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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN
CRISTOBAL
DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERIA DE
MINAS GEOLOGIA Y
CIVIL
E.F.P. INGENIERIA CIVIL
solucionario de elasticidad
Curso: Fsica II (FS-241)+
Alumno: Diaz Meza, Renan
Profesor: Janampa Quispe, Klber
AYACUCHO- PERU
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T
T
128o
116O
96N
RESOLUCION DE EJERCICIOS
1. Un cable de acero se encuentra entre dos apoyos adjuntos al techo (Fig. 1).
Inicialmente, no hay ninguna tensin en el cable cuando esta horizontal.Entonces, desde el centro del cable se cuelga un cuadro de 96N, como el dibujo
ilustra, formando un ngulo de 26ocon respecto a la horizontal. cul es el radio
del cable? E=200x109N/m2
Solucion:
De donde obtenemos la tensin: T=102.65N
Luego con Y
Depejamos area:
26o
96N
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area es:
Igualando obtenemos el radio :
Pero la expresion :
F= tension
Reemplazando en (1) obtenemos el radio:
=1.73 m
2. Sea la barra AB de la figura 2 articulada en A y soportada por la varilla de acero
EB y por la de cobre CD. Considrese absolutamente rgida y horizontal antes deaplicar la carga de 20000kg. La longitud de CD es de 90 cm y la de EB 150cm. Si
la seccin CD es de 5 cm2y la de EB 3cm2, determinar la tensin y esfuerzo en
cada varilla vertical y el alargamiento de la de acero. Despreciar el peso de AB.
Para el cobre, E=1.2x106kg/cm2y para el acero E=2.1x106kg/cm2.
Solucion:
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3.-un paraleppedo de un material elstico, con modulo de Young Y y modulo de poisson u
y de dimensiones a, b y c , introduce en una cavidad de anchura b de paredescomplementarias rgidas , planas y perfectamente lizas ,como se indica en la figura . se
aplica en la cara superior ,perpendicularmente a ella ,una fuerza constante p por unida de
superficie .se pide
Solucin
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a.- y b.-deformaciones sufridas por el paraleppedo y esfuerzos a los que est
sometido
*.-Yab
puccu
aa
est sometido esfuerzos de traccin
**.-Y
abp
Y
Ap
Yc
c
est sometido esfuerzos de comprensin
***.- Yab
puc
cub
b
' est sometido esfuerzos de traccin
****.-yac
R
Y
caR
b
b ''
''
est sometido esfuerzos de comprensin
del asterisco*** y **** tenemos
ac
pR
ab
up
Yb
b
b
b
b
b '1''' 2
c.- las variaciones en cada uno de los lados son :
Yab
pu
c
cu
a
a
Yb
pu
Yab
paua
ac
pR
ab
up
Yb
b
b
b
b
b '1''' 2
ac
pbR
a
up
Yb
'1 2
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Yab
p
Y
abp
Y
Ap
c
c
Yab
pcc
4.-dos miembros se unen mediante un tornillo AB de aluminio como se muestra en la
figura 4, si la carga p es de 36.000N, y el esfuerzo cortante permisible es de 90m pa, halle
el dimetro mnimo requerido del tornillo para el cual no falle .
SOLUCION
Sabemos que :
A
F
Del grfico tenemos que si p=36 000N
Entonces p= 18 000N
Con lo cual
Dato = 90 MPa= 610*90 Pa
A
F
F
A= 4
6
2
10*210*90
10*18 ; pero A = 2r
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2000N
1000N
2000N2000N
1cm2
2 cm2
4 cm2 2m
2000N
2000N
1000N
1000N
3000N
3000N
2r = 4102
mr
serdiametroelluegor
16.02
10979.71416.3
102 34
5.- Una barra de seccin variable y peso despreciable est empotrada en su extremo
inferior y sometida a las cargas que se indican en la figura. Se pide determinar: Tensin
mxima, indicando donde se dar, e incremento de longitud de cada barra si son de igual
longitud inicial. Datos: Y=210000N/mm2
SOLUCION
DCL
LL
Y
L
Y
mN
cm
N
LL
Y
L
Y
mN
cm
N
2
6222
6
10
7n2compresio
2
27
2
3
n2compresio
1
6111
6
10
7n1compresio
1
27
2
3
n1compresio
1024.951081.234
1081.231021105.0
105.02
101
195.3801024.954
1024.951021
102
1021
102
1
1
1
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3
1043.711024.952
1071.351021
1075.0
1075.04
103
63
333
6
10
7n3compresio
3
27
2
3
n3compresio
bloqueelenestmximatensinLa
LLYL
Y
mN
cm
N
6.- En la barra prismtica suspendida verticalmente cuya seccin es cuya densidadrelativa es de 7.8 se coloca la carga , segn qu ley varia la tensin de traccinde traccin en la barra a la distancia X del punto de actuacin de la carga?
Solucin:
L XConsideramos:
Q La tensin vara segn la ley de la funcin lineal polinmica de primer grado.
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8.- SOLUCION
dL
plbY
pupies
ppiesL
pL
plb
DATOS
ac
16
1
lg10*3
lg04.960833.0
lg1*8
lg075.0
lg1600
:
27
2
lg805.0
lg,075.0
lg0503.0805.016
1
lg1600
lgln4.15718
4
805.0*
8000
:
lg805.010**3
4*1604.96*8000
4*10*3
04.96*8000
16
1
:
2
22
7
3
27
pesdiametrodel
valorelqueconcluimosentoncesanteriores
scondicionecumplecomopL
pL
okp
lb
p
osreemplazamA
F
problema
delcondionescumplesiAnalizamos
pdd
dd
lazamosluegoreempYA
FLL
Hallamos
800lb
d
8pies
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9. una varilla de acero de 10 mm de dimetro y 2 m de longitud esta sujeta a una fuerza de
tensin de 18000N. El modulo de elasticidad del acero es de Determinar: (a) Ladeformacin unitaria en la varilla, (b) La deformacin total de la varilla.
Solucin:
rea de la seccin:
Hallando la deformacin total de la varilla:
,
0.0023
Hallando la deformacin unitaria.
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10.- SOLUCION
NF
amximafuerzacomoosconsideram
entoncescondicinladedatos
losconcumplenotoloporL
mL
scomprobamoLuego
NFA
F
condicinsiguiente
elconveamosahoraCumple
mN
A
F
problemadelscondicione
lasconcumplesisComprobamo
NF
F
lazamosluegoreempYA
FLL
Hallamos
mNMPa
mmmmmA
mLF
DATOS
mx
27200
tan002.0
004.010*3*10*8.6
10*3
:
10*310*10*3
;
10*7.9010*3
27200
:
2720010*300*10*8.6
5.1002.0
:
10100
10*30030*10
5.1?
:
410
4
484
26
4
610
28
26
.
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