Engrenages – modélisation des A.M.
- déterminer le support de A.M. transmise lors d'un contact par engrenage, - identifier le plan dans lequel l’A.M. est « vue » en vraie grandeur, - mettre en évidence les composantes axiale et radiale non utiles à la transmission de puissance, - étudier l'influence du frottement sur l’A.M. de contact.
Objectifs :
Roue menante Roue menée
M
2 - Modélisation de l’action mécanique transmise lors d’un contact par engrenages
Ligne d’action
Les contacts
se font
toujours sur
une même
ligne
2 - Modélisation de l’action mécanique transmise lors d’un contact par engrenages
Activité préliminaire
Engrenages à dentures droites
450N
Moteur
Figure 1
Roue
Pignon
moteur
Correction
Figure 1
Roue
-2,1N 5,7N
6,1N
roue pignonF
,( , , )
0 0
2,1 0
5,7 0
roue pignon
I x y z
T
,( , , )
0 0
6,1 sin 0
6,1 cos 0
roue pignon
I x y z
T
lignes d'action possibles
A B
D C
cercle primitif de 1
primitif de 2α angle de pression
2 - Modélisation de l’action mécanique transmise lors d’un contact par engrenages
Conditions d’engrènement :
les roues dentées doivent être de même module m
Ød = m.Z et p = π.m
3 - Engrenage cylindrique à dentures droites
1 2 1 2( ) ( ).2 2
d d Z Za m
Hyp : - une seule dent en prise - frottement négligé
3 - Engrenage cylindrique à dentures droites
y
z
y
z
x
2 1F
2 1
TF 2 1
RF
3 - Engrenage cylindrique à dentures droites
Remarque sur le mode de rupture d’une dent
Hyp : - une seule dent en prise - frottement non négligé
3 - Engrenage cylindrique à dentures droites
Champs des vitesses de glissement
Influence du frottement sur le rendement…
En td après le cours
sur les frottements
Démarche de calcul
Activité préliminaire
Engrenages à dentures hélicoidales
Figure 2
9
-0,9N
-2,11N
5,7N
roue pignonF
4- Engrenage cylindrique à dentures hélicoïdales
« hélice à gauche »
« hélice à droite »
Conditions d’engrènement :
les roues dentées doivent être de même module réel mN et de même valeur d’angle
d’hélice
avec : - pour un contact extérieur
1 2
- pour un contact intérieur
1 2 (sens des hélices identiques).
(sens des hélices opposés),
1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )
2 2 2cos( )t N
d d Z Z Z Za m m
. .cos( )
t N
Zd m Z m
4- Engrenage cylindrique à dentures hélicoïdales Hyp : - une seule dent en prise - frottement négligé
x z
1 2F
1 2
RF
1 2
RF 1 2
RF
F
F
1 2
TF
1 2
TF
1 2
AF
1 2
AF 1 2F
n
n
n
1 2nF F
Démarche de calcul
4- Engrenage cylindrique à dentures hélicoïdales
Solutions technologiques pour « reprendre les efforts axiaux »
Roue dentée à chevrons
Hélice de même sens pour les roues dentées d’un arbre
intermédiaire de réducteur avec βentrée > βsortie
4- Engrenage cylindrique à dentures hélicoïdales
Solutions technologiques pour « reprendre les efforts axiaux »
5 - Engrenage conique à dentures droites
Conditions d’engrènement :
-les roues dentées coniques à dentures droites doivent être de même module m,
de sommets confondus et de même tangente commune,
- les roues dentées coniques à dentures hélicoïdales doivent être de même
module réel mN, de même angle d’hélice β de sens opposé, de sommets
confondus et de même tangente commune.
5 - Engrenage conique à dentures droites
5 - Engrenage conique à dentures droites
Hyp : - une seule dent en prise - frottement négligé
x z
y
5 - Engrenage conique à dentures droites
Démarche de calcul
5 - Engrenage conique à dentures droites
6 - Engrenage roue et vis sans fin
..
cos( )
R nR R t
R
Z md Z m
. .
tan( ) sin( )
V t V nV
R R
Z m Z md
Conditions d’engrènement :
- les axes de la vis et de la roue doivent être orthogonaux
90R V
- le pas de vis axial /Xv Zv Vp p Z doit être égal au
/ cos( )tR NR Rp m
- les angles d’hélice doivent être de même sens.
pas apparent de la roue
6 - Engrenage roue et vis sans fin
6 - Engrenage roue et vis sans fin Hyp : - une seule dent en prise - frottement négligé
6 - Engrenage roue et vis sans fin
6 - Engrenage roue et vis sans fin
Démarche de calcul
6 - Engrenage roue et vis sans fin
6 - Engrenage roue et vis sans fin
6 - Engrenage roue et vis sans fin
7 – Exercice d’application – multiplicateur éolienne
7 – Exercice d’application – multiplicateur éolienne
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