monica Sambo
2
February 27, 2011
Moltiplico gli elementi della prima riga:
Moltiplico gli elementi della seconda riga:
Ovviamente questa non è una dimostrazione!
n 1 2 3 4 5 6
10n 10 20 30 40 50 60
10 n mod 7 3 6 2 5 1 4
Il piccolo teorema di Fermat non è invertibileControesempio
341 non è un numero primo!
RSA
Definizione della funzione di EuleroDato un numero naturale n maggiore di 0, la funzione di Eulero associa ad n gli elementi che sono coprimi con n
Teorema di EuleroEstensione del piccolo teorema di Fermat
Dato un numero scritto in forma di potenza trovare quale deve essere la cifra dell'unità
calcolo il resto nella divisione per 10
3 è la cifra dell'unità
Trovare le ultime due cifre decimali del numero assegnato con l'utilizzo della funzione di Eulero
per il T di Eulero
ESERCIZI
Trova le ultime due cifre decimali di:
Trova l'ultima cifra di:
prof.ssa Monica Sambo
3
February 27, 2011
ENIGMA
http://www.youtube.com/watch?v=XGCs3Q9Friw&feature=related
Alan Touring
http://www.youtube.com/watch?v=DnBsndE1IkA&feature=related
Enigma
http://www.simonsingh.net/The_Black_Chamber/playfaircipher.htm
Cifrario PLAYFAIR CIPHER LYON
The Playfair cipher was popularized by Wheatstone's friend, Baron Lyon Playfair (1854)
Guerra di CrimeaMetodo di cifratura a digrammiSi utilizza una matrice 5 x 5 Ipotizziamo che a chiave sia la parola SEGRETI
S E G R T
I/J A B C D
F H K L M
N O P Q U
V W X Y Z
S E G R T
I/J A B C D
F H K L M
N O P Q U
V W X Y Z
DOMANI NELLA BATTAGLIA ATTACCO DA NORD 30 GRADI ESTLe doppie si dividono con X
DO MA NI NE LX LA BA TX AU HD VF OS KY HC CB GZ
AN OR DT RE NT AG RA DIIO QE MD TG PS BE EC IA
TA GL IA AT XT AC XC ODED RK AB DE ZG BD YB UA
ES TXGE GZ
CHIAVE: PLAYFAIREXMHIDE THE GOLD IN THE TREE STUMP
TROVARE LA PAROLA CHIAVE:
LE SC AR PE MI ST AN XN OS TR ET XT EXHL BU OL HM OM EM LD WD RM SA TM DA TW
LA MU CX CA NO ND AL AT XT EXAO SI DZ DF IL DI OA KA DA TW
IL PA PX PA GA LX LO ER OS XS OXNO KO KY KO KR AW AF SL RM VT AY
Sono sufficienti le prime due informazioni per trovare la soluzione!
Cifra campale germanica ADFGVX
Metodo utilizzato nella prima guerra mondialeSi usa una scacchiera 6 x 6 e si sostituisce una lettera con due o più lettere.
Scegliamo una chiave: DEUTSHLANDsi aggiungono le rimanenti lettere dell'alfabeto:DEUTSCHLANBFGIJKMOPQRVWXYZ
A B C D E F G H I J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
D4E5UTSC3H8LA1NB2F6G7I9J0KMOPQRVWXYZ
prof.ssa Monica Sambo
4
February 27, 2011
D4E5UTSC3H8LA1NB2F6G7I9J0KMOPQRVWXYZSi inserisce la stringa alfanumerica in una scacchiera 6 x 6
A D F G V X
A D 4 E 5 U T
D S C 3 H 8 L
F A 1 N B 2 F
G 6 G 7 I 9 J
V 0 K M O P Q
X R V W X Y Z
Si sceglie un messaggio da trasmettere: Q U E S T O E U N S E G R E T OVX AV AF DA AX VG AF AV FF DA AF GD XA AF AX VG
Si sceglie una chiave colonna e si trasporta il messaggio: PANZER
Q U E S T O E U N S E G R E T OVX AV AF DA AX VG AF AV FF DA AF GD XA AF AX VG
4 1 3 6 2 5
P A N Z E R
V X A V A F
D A A X V G
A F A V F F
D A A F G D
X A A F A X
V G
Si leggono i messaggi per colonna partendo dalla lettera contrassegnata con 1XAFAA GAVFG AAAAA AVDAD XVFGF DXVXV FF
Top Related