Download - Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

Transcript
Page 1: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

���������������������� ���� ���������������������������

������������������������������� �����������������

�������� �������� ��� �� ��� �����

������������� ���� !�"���

�������� ������ ������ ��� ������������ ���� ��� ������� ��������� ��� ����������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!�"#����������$��"%�����������$���"&�����������������$������%�����'������������(������)������'����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*�+�� ��� �� ����� � ������ �� ���� ���������� ������������� ��� ������ �� ����������� �� ���� �� ��� ����� � ���� �������� ��� ����� ����� ����� �� ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,�����������������������������������������������������������������������������������������������)�-%./0���������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������%�������������������� �� ����� �� �� ����� '�������� � ���������� �� ������� �� ����������� �� ���� ��� �� ������������ ��������� '�������� � ����������� ���������������������������������������������������������������������������������� ������� �������� � �������� ���������� ���� ���� ������� � ��������������&�������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� �������� ���������� ����� ������� �� ������ ���������� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������� � �������� � ������� ���� ��������� ��� �� ���������� ������������������������������ ������� ����� ������� �������������������������������������������� ������������������������������ ������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������ 1����� ��� ��������� � ��������2� ��� �������� �� ������� �� ��������������������������������������������������������*�� ����� ����� �� �������������� � ���� ���� � ��� ����� �� ��� ������ �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������1�����2��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&����������������������������'������������������������������%�(�-3*�&.-34�*������������������������� ������������������ ������������������������������������� �� ��� ��� ��������� ��� �������� ������� ��������� ��� ���� ��� ����������������� �������������������������������� ����

Page 2: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

����*�������������������������������������������������������������������������������������!����������������������������������������������������1�����������������������������2������������������������������������5�������'������������������������������ 6�������������������������������������������������������������������������������������� ������������������� ������������������������ ������������������������� ��� ���� ���� �� ��� ������� ���� �� ����� ���� ������ ���� ��� ��� ���� ���� ������������������������%������������������������������������������������������������������� �������� �� ���������� �� �������� ���� ������� � ����� �� ������� ������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������� ������� ������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������0�������������������������������������������������������������������������������/�

������������������������������������������������������������������ ���

��������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������&������������(����������������������������� �����������%��������'����������������������������7����������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� � ����� �� ������ � ��� ���� ��� �� ���� �� ���� ��������� ������������������������������������ ������ �������� ��������� 1'������ ���� ������������� �����7�������2� ����� ���� ���������� � ����������� �� ����������� ������������������������������������������������������������������������ �� ���� �� �� ������� �� ��� �������� ������ ��� ��� ��� ���� �� ������ �������� ���������������������������������������������������������������������������� ��� ������ ����������� ����� �� �������������� � ��� ������ � ��������������������'����������������������������������������������7�����������������������������������������7���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������� ��������� ����� �� ��������� �������� ���� ��� ���������� ��������� �� ���������������������������������������������������������'�������������������������������������������������������������'���������������������������������������������&�����������������������������������������������������������������������

�������������������������1�2����������������������������������������������������'���������������������1�892��,�����������������������������������������

Page 3: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

�������������������������������������������'������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������������� ����������������*�� ����������� �� ������ � ��� +����� ����� ������� ����� �� ����� ���� ���������������������������������������������������� ����������������������� �� �� ������ �� ����� ���� �������� �� ������ �� ������ �79�� ���!��

��������� = ��

����,������������������������������������'��������������������������'�����������������!� ������� = ���

����,�� ������� ������ �������+�� ���� ��� ������� ������� �� ���� �� ������������������������������������������������������(��������������������������� ������1������2��������1���������2������������ ��� �� ���� ������ �� ������ �� ������� ��� ����� �� ��� �� ������ �������������������������������������������������������(�,.-.:.���� ����� ���������� �� ���� � ���� ��������� �� ���������� �������� ���� �������������������������'����������������������������������������������������!��

•�

−+−=−=

=

�����

�������

�����

������

��

δγβα ( )

( );�

;�

>

>

γδβα

�����&����'���������������������������������������������������������������������������������!��������������������+�����������������������������������������������������������!���

γαδβ �������� +=+ �� �

����*�� ���������� ���� ��������� � ������ �� ��� ������ �� �������� ���� β � ��� �������������!�

βγα

βδ +

=++ ����� ��� �

�������������������������������������������������������������������!�

−−

−−++

−=

βδβ

δ

βγα

βδ

�� �

���������������������������������������!�

δβγα

βδ

δβγα

+++

++−=

�;��� �

��� !� � �� �� ������ �������� �� ��� ������� δβγα

+

+� �� ��� �������� ����������� �� ���

�������� ����� �� ������ � ���������� ������������� ��������� ��� ����������

( ) �

�� ��� +

−−= β

δ

Page 4: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

��� = < δβγα

+

+� �� ��� ���������� ������������ �� ������� *���������� �� ��� ��������

����������!�����

�������������� ( )��� � � − ��������������������������������+������������������

��������������������������������������1��������������������������������������������������� ���������������������������2��������������������������7������������������������������������1����������2������*�+�� ��� ������ ������������ �� ���� �������������� � ������� ������ ���

�������

− β

δ� ���� ��������� ���� ��� ������ ������� ������ �� ����� ��� 69��

�������������������δ���������������������������β��&���������������������� ��� ��������� ��� ����������� �������� ���� ���������� ��������� �� ����� � ��������=�������������������������!��������������δδδδ"ββββ���������������������������������������� ��#���� 1792��������� ��� δδδδ$ββββ�� ��� ���� � ��� �������� �� ������ �� 1692�� �����������������δδδδ#ββββ���������������������������������������������������1692��������� �� �������� �������� �� ����������� ���� ������� � ����� �� ������ �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �����������1����������������2��*�������������� ������������+�����������������������������������������������������������'���������������������������������������������������������������������������>����� �'���� ����������� ���� ������ �� ��� ����� ��������� ���� ���� �����������������������������������������*���������� ��� �� ������ �� ������ ���������� ��� ����������� ���� ������� �������������������δδδδ#ββββ�1��������������������������������������2����������������������������� ( )����� ���������������������������������������%����

����������������������������������� �� ���� � ������������� � �������������

������%������������������� �� �������������������������1���������������2�

���������� �� �����������������������%�����1�� � �� 2���

������������� �� ������������������������������������������������&��������

������ �� ��� ��� ������� ������� ��� �� �� ���� ������� ��������� �� ��� ����� 1��

������������������������2������������������ �� ��,��������������&����

���������� ������ �� 1 ����� 2�� 5������� �� ������ �� �������� ���� �������� ��

��������������������������������������� �� ��������������������������������

�� ����������������������������' �� � �� (����

���������������������������� ��������������������������������������������������� ������������������������������ �������� ������ ���'�������������������������/��������������������������������=��������������������������������������������������������������)�������������������������������������*�����������������������������������+%�

Page 5: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

���������������������������������������������������+,�

��������������������������������������������+���

���������������������������������+-�

��������������������������������������������������+&�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������� %���� ,�������� ������ -�� &�������� !������%�����δδδδ"ββββ�1�������������������������������������2��������������������������������������������������������� ���������*��������������������������( )����� �������������������������������������%�����������������������������

���������� �� � ��� � �� � �� ����������������� %� ����������� ������� �� � ���

�����������������1���������������2����������� �� �����������������������%�

����1�� � �� 2����������� �� ������������������������������������������������

&��������������������������������������� �� ���������������������������������

1��������������������������2������������������ �� ��,��������������&����

���������� ������ �� 1 ����� 2�� 5������� �� ������ �� �������� ���� �������� ��

������,������������������������������ �� ��������������������������������

�� ����������������������������' �� � �� (�� ������������������������������� �

�������������������������������������������������������������������������������� ������������ ������� ��� ��� ����� ���� ����������� ��� �� ������ �������������������� ������ �������� ��� ����������� �� ������� ���������� �� ���� ��� ��������'������=��������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*�������������������������������������������������+,��

�������������������������������������������������������������������)�������������������������������������������������+%�

������������������������������������������������+���������������������������������������������������+&�

��������������������������������������������������������������� ,����� %���� �� !���� &���������������� -����������������%�����������������������������������������������������������������������=�������������+����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 6: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

������������������������������������������������������������>����������������������������������������������������������������������������������������)�������������������������*��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*��������������������������������������������������������+����������������������������!������������������������������������������������� ����������������������+����������������������������������������������������������&����������������

������

δγ

βα ++

=+

��������������������!

−+

−=+ β

βγαδβδ

��� �� �

���������������������������������������������������������������!�

−−

−−−+

−=

βδβδ

ββγαδ

βδ

9

9�

� �� �

��������������������������!� δββγαδ

δββγαδ

βδ

+−+

+−−

−= � ��

������������� ������!������������������������������������#��������������������������������!��

����������������������������������������������������� ( ) �

� ��� +

−−= β

δ� �

����������������������������������������������.����������������������������������������������������������������������������������� �./�0*)*1�234)5/�405��1� )���6*4*/75�/50�/507658����

����������� ���� ����δ+ββγ−αδ

Page 7: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

5��9��6:754;����� ������� ���� ����������� ������������%<�-���������������������'�����������������������/�������������������������������������������������=���'��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'������������������������=������������������������������������������������������������������������������������92� �������������������������� −+−=∧−= �

�����������?2� ������������������������� −+−=∧−= �

�����������@2� �������������������������� −+−=∧−= �

�����*�������������������������������������������������9������������ ������������������������������������������������������������92����� �������������������������� −+−=∧−= �

���������������������� ���������������� −+−=− �� ���������� ����������������� �� =−+ �

�������������������������� ������

��=−− �⇒�� �����

���������

�� +−−=⇒=−− ��� �

�����*����������������������������������� ����� =− ������������������������������

�� ��� �� ������ ��� �����=��� ��� �� ��� ������ ������� ���� ����������� �������������������������������)����������2�����;���� ��%���

����&��� ��� ���������� �� ��� ������� �� ��� �������� ������

�� =−− � '�����!�

=� ���

���

�� =+

+=

+

+=δβ

γα� ��

−=−@

A

βδ

�� ������!� ( ) �

�� ��� +

−−= ��

%���������������������������� �������������������������� � � = ����������

����������������������� �

��� +

−= ���;���� ��&��

�����%���� ��������������������������� ��������������������������=�� �������������������B�������!��������������������� � � = ���� ���� = �1���������������92��,��

���������������������������������������������������������� ������ = ��

&����'��������������������������������!@

9C9@&����@9C 99

−=⇒−= ��� ��

���%����������� ������ = ��� �����

��

������ ==

+−= �������������������

���������������������������� �� ��D

EA

@

9C@

99

�@9C@

99=

+−=⇒−= �������� ��

Page 8: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

&���� �� �� ��� ������� ������� �� ������

���

������� ==

+−= �� ��� �������

������������������������������� ����� = ������������������������������

��������������������������������'������������ ( ) � ��� �������� =+−= �����

������������������������������������(��������������������������������������������������������������������������������������������������������&���������������������������������������!�

( ) �

�� ��� +

−−= � �������� D

A@

@�@A�9C =+−=+

−== δββγαδ

��� �����������������

#��������� � � = ���

��������������������������������� �

��� +

−= ��;���� ��,��

������,��������������������������������������9��?���@����������������������� �����������������)��������������������� ����

��=�/ �*�4>�%�

;?@276*�%��

� � � � � �

���

��

�δβ=

=

= − +−

A

@

A

@E9� �� �

����

���

��

;?@276*�&��

� � � ��

� � �

= − − + = − −

+ = −

+' ( ' (; A @

A

@@

A

@@�

δβ �

Page 9: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

�� !� %� &� ,� -�&� � -� %�<A� -�AA� !�<,� <�%<�

� � � � � � � �

� ��

� � � � � � � � �

� ��

��

��

�;?@276*�,�

��

� � � ��

� � �

= − − + = − −

+ = −

+' ( ' (; 9; D

A

@D

A

@D�

δβ �

�� !� %� &� ,� -� B� <� A� C�

# �� %!� A�<<A� %!�AAC� <�<&D� %&�%<!� -�AC<� %-�<%D� %�B!C� %C�DCC�

��

� � � �

��

��

��

� ��

�� � � � �

��

��

��

� ��

��

�=�/ �*�4>�&��

;?@276*�%��

Page 10: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

� � �� �

���

��

��

�δβ=

=

= − +−

9

@

9

@C9� �� �

����

��

;?@276*�&��

� � � ��

� � �

= − − + = − −

+ = −

+' ( ' (; C F

9

@F ?

9

@F�

δβ �

��

�� !� %� &� ,� -� B� <� A� C� D�

&� � C� B�,,� <�&&� B�D,� <�!&B� B�DD&� <�!!,� B�DDD� <�!!,� B�DDDD�

��

� � � � �

� ��

�� � � � � �

� ��

��

�����

;?@276*�,��

� � � ��

� � �

= − − + = − −

+ = −

+' ( ' (; F A

9

@A ?

9

@A�

δβ �

Page 11: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

�� ;� 9� ?� @� A� B� F� E� C� D� 9;�

# �� F� @�@@� A�??� @�D@� A�;?B� @�DD?� A�;;?@� @�DDD� A�;;;@� @�DDDD� A�;;;;A�

� � � � �

� ��

���

� � � � �

� ��

�����

�=�/ �*�4>�,��

;?@276*�%���

� � � � �

���

��

��

�δβ=

=

= − +−

9

A9� �� �

����

���

;?@276*�&��

Page 12: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

( ) ( )� � � ��

� �= − − + = − − + = − +' ( ' (; @ ? 9 ? 9 ?�

δβ �

�� !� %� &� ,� -� B� <�

&� � ,� %� ,� %� ,� %� ,�

��

� � � � � � �

��

���

���

���

� ��

��

� � � � � � �

��

���

���

���

� ��

��

��

;?@276*�,��

( ) ( )� � � ��

� �= − − + = − − + = − +' ( ' (; D E 9 E ? 9 E�

δβ �

��

�� !� %� &� ,� -� B�

# �� D� B� D� B� D� B�

� � � � � �

� ��

���

� � � � � �

Page 13: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

��

Page 14: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

��

Page 15: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

���������

Page 16: Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden no homogeneas y con coeficiente constantes.pdf

������������

��%��./50�/50765� 5?5�5)/74710?567*4�E��6*4*/758��7�.������G������������H����%��������������7����������I.-,.��7�)� ����9DCA���&��./�0*)*1�234)5/�405��1�)���6*4*/75�/50�/507658��7�.������������.��'��%��%'������(����������������������)�J��K7I�����7�)� ����9DCE���,��.�63567*4�1��4�)72�?�46751�6*4�5 �76567*4�18��6�.������������(�L'����(�L�'��'���&��������������J��������������3�����������)� �����9DD;���-��./50�/507651� 5?5��6*4*/710518���.������(����M������&�����������������������������������������.����*�.���4�������������=���9DFB���B��.4*67*4�1�1*F?���63567*4�1�6*4�)72�?�46751�27470518��.������������������.��/�%�������������)���'���4�����������9DFE���<��.�6*4*/758���.������&����*����������������������������������)�J��K7������I�����)� �����9DC@���A��.�6*4*/75�� ?7467 77*1�E�5 �76567*4�18�7.������N���������)��'���6�������>������.��4L���*����������������������)�J��K7I����O�3�����������������������=���9DDE����