Estudo numérico de uma pequena turbina eólica de rotor tipo H.
Diogo Borges Alves Marçal
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Júri
Presidente: Prof. Luís Rego da Cunha Eça
Orientador: Prof. Luís Manuel de Carvalho Gato
Co-orientador: Doutor João Carlos de Campos Henriques
Vogal: Prof. José Manuel Paixão Conde
Novembro 2012
i
Agradecimentos
Quero agradecer aos meus orientadores pelos desafios propostos, apoio, disponibilidade e
orientação bem como terem aceite orientarem-me mesmo tendo ingressado no mundo do
trabalho no decorrer da dissertação; à minha família pelo apoio e ajuda que me prestaram e
pela minha ausência; a todos os meus amigos, em especial à Telma, à Sara e ao Luís, pela
ajuda e força que me deram; ao Professor Luís Eça pela ajuda, disponibilidade e vasta
experiência em cálculos numéricos; ao Carlos pelo seu apoio com os programas comerciais; e
ao Diogo pelo seu apoio informático.
A todos, muito obrigado.
ii
Resumo
A energia eólica tem sido uma das energias renováveis mais promissoras e com melhor
relação custo-benefício quando comparada com todas as outras formas de energias
renováveis. O desenvolvimento das turbinas eólicas de eixo horizontal é bem conhecido, ao
contrário das turbinas eólicas de eixo vertical que ainda se encontram no estádio de
desenvolvimento. Isto deve-se ao menor rendimento, maiores vibrações e dificuldade no
estudo computacional do escoamento nas turbinas eólicas de eixo vertical, que tem sido
constantemente superada através da evolução dos computadores e modelos de simulação.
Desta forma, pretende-se com este trabalho analisar e comparar dois perfis em simulação
bidimensional e tridimensional. Estes perfis são: um perfil otimizado cedido com base num
relatório interno e um perfil habitualmente utilizado neste tipo de turbinas, o NACA 0015.
Palavras-chave: energia eólica, turbina eólica eixo vertical
iii
Abstract
Wind power has been one of the most promising renewable energies and it also presents a
better cost-benefit ratio in comparison with all the other forms of renewable energies. The
development of horizontal-axis wind turbines is well known, unlike vertical-axis wind turbines
which are still in development stage. This is due to the lower efficiency, bigger vibrations and
the difficulty involved in the computational study of the flow in vertical-axis wind turbines, which
has been overcome by a constant evolution of computers and simulation tools. Therefore, the
purpose of this paper is to analyze and compare two airfoil sections in two-dimensional and
three-dimensional flow conditions. Those profiles are: an optimized profile given by an internal
report and a profile commonly used in this type of turbines – the NACA 0015.
Keywords: wind energy, vertical axis wind turbine
v
Índice
Agradecimentos.............................................................................................................................. i
Resumo .......................................................................................................................................... ii
Abstract ......................................................................................................................................... iii
Lista de figuras ............................................................................................................................. vii
Lista de tabelas ............................................................................................................................. ix
Lista de abreviaturas ..................................................................................................................... x
Nomenclatura ................................................................................................................................ x
1. Introdução .............................................................................................................................. 1
1.1. Objetivo/Enquadramento ............................................................................................... 1
1.2. Importância das energias renováveis para uma economia sustentável ....................... 2
1.3. Tipos de energias renováveis ....................................................................................... 3
1.4. Energia eólica ................................................................................................................ 4
1.5. Turbinas eólicas ............................................................................................................ 6
1.6. Turbinas eólicas de eixo vertical ................................................................................... 8
2. Introdução teórica ................................................................................................................ 10
2.1. Turbina eólica .............................................................................................................. 10
2.2. Turbinas eólicas de eixo vertical do tipo Giromill ........................................................ 12
2.2.1. Análise dinâmica ................................................................................................. 12
2.2.2. Parâmetros de funcionamento ............................................................................ 15
2.2.2.1. TSR .............................................................................................................. 15
2.2.2.2. Perfis das pás .............................................................................................. 16
2.2.2.3. Alongamento ............................................................................................... 17
2.3. Estudo do escoamento ................................................................................................ 18
2.3.1. Mecânica dos Fluidos Computacional ................................................................. 18
2.3.2. Simulação numérica ............................................................................................ 18
2.3.3. Perfil Otimizado ................................................................................................... 19
2.3.3.1. Otimização ................................................................................................... 20
2.3.3.2. Evolução diferencial .................................................................................... 20
2.3.3.3. Perfil otimizado e comparação com o perfil NACA 0015 ............................ 20
vi
3. Simulação numérica .................................................................................................... 21
3.1. Modelo adotado ....................................................................................................... 21
3.1.1. Linhas de construção do domínio ....................................................................... 23
3.1.2. Condições de fronteira ........................................................................................ 24
3.1.2.1. Superfície de entrada .................................................................................. 24
3.1.2.2. Superfície de saída ...................................................................................... 24
3.1.2.3. Superfície sólida .......................................................................................... 24
3.1.2.4. Teto de domínio ........................................................................................... 24
3.1.2.5. Superfície de simetria .................................................................................. 25
3.2. Geometria e discretização do domínio ........................................................................ 25
3.2.1. Malha 1 ................................................................................................................ 26
3.2.2. Malha 2 ................................................................................................................ 30
3.2.3. Malha 3 ................................................................................................................ 32
3.3. Resultados 2D ............................................................................................................. 35
3.3.1. Malha 2 ................................................................................................................ 36
3.3.2. Malha 3 ................................................................................................................ 39
3.3.3. Comparação entre as malhas 2 e 3 e entre o perfil NACA 0015 e o perfil
otimizado. ............................................................................................................................ 41
3.4. Resultados 3D ............................................................................................................. 45
3.5. Comparação 2D vs. 3D ............................................................................................... 49
3.6. Tempo de cálculo e qualidade das malhas ................................................................. 51
4. Conclusões .......................................................................................................................... 52
Bibliografia ................................................................................................................................... 54
vii
Lista de figuras
Figura 1 – Padrão global de circulação atmosférica de grande escala ........................................ 5
Figura 2 – Efeitos de pequena escala na circulação atmosférica junto à orla costeira ................ 6
Figura 3 – Turbina Darrieus .......................................................................................................... 8
Figura 4 – HAWT Giromill de pás retas ........................................................................................ 9
Figura 5 – VAWT Giromill de pás helicoidais ................................................................................ 9
Figura 6 – Triângulo de velocidades típico de uma VAWT ao longo de uma rotação ................ 12
Figura 7 – Forças aplicadas ao longo de uma rotação numa VAWT ......................................... 13
Figura 8 – Virtual camber numa VAWT ...................................................................................... 17
Figura 9 – Relação entre AR e máximo para uma turbina de 1 pá ....................................... 18
Figura 10 – Comparação entre Perfil NACA 0015 e o perfil otimizado ....................................... 21
Figura 11 – Linhas de construção do domínio ............................................................................ 23
Figura 12 – Perspetiva geral da construção da zona da camada limite ..................................... 26
Figura 13 – Perspetiva da zona de bordo de fuga ...................................................................... 27
Figura 14 – Perspetiva geral da malha 1 .................................................................................... 28
Figura 15 – Perspetiva da face zona das pás na malha 1 .......................................................... 29
Figura 16 – Perspetiva da pá com a zona da camada limite dentro da zona das pás na malha 1
..................................................................................................................................................... 29
Figura 17 – Perspetiva geral da malha 2 .................................................................................... 31
Figura 18 – Perspetiva da malha 2 na face zona das pás .......................................................... 31
Figura 19 – Perspetiva da malha 2 na zona do bordo de fuga ................................................... 32
Figura 20 – Perspetiva da face zona das pás na malha 3 .......................................................... 34
Figura 21 – Perspetiva da zona da camada limite integrada na zona das pás na malha 3 ....... 34
Figura 22 – Malha 3D, vista geral ............................................................................................... 35
Figura 23 – Malha 3D, vista em pormenor .................................................................................. 35
Figura 24 – Resíduos típico para a malha 2 ............................................................................... 37
Figura 25 – típico para a malha 2 .......................................................................................... 37
Figura 26 – vs. TSR - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 2 ........... 38
Figura 27 – vs. - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 2 ....... 38
viii
Figura 28 – Resíduos para a malha 3 ......................................................................................... 39
Figura 29 – para a malha 3 .................................................................................................... 40
Figura 30 – vs. TSR - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 3 ........... 40
Figura 31 – vs. - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 3 ....... 41
Figura 32 – vs. TSR – Comparação entre malha 2 e malha 3 com ambos os perfis. ........... 41
Figura 33 – vs. – Comparação entre malha 2 e malha 3 com ambos os perfis. ....... 42
Figura 34 – Comparação do binário de uma pá entre ambos os perfis numa rotação da turbina,
no TSR de projeto do perfil otimizado, TSR = 3 ......................................................................... 43
Figura 35 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 132º - TSR 3 ..................................... 43
Figura 36 – Distribuição de pressão do perfil NACA 0015 - 132º - TSR 3 ................................. 44
Figura 37 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 12º - TSR 3 ....................................... 44
Figura 38 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 12º - TSR 3 ....................................... 45
Figura 39 – Resíduos para o caso 3D ........................................................................................ 47
Figura 40 –Valores típicos de para o topo das pás para o caso 3D ...................................... 47
Figura 41 – Valores típicos de para as pás para o caso 3D .................................................. 48
Figura 42 – vs. TSR – Comparação entre perfil otimizado e perfil NACA 0015 na malha 3 em
3D ................................................................................................................................................ 48
Figura 43 – vs. – Comparação entre perfil otimizado e perfil NACA 0015 na malha 3
em 3D .......................................................................................................................................... 49
Figura 44 – vs. TSR – Comparação entre perfil NACA 0015 na malha 3 em 2D e 3D ......... 49
Figura 45 – vs. – Comparação entre perfil NACA 0015 na malha 3 em 2D e 3D ..... 50
Figura 46 – vs. TSR – Comparação entre perfil otimizado na malha 3 em 2D e 3D ............. 50
Figura 47 – vs. – Comparação entre perfil otimizado na malha 3 em 2D e 3D ....... 51
ix
Lista de tabelas
Tabela 1 - Valores dos fatores de relaxação para os estudos 2D .............................................. 36
Tabela 2 - Valores dos fatores de relaxação sugeridos pelo FLUENT em casos divergentes .. 46
Tabela 3 - Valores dos fatores de relaxação para os estudos 3D .............................................. 46
Tabela 4 - Valores do número de elementos das malhas e tempo de cálculo ........................... 51
Tabela 5 - Ângulo de distorção nas malhas ................................................................................ 52
x
Lista de abreviaturas
HAWT Horizontal-Axis Wind Turbine
IST Instituto Superior Técnico
LCA Lyfe Cycle Analysis
MFC Mecânica dos Fluidos Computacional
NLF Natural Laminar Flow
SST Shear stress transport
TSR Tip Speed Ratio
URANS Unsteady Reynolds Average Navier-Stokes
VAWT Vertical-Axis Wind Turbine
Nomenclatura
A Área de varrimento [m2]
Aspect Ratio
atm Atmosfera [Pa]
Corda da pá [m]
Coeficiente de resistência
Coeficiente de sustentação
Coeficiente de potência
D Drag
Diâmetro [m]
Altura [m]
I Intensidade de turbulência
L Lift
M Binário Médio [N]
N Força Normal [N]
Número de pás na turbina
Pa Pascal
xi
Potencial eólico [W]
Potência da turbina [W]
R Raio
Re Número de Reynolds
Rácio da viscosidade turbulenta
T Força Tangencial [N]
Tensão de corte na parede [Pa]
Velocidade de fricção [m/s]
Velocidade do escoamento de aproximação [m/s]
Viscosidade cinemática do fluido [m2/s]
W Velocidade de aproximação do escoamento à pá [m/s]
Velocidade Normal [m/s]
Velocidade Tangencial [m/s]
Distância à parede [m]
Distância adimensional à parede
Ângulo de ataque do escoamento de aproximação à pá [º]
Viscosidade dinâmica do fluido [N.s/m2]
Velocidade angular [rad/s]
Posição angular da pá na turbina [º]
Densidade do fluido [Kg/m3]
1
1. Introdução
1.1. Objetivo/Enquadramento
Este trabalho tem como objetivo a comparação de um perfil otimizado para uma turbina de
eixo vertical [1], com um perfil comummente utilizado neste tipo de turbinas. O perfil
escolhido como base de comparação para este estudo é o NACA 0015. A comparação entre
os perfis foi efetuada num estudo computacional bidimensional.
A comparação entre o perfil base e o perfil otimizado permite aferir se a otimização de perfil
conduz a resultados que beneficiem as instalações de pequenas turbinas eólicas.
Posteriormente, de modo a podermos aferir qual a influência dos efeitos tridimensionais no
escoamento, efetuou-se um estudo tridimensional.
O perfil otimizado teve em conta vários graus de liberdade com vista a explorar uma maior
quantidade de parâmetros no perfil. Para a otimização do perfil foi utilizado o método da
evolução diferencial acoplado a um estudo numérico bidimensional. O parâmetro otimizado
foi a potência da turbina a um TSR de 3.
No estudo numérico utilizaram-se as equações URANS – Unsteady Reynolds Average
Navier-Stokes – ou seja, as equações de Navier-Stokes escritas em função do valor médio
de Reynolds obtido através de uma estatística de conjunto. Para tal foi utilizado o programa
de cálculo de volumes finitos FUENT 6.3.
Para a geração da geometria e discretização do domínio foi utilizado código GAMBIT e o
programa Vmesh2D [2], que é o programa utilizado para produzir as malhas de otimização
do perfil no relatório interno [1].
O tipo de turbinas objeto deste trabalho é o de turbinas eólicas de pequenas dimensões,
normalmente instaladas em habitações (como no âmbito da microgeração) que, ao permitir a
descentralização da produção, permite otimizar a gestão de recursos, apresentando-se como
complemento à instalação de centrais de produção de energia de dimensões bastante
superiores.
2
1.2. Importância das energias renováveis para uma
economia sustentável
Desde o início da industrialização, o consumo de energia aumentou mais rapidamente do
que a população mundial. Desde 1870 a população mundial aumentou 4 vezes, para os 6 mil
milhões que temos atualmente, enquanto o consumo de energia aumentou por um fator de
60 [3]. Em média, uma pessoa hoje consome cerca de 15 vezes mais energia do que uma
pessoa há 140 anos [3], sendo que uma pessoa de um país desenvolvido consome cerca de
10 vezes mais energia do que uma pessoa de um país em desenvolvimento [4]. Assim, à
medida que um mais se desenvolve, os valores de energia consumida acompanharão a
tendência constatada. Este fenómeno pode ser comprovado com o recente crescimento da
China. Sendo, num passado recente, uma grande exportadora de carvão, é, neste momento,
a maior consumidora de eletricidade proveniente do mesmo, tendo já de proceder à sua
importação para satisfazer as suas necessidades de produção energética [5].
Os combustíveis fósseis, para além de finitos, quando consumidos tipicamente no processo
de combustão, emitem poluentes para a atmosfera. Este tipo de características tem feito com
que a população em geral, e a comunidade científica em particular, se tenha preocupado em
encontrar formas sustentáveis de obter energia. O resultado dessa procura leva à utilização
de energias renováveis. As energias renováveis são importantes pois são inesgotáveis e
limpas. Quer Isto dizer que podemos extrair energia de forma contínua sem que seja poluído
o meio ambiente.
Em qualquer estudo de sustentabilidade tem que se olhar não para um caso em particular,
como por exemplo poluição local durante o seu funcionamento, mas para um todo, ou seja,
desde que o material é extraído, incluindo o seu transporte, a sua manipulação, os
consumos de energia durante a sua vida útil e para a sua reciclagem. Isto é conseguido
através de análises de ciclos de vida ou LCA (do Inglês "Lyfe Cycle Analysis") e não é
diferente para qualquer tecnologia que baseie a sua fonte primária de energia nas energias
renováveis. Por exemplo, nos módulos fotovoltaicos, na sua fase inicial de desenvolvimento,
a energia que se conseguia extrair do Sol era inferior àquela que era necessária para os
produzir, o que tornava a tecnologia insustentável. Hoje em dia esse papel já está
completamente invertido. Este desenvolvimento, até que seja atingida a fase de maturidade,
é algo natural em qualquer tipo de tecnologia. E, as tecnologias para extrair energia a partir
de fontes renováveis também não são exceção. Nesse sentido, o desenvolvimento proposto
neste trabalho faz todo o sentido como parte do caminho que é necessário ser feito na
procura de novas e diferentes formas de chegarmos a um mundo sustentável.
3
1.3. Tipos de energias renováveis
As energias renováveis mais comuns são:
Energia solar
Utilização direta:
Aquecimento ativo por coletores solares: aquecimento de água para
fins de consumo ou aquecimento/arrefecimento de edifícios.
Aquecimento de alta temperatura: produção de energia elétrica
através de concentradores que produzem vapor para turbinas.
Conversão direta em energia elétrica: módulos fotovoltaicos.
Utilização indireta -
Energia hídrica: energia do sol provoca a evaporação de água ->
condensação -> chuvas -> rios -> albufeiras, onde a energia elétrica
pode ser extraída por turbinas hidráulicas acopladas a geradores.
Energia eólica: com a energia do sol e outros fatores provoca o
desigual aquecimento da superfície terrestre -> vento, do qual pode
ser extraída a energia elétrica através de turbinas eólicas.
Energia das ondas: vento -> gera ondas das quais pode ser extraída
energia elétrica através de conversores de energia das ondas.
Biocombustíveis: a energia do sol promove a fotossíntese, que
alimenta as plantas das quais de pode extrair biocombustível, que
quando queimado, produz energia útil que pode ter como produto
energia elétrica.
Energia geotérmica: calor -> produção de vapor do qual se pode extrair energia
elétrica através de uma turbina de vapor.
Campo gravítico da lua e sol: marés -> turbinas hidráulicas com as quais se pode
produzir energia elétrica.
O tipo de tecnologia para extrair, de cada fonte, a energia na sua forma mais conveniente,
ora está em desenvolvimento, seja no fotovoltaico ou turbinas eólicas de eixo vertical, ou já
está desenvolvido, no caso das turbinas hídricas e turbinas eólicas de eixo horizontal. Mas, a
maneira como é fornecida esta energia não é controlada pelo operador da central. Está
condicionada à existência ou não de recursos naturais que nos permitam extrair a energia
necessária para aquele momento, pois as curvas de consumo não correspondem às curvas
de fornecimento de energia renovável.
Assim, a energia renovável tem duas opções: ou tem ajuda, com a mesma potência
instalada, de centrais de combustíveis fósseis, ou consegue a armazenagem de energia.
4
Visto não haver forma viável, com a atual tecnologia, de armazenar energia a não ser
através da bombagem de água para albufeiras, que não é energeticamente muito eficiente,
neste momento tem de ser considerada a primeira opção acima referida.
O tipo de armazenagem por bombagem de água para a albufeira poderá vir a ser viável com
energias renováveis, em função do custo/benefício alcançado. Existem ainda outros tipos de
armazenamento [6] como:
Baterias e pilhas – que têm uma vida limitada e apresentam uma reciclagem
dispendiosa.
Geração de hidrogénio – o seu armazenamento é perigoso e a tecnologia de pilhas de
combustível ainda está em desenvolvimento.
Compressão do ar – é necessário um volume grande de armazenamento para ser
compensatório a nível de potência armazenada.
Volante de inércia – comummente utilizado na indústria para compensar períodos
curtos de falhas na rede elétrica.
A descentralização da produção tem sido defendida ultimamente como fonte viável de
exploração de fornecimento de energia elétrica, pois permite ter uma rede de distribuição
com um custo menor, não exigindo infraestruturas tão pesadas como no atual sistema para
acomodar tanta potência nos ramais e uma rede mais equilibrada em termos de sinal,
ajudando a solucionar os problemas que derivam de:
Rede de energia inconstante e de fraca qualidade em zonas remotas e longe das
centrais.
Crescente aumento de aparelhos eletrónicos a energia e a sua fragilidade para com
redes inconstantes.
Temos ainda de considerar a existência de mais um benefício significativo: se uma fonte
deixar de funcionar, em princípio, todo o sistema continua em funcionamento. Não obstante,
existirá sempre necessidade de produção centralizada devido à exigência contratual de
fornecimento contínuo e equilibrado de energia elétrica [7].
1.4. Energia eólica
O vento é um fluxo de ar, seguindo as alterações da pressão atmosférica. Este fenómeno
resulta do desigual aquecimento da superfície da Terra pela radiação solar. Este
aquecimento depende de inúmeros fatores:
Latitude (máximo junto ao equador e mínimo junto dos Pólos).
Época do ano.
5
Hora do dia.
Natureza da superfície (água, terra).
Presença de nuvens.
Componente horizontal da aceleração de Coriolis, que encurva as linhas de corrente.
Todos estes efeitos resultam num padrão global de circulação atmosférica de grande escala
à superfície da terra, fig. 1.
Figura 1 – Padrão global de circulação atmosférica de grande escala [wikipedia.pt]
A não uniformidade da superfície terrestre (oceanos, continentes, grandes ilhas) leva a que
estes padrões sejam perturbados criando variações a uma média escala. Se contarmos com
estes efeitos todos em conjunto resulta num comportamento caótico, no qual é difícil prever o
estado do tempo em cada local com mais de alguns dias de antecedência. No entanto,
existem características médias com as quais conseguimos distinguir diferenças climatéricas
entre regiões distintas.
A uma pequena escala, a presença de montanhas e montes altera também a distribuição do
vento, estando geralmente associado maiores valores de velocidade do vento a zonas mais
altas. Nas zonas costeiras o vento tende a soprar da água para terra de dia e no sentido
inverso à noite, fig. 2. Este fenómeno deve-se à diferença entre a capacidade térmica
mássica dos meios, sendo superior na água, fazendo com que esta varie a sua temperatura
mais lentamente e, consequentemente, com menor amplitude que no solo.
6
Figura 2 – Efeitos de pequena escala na circulação atmosférica junto à orla costeira [claremontgeography12.blogspot.pt]
O conhecimento do vento e do clima de uma região é então de vital importância para um
correto estudo de viabilidade económica do aproveitamento de energia eólica de um dado
local. Devido à variação anual do valor médio de velocidade do vento é, em geral, necessário
obter dados durante cinco anos para caracterizar adequadamente o clima do local.
A deslocação de ar contém energia cinética que tem sido, desde a antiguidade, aproveitada
para fazer funcionar inúmeras máquinas, como engrenagens de moinhos de vento para
aproveitamento de energia mecânica para moer cereais, ou movimentar barcos.
Hoje, esta energia, energia eólica, tem um significado bastante mais profundo, a
sustentabilidade energética da terra. Para tal, foram desenvolvidos equipamentos que
convertem energia eólica em energia mecânica e finalmente em energia elétrica, ao contrário
dos aparelhos anteriores que apenas transformavam energia eólica em energia mecânica.
Estes aparelhos denominam-se como aerogeradores ou turbinas eólicas.
1.5. Turbinas eólicas
As turbinas eólicas podem ser classificadas em duas categorias, de acordo com a direção do
seu eixo de rotação: turbinas de eixo horizontal ou HAWT (Horizontal-Axis Wind Turbine) e
turbinas de eixo vertical ou VAWT (Vertical-Axis Wind Turbine). Historicamente, as primeiras
a aparecerem e com mais desenvolvimento ao longo do tempo são as HAWT. Por essa
7
razão também são as que têm sido comercialmente viáveis [8]. Ambos os tipos são
compostos pelos mesmos componentes:
Rotor, para converter a energia cinética do vento em energia mecânica.
Torre de suporte da estrutura.
Caixa de velocidades ou controlo eletrónico de frequência, de modo a poder oferecer a
frequência da rede elétrica juntamente com a velocidade de rotação do rotor ideal.
Sistema de controlo que monitoriza o modo de operação da turbina em modo
automático, incluindo arranque e paragem consoante a velocidade do vento.
Fundação para prevenir que a turbina seja derrubada pela força do vento.
Gerador, para converter energia mecânica em energia elétrica.
Em termos de vantagens/desvantagens relativamente à utilização de VAWT ou HAWT de
pequenas dimensões temos:
VAWT
Vantagens:
Independência da direção do vento.
Podem ser colocadas mais perto do chão.
Pelas razões supracitadas têm menores esforços no encastramento e manutenção
simplificada.
Espaçamentos menores entre turbinas.
Instalação menos dispendiosa devido às massas em questão serem menores
(mastros).
Um pequeno investimento, como o trabalho em questão, pode significar um bom
retorno pois o desenvolvimento neste tipo de turbinas ainda está no início.
Desvantagens:
Por terem eixo vertical, o escoamento é não permanente e provoca uma maior fadiga
no material.
Devido à baixa altura a que é colocado o rotor estão expostas a velocidades do vento
mais baixas.
HAWT
Vantagens:
Escoamento em cada secção da pá é constante se a velocidade do vento também o
for, maior estabilidade e mais fácil de estudar.
Menor fadiga do material por ter escoamento permanente para o mesmo ângulo de
ataque.
Mais estudadas.
Exposição a uma velocidade de vento um pouco maior devido à altura a que é
colocado o rotor.
8
Desvantagens:
Necessitam de um mastro maior.
Maior quantidade de matéria-prima utilizada, devido ao mastro maior e mais resistente.
Acesso e manutenção dificultada, todo o equipamento encontra-se no topo.
Maior espaçamento entre turbinas.
1.6. Turbinas eólicas de eixo vertical
Nas turbinas eólicas de eixo vertical existem dois grupos distintos: as turbinas do tipo drag
(de resistência) e as turbinas do tipo lift (de sustentação). No primeiro tipo, a força motriz
(aquela que leva ao movimento das pás e consequentemente à produção de potência) é a
resistência aerodinâmica das pás e no segundo tipo, a força motriz é a sustentação
aerodinâmica. Abaixo são descritos alguns tipos de VAWT:
Savonius - é um tipo de turbina de resistência, que tem um rotor do tipo "S", como
que um cilindro cortado ao meio, e o ar é” deixado” passar entre as metades dos
cilindros. É uma turbina bastante estudada e o seu rendimento máximo está na ordem
dos 30%, fiável e de baixo custo. Por esta razão é costume ser utilizada como
anemómetros ou equipamento de arranque a baixas velocidades para VAWT maiores.
Darrieus - é um tipo de turbina de sustentação, que tem tipicamente uma curvatura
nas pás, fig. 3.
Figura 3 – Turbina Darrieus [wikipedia.org]
9
O desenho das suas pás resulta do objetivo de a única força aplicada nas pás ser de
tração, o que dificulta a construção das mesmas. Como a distância entre a pá e o eixo
é variável, o escoamento não é uniforme ao longo da pá, obrigando a uma pá de
secção variável de modo a obter um maior rendimento;
Giromill - é uma variação da turbina de Darrieus, com as pás direitas e perfis
constantes, também denominada H-rotor, fig. 4. Existem variações desta turbina com
pás helicoidais, fig.5, que, deste modo, possibilitam um melhor arranque;
Figura 4 – HAWT Giromill de pás retas [picstopin.com]
Figura 5 – VAWT Giromill de pás helicoidais [windturbinezone.com]
10
Cycloturbine - é uma variação da turbina Giromill, mas com a possibilidade de
rotação da pá segundo um eixo paralelo ao eixo da turbina que permite ter um ângulo
de ataque variável. As maiores vantagens deste desenho para uma turbina Giromill
são o binário relativamente constante segundo toda a rotação e uma maior facilidade
de arranque. Por outro lado são de conceção mais complicada e mais difíceis de
manufaturar.
As turbinas de resistência têm uma velocidade de vento de arranque mais baixa do que as
turbinas de sustentação, mas as suas perdas a velocidades do vento mais altas fazem com
que, no global, sejam menos eficientes.
Turbinas VAWT no mar - visto o espaço em terra ser limitado, geográfica e legalmente, o
mar está a ser uma opção para a instalação de turbinas eólicas. Aqui, pode-se garantir a não
obstrução de espaço terrestre e a não existência de obstáculos que diminuam a energia do
vento a incidir nas pás da turbina. Neste sentido, para uma menor área de implementação e
estruturas mais aligeiradas, as VAWT poderão ser as indicadas nesta nova aposta para um
consumo energético mais sustentável [7].
2. Introdução teórica
2.1. Turbina eólica
Um parâmetro essencial para qualquer estudo em fluidos é o número de Reynolds. Este é
definido como:
( 1 )
onde é a massa específica do fluido em , a velocidade do escoamento de
aproximação à pá em , é a corda da pá em e a viscosidade dinâmica do fluido em
. O fluido considerado para o estudo foi o ar.
A massa específica do ar diminui com a altitude. De acordo com a ISA, varia entre 1,2250
ao nível do mar, para 1,0065 a 2 km de altitude. Note-se também a importância
da humidade relativa da temperatura do ar cujos aumentos fazem variar [9]. No nosso
caso, como é uma turbina de pequenas dimensões, o valor de adotado foi o valor padrão
de 1,225 , e, tendo em conta que a variação de pressão e temperatura é desprezável
e se encontra a , considerado constante ao longo de todo o domínio.
11
A viscosidade dinâmica varia com a pressão e a temperatura [9], sendo o seu valor de
referência , a e , considerado constante pelas mesmas
razões acima apresentadas.
O potencial eólico disponível é a potência dada pela energia cinética do vento numa dada
área por unidade de tempo:
( 2 )
sendo a potência em W e a projeção num plano perpendicular ao escoamento da
área varrida pelas pás considerada em . De notar a importância da velocidade do vento
com dependência cúbica [8].
A eficiência de uma turbina eólica é usualmente caracterizada pelo coeficiente de potência
:
( 3 )
onde é a potência da turbina. Isto é, o coeficiente de potência é a fração de potência
eólica que é extraída pela turbina [8].
Outro valor característico de uma turbina é a razão velocidade periférica ou TSR (do Inglês
“Tip Speed Ratio”), ou seja, o rácio entre a velocidade de deslocamento da ponta da pá da
turbina e a velocidade do vento, ou:
( 4 )
onde é a velocidade angular da turbina em e o raio da turbina em . [8]. No caso
de uma VAWT de pás retas é igual para toda a pá também. Numa turbina de resistência, o
pois as suas pás nunca poderão mover mais depressa do que o vento, ao contrário
das turbinas de sustentação.
12
2.2. Turbinas eólicas de eixo vertical do tipo Giromill
2.2.1. Análise dinâmica
Na VAWT em questão, do tipo Giromill, a velocidade do escoamento na pá é variável em
magnitude e ângulo de ataque, fig. 6.
Figura 6 – Triângulo de velocidades típico de uma VAWT ao longo de uma rotação [10] linha a vermelho: velocidade relativa ou do escoamento de aproximação da pá; linha a verde:
velocidade absoluta ou do vento e linha a amarelo: velocidade de rotação da pá. Ângulo 0º em x = 1, y
= 0
Considerando uma turbina de raio R, girando com uma velocidade de rotação , que se
encontra num escoamento com velocidade de aproximação e o ângulo da posição da pá
com a perpendicular ao escoamento , temos:
13
Figura 7 – Forças aplicadas ao longo de uma rotação numa VAWT [www.wikipedia.org]
A velocidade do escoamento de aproximação à pá , pode ser decomposta em duas
componentes: uma componente normal (positiva em direção ao interior da turbina) e
uma componente tangencial (positiva no sentido do bordo de ataque para o bordo de
fuga), sendo as suas intensidades definidas como:
( 5 )
( 6 )
O módulo da velocidade do escoamento de aproximação da pá é:
( 7 )
Se adimensionalizarmos e dividindo pela velocidade do escoamento ficamos com:
( 8 )
( 9 )
14
O ângulo de ataque do escoamento de aproximação à pá pode ser obtido através de:
( 10 )
Substituindo (8), (9) e (4) temos:
( 11 )
Assim, podemos concluir que depende do TSR. Quanto maior for este menor será a
variação de .
O valor de varia com , logo o número de Reynolds também. Substituindo (4), (5) e (6)
em (7) podemos obter:
( 12 )
onde a velocidade média numa rotação é dada por:
( 13 )
e as suas velocidades máximas e mínimas são:
( 14 )
( 15 )
O valor do número de Reynolds médio pode-se obter através de
( 16 )
As forças aerodinâmicas exercidas nas pás, resultantes do escoamento nas mesmas, são:
sustentação (L do Inglês “Lift”) na direção perpendicular à do escoamento de aproximação à
pá, e resistência (D do Inglês “Drag”) na direção do escoamento de aproximação à pá. A
partir destas forças, podem-se obter as componentes da força na direção normal (N) e
tangencial (T) à pá da seguinte forma:
15
( 17 )
( 18 )
A projeção dos vetores encontra-se na fig. 7.
A Força tangencial média:
( 19 )
O binário médio no veio da turbina:
( 20 )
sendo o número de pás da turbina.
A potência média da turbina é dada por:
( 21 )
A partir das relações apresentadas podemos então fazer uma análise ao comportamento da
turbina e de quais os parâmetros que afetam a performance e comportamento estrutural da
mesma.
2.2.2. Parâmetros de funcionamento
Existem diversos parâmetros de funcionamento nas VAWTs que têm de ser tidos em conta,
como, limite de Betz e perdas, alongamento, TSR, fator de bloqueamento e número de pás,
rugosidade, perfis das pás, gerador, arranque, outros periféricos, material das pás e
estrutura da turbina. Estes podem ser encontrados e estudados em maior detalhe em [8].
No nosso caso, focamo-nos no comportamento dos perfis das pás na turbina, através da
comparação dos perfis em estudo, e no TSR, variando o mesmo para ambos os perfis.
2.2.2.1. TSR
O aumento do TSR diminui a variação de e a variação de proporciona uma diminuição
da entrada em perda mas uma componente tangencial da força (T) reduzida. A diminuição
do TSR aumenta a entrada em perda e diminui a relação mas proporciona uma força
tangencial (T) maior antes da entrada em perda. Existe no entanto, um TSR intermédio onde
16
seja suficiente para proporcionar uma força tangencial (T) considerável e manter a relação
elevada por mais tempo. Este ajuste permite também escolher o regime de
funcionamento da turbina de modo a ter uma menor fadiga nos equipamentos.
Tendo em vista as conclusões anteriores, um perfil adequado a ser instalado numa VAWT do
tipo Giromill será um perfil em que são importantes as propriedades em perda porque este
funcionara a elevados, maximizando a sustentação ao longo de todos os de
funcionamento da turbina.
.
2.2.2.2. Perfis das pás
Na turbina, as pás estão sujeitas a uma rápida variação de e de , o que faz com que a
resposta da pá seja dinâmica e não estática. Por esta razão, os resultados experimentais de
regimes estáticos diferem consideravelmente dos resultados obtidos na turbina. Esta
diferença depende de um grande número de fatores.
A própria entrada em perda passa a ser denominada perda dinâmica. O fenómeno de perda
dinâmica é caracterizado por um atraso na entrada em perda produzindo valores de
sustentação, resistência ou binário, diferentes dos obtidos com perda estática,
nomeadamente com histerese [8,11-13]. Em geral, quanto maior o ângulo de ataque
máximo, maior é o crescimento do vórtice de perda dinâmica e mais acentuados são os seus
efeitos. Assim, o TSR tem uma enorme influência no regime de perda dinâmica. Embora a
perda dinâmica leve a uma maior eficiência da turbina, provoca também maior fadiga dos
equipamentos e ruído [14].
Os perfis normalmente utilizados são perfis simétricos da série NACA 4 dígitos. Estes perfis
foram criados pela indústria aeronáutica em meados dos anos 30. Por essa razão não são
totalmente adequados às VAWTs, visto estas terem um regime de funcionamento totalmente
diferente, nomeadamente funcionamento em regimes de perdas e perdas dinâmicas e os
números de Reynolds, que são bastante inferiores nas VAWTs [8].
O tipo de perfis a utilizar nas pás das turbinas foi uma das maiores áreas de estudo no
desenvolvimento das VAWTs na década de 70. A maior parte das VAWTs utilizavam perfis
NACA 0012 e NACA 0015, sendo que posteriormente foram utilizados os perfis NACA 0018
por causa das capacidades estruturais necessárias [8]. Hoje em dia, com a evolução na
tecnologia de materiais, perfis menos espessos podem ser utilizados sem problema.
Em 1978, Kadlec indicou a possibilidade de aumentar a eficiência das VAWTs usando perfis
especialmente desenvolvidos para o efeito [8]. Indicou que estes perfis deveriam ter as
características seguintes:
Valores modestos para o coeficiente de sustentação máximo;
17
Baixo coeficiente de resistência a baixos e altos a altos ;
Perda acentuada;
Perfis com ponto de espessura máxima recuada, que tivessem como característica a
bossa laminar.
Em 1980, os laboratórios Sandia desenvolveram uma família de perfis denominada NLF
(Natural Laminar Flow), especificamente desenhadas para utilização nas VAWTs. Os
resultados experimentais mostraram que VAWTs equipadas com este tipo de perfis obtinham
piores resultados que os perfis NACA 4 dígitos, explicado pela sensibilidade dos perfis NLF à
acumulação de sujidade (que provocam escoamento turbulento), funcionamento favorecido a
baixas velocidades de vento e ângulos de ataque elevados [8].
A curvatura da linha média do perfil usado é um parâmetro pouco estudado. Foi testada nos
laboratórios Sandia a performance de uma VAWT tipo Darrieus com os perfis NACA0015 e
NACA1515 (1% de curvatura a meia corda). A utilização da curvatura resultou num aumento
do valor de potência máxima bem como o seu valor de TSR ótimo [8].
A utilização de perfis simétricos em VAWTs teve como base a variação positiva e negativa
de pois este muda de sinal de meia em meia volta e tem igual módulo nos seus valores
máximos e mínimos. No entanto, resultados recentes como os obtidos por Kirke [15],
mostram o contrário. Isto pode ser explicado pelo facto de um perfil, descrevendo uma
trajetória curva, poder ter um comportamento diferente do mesmo num escoamento linear
alterando a sua curvatura. A este fenómeno dá-se o nome de virtual camber, fig. 8.
Figura 8 – Virtual camber numa VAWT [15]
2.2.2.3. Alongamento
O alongamento (do Inglês “Aspect Ratio”) é definido como:
( 22 )
Sendo que é a altura da turbina e é o seu diâmetro.
No Inicio, as VAWTs tinham um baixo de forma a minimizar o comprimento das pás e da
coluna central para uma dada área de varrimento das pás [8]. Com baixos as perdas nas
18
extremidades das pás são consideráveis. Pela fig. 9 pode-se avaliar as perdas consoante o
. Para estas perdas são desprezáveis [16].
Figura 9 – Relação entre AR e máximo para uma turbina de 1 pá [16]
Para a mesma potência, com o aumento do a velocidade angular terá de aumentar
para se manterem as mesmas condições de escoamento, ou seja, manter a e
consequentemente o . Consequentemente, diminuirá o binário para a mesma potência
[8]. A escolha deste parâmetro vai depender essencialmente do regime de funcionamento
desejado.
2.3. Estudo do escoamento
2.3.1. Mecânica dos Fluidos Computacional
O software de mecânica dos fluidos computacional, ou MFC, tem um custo associado
elevado mas, mesmo assim, o seu custo não se aproxima de uma instalação experimental
de qualidade. Num software de MFC não se consegue adicionar métodos de solução
alternativa e, das técnicas de solução disponíveis vamos utilizar as que são aconselhadas
por [17].
2.3.2. Simulação numérica
Para o cálculo dos resultados, o programa escolhido foi o FLUENT 6.3. Este utiliza uma
técnica numérica denominada por Método dos Volumes Finitos. Este método divide o
domínio do problema num número finito de pequenos volumes de controlo, criados com os
geradores de malhas.
19
O código FLUENT resolve, de forma iterativa, o sistema das equações de transporte
discretizadas, utilizando um algoritmo de resolução do tipo Gauss-Siedel, ponto-a-ponto, em
conjunto com um método algébrico de malha múltipla [17]. A sua metodologia pode ser
resumida nos seguintes passos:
Definição da geometria onde é definido o problema e o seu domínio;
Criação da malha, ou seja, discretização do domínio de cálculo num conjunto de
pequenos volumes de controlo;
Modelação física do problema, ou seja, a definição de: as propriedades do fluido, o
algoritmo de cálculo que resolve o sistema de equações e o modelo de turbulência
utilizado e respetivos parâmetros;
Definição das condições de fronteira, que corresponde a especificar o comportamento
e propriedades do escoamento nas fronteiras que delimitam um ou mais campos no
domínio do problema;
Inicialização de variáveis e definição de parâmetros de convergência da solução;
Resolução numérica das equações;
Análise e pós-processamento dos dados da solução;
O estudo em questão simula uma turbina sujeita a um escoamento de aproximação
uniforme. Como tal é um escoamento viscoso. Devido aos baixos valores de velocidade e,
consequentemente, baixos números de Mach, na ordem de 0,2 neste tipo de turbinas, o
escoamento foi considerado escoamento viscoso e incompressível. Embora o número de
Reynolds do escoamento (na ordem de ) seja baixo, os ângulos de ataque
elevados, , conduzem a separação do escoamento e a comportamentos dinâmicos que têm
de ser modelados como escoamento turbulento.
Devido à complexidade de tratamento do escoamento quando na presença de turbulência,
tornou-se evidente que seria necessário um modelo de turbulência que o caracterizasse. No
que toca a modelação de turbulência, não existe um modelo que seja aceite como superior
em todas as aplicações relativamente a outro. A sua escolha prende-se com considerações
(leia-se simplificações) efetuadas em cada um [18]
2.3.3. Perfil Otimizado
Embora o perfil otimizado tenha sido cedido [1], tal como mencionado anteriormente, é
descrito nesta secção o modo de otimização.
20
2.3.3.1. Otimização
Uma otimização é um estudo de um problema que procura minimizar ou maximizar uma
função pela escolha sistemática de valores de variáveis dentro de um conjunto pré-definido.
O estudo foi feito segundo o TSR e o número de Reynolds de projeto de 3 e ,
respetivamente. Foi usado um algoritmo de otimização baseado em evolução diferencial.
Como a função em questão não é uma função linear não diferenciável à qual se possa
aplicar um conjunto de equações chegando ao seu resultado ou efetuar uma derivada e
achar o seu máximo. Para tal foi necessário um algoritmo que fosse capaz de fazer a
otimização iterativamente: o método da evolução diferencial. Este, é aceite como preferido
para situações como a estudada onde é preciso um código robusto e simples de utilizar [19-
21].
2.3.3.2. Evolução diferencial
A evolução diferencial é um método de otimização através da iteração que não usa o
gradiente de uma função, ou seja, não usa a derivada de uma função. Usa, em vez de isso,
uma população, que é comparada com um indivíduo padrão, que não necessita de ser a
solução final mas encontra-se dentro dos parâmetros de otimização. Após essa comparação
retém o indivíduo cuja solução se encontra mais próxima da solução pedida passando este a
ser o indivíduo padrão, cria iterativamente novos indivíduos e compara novamente com o
individuo padrão até chegar à solução final
Na otimização foi utilizado um conjunto de programas que efetuam este cálculo em paralelo,
isto é, correm vários casos ao mesmo tempo, neste caso 6 (devido a limitações de hardware
informático). A este conjunto de casos, população, é feito o cálculo para 50 populações,
sendo que o valor ótimo comparativo será o valor ótimo da população anterior.
2.3.3.3. Perfil otimizado e comparação com o perfil NACA 0015
O perfil cedido foi baseado em duas curvas de Bezier com 8 variáveis. A primeira curva
define a espessura do perfil, sendo que utiliza 8 pontos de controlo e apenas 6 são variáveis
na vertical, o bordo de ataque e bordo de fuga são fixos. A segunda curva define a curvatura
da linha média, sendo que utiliza 3 pontos de controlo, dois fixos no bordo de fuga e no
bordo de ataque e um variável na horizontal e vertical. Estas variáveis são limitadas para
permitir ter um controlo sobre o formato da pá. A comparação pode ser encontrada na fig.
10.
21
Figura 10 – Comparação entre Perfil NACA 0015 e o perfil otimizado
Como se pode verificar, este perfil tem uma ligeira curvatura. Esta curvatura é contrária à
curvatura da linha descrita pela pá quando em funcionamento na turbina. Podemos observar
que a espessura do perfil otimizado é maior do que para o perfil NACA 0015, e que a
diferença maior é notada no intradorso, sendo que no extradorso apenas há diferenças
notórias junto do bordo de fuga.
3. Simulação numérica
3.1. Modelo adotado
O modelo numérico adotado para resolver as equações no FLUENT foi o modelo coupled,
visto este ser mais robusto e mais fiável em termos de convergência e resultados esperados
segundo [17]. Esta opção foi mais importante na resolução do modelo em 3D do que no
modelo 2D, pois os resultados divergiam com outros modelos.
O esquema de discretização escolhido foi o de segunda ordem para 2D e primeira ordem
para 3D. Em 2D foi utilizado para a pressão o esquema de segunda ordem, e para o
momento, (energia cinética turbulenta) e (razão entre taxa de dissipação, ε, e ) foi
utilizado o esquema Quick. Em 3D foi utilizado para a pressão o esquema standard, e para o
momento, e foi utilizado o esquema de primeira ordem.
Não foi possível, no entanto, manter o mesmo esquema do estudo 2D para o estudo em 3D
devido à sua instabilidade verificada com malhas de maior complexidade, onde a
discretização do domínio não é, por vezes, a ideal.
O tipo de problema é um problema não permanente. Foi escolhido 300 passos no tempo por
cada rotação de 360º da turbina, . Este é um valor de referência dado pela
experiência [10].
22
Nos estudos efetuados foi sempre utilizado escoamento viscoso. Foi, também, sempre
utilizado o modelo de turbulência (shear stress transport), com modificação para a
zona de transição. Este modelo de turbulência inclui 2 equações para a representação das
propriedades turbulentas do escoamento. A primeira variável transportada é a energia
cinética turbulenta e a segunda, , é a razão entre a taxa de dissipação, , e . A segunda
define a frequência típica da turbulência, enquanto a primeira define a energia da mesma.
Dadas a condições e particularidades do escoamento, em [17] descrevem o modelo
como o modelo a utilizar em situações turbulentas e com grandes separações do
escoamento. Acresce que, este modelo tem sido amplamente utilizado [10, 22, 23]. Uma
VAWT Giromill foi estudada recentemente por Wang [13], que concluiu que este modelo
apresenta bons resultados, bastante próximos dos experimentais. Wang [13], apresenta
ainda uma considerável revisão bibliográfica onde conclui que o modelo , com
modificação para a zona de transição, deve ser escolhido em vez dos modelos ,
Spalart-Allmaras ou Baldwin-Lomax, para a simulação deste tipo de VAWTs. Robert [24],
indica também que o modelo standard tem resultados pouco fiáveis.
O tipo de escoamento tratado neste estudo é um escoamento não confinado. Num
escoamento assim, o modelo é bastante sensível às condições de fronteira inseridas,
sendo que a opção contribuiu para solucionar este problema tendo recebido mérito pelo
seu correto funcionamento em regimes com gradientes de pressão adversos e separação do
escoamento.
A simulação CFD tridimensional é computacionalmente muito mais demorada e exige muito
mais memória que a simulação bidimensional. Comparativamente, exige uma capacidade
computacional de pelo menos 30 vezes maior memória no caso de turbinas eólicas [16].
Neste caso foi necessário 60 vezes mais. A mesma relação também se repetiu em termos de
tempo de cálculo.
Uma técnica, utilizada neste trabalho, para diminuir o tempo de cálculo foi a utilização de um
plano de simetria paralelo ao escoamento incidente e perpendicular ao eixo de rotação da
turbina. Também são utilizados esquemas de discretizações diferentes no início, por
exemplo de primeira ordem e modelo de escoamento laminar, até se atingir uma solução
periódica (normalmente após 3 a 4 voltas) e só depois esquemas de discretizações de
segunda ordem com o modelo de turbulência adequado ao problema [24]. Neste trabalho foi
utilizado escoamento laminar durante os primeiros 10 passos no tempo para obter umas
condições iniciais para a pressão e velocidade que garantissem que o cálculo de
escoamento turbulento não divergia no arranque.
23
As formulas e métodos de cálculos do FLUENT podem ser consultados em maior detalhe em
[17].
3.1.1. Linhas de construção do domínio
Uma simulação bidimensional tem várias limitações, como a representação dos elementos
estruturais da turbina ou o efeito do alongamento. Por essa razão, escolheu-se uma
geometria simples apenas com as pás representadas tanto no estudo 2D como 3D. No
entanto Robert [24] concluiu que o atrito dos braços e efeitos tridimensionais da estrutura
são desprezáveis perante o escoamento global e o atrito dos braços pode ser facilmente
calculado pela integração, ao longo do mesmo, do coeficiente de atrito de uma secção
elementar de acordo com a velocidade relativa local.
Para se poder simular a turbina em rotação é necessário que se coloque a malha a rodar,
mas, como é um escoamento não confinado é também necessário colocar a velocidade do
vento numa direção constante. Para tal separou-se o domínio em duas zonas, uma exterior
sem rotação e outra interior com rotação, fig. 11.
Figura 11 – Linhas de construção do domínio
A zona interior está subdividida em duas partes por uma questão de discretização do
domínio, conforme explicado mais à frente na secção 3.2.1. De modo a simular o
escoamento exterior não confinado, a linha delimitadora da zona exterior está dividida ao
meio, fig. 11, onde a zona esquerda representa o escoamento de entrada e a zona direita
representa a zona de saída.
24
3.1.2. Condições de fronteira
As condições de fronteira especificam o valor das variáveis nas fronteiras do domínio físico
em estudo. No âmbito das simulações efetuadas existem cinco tipos de condições de
fronteira: entrada, saída, superfície sólida, teto de domínio e simetria, sendo que estas duas
últimas são apenas utilizadas em 3D.
3.1.2.1. Superfície de entrada
Visto o tipo de escoamento que se está a simular ser um escoamento não confinado, e dos
diferentes tipos disponíveis no código FLUENT para a fronteira de entrada, optou-se por
definir a velocidade do escoamento de entrada, identificada no código como Velocity Inlet.
Deste modo, a pressão é extrapolada através da velocidade interior.
A turbulência na secção de entrada é modelada a partir da intensidade de turbulência, I, e do
rácio da viscosidade turbulenta . Os valores tomados neste caso foram de 4% para a ,
valor utilizado e recomendado pelo Professor Luís Eça (comunicação privada), e o valor
padrão do FLUENT para que a razão entre a viscosidade turbulenta e viscosidade
cinemática, , seja de 10, variando o para tal.
O valor imposto de velocidade varia consoante o TSR e é colocado na direção x.
3.1.2.2. Superfície de saída
Na fronteira de saída do domínio utilizou-se a condição de saída a pressão fixa, designada
no código como Pressure Outlet, que corresponde à imposição da pressão ambiente no
escoamento exterior não perturbado afastado suficientemente da turbina.
3.1.2.3. Superfície sólida
A condição de fronteira de superfície sólida com condição de não escorregamento foi
utilizado para as paredes das pás da turbina.
3.1.2.4. Teto de domínio
Para a superfície que define o teto do domínio, na simulação 3D, foi utilizada uma condição
de fronteira em que o escoamento não tem variação na direção normal a esta superfície.
Esta opção foi tomada pois o FLUENT não aceita a condição de fronteira de pressão do
campo exterior, Pressure Far-Field, onde o fluxo pode ser positivo e negativo, ao contrário
das condições utilizadas para entrada e saída já descritas.
25
A condição Pressure Far-Field só é possível ser utilizada quando o fluido é caracterizado
pela equação dos gases perfeitos. Para tal o escoamento seria compressível e para os
números de Mach do escoamento (no máximo de 0,2) seria uma má escolha. Assim, com a
condição de fronteira de teto do domínio, estamos a impor a velocidade na direção
perpendicular ao escoamento provocando um ligeiro bloqueamento embora este efeito seja
desprezável visto o domínio superior ter sido colocado 20 metros acima da turbina. A turbina
tem 3 metros de altura e 2 metros de diâmetro, e o domínio tem 43 metros de altura e 40 de
diâmetro. Assim, a área frontal da turbina é de 6m2 e a área frontal do domínio é de 1720m
2.
3.1.2.5. Superfície de simetria
A condição de simetria foi utilizada no estudo 3D pois a turbina em questão, turbina, é
simétrica numa secção de corte perpendicular ao seu eixo de rotação e o seu escoamento
tem um comportamento simétrico. Assim, aplicando a condição de simetria efetua-se o
cálculo em apenas metade do domínio.
3.2. Geometria e discretização do domínio
Agora que se definiu o modelo que se vai aplicar, podemos discretizar o domínio. O
resultado da discretização do domínio é uma malha com elementos/volumes finitos, para
bidimensional e tridimensional respetivamente. Lembramos que o processo computacional é
iterativo, entre método de cálculo e suas configurações e geometria e sua malha, mas sendo
sempre necessário saber qual o modelo e as implicações que este tem no tipo e refinamento
da malha que se vai construir. Os programas escolhidos para fazer as geometrias e as
malhas foram o GAMBIT e o programa Vmesh2D. Este último foi cedido pelos responsáveis
do trabalho [1].
Devido ao modelo de turbulência utilizado, o primeiro elemento junto a uma parede deve ter
um valor de para se obterem resultados coerentes [25-27]. O é a distância
adimensional à parede e definida como:
( 23 )
onde é a velocidade de fricção, é a distância à parede e é a viscosidade cinemática do
fluido. é definido como:
( 24 )
onde é a tensão de corte na parede.
26
Como é uma turbina de eixo vertical com pás retas, esta pode ser estudada em
bidimensional devido à sua simetria segundo a direção do eixo da mesma.
3.2.1. Malha 1
Atendendo às particularidades de valores de necessárias, optou-se por se fazer uma
malha estruturada tipo O, fig. 12. Esta malha tem uma geometria com uma camada em volta
da pá (doravante chamada zona da camada limite) onde se pode controlar efetiva e
eficazmente as distâncias mínimas à parede dos elementos da malha para estar em
conformidade com o modelo utilizado. A malha da zona da camada limite é composta por
elementos retangulares. O espaçamento da discretização nos dorsos junto do bordo de
ataque e do bordo de fuga é mais apertado sendo mais espaçado a meio destes. A opção de
se construir manualmente a camada limite em vez de se utilizar a função de camada limite
do GAMBIT prendeu-se com o fato de o GAMBIT ter dificuldade na criação de camadas
limites em linhas convexas, distorcendo não só os elementos da camada limite como não
cumprindo a geometria base sobre a qual está a construir a camada limite.
Junto ao bordo de fuga, fechou-se a geometria em C com uma geometria semicircular e com
uma malha de elementos triangulares (doravante chamada zona de bordo de fuga), fig. 13.
Figura 12 – Perspetiva geral da construção da zona da camada limite
Para a construção da zona da camada limite utilizou-se uma discretização de 213 pontos em
cada dorso e 30 pontos na direção perpendicular ao perfil. Após os testes chegou-se ao
valor do primeiro elemento, 0,07mm de altura. A zona de bordo de fuga tem 20 pontos de
discretização.
27
Figura 13 – Perspetiva da zona de bordo de fuga
No que toca à criação das linhas de construção da geometria no GAMBIT não se encontrou
problema nenhum. Mas, ao gerar as malhas nas faces quando se tratou da zona da camada
limite, este não mantinha a distância à parede do primeiro elemento ao longo do dorso e
distorcia a malha ao ponto de alterar a geometria, tal como utilizando a função de camada
limite como comentado anteriormente. Para contornar este problema, tiveram de se criar
separações na zona da camada limite com linhas perpendiculares à pá, fazendo pequenos
troços ao longo do dorso. Depois de várias tentativas a opção de se separar em 11 secções
pareceu viável visto não distorcer a malha nem ter perturbações visíveis relativamente à
distância à parede do primeiro elemento. A separação feita junto do bordo de ataque tem
uma secção menor, fig. 12. Esta solução teve como objetivo superar/resolver os mesmos
problemas já referidos, tendo-se chegado à conclusão que o GAMBIT tem dificuldades em
criar malhas estruturadas em curvaturas côncavas acentuadas.
Em seguida passou-se à construção da estrutura para a geometria do domínio e
discretização do mesmo. O resultado foi a malha 1, fig. 14. Este foi delimitado por uma
circunferência onde a turbina se encontra no centro, sendo que metade tem a condição de
fronteira de entrada e a outra metade a condição de fronteira de saída, fig. 11. Deste modo
evitam-se conflitos no FLUENT relativamente a escoamento na direção inversa à da
condição de fronteira aplicada no mesmo. Isto acontece porque o bloqueamento da turbina
só se sente a jusante do escoamento visto se tratar de um escoamento subsónico. No caso
de uma geometria retangular poderia ter de se expandir o domínio para dimensões maiores
28
do que as utilizadas para obter o mesmo resultado, pesando no tempo de cálculo e memória
necessária.
Figura 14 – Perspetiva geral da malha 1
Para simular a rotação da turbina optou-se por se fazer uma estrutura de malha que tem
uma parte central, e uma parte exterior estacionária (doravante chamada zona exterior), figs.
11 e 14. Para se ter uma malha com um menor número de elementos, a parte central está
subdividida, figs. 11 e 15. Uma parte é o núcleo da turbina (doravante chamada zona central)
e a outra o local de passagem das pás da turbina giratória (doravante chamada zona das
pás), figs. 15 e 16. Todas estas faces têm malha triangular.
29
Figura 15 – Perspetiva da face zona das pás na malha 1
Figura 16 – Perspetiva da pá com a zona da camada limite dentro da zona das pás na malha 1
O domínio da malha 1 foi construído com um alcance de 20 metros para cada lado do eixo
da turbina, sendo que a face zona das pás tem uma espessura de 40% do raio, 20% para
cada lado do caminho descrito pelas pás.
Este tipo de geometria é amplamente utilizado no estudo de VAWTs, como [10, 22, 28, 29].
Ao refinar a malha da zona da camada limite, para se encontrar o valor da distância à parede
do primeiro elemento, foram efetuados testes no FLUENT com as condições do modelo já
referidas. No decorrer destes testes foi encontrado um entrave no código do GAMBIT.
30
Acontece que este não consegue distinguir pontos que estejam mais próximos do que
unidades entre si. A geometria estava com uma relação de 1 . Assim, levou a
que a malha fosse construída baseada na relação de e posteriormente
alterada para a escala real no programa de cálculo CFD (FLUENT) com a função Scale.
3.2.2. Malha 2
Após termos gerado a malha no GAMBIT, esta foi comparada com as malhas geradas pelo
Vmesh2D, o gerador de malha utilizado para obter o perfil otimizado [1]. A malha resultante é
a malha 2. Este programa foi cedido com a finalidade de se poder utilizar este tipo de malha
(malha 2) com ambos os perfis e comparar os resultados de ambos em diferentes tipos de
malhas criadas ao longo do trabalho. Na construção da malha com o perfil NACA 0015 não
foram encontrados os problemas acima referidos do GAMBIT na geração da malha. Por essa
razão a geometria em C não necessitou de ter secções, fig. 18. Comparativamente o
GAMBIT é de maior facilidade de compreensão, visto ter interface gráfica, enquanto o outro
é corrido em linha de comandos e alteradas as configurações num documento de texto. Por
outro lado, o programa em causa supera o GAMBIT na solidez da geração, nunca tendo
falhado, na qualidade da malha, produzindo malhas com melhor estruturação e menores
números de elementos, figs. 17 a 19, e, após compreensão do programa, obtêm-se malhas
mais rapidamente. Um problema encontrado neste gerador de malha, foi na variação de
discretização das linhas, onde a única opção para a discretização é o rácio sucessivo entre
pontos o que tornou a obtenção de um valor específico de distância do primeiro elemento um
processo iterativo.
32
Figura 19 – Perspetiva da malha 2 na zona do bordo de fuga
Esta malha tem um menor número de elementos, tendo a discretização dos dorsos com 71
pontos cada, a zona do bordo de fuga com 21 pontos, fig. 19, a zona da camada limite com
25 pontos, fig. 19, a zona exterior com 100 pontos, e a face zona das pás com 300 pontos na
orla exterior e 200 pontos na interior
Esta opção de discretização foi tomada pois a malha inicial era muito densa, ocupando
memória, tornava o cálculo computacional muito demorado e excessivamente discretizada
onde não era necessário.
3.2.3. Malha 3
Na criação da secção, a ser extrudida para se obter a malha em 3D, o gerador de malha
GAMBIT foi utilizado em conjunto com o programa Vmesh2D, devido à facilidade deste
último na criação da zona da camada limite onde não são necessárias subdivisões na
mesma para se conseguir uma malha bem construída e estruturada junto da camada limite.
O método utilizado no GAMBIT para ser feita a geometria e discretização do meio foi a
extrusão. Para tal, necessitava de que todas as faces tivessem a condição de reais no
GAMBIT. Visto o GAMBIT ser um programa sensível a malhas retangulares em curvas
acentuadas, teve de se separar a zona da camada limite em duas camadas, no Vmesh2D,
33
sendo o bordo de ataque o ponto de separação. Assim foi possível fazer uma extrusão direta
da geometria e malha 2D para 3D.
Até se conseguir a extrusão, houve alguns problemas encontrados durante o processo:
A zona das pás necessita de um espaçamento de 40% do raio para cada lado das pás
(80% no total) de modo a que a malha possa passar à condição de real e então ser
extrudida. Isto verificou-se tanto em malhas geradas pelo GAMBIT como nas malhas
geradas diretamente pelo Vmesh2D.
As extrusões no GAMBIT nem sempre eram fiáveis para as pás 2 e 3, pois criavam
elementos com volumes negativos sem haver faces negativas. Foi necessário copiar
a pá 1 com rotações de 120º e 240º para que funcionasse.
Por vezes quando não aceitava a extrusão da malha mas sim a da geometria, era
necessário copiar a face malhada para a face oposta e agregar as duas,
discretizando a linha de extrusão com a mesma discretização que o restante domínio
segundo o eixo e malhando o volume em seguida.
Para se obter a discretização necessária na extremidade das pás, foi adotada uma
geometria em que temos duas extrusões: uma com o interior das pás oco e outra com este
preenchido. Na primeira extrusão temos as pás da turbina propriamente dita e na segunda o
restante domínio. O domínio inclui uma fronteira de simetria de modo a reduzir para metade
o número de elementos, facilitando os cálculos.
Após os primeiros testes de extrusão com esta malha, observou-se que o número de
elementos estava excessivamente alto, cerca de 30 milhões de elementos. O computador
disponível não tinha capacidade para efetuar tais cálculos. Teve de se reduzir drasticamente
a geometria para se obter uma malha que ocupasse memória adequada aos computadores
disponíveis e se obtivesse um resultado em tempo útil.
Neste caso, a zona das pás ficou com uma espessura de 12% do raio da turbina, figs. 20 e
21. Para se obter uma malha sem elementos demasiadamente distorcidos separam-se as
linhas delimitadores desta zona em 3, de modo a ter uma maior discretização junto das pás e
menor fora mantendo o número de elementos controlado. Este acontecimento veio
demonstrar a falta de consistência no GAMBIT, pois consegue a extrusão em volumes
apertados (como com 12% do raio), e com um grande número de elementos (pois com uma
espessura de 80% do raio tem-se mais elementos do que com 40% como no caso inicial).
A discretização no sentido do eixo da turbina foi de 30 elementos em cada extrusão, sendo
que o primeiro elemento mais perto da face que separa as duas extrusões, ou seja, o topo
da turbina, tinha uma distância de 0.01 mm para ter um em concordância com o modelo
no topo da pá.
A discretização dos dorsos tem 53 pontos cada, a zona do bordo de fuga com 18 pontos, a
zona da camada limite com 15 pontos, o zona exterior com 36 pontos, e a face zona das pás
34
com 75 pontos na orla exterior e 75 pontos na interior. A esta malha será dado o nome de
malha 3.
Figura 20 – Perspetiva da face zona das pás na malha 3
Figura 21 – Perspetiva da zona da camada limite integrada na zona das pás na malha 3
Na extrusão da malha 3, foram utilizados 30 pontos para discretizar o domínio acima e
abaixo da extremidade da pá, figs. 22 e 23, de modo a haver uma discretização suficiente
para serem contabilizados os efeitos de extremidade nos cálculos.
35
Figura 22 – Malha 3D, vista geral
Figura 23 – Malha 3D, vista em pormenor
3.3. Resultados 2D
Os resultados para a malha 1 não são apresentados pois foram apenas resultados de teste,
resultando na sua evolução para a malha 2. Assim apenas serão apresentados os resultados
bidimensionais da malha 2 e malha 3.
Fez-se um estudo de comparação com valores de entre 6 e 18 m/s, ou TSR entre 7 e 2,3
respetivamente, e com velocidade de rotação constante a 400 rpm. Esta opção prende-se
com o facto já explicado de ser a velocidade de rotação que domina a velocidade de
36
aproximação à pá, mantendo o número de Reynolds referido anteriormente apenas com
pequenas alterações, fig.6.
O número de rotações necessárias para se encontrar um resultado periódico depende da
velocidade do escoamento. Para velocidades do escoamento de aproximação mais baixas
( mais altos) o resultado demora cerca de 5 voltas e para velocidades do escoamento de
aproximação mais altas ( mais baixos) cerca de 3 voltas.
Visto se tratar de um caso não permanente, existe uma solução do escoamento para cada
instante do tempo e por isso um resultado para cada posição angular. Por esta razão, o
andamento do resíduos é feito também para cada posição angular. Neste tipo de estudo
existem dois tipos de limitações que influenciam diretamente com o resíduo: limite do mesmo
ou critério de convergência; e o número de iterações para cada instante do tempo.
O critério de convergência estabelecido para o valor dos resíduos das equações foi de .
É típico neste tipo de estudos ser o número de iterações que limita os valores de resíduos, e
não foi diferente neste caso. Em todos os estudos foram utilizadas 20 iterações por cada
passo no tempo.
Foram utilizados os fatores de relaxação pré-definidos para todos os valores de em
ambas as malhas, apresentados na tabela 1.
Tabela 1 - Valores dos fatores de relaxação para os estudos 2D
Nº Courant Momento Pressão
Energia
cinética
turbulenta
Taxa de
dissipação
Viscosidade
turbulenta
200 0,75 0,75 0,8 0,8 1
3.3.1. Malha 2
Usando as condições descritas nas secções anteriores, apresenta-se, fig. 24, os resíduos
para os cálculos efetuados na malha 2.
37
Figura 24 – Resíduos típico para a malha 2
Pode-se observar que os resíduos para as componentes de velocidade e atingem valores
que estão de acordo com o critério de convergência e os valores dos resíduos para a
continuidade e não o fazem, alcançando e respetivamente, fig. 24.
Para esta malha, os resultados típicos obtidos para estão apresentados na fig. 25
Figura 25 – típico para a malha 2
Assim se pode verificar que os valores de se situam dentro da gama requerida para o
modelo em causa, , o que indica que o refinamento da malha foi bem efetuado, fig.
25. As variações do valor de devem-se à variação da velocidade que ocorre nos dorsos
das pás. Os valores mais elevados são referentes a elementos no bordo de ataque
representam cerca de 3 a 5% do extradorso. Por estas razões, assume-se que o valor médio
38
de é de 0,3, fig. 25. Este resultado, embora seja de apenas uma posição angular, é
representativo do que se passa numa rotação inteira, e o mesmo se passa para todos os
resultados de aqui apresentados.
Ambas as figuras acima apresentadas, figs. 24 e 25, representam resultados típicos numa
rotação completa da turbina. Este tipo de apresentação será seguida também para todos os
resultados seguintes.
Nas figs. 26 e 27 apresentam-se os resultados da potência extraída na sua forma
adimensional e dimensional, respetivamente.
Figura 26 – vs. TSR - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 2
Figura 27 – vs. - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 2
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
2 3 4 5 6 7 8
Cp
, Co
efic
ien
te d
e Po
tên
cia
TSR
Malha 2 - perfil NACA
Malha 2 - perfil OPT
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
5 7 9 11 13 15 17 19
Potê
nci
a [W
]
Velocidade do vento [m/s]
Malha 2 - Perfil NACA
Malha 2 - Perfil OPT
39
Para esta malha, ambos os perfis mostram o mesmo máximo ao mesmo TSR ótimo de
3,5. Para valores superiores de TSR o perfil otimizado tem um ligeiramente inferior e para
valores inferiores, imediatamente a seguir ao TSR ótimo, valores notoriamente superiores,
fig. 26.
O andamento da curva vs. tem o mesmo formato em ambos os perfis até a uma
velocidade de vento próxima da potência máxima para o perfil NACA 0015 diferenciando-se
depois. O perfil otimizado apresenta um valor de potência máxima superior em 30%
relativamente ao perfil NACA 0015 e a um superior (TSR inferior), fig. 27.
Onde se encontra a continuação da subida da potência na turbina equipada com o perfil
otimizado encontra-se também um atraso na queda do valor de na curva de vs. TSR.
3.3.2. Malha 3
O andamento dos resíduos típico para esta malha encontra-se apresentado na fig. 28.
Figura 28 – Resíduos para a malha 3
Pode-se observar que os resíduos para a velocidade em ambas as direções, e atingem
valores que estão de acordo com o critério de convergência e os valores dos resíduos para a
continuidade não o fazem, alcançando , fig. 28. Este resultado é superior ao encontrado
anteriormente para a malha de otimização.
40
A fig. 29, apresenta, para esta malha, os resultados típicos obtidos para .
Figura 29 – para a malha 3
Assim se pode verificar que os valores de se situam dentro da gama requerida para o
modelo em causa, , o que indica novamente que o refinamento da malha foi bem
efetuado, fig. 29. Pelas razões descritas anteriormente, assume-se que o valor médio de
é de 0,4. Este valor é ligeiramente superior ao encontrado anteriormente na malha para
otimização embora a distância do primeiro ponto seguinte à parede se tenha mantido.
As figs. 30 e 31 mostram o vs. TSR e vs. .
Figura 30 – vs. TSR - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 3
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
2 3 4 5 6 7 8
Cp
, Co
efic
ien
te d
e Po
tên
cia
TSR
Malha 3 - perfil NACA
Malha 3 - perfil OPT
41
Figura 31 – vs. - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 3
Para esta malha, os resultados têm as mesmas características encontradas na malha 2 no
que trata à curva vs. , fig. 31. Na curva vs. TSR o TSR ótimo tem valores
diferentes para os dois perfis, sendo que o perfil otimizado o tem a um valor inferior, 3,2, em
comparação com o perfil NACA 0015, 3,5, apesar de o andamento das curvas ter sido
idêntico, fig. 30.
3.3.3. Comparação entre as malhas 2 e 3 e entre o perfil NACA 0015
e o perfil otimizado.
Figura 32 – vs. TSR – Comparação entre malha 2 e malha 3 com ambos os perfis.
-200
0
200
400
600
800
1000
5 7 9 11 13 15 17 19
Potê
nci
a [W
]
Velocidade do vento [m/s]
Malha 3 - Perfil NACA
Malha 3 - Perfil OPT
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
2 3 4 5 6 7 8
Cp
, Co
efic
ien
te d
e Po
tên
cia
TSR
Malha 3 - perfil NACA Malha 2 - perfil NACA Malha 2 - perfil OPT Malha 3 - perfil OPT
42
Figura 33 – vs. – Comparação entre malha 2 e malha 3 com ambos os perfis.
Na fig. 32 apresentamos a comparação entre os resultados obtidos para o perfil NACA 0015
e o perfil otimizado, para as malhas 2 e 3. Podemos verificar que há uma diminuição dos
valores de para a malha 3 e que estes apresentam valores bastante mais inferiores para
TSRs mais elevados. Os valores do TSR ótimo são também atingidos a TSRs diferentes
para o perfil otimizado, 3,5 para a malha 2 e 3,2 para a malha 3. As curvas vs. TSR da
malha 3 estão ligeiramente deslocadas para a esquerda em comparação com as curvas da
malha 2.
Na fig. 33 podemos verificar que ambas as malhas apresentam resultados muito
semelhantes para ambos os perfis, apresentando apenas um pequeno desfasamento para a
direita nas curvas da malha 3, fig. 33. A diferença entre elas para a curva até próximo de
máximo para o perfil NACA 0015 é, em média, de 50W. Observa-se também alguma
diferença no valor de potência máxima para o perfil otimizado entre resultados da malha 2 e
malha 3 mas não para o perfil NACA 0015.
-200
0
200
400
600
800
1000
5 7 9 11 13 15 17 19
Potê
nci
a [W
]
Velocidade do vento [m/s]
Malha 3 - Perfil NACA
Malha 2 - Perfil NACA
Malha 2 - Perfil OPT
Malha 3 - Perfil OPT
43
Figura 34 – Comparação do binário de uma pá entre ambos os perfis numa rotação da turbina, no TSR de projeto do perfil otimizado, TSR = 3
Podemos verificar que a curvatura do perfil otimizado resulta numa variação do ponto de
sustentação nula antes dos 90º (ver fig. 6). Esta alteração aliada a um aumento de
espessura traduz-se numa maior sustentação entre as posições angulares de 90º e 180º.
Entre as posições angulares de 270º e 90º a curvatura tem o efeito contrário mas, devido ao
aumento de espessura, a perda de potência não é tão significativa como o aumento sentido
entre 90º e 180º. Entre as posições angulares de 180º e 270º os valores são praticamente os
mesmos. No global temos um incremento do binário ao veio, logo, um aumento de potência
da turbina.
Figura 35 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 132º - TSR 3
-10
0
10
20
30
40
50
0 90 180 270 360
Bin
ário
[N
]
θ
Perfil OPT
Perfil NACA
44
Figura 36 – Distribuição de pressão do perfil NACA 0015 - 132º - TSR 3
Nas figs. 35 e 36 podemos verificar que, para o TSR de projeto, na posição angular de 132º,
onde o perfil otimizado exerce maior binário que o perfil NACA 0015, temos, como seria de
esperar, um maior diferencial de pressão em toda a pá.
Figura 37 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 12º - TSR 3
45
Figura 38 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 12º - TSR 3
Nas figs. 37 e 38 podemos verificar que, para o TSR de projeto, na posição angular de 12º,
onde o perfil NACA 0015 exerce maior binário que o perfil otimizado, existe uma maior
porção da pá com o perfil NACA 0015 em que se consegue ter um maior diferencial de
pressão.
3.4. Resultados 3D
Fez-se um estudo comparativo para os valores da velocidade do vento, , de 12, 14 e 16
m/s (valores de de 3,5, 3 e 2,6 respetivamente) em ambos os casos, mais um caso
para o perfil NACA 0015 com de 10 e 18 m/s (valores de de 4,2 e 2,3
respetivamente), com velocidade de rotação constante a 400 rpm pelas mesmas razões
apresentadas anteriormente e de modo a termos uma curva dentro dos mesmos limites de
para uma mais fácil comparação.
Só foi possível obter resultados para 5 pontos para o perfil NACA 0015 e 3 pontos para o
perfil otimizado pois o elevado tempo de cálculo não permitiu mais.
Nesta malha, o número de rotações necessárias para se encontrar um resultado estável e
periódico foi idêntico aos casos anteriores.
O critério de convergência estabelecido para o valor dos resíduos das equações foi de ,
como anteriormente, mas os valores para os fatores de relaxação tiveram de ser ajustados
de modo à solução não divergir, tabela 3. Este foi um problema recorrente. O ajuste destes
46
parâmetros foi iterativo, e diferente para cada pá e velocidade de aproximação do
escoamento. Fomos, de acordo com o sugerido pelo Fluent [17] para estes casos, tabela 2,
diminuindo onde necessário e retificando até ao valor mais elevado possível sem divergir.
Tabela 2 - Valores dos fatores de relaxação sugeridos pelo FLUENT em casos divergentes
Nº Courant Momento Pressão
Energia
cinética
turbulenta
Taxa de
dissipação
Viscosidade
turbulenta
20 (mínimo 10)
0,5 (mínimo 0,25)
0,2 0,5 - 0,5
Tabela 3 - Valores dos fatores de relaxação para os estudos 3D
Perfil OPT Perfil NACA 0015
12 14 16 10 12 14 16 18
Nº Courant 10 10 10 25 25 20 25 25
Momento 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Pressão 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Energia
cinética
turbulenta
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25
Taxa de
dissipação 0.4 0.25 0.4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
Viscosidade
turbulenta 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25
47
O andamento dos resíduos típico para este caso está representado na fig. 39.
Figura 39 – Resíduos para o caso 3D
Pode observar-se que os resíduos para a velocidade em todas as direções atingem valores
que estão de acordo com o critério de convergência e os valores dos resíduos para , e
continuidade não o fazem, alcançando e para valores na casa de , fig. 39.
Os resultados típicos obtidos para estão representados nas figs. 40 e 41.
Figura 40 –Valores típicos de para o topo das pás para o caso 3D
48
Figura 41 – Valores típicos de para as pás para o caso 3D
Assim se pode verificar que os valores de se situam no limite, mas dentro da gama
requerida para o modelo em causa, , o que indica novamente que o refinamento da
malha junto da parede foi bem efetuado. O valor médio de neste caso depende do corte
efetuado na coordenada z. Pode verificar-se que o andamento de é idêntico em todos os
cortes, mas existem cortes com os valores máximos de que têm um valor médio próximo
ou igual a 1, fig. 41. Não se concluiu se a grande variação de valores entre as secções é
uma realidade física ou de efeito de cálculo
É apresentado também, e em separado, o calor de para o topo da pá, fig. 40. Este
também se encontra dentro dos limites o que indica que o refinamento da malha do topo da
pá, junto à parede, segundo a coordenada z também foi bem efetuado.
Figura 42 – vs. TSR – Comparação entre perfil otimizado e perfil NACA 0015 na malha 3 em 3D
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
2 2.5 3 3.5 4 4.5
Cp
, Co
efic
ien
te d
e Po
tên
cia
TSR
Perfil NACA - 3D
Perfil OPT - 3D
49
Figura 43 – vs. – Comparação entre perfil otimizado e perfil NACA 0015 na malha 3 em 3D
Tendo em conta os valores de testados, pode-se observar que a tendência dos
resultados é idêntica à encontrada anteriormente nos casos bidimensionais, figs. 42 e 43.
Para o perfil NACA 0015 é notório que o ponto para ótimo é coerente com os resultados
2D. No caso do perfil otimizado, devido à quantidade de pontos calculados, não é possível
retirar nenhuma conclusão, fig. 46. A redução de potência extraída do escoamento
tridimensional para o bidimensional em ambos os perfis é, em média, de 50%, figs. 45 e 47.
Este valor é mais alto do que o valor encontrado em [16] sendo apenas possível a sua
verificação num estudo experimental.
3.5. Comparação 2D vs. 3D
Figura 44 – vs. TSR – Comparação entre perfil NACA 0015 na malha 3 em 2D e 3D
0
100
200
300
400
500
600
8 10 12 14 16 18 20
Potê
nci
a [W
]
Velocidade do vento [m/s]
Perfil NACA - 3D
Perfil OPT - 3D
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
2 2.5 3 3.5 4 4.5 Cp
, Co
efic
ien
te d
e Po
tên
cia
TSR
Perfil NACA - 3D
Perfil NACA - 2D
50
Figura 45 – vs. – Comparação entre perfil NACA 0015 na malha 3 em 2D e 3D
Pode observar-se, para o perfil NACA 0015, no andamento das curvas vs. TSR e
vs. , que os pontos estão dentro do esperado segundo os resultados 2D, figs. 44 e 45.
Figura 46 – vs. TSR – Comparação entre perfil otimizado na malha 3 em 2D e 3D
0
100
200
300
400
500
600
700
8 10 12 14 16 18 20
Potê
nci
a [W
]
Velocidade do vento [m/s]
Perfil NACA - 3D
Perfil NACA - 2D
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
2 2.5 3 3.5 4 4.5
Cp
, Co
efic
ien
te d
e Po
tên
cia
TSR
Perfil OPT - 2D
Perfil OPT - 3D
51
Figura 47 – vs. – Comparação entre perfil otimizado na malha 3 em 2D e 3D
O número de pontos que foi possível obter para o perfil otimizado em escoamento
tridimensional não é suficiente para tirar mais conclusões, figs. 46 e 47
3.6. Tempo de cálculo e qualidade das malhas
Na tabela 4 estão apresentados os valores do número de elementos das malhas e do tempo
de cálculo requerido para cada malha.
Tabela 4 - Valores do número de elementos das malhas e tempo de cálculo
Nº
elementos/Zona
Malha 2 Malha 3
bidimensional
Malha 3 em
tridimensional
NACA OPT NACA OPT NACA OPT
FF 12.200 12.200 15.693 15.673 941.580 940.380
Blades 17.949 18.555 6.053 5.887 363.180 353.220
Core 6.170 6.177 1.057 1.053 63.420 63.180
Blade 3.360 3.360 1.456 1.456 87.360 87.360
TE 480 480 238 238 14.280 14.280
Interior Pá - - - - 14.460 16.560
TOTAL 47.839 48.452 27.885 27.659 1.716.480 1.711.380
Tempo de
cálculo para 4
voltas
~4 horas ~2 horas ~5 dias
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
8 10 12 14 16 18 20
Potê
nci
a [W
]
Velocidade do vento [m/s]
Perfil OPT - 2D
Perfil OPT - 3D
52
Podemos observar que o tempo de cálculo é proporcional ao número de elementos que a
malha tem e o mesmo se passou em termos de memória ocupada por cálculo. É evidente a
diferença de elementos entre a malha 2 e malha 3 bidimensional, sendo que a malha 3 de
bidimensional tem 60 vezes menos elementos que a malha 3 tridimensional e a malha 2 tem
30 vezes menos elementos que a malha 3 tridimensional.
A qualidade das malhas utilizadas pode ser verificada a partir da análise dos parâmetros de
distorção dos elementos de malha. De entre os vários parâmetros disponíveis no código
GAMBIT para definir a qualidade dos elementos de malha, utilizou-se o ângulo de distorção
(Equiangle Skew). Quanto mais próximo de 0 (zero) for o valor deste parâmetro, melhor a
qualidade do elemento. Na tabela 5 apresenta-se o seu valor para as diferentes malhas.
Tabela 5 - Ângulo de distorção nas malhas
Ângulo de
distorção
Malha de
otimização
Malha
bidimensional para
3D
Malha
tridimensional
NACA OPT NACA OPT NACA OPT
0 - 0.2 97.93 %
97.94 %
97.36
% 96.92
% 88.28
% 88.13
%
0.2 - 0.4 1.83 % 1.73 % 1.87 % 1.76 % 9.89 % 9.86 %
0.4 - 0.6 0.10 % 0.10 % 0.46 % 0.61 % 2.25 % 1.17 %
0.6 - 0.8 0.14 % 0.13 % 0.56 % 0.59 % 0.32 % 0.53 %
0.8 - 1 0.0 % 0.09 % 0.09 % 0.11% 0.26 % 0.31 %
Pior Elemento 0.79 1 0.9347 0.9325 1 1
% elementos > 0.97
0.0 % 0.05 % 0.0 % 0.0 % 0.03 % 0.03 %
4. Conclusões
Realizou-se um estudo da energia extraída numa turbina eólica de eixo vertical usando duas
geometrias distintas para a secção das pás. Comparou-se o desempenho de uma secção
NACA 0015 com uma otimizada especificamente para VAWT. Obtiveram-se resultados
considerando escoamento bidimensional (envergadura infinita) e tridimensional (envergadura
finita).
Verificou-se que o perfil otimizado teve sucesso em termos de valores de incremento de
potência, pois esta acompanha o perfil NACA 0015 até à sua potência máxima,
diferenciando-se daí para a frente tendo obtido uma potência máxima superior em de cerca
de 30%. Relativamente ao andamento da curva vs. TSR existe uma ligeira diminuição de
53
para valores de TSR superiores ao TSR ótimo, sendo que tem um substancialmente
superior para TSRs menores. Num trabalho futuro seria interessante efetuar-se a otimização
de perfil para o TSR ótimo, 3,5.
No caso bidimensional, comparou-se também o resultado de duas malhas diferentes. A
diferença na discretização entre as duas malhas foi verificada nas curvas de binário, onde
uma oscilação em torno do valor médio era percetível apenas na malha menos discretizada.
A diferença de resultados entre malhas é praticamente inexistente sendo que os resultados
para a malha de otimização têm os valores idênticos para TSRs mais baixos, transladando a
sua curva.
Também se observou as diferenças dos valor de para cada uma das malhas. Entre os
casos tridimensionais e os casos bidimensionais observou-se uma diferença acentuada.
Entre os casos bidimensionais tal não aconteceu, tendo-se mantido sempre a distancia do
primeiro ponto à parede
Na simulação 3D houve uma grande dificuldade em acertar os coeficientes de relaxação.
Mesmo assim, obtiveram-se resultados de potência que, em média, eram inferiores à
simulação em 2D. A conclusão mais importante na simulação tridimensional, é o facto de
não ser praticável em tempo útil efetuar este tipo de cálculos num escoamento não confinado
de uma VAWT com uma licença de FLUENT de apenas um processador. O facto de se ter
também uma limitação em termos de memória obrigou a que a discretização do domínio não
fosse a melhor para o caso tridimensional, o que se refletiu na qualidade e dificuldade de
obtenção dos resultados.
Não fazendo parte dos objetivos deste trabalho, uma conclusão pertinente a que se chegou
talvez tenha sido no futuro das VAWTs. Pois, principalmente em locais com ventos
fortemente variáveis, como é o caso de ambientes urbanos, este tipo de turbinas oferecem
grandes vantagens em relação às HAWT. Tendo em conta que não há muitos perfis
desenhados especificamente para VAWTs, trabalhos como este podem levar a assinaláveis
diferenças obtidas no coeficiente de potência com a mudança de pequenos parâmetros tal
como foi feito. Assim tornando as VAWTs uma solução alternativa para pequenas
instalações e de grande valor ecológico e financeiro.
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