MACIOS E OBRAS DE TERRA
EMPUXOS E MUROS DE ARRIMO
Muros de arrimo so estruturas projetadas para suportar presses lateriais
decorrentes de macios de terra e de gua, ou ambos.
empuxo de terra a ao produzida pelo macio terroso sobre as obras as obras que esto
com ele em contato. Sua determinao fundamental na anlise e projeto de obras como
muros de arrimo, cortinas em estacas pranchas, cortinas atirantadas, escoramentos de
escavaes em geral, construes em subsolos, encontros de pontes, e outras.
Alguns exemplos de obras de conteno em que so utilizadas diferentes solues na
estrutura de conteno so: muro em solo-cimento, muro em concreto ciclpico, muro em
gabies e muros em concreto armado; para o dimensionamento destas estruturas
fundamental a determinao do valor do empuxo de terra.
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O assunto dos mais complexos na Mecnica dos Solos. As teorias usualmente utilizadas
para determinao do valor do empuxo admitem hipteses simplificadoras, sendo que as
teorias clssicas sobre Empuxos de Terra foram formuladas por Coulomb (1773) e Rankine
(1856) e embora criticadas por outros pesquisadores permanecem vlidas at hoje.
Quanto ao material empregado na execuo de um muro de arrimo podemos ter de
alvenaria, de concreto, de madeira e ao, de terra armada, de gabies, de pedra
argamassada, etc...Quanto seo podemos ter muros de gravidade, de gravidade aliviada,
flexo de contra-forte e estacas prancha.
Teoria da Elasticidade
Inicialmente abordaremos conceitos da teoria da elasticidade - que relaciona o
comportamento das tenses e deformaes em diferentes direes nos materiais - no que se
refere ao comportamento dos solos e suas caractersticas de deformabilidade quando
submetidos a uma presso de compresso.
Para cada tenso (carga) temos uma deformao (Lei de Hooke = proporcionalidade
tenso-deformao). O parmetro que reflete este comportamento dado pelo Mdulo da
Elasticidade ( E ) ou Mdulo de Young ou Mdulo de Deformabilidade.
= E x , ento E = . tenso . deformao A partir do grfico tenso x deformao obtida em um ensaio de compresso pode-se
determinar o mdulo de elasticidade em um segmento reto.
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Figura 1 Deformao de um corpo submetido a um carregamento
H H
b
b+b
v
Mdulo inicial o adotado na condio em que o equilbrio elstico (retirada a carga o
corpo volta a forma primitiva sendo que, nos solos o retorno se d sempre parcialmente,
havendo uma deformao residual ou plstica).
Considerando que o corpo de prova de solo sofre uma tenso de compresso, no sentido da
altura, este sofre uma deformao neste sentido e conseqentemente no sentido de seu
dimetro b, teremos ento:
= L, logo E = v ou E = h L H/H b/b
A partir das deformaes nos sentidos horizontal e vertical pode ser determinado o
Coeficiente de Poisson (). O Coeficiente de Poisson o parmetro que reflete o quanto o solo deforma no sentido horizontal em relao deformao no sentido do carregamento.
= deformao h = h ou = b/b deformao v v H/H Valores tpicos para coeficiente de Poisson () de solos
Para solos, tem-se a seguinte variao: 0,25 < < 0,5
Relao entre as tenses vertical e horizontal
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Segundo o princpio da superposio dos efeitos: A superposio dos estados elsticos
diferentes ocasiona a superposio das deformaes correlatas.
Em funo da elasticidade do material (E e ), verifica-se existir, uma proporcionalidade
entre a tenso vertical e a correspondente tenso horizontal. O material recebe o esforo,
absorve-o e se deforma segundo seus parmetros de elasticidade.
Dentro deste princpio, qualquer valor de presso horizontal ser sempre calculado em
funo da presso vertical que, em funo apenas da ao do peso prprio do solo,
corresponde, no sentido vertical, presso efetiva (e ocorrendo presso neutra
adicionando-se o valor da mesma).
H = K. v sendo K o chamado coeficiente de empuxo de terra. No interior de uma massa de solo considerada como um semi-espao infinito, limitado
apenas pela superfcie do solo e sem nenhuma sobrecarga, uma das tenses peincipais tem a
direo vertical e seu valor dado pelo peso prprio do solo. A direo da outra tenso
principal ser, conseqentemente, horizontal.
Z
Z P0
P0
O
O
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Pp
P0 Pa
Diagrama de tenses horizontais
Caso se desloque um volume de massa de solo de uma regio, podemos substitu-lo por um
plano cujo trao OO'. Conforme a figura, teremos, no caso de macio de solo homogneo,
com uma nica camada e sem NA e com o terrapleno horizontal (i = 0), isto , no h
desenvolvimento de presso neutra.
H
H = K. v
v
H/3
E
A presso lateral, normal a um plano vertical, ser H que, sendo proporcional a v, dar um diagrama de distribuio triangular para o caso de no existir nenhuma sobrecarga na
superfcie.Traando-se o diagrama de presses horizontais ou presses laterais que agem
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sobre o plano, teremos condio de calcular a resultante deste esforo horizontal que
conhecido como empuxo, correspondente a rea do diagrama de presses horizontais e
agindo no centro de gravidade do mesmo (isto , no tero inferior da sua altura), uma vez
que corresponde integra dos esforos horizontais (lateriais) ao longo da altura H:
H H H H
Empuxo = H .dH = K. v .dH = K..H. dH = K. H. dH 0 0 0 0 Empuxo E = 1 . K . . H2 2
Empuxo no repouso
Condio em que no existe nenhuma tendncia de movimentao
Nesta condio de solicitao, considera-se que existe um equilbrio perfeito em que a
massa de solo se mantm estvel, sem nenhuma deformao. Estando o solo num
equilbrio elstico, os esforos na direo horizontal podem ser calculados baseados nas
constantes elsticas do material, dentro dos parmetros de elasticidade (E e ).
Suponhamos uma massa de solo onde, na profundidade H destacamos um determinado
elemento que pode, verticalmente, se deformar pelo efeito do peso do material ocorrente
acima; mas, essa deformao equilibrada lateralmente devido continuidade da massa em
todas as direes. A massa confina o elemento com as tenses laterais, proporcionais
sobrecarga de peso. Esta situao, do elemento destacado, pode ser representada por uma
situao equivalente onde o solo tenha sido deslocado, e um plano imvel, indeformvel e
sem atrito de contato substitui essa ausncia, conforme representado na figura acima pelo
plano de trao OO'.
A presso lateral que o solo exerce na profundidade H ser dada pela expresso:
H = K0. v
Para o solo considerado a presso vertical v igual a presso efetiva. Em situaes de solos permeveis, abaixo do NA, isto , havendo surgimento de presso
neutra, em toda profundidade o diagrama de presses horizontais ficar acrescido dessa
parcela da presso neutra.
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Na figura acima encontra-se representado o diagrama de presses horizontais, cuja rea
fornece o esforo total para as hipteses consideradas.
As estruturas cujos paramentos so travados (engastados) e no tem possibilidade de
sofrerem grandes variaes de temperatura (no caso de obras enterradas), podem ser
consideradas indeformados e dimensionados para absorverem estes esforos no
repouso.
As presses no repouso no dependem da resistncia ao cisalhamento do solo, mas
apenas de suas constantes elsticas.
Valores de K0
Quando considerado o repouso absoluto, esta condio ser satisfeita em funo das
constantes elsticas do material e o coeficiente de proporcionalidade entre H e v funo do Coeficiente de Poisson.
No caso dos solos, o Coeficiente de Poisson varivel em funo do material e situao de
estar drenado ou no. De acordo com bibliografia disponvel, os valores da tabela abaixo
podem ser considerados para os valores de K0 calculados.
Tabela de Valores de K0 para situaes drenadas e no-drenadas
Solo K0 efetivo drenado K0 total sem drenagem
Argila mdia (mole) 0,6 1,0
Argila dura 0,5 0,8
Areia solta 0,6
Areia compacta 0,4
Considerado o coeficiente de Poisson, para solos: 0,25 < < 0,5.
Valores genricos de K0
Solo K0
argila 0,70 a 0,75
Areia solta 0,45 a 0,50
Areia compacta 0,40 a 0,45
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A deduo de Jaky indica K0 = 1 sem para solos normalmente adensados. Quanto mais resistente o solo, mais rgido, portanto menos elstico. Logo, maior a capacidade de
absorver tenses internas, e assim, menores as deformaes possveis e as suas
transmisses laterais.
Condies em que o plano de conteno se movimenta
Nas estruturas tambm pode haver deslocamentos do plano de conteno em valores
capazes de ativar a resistncia interna ao cisalhamento da estrutura de solo, pois, nem
sempre, a estrutura travada e apresenta as condies de repouso absoluto. Ao se
movimentarem, e serem mobilizar a resistncia interna ao cisalhamento da massa de
solo, sero desenvolvidas tenses horizontais diferentes das consideradas com os
parmetros da elasticidade.
So dois os estados de tenses desenvolvidos quando h tendncia ao deslocamento da
parede de conteno, o estado de solicitao ativo e o estado de solicitao passivo.
O estado ativo se desenvolve quando existe um desconfinamento do solo, ou seja, quando a
tendncia movimentao da estrutura possui a mesma direo e sentido da tendncia
movimentao do solo, e os esforos do solo sobre a estrutura possuem o mesmo sentido da
movimentao. A resistncia ao cisalhamento mobilizada corresponde ao estado de ruptura
por distenso do solo. Utiliza-se ento, para clculo do empuxo do solo, o coeficiente de
empuxo ativo (Ka).
Quando, ao contrrio, ocorre compresso do solo, ou seja, a tendncia ao movimento da
estrutura possui sentido contrrio ao sentido dos esforos do solo sobre a mesma diz-se que
o empuxo corresponde ao caso de solicitao passivo, desenvolve-se a resistncia ao
cisalhamento do solo quanto ruptura por compresso. Utiliza-se ento o coeficiente de
empuxo passivo (Kp).
A variao do estado de tenses nos estados Ativo e Passivo, assim como em repouso, pode
ser interpretado com o auxlio do traado dos Crculos de Mohr e da envoltria de
resistncia do material (sem coeso).
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KaH K0H
KpH
S = tg
Estado de tenses nos estados Ativo e Passivo.
Partindo da tenso vertical v = H observa-se que o macio expandindo-se, a tenso horizontal H decresce at que o crculo torna-se tangente reta de Coulomb; neste ponto, ocorre a ruptura e o valor de H dado por KaH. Assim, os pontos de tangncia representam estados de tenso sobre planos de ruptura.
No estado ativo a plastificao do macio d-se ao longo de planos definidos por um
ngulo de 45 + /2 com a horizontal e um ngulo de no 45 /2 no estado passivo.
1 caso EMPUXO ATIVO - A Estrutura se desloca para fora do terrapleno
Neste caso, o solo sofre uma distenso ao reagir contra esta ao de afastamento do plano
interno da estrutura de conteno, provocando na massa uma resistncia ao longo do
possvel plano de escorregamento. A massa desenvolve, em seu interior, toda a resistncia
ao cisalhamento ao longo do plano de rutura, aliviando, at certo ponto, a ao do solo
sobre o paramento interno da estrutura.
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Este plano de ruptura faz um ngulo com o plano principal maior, caracterizando um estado de tenses, como mostra a figura do crculo de Mohr, limitando-se com a superfcie
do terrapleno e com o paramento interno da estrutura, formando assim uma regio que
denominada cunha instvel. Esta cunha est passvel de movimento, portanto, onde se
desenvolver a resistncia ao cisalhamento e onde cada movimento ocorrente no ter
condio de retrocesso, isto , nessa regio o equilbrio plstico.
Pode-se dizer que neste caso o solo foi ativado em sua resistncia interna sendo esta
situao chamada de Estado Ativo de Equilbrio. O esforo do solo desenvolvido sobre a
estrutura de conteno chamado de Empuxo Ativo.
v = H = KaH. Onde: Ka = coeficiente de empuxo ativo
Ea = 1 . Ka . . H2 2
2 caso EMPUXO PASSIVO - A Estrutura se desloca contra o terrapleno
Neste caso o solo comprimido pela estrutura, sofre uma compresso na cunha instvel,
gerando, ao longo do plano de ruptura, uma reao ao arrastamento, ou seja,
resistncia ao cisalhamento.
O movimento do parmetro interno contra a massa de solo, tentando desloc-la, na
abrangncia da regio instvel, provoca o surgimento da resistncia interna ao
cisalhamento e, ocorrendo esta movimentao, por pequena que seja, ter que vencer essa
resistncia deslocando o peso da massa na regio abrangida pela cunha. A ao do solo ser
passiva ao movimento sendo a situao de equilbrio chamada de Estado Passivo de
equilbrio ou estado superior de solicitao em que a estrutura recebe todo esforo
decorrente da ao passiva do solo em relao ao movimento
Esse esforo desenvolvido pelo solo sobre o parmetro interno da estrutura chamado de
Empuxo Passivo.
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De maneira similar, a cunha instvel limitada pelo plano de ruptura que faz um ngulo com o plano principal maior ou com a horizontal, pela superfcie do terrapleno e pelo
paramento interno da estrutura de conteno, limita a massa de solo responsvel por uma
compresso no sentido horizontal gerando essa situao particular de equilbrio.
Para o clculo do empuxo, o procedimento ser anlogo, variando, apenas o coeficiente de
empuxo, que, neste caso ser Kp, ou coeficiente de empuxo passivo.
v = H = KpH Onde: Kp = coeficiente de empuxo passivo
Ep = 1 . Kp . . H2 2
A mobilizao da resistncia do solo ao longo da superfcie de ruptura (plano de ruptura)
que reduz a ao do terrapleno (solo atrs da conteno) no estado ativo e aumenta esta
ao no caso do estado passivo. Vemos pelo grfico que, depois de determinada
mobilizao o empuxo no cresce nem decresce nos dois sentidos, pois, a resistncia ao
cisalhamento j atingiu o valor mximo. Esta variao de solicitao no plano decorrente,
ento, da capacidade que o solo tem de desenvolver, internamente, resistncia ao
cisalhamento.
Presso Neutra
Tanto no caso de empuxo ativo quanto passivo vlida a considerao de acrscimo no
diagrama de presses quando h condio do surgimento da presso neutra. Isto , a
presso horizontal calculada em funo da ocorrncia das presses verticais efetivas e
neutras, variando, somente o coeficiente de empuxo para cada caso especfico a considerar.
Teoria de Rankine
Rankine, para sua teoria, impe algumas condies iniciais pressupostas como
fundamentais para os primeiros passos da anlise da resistncia ao cisalhamento das massas
de solos. So elas:
a) O solo do terrapleno considerado areia pura seca (sem coeso) homognea em todo o
espao semi-infinito considerado;
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b) O atrito entre o terrapleno e o parmetro vertical do plano de conteno
considerado nulo;
c) Terrapleno sem nenhuma sobrecarga (concentrada, linear ou distribuda);
d) O terrapleno constitudo de uma camada nica e contnua de mesmo solo e sua
superfcie superior horizontal (solo homogneo).
A tendncia da cunha, no caso ativo, acompanhar o movimento com o afastamento, mas a
resistncia ao cisalhamento, desenvolvida ao longo do plano de ruptura, reduz sua ao de
movimento, diminuindo o esforo sobre o parmetro vertical ao valor mnimo.
Ressalta-se que somente presso efetiva mobiliza resistncia ao cisalhamento.
A condio inicial de Rankine impe a condio de c = 0 (coeso nula).
Para as simplificaes admitidas no mtodo, chega-se a seguinte frmula para clculo do
coeficiente o empuxo, considerando ruptura plana e superfcie do terrapleno horizontal:
Ka = 1-sen Kp = 1+sen 1+sen 1- sen
Para os diversos valores de apresenta-se na tabela abaixo os coeficientes de empuxo ativo e
passivo.
Coeficientes de empuxo ativo e passivo de acordo com o coeficiente de atrito.
Ka Kp
0 1,00 1,00
10 0,70 1,42
20 0,49 2,04
25 0,41 2,47
30 0,33 3,00
35 0,27 3,69
40 0,22 4,40
45 0,17 5,83
50 0,13 7,55
60 0,07 13,90
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Para situaes onde a superfcie do terrapleno forma ngulo i 0 com a horizontal, foi feita a seguinte generalizao:
Ea = . H2 . cosi . cosi - (cos2i cos2) cos i + (cos2i cos2) Mantendo-se a mesma conceituao de Rankine quanto aos coeficientes de empuxo,
sairemos agora das condies iniciais (ideais). As consideraes sero abordadas s para
a condio ativa mas, por similaridade, podem ser extrapoladas para condio passiva.
Terrapleno com presena de sobrecarga
Considerando-se a ocorrncia de sobrecarga uniformemente distribuda no terrapleno q.
Nesse caso, pode-se transformar essa sobrecarga em uma altura equivalente de solo da
camada, ou, altenativamente, em um solo com equivalente.
H
A
C B P
q
PT = Q + P
e H BC = (q BC) + ( H BC) e = + 2q/H
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No caso de ocorrer NA na camada
Essa considerao j foi feita anteriormente quando se abordou a ocorrncia de presso
neutra, mas, no caso faremos as consideraes pertinentes .
Costuma-se, na grande maioria dos casos, se fazer um sistema de drenagem no
terrapleno, de maneira que a presso neutra no desenvolva presso sobre o parmetro
vertical da estrutura de conteno, mas, supondo-se que por qualquer problema no se
possa fazer a drenagem teramos, na faixa do NA a presso neutra agindo em valor integral
considerando-se assim o coeficiente de empuxo da mesma igual a 1,0, por se tratar de um
fluido (transmite a mesma presso em todas as direes).
Solos puramente coesivos:
Para este caso, pode-se lanar mo da seguinte deduo:
B D P
H Ea
A
tg = H/BD BD = H/tg sen = H/AD AD = H/sen Ea cos Psen + c AD = 0 P = BD H P = H/(tg ) . H . = ( ) 2/tg Ea cos ( ) 2/tg sen + c H/sen = 0 ( : cos ) Ea cos / cos ( ) 2/tg sen / cos + c H/(sen . cos ) = 0 Ea - ( ) 2 + cH/(sen . cos ) = 0 Ea = ( ) 2 - 2cH/sen2 a mx = 450 Ea = ( ) 2 - 2cH
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Teoria de Coulomb
Outra soluo analtica consagrada para a determinao do empuxo de terra deve-se a
Coulomb, datada de 1776, anterior de Rankine que foi apresentada em 1857.
Na teoria apresentada por Coulomb, o terrapleno considerado como um macio
indeformvel, mas que se rompe segundo superfcies curvas, as quais se admitem planas
por convenincia. Nesta teoria, deve ser conhecido o atrito entre o tardoz do muro
(paramento interno) e o macio de solo, conhecido como (que corresponderia direo do empuxo).
Quanto ao valor a ser atribudo a , sabe-se que ele no pode exceder ; admite-se, de acordo com Terzaghi, que 1/2 2/3 . Partindo das condies de equilbrio das trs foras P, R, Ea, deduzem-se analiticamente as
equaes gerais, para os empuxos ativo (Ea) e passivo (Ep), este ltimo correspondendo
superfcie de deslizamento, tambm suposta plana, que produz o prisma de empuxo
mnimo. Decorrentes do mtodo desenvolvido por Coulomb, existem tambm solues
grficas para determinao do valor mximo de empuxo.
Considerando-se uma possvel cunha de ruptura ABC, em equilbrio sob a ao de:
P peso da cunha, conhecido em grandeza e direo;
R reao do terreno, formando um ngulo . com a normal linha de ruptura BC;
Ea empuxo resistido pela parede, fora cuja direo determinada pelo ngulo de atrito entre a superfcie rugosa AB e o solo
Os valores para os coeficientes de empuxo segundo a teoria de Coulomb so:
Ka = [. cossec .sen (-) .]2 (sen +) + sen (+) sen (-i)/sen(-i)
Ea = 1 . Ka . . H2 2
A teoria de Coulomb, considerada apenas para o caso de solos no coesivos, leva em conta
o atrito entre o terrapleno e a superfcie sobre a qual se apia.
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Na prtica podem ser usadas tabelas, como as de Krey, que facilitam muito a determinao
dos valores do empuxo, como apresentado para o caso ativo de um muro com paramento
vertical ( = 900) e terrapleno com horizontal (i=00), na tabela abaixo. Coeficientes de empuxo ativo para muro vertical com i = 00.
15 20 25 27.5 30 32.5 35 = 00 0.590 0.491 0.406 0.369 0.334 0.301 0.272 = 50 0.557 0.466 0.386 0.351 0.318 0.288 0.261 = 100 0.534 0.448 0.372 0.340 0.309 0.281 0.253 = 150 0.517 0.435 0.364 0.332 0.302 0.274 0.248 = 200 - 0.428 0.358 0.328 0.300 0.271 0.246 = 250 - - 0.357 0.327 0.298 0.271 0.246 = 300 - - - - 0.297 0.273 0.248
As solues de Coulomb e Rankine so analticas, embora sob conceituaes distintas, so
simples e de fcil utilizao e vem sendo largamente empregadas at o presente, apesar de
algumas limitaes de aplicabilidade em situaes prticas. Ambas no levam em conta,
por exemplo, a condio de re-aterro ser irregular ou apresentar sobrecarga. Uma outra
questo, para a anlise de um projeto desta natureza, consiste no conhecimento do ponto de
aplicao da fora resultante de empuxo.
Diversas solues grficas (Poncelet, Culmann...) foram posteriormente apresentadas
procurando resolver o problema.
O mtodo de Culmann procura determinar a fora resultante de empuxo para re-aterro com
geometria irregular ou ainda carregado externamente. Este mtodo, na sua verso original,
se aplica a solos no coesivos e leva em considerao no s o angulo de atrito do solo, mas
tambm o atrito entre solo e muro. O valor do empuxo determinado fazendo-se variar o
ngulo de inclinao da superfcie de ruptura, admitida plana. Entre os valores obtidos, o
maior deles tomado como sendo a resultante de empuxo procurada.
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ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO DE PESO (GRAVIDADE)
Conteno todo elemento ou estrutura destinado a contrapor-se a empuxos ou tenses
geradas em macio cuja condio de equilbrio foi alterada por algum tipo de escavao ou
aterro (Ranzini, S.M.T. e Negro Jr., A. em Fundaes: Teoria e Prtica, ABMS/ABEF
Nov/96).
Tipos mais comuns de estruturas de conteno:
Muros de arrimo: obras definitivas, corridas, constitudas por vrios materiais e
fundaes;
Escoramentos: estruturas provisrias utilizadas para permitir a construo de outras
obras;
Cortinas: contenes ancoradas ou apoiadas em outras estruturas, com baixa
deslocabilidade;
Reforos do terreno: introduo de elementos no terreno para melhorar as
caractersticas e resistir os desnveis.
As estruturas de arrimo proporcionam uma transio entre dosi nvies situados em
diferentes cotas do terreno. Existem estruturas dos mais variados tipos. Basicamente, esto
divididas entre flexveis e rgidas.
Os esforos sobre uma estrutura de arrimo so influenciados pelas deformaes que a
estrutura possa sofrer.
Na verificao da estabilidade de um muro de arrimo deve-se considerar a possibilidade de
deslizamento pela base e tombamento; alm disso, deve-se tambm considerar a
possibilidade de ruptura de todo o conjunto, bem como verificar as tenses aplicadas no
solo de fundao (e conseqentes recalques...) decorrentes da estrutura de conteno
projetada. Outra preocupao deve ser quanto implantao de um eficiente sistema de
drenagem , que pode proporcionar sensveis benefcios a um muro de arrimo, com reduo
dos esforos sobre ele.
Sempre que se puder optar pelo material de preenchimento, devem-se escolher solos
arenosos para re-aterro, que diminuem incertezas quanto aos deslocamentos necessrios
para promover o estado de equilbrio plstico, deformaes, dificuldades de drenagem,
expanses, so algumas das razes que tornam problemtica a utilizao de solos argilosos.
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A construo de muros de arrimo obra que freqentemente se apresenta ao engenheiro,
particularmente ao engenheiro rodovirio. Os muros de sustentao podem ser de gravidade
(construdos de alvenaria ou de concreto simples ou ciclpico), de flexo ou de contraforte
(em concreto armado), ou, ainda, muro de fogueira (crib wall), formado por peas de
madeira, de ao ou de concreto armado pr-moldado, preenchidos com solos os espaos
entre as peas. As figuras abaixo ilustram alguns exemplos de aplicao.
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Outros tipos de obra de conteno so as estruturas construdas por uma gaiola metlica em
forma de cesta, e cheia com pedras, chamadas gabies, e a tcnica da terra armada,
concebida pelo francs H. Vidal, e que consiste em reforar um terrapleno com tiras de ao,
capazes de suportar foras de trao importantes. Algumas vezes esses elementos so
corrugados, visando aumentar o atrito entre o solo e a armadura.
Na elaborao do projeto de muros de arrimo devem ser seguidas algumas etapas de
dimensionamento:
1. Escolha da forma e dimenses;
2. Definio dos materiais;
3. Verificao da estabilidade da estrutura pr-dimensionada.
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O projeto de muros de arrimo iterativo, onde se alternam duas etapas principais: a escolha
da forma e dimenses e a anlise da estrutura pr-dimensionada.
Depois de definida uma seo preliminar, deve-se avaliar as condies de segurana com
relao ao tombamento, deslizamento pela base e capacidade de carga da fundao.
Inicialmente, para estas verificaes, necessrio que o empuxo de terra (ativo) tenha sido
previamente determinado.
Condies de Estabilidade
Na verificao da estabilidade de um muro de gravidade, seja de seo trapezoidal ou do
tipo escalonado, ou com qualquer outra seo, devem ser investigadas as seguintes
condies de estabilidade:
Segurana contra o tombamento
A condio necessria para que o muro no se tombe em torno da extremidade externa A
da base da figura que momento do peso do muro seja maior que o momento do empuxo
total, ambos tomados em relao ao ponto A.
FS T = Momentos Resistentes = P. b + Eav .c 1,5 Momentos Solicitantes Eah.a
aconselhvel que a resultante de todas as foras atuantes, R, passe dentro do ncleo
central (tero mdio da seo) da base AB e, tanto quanto possvel, prximo do ponto
mdio O quando o muro repousar sobre o terreno muito compressvel.
Segurana contra o escorregamento
Desprezando-se a contribuio do empuxo passivo, Ep, o que a favor da segurana, esta
condio ser satisfeita quando, pelo menos:
1,5 H = V tg FSD = N tg = (P + Eav) tg 1,5 Eah Eah
sendo: igual ao ngulo de atrito entre a base do muro e o solo, o qual pode ser tomado, segundo CAPUTO (1986) da ordem de 30 se o solo areia grossa pura e
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aproximadamente 25 se areia grossa argilosa ou siltosa, ou outros valores como j
apresentado.
Segurana contra ruptura e deformao excessiva do terreno de fundao
Quando a fora R cair no ncleo central da base, o diagrama de presses no solo ser (o que
uma aproximao) um trapzio; o terreno estar, pois, submetido apenas a tenses de
compresso.
A equao de equilbrio ser:
= V/base + V.e/(base)2/6 = V/S +/ - M/W que a conhecida frmula da flexo composta. A condio a ser satisfeita que a maior das presses seja menor ou igual presso
admissvel do terreno.
As equaes de equilbrio para a figura, quando a fora R cair fora do ncleo central, em
que a distribuio triangular, limitada parte da compresso, sero:
(1.3e)/2 = V 1 = 2V/3e Essas trs condies de estabilidade devero ser satisfeitas para as sees crticas do muro
em estudo. Uma quarta verificao deve tambm ser analisada, se possvel, a saber:
Segurana contra ruptura do conjunto muro-solo
A possibilidade de ruptura do terreno segundo uma superfcie de escorregamento que
englobe a seo do muro e o terrapleno tambm ser investigada, a partir da aplicao dos
conhecimentos de Estabilidade de taludes, vistos em outra parte da disciplina.
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Tabelas de Krey Os valores dos coeficientes ka e kp podem ser obtidos das tabelas de Krey, as quais so de grande utilidade prtica. Conhecidos estes valores, podemos rapidamente calcular Ea e Ep e, assim. As suas componentes normal e tangencial ao paramento. A seguir reproduzimos um estrato dessas tabelas para valores de ka. i = 00 = 900= 150 200 250 27,50 300 32,50 350 37,50 400 450=00 0,590 0,491 0,406 0,369 0,334 0,301 0,272 0,242 0,216 0,170 50 0,557 0,466 0,386 0,351 0,318 0,288 0,261 0,233 0,208 0,164 100 0,534 0,448 0,372 0,340 0,309 0,281 0,253 0,227 0,202 0,160 150 0,517 0,435 0,364 0,332 0,302 0,274 0,248 0,225 0,198 0,158 200 ------- 0,428 0,358 0,328 0,300 0,271 0,246 0,220 0,197 0,157 250 ------- ------- 0,357 0,327 0,298 0,271 0,246 0,222 0,0,198 0,158 300 ------- ------- ------- ------- 0,297 0,273 0,248 0,223 0,199 0,160 400 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- 0,211 0,171 i = 00 = 1000= 150 200 250 27,50 300 32,50 350 37,50 400 450=00 0,657 0,564 0,481 0,446 0,410 0,378 0,348 0,317 0,290 0,238 50 0,626 0,540 0,464 0,430 0,396 0,366 0,338 0,309 0,282 0,232 100 0,608 0,524 0,452 0,418 0,387 0,358 0,332 0,304 0,276 0,230 150 0,597 0,514 0,446 0,412 0,382 0,353 0,327 0,300 0,274 0,229 200 ------- 0,510 0,442 0,410 0,382 0,352 0,324 0,297 0,273 0,230 250 ------- ------- 0,441 0,411 0,384 0,356 0,325 0,299 0,275 0,231 300 ------- ------- ------- ------- 0,389 0,360 0,331 0,304 0,279 0,234 400 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- 0,305 0,251 i = 100 = 900= 150 200 250 27,50 300 32,50 350 37,50 400 450=00 0,71 0,57 0,46 0,42 0,37 0,33 0,30 0,27 0,23 0,19 50 0,68 0,54 0,44 0,41 0,36 0,32 0,29 0,25 0,23 0,18 100 0,67 0,53 0,43 0,40 0,35 0,32 0,28 0,25 0,22 0,18 150 0,66 0,52 0,42 0,39 0,34 0,31 0,28 0,25 0,22 0,18 200 ------- 0,54 0,42 0,39 0,34 0,31 0,27 0,25 0,22 0,17 250 ------- ------- 0,42 0,39 0,35 0,31 0,28 0,25 0,22 0,18 300 ------- ------- ------- ------- 0,35 0,32 0,28 0,25 0,23 0,18 400 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- 0,24 0,19
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Exerccios de Empuxo
1. Determinar a mxima tenso lateral atuante sobre um muro de arrimo de tardoz vertical com 5,0 metros de altura, dados:
i = 0 = 1,8 tf/m3S = N tg 270 2. Determinar o empuxo ativo para a seguinte situao:
6m
c = 0 = 2,0 tf/m3 = 240
3. Para as condies indicadas na figura, calcular o empuxo ativo atravs de diagrama de presses:
3m
3m
=1,5 =250
=1,8 =300
q = 3,0tf/m2
4. Determinar o valor do empuxo atuante sobre um muro de arrimo de 10,0 metros de
altura e tardoz vertical para as seguintes condies: a. i = 00, = 1,7 tf/m3, S = N tg 250, =00; b. i = 100, = 1,85 tf/m3, S = N tg 300, =100; c. i = 00, = 2,0 tf/m3, S = N tg 300, =00, q=4,0 tf/m2 (sobrecarga); d. i = 00, = 2,0 tf/m3, S = c =1,8 tf/m2 (solo puramente coesivo); verificar a
altura mxima de um corte vertica sem necessidade de conteno;
e. i = 150, = 1,7 tf/m3, S = N tg 300, =100;
5. Para as condies indicadas na figura, calcular o empuxo atuante sobre o muro de
arrimo:
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3m
2m
=1,5 =300
=1,8 =200
q = 2,5tf/m2
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