Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.1. Généralités
On écrit: u = k.i + u0 avec: uo la tension aux bornes du dipôle si i = 0 (à vide) et k un coefficient réel homogène à une résistance ().
Remarque: par convention dans les récepteurs, la flèche de tension est opposée à celle du courant.
Un circuit électrique est dit linéaire lorsqu'il est constitué de dipôles passifs (uo = 0) et/ou actifs (uo 0) linéaires.
$$
A B
Le passage du courant électrique entre deux points A et B n'est possible que s'il existe entre ces deux points une différence de potentiel, appelée tension électrique u. Un potentiel est une tension prise par rapport a un potentiel de référence (la masse: VM = 0). Si VA et VB sont respectivement les potentiels des points A et B, alors : u = VA - VB
La courbes i=f(u) est appelée la caractéristique (du dipôle concerné):1: dipôle actif linéaire (source de tension)2: dipôle passif linéaire (résistor)3: dipôle passif non-linéaire (diode)
L‘ intensité du courant électrique s'exprime en ampères (A) et une tension s'exprime en volts (V).
Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.2. Dipôles passifs
• Le résistorLoi d’Ohm: u(t) = R.i(t)R est appelée résistance, son inverse est appelée admittance : Y = 1/RAssociation série: Association parallèle:
• La bobineL est l’inductance de la bobine et s’exprime en Henry (H).
Association série: Association parallèle:
)(s
lR
dt
tdiLtu
)()(
• Le condensateurC est la capacitance du condensateur et s’exprime en Farads (F). Le condensateur porte la charge q(t)=C.u(t) )(
)()(
1)(
)()()(
)(
tidt
tduCdtti
Ctu
dttitqdt
tdqti
iéq LL iéq LL
11
Association série: Association parallèle:iéq CC
11
iéq CC
Electrotechnique: 1. Circuits électrique linéaires 1.3. Dipôles actifs
Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.1. Lois des nœuds, maille, pont diviseur
rIEU
r
UII cc
Générateur de
Thévenin
Générateur de Norton
Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.2. Théorème de Thévenin-Norton
Tout dipôle actif linéaire AB ne comportant pas de sources liées peut-être modélisé par un des 2 modèles ci-dessous:
Ils sont équivalents (même U et même I) à la condition que E=r.Icc en effet: rIrIIIrU
rIEU
ccccN
T
)({On peut déterminer E en mesurant* la tension à «vide» U lorsque I=0 (fils en l’air)On peut déterminer Icc en mesurant le courant de «court-circuit» I lorsque U=0 (sortie court-circuitée)On peut déterminer r en mesurant la résistance entre A et B avec les sources annihilées
- annihiler E remplacer E par un CC (fem = 0)- annihiler Icc remplacer Icc par un CO (cem = 0)
* ou en calculant …
Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.3. Théorème de Kennely
231312
13233
231312
23122
231312
13121 RRR
RRr
RRR
RRr
RRR
RRr
1
323223
2
313113
3
212112 r
rrrrR
r
rrrrR
r
rrrrR
On a équivalence entre les circuits triangle et étoile suivants:
Electrotechnique: 2. Lois et théorèmes généraux 2.4. Théorème de Millman
3
1
2
1
1
1
3
3
2
2
1
1
0
RRR
R
V
R
V
R
V
V
Exemple. On connait les potentiels V1, V2, V3 et les résistances R1, R2, R3. En appliquant le théorème de Millman, on calcule le potentiel V0:
Représentation vectorielle (de Fresnel)On associe à une grandeur sinusoïdale telle que , un vecteur tournant à la vitesse , de norme U et de phase à l’origine u. De cette façon, on ne peut représenter que des grandeurs de même pulsation.
Electrotechnique: 3. Circuit en régime sinusoïdal 3.1. Définitions
Représentation temporelle-U et I les valeurs efficaces de u et i- = 2f = 2/T la pulsation en rad.s-1 (f=fréquence en Hz, T=période en s)- u et i les phases initiales de u et i, en radiansOn appelle déphasage de i par rapport à u, l’angle: = u - i
)sin(2)(
)sin(2)(
i
u
tIti
tUtu
)sin(2)( utUtu
temps (s)
Représentation complexeOn associe à une grandeur sinusoïdale telle que , un nombre complexe
Avec j2=-1. Dans le plan complexe, ce nombre a pour abscisse U.cos(u) et pour ordonnée U.sin(u) en coordonnées cartésienne. Son module U et son argument u sont ses coordonnées polaires.
)sin(2)( utUtu )sin.(cos],[ uuu jUUU
Electrotechnique: 3. Circuit en régime sinusoïdal 3.1. Définitions
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