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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del P.P para la Defensa
Universidad Nacional Politécnica de las Fuerzas Armada
UNEFA Núcleo: Ciudad Bolívar
Cables o cadenas(Estática)
Profesora: Bachilleres:
Ángel Pérez Williams Tovar
Enrique rodríguez
Tomas Alcalá
Ing civil 03
4to semestre
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Introducción
Se dice que un cable es perfectamente flexible cuando no ofrece ninguna resistencia
a la flexión. Un cable flexible no puede transmitir una fuerza más que a lo largo de su eje;esto es la tensión en un punto cualquiera es tangente a la curva asumida por el cable.Aunque los cables y las cuerdas que se encuentran en la práctica no son perfectamente
flexibles, la resistencia que ofrecen a encorvarse es tan pequeña que puede despreciarse sin
cometer un grave error. En el estudio de los cables supondremos que estos sonperfectamente flexibles e inextensibles.
Si un cable está suspendido entre dos puntos y soporta una carga que está
uniformemente repartida sobre la proyección horizontal de la curva funicular, adopta unaforma de una parábola. El estudio que sigue supondremos que los puntos de los que está
suspendido el cable se hallan en el mismo plano horizontal.
El cable tirante o muy tirante (esto es, un cable en el que la flecha es pequeña
comparada con la luz) que no soporta más carga que su propio peso, como por ejemplo, el
cable de una línea eléctrica de transmisión, un alambre del telégrafo, etc. En este caso lacarga soportada por el cable (su peso) está repartida uniformemente a lo largo de la curva
asumida por el cable, pero, puesto que la flecha es pequeña, la proyección horizontal de un
arco de la curva es aproximadamente igual a la longitud de arco y, por consiguiente, lacarga está con bastante aproximación uniformemente repartida en la dirección horizontal.
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1. Cables o cadenas
Los cables son elementos flexibles que tienen diversas aplicaciones en
eniería. Como elementos estructurales sirven para soportar cargas; se
izan en algunos medios de transporte como ascensores, teleféricos, etc. ybién como conductores en las líneas de transmisión eléctrica.
2. Cables con cargas concentradas
Si un cable, fijo en susextremos, está sometido a
cargas concentradas, éste
adquiere una forma
poligonal, [Fig. 1-41].
Figura 1-41
Para determinar la tensión en cada
tramo se empieza por determinar lasreacciones. Estas comprenden cuatro
incógnitas lo cual hace que el sistema
sea estáticamente indeterminado. Parapoder obviar esta indeterminación es
necesario conocer la posición de un
punto del cable. Supongamos que se
conoce la posición de la carga P2 concoordenadas (x2, y2), [Fig. 1-42a].
Entonces tomando la porción de cableACD se tiene:
Lo cual indica que la componente
horizontal de la tensión en cualquier
De la figura 1-42, tomando momentos
con respecto al punto B se obtiene unarelación entre Ax y Ay. En la figura 1-
42b, tomando momentos con respecto
al punto D se obtiene otra relación entreAx y Ay que con la anterior se pueden
resolver simultáneamente para
determinar Ax
y Ay.
Una vez determinadas las reacciones en A
se obtiene By, y como Bx = -Ax quedan
completamente las reacciones.Habiéndose determinado las reacciones se
puede tomar cualquier porción del cable
para hallar la tensión correspondiente.
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tramo es constante.
(a)
(b) (c)
Figura 1-42
Por ejemplo, tomando la porción AC, [Fig. 1-42c], se tiene que y
, como y puesto que x2, x1 y y2 sonconocidos se puede determinar la posición vertical y1 de la carga P1. Repitiendo
el procedimiento para cualquier otro tramo se obtiene la tensión en este y la
posición de la carga concentrada correspondiente.
3. Cables con cargas distribuidas
Cuando un cable soporta
cargas distribuidas, estasse pueden considerar como
cargas concentradas
suficientemente próximas,
de tal manera que el cableadquirirá una forma curva
(polígonal con infinito
número de lados).Figura 1-43
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Supongamos inicialmente
que la carga es
uniformemente distribuidaa lo largo de la horizontal,
tal es el caso de un puente
colgante, [Fig. 1-43].
Figura 1-44
Sea w la carga uniforme a lo largo de la
horizontal. Para determinar la forma queadquiere el cable con este tipo de carga se
toma una porción de cable desde su punto
mas bajo hasta un punto de coordenadas
(x,y), [Fig. 1-44]. La tensión en este punto Tserá tangente a la curva.
Tomando momentos con respecto al
punto (x,y) se tiene que ,
entonces
[1-21]
Que es la ecuación de una parábola, con
origen en el punto más bajo del cable. Con
la ecuación [1-21] es posible determinar elvalor de T0, conociendo la posición de un
punto del cable. Para determinar la tensión
en cualquier punto, considerando el
triángulo de fuerzas de la porción del cablese tiene que:
[1-22]
De la ecuación [1-22] se deduce que la máxima tensión estará en el punto más alto
del cable y que la mínima tensión estará en el punto más bajo y es T0. La longitud
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s del punto más bajo del cable, a un punto de coordenadas (x,y) es
Esta serie converge para valores de y/x <0,5. Generalmente y/x es mucho menor
de 0,5 de tal manera que se obtiene una buena aproximación con los dos primeros
términos de la serie.
4. Catenaria
Se llama catenaria la curva asumida por un cable de sección transversal uniforme
que está suspendido entre dos puntos y que no soporta más carga que su propio peso, como
muestra la figura 1 en la hoja de gráficos; La carga que se hace que adopte la forma de unaparábola en que en el primer caso la carga está uniformemente repartida a lo largo del cable
en tanto que en la gráfica 2 lo está sobre la proyección horizontal.
Figura 1-45
Cuando un cable essuspendido sin carga, es
decir soportando su propio
peso, la carga distribuida alo largo de la horizontal
deja de ser uniforme; sin
embargo, si el cable es
homogéneo, la carga esuniforme a lo largo de su
longitud. La figura 1-45
representa un cablesoportando su propio peso
y la distribución de la carga
a lo largo de la horizontal.
Como no se conoce la distribución de la
carga a lo largo de la horizontal ni,obviamente el centroide bajo la curva de
carga, no se puede utilizar el mismométodo de la sección anterior.
La figura 1-46 muestra la porción del
cable entre el punto más bajo (que no es el
origen de coordenadas) y un punto de
Figura 1-46
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coordenadas (x,y), y las fuerzas actuantes.
Del triángulo de fuerzas se deduce que:
[1-23]
Dónde .
Como el peso del cable está uniformemente
distribuido a lo largo de su longitud es
necesario obtener una expresión para la
longitud de la porción del cableconsiderado. Puesto que
y teniendo en cuenta la ecuación [1-23], se
tiene que:
por consiguiente
puesto que para x=0, s=0, entonces C1=0, y
[1-24]
De la ecuación [1-23] se tiene que
que al integrar da:
tomando el origen de coordenadas tal que
cuando x=0, y sea C, entonces C2=0 y
[1-25]
Que es la ecuación de una catenaria conparámetro C.
Elevando al cuadrado las ecuaciones [1-24]y [1-25], y substrayendo, se tiene que
[1-26]
ya que
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Integrando, se obtiene
Ahora bien, para determinar el valor de la tensión T en cualquier punto,
considerando el triángulo de fuerzas en la figura 1-46 se ve que:
Teniendo en cuenta la ecuación [1-26] se obtiene que
o
[1-27]
Lo cual indica que la tensión, en cualquier punto, es directamente proporcional a
la distancia vertical medida desde el eje x.
Cuando un cable que soporta su propio peso está suficientemente tenso, se puede
suponer que la carga está uniformemente distribuida sobre la horizontal, con esta
condición, remplazando la catenaria por una parábola, se simplifica notablementela solución, sin introducir errores significativos.
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Bibliografía
Estática /Joseph F. Shelley
Ingeniería mecánica estática /Bela I. Sandor, con Karen J.
Mecánica para ingenieros: estática /R. C. Hibbeler
Mecánica vectorial para ingenieros /Ferdinand P. Beer, E.
Teoría y problemas de mecánica para ingenieros: estática y dinámica /W. G. Mclean y E.
W. Nelson
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Conclusión
Los elementos flexibles, son muy importantes y a la vez muy prácticos de usar, ya que
dichos elementos constituyen a una familia de generadores de movimiento. A la hora de usardichos elementos, estaríamos en ventaja con respecto al tiempo y al trabajo que deseamos
realizar.
Un aspecto importante dentro de esta familia, es la flexibilidad que estas poseen, ya que
podemos levantar, mover y disipar un cuerpo de tal manera que se nos hace muy fácil y cómodo y
a su vez, son elementos esenciales de un movimiento en una maquina.
También estos elementos se caracterizan por no ser todos generadores de todo tipo de
movimiento, hay que seleccionar un elemento idóneo para según el trabajo que se vaya a realizar,
no todos pueden hacer la misma función, existen diferencias muy importantes en ellos.
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