7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 1/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 1
EKONOMI JALAN RAYA
ALIRAN UANG BERGRADIEN GEOMETRIS
(GEOMETRIC GRADIENT SERIES)
Minggu 7/ TM 7
HO – EJR / 7 - 7
OlehElisabeth Marlailana
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 2/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 2
Keypoint
• Aliran uang bergradien geometris (geometric gradient
series)
• Nilai sekarang dari aliran uang bergradien geometris(geometric gradient series compound amount)
• Nilai dimasa mendatang dari aliran uang bergradien
geometris (geometric gradient series present worth)• Anuitas dari aliran uang bergradien geometris
(geometric gradient series annual worth)
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 3/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 3
Aliran uang bergradien geometris
(geometric gradient series) Adalah aliran uang majemuk yg naik atau turun setiapperiode dengan kenaikan atau penurunan yang merupakanpersentase dr aliran uang periode sebelumnya.Diagramnya
adalah sebagai berikut: An=A1(1+f)(n-1)
A1(1+f)2
A1 A1(1+f)
0 1 2 3 4 … n
tingkat bunga i% per periode
f = persen kenaikan atau penurunan tiap periode
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 4/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 4
Nilai sekarang dari aliran uang bergradien
geometris (geometric gradient seriescompound amount) (1)
P=? An=A1(1+f)(n-1)
A1(1+f)2
A1 A1(1+f)
0 1 2 3 … n
tingkat bunga i% per periode
f = persen kenaikan atau penurunan tiap periode
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 5/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 5
Nilai sekarang dari aliran uang bergradien
geometris (geometric gradient seriescompound amount) (2)
Didefinisikan icr dengan rumus sbb:
Sedangkan P dapat dihitung dengan rumus:
1+iicr = - 1 1+f
A1 (1+icr )n - 1P = . 1+f i(1+icr )
n
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 6/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 6
Nilai sekarang dari aliran uang bergradien
geometris (geometric gradient series
compound amount) (3)
Contoh soal:Biaya pengoperasian suatu lahan parkir meningkatsebesar 10% setiap tahunnya, dengan biaya pada akhir tahun pertama pengoperasian sebesar Rp 60 juta,-. Bila
usia ekonomis lahan parkir tersebut 12 tahun danbesarnya tingkat bunga yang berlaku = 15%/tahun,tentukan besarnya biaya pengoperasian bila dihitungpada awal tahun pengoperasian!
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 7/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 7
Nilai dimasa mendatang dari aliran uang
bergradien geometris (geometric gradient series compound amount) (1)
F=?
An=A1(1+f)(n-1)
A1(1+f)2
A1 A1(1+f)
0 1 2 3 … n
tingkat bunga i% per periode
f = persen kenaikan atau penurunan tiap periode
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 8/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 8
Nilai dimasa mendatang dari aliran uang
bergradien geometris (geometric gradient series compound amount) (2)
Untuk menghitung F digunakan rumus:
Rumus ini diperoleh dengan mengalikan nilai P dari aliranuang bergradien geometris dengan faktor single payment
compound amount (faktor SPCA). Untuk menghitunganuitas dari suatu aliran uang bergradien geometris jugadilakukan dengan cara yang sama, yaitu mengalikan nilai Pdengan faktor capital recovery (faktor CR)
A1 (1+icr )n - 1
F = . . (1+i)n
1+f i(1+icr )n
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 9/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 9
Nilai uang dimasa mendatang dari aliran uang
bergradien geometris(geometric gradient
series compound amount) (3)
Latihan:
Dari soal geometric gradient series present worth
sebelumnya, tentukan nilai uang di masa mendatang dan
anuitasnya !
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 10/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 10
Menentukan pembayaran pertama (A1) dari
nilai uang bergradien geometris (1) a. bila P diketahui
P=diket An=A1(1+f)(n-1)
A1(1+f)2
A1 A1(1+f)
0 1 2 3 … n
tingkat bunga i% per periode
f = persen kenaikan atau penurunan tiap periode
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 11/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 11
Menentukan pembayaran pertama (A1) dari
nilai uang bergradien geometris (2)
• Didefinisikan icr dengan rumus sbb:
• Sedangkan A1 dapat dihitung dengan rumus:
1+iicr = - 1 1+f
P (1+f) . i . (1+icr )n
A1 =
(1+icr )n - 1
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 12/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 12
Menentukan pembayaran pertama (A1)
dari nilai uang bergradien geometrisb. bila F diketahui
F=diket
An=A1(1+f)(n-1)
A1(1+f)2
A1 A1(1+f)
0 1 2 3 … n
tingkat bunga i% per periode
f = persen kenaikan atau penurunan tiap periode
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 13/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 13
Menentukan pembayaran pertama (A1) dari
nilai uang bergradien geometris (2)
• Didefinisikan icr dengan rumus sbb:
• Sedangkan A1 dapat dihitung dengan rumus:
1+iicr = - 1 1+f
P (1+f) . i . (1+icr )n
A1 =
{(1+icr )n - 1}(1+i)n
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 14/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 14
Menentukan anuitas (A) dari
aliran uang bergradien geometris• Rumus:
A1 (1+icr )n – 1 (1+i)n - 1P = . { } . { } 1+f i(1+icr )
n i(1+i)n
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 15/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 15
Metoda analisis ekonomi (1)
• Annual-worth method (metoda biaya tahunan) (AW)membandingkan nilai tahunan (anuitas) bersih daridiagram aliran uang. Disebut juga Nett annual value
(NAV)
• Present-worth method (metoda nilai sekarang) (PW)
membandingkan nilai sekarang bersih dari diagramaliran uang. Disebut juga Nett present value (NPV)
• Future-worth method (metoda nilai mendatang) (FW) membandingkan nilai mendatang bersih dari diagramaliran uang. Disebut juga Nett future value (NfV)
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 16/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 16
Metoda analisis ekonomi (2)
• Rate of return method (metoda tingkat bunga)
Dimana:
O + A – M R = . 100 % P
Penghematan biaya pengguna jalan tahunan:O
Penghematan kecelakaan tahunan: A
Biaya pemeliharaan tambahan per tahun:M
Biaya investasi/pemilikan:P
7/23/2019 EJR-07 MG 7
http://slidepdf.com/reader/full/ejr-07-mg-7 17/17
Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 7 – 7 / Elisabeth 17
Metoda analisis ekonomi (3)
Benefit-cost ratio method (metoda perbandingan manfaat
dengan biaya)
Dimana:
Manfaat tahunan R –R1
Benefit-cost ratio = = Biaya tahunan H1 - H
Ongkos pengguna jalan total tahunan di jalan lama
Ongkos pengguna jalan total tahunan di jalan
baru/perbaikanBiaya jalan baru/perbaikan tahunan
Biaya jalan lama tahunan
:
:
:
:
R
R1
H1
H