Módulo 13Módulo 13Eq ilibrio General Introd cciónEquilibrio General: Introducción
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Determinación dePrecios de EquilibrioPrecios de Equilibrio
• Podemos usar la frontera de• Podemos usar la frontera de posibilidades de producción junto con
j t d d i dif iun conjunto de curvas de indiferencia para mostrar cómo se determinan los precios de equilibrio – las curvas de indiferencia representan laslas curvas de indiferencia representan las
preferencias individuales para dos bienes
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D t i ió dDeterminación dePrecios de Equilibrio
Cantidad de ySi los precios de x e y son px y py, la
Precios de EquilibrioCantidad de y
El producto sería x y
yrestricción presupuestaria de la sociedad es CC
y1
El producto sería x1, y1
Individuos demandarán x1’, y1’
U3
1 y1
y1’
U1
U2
x
pp−
= pendiente
C
3Cantidad de xx1
yp
x1’
D t i ió dDeterminación dePrecios de Equilibrio
Cantidad de yHay exceso de demanda para x y
Precios de EquilibrioCantidad de y
CEl precio de x aumentará y
exceso de oferta de y
y1
El precio de x aumentará y el precio de y caerá
exceso de
U3
y1’
deoferta
U1
U2
x
pp−
= pendiente
C
4Cantidad de xx1
yp
x1’exceso demanda
D t i ió dDeterminación dePrecios de equilibrio
Cantidad de y Los precios de equilibrioC*
Precios de equilibrioCantidad de y
C
El d t d ilib i
Los precios de equilibrio serán px* y py*
C
y1El producto de equilibrio será x1* y y1*
y1*
U3
y1’
y1
*p
U1
U2
x
pp−
= pendiente
C*
pendiente
ypxp−
=
5Cantidad de xx1
yp
x1’x1*C*
Análisis de estáticaAnálisis de estática comparativacomparativa
• El ratio de precios de equilibrio persitiráh t bi bi lhasta que cambie o bien laspreferencias o bien las tecnologías deproducción
• Si las preferencias cambiasen hacia el• Si las preferencias cambiasen hacia el bien x, px /py aumentaría y se produciría
ámás x y menos y– nos moveríamos en la dirección de las agujas del reloj a lo
largo de la frontera de posibilidades de producción6
largo de la frontera de posibilidades de producción
A áli i d tátiAnálisis de estática comparativa
• El progreso tecnológico en la d ió d l bi bi á l
comparativaproducción del bien x cambiará la curva de posibilidades de producción hacia afuera– esto disminuirá el precio relativo de xesto disminuirá el precio relativo de x– más x se consumirá
si x es un bien normal• si x es un bien normal– el efecto sobre y es ambiguo
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P T ló i lProgreso Tecnológico en la Producción de xProducción de x
Cantidad de yProgreso tecnológico en la
Cantidad de yproducción de x cambiará la curva deposibilidades de producción haciaafuera
El precio relativo de x caeráafuera
U3
Se consumirá más x
U1
U2
8Cantidad de xx1* x2*
P i d E ilib iPrecios de Equilibrio GeneralGeneral
• Supongamos que la frontera deibilid d d d ió dposibilidades de producción puede
representarse porx 2 + y 2 = 100
• Supongamos también que las• Supongamos también que laspreferencias de la comunidad sepueden representar por
U(x,y) = x0.5y0.5
9
U(x,y) x y
P i d E ilib iPrecios de Equilibrio General
• Las firmas que maximizan utilidad General
igualan RTP (rel. transf. prod.) y el ratio px /py pxpx py
y
x
pp
yxRTP ==
• La maximización de utilidad requiere que
y
x
pp
xyRMS ==
10
yp
P i d E ilib iPrecios de Equilibrio General
• Equilibrio requiere que las firmas y los individuos se enfrenten al mismo ratio
Generalindividuos se enfrenten al mismo ratio de precios ypx RMS
xy
pp
yxRTP
y
x ====
ox* = y*x y
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El debate de las leyes sobre importación de granosimportación de granos
• Altas tarifas sobre la importación deAltas tarifas sobre la importación de granos impuso el gobierno británico después de las guerras napoleónicasdespués de las guerras napoleónicas
• Los economistas debatieron los efectos de estas leyes entre 1829 y 1845– ¿qué efectos tendrían la eliminación de¿qué efectos tendrían la eliminación de
estas tarifas sobre los precios de los factores?
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factores?
El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos
Cantida de bienes manufact. (y)
Si las leyes sobre granos previenen completamente el comercio, el
importación de granos(y) p ,
producto sería x0 y y0
Los precios de equilibrio seríany0
p qpx* y py*
U1
U2
*
Cantidad de granos (x)x0
*
* pendiente
y
x
p
p−=
13
x0
El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos
Cantidad de bienes manufac (y)
La abolición de las leyes de granos cambiará los precios de px’ y py’
p g
manufac. (y)El producto será x1’ y y1’
y1’Los individuos demandarán x y y
y0
y1
Los individuos demandarán x1 y y1
U1
U2
'p
Cantidad de granos (x)x0
' pendiente
y
x
pp−
=
x1’ x1
14
x0x1 x1
El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos
Cantidad de bienes
Import. de granos será x1 – x1’
Estas import serán financiadas por
p g
manufac.(y)
y1’
Estas import. serán financiadas porlas export. de bienes manufacturad.igual a y1’ – y1export.
y1
y0
igual a y1 y1export.de
bienes
U1
U2
'p
Cantidad de granos (x)x0 x1
' pendiente
y
x
pp−
=
x1’
15
x0 x1x1
import. de granos
El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos
• Podemos utilizar la caja de Edgeworth l f t d d ió
importación de granos
para ver los efectos de una reducción en las tarifas sobre el uso de capital y trabajo
• Si las leyes de granos se aboliesen• Si las leyes de granos se aboliesen, habría un incremento en la producción d bi f t dde bienes manufacturados y una disminución en la producción de granos
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El debate de las leyes sobre
L d ió d l l d l l í
El debate de las leyes sobre importación de granos
Oy
La derogación de las leyes de cereales resultaría en un movimiento desde p3 a p1 donde se produce más y y menos x
y1
al to
tal
x4
y2
p4
p3
Cap
ita
4
x3
y3
y
p2
x2x1
3y4 p1
17Ox
Trabajo total
El d b t d l l bEl debate de las leyes sobre importación de granos
• Si asumimos que la producción de granos es relativamente capital intensivo el movimiento
importación de granosrelativamente capital intensivo, el movimiento desde p3 a p1 causa que el ratio de k a laumente en ambas industriasaumente en ambas industrias – el precio relativo del capital caerá
l i l ti d l t b j t á– el precio relativo del trabajo aumentará• La abolición de las leyes sobre los cereales
será perjudicial para los propietarios de capital y beneficioso para los trabajadores
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A líti lApoyo político para las políticas del comerciopolíticas del comercio
• Las políticas comerciales pueden afectar los ingresos l ti d i f t d d iórelativos de varios factores de producción
• En los Estados Unidos, las exportaciones tienden a ser intensivas en el uso de trabajo cualificado mientras queintensivas en el uso de trabajo cualificado mientras que las importaciones tienden a ser intensivas en el uso de trabajo no cualificadotrabajo no cualificado– las políticas de libre comercio resultarán en un aumento de los
salarios relativos para los trabajadores cualificados y una di i ió d l l i l ti l t b j ddisminución de los salarios relativos para los trabajadores no cualificados
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E i t i d P i dExistencia de Precios de Equilibrio GeneralEquilibrio General
• Dede las investigaciones realizadas porDede las investigaciones realizadas por Leon Walras en el siglo XIX, los economistas han examinado si existe uneconomistas han examinado si existe un conjunto de precios que equilibra todos l d i ltá tlos mercados simultáneamente– ¿si existen estos precios, cómo pueden
hallarse?
20
E i t i d P i dExistencia de Precios de Equilibrio General
• Supongamos que hay n bienes con oferta Equilibrio General
p g q yfija en esta economía– si Si (i =1 n) es la oferta total disponible de– si Si (i =1,…,n) es la oferta total disponible de
isi p (i =1 n) es el precio del bien i– si pi (i =1,…n) es el precio del bien i
• La demanda total del bien i depende de todos los precios
Di (p1 p ) for i =1 n21
Di (p1,…,pn) for i 1,…,n
E i t i d P i dExistencia de Precios de Equilibrio General
• Escribiremos esta función de demanda Equilibrio General
como dependiente del conjunto de precios (P)(P)
Di (P)P bl d W l E i j• Problema de Walras: ¿Existe un conjunto de precios de equilibrio tal que
Di (P*) = Si
para todos los valores de i ?22
para todos los valores de i ?
F i d dFunciones de exceso de demadademada
• La función de exceso de demanda para cualquier bien i en cualquier conjunto de precios (P) se define comop ( )
EDi (P) = Di (P) – Si
f• Esto significa que la condición de equilibrio puede re-escribirse como q p
EDi (P*) = Di (P*) – Si = 0
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F i d dFunciones de exceso de demada
• Las funciones de demanda son homogéneasdemada
de grado cero– esto implica que podemos establecer precios
relativos de equilibrio en un modelo de tipo walrasiano
• Walras también asume que las funciones de demanda son continuas – los cambios pequeños en los precios conducen a
cambios pequeños en la cantidad demandada
24
Ley de Walras• Una observación final que hizo Walras
es que las n ecuaciones de exceso dees que las n ecuaciones de exceso de demanda no son independientes una de totras
• Ley de Walras muestra que el valor total y qdel exceso de demanda es cero para cualquier conjunto de precioscualquier conjunto de precios
∑ =⋅n
iii PEDP
10)(
25
=i 1
Ley de Walras• La ley de Walras se da para cualquier y p q
conjunto de precios (no sólo para los precios de equilibrio)precios de equilibrio)
• No puede haber ni exceso de demanda d t d l bi j t i dde todos los bienes juntos, ni exceso de oferta
26
La Prueba de Walras de la Existencia de Precios de Equilibrioq
• Las condiciones de equilibrio de los mercados proveen (n-1) ecuaciones independientes en (n-1) precios relativos desconocidos – ¿podemos resolver el sistema para una condición
de equilibrio?• las ecuaciones no son necesariamente lineales • todos los preciso deben ser no negativos
P t t difi lt d W l• Para atacar estas dificultades, Walras establece una prueba complicada
27
La Prueba de Walras de la Existencia de Precios de Equilibrio• Empezamos con un conjunto de precios
arbitrario
q
a b t a o• Manteniendo constante los n-1 precios,
encontramos el precio de equilibrio para elencontramos el precio de equilibrio para el bien 1 (p1’)
• Manteniendo constantes p ’ y los otros n 2• Manteniendo constantes p1 y los otros n-2 precios, resolvemos para el precio de equilibrio del bien 2 (p ’)del bien 2 (p2 )– al cambiar p2 desde su posición inicial a p2’, el precio
calculado para el bien 1 no tiene por qué seguir siendo un
28
p p q gprecio de equilibrio
La Prueba de Walras de la Existencia de Precios de Equilibrio
• Usando los precios provisionales p1’ y p2’,
de Precios de Equilibrio
resolvemos para p3’– procedemos así hasta que un conjunto de precios
relativos provisionales hayan sido hallados • En la 2da iteración de la prueba de Walras,se
mantienen constantes p2’,…,pn’ mientras que un nuevo precio de equilibrio se calcula para el bien 1– procedemos así hasta que se halle un nuevo
29conjunto de precios
P b d l i t i dPrueba de la existencia de precios de equilibrioprecios de equilibrio
• Debido a que sólo importan los precios l ti i t i lrelativos, es conveniente asumir que los
precios se definen de tal forma que la suma de todos ellos es igual a 1
• Por tanto para cualquier conjunto de• Por tanto, para cualquier conjunto de precios arbitrarios (p1,…,pn), podemos tili i li d d l futilizar precios normalizados de la forma
= ni
ipp '
30∑=i
ip1
Bienes Gratuitos• El equilibrio no requiere necesariamente que
el exceso de demanda sea cero para cada mercado
• Puede existir bienes para los cuales susPuede existir bienes para los cuales sus mercados están en equilibrio donde la oferta excede a la demanda (exceso de demandaexcede a la demanda (exceso de demanda negativa)– es necesario que los precios de estos bienes seanes necesario que los precios de estos bienes sean
iguales a cero– “bienes gratuitos”
31
g
Bienes Gratuitos• Las condiciones de equilibrio son
EDi (P*) = 0 para pi* > 0
ED (P*) ≤ 0 para p * 0EDi (P*) ≤ 0 para pi* = 0
• Notemos que este conjunto de precios q j pde equilibrio continúan obedeciendo la ley de Walrasley de Walras
32
U ilib i lUn equilibrio general con tres bienestres bienes
• La economía de Oz está compuesta porLa economía de Oz está compuesta por sólo tres metales preciosos: (1) plata, (2) oro y (3) platino(2) oro, y (3) platino– hay 10 (mil) toneladas de cada metal
di ibldisonible• Las demandas de oro y platino son y p
112 322 ++−=
ppD 182 323 +−−=
ppD33
11211
2 ++pp
D 18211
3 +pp
D
U ilib i lUn equilibrio general con tres bienes
• El equilibrio en los mercados de oro y tres bienes
platino requieren que la demanda sea igual a la oferta en ambos mercados gsimultáneamente
10112 32 pp 101121
3
1
2 =++−pp
pp
10182 32 =+−−pp
pp
34
11 pp
U ilib i lUn equilibrio general con tres bienes
• Este sistema de ecuaciones
tres bienes
simultáneas puede resolverese como p2/p1 = 2 p3/p1 = 3p2/p1 2 p3/p1 3
• En equilibrio:l t d á i d li l d l l t– el oro tendrá un precio que duplica el de la plata
– el platino tendrá un precio 3 veces superior al de la platala plata
– el precio de platino será 1.5 veces superior el del oro
35
U ilib i lUn equilibrio general con tres bienes
• Ya que se debe cumplir la ley de Walras,
tres bienes
sabemos quep1ED1 = – p2ED2 – p3ED3p1 1 p2 2 p3 3
• Sustituyendo las funciones de exceso de demanda para el oro y plata y sustituyendo,demanda para el oro y plata y sustituyendo, tenemos
3
2332
232
22
11 822 ppppppppEDp −++−−= 311
211
11 822 ppp
ppp
EDp ++
3223
22 822 ppppED −−+=
361121
21
1 822pppp
ED −−+=
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