7/29/2019 Diseo de Canales maritza
1/21
Presentacin
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
2/21
Diseo de Canales: Mtodo Moderno
I. INTRODUCCIN
En la actualidad y en nuestro medio se hacen uso para el diseo de canales de ecuaciones antiguas pero an tiles,
que son aplicables a la zona del flujo rugoso (Turbulencia plena). Entre tales ecuaciones tenemos: La frmula de Chezy,
Kutter, Bazin, Manning, etc. Siendo la frmula de Manning la que ms destaca por su aplicacin prctica.Trabajos ms recientes desarrollados en la dcada del 1930 y basados en el anlisis de la frmula de Darcy, pueden
utilizarse para cubrir la zona de flujo hidrulicamente liso y la zona de flujo en transicin as como el flujo en la zona rugosa
utilizando las frmulas empricas o el diagrama de Moody para la determinacin del factor de friccin' "f"
Finalmente diremos que mediante la frmula de Darcy se enfoca el diseo de canales en su forma general; puesto
que puede aplicarse para cualquiera de las tres zonas de flujo; convirtindose de esta manera en la frmula moderna para
el "Diseo de Canales".
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
3/21
II. GENERALIDADES
II.1 BASE TERICA1. CANALES
Son estructuras de conduccin, que conducen los fluidos lquidos por accin de la gravedad, pudiendo ser
abiertos o cerrados, pero a presin constante, pues la superficie libre del lquido est en contacto con la
atmsfera.
Los canales pueden ser naturales (ros o arroyos) o artificiales, es decir aquellos construidos por el hombre
(Geometra o formas definidas: seccin triangular. rectangular, trapezoidal, etc.)
2. TIPOS DE FLUJO EN CANALES
La clasificacin de flujo en un canal depende de la variable de referencia que se tome, as tenemos.
2.1. Flujo Permanente y No Permanente.
Esta clasificacin obedece a la utilizacin del tiempo como variable. El flujo es permanente si los
parmetros (tirante, velocidad, rea, etc.) no cambian con respecto al tiempo, es decir, en una seccin del
canal, en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemticamente se puede
representar:
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
4/21
0; 0; 0;Y v A
etct t t
Si los parmetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir:
0; 0; 0;Y v A
etct t t
2.2. Flujo Uniforme y Variado:
Esta clasificacin obedece a la utilizacin del espacio como variable, El flujo es uniforme si los parmetros
(tirante, velocidad, rea, etc.) no cambiar con respecto al espacio: es decir, en cualquier seccin del canal
los elementos del flujo permanecen constantes. Matemtica mente se puede representar:
0; 0; 0;Y v A
etcL L L
Si los parmetros varan de una seccin a otra. el flujo se llama no uniforme o variado, es decir
0; 0; 0;Y v A etcL L L
El flujo variado se puede a su vez clasificar en gradual y rpidamente variado.
El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parmetros cambian en forma gradual a lo largo del
canal; como es el caso de una curva de remanso producida por la interseccin de una presa en el cauce
principal elevndose el nivel del agua por encima de la presa, con efecto hasta varios kilmetros aguas
arriba de la estructura.
El flujo rpidamente variado es aquel en el cual los parmetros varan instantneamente en una distancia
muy pequea, como es el caso del salto hidrulico.2.3. Flujo Laminar y Turbulento.
El comportamiento de flujo en un canal est gobernado principalmente por efectos de las fuerzas viscosas
y de gravedad con relacin a las fuerzas de inercia internas del flujo. Con relacin al efecto de la
viscosidad, el flujo puede ser laminar, de transicin o turbulento, en forma semejante al flujo en conductos
forzados; la importancia de la fuerza viscosa se mide a travs del nmero de Reynolds definido en este
caso como:
: 4eVD
R pero D R
Entonces 4
:eV R
R
Donde:
R = radio medio hidrulico de la seccin, en m.
V = Velocidad media en la misma, en m/s
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
5/21
= Viscosidad cinemtica del agua. en m2/s,
En los canales se han comprobado resultados semejantes a los de los tubos por lo que, respecto a este
criterio de clasificacin y para propsitos prcticos, en el caso de un canal, se tiene:
Flujo Laminar para Re< 575
Flujo de Transicin para 575 Re 1000
Flujo Turbulento para Re> 1000
En la mayora de los canales el flujo laminar ocurre muy raramente debido a las dimensiones relativamente
grandes de los mismos y a la baja viscosidad cinemtica del agua.
2.4. Flujo Crtico, Subcrtico y supercrtico.
Con relacin al efecto de la gravedad, el flujo puede ser crtico, subcrtico y supercrtico, la importancia de
la fuerza de gravedad se mide a travs del nmero de Froude (F), que relaciona fuerzas de inercia de
velocidad, con fuerzas gravitatorias, el cual se define como.
(2.4.1)VFgD
Donde:
V = Velocidad media de la seccin, en m/s.
g = Aceleracin de la gravedad, en m2/s
D = Tirante medio de la seccin, en m.
De acuerdo al nmero de Froude el flujo puede ser
Flujo subcrtico si F < 1
Flujo Critico si F = 1
Flujo supercrtico si F > 1
3. FLUJO UNIFORME
El flujo es uniforme si los parmetros (tirante. velocidad, rea, etc.) no cambian con respecto al espacio, de lo cual
se desprende que, las caractersticas Profundidad, rea transversal, velocidad y caudal en cada seccin del canal
deben ser constantes. Adems la lnea de energa, la superficie libre del agua y el fondo del canal deben ser
paralelos, es decir la pendiente de la lnea de energa, la pendiente de la superficie libre del agua y la pendiente
del fondo del canal son iguales.
Llamando:
SE = pendiente de la lnea de energa
Sw = pendiente de la superficie libre del agua
So = pendiente del fondo del canal
Se Tiene
E W OS S S S
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
6/21
Una de las condiciones para que se desarrolle un flujo uniforme en un canal, es que la pendiente sea pequea,
por lo que los tirantes normales se tornan iguales a los verticales.
Y = tirante vertical
d = tirante normal
Del grfico se tiene:
cosY d
Si " " es pequeo, entonces, cos 1, luego:
Y = d
El flujo uniforme es, para cualquier propsito prctico, tambin permanente ya que el flujo impermanente y
uniforme no existe en la naturaleza.
Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. Ah los trminos tirante, normal,
velocidad normal, pendiente normal, etc.
Usualmente se considera que el flujo en canales y ros es uniforme. Sin embargo, la condicin de uniformidad es
poco frecuente y debe entenderse que nicamente porque los clculos para flujo uniforme son relativamente
sencillos y porque estos aportan soluciones satisfactorias, se justifica esta simplificacin. Para la deduccin de la
frmula general para el flujo uniforme, consideremos un tramo de un canal. de longitud L de seccin cualquiera
como se ilustra en la figura.
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
7/21
Mediante el balance de fuerzas que ocurren en el elemento fluido no sometido a acciones de aceleracin se tiene:
xF
F W sen (3.1)
Donde:
;W volumen
y AL
Es decir:
W AL (3.2)
Adems: sen S (3.3)
Sustituyendo (3.2) y (3.3) en (3.1) resulta:
F ALs (3.4)
La fuerza de friccin externa F tambin puede expresarse como
0 tF A (3.5)
Donde:
.tA P L ; At = rea tangente
p = permetro mojado
Y 20 0;8
Fv = esfuerzo cortante en la pared, obtenido de la ecuacin de Darcy.
Luego en (3.5):
2. .8
fF v p L (3.6)
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
8/21
Igualando (3.4) y (3.6) se tiene:
2
8
fAL S v pL (3.7)
Donde:
;A Rp
R = radio medio hidrulico
Y g
En (3.7)
2
8
fg R S v
De donde:8
. .g
V R Sf
(3.8)
La expresin (3.8) constituye la frmula de la velocidad para flujo uniforme; siendo f el factor de friccin, que en
trminos generales depende del nmero de Reynolds Re y de la rugosidad relativa del conducto " / "R , es
decir
Si: , /ef R D ;
Donde para el caso de canales, se considera D = 4 R (3.9)
Conocemos que para el flujo en tuberas, para nmero de Reynolds elevados y factores de rugosidades
grandes, el factor de friccin f es independiente del nmero de Reynolds y slo depende del factor de rugosidad
(zona de flujo rugoso), es decir:
( )f
Esto ocurre en muchos flujos en canales que usualmente se encuentran en la prctica por consiguiente puede
decirse que:
8 gC
f Funcin del factor rugosidad (3.10)
4. FLUJO TURBULENTO
En la mayora de los canales se presenta el flujo turbulento; en cambio el rgimen laminar ocurre muy raramente
debido a las dimensiones relativamente grandes de los mismos y a la baja viscosidad cinemtica del agua.
En la seccin 2.3 puede notarse que para propsitos prcticos el flujo turbulento en canales ocurre parea
nmeros de Reynolds, superiores a 1000.
En el flujo turbulento para tuberas, existen ciertos criterios que pueden aplicarse al flujo de canales, tales como:
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
9/21
* . 4 :V
v
Zona de flujo hidrulicamente liso
* .4 100 :V
v
Zona de flujo de transicin (4.1)
* . 100 :V
v
Zona de flujo rugoso
Donde: V* = velocidad de corte = 0 / gRS (4.2)
= rugosidad promedio
= viscosidad cinemtica del agua
El diagrama de Moody y las frmulas semiempricas utilizados en tuberas para calcular el factor de friccin
tambin son aplicables en el flujo de canales, razn por la cual recordaremos tales expresiones para el caso del
flujo turbulento.
Para la zona de flujo hidrulicamente liso, se pueden aplicar frmula de Blasius si510eR
0,25
0,316
Ref (4.3)
Si5R 10e es preferible aplicar la frmula de Von Karman
eR1 2log2,51
f
f
(4.4)
Para la zona de flujo de transicin, puede utilizarse la ecuacin de Colebrook:
e
1 2,512log
3,71 RDf f
(4.5a)
e
1 9,351,14 2log
3,71 RDf f
(4.5b)
Para la zona de flujo rugoso, f no depende del nmero de Reynolds, de manera que al considerar la ecuacin
(4.5b) significa que / 9,35 / eD R f obtenindose as la ecuacin de Nikuradse.
11,14 2log
Df
(4.6)
Adems se presenta la ecuacin de Swamee Jain, la cual es vlida para ciertos intervalos de valores de / D
y Re los cuales cubren la mayor parte de la zona de transicin:
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
10/21
2
0,9
e
0,25
5.74
3,7 R
f
LogD
(4.7)
La cual es vlida para los rangos
3 8
6 2
5 10 Re 10
10 10
x
D
1. Frmula moderna en el Diseo de Canales
Hasta ahora hemos considerado las frmulas clsicas, que son aplicables a la zona del flujo rugoso; sin embargo
trabajos ms recientes desarrollados en la dcada de 1930 y basados en las experiencias de Darcy, puede
utilizarse para cubrir la zona de flujo hidrulicamente liso y la zona de flujo en transicin as como en la zona
rugosa utilizando el diagrama de Moody o de frmulas empricas para el factor de friccin f
Recordando que la frmula general de la velocidad para el flujo uniforme es:
8 8
. .
g g
v R S RS f f
(6.1)
Como .Q V A
Entonces:
8gQ A RS
f (6.2)
Que es la frmula moderna para el diseo de canales o frmula de Darcy por contener al factor de friccin f
Donde:
Q = Caudal, en m
3
/SA = rea hidrulica de la seccin transversal, en m2
g = aceleracin de la gravedad, en m/s2
f = factor de friccin (adimensional)
R = radio medio hidrulico, en m
S = pendiente del canal
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
11/21
III. DISEO DE CANALES
III.1. MTODO MODERNO
Aplicando la Frmula de Darcy
El procedimiento consiste en calcular primero f. Luego determinamos la velocidad mediante la expresin (6.1):
8 . .gV R Sf
Se calcula el nmero de Reynolds del flujo utilizando la expresin (2.3.1):
4
e
V RR
Con este nmero de Reynolds Re y con la relacin de rugosidad relativa / / 4D R, se calcula f con las
frmulas empricas de Colebrook modificada. Si este f no coincide con el clculo original, se continua con una
segunda iteracin, utilizando el f que se calcul.
Se procede de esta forma hasta que se alcanza buena concordancia entre el f insertado y el calculado.
Si desean utilizarse ecuaciones para calcular f, debe conocerse en que zona del flujo se est. Para flujo en
tuberas existen los siguientes criterios que pueden aplicarse al flujo en canales.
* . 4 :V
Zona de flujo hidrulicamente
*4 100 :V
Zona de flujo de transicin (6.3)
* 100 :V
Zona de flujo rugoso
Donde:
V*= velocidad de corte = gRS
= rugosidad promedio
= viscosidad Cinemtica del agua
Conocida la zona de flujo, el coeficiente f puede determinarse por ecuaciones que son anlogas a las presentadas
para el flujo en tuberas.
All tenemos que:
Para la zona de flujo hidrulicamente liso podemos aplicar la frmula de Blasius, si Re< 105
0,25
0,316
e
fR
(6.3)
Si Re> 105 es recomendable la ecuacin de Von Karman.
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
12/21
1 Re2
2,51
fLog
f(6.5)
Para la zona de flujo de transicin, puede utilizarse una modificacin de a ecuacin de Colebrook (4.5b)
1 302,16 2Re
LogRf f
(6.6)
Finalmente en la zona de flujo rugoso donde / 30 / ReR f en la ecuacin anterior, se tiene:
12,16 log
Rf(6,7)
EJEMPLOS E APLICACIN
1. A travs de un canal rectangular de concreto pulido, fluye un caudal de 5 m3/s de agua; a una temperatura de 20 C; el
canal tiene una plantilla de 2m y una pendiente del 1,6 /
Determine el tirante normal:
a) Aplicando el mtodo moderno
Asumimos f = 0,02 para determinar la velocidad V
1/ 28Q g RS
VA f
1/ 2
8 9,8 0,001615
2 0,02
y
y
y
(1)
3
0,99651
y
y
Resolviendo por tanteos, resulta:
Y = 1,32 m
5
1,89 /2
V m sy
Determinamos eR /y E R
6
1,89 4 1,32/ 1 1,324R
1,007 10e
V R
x
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
13/21
64,271 10eR x
0,001
/ 0,001761,32 / 1 1,32
R
Ahora corregimos el valor de f aplicando la ecuacin modificada de Colebrook:
6
1 302,16 2 0,00176
4,271 10 0,02Log
f x
0,0171f
Calculamos el nuevo valor de Y
En (1)
1/ 2
8 9, 8 0,0016 / 15
2 0,0171
y y
y
3Y
0,8520=1 Y
Resolviendo por tanteos:
1,24Y m
Verificamos el valor de f
5
2,016 /
2
QV m s
A y
42,016 4 1,24/1 1,24e
V RR x x
64,433 10eR x
0,001
/ 0,001811,24 / 1 1,24
R
6
1 30
2,16 2 0,00181 4,433 10 0,0171Logf x
0,0172f
Como este valor es muy prximo al f = 0,0171, entonces daremos por aceptado el valor de Y obtenido anteriormente
es decir:
1,24Y m
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
14/21
Ahora determinamos a que zona pertenece el flujo; para ellos utilizaremos la expresin (6.3)
*6
9,8 1,24/ 1 1,24 0,0016 0,001.
1,007 10
V gRS
x
* 92,5 100V
: Zona de flujo de transicin
Luego la frmula de Manning no es aplicable en esta zona as mismo para este problema el tirante obtenido por el
mtodo clsico es un 7,25% menor con con respecto al mtodo moderno.
2. Se desea construir un canal de concreto pulido y de seccin trapezoidal con talud z = 1,5 para evacuar las aguas
pluviales. El caudal de diseo es de 600 lps, la plantilla 0,8 m, la pendiente 1/ y la temperatura del agua 20 C
Determine el tirante normal:
a) Aplicando el mtodo clsico
b) Aplicando el mtodo moderno
a) Aplicando el Mtodo Moderno
Asumimos f = 0,02 para determinar la velocidad
8Q g
V RSA f
1/ 2
8 9,8 0,001 0,8 1,5 / 0,8 3, 60,6
0,8 1,5 0,02
Y y y
Y Y
(1)
3
0,8 1,50,09180,8 3,6
Y YY
Resolviendo por tanteos, resulta:
0,42Y m
b
Q = 0,6 m3/s
b = 0,8 m; z = 1,5
S = 1 /.. = 0,001
T = 20 C; = 1,007 x 10-6 m2/s
n = 0,012
= 0,001 m
Y = ?
Y1
z
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
15/21
0,6
1 /0,42 0,8 1,5 0,42
QV m s
A x
Determinamos /eR y R
6
1 4 0,8 1,5 0,42 0,42/ 0,8 3,6 0,424
1,007 10e
x xV RRx
61,032 10eR x
0,001
/0,42 0,8 1,5 0,42 / 0,8 3,6 0,42
Rx x x
/ 0,00384R
Corregimos el Valor de f, aplicando la ecuacin modificada de Colebrook
6
1 302,16 0,00384
1,032 10 0,02Log
f
0,0207f
Calculamos el nuevo valor de y
En (1)
1/ 2
8 9, 8 0, 001 0, 8 1, 5 / 0, 8 3, 60,6
0,8 1,5 0,0207
y y
Y Y
3
0,8 1,50,0951
0,8 3,6
Y Y
Y
Resolviendo por tanteos
0,42Y m
Verificando el valor de f
0,61 /
0,42 0,8 1,5 0,42
QV m s
A x
6
1 4 0,8 1,5 0,42 0,42/ 0,8 3,6 0,424
1,007 10e
x xV RR
x
61,032 10eR x
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
16/21
0,001
/0,42 0,8 1,5 0,42 / 0,8 3,6 0,42
Rx x x
/ 0,00384R
Aplicamos la ecuacin modificada de Colebrook, para verificar f
6
1 302,16 0,00384
1,032 10 0,0207Log
f
0,0207f
Luego el tirante calculado y = 0,42 m es el correcto.
Determinamos a que zona pertenece el flujo, y de acuerdo a la expresin (6.3) se tiene:
*
6
9,8 0,42 0,8 1,5 0,42 / 0,8 3,6 0,42 0,001.
1,007 10
x x xV
x
* 76,186 100V
: Zona de flujo de transicin.
En este caso la frmula de Manning no es aplicable; as mismo para nuestro ejemplo, el tirante obtenido por el
mtodo clsico es un 4,76% menor con respecto al mtodo moderno.
3. Para conducir 500 lps Se debe disear una alcantarilla con tubera de concreto y con una pendiente del 1/ . Por
seguridad el tirante debe ser el 90% de dimetro de la tubera y la temperatura del agua 20 C. Determine el tirante:
a) Aplicando el mtodo clsico
b) Aplicando el mtodo moderno
Solucin
a) Aplicando el mtodo moderno:
Asumimos f = 0,02 para luego determinar la velocidad V
Q = 0,5 m3/s
Y
D=0,90
S = 0,001
n = 0,015
= 0,0024 m.
Y = ?
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
17/21
8Q gV RS
A f
2
8 9,8 0.001 0,29800,5
0,020,7445
D
D (1)
50,3861
0,8267
0,83 .
D
D
D m
El tirante es:
0,90
0,90 0,83
0,747
0,75
Y D
Y x
Y
Y m
Entonces:
2
0,50,97 /
0,7445 0,83
AV m s
Q
Determinemos R /e y E R
6
4 0,97 4 0,2980 0,83
1,007 10e
V RR
v x
60,953 10eR x
0,0024
/ 0,010740,2980 0,75
R
Corregimos el valor de f aplicando la ecuacin modificada de Colebrook
6
1 302,16 0,01074
0,953 10 0,02Log
f x
0,0270f
Calculamos el nuevo valor de Y
En (1)
1/ 2
2
8 9,8 0,001 0,29800,5
0,02700,7445
D
D
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
18/21
50,5212 D
0,88 .D m
El tirante es:
0,90 0,880,79
Y xY m
Verificamos el valor de f:
2
0,50,87 /
0,7445 0,88
QV m s
A
6
4 0,87 4 0,2980 0,88
1,007 10e
V RR
x
6
0,906 10eR x
0,0024
/ 0,009150,2980 0,88
R
6
1 302,16 2 0,00915
0,906 10 0,0270Log
f x
10,0259 intn nf f f nueva eraccion 0, 783 0, 02594y f
Luego el tirante calculado y = 0,79 m es el correcto, redondeado.
*
6
9,8 0,2980 0,88 0,001 0,0024
1,007 10
x xV
x
* 120,82 100 :V
Zona de flujo rugosa.
En este caso si es aplicable la frmula de Manning y Vemos que por ambos mtodos hemos obtenido el
mismo tirante: y = 0,79 m.
4. ANLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS
SECCIN CANALTIRANTE NORMAL METROS ERROR (%)
MANNING DARCY
Rectangular 1,15 1,24 7,26
Trapezoide 0,40 0,42 4,76
Circular 0,79 0,79 0,00
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
19/21
Se puede notar que los errores del 7,26% y 4,76% son considerables y esto debido a que el flujo se encuentra
dentro de la zona de transicin; donde no es aplicable la frmula de Manning, sin embargo en el tercer caso no se
encontr error y esto se justifica puesto que para tal caso el flujo se encuentra en la zona rugosa, donde si es aplicable
la frmula Manning.
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
20/21
IV. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
1. Cuando el flujo se encuentra en la zona rugosa, las desviaciones de los resultados obtenidos por los dos mtodos
Clsico y Moderno son coincidentes, sin embargo cuando el flujo se halla en otra regin como la zona de
transicin, las desviaciones son mayores y esto se debe a que para tal caso la formula de Manning no esaplicable.
2. La frmula de Darcy es aplicable para el diseo Moderno de Canales, ya que resuelve el problema en su forma
general; puesto que considera las tres zonas del flujo turbulento: listo, transicional y rugoso.
RECOMENDACIONES
1. Para el diseo de canales debe aplicarse la formula de Darcy adems de tener en cuenta el factor de resistencia
dinmico, tambin considera la zona donde est el flujo turbulento.
2. Difundir la frmula de Darcy para el diseo de canales, tratando de esta manera que este proyecto de
investigacin sirva como elemento de ampliacin de conocimientos de lo que tradicionalmente se ensea en la
hidrulica de canales.
7/29/2019 Diseo de Canales maritza
21/21