I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO”Dominicas de la Inmaculada Concepción
Chiclayo- Perú
Docente: Doris Callacná Samillàn
Ejercicios desarrollados por alumnas de 5to de Secundaria
*Observamos el punto más alto de una torre
con un ángulo de 72º sobre la horizontal. Si
nos alejamos 350 metros, lo vemos con un
ángulo de 31º. ¿A qué altura se encuentra el
punto más alto de la torre?
RESOLUCIÓN:
1
1°
2°
2
• Manuel debe calcular el ancho de un río y la alturade un árbol que esta en la orilla opuesta. Para ellose sitúa en la orilla del rio y observa la copa delárbol con un ángulo de 41°. A continuaciónretrocede 25my ve nuevamente el árbol con unángulo de 23°¿Cuánto mide el ancho del rio y laaltura del árbol?
• X
a= Tg 41
x = Tg 41.a
• X
25 + a
x = Tg 23 (25 + a)
= Tg 23
Tg 41.a = Tg 23 (25 + a)
0.8692a = 0.4244 (25 + a)
0.8692a = 10.6118 + 0,4244a
0.4448a = 10.6118
a = 23,85
a = 24
• x = Tg 41.a
= 0.8692 (24)
= 20,86
X =21
41°
a
23°
25m
x
3En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular.Desde un punto ubicado en el valle, se miden los ángulos de elevacióndel extremo superior y la base de la antena. ¿ Cuál es la altura del cerrosi estos ángulos son 57º y 42º, respectivamente y además la antena mide80 m de alto?
•
57º42º
80
h
a
a tang 42º = h
tang 57º = 80+h
a
tang 42º = h
a
a tang 57º - 80 = h
…comparamos
a tang 42º = a tang 57º - 80
0,9 a = 1,539 a - 80
80 = 0,639 a
125,195 = a
a tang 42º = h
125,195tang 42º = h
112,72= h
2837
A B
x
a 12m
4 Se dese medir la altura de una torre cuya
base no es accesible y en un terreno
horizontal. Desde un punto A, la torre
parece levantar 37º sobre el horizonte.
Separándose 12m mas de A, se llega a un
punto B desde el que la torre parece
levantarse 28ºsobre el horizonte .Halla la
altura de la torre.
X
tg 28° 12 =X
tg 37
X
0,531712 =
X
3
4
X
0,531712 = 4x
3
X
0,5317=
4x
3+ 12
X
0,5317= 4X + 36
3
3x = 4x + 36 (0,5317)
3x = 2,1268x + 19,1412
3x- 2,1268x = 19,1412
0,8732x = 19,1412
X = 21,92
X = 22
1° 2°
3°
H Altura
x
37°
1.85
m
45°
45°
5m
Vicente mide 1,85 m y observa la cúpula de una iglesia
con un ángulo de 37º . Después de acercarse 5m a la
iglesia, se observa a Vicente desde la cúpula de la
iglesia con un ángulo de depresión de 45º . Halla la
altura de la iglesia.
4
H
C.A
=
H
x
Tan
45°=
C.O
C.A
H
1
=X Tan
45°
2 =
Tan 37°=
C.O
C.A
= (X + 5) tan 37°
H
C.A
X+5
H
H
X tan 37° + 3,75=H
3 X Tan 45°
=
X tan 37° + 3,75
X (tan 45°- tan 37° )
=
3,75X (1- 0,75 )
= 3,75
X = 15
Altura = 15 + 1,85
=Altura 16,85
5
CALCULAMOS ALTURA: 4
=H
= 15H
X
6
Claudia se encuentra en lo alto de una torre y desde allí observa
Isabel y a Victoria, ambas distanciadas 100m y alineadas con la
torre. Si observa a Isabel con un ángulo de depresión de 60° y a
Victoria con uno de 30°. Calcula la altura de la torre.
60°
30°
100m
30°60°
30°
100m
100m = 2k
50m = k
h = k 𝟑 = 𝟓𝟎 𝟑
h = 𝟓𝟎(𝟏, 𝟕𝟑)
h = 𝟖𝟔, 𝟓𝟎
hk√𝟑
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