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Evaluación de Proyectos

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1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

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1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

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• La evaluación es el resumen de otros estudios previos, cada uno de los cuales revisa la viabilidad del proyecto desde una disciplina específica. Cada uno de estos estudios identifica los impactos que se traducen en ingresos o egresos del proyecto, y que por lo tanto alimentan la evaluación financiera, económica y social del proyecto.

• La evaluación de proyectos consiste en comparar los costos del proyecto con los beneficios que éste genera, con el objeto de decidir sobre la conveniencia de su realización.

• Análisis es exante, es decir, que se realiza antes de emprender la inversión.

Concepto de Evaluación de Proyectos

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EVALUACIÓN

Toma dedecisión

LegalTécnicaEconómicaFinancieraInstitucionalAmbientalCulturalOtros

Concepto de Evaluación de Proyectos

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ComparaciónAlternativa 1 Alternativa “n”

DECISIÓN

INDICADORES

Concepto de Evaluación de Proyectos

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1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

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Elemento de evaluación

Tipo de evaluación

Financiera Económica Social

Punto de vista Inversionista, gobierno, entidades financieras.

Nación, Departamento, Municipio.

Nación, Departamento, Municipio.

Precio Mercado Precios Cuenta Precios Cuenta

Beneficios y Costos

•Directos: atribuibles a la actividad del proyecto

•No incluye externalidades

•Directos e indirectos •No hay diferencia entre

quien los asume•Incluye externalidades

•Directos e indirectos •Diferenciado quien

asume•Incluye externalidades

Transferencias Las incluye No las incluye No las incluye

Tasa de descuento TIO TSD TSD

Objetivo Maximizar ganancias Maximizar bienestar económico

Maximizar bienestar social

Criterio de Selección

Rendimiento financiero, VPN, TIR, CAE.

Aporte al bienestar, VPNe, TIRe, CAEe.

VPNs, TIRs, CAEs.

Tipos de Evaluación de Proyectos

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Evaluación Financiera

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• Identifica, desde el punto de vista del inversionista, los ingresos y egresos atribuibles a la realización del proyecto y, en consecuencia, la rentabilidad generada por el mismo.

• La evaluación financiera juzga el proyecto a la luz del objetivo de generar rentabilidad financiera.

Evaluación Financiera de Proyectos

Objetivos

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1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

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• El flujo de caja es un esquema que presenta en forma orgánica y sistemática cada una de las erogaciones e ingresos líquidos registrados periodo por periodo.

• El flujo de caja representa un ordenamiento en el tiempo de los ingresos, egresos e inversiones que el proyecto generará, según los estudios, para un involucrado en particular.

• El flujo de caja es la representación matricial o gráfica de los ingresos y egresos que una alternativa puede tener durante el horizonte de evaluación de la misma, con la característica que el ingreso o egreso se debe registrar en el momento exacto en el que se realiza la erogación monetaria (contabilidad de caja) y no cuando se causa, como se da en la contabilidad tradicional.

El flujo de caja del proyecto

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Conceptos Periodos0 1 “n”Ingresos

Operación + +Venta de activos fijos (Vr. De Salvamento)

+

CostosInversión - - -Operación - -FLUJO NETO (+/-)

El flujo de caja del proyecto

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• Eje horizontal: períodos• Flechas hacia abajo: egresos• Flechas hacia arriba: ingresos

0 1 2 3 4 5 6 7 98 10 n

El flujo de caja del proyecto

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• Se utiliza la contabilidad de caja no de causación.

• Presenta los costos (desembolsos) y los ingresos (beneficios) de todos los años del proyecto: horizonte de evaluación.

• Vida útil alternativa (está asociada con la etapa de generación de beneficios).

• El período de tiempo utilizado depende de la naturaleza y de las características de sus costos y sus ingresos.

Construcción del flujo de caja

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• Por convención, se supone que los costos se desembolsan y los ingresos se reciben al final de cada período

• Al primer año o período de vida, se le asigna “Año 0”, “Semestre 0”, Trimestre 0”, “Período 0”.

• En el período “0”, por lo general no hay operación del proyecto, es el primer (a veces único) período de inversión o ejecución

Construcción del flujo de caja

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En el componente de ingresos se registra:

• La venta de productos del proyecto.• Los beneficios del proyecto. • El valor de salvamento.• La venta de desechos ó desperdicios del

proyecto. El registro se efectúa en el año en que se esperan recibir, independientemente del año en que se causen.

Componentes del flujo de caja

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Los costos que se registran en el flujo de caja de la alternativa están representados en dos grandes categorías:

• Inversión: se registran todas aquellas inversiones que son necesarias para poner en marcha el proyecto.

• Operación: son los desembolsos atribuibles a la etapa de operación de la alternativa.•Costos muertos: costos que el inversionista ya erogó, y que no ha de recuperar

• Costo de oportunidad: es el valor o beneficio que genera un recurso en su mejor uso alternativo

Componentes del flujo de caja

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INVERSIÓN: se identifica la magnitud de los activos que se requieren para la transformación de insumos o prestación de servicios y la determinación del capital de trabajo necesario para el funcionamiento normal del proyecto.

• Fijas: son aquellas que se realizan en bienes intangibles. Ej. terrenos, construcciones civiles, maquinaria y equipo, vehículos y muebles.

• Diferidas: se realizan sobre la compra de servicios y/o derechos que son necesarios para la puesta en marcha del proyecto. Ej. Estudios técnicos, económicos y jurídicos, gastos de organización, gastos de montaje, ensayos y puesta en marcha y uso de patentes y patentes.

• Capital de trabajo: corresponde al conjunto de recursos necesarios, en forma de activos corrientes, para la operación normal del proyecto durante un ciclo productivo.

•Reinversiones: se realizan por el agotamiento de los activos fijos.

Los costos de inversión no son deducibles de impuestos directamente, por lo tanto no se registran en le flujo de fondos de caja como deducibles de impuestos.

Componentes del flujo de caja

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OPERACIÓN: desembolsos que se realizan para la adquisición de insumos y otros rubros necesarios para el ciclo productivo. Su registro se efectúa en el momento del desembolso.

• Costos de fabricación ó producción: son aquellos que se vinculan directamente con la elaboración del producto o la prestación del servicio.

• Gastos de Administración: son los costos administrativos propios de la organización del proyecto.

• Gastos de promoción o de ventas: Son los gastos en que se incurre por el desarrollo de actividades de distribución y comercialización de los bienes o servicios producidos.

Componentes del flujo de caja

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COSTO DE OPORTUNIDAD DE RECURSOS UTILIZADOS POR EL PROYECTO: es el valor o beneficio que genera un recurso en su mejor uso alternativo.

Si el costo de oportunidad de un insumo usado por el proyecto es diferente a su precio de adquisición, entonces en el flujo de caja se debe valorar según el primero. Este ingreso sacrificado representa el:

COSTO DE OPORTUNIDAD

Componentes del flujo de caja

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COSTO MUERTO: Costo ya causado que resulta ineludible independiente de la decisión que se tome. Por lo tanto resulta un:

COSTO INEVITABLE

Componentes del flujo de caja

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LA DEPRECIACIÓN: Es un procedimiento contable por el cual se busca reflejar la pérdida de valor que el uso y el paso del tiempo impone a los activos del proyecto.

Desde el punto de vista de la construcción de un flujo de fondos, la depreciación no representa ningún desembolso. Por lo tanto, no refleja ningún costo efectivo.

El costo inicial de equipo, planta y otros equipos (costo de inversión), se registra en el momento del desembolso. Esto implica que si se incluye como costo, se estaría incurriendo en doble contabilización. De allí que la depreciación no se registre como costo en la evaluación de un proyecto. En proyectos la legislación permite que se

bajen los impuestos con esta figura

Componentes del flujo de caja

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EL VALOR DE SALVAMENTO: es el dinero que se recibe por un equipo al final de su vida útil. Se contabiliza como un ingreso en el flujo de caja del proyecto independiente si el activo se vende o no.

Este tiene dos denominaciones: - Valor comercial: valor del activo en el mercado. - Valor en libros: valor del activo en los libros de contabilidad.

Su registro está condicionado a:

Si el valor comercial > valor en libros, la diferencia se registra como un ingreso gravable.

Si el valor comercial < valor en libros, el valor de salvamento se registra como un ingreso no gravable.

Si el valor comercial = valor en libros, el valor de salvamento se registra como un ingreso no gravable.

Componentes del flujo de caja

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FLUJO DE CAJA PUROConcepto 0 1 2 3

Ingresos de operación (+) Ingresos financieros (+)Costos de operación (-)Depreciación (-)Preoperativos diferidos (-)UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOSImpuestos directos (-)Depreciación (+)Preoperativos diferidos (+)Ingresos no gravables /valor de salvamento) (+)Otros ingresos gravables (Valor de salvamento) (+)Impuestos ingresos gravables (-)Costos no deducibles (preoperativos) (-)Inversiones (-)FLUJO NETO DE CAJA

Esquema del flujo de caja

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Conceptos 0 1 2 3(+) Ingresos 2,000 3,000 4,000(-) Costos 500 700 900(-) Preoperativos diferidos* 100 100 100(-) Depreciación* 400 400 400(+/-)Utilidad antes de impuestos 0 1,000 1,800 2,600(-) Impos. 35% 0 350 630 910(+) Depreciación 400 400 400(+) Preoperativos diferidos 100 100 100(-) Inversión 1,200(-) Preoperativos** 300(-/+)Flujo neto -1,500 1,150 1,670 2,190* Son deducibles del impuesto, figura contable que sirve para bajar impuestos** Desembolso año "0" es inversión

Matriz flujo de fondosMillones $

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Flujo de caja puro

• El flujo no posee financiación externa, es decir que la inversión es hecha por un solo inversionista.

• Los recursos provienen de fuente propia, una entidad ejecutora ó un solo inversionista.

Flujo de caja financiado

• Parte de los recursos son propios.

• Utiliza recursos de terceras personas naturales o jurídicas.

• Utiliza recursos externos de financiamiento.

Tipos de flujos de caja

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Flujo de caja proyecto puroConcepto 0 1 2 3

Ingresos de operación (+)

Ingresos financieros (+)

Costos de operación (-)

Depreciación (-)

Preoperativos diferidos (-)

UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS

Impuestos directos (-)

Depreciación (+)

Preoperativos diferidos (+)

Ingresos no gravables (valor de salvamento) (+)

Otros ingresos gravables (valor de salvamento) (+)

Impuestos ingresos gravables (-)

Costos no deducibles (preoperativos) (-)

Inversiones (-)

FLUJO NETO DE CAJA

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Flujo de fondos proyecto PuroMillones $

Conceptos Años

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ingresos (+)   3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000

Costos operación(-)   1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080

Depreciación (-)   200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833

Preoperativos Diferidos(-)   750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000

Util. Antes impo 0 1.987.301.087 1.987.301.087 1.987.301.087 1.987.301.087 1.987.301.087 1.987.301.087 1.987.301.087 1.987.301.087 1.987.301.087 1.987.301.087

Impos (35%) (-) 0 655.809.359 655.809.359 655.809.359 655.809.359 655.809.359 655.809.359 655.809.359 655.809.359 655.809.359 655.809.359

Depreciación (+)   200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833

Preoperativos Diferidos(+)   750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000

Vr. Salv activo no grav (+)                     6.203.466.667

Vr. Salv activo grav (+)                     1.015.000.000

Impo vr salv act grav (20%) (-)                     203.000.000

Preoperativos 7.500.000               

Inversiones (-) 7.763.435.000    161.500.000   161.500.000   161.500.000 

Flujo neto de caja -7.770.935.000 1.532.788.561 1.532.788.561 1.371.288.561 1.532.788.561 1.532.788.561 1.371.288.561 1.532.788.561 1.532.788.561 1.371.288.561 8.548.255.228

Evaluación Financiera de Proyectos

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Flujo de caja proyecto financiado

Concepto 0 1 2 3Ingresos de operación (+)

Ingresos financieros (+)

Intereses (-)

Costos de operación (-)

Depreciación (-)Preoperativos diferidos (-)

UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS

Impuestos directos (-)

Depreciación (+)

Preoperativos diferidos (+)Ingresos no gravables (+)

Otros ingresos Gravables (valor de salvamento) (+)

Impuestos ingresos gravables (valor de salvamento) (-)Costos no deducibles (Preoperativos) (-)

Crédito (+)Amortización (-)

Inversiones (-)

FLUJO NETO DE CAJA

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Flujo de fondos proyecto financiadoMillones $

Conceptos Años

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ingresos (+)   3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000 3.267.000.000

Costos operación(-)   1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080 1.078.402.080

Intereses préstamo (-)   400.000.000 360.000.000 320.000.000 280.000.000 240.000.000 200.000.000 160.000.000 120.000.000 80.000.000 40.000.000

Depreciación (-)   200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833

Preoperativos Diferidos(-)   750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000

Util. Antes impo 0 1.587.301.087 1.627.301.087 1.667.301.087 1.707.301.087 1.747.301.087 1.787.301.087 1.827.301.087 1.867.301.087 1.907.301.087 1.947.301.087

Impos (35%) (-) 0 523.809.359 537.009.359 550.209.359 563.409.359 576.609.359 589.809.359 603.009.359 616.209.359 629.409.359 642.609.359

Depreciación (+)   200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833 200.546.833

Preoperativos Diferidos(+)   750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000 750.000

Vr. Salv activo no grav (+)                     6.203.466.667

Vr. Salv activo grav (+)                     1.015.000.000

Impo vr salv act grav (20%) (-)                     203.000.000

Desembolso crédito (+) 2.000.000.000                   

Amortización crédito (-)   200.000.000 200.000.000 200.000.000 200.000.000 200.000.000 200.000.000 200.000.000 200.000.000 200.000.000 200.000.000

Preoperativos 7.500.000               

Inversiones (-) 7.763.435.000    161.500.000   161.500.000   161.500.000 

Flujo neto de caja -5.770.935.000 1.064.788.561 1.091.588.561 956.888.561 1.145.188.561 1.171.988.561 1.037.288.561 1.225.588.561 1.252.388.561 1.117.688.561 8.321.455.228

Evaluación Financiera de Proyectos

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1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

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Supuesto inicial: escenario sin inflación

Comparación de tres flujos de caja para determinar las preferencias:

100

100

100

40 40 40

30 30 30 30

30 30 30 30

0

0

0

1

1 2

2

2

3

3

3

4

4 5

ALTERNATIVA 1

ALTERNATIVA 2

ALTERNATIVA 3

Costo de Oportunidad del dinero

Evaluación Financiera de Proyectos

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Conclusión:

• Se prefieren mayores ingresos y menores egresos. • Se prefiere recibir los ingresos lo más pronto y pagar los costos lo más

tarde.• Razón de las preferencias:

• El costo de oportunidad del dinero representa lo que el inversionista deja de ganar por no haberlos invertido en otro proyecto de similar nivel de riesgo.

• Este se expresa como una tasa de interés de oportunidad. • Es necesario tenerlo en cuenta en la evaluación de proyectos, para ello

se utilizan las matemáticas financieras.

COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO

Costo de Oportunidad del dinero

Evaluación Financiera de Proyectos

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La tasa de interés de oportunidad es la tasa que refleja el costo de oportunidad de los dineros del inversionista. De modo que, constituye la tasa de rendimiento con la cual se compararán los resultados del proyecto de inversión. ¿Cómo se identifica la tasa de interés de oportunidad?

1. Identificar los rendimientos alternativos.2. Costos Ponderados de Capital.3. Por incrementos por riesgo e iliquidez.

Costo de Oportunidad del dinero

Evaluación Financiera de Proyectos

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Identificar rendimientos alternativos: este hace referencia al análisis de los rendimiento generados por las alternativas al alcance y gusto del inversionista. Por lo tanto, la identificación de la TIO dependerá del capital total ó del tipo de proyecto que realice el inversionista:

• Gran inversionista. • Pequeño inversionista.

Costo de Oportunidad del dinero

Evaluación Financiera de Proyectos

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Enfoque de los costos ponderados de capital: la tasa de oportunidad será un promedio ponderado del costo de oportunidad de los recursos propios de las fuentes de financiamiento, ponderados por su participación en el capital total de un inversionista.

iop = Tasa de interés de oportunidadKt = Capital totalKp = Capital propioKf = Capital financiadoi kp = Tasa de oportunidad de recursos propiosi kf = Tasa de oportunidad de recursos financiados

kft

fkp

t

pop i

KK

iKK

i

Costo de Oportunidad del dinero

Evaluación Financiera de Proyectos

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Por incrementos por riesgo e iliquidez: la TIO debe reflejar, no sólo el costo de oportunidad del capital, sino también el nivel de incertidumbre o riesgo asociado con el proyecto. Incluso la TIO se modifica de acuerdo al nivel de liquidez presente en el proyecto.

Iop = Tasa de interés de oportunidadIkp = Tasa de oportunidad de los recursos propiosIr = Incremento por riesgoIl = Incremento por liquidez

Problema: Al asignar un castigo al riesgo o un premio a la liquidez a través de la tasa de oportunidad, se pierde transparencia en la evaluación, ya que afecta a todos los ingresos y egresos por igual. Conceptualmente, sería más correcto utilizar la TIO como un indicador de la rentabilidad en actividades alternativas y hacer análisis de riesgo en los rubros inciertos.

IlIrii kpop

Costo de Oportunidad del dinero

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 40: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

Page 41: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Una vez elaborado el flujo de caja y determinada la tasa de interés de oportunidad, se deben calcular uno o más indicadores que permitan medir la conveniencia del proyecto. La categorías de indicadores de evaluación son las siguientes:

Rentabilidad. Costo/eficiencia. Costo mínimo.

Indicadores de Evaluación

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 42: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

El criterio de maximización de beneficios es el utilizado para seleccionar la mejor alternativa. Este tipo de indicadores se utilizan cuando los beneficios y los costos pueden ser medidos en unidades y valorados de modo monetario. Los indicadores a utilizar son los siguientes:

Valor Presente Neto Tasa Interna de Retorno Relación Beneficio / Costo. Periodo de repago o recuperación del capital

Indicadores de Evaluación

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 43: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Valor Presente Neto: Este es la diferencia entre el valor actual de los beneficios brutos y el valor actual de los costos operativos e inversiones. El valor presente neto permite computar:

1. Los ingresos. 2. Los costos de operación.3. Las inversiones. 4. En la tasa de descuento, el costo de oportunidad del capital.

De manera que, el Valor Presente Neto representa la riqueza adicional que se consigue con el proyecto sobre la mejor alternativa.

Indicadores de Rentabilidad

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 44: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

El Valor Presente Neto es igual a:

Si VPN > 0; se acepta el proyecto.

Si VPN < 0; se rechaza el proyecto.

Si VPN = 0; existe una indiferencia entre invertir en el proyecto ó a la tasa de oportunidad.

Con este criterio se comparan proyectos que tengan igual duración, es decir vidas útiles iguales

niVFVP

)1(1

Indicadores de Rentabilidad

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 45: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Tasa Interna de Retorno, TIR: es aquella tasa intertemporal a la cual los ingresos netos del proyecto apenas cubren los costos de inversión, de operación y de rentabilidades sacrificadas. Es la rentabilidad interna del proyecto.

La interpretación de la TIR depende de la naturaleza ó de los tipos de los flujos de fondos.

12

1222 VPNVPN

iiVPNiTIR

Indicadores de Rentabilidad

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 46: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Tipo A:

Si TIR > i; aceptar la alternativa.

Tipo B:

Si TIR < i; aceptar la alternativa.

i

VPN

TIR

i

VPN

TIR

Indicadores de Rentabilidad

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 47: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Tipo C:

Si 4.17%<i<33,3% aceptar el proyecto.

Tipo D:

Si 4.55%>i>34,05% aceptar el proyecto.

-72

171

-100

VPN

i

4.71% 33.3%

ACEPTAR

VPN

4.55% 34.05%

133

-316

185ACEPTAR ACEPTAR

Indicadores de Rentabilidad

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 48: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Tipo E:

Las alternativas no presentan TIR.

Indicadores de Rentabilidad

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 49: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

1$$

1

T

PFTUR

Indicadores de Rentabilidad

TUR: Tasa única de retorno$F: Valor futuro de los ingresos$P: Valor presente de los egresosT: # períodos

Para resolver el problema de inexistencia o existencia múltiple de TIR

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 50: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Relación beneficio costo: La relación costo beneficio es un indicador que sirve para medir la rentabilidad de un proyecto. Esta se define como la relación existente entre el valor presente de los ingresos y el valor presente de los costos más las inversiones.

Interpretación:

Si RBC > 1; se acepta la alternativa.Si RBC < 1; se rechaza la alternativa.Si RBC = 1; resulta indiferente si invertir en la alternativa o a la tasa de oportunidad.

VPCVPBRBC

Indicadores de Rentabilidad

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 51: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Se calculan con información sobre la capacidad, el número de beneficiaros y el costo total en términos monetarios de la alternativa.

Se cuenta entre otros con los siguientes indicadores:

• Costo por unidad de capacidad: Costo/tonelada

• Costo por unidad de beneficio: Costo/persona atendida

Indicadores de Costo/Eficiencia

Los indicadores de rentabilidad exigen expresar los beneficios en unidades monetarias. Mientras en el Análisis costo - Eficiencia no

es necesario.

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 52: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Este tipo de indicadores se estudian para evaluar alternativas con bajos ingresos y altos costos; o cuando las alternativas producen iguales beneficios pero diferentes niveles de costos. Los indicadores de costo mínimo son:

• Valor presente neto de los costos: se utiliza cuando la vida útil de las alternativas es igual.

• Costo Anual Equivalente: se utiliza cuando la vida útil de las alternativas es diferente.

niVFCVPC

)1(1

Indicadores de Costo Mínimo

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 53: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Costo Anual Equivalente: Representa el flujo de costos como una cantidad uniforme anual.

El proceso para calcular el CAE es el siguiente:1.Convertir en una serie uniforme las inversiones. 2.Convertir en una serie uniforme los costos de operación.

3.Convertir en una serie uniforme el valor de salvamento.

11

1n

n

iiiVPa

1)1( ni

iVFa

Indicadores de Costo Mínimo

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 54: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

Page 55: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

La inflación se define como el alza sostenida en el nivel general de precios. Por lo tanto, la tasa de inflación representa el incremento de los precios de un periodo a otro.

MONEDA CORRIENTE: Expresa el poder de compra de cada año. Debido a la inflación este poder adquisitivo disminuye a medida que pasa el tiempo.

MONEDA CONSTANTE: El precio constante o precio real busca eliminar los efectos de alzas inflacionarias en los precios en la expresión de valores. De manera que, expresa todo valor monetario en unidades cuyo poder adquisitivo se definen en función del poder de compra de la unidad monetaria en un determinado momento.

Inflación

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 56: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Transformación de precios corrientes en precios constantes:

Transformación de precios constantes en precios corrientes:

Pn = Valor monetario expresado en moneda del año “n”Po = Valor monetario expresado en moneda del año “0”T = Inflación anual promedioT1 = Inflación del año 1T2 = Inflación del año 2

110

0 1...1*11

n

nn

n

TTTP

TPP

)1)...(1(*)1()1( 11000 n

n

n TTTPTPP

Inflación

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 57: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

El flujo de caja se puede trabajar en moneda corriente o en moneda constante (año en el cual se está haciendo la evaluación).

Si se trabaja en moneda corriente, la tasa de descuento debe ser la tasa de interés corriente o nominal.

Si se trabaja en moneda constante, la tasa de descuento debe ser la tasa de interés real

(1+tcorr) = (1+T)(1+treal)

tcorr = tasa de interés corrienteT = inflacióntreal = tasa de interés real

Ejercicio: Ej: Si tenemos en $corr una tcorr = 30% y T = 20%. ¿Cuál es la tasa de interés real?

Inflación

Evaluación Financiera de Proyectos

Page 58: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

Page 59: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Evaluación Económica

Page 60: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Elemento de evaluación

Tipo de evaluación

Financiera Económica Social

Punto de vista Inversionista, gobierno, entidades financieras.

Nación, Departamento, Municipio.

Nación, Departamento, Municipio.

Precio Mercado Precios Cuenta Precios Cuenta

Beneficios y Costos

•Directos: atribuibles a la actividad del proyecto

•No incluye externalidades

•Directos e indirectos •No hay diferencia entre

quien los asume•Incluye externalidades

•Directos e indirectos •Diferenciado quien

asume•Incluye externalidades

Transferencias Las incluye No las incluye No las incluye

Tasa de descuento TIO TSD TSD

Objetivo Maximizar ganancias Maximizar bienestar económico

Maximizar bienestar social

Criterio de Selección

Rendimiento financiero, VPN, TIR, CAE.

Aporte al bienestar, VPNe, TIRe, CAEe.

VPNs, TIRs, CAEs.

Tipologías de evaluación de proyectos

Evaluación Económica de Proyectos

Page 61: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Evaluación financiera Evaluación Económica

Examina el impacto de un proyecto o una política sobre las ganancias monetarias de dicha entidad , por el hecho de participar en el proyecto

Entidad decisoria vela por el cumplimiento de unos objetivos determinados •Ej. La unidad familiar vela por el bienestar actual y futuro de sus miembros•La sociedad anónima invierte para maximizar sus ganancias y la de sus accionistas

La evaluación económica y social miden la contribución que un proyecto o una política hacen al bienestar nacional , es decir de toda la colectividad

El Estado (gobierno) busca invertir los dineros públicos en el cumplimiento de los objetivos socioeconómicos los que a su vez buscan mejorar el bienestar de la sociedad

Evaluación Económica de Proyectos

Page 62: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Evaluación financiera Evaluación Económica

Una política, programa o decisión será evaluada a la luz del impacto que dicha entidad persigue.

Un proyecto podrá ser atractivo para la entidad ejecutora, y a la vez ser poco atractivo para otros individuos

En resumen el costo o el beneficio de un proyecto dependerá del punto de vista desde el cual se analiza, es decir la evaluación del proyecto será diferente para distintos agentes, cada uno con sus correspondientes fines

Evaluación Económica de Proyectos

Page 63: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

• Identificar el aporte que hace el proyecto al bienestar socioeconómico nacional, sin tener en cuenta el efecto del proyecto sobre la distribución de la riqueza.

• La evaluación económica está juzgando el proyecto según su aporte al objetivo de contribuir al bienestar de la colectividad nacional, teniendo en cuenta el objetivo de eficiencia.

• Evaluación económica corresponde al proceso de identificación, medición, y valorización de los beneficios y costos de un proyecto, desde el punto de vista del Bienestar Social, con el propósito de determinar su contribución al incremento de la riqueza nacional.

Objetivo

Evaluación Económica de Proyectos

Page 64: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

EMPRESASAparato productivo

HOGARESDueños de factores

Pago de Bienes y servicios

Bienes y servicios

Recursos y factores de producción

Pago de factores de producción

ObjetivoFlujo EconómicoEvaluación Económica$ cuenta

Flujo financieroEvaluación Financiera$ mercado

Estado

Evaluación Económica de Proyectos

El problema a resolver es la cantidad de bienes y/o servicios que se puedan producir eficientemente para satisfacer las necesidades de las familias, dada cierta cantidad de recursos y factores escasos.

Page 65: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Solución de la teoría económica

Evaluación Económica de Proyectos

Analizar el comportamiento de los agentes económicos en mercados tanto de bienes como de actores productivos, teniendo en cuenta ciertas “señales” que son generadas por los propios mercados

Las “señales” dadas por los mercados son los precios, los cuales en una economía sin distorsiones y perfectamente competitiva conducen a una eficiente asignación de recursos

1. Intervenciones de los gobiernos y/o estructuras organizacionales no competitivas:

•Impuestos •Subsidios•Monopolios, etc.

2. Bienes y servicios que no se tranzan:

•Pureza ambiental•Seguridad•Silencio

Sin embargo dos clases de imperfecciones hacen que los precios no cumplan ese papel

Page 66: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

Page 67: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

• Analiza el flujo de recursos reales del proyecto, no el flujo de fondos financiero

• Cuantifica la contribución neta del proyecto a la generación de recursos que aportan bienestar

• Trabaja con flujos de recursos reales valorados a precios sombra o precios de cuenta

• Criterios de selección: VPNE, TIRE, indicadores costo eficiencia económicos, VPCE, CAEE

• Herramienta compatible con el logro de los objetivos socioeconómicos que sirve de guía al gobierno en la toma de decisiones de inversión y en el análisis de medidas de política económica

Características

Evaluación Económica de Proyectos

Page 68: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Criterio de eficiencia de la evaluación económica y social:

La evaluación socioeconómica de proyectos se fundamenta en el criterio de eficiencia económica de la teoría del bienestar económico expuesta por Kaldor y Hicks, basado en el criterio de Pareto “Cualquier cambio que no perjudique alguien y que coloque a alguna(s) persona(s) en mejor posición (con su propia estimación) debe considerarse como una mejoría en el bienestar para la economía”.

“Si los beneficiarios de un proyecto pueden compensar a los perdedores del mismo y todavía gozar de un efecto positivo, el proyecto puede considerase como un aporte al bienestar socioeconómico”.

Es decir: si los impactos positivos (directos e indirectos) sobre el consumo generan mayor bienestar que la reducción de bienestar causada por los impactos negativos del proyecto. Los que”ganan” podrían compensar a los que “pierden” y aún estar mejor de lo que habrían estado sin el proyecto.

Características

Evaluación Económica de Proyectos

Page 69: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Características

Evaluación Económica de Proyectos

$Municipio

A

Colombia

Municipio B

Municipio A

Municipio B

Colombia

$ Decisión

Page 70: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

La evaluación moderna de proyectos y programas aspira a que los recursos públicos se usen de manera eficiente. La eficiencia se define en el contexto de un país o una región, y exige:

Que todos los recursos se usan plenamente. Que los recursos se combinen de manera “correcta”, produciendo las cantidades correctas mediante la combinación correcta de insumos.

Las combinaciones correctas se definen por la disposición a pagar que el mercado tenga por unidades adicionales de productos o insumos, según el caso.

Sucede que en una economía donde no hay posibilidad de que ningún comprador ni vendedor influyan con sus acciones sobre los precios existentes (mercado perfectamente competitivo), las asignaciones sociales son eficientes y además son óptimas de Pareto. En estos casos ideales, no hay razones de peso para que un gobierno intervenga.

Características

Evaluación Económica de Proyectos

Page 71: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Características

Evaluación Económica de Proyectos

Impactos de los proyectos de inversión:

Problema o necesidad identificados

Objetivos general y específicos

Proyecto: conjunto de inversiones y acciones interrelacionadas y coordinadas

Resultados o productos

n Efectos influidos por algún aspecto del proyecto

Impacto : Resultado de los efectos del proyecto

Page 72: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Impactos de los proyectos de inversión:

INVERSIÓN ACCIÓN RESULTADO EFECTO IMPACTO

• El impacto refleja los objetivos que se buscan lograr

• Los impactos que interesan a la evaluación económica serán los que determinan el aporte del proyecto al bienestar socioeconómico

• En el proceso de identificación de impactos se busca identificar todos los cambios que el proyecto genera sobre los elementos que crean bienestar: el consumo actual y futuro de bienes, servicios y bienes meritorios

Características

Evaluación Económica de Proyectos

Page 73: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Impactos de los proyectos de inversión

• Impactos positivos (beneficios identificados)• Aumento en el consumo de bienes, servicios o bienes meritorios. Ej:

producción papa• Liberación (ahorro) de recursos productivos (insumos, materias

primas, factores de producción). Ej. construcción gasoducto• Incremento en las exportaciones, incremento divisas• Reducción de importaciones, ahorro divisas

Impactos negativos (costos identificados)

• Disminución del consumo de bienes, servicios o bienes meritorios• Utilización (o compromiso) de recursos productivos. Ej. Terreno• Reducción de las exportaciones, sacrificio de divisas• Aumento en las importaciones, gasto de divisas

Características

Evaluación Económica de Proyectos

Page 74: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

• Los precios como “señales” de asignación de recursos

• Los mercados generan señales y precios para impulsar los intercambios de bienes y servicios

• En condiciones de competencia perfecta sin distorsiones y/o externalidades los precios asignan eficientemente los recursos, en otras condiciones se requiere ajustar esos precios (precios cuenta o sombra o de eficiencia).

Características

Evaluación Económica de Proyectos

Page 75: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Análisis de la asignación de recursos (mercado de competencia perfecta):

• Características mercado de competencia perfecta.

• Muchos productos y muchos consumidores.

• Individualmente no se puede influir en el precio.

• Los consumidores y productores tienen libre acceso.

• Los productores están dispuestos a vender y los consumidores a comprar al precio vigente en el mercado.

• Existe plena información en cuanto a disponibilidad de insumos, productos, precios y tecnología.

• El consumo y la producción del bien o servicio no genera ningún efecto positivo o negativo (externalidad) sobre terceras personas o sobre los bienes y servicios.

• No intervención gubernamental: no hay impuestos, subsidios, regulación de precios.

Características

Evaluación Económica de Proyectos

Page 76: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Distorsiones y fallas de los mercados:

• Impuestos • Subsidio• Monopolio• Control de precios• Arancel a un bien importado• Racionamiento• Externalidades en la producción • Externalidades en el consumo• Bienes públicos y de propiedad común• Fallas de información

Características

Evaluación Económica de Proyectos

Page 77: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

Page 78: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

•Reflejan la expresión de valor en términos del bienestar nacional.

•Valor unitario que representa un precio “corregido” en el cual se “limpian” los efectos de distorsiones y externalidades con el fin de reflejar fielmente el valor social, medido en términos de “bienestar”.

Los precios cuenta, sombra o de eficiencia

Evaluación Económica de Proyectos

Page 79: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Cálculo de los precios cuenta sombra o de eficiencia:• Razón precio cuenta, RPC• Se utiliza para convertir precios de mercado a precios cuenta:

• •Al multiplicar los precios de la evaluación financiera por la RPC se calculan los precios cuenta:

i

ii Mercadoecio

CuentaecioRPCBien,PrBien,Pr

Precio cuenta Bieni = RPC * Precio de mercado Bieni

Los precios cuenta, sombra o de eficiencia

Evaluación Económica de Proyectos

Page 80: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

Page 81: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Evaluación Social

Page 82: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Elemento de evaluación

Tipo de evaluación

Financiera Económica Social

Punto de vista Inversionista, gobierno, entidades financieras.

Nación, Departamento, Municipio.

Nación, Departamento, Municipio.

Precio Mercado Precios Cuenta Precios Cuenta

Beneficios y Costos

•Directos: atribuibles a la actividad del proyecto

•No incluye externalidades

•Directos e indirectos •No hay diferencia entre

quien los asume•Incluye externalidades

•Directos e indirectos •Diferenciado quien

asume•Incluye externalidades

Transferencias Las incluye No las incluye No las incluye

Tasa de descuento TIO TSD TSD

Objetivo Maximizar ganancias Maximizar bienestar económico

Maximizar bienestar social

Criterio de Selección

Rendimiento financiero, VPN, TIR, CAE.

Aporte al bienestar, VPNe, TIRe, CAEe.

VPNs, TIRs, CAEs.

Tipologías de evaluación de proyectos

Evaluación Social de Proyectos

Page 83: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

La evaluación social incorpora tanto el análisis de eficiencia de los impactos de un proyecto o política, así como análisis sobre los aspectos de equidad, o sea los efectos que genera el proyecto o política sobre la distribución de ingresos y riquezas.

La evaluación social busca medir el impacto de un proyecto sobre los elementos que contribuyen al bienestar nacional, incluyendo la redistribución del ingreso y las riquezas.

Objetivo

Evaluación Social de Proyectos

Page 84: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

• Examina el proyecto desde el punto de vista nacional

• Evalúa su contribución al bienestar económico• Evalúa los objetivos de la política social de

redistribución de ingresos y riquezasLa evaluación social es una extensión de la

evaluación económica

Objetivo

Evaluación Social de Proyectos

Page 85: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

1. Concepto de evaluación2. Tipos de evaluación

a. Financiera1. Flujo de Caja2. Costo de Oportunidad del dinero3. Indicadores de evaluación4. Inflación

b. Económica1. Objetivo2. Características3. Precios cuenta

c. Social 1. Objetivo2. Características

Índice

Page 86: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

• Para realizar la evaluación social sería necesario discriminar entre diferentes tipos de consumidores y el nivel socioeconómico de los individuos afectados por el proyecto.

• De acuerdo al nivel socioeconómico de los beneficiarios o los afectados del proyecto se haría una valoración de los impactos del mismo.

• Esto implicaría hacer una valoración de los niveles de consumo por persona o por grupo social.

• Pero la valoración de los niveles de consumo no es determinable, puesto que sería necesario conocer cual es el valor del bien en manos tanto de los privilegiados como de las clases menos privilegiadas. Además, para realizar este análisis es indispensable un ponderador redistributivo que permita realizar la comparación entre las utilidades percibidas por cada una de las clases.

• Tampoco es posible un mecanismo que exprese el sentir de la sociedad, lo que hace que una cuantificación del valor social sea probable.

Características

Evaluación Social de Proyectos

Page 87: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Para hacer evaluación social se tendría que:

• Construir tasa social de descuento

• Construir RPC sociales que midan la distribución de la riqueza

• Quienes ganan y quienes pierden

• Medición efectiva de las externalidades

Características

Evaluación Social de Proyectos

Page 88: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

• Asimila que bienestar depende del crecimiento económico.

• Si Aumenta PIB y crece la economía se supone que todo el país es rico, entonces la TSD sería la misma TED.

• Crecimiento no es sinónimo de desarrollo: A mayor desarrollo mayor crecimiento.

• En términos de desarrollo crece la economía pero no se distribuye adecuadamente.

Relación Evaluación Económica y Evaluación Social

Evaluación Social de Proyectos

Page 89: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

• NBI: Analfabetismo, salud, vivienda, ingresos

• Estratificación

• Línea de pobreza: Ingresos

• Índice de desarrollo: Analfabetismo, esperanza de vida, ingreso

• Cobertura

• Localización geográfica

Metodologías que contribuyen a la asignación o reasignación de los recursos

Evaluación Social de Proyectos

Page 90: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Proyecto Ev aluación financiera

Evaluación económica Decisión

Inversionista privado y público interesados en el proyectoNO se reuiere intervención del EstadoInversionista privado puede tomar la inicitiva generando aporte positivo a su rentabilidad y al bienestar de la naciónEstado puede asumir rol pasivo o u papel de regulador a las iniciativas privadasEstado puede imponer niveles tributarios bajos que no dañen el incentivo al sector privadoInterés para el sector privado, rendimiento financiero atractivoAporte neto al bienestar económico es negativoEstado debe tomar medidas para impedir que el proyecto se lleve a caboEstado debe imponer impuestos, normas que impidan realización proyecto, o normas que modifiquen proyecto. Ej. regulación ambiental o de empleoNo es interesante para inversionistas privadosGenera bioenestar socioeconómicoEstado puede proponer estrategia de subisidios o de incentivos para hacerlo atractivo para el sector privadoEstado puede modificar precios , impuestos para que el proyecto genere rendimiento atractivo para el sector prinvadoEjecución directa del proyecto por parte del EstadoNo es atractivo para inversionista privadoEl aporte al bienestar nacional es negativoSe descatar la busqueda de los objetivos planteados en el proyectoEncontrar otras estrategias para el logro de estos objetivos

Con base en la evaluación financiera y económica el Estado puede diseñar políticas para promover o frenar iniciativas que aporten o perjudiquen el bienestar social

A Positiva Positiva

B Positiva Negativa

D Negativa Negativa

C Negativa Positiva

Page 91: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

niVFVP

11

Valor futuro

Valor presente

TIR

niVPVF 1

12

1222 VPNVPN

iiVPNiTIR

TUR1

$$

1

T

PFTUR

Fórmulas

Page 92: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

ii

iaP n

n

111

11

1n

n

iiiPa

iiaFn 11

11 niiFaAmortización suma

futura

Valor futuro serie uniforme

Recuperación de K serie uniforme CAE

Serie uniforme a valor presente

Fórmulas

Page 93: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

Castro R.; Mokate, K. Evaluación económica y social de proyectos de inversión. Universidad de los Andes. Facultad de Economía. BID. 1a. edición. Bogotá. 1998. •DNP. Metodología General Ajustada. Bogotá 2003.•Fontaine E. Evaluación Social de Proyectos. Editorial Alfaomega. 12ª edición. Bogotá. 1999•Ilpes. Guía para la presentación de proyectos•Mendez, L. Formulación y Evaluación de Proyectos. Universidad Surcolombiana Neiva. 2a edición. Neiva 2000. •Miranda, J.J. Gestión de proyectos: identificación, formulación y evaluación. Editorial Guadalupe. 4a. edición. Bogotá. 2000•Mokate, K. Evaluación financiera de proyectos de inversión. Universidad de los Andes. Facultad de Economía. BID. 1a. edición. Bogotá. 1998. •ONU. Manual de proyectos de desarrollo económico•Sanin, A; Héctor. Guía metodológica general para la preparación y evaluación de proyectos de inversión social. Ilpes. 1995 •Sapag, N; Sapag, R. Preparación y evaluación de proyectos. Ed. Mc Graw Hill. 3a. edición. Bogotá. 1996

Bibliografía

Page 94: Evaluación exante Tamaño: 2.30 megas Formato: .ppt (Power Point)

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