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El Boletín de la Titulación de Matemáticas: unproyecto colaborativo en la red
Antonio Andújar Rodríguez2 Juan Cuadra Díaz1 Alicia Juan González2
Juan Antonio López Ramos1 Francisco Luzón Martínez3
Pedro Martínez González2 Juan José Moreno Balcázar2
Juan Carlos Navarro Pascual1 Fernando Reche Lorite2
José Antonio Rodríguez Lallena2 Miguel Ángel Sánchez Granero4
1Departamento de Álgebra y Análisis Matemático2Departamento de Estadística y Matemática Aplicada
3Departamento de Física Aplicada4Departamento de Geometría, Topología y Química Orgánica
USOS DEL LOGO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
LOGOTIPO EN COLOR
UNIVERSIDADDE ALMERÍA
Motivación
La inclinación a realizar estudios de Ciencias en la Universidad delos estudiantes de Secundaria de nuestro país ha decrecido alar-mantemente en los últimos tiempos. Este hecho no es exclusiva-mente español, ya que en Europa se ha detectado un fenómenosimilar que ha encendido las alarmas de las autoridades comunita-rias.
BOLETÍN DE LA TITULACIÓN DE MATEMÁTICAS DE LA UAL
Bo√TitMatUal
El Boletín de la Titulación de Matemáticas de la UAL, patroci-nado por la Facultad de Ciencias Experimentales de la Universidadde Almería, nació hace cuatro años con la ilusión de invertir esatendencia.
Presentación
Pretendemos que este boletín sea un espacio virtual en el queel profesorado y el alumnado de Bachillerato y Universidad puedanexpresar sus experiencias con las Matemáticas.Hasta donde nosotros sabemos, no existe una experiencia similaren Andalucía ni, posiblemente, en España.Entra y disfruta de este proyecto en nuestra dirección web:http://boletinmatematico.ual.es.
Herramientas técnicas
Figura 1: Página web
El Boletín está disponible gra-tuitamente en nuestra páginaweb en formato PDF. Este for-mato está ampliamente extendi-do y normalizado de forma quepuede visualizarse e imprimirsecon software de libre disposición(Acrobat, Foxit, etc).Para elaborar la revista utiliza-mos LATEX, una potente herra-mienta libre de edición científica,con el que establecemos el for-mato de publicación, similar aun periódico.
Participantes
Este es un proyecto cola-borativo en el que participanpersonas involucradas en elaprendizaje de las Matemáti-cas en los diferentes niveleseducativos en el que tiene ca-bida aportaciones del profe-sorado y del alumnado tantode Bachillerato como de Uni-versidad, por lo que se aúnancolectivos con niveles dife-rentes de conocimiento mate-mático en un lugar común.
Todo nuestro trabajo va encami-nado a provocar que los estu-diantes se apasionen por lasMatemáticas además de mejo-rar sus capacidades matemá-ticas.
Figura 2: El equipo editorial
Descripción
La revista tiene una periodicidad de 3 números por curso académico (octubre, eneroy abril). Su extensión es de unas 20 páginas, los artículos son de una extensión nosuperior a 2 páginas, y el estilo debe ser accesible al alumnado de secundaria. Se divideen 4 secciones principales, cada una con varias subsecciones:U Noticias y actividades matemáticas, principalmente las realizadas en nuestra uni-
versidad.U De la Enseñanza Secundaria a la Universidad, contiene experiencias docentes,
aprendizaje de las Matemáticas en otros idiomas, problemas de las pruebas de ac-ceso y un concurso de problemas para los estudiantes de Bachillerato.
U Divulgación matemática, formada por artículos relacionados con la Historia de lasMatemáticas, aplicaciones, mujeres y Matemáticas, cultura y Matemáticas, acertijos,etc. También aparecen reseñas de libros relacionados con las Matemáticas así comopáginas web de interés.
U Territorio Estudiante, realizada íntegramente por estudiantes de la titulación en laUAL en la que cuentan sus experiencias y temas que les interesan especialmente.
El equipo editorial está formado por 3 editores principales y 29 responsables de seccióny el procedimiento de publicación es similar a otras revistas. Los artículos que recibimosson cuidadosamente revisados y, en caso de ser aceptados, se devuelven a los autorespara que tengan en cuenta las sugerencias de los revisores antes de su publicacióndefinitiva.
Ejemplos
Francisco Santos
Francisco Santos, el matemático queha resuelto la conjetura de Hirsch
Francisco Santos, profesor de la Universidad de Cantabria, ha marcado un hito enla investigación matemática al resolver un problema planteado hace más de 50 años, laconjetura de Hirsch. En este número del Boletín sabremos, a través de una entrevista,realizada por nuestro compañero José Cáceres, como ha vivido esta experiencia así comosu opinión sobre varios aspectos relacionados con la investigación y la educación mate-mática.
(Artículo completo en la página 2)
Los Simpson y las Matemáticas
Homer Simpson y la fórmula de Euler
¿Qué relación hay entre la popularserie de televisión y las Matemáticas?
En este curioso e interesante ar-tículo, escrito por estudiantes de la ti-tulación de Matemáticas de la UAL,descubriremos a varios de los matemá-
ticos que figuran entre los guionistasde la serie.
Esa es la razón de que en mu-chos episodios aparezcan situacioneshumorísticas en las que se utilizanconceptos matemáticos, algunos na-da triviales. Los guionistas deslizanestas «perlas matemáticas» entre lasmúltiples aventuras de los personajes,que pueden pasar desapercibidas parael gran público, pero que hacen lasdelicias de los aficionados a las Mate-máticas.
(Artículo completo en la página 22)
Editorial
Podemos afirmar que las Matemáticas están de moda. A las buenas pers-pectivas laborales de los titulados en esta disciplina se une un incremento dela visualización de las Matemáticas en los medios de comunicación de nuestropaís. Cabe mencionar que la colección «El mundo es matemático», que laeditorial RBA puso a la venta hace unos meses, ahora se está difundiendojunto con el diario El País que, a su vez, y con motivo del centenario de laReal Sociedad Matemática Española, propone semanalmente un problemamatemático para que sea resuelto por los lectores, parece ser que con granéxito de convocatoria a tenor de la cantidad de respuestas recibidas. Tambiénel programa de Canal Sur, Tesis, emitió recientemente un corto documentalsobre los estudios y las salidas profesionales de las Matemáticas.
En este sentido, nuestro Boletín sigue apostando por divulgar la importan-cia de las Matemáticas en nuestra sociedad, siendo uno de nuestros objetivosprimordiales acercarlas a los estudiantes de Bachillerato y Secundaria. Por ello,animamos a los estudiantes de estas etapas a participar en nuestro concursode problemas. El planteado en este número se puede encontrar en la pági-na 11. El premio está dotado con 50e en material matemático, que obtendrála mejor solución que se reciba antes del 12 de octubre.
Resumen
Actividad Matemática p. 2
Enseñanza Secundaria p. 9
Concurso de problemas p. 11
Divulgación Matemática p. 12
Territorio Estudiante p. 22
Correo electrónico:[email protected]
EDITORES
Juan Cuadra Dí[email protected]
Juan José Moreno Balcá[email protected]
Fernando Reche [email protected]
ISSN 1988-5318
BOLETÍN DE LA TITULACIÓN DE MATEMÁTICAS DE LA UAL
Bo√TitMatUal
Volumen IV. Número 3 29 de abril de 2011 ‖
Figura 3: Portada (no 3, vol IV)
Bo√TitMatUal
Divulgación Matemática Volumen III. Número 2 15 / 24
Resultado del concurso del número anterior
Prueba la siguiente igualdad:
3
√
1+2
3
√7
3+
3
√
1−2
3
√7
3= 1.
Nota : la raíz cúbica denota la raíz cúbica real.
Problema propuesto en el número anterior
En primer lugar, queremos agradecer a todas las per-sonas que nos han enviado sus soluciones su interés enparticipar en el concurso y les animamos a que continúenhaciéndolo. Tienen una buena oportunidad con el proble-ma que acabamos de plantear.
De entre todas las soluciones co-rrectas recibidas, la ganadora hasido enviada por Jorge Miras Ar-chilla, alumno de 1.o de Bachille-rato del IES «Aguadulce».
Queremos hacer una mención es-pecial a la solución enviada porla alumna del mismo centro Ma-ría del Carmen García Manzano.
¡Enhorabuena!Jorge Miras
Solución enviada por el ganador:Denominemos x al primer miembro de la igualdad, es
decir,
x =3
√
1+2
3
√7
3+
3
√
1−2
3
√7
3. (1)
Como se trata de demostrar una igualdad, trabajare-mos sobre ese primer término. Al tratarse de raíces cúbicasintentaremos desarrollarlo mediante el binomio de New-ton :
x3 =
3
√
1 +2
3
√7
3
3
+ 3
3
√
1 +2
3
√7
3
2
3
√
1 −2
3
√7
3+
+ 33
√
1 +2
3
√7
3
3
√
1 −2
3
√7
3
2
+
3
√
1 −2
3
√7
3
3
.
Al elevar al cubo dos de las raíces, éstas se eliminan,así como +2
3
√73y −2
3
√73por lo que
x3 = 2 + 3
3
√
1 +2
3
√7
3
2
3
√
1 −2
3
√7
3+
+ 33
√
1 +2
3
√7
3
3
√
1 −2
3
√7
3
2
.
Si ordenamos convenientemente extrayendo factor co-mún obtenemos que:
x3 = 2+ 33
√
1+2
3
√7
3
3
√
1−2
3
√7
3︸ ︷︷ ︸suma por diferencia
3
√
1+2
3
√7
3+
3
√
1−2
3
√7
3
,
por lo tanto,
x3 = 2+ 33
√1−
4
9· 73
3
√
1+2
3
√7
3+
3
√
1−2
3
√7
3
= 2+ 33
√1−
28
27
3
√
1+2
3
√7
3+
3
√
1−2
3
√7
3
= 2+ 33
√−1
27
3
√
1+2
3
√7
3+
3
√
1−2
3
√7
3
.
Convertimos 27 a potencias de 3 y obtenemos 33 y, jun-to al −1 lo sacamos de la raíz como −1
3, que se simplifica
con el 3, con lo que nos queda que:
x3 = 2−3
√
1+2
3
√7
3−
3
√
1−2
3
√7
3.
Aplicando la ecuación (1) obtenemos que
x3 = 2− x.
Si ordenamos los términos tenemos la ecuación de ter-cer grado
x3 + x− 2 = 0,
en la que utilizaremos el método de Ruffini para encon-trar sus raíces:
1 0 1 −2
1 1 1 2
1 1 2 0
por lo que x = 1 es una raíz de dicho polinomio y quedaríacomprobada la igualdad si vemos que no quedan más so-luciones. Busquemos, entonces, las raíces de x2+x+2 = 0que vienen dadas por
x =1±√1− 8
2=1±√−7
26∈ R.
Como ya no hay más soluciones reales, la igualdad que-daría probada.
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Figura 4: Solución ganadora (no 2, vol III)
Conclusiones
Hay varios hechos que permiten valorar el efecto positivo de esta iniciativa. En el últimoaño hemos tenido alrededor de 120.000 visitas a nuestra página web y más de 43.000descargas de documentos de esa web.Gracias a la difusión de la revista y a la participación en ella se ha conseguido aumentarla colaboración y la comunicación entre el profesorado de la Universidad y el de laEnseñanza Secundaria en nuestra provincia.Esta atmósfera de colaboración ha permitido desarrollar conjuntamente otras activi-dades tales como encuentros de profesorado de Matemáticas o colaboración con otrassociedades matemáticas.Nuestros estudiantes de la titulación de Matemáticas han desarrollado actividades no in-cluidas en el currículum habitual y se ha mejorado el interés del alumnado de Bachilleratopor los estudios del Grado en Matemáticas en la Universidad de Almería.
V Jornada de Información sobre Innovación Docente y Coordinación (16 de junio de 2011)
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