ESTATICA
Momento de una Fuerza
Formulación Escalar
dFMO *
Rotacion Antihorario Momento (+)
Rotacion Horario Momento (-)
Sentido de Rotacion
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Momento Resultante
332211
*
dFdFdFM
dFM
OR
R
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Ejemplo
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Formulación Vectorial
FxrM O
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Principio de Transmisibilidad
FxrFxrFxrMO 321
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Obtención del Producto Cruz
zyx
zyxO
FFF
rrr
kji
FxrM
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Momento Resultante
FxrM OR
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Dados los vectores F1 y F2 determine el momento resultante producido
por estas fuerzas son respecto al punto O
lbkjiF
lbkjiF
100250200
75120100
2
1
ESTATICA
Momento de una Fuerza
La varilla del mecanismo de control de potencia par un avion ejecutivo, esta sometida a
una fuerza de 80N Determine el momento de esta fuerza con respecto al cojinete A
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Determine el momento resultante producido por las dos con respecto al
punto O
ESTATICA
Momento de una Fuerza
Determine el momento resultante producido por las dos con respecto al
punto O localizado en la punta del taladro
ESTATICA
Principio de Momentos El principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un
punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza
con respecto al punto
21
21
FxrFxrM
FFxrM
FxrM
O
O
O
En dos dimensiones podemos descomponer y luego encontrar el momento
con un analisis escalar
xFyFM yxO **
ESTATICA
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
Formulación Escalar
daFM
ó
dyFM
a
y
*
*
ESTATICA
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
Formulación Vectorial
aOa uMM
aa uFxrM
kujuiu
FFF
rrr
kji
Mzyx aaa
xxx
zyxa
xxx
zyx
aaa
aa
FFF
rrr
uuu
FxruMzyx
det
ESTATICA
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
Formulación Vectorial
aaa uMM
ESTATICA
Determine la magnitud del momento de la fuerza F con respecto al eje
OA, exprese el resultado como un vector cartesiano
NkjiF 150200300
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
ESTATICA
Determine la magnitud del momento de la fuerza 200N con respecto al eje x
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
ESTATICA
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
La herramienta se utiliza para cerrar las valvulas de gas con acceso dificil.
Si se aplica una fuerza F a la manija, determine la componente del
momento creado con respecto al eje z de la valvula
ESTATICA
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
Determine el momento de la fuerza F con respecto a los ejes x y z Utilice
un analisis escalar
ESTATICA
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
Determine el momento de la fuerza F con respecto a un eje que pasa por AC
ESTATICA
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
ESTATICA
Momento de un fuerza con respecto a un eje especifico
ESTATICA
Momento de un Par
Un par se define como dos fuerzas paralelas, que tienen la misma magnitud
con direcciones opuestas y actúan separadas por una distancia d
perpendicular
ESTATICA
Momento de un Par El momento producido por un par se denomina momento de un par,
podemos encontrar su valor encontrando la suma de los momentos de
ambas fuerzas con respecto cualquier punto
FxrrM
FxrFxrM
FxrFxrM
ABO
ABO
ABO
AB
AB
rrr
rrr
FxrM
El resultado indica que un momento de un par es un vector libre, es decir
que puede actuar en cualquier punto ya que M solo depende del vector
posicion entre las fuerzas y no de los vectores posicion dirigidos a un punto
ESTATICA
Momento de un Par
Formulación Escalar
dFM *
Formulación Vectorial
FxrM
El vector posicion va dirigido desde y hasta cualquier
punto sobre la linea de accion de las fuerzas
ESTATICA
Momento de un Par
Pares Equivalentes
ESTATICA
Momento de un Par
Momento Resultante
FxrM R
ESTATICA
Momento de un Par
Determine el momento de par resultante que actua sobre la viga
ESTATICA
Momento de un Par
Determine el momento de par resultante que actua sobre el ensamble de
tubos
ESTATICA
Momento de un Par Determine le momento de par que actua sobre el ensamble de tubos y
exprese el resultado como un vector cartesiano
ESTATICA
Momento de un Par El piso ocasiona un momento de par MA =40Nm y MB =30nm sobre las
brochas de la maquina pulidora Determine el momento de par que debe
desarrollar el operador sobre los manubrios, de manera que el momento
de par resultante sea igual a cero, Cual es la magniud de estas fuerzas si
la brocha en B se detiene repentinamente de modo que MB=0
ESTATICA
Momento de un Par
Determine la magnitud requerida de la fuerza F, si el momento del par
resultante sobre la viga debe ser igual a cero
ESTATICA
Momento de un Par
Determine la distanca d entre A y B de modo que el momento de par
resultante tenga uma magnitud MR 30Nm
ESTATICA
Momento de un Par
Determine las magnitudes de los momentos de par M2 M2 y M3 de modo
que el momento de par resultante sea igual a cero
ESTATICA
Principio de Transmisibilidad En muchas situaciones es necesario pasar de un sistema de fuerzas y
momentos a un sistema en el cual actúe una fuerza resultante y un
momento resultante en un punto dado para esto se debe tener en cuenta
los siguientes conceptos
El punto O esta sobre la linea de accion de la fuerza
ESTATICA
Principio de Transmisibilidad
El punto O no esta sobre la linea de accion de la fuerza
ESTATICA
Resultante de un sistema de una fuerza y un par
FFR
OparR MMMO
xR FF
X
yR FFy
OparR MMMO
En el plano
ESTATICA
Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento
de par equivalentes que actuen en el punto A
Resultante de un sistema de una fuerza y un par
ESTATICA
Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento
de par equivalentes que actuen en el punto A
Resultante de un sistema de una fuerza y un par
ESTATICA
Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento
de par equivalentes que actuen en el punto O
Resultante de un sistema de una fuerza y un par
ESTATICA
Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento
de par equivalentes que actuen en el punto A
Resultante de un sistema de una fuerza y un par
ESTATICA
Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante y un momento
de par equivalentes que actuen en el punto O
Resultante de un sistema de una fuerza y un par
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
Un sistema equivalente de fuerza-par puede simplificarse aun más, hasta
obtener una sola fuerza equivalente, ésto es posible solo cuando las lineas
de accion de la fuerza y el par sean perpendiculares entre sí
Sistema de fuerzas concurrentes
Sistema de fuerzas coplanares
Sistemas de fuerzas paralelos
Sistemas Reducibles
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
Sistema de fuerzas concurrentes
FFR
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
Sistema de fuerzas coplanares
R
R
RR
F
Md
dFM
*
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
R
R
RR
F
Md
dFM
*
Sistemas de fuerzas paralelos
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
Sistemas de fuerzas paralelos
Reduccion a una llave
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y
especifique el punto, medido desde O donde la linea de acción resultante
interseca la viga
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y
especifique el punto, medido desde A donde la linea de acción resultante
interseca al elemento
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y
especifique el punto, medido desde A donde la linea de acción resultante
interseca al elemento AB
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
Reemplace las cargas mostradas por una sola fuerza resultante
equivalente y especifique las coordenadas xy de su linea de accion
ESTATICA
Simplificacion adicional de un sistema de fuerza y par
Reemplace las cargas mostradas por una sola fuerza resultante
equivalente y especifique las coordenadas xy de su linea de accion
ESTATICA
Reduccion de una carga simple distribuida
AF
dAF
dxxwF
R
R
R
)(
dA
xdAx
dxxw
dxxxwx
)(
)(axpxw *)()(
ESTATICA
Reducción de una carga simple distribuida
Reemplace la carga por una fuerza y momento de par equivalentes actuando en
el punto O
ESTATICA
Reducción de una carga simple distribuida
Reemplace la carga por una fuerza resultante equivalente y especifique su
ubicacion sobre la viga, medida desde el punto B
ESTATICA
Reducción de una carga simple distribuida
La distribución de la carga de suelo sobre el fondo de una losa de edificio se
muestra de la figura. Reemplace esta carga por un fuerza resultante y equivalente
y especifique su ubicación, medida desde el punto O
ESTATICA
Reducción de una carga simple distribuida El concreto humedo ejerce una presion distribuida a lo largo de la pared de la
cimbra. Determine la fuerza resultante de esta distribucion, y especifique la altura h
en que debe colocarse el puntal de soporte lateral para que quede alineado con la
linea de accion de la fuerza resultante. La pared tiene una ancho de 5m