ESTIMASI MEAN
Dalam estimassi mean berdasarkan data sampel, terdapat beberapa hal yang perlu
diperhatikan :
1.Ukuran sampel ( sampel besar n > 30 atau sampel keci n < 30)
2.Apakah populasinya berhingga atau tidak berhingga
3.Apakah standar deviasinya diketahui atau tidak
4.Tingkat kesalahan estimasinya berapa
Estimasi Mean, σ Diketahui, n > 30
Dalam melakukan estimasi mean bilamana σ diketahui perlu diperhatikan hal – hal beikut :1.Rata – rata sampel ( X ) digunakan sebagai estimasi mean populasi ( μ )2.Estimasi interval yang digunakan adalah estimasi dua sisi. Nilai z(/2) dihitung sesuai dengan tingkat kepercayaan(1 - )3. σ dihitung dengan rumus :
Populasi berhingga Populasi tak berhingga
4. Estimasi intervalnya adalah :
1
NnN
nX
nX
XX zxzx 2/2/
Prosedur Estimasi μ, σ Diketahui, n > 30
Start
Tentukan sampel n > 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - ) dan (/2)
Populasi tak hingga1
NnN
nX
nX
Interval estimasi untuk μ
XX zXzX 2/2/
end
YT
Contoh :Dari desain mesin diketahui standar deviasinya 0.25 menit. Diambil sampel secara acak, 50 rim kertas, waktu yang diperlukan untuk memproduksi 1 rim kertas rata – rata 1.52 menit. Tentukanlah estimasi mean untuk tingkat kepercayaan 95%.
Jawab :Asumsi populasi tak hingga, σ diketahui
05.0 ; 50 ; 25.0 ; 52.1 nX
Standar Deviasi sampel :
035.05025.0
nX
Untuk tingkat kepercayaan 95% atau 1 – 0.95 = 0.05 dan / 2= 0.05 / 2 = 0.025.Dari tabel didapat = 2.009Sehingga estimasi interval untuk rata – rata adalah :
59.145.1070.052.1070.052.1
035.0009.252.1035.0009.252.12/2/
XX zXzX
Sebuah toko besi mengetahui bahwa standar deviasi diameter besi yang berukuran 10 inchi adalah 0.05 inchi. Toko besi tua menerima kiriman pipa besi sebanyak 400 batang jenis 10 inchi. Diambil sampel sebanyak 50 pipa, dan diperoleh rata – rata sampel sebanyak 9.99 inchi. Dengan tingkat kepercayaan 99 %, tentukanlah estimasi interval rata – rata diameter pipa :
Jawab :Populasi berhingga, N = 400 ; σ = 0.05 inchi ; X = 9.99 ; n = 50 ; = 0.01
0066.09366.0*071.0140050400
5005.0
1
NnN
nX
Untuk tingkat kepercayaan 99%, = 1 - = 1 – 0.99 = 0.01 dan z = / 2 = 0.01/2 = 0.005 ; dari tabel didapat = 2,576Sehingga interval estimasi meannya adalah :
007.10 9.973
0066.0576.299.90066.0576.299.9
Prosedur Estimasi μ, σ Diketahui, n < 30
Start
Tentukan sampel n < 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - ) dan (/2)
Populasi tak hingga1
NnN
nX
nX
Interval estimasi untuk μ
XnXn zXzX )1,2/()1,2/(
end
YT
Contoh :Data hasil pengukuran terhadap berat suatu produk dengan sampel sebanyak 25 unit diperoleh hasil rata – ratanya adalah 10.25 kg, dengan standar deviasi adalah 0.45 kg. Dengan tingkat kepercayaan 95%, tentukan estimasi meannya :
Jawab :Populasi tak hingga, n < 30n = 25 ; σ = 0.45 kg ; X = 10.25 kg
Standar Deviasi sampel :
09.02545.0
nX
Untuk tingkat kepercayaan 95% atau 1 – 0.95 = 0.05 dan / 2= 0.05 / 2 = 0.025.Sehingga untuk v= n-1 = 25 – 1 = 24, t(0,025,24) Dari tabel didapat = 2.064Sehingga estimasi interval untuk rata – rata adalah :
435.10064.10186.025.10186.025.10
09.0064.225.1009.0064.225.10)1,2/()1,2/(
XnXn zXzX
Prosedur Estimasi μ, σ tidak Diketahui, n > 30
Start
Tentukan sampel n > 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - ) dan (/2)
Populasi tak hingga1
NnN
nX
nX
Interval estimasi untuk μ
XX zXzX 2/2/
end
Hitung nilai X dan s nXX
s i
2
YT
Diberikan data hasil pengukuran 100 sampel, dimana dinyatakan dalam dibawah ini :
X f26 337 848 1659 2570 2881 1392 5
103 2
Tentukan estimasi meannya dengan tingkat kepercayaan 90%
Jawab :
96.621006296
XX f X * f (X - X)226 3 78 1366.04237 8 296 673.921648 16 768 223.801659 25 1475 15.681670 28 1960 49.561681 13 1053 325.441692 5 460 843.3216
103 2 206 1603.2026296 5100.973
14.7
100973.5100
nXX
S i
σ tidak diketahui dan populasi tak hingga maka :
714.010014.7
ns
X
Untuk tingkat kepercayaan 90%, = 0.10 atau /2 = 0.05. Dari tabel = 1.660
145.64775.61185.196.62185.196.62
714.0660.196.62714.0660.196.622/2/
XX zXzX
Sehingga estimasi meannya adalah :
Prosedur Estimasi μ, σ tidak Diketahui, n < 30
Start
Tentukan sampel n < 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - ) dan (/2)
Populasi tak hingga1
NnN
nX
nX
Interval estimasi untuk μ
XnXn zXzX )1,2/()1,2/(
end
Hitung nilai X dan s nXX
s i
2
YT
Pengukuran temperatur ruangan pada 10 unit ruangan menunjukkan hasil (derajat celcius) adalah 24, 24.5 , 23.6 , 26 , 25 , 25.3 , 25.2 , 22.3 , 21.5, 24.1. Tentukanlah estimasi mean untuk rata – rata temperatur ruangan dengan tingkat kepercayaan 95% :
Jawab :
X (X -X)224 0.0225
24.5 0.122523.6 0.302526 3.422525 0.7225
25.3 1.322525.2 1.102522.3 3.422521.5 7.022524.1 0.0025
17.465
n = 10 ; X = 24.15 ; s = 1.322
418.010322.1
ns
X
Untuk tingkat kepercayaan 95%, = 1 – 0.95 = 0.05 atau /2 = 0.025. n – 1 = 10 - 1 =9 Dari tabel = 2.262Sehingga estimasi meannya adalah :
096.25204.23946.015.24946.015.24
418.0262.215.24418.0262.215.24)1,2/()1,2/(
XnXn zXzX
Top Related