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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE ELECTRONICA &
TELECOMUNICACIONES
CIRCUITOS I Y LABORATORIO
AMPLIFICADORES OPERACIONALES
TERCER SEMESTRE
12 DE JUNIO DEL 2016
RIOBAMBA, ECUADOR
CAPITULO 5
AMPLIFICADORESOPERACIONALES
Ejercicios 5.1 a 5.11
- DESARROLLO
5.1 el modelo equivalente de cierto amplificador operacional se muestra en
la figura determinada
La resistencia de entrada
A. La resistencia de salida
B. La ganancia en tensión en Db
A. R entrada 1.5MΩ
B. R salida 60Ω
C. ð â ððððð
ðšð ð© = ðð ð¥ðšð ð â ððð
ðšð ð© = ðð. ððð ð©
5.2 La ganancia de lazo abierto de un amplificador operacional es de
100000 ¿calcule la tensión de salida cuando haya entrada de +10uV en el
terminal inversora y +20Uven el terminal no inversora ?
ðœð = ðšðœð
ðœð = ðš(ðœð â ðœð)
ðœð = ðððððð(ððð â ððð)
ðœð = ððœ
5.3 Determine La tensión de salida cuando -20uv se aplica al terminal
inversora de un amplificador operacional y +30uv a su terminal no
inversora suponga que el amplificador tiene una ganancia de lazo abierto de
200000
ðœð = ðšðœð
ðœð = ðš(ðœð â ðœð)
ðœð = ðððððð(ððð + ððð)
ðœð = ðððœ
5.4 la tensión de salida de un amplificador operacional es de lazo -4V cuando
la entrada no inversora es de 1mV si la ganancia de lazo abierto del
amplificador es de ð â ððð¿Cuál es la entrada inversora ?
ðœð =?
ðœð = ðšðœð
ðœð = ðš(ðœð â ðœð)
ðœð
ðš= (ðœð â ðœð)
âð
ð â ðððâ ðœð = âðœð)
ðœð =ð
ð â ððð+ (ðð)
ðœð = ð. ððððð
5.5 En el circuito del amplificador operacional de la figura se tiene una
ganancia de lazo abierto de 1000000, una resistencia de entrada de 10KΩ y
una resistencia de salida de 100Ω. Halle la ganancia de tensión ðœð
ðœð usando el
modelo de amplificador operacional no ideal.
âðœð + ð¹ðð° + ð¹ðð° + ðšðð = ð ðœð = ð°ð¹ð
âðœð + ð¹ðð° + ð¹ðð° + ðš(ð°ð¹ð) = ð
âðœð + ð°(ð¹ð + ð¹ð + ðšð¹ð) = ð
ð° =ðœð
(ð¹ð + ð¹ð + ðšð¹ð)
ð° =ðœð
ð¹ð + ð¹ð(ð + ðš)
âðšðð â ð¹ðð° + ðœð = ð
ðœð = ðšðð + ð¹ðð°
ðœð = ðš(ð°ð¹ð) + ð¹ðð°
ðœð = ð°(ðšð¹ð + ð¹ð)
ðœð =ðœð
ð¹ð + ð¹ð(ð + ðš)(ðšð¹ð + ð¹ð)
ðœð =(ðšð¹ð + ð¹ð)ðœð
ð¹ð + ð¹ð(ð + ðš)
ðœð(ð¹ð + ð¹ð(ð + ðš)) = ðœð(ðšð¹ð + ð¹ð)
ðœð
ðœð
=(ðšð¹ð + ð¹ð)
ð¹ð + ð¹ð(ð + ðš)
ðœð
ðœð
=ððððððð(ððð²Î©) + ðððΩ
ðððΩ + (ððð²Î©)(ð + ððððððð)
ðœð
ðœð
= ð. ðððð
5.6 Con base en los mismos parámetros del amplificador operacional 741en
el ejemplo 5.1 determine ðœð en el circuito del amplificador operacional de la
figura
ð¹ð = ð. ððŽÎ©
ð¹ð = ððΩ
ðš = ð â ððð ðð
(ð¹ð + ð¹ð)ð° + ðœð + ðšðð = ð
(ð¹ð + ð¹ð)ð° + ðœð + ðš(ð°ð¹ð) = ð
(ð¹ð + ð¹ð)ð° + ðš(ð°ð¹ð) = âðœð
ð°(ð¹ð + ð¹ð + ðšð¹ð) = âðœð
ð° =âðœð
(ð¹ð + ð¹ð + ðšð¹ð)
âðšðð â ð¹ðð° + ðœð = ð
ðœð = ðšðð + ð¹ðð°
ðœð = ðš(ð°ð¹ð) + ð¹ðð°
ðœð = ð°(ðšð¹ð + ð¹ð)
ðœð = (ðšð¹ð + ð¹ð) (âðœð
ð¹ð + ð¹ð(ð + ðš))
ðœð = â (ðšð¹ð + ð¹ð
ð¹ð + ð¹ð(ð + ðš)) ðœð
ðœð = â (ðð + (ð â ððð)(ð â ððð)
ðð + (ð + ð â ððð)(ð â ððð)) ððð
ðœð = âð. ðððððœ
5.7) El amplificador operacional de la figura tiene ð¹ð = ðððð²Î©, ð¹ð =
ðððΩ, ðš = ððð. ððð
Halle la tención diferencial de Vd y la tensión de salida Vo
NODO a
ðœð â ðœð
ððð²=
ðœð
ðððð²+
ðœð â ðœð
ðððð²
ðœð â ðœð
ððð²=
ðœð + ðœð â ðœð
ðððð²
ðœð â ðœð
ððð²=
ðœð + ðœð â ðœð
ðððð²
ðœð â ðœð
ððð²=
ððœð â ðœð
ðððð²
ðððœð â ðððœð = ððœð â ðœð
ðœð =ðððœð + ðœð
ðð
NODO b
ðœð â ðœð
ðððð²=
(ðœð â (ððœð))
ððð
ððð(ðœð â ðœð) = ðððð²(ðœð + ððœð )
ðœð â ðœð = ððð(ðœð + ðððð. ððððœð)
ð = ðððððœð + ððððððððœð â ðœð + ðœð
ð = ðððððœð + ðð. ððð. ððð (ðððœð + ðœð
ðð)
ðœð = âððððœ
ðœð = ðšðœð
ðœð =ðœð
ððð
ðœð = âðððððœ
5.8) Obtenga V0 para cada uno de los circuitos de amplificadores
operacionales de la fig.
A)
ðœð = ðœð = ð
ðððš =ðœð â ðœð
ðð
ðððš =ð â ðœð
ðð
ðœð = â(ðð)(ðð)
ðœð = âððœ
B)
ðœð = ðœð = ððœ
âðœð + ð + ðœð = ð
âð + ð + ðœð = ð
ðœð = âð + ð
ðœð = âððœ
5.9) Determine Vo para cada uno de los circuitos de amplificadores
operacionales de la fig.
a) ðœð = ðœð = ððœ
ðð =ðœð â ðœð
ðð
ð = ð â ðœð
ðœð = ððœ
b) ðœð = ðœð = ððœ
âðœð + ð + ðœð = ð
âððœ + ð + ðœð = ð
ðœð = ððœ
5.10) Halle la ganancia V0/V1 del circuito de la figura.
ðœð = ðœð (ðð
ðð + ðð) =
ðœð
ð
ðœð
ðœð= ð
5.11) Halle V0, e, Io en el circuito de la fig.
ðœð = (ðð
ðð + ð) (ð) = ððœ
Del Nodo A
ð â ðœð
ð=
ðœð â ðœð
ð
12= 5Va-V0
ðœð = ðœð = ððœ
ðð = ððœð â ðœð
ðð = ðð â ðœð
ðœð = âððœ
b) âð°ð =ðœðâðœð
ð+
ðâðœð
ð
âð°ð =ð + ð
ð+
ð
ð
âð°ð = ðððš
ð°ð = â1mA
Ejercicios 5.12 a 5.21
- DESARROLLO
5.12
ðœð =ð¹ð
ð¹ððœð
ðœð =ðð
ðð + ðððœð
ðð =ðð
ðð(
ð¹ð
ð¹ððœð)
5.13 Halle ðœð y ð°ð en el circuito de la figura
Divisor de Voltaje
ðœð =ðððΩ
ððððΩ(ððœ) = ð. ððœ
ðœð =ðððΩ
ððððΩ(ðœð) =
ðœð
ð
ðœð = ðœð
ðœð
ð= ð. ððœ
ðœð = ð. ððœ
Por Nodos
ð°ð = ðð + ðð =ðœð
ððððΩ+
ðœð
ðððΩ
ð°ð =ð. ð
ððððΩ+
ð. ð
ðððΩ= ð. ððððš
Ejercicio 5.14
Determine la tensión de salida Vo en el circuito de la figura 5.53
10 â ð1
5â
ð1 â ð2
20
+ð1 â ðð
10
20(10-V1)=5(V1-V2)+10(V1-
Vo)
200-20V1=5v1+10V1-10Vo
40-4V1=V1+2V1-2Vo
40=7V1-2Vo
Nodo 2
ð1 â ð2
20=
ð2 â ðð
10
V1-V2=2(V2-Vo)
V1-V2=2V2-Vo
40=-14Vo-2Vo
Vo=-2.5V
V2=0
V1=-2Vo
5.15
a) Determine la proporción VoIs en el circuito del Amplificador
operacional de la figura 5.54
b) Evalué esa proporción para R1=20KΩ ; R2=25KΩ ; R3=4OKΩ
5.16 Obtenga ix e iy en el circuito del amplificador operacional de la figura
5.55
Literal a
LCK
Is = ð1
ð 2+
ð1âðð
ð 3
V1 = ( 1
ð 2+
1
ð 3) -
ðð
ð 3
Is = 0âð1
ð 1
V1 = -IsR1 Is (1+
ð 1
ð 2+
ð 1
ð 3) = -
ðð
ð 3
ðð
ðŒð = (ð 1 + ð 3 +
ð 1ð 3
ð 2)
Literal b
ðð
ðŒð = (ð 1 + ð 3 +
ð 1ð 3
ð 2)
ðð
ðŒð = (20 + 40 +
20â40
25)kΩ
= -92 kΩ
Realizamos el cálculo en el nodo A:
ð. ð â ðœð
ð=
ðœð â ðœð
ðð
ð = ððœð â ðœð
ðœð = ðœð =ð
ð+ððœð ðœð =
ðð
ððœð
Se sustituye ecuación 2 en 1:
ð¥ = ððœð âðð
ððœð
ðœð =ð
ðð
ðð =ð. ð â ðœð
ð= â
ð
ððððš
= âðð. ððððš
Se tiene:
ðð =ðœðâðœð
ð+
ðœðâðœð
ðð= ð. ð(ðœð â ðœð)
= ð. ð (ðð
ððœð â ðœð) =
ð.ð
ðâ
ð
ððððš = ðð. ððððš
5.17 Calcule la ganancia ðœð|ðœð cuando el interruptor de la figura 5.56 está
en la posición:
1,2 y 3
Se toma en cuenta para el cálculo que todas las resistencias estén k ohm:
En la parte 3 la resistencia de 2m ohm se transforma a K ohm y su resultado
es 2000k ohm.
Para el cálculo en general se parte de la fórmula: ðœð
ðœð verificando el signo del
amplificador operacional al cual está conectado las resistencias, en este caso
todas a negativo y la resistencia de referencia que sale de la fuente de voltaje
de 5k.
Nos da como resultado la diferencia entre las dos resistencias a calcular.
ðœð
ðœð= â
ð¹ð
ð¹ð= â
ððð
ðð= âð. ð Posición 1
ðœð
ðœð= â
ð¹ð
ð¹ð= â
ððð
ðð= âðð Posición 2
ðœð
ðœð= â
ð¹ð
ð¹ð= â
ððððð
ðð= âððð Posición 3
Vo=-ððâðð
ðð
V1=v2
VOLTAJE DE THEVENIN
AMPLIFICADOR INVERSOR
Vth=-ðð ðΩ
ððΩ (2mV) = -10mV
RESISTENCIA DE THEVENIN
I=-ððððœ
ðððΩ+ðððΩ=-0.31 x ððâð A
P=ð°ð R=(ð. ðððð â ððâð)ð * 10x ððð=1.95 nW
APLICO TRANSFORMACION DE FUENTES
I=0.5 mA
Luego me quedan dos resistencias en paralelo 2 y 4
Ra=ðâð
ðΩ+ð=1.33 Ω
Luego transformo de nuevo la fuente de corriente
V=0.6mV
OBTENGO ESTE CIRCUITO
OBTENGO V0 APLICANDO LA FORMULA DE AMPLIFICADOR
INVERSOR
Vo=-ððâðð
ðð
V1=v2
VO=-ðð ðΩ
ð.ðððΩ (0.6mV) = -1.25mV
APLICO LEY DE CORRIENTES EN EL NODO I0
Io=ðð
ððΩ +
ððâð
ðððΩ= -0.37 mA
5.20 En el circuito de la figura 5.59 calcule vo si vs = 0.
NODO A
ð â ðœð
ðð²Î©+
ðœð â ðœð
ðð²Î©+
ðœð â ðœð
ðð²Î©
ðð = ððœð â ðœð â ððœð
NODO B
ðœð â ðœð
ðð²Î©=
ðœð â ðœð
ðð²Î©
ðœð = ððœð â ððœð
ðœð = ðœð = ð
ðœð = âððœð
âðð = âðððœð â ðœð
ðœð = âðð
ðð
ðœð = âð. ðððððœ
5.21 Calcule vo en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.60.
ðœð = ððœ
ð â ðœð
ðð²Î©=
ðœð â ðœð
ððð²Î©
ð â ð
ðð²Î©=
ð â ðœð
ððð²Î©
ðœð = âððœ
Ejercicios 5.22 a 5.32
- DESARROLLO
5.22 Diseñe un amplificador inversor con una ganancia de -15
ðšð = âð¹ð
ð¹ð
= âðð.
ð°ð ð¹ð = ððð²Î©; ðððð²Î©
5.23 Para el circuito del amplificador operacional de la figura 5.61 halle la
ganancia en tension Vo/Vs.
Nodo LVK
ðð â ð
ð¹ð
= ð
ð¹ð
+ð â ðð
ð¹ð
ðð
ðœð
= âð¹ð
ð¹ð
5.24 en el circuito que aparece en la figura halle k en la función de
trasferencia de tensión Vo=Kvs.
NODO 1
ðœð
ð¹ð+
ðœð
ð¹ð+
ðœð
ð¹ð=
ðœð
ð¹ð+
ðœð
ð¹ð
ðœð
ð¹ð+
ðœð
ð¹ðâ
ðœðº
ð¹ð+
ðœð
ð¹ðâ
ðœð
ð¹ð= ð
(ð
ð¹ð+
ð
ð¹ð+
ð
ð¹ð)*v1-
ðœð
ð¹ð=
ðœð
ð¹ð
NODO 2
ðœð
ð¹ð+
ðœð â ðœð
ð¹ð= ð
ðœð
ð¹ð+
ðœð
ð¹ðâ
ðœð
ð¹ð= ð
V1=ð¹ð
ð¹ð+ð¹ðâ ðœð
Vo=Rf[(ð¹ð
ð¹ð+
ð¹ð
ð¹ðâ
ð¹ð
ð¹ð)(
ð¹ð
ð¹ð+ð¹ð-
ð
ð¹ð)]Vs
k=Rf[(ð¹ð
ð¹ð+
ð¹ð
ð¹ðâ
ð¹ð
ð¹ð)(
ð¹ð
ð¹ð+ð¹ð-
ð
ð¹ð)] //
5.25 Calcular Vo en el circuito del amplificador operacional de la figura
V1
V2
V1=2v //
Vo=ð¹ð
ð¹ð+ð¹ð*v1
Vo=ððð
ððð+ðððâ ð
Vo=ðð
ððâ ð
Vo=1.25v //
5.26 Determine io en el circuito de la figura
ðœð = ð. ð =ð
ð+ððœð = ð. ððœð
ðœð =ð. ð
ð. ð= ð. ððœ.
ð°ð =ðœð
ðð=
ð. ð
ðð= ð. ð ððš
5.27 Halle Vo enn el circuito del amplificador operacional de la figura
ðœð =ðð
ðð + ðð(ð) = ððœð
ðœð = ðœð = ððœ
ðœð =ðð
ðð + ð(ððœ) = ð. ððœ
5.28 Halle io en el circuito del amplificador operacional de la figura
Nodo 1
ðð = ðð
ð â ðœð
ðð=
ðœð â ðœð
ðð
âðœð = ðððœðâðœð
ðð
âðœð = âððœð â ðœð
ðœð = ððœð
ðœð = ð. ððœ
ðœð = ð(ð. ð) = ð. ððœ
ð°ð =ðœð
ððð²
ð°ð =ð. ð
ððð²= ððð ððš
2.29Determine la ganancia en tensión vo/vi del circuito del amplificador
operacional de la figura
ðœð =ð¹ð
ð¹ð + ð¹ððœð
ðœð =ð¹ð
ð¹ð + ð¹ððœð
ðœð = ðœð
ð¹ð
ð¹ð + ð¹ððœð =
ð¹ð
ð¹ð + ð¹ððœð
(ð¹ð + ð¹ð)ð¹ð
(ð¹ð + ð¹ð)ð¹ððœð = ðœð
ðœð
ðœð=
ð¹ð
ð¹ð
5.30 En el circuito que aparece en la figura ix y la potencia absorbida por el
resitor de 20Ω
ðœð = ðœð = ðð
ð¹ðð =ðð à ðð
ðð + ðð
ð¹ðð = ððΩ
Divisor de voltaje:
ðœð =ðð
ðð + ðð(ð. ð)
ðœð = ð. ððœ
ð°ð =ðœð
ðððΩ=
ð. ð
ðððΩ= ððµðš
ð· =ðœð
ð¹=
ð. ðð
ðððΩ= ðµðŸ
5.31 Para el circuito de la figura halle ix
Nodo 1
ðð â ðœð
ð=
ðœð â ðœð
ð+
ðœð â ðœð
ðð(ðð)
ðð â ððœð = ððœð â ððœð + ðœð â ðœð
ðð = ððœð â ððœð(1)
Nodo 2
ðœð â ðœð
ð=
ðœð â ð
ð
ðœð â ðœð = ðœð
ðœð = ððœð (ð)
Sustituyen uno en dos
ðœð =ðð
ðð= ð. ðð
ðð =ðœð
ðΩ= ððð. ðΩðš
5.32 Calcule ix y Vo en el circuito de lña figura. Halle la potencia que disipa
el resistor de 60kΩ
ðœð = (ð +ðð
ðð)(ðððœ)
ðœð = ððððœ
Divisor de voltaje:
ðœð =ðð
ðð + ðððœð
ðœð =ðð
ðððœð
ðœð =ð
ððœð
ðœð = ððððœ
ðð =ðœð
ðð + ðð
ðð =ððððœ
ððð
ðð = ðððððš
ð· =ðœðð
ð¹
ð· =ððð Ã ððâð
ðð Ã ððð
ð· = ðððððŸ
Ejercicios 5.33 a 5.43
- DESARROLLO
EJERCICIOS DESDE EL 5.33
1)
Amplificador no inversor
ððš = (ð +ð
ð) ð¯ð¢ =
ð
ðð¯ð¢
Vi=4v
ððš =ð
ð(ð) = ðð
Disipación del resistor 3 kΩ.
ððšð
ð=
ðð
ðð€= ðððŠð
ð¢ð± =ðð â ððš
ð=
ð â ð
ðð= âððŠð
2)
Ecuación (1)
ðœð â ðœðð
ð¹ð+
ðœð â ðœðð
ð¹ð= ð
Ecuacion (2)
ðœð =ð¹ð
ð¹ð + ð¹ððœð¶
Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2
ðœð â ðœð +ð¹ð
ð¹ððœð â
ð¹ð
ð¹ððœð = ð
ðœð (ð +ð¹ð
ð¹ð) = ðœð +
ð¹ð
ð¹ððœð
ð¹ððœð
ð¹ð + ð¹ð(ð +
ð¹ð
ð¹ð) = ðœð +
ð¹ð
ð¹ððœð
ðœð =ð¹ð + ð¹ð
ð¹ð (ð +ð¹ðð¹ð
)(ðœð +
ð¹ð
ð¹ððœð)
ðœð =ð¹ð + ð¹ð
ð¹ð(ð¹ð + ð¹ð)(ðœð +
ð¹ð
ð¹ððœð)
3)
ðš =ðœ
ðð= ð +
ð¹ððððð
ð¹ððððððð= ðð
ð¹ð = ðð¹ð
ð¹ð = ððð²Î© ð¹ð = ðððΩ
4)
VOLTAJE DE THEVENIN EN LOS TERMINALES a,b
Vth=Vab
Vs=â(ðð
(ðð+ðð))ððð
Como voltaje de thevenin es igual a Vab
Vab=ðð+ðð
(ðð))ðð¬
5)
ððš = â(ðð
ðððð +
ðð
ðððð +
ðð
ðððð)
ððš = â (ðð
ðð(ð) +
ðð
ðð(ð) +
ðð
ðð(âð))
ððš = âðð¯
6)
ððš = â(ðð
ðððð +
ðð
ðððð +
ðð
ðððð +
ðð
ðððð )
ððš = â (ðð
ðð(ðð) +
ðð
ðð(âðð) +
ðð
ðð(ðð) +
ðð
ðð(âððð))
ððš = âððð ðŠð
7)
Datos=
Rf=50k
V2=?
Vo=-16.5V
ðœð = â (ð¹ð
ð¹ððð +
ð¹ð
ð¹ððð +
ð¹ð
ð¹ððð) = â (
ðð
ððð +
ðð
ðððð +
ðð
ðð(âð))
= âð â ð. ððœð
ðœð = âðð. ð = âð â ð. ððœð
ðœð = ðð
8)
Para encontrar Vo aplicamos ley de corrientes de kirchoff donde se unen las
tres resistencias
ðœð â ðœð
ð¹ð+
ðœð â ðœð
ð¹ð+
ðœð â ðœð
ð¹ð= ð
Va= nos vale 0 porque es el nodo de referencia
ðœð
ð¹ð+
ðœð
ð¹ð+
ðœð
ð¹ð= ðœð(
ð
ð¹ð+
ð
ð¹ð+
ð
ð¹ð)
ðœð = ðœð =ð¹
(ð¹ + ð¹ð)ðœð
Sustituimos el valor de Va en la primera ecuación
ðœð
ð¹ð+
ðœð
ð¹ð+
ðœð
ð¹ð=
ð¹
(ð¹ + ð¹ð)ðœð(
ð
ð¹ð+
ð
ð¹ð+
ð
ð¹ð)
Despejamos de aquà Vo para encontrar en términos de v1,v2,v3
ðœð =ð¹ + ð¹ð
ð¹â
ðœðð¹ð
+ðœðð¹ð
+ðœðð¹ð
ðð¹ð
+ð
ð¹ð+
ðð¹ð
9)
ð¯ð = â(ðð
ððð¯ð +
ðð
ððð¯ð +
ðð
ððð¯ð)
âð
ð= â
ðð
ðð¢
ðð¢ = ððð
ðð¢ = ð(ðððΩ)
ðð¢ = ðððΩ
10)
ð¯ð = â(ðð
ððð¯ð +
ðð
ððð¯ð +
ðð
ððð¯ð)
ð¯ð = â(ðð
ððð+
ðð
ððð+
ðð
ððð)
ð¯ð = â(ððð
ððð)(ð¯ð + ð¯ð + ð¯ð)
ð = (ðð
ððð)
La retroalimentación del resitor necesita es de ðð = ððð
11)
ð¯ð = â(ðð
ððð¯ð +
ðð
ððð¯ð +
ðð
ððð¯ð +
ðð
ððð¯ð)
ð¯ð = â(ðð
ðððð¯ð +
ðð
ðððð¯ð +
ðð
ðððð¯ð +
ðð
ðððð¯ð)
ð¯ð = â(ððð
ððð)(ð¯ð + ð¯ð + ð¯ð + ð¯ð)
ð = (ðð
ðð)
ðð = ðð
Ejercicios 5.44 a 5.54
- DESARROLLO
5.44._ Demuestre que la tensión de salida vo del circuito de la figura 5.78 es:
ðœð =(ð¹ð + ð¹ð)
ð¹ð(ð¹ð + ð¹ð)(ð¹ððð + ð¹ððð)
Solución:
Nodo b:
ðœð â ðœð
ð¹ð+
ðœð â ðœð
ð¹ð= ð
ðœð =
ðœðð¹ð
+ðœðð¹ð
ðð¹ð
+ð
ð¹ð
ðœð =ð¹ððð + ð¹ððð
ð¹ð + ð¹ð
(1)
Nodo a:
ð â ðœð
ð¹ð=
ðœð â ðœð
ð¹ð
ðœð =ðœð
ð + ð¹ð/ð¹ð
(2)
Igualamos las ecuaciones (1) y (2) Va=Vb;
ðœð
ð +ð¹ðð¹ð
=ð¹ððð + ð¹ððð
ð¹ð + ð¹ð
Despajamos Vo y el resultado es:
ðœð =(ð¹ð + ð¹ð)
ð¹ð(ð¹ð + ð¹ð)(ð¹ððð + ð¹ððð)
5.45._ Diseñe un circuito del amplificador operacional para realizar la
siguiente operación:
ðœð = ððð â ððð
Todas las resistencias deben ser menor o igual 100Ω.
Para este ejercicio utilizaremos la fórmula del Amplificador de
Diferencia
ðœð =ð¹ð
ð¹ð(ðð â ðð)
ðœð = â [ð¹
ð¹/ð(âðœð) +
ð¹
ð¹/ððœð]
ðœð = â [ð¹ð
ð¹ð(âðœð) +
ð¹ð
ð¹ððœð]
Tenemos que:
Rs=R
R1=r/3
R2=r/2
Para esto necesitamos un inversor para poder invertir V1 y un
sumador, el circuito quedarÃa asÃ:
En el nodo a
Vº =ð¹ð(ð+
ð¹ð
ð¹ð)
ð¹ð(ð+ð¹ð
ð¹ð)
ðœð âð¹ð
ð¹ððœð
Vº =ðð(ð+
ð
ðð)
ð(ð+ð
ðð)
ð âðð
ðð = ðð. ðððœ
PAALELO + SERIE
ððð²Î© +(ðððΩð±ððð€Î©)
(ðððΩ + ððð€Î©)= ðð. ðð²Î©
Hallo la primera intensidad para hallar el voltaje.
ð =ðð
ðð. ððΩ= ð. ððððððâð
V=ðððð.ððΩ
ð= ð. ððððð
Vº= 0.8x2.419mv=1.935mv
(V1-5m)/10kΩ+v1/30+(v1-1.935m)/20k=0
6v1-30m+2v1+3v1-5.806=0
V1=35.806/11=3.255mv
I2=(3.255m-1.9352m)/20=ð. ððððððâð
V0=-3.344mv
5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia excitado
por un puente. Halle vo
ððð² +(ðð ð¿ ðððð²)
ððð= ðð. ðð²
ð = ð ð ððâð
ðð. ð ð ððð
ð = ð. ððð ð ððâð ðš
ð = ð ð ðð. ðð²
ð = (ð. ððð ð ððâð ðš) (ðð. ðð²)
ð = ð. ððð ððœ
ðœ = (ð. ð)(ð. ððð ð ððâð)
ð = ð. ððððððœ
(ðð â (ð ð ððâð))
ðð ð ððð+
ðð
ðð ð ððð+
(ðð â (ð. ðððð ð ððâð)
ðð ð ððð= ð
ððð â ðð ð ððð + ððð + ððð â ð. ððð ð ððâð = ð
ðð =ðð. ððð ð ððâð
ðð= ð. ðððððœ
ððð =(ð. ððð ð ððâð) â (ð. ðððð ð ððâð)
ððð
ððð = ð. ððð ð ððâððš
ðð = (ð. ðððð ð ððâð) â (ð. ððð ð ððâð)(ððð)
ðð = (ð. ðððð ð ððâð) â (ð. ððððð ððâð)
ðð = âð. ðððððœ
5.49 Diseñe un amplificador de diferencia que tenga una ganancia de 2 y una
resistencia de entrada en modo común de 10 k en cada entrada
ð¹ð° = ð¹ð = ðð ðΩ
ð¹ð
ð¹ð°
= ð
ð¹ð = ðð¹ð° = (ð)(ðð ðΩ) = ðð ðΩ = ð¹ð
ðð =ð¹ð
ð¹ð°
(ðð â ðð)
ðð =ð¹ð
ð¹ð°
ð +ð¹ð°
ð¹ð
ð + ð¹ð
ð¹ð
ðð âð¹ð
ð¹ð°
ðð
ðð = (ðð ðΩ
ðð ðΩ) (
ð +ðð ðΩðð ðΩ
ð + ðð ðΩðð ðΩ
ðð) âðð ðΩ
ðð ðΩðð
ðð = ð (ð +
ðð
ð + ðð
ðð) â ððð
ðð = ð(ðð â ðð)
5.50 Diseñe un circuito para amplificar al doble la diferencia entre dos
entradas.
a) Use sólo un amplificador operacional.
ðð =ð¹ð
ð¹ð
(ðœð â ðœð) = ð(ðœð â ðœð)
ð¹ð
ð¹ð
= ð
Si
R1=10KΩ
entonces
R2=20KΩ
b) Use dos amplificadores operacionales
ðð = ððð â ððð
ðð = â[ð¹
ð¹ð
(âðœð) +ð¹
ð¹ð
(ðœð)]
ðð = â[ð¹ð
ð¹ð(âðœð) +
ð¹ð
ð¹ð(ðœð)]
ð¹ð = ð¹, ð¹ð =ð¹
ð= ð¹ð
5.51 Usando dos amplificadores operacionales, diseñe un restador.
ðœð = âðœð â ðœð
ðœð = âðœð
ðœð = ðœð â ðœð
5.52 Diseñe un circuito de amplificador operacional de manera que
Vo=2v1+4v2-5v3-v4
Conceda que todos los resistores están en el rango de 5 a 100
SUMADOR INVERSOR
ðð = â (ð¹ð
ð¹ð°
ðð +ð¹ð
ð¹ð
ðð +ð¹ð
ð¹ð
ðð) ðð = (ð +ð¹ð
ð¹ð°
) ðð
ðð = â (ð¹ð
ð¹ð°
ðð +ð¹ð
ð¹ð
ðð +ð¹ð
ð¹ð
ðð)
ðð = (ð +ð¹ð
ð¹ð°
) ðð
ðð = ððð + ððð â ððð â ðð
Ejercicio 5.53- El amplificador diferencial ordinario para operaciones con
ganancia fija se muestra en la figura 5.81a). Es simple y confiable a menos
que la ganancia sea variable. Una manera de conseguir ajuste de ganancia
sin perder simplicidad y exactitud es el uso del circuito de la figura 5.81b).
Otra manera es usar el circuito de la figura 5.81c). Demuestre que:
a) para el circuito de la figura 5.81a).
ðœð =ð¹ð
ð¹ð + ð¹ððœð
ðœð = ðœð
ð¹ð
ð¹ð + ð¹ððœð =
ð¹ððœð + ð¹ððœð
ð¹ð + ð¹ð
ðœð â ðœð =ð¹ð
ð¹ððœð = ðœð
ðœð
ðœð=
ð¹ð
ð¹ð
b) para el circuito de la figura 5.81b),
ðœð â ðœðš
ð¹ðð
+ ðœð© â ðœðš
ð¹ð®=
ðœðš â ðœð
ð¹ðð
ðœð â ðœð©
ð¹ðð
= ðœð© â ðœðš
ð¹ðð
+ðœð© â ðœð
ð¹ð®
ðœð â ðœð â ðœð© + ðœðš âðð¹ð
ðð¹ð(ðœð© â ðœðš) = ðœð© â ðœðš â ðœð + ðœð
ðœð = ðœð
ðœð â ðœð
ð= (ð +
ð¹ð
ðð¹ð®) (ðœð© â ðœðš) =
ðœð
ð
ðœð© â ðœðš =ðœð
ðÃ
ð
ð +ð¹ð
ðð¹ð®
ðœð =ð¹ð
ð¹ðð
(ðœð© â ðœðš)
ðœð© â ðœðš =ð¹ð
ðð¹ððœð
ð¹ð
ðð¹ððœð =
ðœð
ðÃ
ð
ð +ð¹ð
ðð¹ð®
ðœð
ðœð=
ð¹ð
ð¹ðÃ
ð
ð +ð¹ð
ðð¹ð®
c) para el circuito de la figura 5.81c).
ðœð â ðœð
ð¹ð=
ðœð â ðœðš
ð¹ðð
ðœð â ðœð =ðð¹ð
ð¹ððœð â
ðð¹ð
ð¹ððœðš
ðœð â ðœð =ðð¹ð
ð¹ððœð â
ðð¹ð
ð¹ððœð©
ðœð â ðœð =âðð¹ð
ð¹ð(ðœð© â ðœðš) =
ðœð
ð
ðœð© â ðœðš =âð¹ð
ðð¹ððœð
ðœð â ðœðš
ð¹ðð
+ðœð© â ðœðš
ð¹ð®=
ðœðš â ðœð
ð¹ð
ðœð â ðœðš +ð¹ð
ðð¹ð®(ðœð© â ðœðš) = ðœðš â ðœð
ðœð
ðœð=
ð¹ð
ð¹ð(ð +
ð¹ð
ðð¹ð®)
5.54 Determine la proporción de transferencia de tensión vo/vs en el circuito
del amplificador operacional de la figura donde R10 k
ðð = â (ð¹
ð¹ððº +
ð¹
ð¹ðð¶)
ðð = âððº â ðð
ðð = (ð +ð¹
ð¹) ðð
ððð = âððð
ðð = (ð)ðð
ðð = (ð)(âðð â ðð) ðð
ðð= âð. ðððð
ðð = âððð â ððð
Ejercicios 5.55 a 5.66
- DESARROLLO
A1=K
A2=K
A3=K/4
A=A1A2A3=ð²ð/4
20ð³ððððA=42
ð³ððððA=2.1
A=ððð.ð
A=125.89
ð²ð = ððš = ððð. ðð
K=âððð. ððð
=7.956
ðšð=ðšð=7.956
ðšð=ð.ððð
G=ðœð¶
ðœð=(â
ðð
ð)(â
ðð
ðð)=20
ðð = âðð
ðð(ðð) = âððð
ðð = âðððð
ðð(ððð) â
ððð
ððð(ðð) = âðððð + ððð
ðœð=(ð+
ððððð
)ðœð=ððœð
ðœð=ððœðºðâððœðº
ðœð»=
ðð¿ðð+ð
=ð.ðð
PRIMERA SALIDA DEL AMPLIFICADOR
ðœð=
ð.ððð+ð.ðð
(ð.ð)=ð.ðððððœ
ðœð¶=âðð((ð.ððð÷ð)+(ð.ððð÷ð))
ðœð=âð.ððð ðœ
NODO EN ð°ð
ð°ð =ð â ðœð
ðð²= ð. ððð ððš
59.- en el circuito del amplificador operacional determine la ganancia en
tensión ðð/ðð adopte R=10kΩ
ð£1 = 1 +
2ð
ð ð£ð
ð£0 = â4ð
ð ð£1
ð£0 = â4ð£ = â4(3ð£ð ) = â12ð£ð
ð£0
ð£1= â12
60.- calcule ðð/ðð en el circuito del amplificador operacional
61. Determine vo en el circuito de la figura 5.88
ð£1 = â10
5 ð£ð â
10
4 ð£ð
ð£1 = â2 ð£ð â 2.5 ð£ð
ð£1 =10
10 + 2 ð£ð =
5
3 ð£ð
5
6ð£0 = â2 ð£ð â 2.5 ð£ð
ð£0
ð£1= â0.6
ðð = âð¹ð
ð¹ðâ ðœð
ðð = âðð
ððâ ð. ð
ðð = âð. ððœ
ðð = âð¹ð
ð¹ðâ ðœð â
ð¹ð
ð¹ðâ ðœð
ðð = âðð
ððâ âð. ð â
ðð
ððâ âð. ð
ðð = ð. ð + ð. ð
ðð = ð. ð
5.62. Obtenga la ganancia en tensión de lazo cerrado vo/vi del circuito de la
figura 5.89.
ðœð = âð¹ð
ð¹ðâ ðœð â
ð¹ð
ð¹ðâ ðœð¶
ðœð¶ = ðœð =ð¹ð
ð¹ð+ð¹ðâ ðœð
ðœð =ð¹ð + ð¹ð
ð¹ðâ ðœð¶
(ð +ð¹ð
ð¹ð) â ðœð¶ = â
ð¹ð
ð¹ðâ ðœð â
ð¹ð
ð¹ðâ ðœð¶
(ð +ð¹ð
ð¹ð+
ð¹ð
ð¹ð) â ðœð¶ = â
ð¹ð
ð¹ðâ ðœð
ðœð¶
ðœð= â
ð¹ð
ð¹ðâ
ð
ð +ð¹ðð¹ð
+ð¹ðð¹ð
ðœð¶
ðœð= â
ð¹ð â ð¹ð
ð¹ð(ð¹ð + ð¹ð + ð¹ð)
ðœð = âð¹ð
ð¹ðâ (ðœð) â
ð¹ð
ð¹ðâ (ðð) ecuación numero 1.
ðœð = âð¹ð
ð¹ðâ (ðœð) â
ð¹ð
ð¹ðâ (ðð) ecuación numero 2.
Combinando las escuaciones 1 con la 2 obtenemos la siguiente ecuación:
ðœð =ð¹ð
ð¹ðâ (
ð¹ð
ð¹ð) â ðœð +
ð¹ð
ð¹ðâ (
ð¹ð
ð¹ð) â ðœð â
ð¹ð
ð¹ðâ ðœð
ðœð â (ð âð¹ðâð¹ð
ð¹ðâð¹ð) = (
ð¹ðâð¹ð
ð¹ðâð¹ðâ
ð¹ð
ð¹ð) â ðœð
Teniendo como resultado la ganancia.
ðœð
ðœð
=(
ð¹ð â ð¹ðð¹ð â ð¹ð
âð¹ðð¹ð
)
(ð âð¹ð â ð¹ðð¹ð â ð¹ð
)
En el nodo 1 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuación:
ð®ððœð + ð®ððœð = âð®ð ecuación numero 1.
En el nodo 2 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuación:
ð®ððœð + ð®ððœð = âð®ð ecuación numero 2.
Combinando la ecuación numero 1 con la 2 obtenemos:
ð®ððœð + ð®ððœð = ð®ððœð + ð®ððœð
Despejando y factorizando obtenemos la siguiente ecuación:
(ð®ð â ð®ð)ðœð = (ð®ð â ð®ð)ðœð
Teniendo como resultado la ganancia.
ðœð
ðœð
=(ð®ð â ð®ð)
(ð®ð â ð®ð)
ðœð¶â² =
âðð
ððâ (ðððœ)
ðœð¶â² = âððððœ
Realizamos el divisor de voltaje con las resistencias de 40Kohm y de 8Kohm.
ðœð¶â² =
ðð
ðð + ðâ (ðœð)
Despejando Vo obtenemos la siguiente formula:
ðœð =ðð
ððâ (ðœâ²ð)
ðœð =ðð
ððâ (âððððœ)
ðœð = âðð. ðððœ
ðœð =âððð
ððâ (ð) â
ððð
ððâ (
âðð
ðð) â (ð) â
ððð
ððâ (ð)
ðœð = âðð + ðð â ðð
ðœð = âððœ
Ejercicios 5.66 a 5.77
- DESARROLLO
Ejercicio 5.67. Obtenga la salida Vo en el circuito.
ðâ = [ðœð. ð â ðœð. ð â (ð. ððœ)]â [ðœð â (ð. ð)]
ðâ = [(âðð
ðð) (â
ðð
ðð) (ð. ð)]
â [(ðð
ðð) (ð. ð)]
ðâ = [ð. ððœ â ð. ððœ] ðâ =2.4V
Ejercicio 5.68. Halle Vo en el circuito, suponiendo que Rf= oo (circuito
abierto).
ðâ = [ðœð â ðð]
ðâ = [(âðð
ð) (ðð)] [(
ð
ð) + ð]
ðâ = [(âðð) â [(ð + ð)]]
ðâ = âððððŠð
Ejercicio 5.69. Repita el problema anterior si Rf= 10Kᜩ.
ðâ = [ðœð â ðð]
ðâ = [(âðð
ð) (ðð) â (
ðð
ððâ)] [(
ð
ð)
+ ð]
ðâ = [(âðð â ð. ððâ) â [(ð + ð)]]
ðâ = âððð â ððâ
7ðâ = âððð
ðâ = âððð
ð
ðâ = âðð. ðððŠð
Ejercicio 5.70. Determine ðð en el circuito del amplificador operacional.
Aplicamos la fórmula de sumador
La salida en el amplificador A es:
VA =- ðð
ðð(ð) -
ðð
ðð(ð) = -9v.
Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -9v.
La salida en el amplificador B es:
VB =- ðð
ðð(3) -
ðð
ðð(4) = -14
Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -14v.
Ahora calculamos el voltaje en el nodo b
Vb = ðð
ðð+ðð(âðð) = -2v
En el nodo A
Igualamos el voltaje del amplificador A con la salida del amplificador C
ðœðšâðœð
ðð =
ðœðâðœð
ðð
Va = Vb = -2V, 2(-9+2) = -2-Vo
Vo = 12V.
Ejercicio 5.71. Determine Vo en el circuito del amplificador operacional.
Utilizamos sumador para conocer el voltaje en cada nodo.
Ejercicio 5.72. Halle la tension de carga Vt en el circuito.
V01 = 0.4
V2 = ððð
ððð(V 01)
V2 = -2.5(0.4) = -1V
Ejercicio 5.73. Determine la tensión en la carga vL en el circuito de la figura
5.99.
ðœð = (ð¹ð
ð¹ð+ ð) ðð
ðœð = (ðð
ðð+ ð) ð. ðð
ðœð = ðð. ðð
ðœð = ðð³
ðð³ = ðð. ððœ
Ejercicio 5.74. Halle io en el circuito del amplificador operacional de la
figura 5.100.
ðœð = (âð¹ð
ð¹ð) ðð
ðœð = (âððð
ðð) ð. ððœ
ðœð = âððœ
ðœð = (âð¹ð
ð¹ð) ðð
ðœð = (âðð
ð. ð) ð. ððœ
ðœð = âððœ
ð°ð =ðœð â ðœð
ðððΩ
ð°ð =âð + ð
ðððΩ=
ð
ðð
ð°ð = ððððâðððš
Ejercicio 5.75 Repita el ejemplo 5.11 usando el amplificador operacional
no ideal LM324 en vez de uA741.
ðœð =ðð
ðð+ð (ð)
ðœð = ðð
ðœð = ðœð = ðð
Nodo A
ð â ðœð
ð=
ðœð â ðœð
ð
ð =ðð â ððœð â ðœð + ðœð
ð
âððœð + ðœð = âðð
ððœð â ðœð = ðð
ð(ð) â ðœð = ðð
âðœð = ðð â ðð
ðœð = âð
ð°ð +ðœð â ðœð
ð+
ð â ðœð
ð
ðœð â ðœð â ððœð
ð= âð°ð
ðœð â ððœð = âðð°ð
ð + ð = âðð°ð
ð = âðð°ð
ð°ð = âðððš
Ejercicio 5.76. Resuelva el problema 5.19 usando PSpice y el amplificador
operacional uA741.
Ejercicio 5.77. Resuelva el problema 5.48 usando PSpice y el amplificador
operacional LM324.
5.76 5.19 Determine io en el circuito de la figura 5.58
ðœð = âððð²Î©
(ð +ðð
) ð²Î©â
ð
ð= âð. ðððœ
ðð =ðœð
ðð²Î©+
ðœð â ð
ððð²Î©= âð. ðððððš
5.77 5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia
excitado por un puente. Halle vo.
ðððΩ +ðð â ðððð²Î©
ððð= ðð. ðð²Î©
ð =ðððœ
ðð. ðð²Î©= ð. ðððð¿ðð â ðððš
ðœ = ð â ðð. ðð²Î© = ð. ðððððœ
ðœðð = ð. ð â ð. ðððððœ = ð. ððððððœ
ðœð â ðððœ
ððð²Î©+
ðœð
ððð²Î©+
ðœð â ð. ððððððœ
ððð²Î©= ð
ððœð â ððð + ððœð + ððœð â ð. ðððððœ = ð
ðœð =ðð. ðððððœ
ðð
ðœð = ð. ððððœ
ððð =ð. ðððððœ â ð. ððððððœ
ððð²
ððð = ð. ðððððð â ð ðš
ðœð = ð. ððððððœ â ð. ðððððð â ð â ððð²Î©
ðœð = ð. ððððððœ â ð. ððððððœ
ðœð = âð. ðððððœ
Ejercicios 5.78 a 5.88
- DESARROLLO
Ejercicio 5.78
ðœð = (ð +ð¹ð
ð¹ð)
ðœðð = (ð +ððððð
ððððð) ððœ
ðœðð = ððœ
ðœðð = (ð +ðð
ðð) ð
ðœðð = ð. ððð V
VoT=7.66 V
Ejercicio 5.79
ðœð = (ð +ð¹ð
ð¹ð)
ðœðð = (ð +ððððð
ððððð) ððœ
ðœðð = ððœ
ðœðð = (ð +ðð
ðð) ð
ðœðð = âð. ððð V
VoT=-1.66 V
Ejercicio 5.80
. El 5.61 Determine v0 en el circuito de la figura 5.88.
Voltajes de entrada y salida al amplificador operacional.
ððð = âð¹ð
ð¹ðâ ðœð
ððð = âððð
ðððâ ðœð
ððð = âððððð ððð
ððððð ðððâ (ð. ð)
ððð = âð. ðð
ðð = âð¹ð
ð¹ðâ ðœ â
ð¹ð
ð¹ðâ ðœðð
ðð = âðð
ððâ (ð. ð) â
ðð
ððâ (âð. ð)
ðð = ð. ð + ð. ð = ð. ðð
ðð = âð¹ð â ð¹ð
ð¹ð â ð¹ðâ ðœðð â
ð¹ð
ð¹ðâ ðœð
ðð = âððð² â ððð²
ððð² â ððð²â (âð. ð) â
ððð²
ððð²â ð. ððœ
ðð =ð
ððœ
ðð = ð. ðð
Ejercicio 5.81
Use PS pice para comprobar los resultados del ejemplo 5.9 supongamos
amplificadores operacionaciles no ideales LM324.
Ejemplo
5.9 ¿Cuál de estos amplificadore se emplea en un convertidor digital a
analogico?
a)no inversor
b)seguidor de tencion
c)sumador
d) amplificador de diferencia.
Ejercicio 5.82
Un CDA de cinco bits cubre un rango de tensión de 0 a 7.75 V. Calcule
cuánta tensión posee cada bit.
El máximo voltaje que puede tener es:
ððððð = ðð â ð = ðð
Por lo tanto, cada bit equivale a:
ðð =ð. ððð
ðð
ðð = ð. ððð
83. Diseñe un convertidor digital-analógico de seis bits.
a) Si se desea |Vo| _=1.1875 ¿cuál deberÃa ser el valor de
[V1V2V3V4V5V6]?
ðœð = ð. ðððð = ð + ð. ððð + ð. ðððð + ð. ðððð = ð + (ð
ð) + (
ð
ðð)
ðððððððððð = ðððððð
b) Calcule |Vo| si [V1V2V3V4V5V6] =[011011].
ðœð = ð + (ð
ð) + (
ð
ð) + ð + (
ð
ðð) + (
ð
ðð) =
ðð
ðð= ððð. ððððœ
c) ¿Cuál es el valor máximo que |Vo| puede adoptar?
ðœð = ð + (ð
ð) + (
ð
ð) + (
ð
ð) + (
ð
ðð) + (
ð
ðð) =
ðð
ðð= ð. ððððððœ
84. Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la
figura 5.103.
a) Demuestre que la tensión de salida está dada por
âðœð = ð¹ð(ðœð
ðð¹+
ðœð
ðð¹+
ðœð
ðð¹+
ðœð
ððð¹)
b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y
[V1V2V3V4V5V6] = [0101].
ðœð = ðœð = ðœð = ð ð°ð = ððš
ðœð = ðð¹ ðð = ðœð/ðð¹
ðœð = ðœð = ðœð = ð ð°ð = ððš
b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y
[V1V2V3V4V5V6] = [0101].
âðœð¶ = (ððð
ðð) [ðœð + (
ðœð
ð) + (
ðœð
ð) + (
ðœð
ð)]
= ð. ð[ðœð + ð. ððœð + ð. ðððœð + ð. ððððœð]
= [ðœððœððœððœð] = [ð ð ð ð ð]
Ejercicio 5.85
En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el valor
de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kΩ sea de 10
mW. Adopte vs = 2 V.
Ejercicio 5.86
Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión de salida para:
ð£ð = (1 +ð
40ðΩ) â 2ð£
31.62ð£ = (1 +ð
40ðΩ) â 2ð£
15.81ð£ = (1 +ð
40ðΩ)
14.81ð£ = (ð
40ðΩ)
ð = 14.81ð£ â 40ðΩ
ð = 592.4ðΩ
ð = 10ðð£
ð =ð£ð2
10ðΩ
ð£ð = â10ð â 10ðð£
ð£ð = 31.62 ð£
a.) ð£ð = ðŽð(ð£2 â ð£1) ð£ð = ðŽð(ð£2 â ð£1)
ð£ð = 200(0.386 â 0.402)
ð£ð = â3.2ð£
b.) ð£ð = ðŽð(ð£2 â ð£1) ð£ð = ðŽð(ð£2 â ð£1)
ð£ð = 200(1.011 â 1.002)
ð£ð = 1.8ð£
ðœð
ðð¢ = (ð +ð¹ð
ð¹ð)ð¯ð
ðœð = (âð¹ð
ð¹ð) â ðœð + (ð +
ð¹ð
ð¹ð) â ðœð
ðœð = (âð¹ð
ð¹ð) â (ð +
ð¹ð
ð¹ð) â ðœð + (ð +
ð¹ð
ð¹ð) ðœð
ðœð = (ð +ð¹ð
ð¹ð) â ðœð + (
ð¹ð
ð¹ð+
ð¹ð â ð¹ð
ð¹ð â ð¹ð) ðœð
Encontramos el voltaje Thevenin.
ðœð = (ð¹ð
ð¹ð) â (ð + ð
ð¹ð
ð¹ð) â ðœðð
ðœð = (ððð
ðð) â (ð + ð â
ðð
ð) â ðœðð
ðœð = ððððœðð
ðœð = (ð
ð) â ðœð
ðœð = (ð
ð) â ðœð
ðœðð = (ðœð â ðœð) â (ð
ðð)*Vi
ðœð
ðœð= ðšð = â
ððð
ðð
ðšð = âðð. ðð ðœ
Ejercicios 5.89 a 5.100
- DESARROLLO
84 Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la
figura 5.103.
âðœð = ð¹ð(ðœð
ðð¹+
ðœð
ðð¹+
ðœð
ðð+
ðœð
ððð¹)
ðœð = ðœð = ðœð = ð
ðð = ððš
ðœð = ðð¹ ðð = ðœð
ðð¹
ðœð =ððð¹
ðð ðð =
ðððœð
ððð¹
ðð = ððš
ðœð = ðð. ððð¹ ðð = ðœð
ðð. ððð¹
b) Si ð¹ð = ðð ðð y R=10kΩ, Halle ðœð para
ðœððœððœð = ðððð ð ðœððœððœððœððœððœð = ðððð
âðœð = (ðð
ðð) (ðœð +
ðœð
ð+
ðœð
ð+
ðœð
ð)
= ð. ð(ðœð + ð. ððœð + ð. ðððœð
+ ð. ðððœð)
(ðœððœððœððœð) = (ðððð)
ðœð = ð. ð(ð + ð. ðð + ð. ððð) = ðððððœ
(ðœððœððœððœð) = (ðððð)
ðœð = ð. ð(ð. ð + ð. ððð) = ððð ððœ
85 En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el
valor de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kohm
sea de 10 mW. Adopte
Vs 2 V.
Solución:
Vo= (ð +ð¹
ððð²Î©)ðœð
Vo= (ð +ð¹
ððð²Î©)ðð (1)
P=10mw ð· = ððâð
R=10KΩ
P = ðœðð
ððð²Î©
ðœð = âð· â ð¹
Vo= âððâð â ððððð
Vo= 31.62
86 Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión
de salida para:
a) V1= 0.402 V y V2=0.386 V
b) V1=1.002 V y V2=1.011 V
Reemplazamos Vo en (1):
Vo= (1 +ð
40ðŸÎ©)2ð£
31.62= (1 +ð
40ðŸÎ©)2ð£
15.81-1= ð
40ðŸÎ©
14.81*40000= ð
R= 592.4 Ω
Formula
ðð = ðš(ðð â ðð)
ðð = ððð(ðð â ðð)
a)
ðð = ððð(ð. ððð â ð. ððð)
ðð = âð. ððœ
b)
ðð = ððð(ð. ððð â ð. ððð)
ðð = ð. ððœ
87. En la figura 5.105 se presenta un amplificador de instrumentación con
dos amplificadores operacionales. Derive una expresión para vo en términos
de v1 y v2. ¿Cómo podrÃa usarse este amplificador como restador?
La salida del primer amplificador es:
ðœð = (ð +ð¹ð
ð¹ð) V1 Ecuación 1
ðœð = (âð¹ð
ð¹ð) ðœð + (ð +
ð¹ð
ð¹ð) ðœð Ecuación 2
Resolvemos el sistema de ecuaciones, sustituyendo la ecuación 1 en la
ecuación 2.
ðœð = (âð¹ð
ð¹ð) + (ð +
ð¹ð
ð¹ð) ðœð + (ð +
ð¹ð
ð¹ð) ðœð
ðœð = (ð +ð¹ð
ð¹ð) ðœð â (
ð¹ð
ð¹ð) + (
ð¹ð ð¹ð
ð¹ð ð¹ð) ðœð
Tenemos que R4=R1 Y R3=R2, Entonces:
ðœð = (ð +ð¹ð
ð¹ð) (ðœð â ðœð)
El mismo tendrá una ganancia de: (ð +ð¹ð
ð¹ð)
88. En la figura 5.106 aparece un amplificador de instrumentación
excitado por un puente. Obtenga la ganancia vo/vi del amplificador.
Tenemos que encontrar Vth en el terminal a â b , de esto
V0 = (ð¹ð)
ð¹ð
(ð+ð ð¹ð)
ð¹ð Vth = (
ððð
ðð (ð + ð
ðð
ð ) ) Vth
= 220 Vth
Ahora usamos fig (b) para encontrar Vth en terminos de Vi
Va = ( ð
ð) vi ; vb = (
ð
ð) vi
Vth = vb â va (ð
ðð) vi
( ðð
ðð ) = Av = -
ððð
ðð = -14.667
PROBLEMAS DE MAYOR EXTENSIÃN
89 Diseñe un circuito que ofrezca una relación entre la tensión de salida Vo
y la tensión de entrada Vs de manera que Vo= 12Vs-10. Dispone de dos
amplificadores operacionales, una baterÃa de 6 V y varios resistores.
ðœð = âðœð âð
ððœð
ðœð = ððœ
ðœð = âðððœð
90 El circuito del amplificador operacional de la figura 5.107 es un
amplificador de corriente. Halle su ganancia en corriente io/is.
Solución: Va
Vb
Vo
ðœð =ð
ð + ððœð
ðœð =ðœð
ð
Vb=Va
5ðð âð£ð
5 =
ð£ðâð£ð
20
20is - 4
3ð£ð =
1
3ð£ð â ð£ð
Is= ð£ð
30
Io= ð£ð
6
Io/is=
ð£ð
6
ð£ð
30
â
Io/is= 5
91. Un amplificador de corriente no inversor se presenta en la figura 5.108.
Calcule la ganancia io/is. Adopte R1=8 Kohm y R2=1 Kohm.
Solución
io=i1+i2 (1)
i1=is
sabemos que R1 y R2 tienen el mismo voltaje, Vo, entonces tenemos:
R1i1=R2i2 despejando
ðð = (ð¹ð
ð¹ð
) â ðð (ð)
Sustituimos ecuación (1) y (2) en (1) tenemos
ðð = ð + (ð¹ð
ð¹ð
)
ðð
ðð
= ð + (ð¹ð
ð¹ð
)
ðð
ðð
= ð + (ð
ð) = ð
92. RemÃtase al puente amplificador que se muestra en la figura 5.109.
Determine la ganancia en tensión vo/vi.
El amplificador operacional que se encuentra en la parte superior figura es
No inversor, mientras que el mostrado en la parte inferior inferior es
inversor. Tenemos entonces que la salida en el amplificador operacional está
dada por la expresión:
ðœð = (ð +ðð ð²ððð
ðð ð²ððð) ðœð = ððœð
Mientras que la salida de la salida del amplificador operacional es menor:
ðœð = â (ðð ð²ððð
ðð ð²ððð) ðœð = âð. ððœð
Por lo tanto la ganancia de tención será:
ðœð = ðœð â ðœð = ððœð + ð. ððœð = ð. ððœð ðœð
ðœð=5.5
93 Un convertidor de voltaje a corriente se muestra en la figura 5.110, lo
cual significa que Il=Av1 si R1R2=R3R4. Halle el término constante A.
En el nodo a
(ððâðð)
ð¹ð =
(ððâðð)
ð¹ð
Vi-va = (ð¹ð
ð¹ð) (ðð â ðð)
Vi + (ð¹ð
ð¹ð)v0 = (ð +
ð¹ð
ð¹ð)va
Pero
Va = vb = vl
Por lo tanto
Vi = (ð +ð¹ð
ð¹ð)vl â (
ð¹ð
ð¹ð)v0
i0 = (ðð
ð¹ð+ð¹ð ) ; il = (
ð¹ð
ð¹ð+ð¹ð )i0 = (
ð¹ð
ð¹ð+ð¹ð ) (
ðð
ð¹ð+ð¹ð )
Pero
Vl = il.Rl
Sustituir
Vi = (ð +ð¹ð
ð¹ð) il.Rl â R1
(ðð+ðð¥)
(ð¹ð+ð¹ð ) (R4+R2) il = (
(ð¹ð+ð¹ð)
ð¹ð) ð¹ð â ð¹ð
(ð¹ð+ð¹ð)
ð¹ð ð¹ð
(ð¹ð+(ð¹ð ð¹ð)
ð¹ð+ð¹ð il =
ð
ðš il
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