Download - Dinamik Karakteristik Struktur

Dinamik Karakteristik StrukturBangunanPosted: 13 Mei 2011 in TEORI ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 1Pada persamaan difrensial melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu massa, kekakuan dan redaman. Ketiga properti struktur itu umumnya disebut dinamik karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat spesifik yangtidak semuanya digunakan pada problem statik. Kekakuan elemen / struktur adalah salah satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik yang lainnya yaitu massa dan redaman tidak dipakai.1. MassaSuatu struktur yang kontinu kemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akanmenimbulkan kesulitan. Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada. Terdapat dua permodelan pokok yang umumnya dilakukan untuk mendeskripsikan massa struktur.2. Kekakuankekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau Eigenproblem. Hubungan tersebut akan menetukan nilai frekuensi sudut , dan periode getar struktur T. Kedua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting dan akan sangat mempengaruhi respon dinamik struktur. Pada prinsip bangunan geser ( shear building ) balok pada lantai tingkat dianggap tetap horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut tidak terlalu kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa dikehendaki agar kolom lebih kuat dibandingkan dengan balok, namun demikian rasio tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsif shear building maka dimungkinkan pemakaian lumped mass model. Pada prinsip ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus yang telah ada. Pada prinsipnya, semakin kaku balok maka semakin besar kemampuannya dalam mengekang rotasi ujung kolom, sehingga akan menambah kekuatan kolom. Perhitungan kekakuan kolom akan lebih teliti apabila pengaruh plat lantai diperhatikan sehingga diperhitungkan sebagai balok T.3. RedamanRedaman merupakan peristiwa pelepasan energi ( energi dissipation) oleh struktur akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara lain adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul didalam material, pelepasan energi oleh gesekan alat penyambung maupun system dukungan, pelepasan energi oleh adanya gesekan dengan udara dan pada respon inelastic pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi plastis. Karena redaman berfungsi melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respon struktur.

Derajat Kebebasan (Degree Of Freedom,DOF)Posted: 16 Mei 2011 in TEORI ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 2Derajat kebebasan (degree of freedom) adalah derajat independensi yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu system pada setiap saat. Pada masalah dinamika, setiap titik atau massa pada umumnya hanya diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal. Karena simpangan yang terjadi hanya terjadi dalam satu bidang atau dua dimensi, maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi atau ordinat tertentu baik bertanda negative ataupun bertanda positif. Pada kondisi dua dimensi tersebut, simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu Y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal / SDOF ( Single Degree of Freedom ) system.Dalam model system SDOF atau berderajat kebebasan tunggal, setiap massa m, kekakuan k, mekanisme kehilangan atau redaman c, dan gaya luar yang dianggap tertumpu pada elemen fisik tunggal.Struktur yang mempunyai n-derjat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak disebut multi degree of freedom (MDOF). Akhirnya dapat disimpulkan bahwa jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu. Single Degree of Freedom System ( SDOF )1. Persamaan Differensial Pada Struktur SDOFSystem derajat kebebasan tunggal (SDOF) hanya akan mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat tertentu yang ditinjau. Bangunan satu tingkat adalah salah satu contoh bangunan derajat kebebasan tunggal.Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut, maka dapatdiperoleh hubungan,p(t) fS fD = m atau m + fD + fS = p(t) ( 2.4.1 )dimana :fD = c.fS = k.y ( 2.4.2 )Apabila persamaan 2.4.2 disubtitusikan ke persamaan 2.4.3 , maka akan diperoleh :m+ c+ ky = p(t) ( 2.4.3 )Persamaan (2.4.3) adalah persamaan differensial gerakan massa suatu struktur SDOF yang memperoleh pembebanan dinamik p(t). pada problema dinamik.Yang penting untuk diketahui adalah simpangan horizontal tingkat atau dalam persamaaan tersebut adalah y(t).2 Persamaan Differensial Struktur SDOF akibat Base MotionBeban dinamik yang umum dipakai pada analisa struktur selain beban angin adalah beban gempa. Gempa bumi akan mengakibatkan permukaan tanah menjadi bergetar yang getarannya direkam dalam bentuk aselogram. Tanah yangbergetar akan menyebabkan semua benda yang berada di atas tanah akan ikut bergetar termasuk struktur bangunan. Di dalam hal ini masih ada anggapan bahwa antara fondasi dan tanah pendukungnya bergerak secara bersama-sama atau fondasi dianggap menyatu dengan tanah. Anggapan ini sebetulnya tidak sepenuhnya benar karena tanah bukanlah material yang kaku yang mampu menyatu dengan fondasi. Kejadian yang sesungguhnya adalah bahwa antara tanah dan fondasi tidak akan bergerak secara bersamaan. Fondasi masih akan bergerak horizontal relative terhadap tanah yang mendukungnya. Kondisi seperti ini cukup rumit karena sudah memperhitungkan pengaruh tanah terhadap analisis struktur yang umumnya disebut soil-structure interaction analysis.Untuk menyusun persamaan differensial gerakan massa akibat gerakan tanah maka anggapan di atas tetap dipakai, yaitu tanah menyatu secara kaku dengan kolom atau kolom dianggap dijepit pada ujung bawahnya. Pada kondisi tersebut ujung bawah kolom dan tanah dasar bergerak secara bersamaan. Persamaan difrensial gerakan massa struktur SDOF akibat gerakan tanah selanjutnya dapat diturunkan dengan mengambil model seperti pada gambar :

( gambar 1. Struktur SDOF Akibat Base Motion )Berdasarkan pada free body diagram seperti gambar di atas maka deformasi total yang terjadi adalah :ytt (t) = y(t) + yg (t) ( 2.4.4 )Dari free body diagram yang mengandung gaya inersia f1 tampak bahwa persamaan kesetimbangannya menjadifI + fD + fS = 0 ( 2.4.5 )dimana inersia adalah,fI = my t ( 2.4.6 )Dengan mensubstisusikan persamaan (2.4.2) dan (2.4.6) ke (2.4.4) dan (2.4.6), sehingga diperoleh persamaaannya sebagai berikut,my + cy + ky= - mg (t) ( 2.4.7 )Persamaan tersebut disebut persamaan difrensial relative karena gaya inersia, gaya redam dan gaya pegas ketiga tiganya timbul akibat adanya simpangan relative. Ruas kanan pada persamaan (2.4.7) disebut sebagai beban gempa efektif atau beban gerakan tanah efektif. Ruas kanan tersebut seolah menjadi gaya dinamik efektif yang bekerja pada elevasi lantai tingkat. Kemudian gaya luar ini akan disebut sebagai gaya efektif gempa :Peef (t) mg (t). ( 2.4.8 )3. Persamaan Differensial Struktur MDOF ( Multi Degree of Freedom)a) Matriks Massa, Matriks Kekakuan dan Matriks RedamanUntuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banyak maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF. Anggapan seperti prinsip shear building masih berlaku pada struktur dengan derajat kebebasan banyak (MDOF). Untuk memperoleh persamaan diferensial tersebut, maka tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik (dynamic equilibrium) pada suatu massa yang ditinjau. Untuk memperoleh persamaan tersebut maka diambil model struktur MDOF.Struktur bangunan gedung bertingkat 3, akan mempunyai 3 derajat kebebasan. Sering kali jumlah derajat kebebasan dihubungkan secara langsung dengan jumlahnya tingkat. Persamaan diferensial gerakan tersebut umumnya disusun berdasarkan atas goyangan struktur menurut first mode atau mode pertama seperti yang tampak pada garis putus-putus. Masalah mode ini akan dibicarakan lebih lanjut pada pembahasan mendatang. Berdasarkan pada keseimbangan dinamik pada free body diagram. maka akan diperoleh :

Pada persamaan-persamaan tersebut diatas tampak bahwa keseimbangan dinamik suatu massa yang ditinjau ternyata dipengaruhi oleh kekakuan, redaman dan simpangan massa sebelum dan sesudahnya. Persamaan dengan sifat-sifat seperti itu umumnya disebut coupled equation karena persamaan-persamaan tersebut akan tergantung satu sama lain. Penyelesaian persamaan coupled harus dilakukan secara simultan artinya dengan melibatkan semua persamaan yang ada. Pada struktur dengan derajat kebebasan banyak, persamaan diferensial gerakannya merupakan persamaan yang dependent atau coupled antara satu dengan yang lain.Selanjutnya dengan menyusun persamaan-persamaan di atas menurut parameter yang sama (percepatan, kecepatan dan simpangan) selanjutnya akan diperoleh :

Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut :

(Pers. 2.4.14 dapat ditulis dalam matriks yang lebih kompleks,[M]{} + [C]{} + [K]{Y} = {F(t)}Yang mana [M], [C] dan [K] berturut-turut adalah mass matriks, damping matriks dan matriks kekakuan yang dapatditulis menjadi,

Sedangkan {}, {} dan {Y} dan {F(t)} masing-masing adalah vektor percepatan, vektor kecepatan, vektor simpangandan vektor beban, atau,

Secara visual Chopra (1995) menyajikan keseimbangan antara gaya dinamik, gaya pegas, gaya redam dan gaya inersia seperti pada gambar 2.3

Gambar 2.3 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan fS, fD, dan f1 (Chopra, 1995)b) Matriks RedamanPada persamaan diferensial di atas, maka tersusunlah berturut-turut matriks massa, matriks redaman dan matriks kekakuan. Sebagaimana telah dibahas sebelumnya bahwa kekakuan kolom sudah dapat dihitung secara lebih pasti. Kekakuan kolom dapat dihitung berdasarkan model kekakuan balok yang dipakai. Dengan demikian matriks kekakuan sudah dapat disusun dengan jelas. Pada bagian lain yang sudah dibahas adalah massa struktur. Apabila model distribusi massa struktur sudah dapat dikenali dengan baik, maka massa setiap derajat kebebasan juga dapat dihitung dengan mudah. Akhirnya matriks massa juga dapat disusun secara jelas. Maka sesuatu yang perlu dibahas lebih lanjutadalah matriks redaman. Sebelum menginjak matriks redaman maka akan dibahas terlebih dahulu jenis dan sistem redaman.c) Non Klasikal / Non Proporsional DampingApabila matriks massa dan matriks kekakuan telah dapat disusun, maka selanjutnya tinggallah matriks redaman. Pada struktur SDOF, koefisien redaman c dapat dihitung yaitu merupakan produk antara rasio antara redaman-redaman kritik. Pada Bab III telah dibahas tentang sistem redaman yaitu redaman klasik ( clasiccal damping ) dan redaman non-klasik ( non clasiccal damping ). Damping non-klasik dapat tergantung pada frekuensi ( frequency dependent ). Clough dan Penzien (1993) memberikan contoh damping non-klasik.Pada gambar 2.4.a tampak kombinasi antara struktur beton di bagian bawah misalnya dan struktur baja pada bagian atas. Jenis bahan akan mempengaruhi rasio redaman. Antara struktur beton dan struktur baja akan mempunyai perbedaan rasio redaman yang cukup signifikan. Oleh karena itu sistem struktur mempunyai rasio redaman yang berbeda. Prinsip non-klasikal damping akan berlaku pada struktur tersebut. Pada gambar 2.4.b adalah sistem struktur yang memperhitungkan efek / pengaruh tanah dalam analisis struktur. Analisis struktur seperti itu biasanya disebut analisis interaksi antara tanah dengan bangunan (soil-structure interaction analysis). Struktur tanah umumnya mempunyai kapasitas meredam energi atau mempunyai rasio redaman yang jauh lebih besar daripada bangunan atas. Disamping itu interaksi antara tanah dan fondasi sebenarnya adalah interaksi frequency dependent, artinya kualitasinteraksi akan dipengaruhi oleh frekuensi beban yang bekerja.

Gambar 2.4 Struktur Dengan Damping Non-Klasik (Clough & Pensien, 1993)Apabila interaksi antara tanah dengan struktur dipengaruhi frekuensi, maka kekakuan dan redaman interaksi juga frequency dependent. Pada kondisi tersebut sistem struktur tidak akan mempunyai standar mode shapes (akan dibahas kemudian). Dengan memperhatikan kenyataan-kenyataan seperti itu maka ada empat hal yang perludiperhatikan. Pertama rasio redaman struktur atas yang dipengaruhi oleh level respon, kedua rasio redaman pada stuktur atas dan bawah sangat berbeda, ketiga rasio redaman struktur bawah tergantung pada frekuensi beban dan keempat sistem struktur tidak akan mempunyai standar mode shapes. Apabila analisis struktur akan memperhatikan hal itu semua, maka problemnya tidak hanya terletak pada redaman tetapi penyelesaian yang komprehensif terhadap sistem struktur. Penyelesaian soil-structure interaction pada bangunan bertingkat banyak sungguhlah tidak sederhana. Oleh karena itu memperhitungkan redaman non-klasik ini memerlukan kemampuan yang sangat khusus.d) Klasikal / Proposional DampingDamping dengan sistem ini relatif sederhana bila dibanding dengan nonklasikal damping. Namun demikian penggunaan sistem damping seperti ini juga terbatas, yaitu hanya dipakai pada analisis struktur yang tidak memperhatikan interaksi antara tanah dengan bangunan. Ada juga yang memakainya, namun hal itu disertai dengan anggapan-anggapan. Analisis struktur yang menggunakan damping jenis ini adalah analisis struktur elastik maupun inelastik yang mana struktur bangunan dianggap dijepit pada dasarnya.Pada analisis dinamik yang menggunakan superposisi atas persamaan independen (uncoupled modal superposition method) maka masih dapat dipakai, prinsip ekivalen damping rasio, yaitu yang dinyatakan dalam bentuk,Cj = 2 j Mj j (2.4.18)yang mana Cj, Mj adalah suatu simbol yang berasosiasi dengan mode j, dan j berturut-turut adalah rasio redaman dan frekuensi sudut mode ke-j.Untuk menyederhanakan persoalan umumnya dipakai rasio redaman yang konstan, artinya nilai rasio redaman diambil sama untuk semua mode. Apabila hal ini telah disepakati maka analisis dinamik struktur dengan modal analis tidak memerlukan matriks redaman. Cara ini mempunyai kelemahan, karena pada mode yang lebih tinggi umumnya frekuensi sudut dan rasio redaman akan lebih besar.Pada analisis dinamik yang melakukan integrasi secara langsung dan analisis dinamik inelastik, maka konsep ekivalen damping ratio sebagaimana tercantum pada persamaan 2.4.18 tersebut tidak dapat dipakai. Pada kedua analisis ini diperlukan suatu matriks redaman, dan oleh karenanya matriks redaman perlu disusun. Didalam analisis tersebut damping matriks disusun berdasarkan satu dan dua nilai proporsional damping. Terdapat beberapa sistem redaman proporsional yang dapat disusun yang secara skematis ditunjukkan oleh gambar 2.5

Gambar 2.5 Jenis-Jenis Proporsional DampingMode Shape StrukturPosted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0I.2. Mode Shape StrukturGetaran bebas pada struktur derajat kebebasan banyak akan struktur yang penting dan sangat bermanfaat. Karakter karakter tersebut adalah frekuensi sudut () periode getaran (T) dan frekuensi alam.Dapat dihitung dengan cara :

Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body dapat disusun Persamaan Diferensial gerakan :m1.y1 + K1.y1 K2 (y2 y1) = 0m2.y2 + K2(y2 y1) K3 (y3 y2) = 0m3.y3 + K3(y3 y2) K4 (y4 y3) = 0m4.y4 + K4 (y4 y3) = 0Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :m1.y1 + (K1 + K2) y1 K2 .y2 =0m2.y2 K2.y1 +(K2 + K3) y2 K3.y3 =0m3.y3 K3.y2 +(K3 K4) y3 K4.y4 =0m4.y4 K4.y3 + K4.y4 =0Dapat ditulis dalam bentuk matrik :

Beberapa contoh metode shape struktur :

Simpangan Dinamik Struktur(DLF)Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0BAB II.1. Simpangan Dinamik Struktur (DLF)I.1.1. Kekakuan StrukturKekakuan struktur tiap kolom dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Di mana :K = Kekakuan Kolom (Kg/cm)I = Momen Inersia (cm4)L = Panjang Bentang (cm)b dan h = Dimensi Kolom (cm)E = Modulus Elastik Beton (2 x 106 kg/cm2)1.1.2. Plot Simpangan StrukturSecara umum apabila frekuensi sudut beban dekat dengan frekuensi sudut struktur maka respon struktur akan membesar.

Dimana :Y(t) = Plot Simpangan Struktur (rad cm/kg detik)r = Rasio FrekuensiK = Kekakuan struktur (kg/cm)1.1.3. Dynamic Magnification Factor atau Dinamyc LoadDLF dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Dari Gambar di atas terlihat bahwa nilai DLF akan besar sekali pada rasio redaman (3) yang relative kecil, dan rasio frekuensi (r) yang mendekati 1.

TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR Kategori SOAL 3Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0

DIKETAHUI :Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai berikut :L = 6 m q1 = 3 t/m g = 980 cm / detik2h1 = 6 m q2 = 3 t/m k1 = 5 x 103 kg/cmh2 = 5 m q3 = 2,5 t/m k2 = 4 x 103 kg/cmh3 = 4 m k3 = 3 x 103 kg/cmDIMINTA :Tentukan Respon struktur tersebut diatas akibat gempa El CentroPENYELESAIAN :Perhitungan Massa :1 = q1 . L= ( 3 x 103 ) x 6= 18.000 kg2 = q2 . L= ( 3 x 103 ) x 6= 18.000 kg3 = q3 . L= ( 2,5 x 103 ) x 6= 15.000 kg

Model Matematik

Free Body

Berdasarkan keseimbangan gaya gaya pada freebody diagram, maka dapat disusun PD (Persamaan Differensial ) gerakan sebagai berikut :m1 . y1 + k1 . y1 k2 ( y2 y1 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 1 )m2 . y2 + k2 ( y2 y1 ) k3 ( y3 y2 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 2 )m3 . y3 + k3 ( y3 y2 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 3 )Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :m1 . y1 + ( k1 + k2 ) y1 k2 . y2 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 4 )m2 . y2 ( k2 . y1 ) + ( k2 + k3 ) y2 k3 . y3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 5 )m3 . y3 k3 . y2 + k3 . y3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 6 )Atau bila ditulis dalam bentuk matriks menjadi :_ _ _ _ _ _ _ _ ( 7 )Jika dipakai unit massa m = 10 kg det2 / cm dan unit kekakuan k = 1000 kg / cm maka matriks massa dan matriks kekakuan struktur 3 DOF diatas adalah :_ _ _ _ _ _ _ _ ( 8 )_ _ _ _ _ _ _ _ ( 9 )Persamaan Eigen Problem yang dapat diperoleh dari matriks [ m ] dan matriks [ k ] adalah :_ _ _ _ _ _ _ _ ( 10 )Sehingga persamaan diatas dapat ditulis menjadi :_ _ _ _ _ _ _ _ ( 11 )Penyederhanaan persamaan ( 11 ), menjadi :( 9 1,8367 ) 1 4 2 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 12 )-4 1 + ( 7 1,8367 ) 2 3 3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 13 )-3 2 + ( 3 1,5306 ) 3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 14 )Dengan mengambil nilai 1 = 1, maka pada persamaan ( 12 ) dan persamaan ( 13 ) akan menjadi : Persamaan ( 12 )( 9 1,8367 ) 1 4 2 = 0( 9 1,8367 ) 1 4 2 = 09 1,8367 4 2 = 04 2 = 9 1,8367 2 = 2,25 0,4592 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 15 )

Persamaan ( 13 )-4 1 + ( 7 1,8367 ) 2 3 3 = 0-4 x 1 + ( 7 1,8367 ) ( 2,25 0,4592 ) 3 3 = 0-4 + 15,75 4,1326 3,2144 + 0,8434 2 3 3 = 011,75 7,347 + 0,8434 2 3 3 = 03 3 = 11,75 7,347 + 0,8434 23 = 3,9167 2,449 + 0,2811 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 16 ) Substitusi Persamaan ( 15 ) dan persamaan ( 16 ) ke dalam persamaan ( 14 )-3 2 + ( 3 1,5306 ) 3 = 0-3 (2,25 0,4592 ) + (3 1,5306 ) (3,9167 2,449 + 0,2811 2 ) = 0-6,75 + 1,3776 + 11,7501 7,347 + 0,8433 2 5,995 + 3,748 2 0,4302 3 = 05,001 11,9644 + 4,5913 2 0,4302 3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 17 )Cara paling sederhana mencari nilai adalah dengan cara coba coba dan diperoleh :

Gambar Normal ModeDalam bentuk matriks, dapat ditulis :

Sedangkan vektor frekuensi sudutnya :

Partisipasi tiap mode

= 287,4168 kg det2 / cm

= 93,28702 kg det2 / cm

= 104,2484 kg det2 / cmMaka Partisipasi tiap mode adalah :

Respon struktur akibat beban gempa El CentroIntegrasi NumerikDipakai nilai t = 0,042 detik dan nilai g = 980 cm / det2 maka nilai a,b dan k

SOAL 2Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0

DIKETAHUI :Tentukan modus getar dari struktur di atas apabila diketahui data-data sebagai berikut :L1 = 3m h1 = 5m q = 2,4 ton/m2L2 = 4m h2 = 4mL3 = 3m h3 = 3,5mDIMINTA :Tentukan mode shape struktur tersebut !PENYELESAIAN :Massam1 = q1 * L/980= = 24,489 kg.dt2/cmm2 = m1m3 = q1 * L/980== 17,143 kg.dt2/cmKekakuan Tingkatk1 = = = 20736 kg/cm (4 kolom = 82944 kg/cm)k2 = == 19531,25 kg/cm (4 kolom = 78125 kg/cm)k3 = = = 29154,519 kg/cm (3 kolom = 87463,557 kg/cm)

Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body, maka dapat disusun PD sebagai berikut :m1 y1 + k1 y1 k2 (y2-y1) = 0m2 y2 + k2 (y2-y1) k3 (y3-y2) = 0m3 y3 k3 y2 + k3 y3 = 0Persamaan tersebut dapat disederhanakan :m1 y1 + (k1+k2) y1 k2 y2 = 0m2 y2 k2 y1 + (k2+k3) y2 k3 y3 = 0m3 y3 k3 y2 + k3 y3 = 0Atau dalam bentuk matriks :

Maka matriks massa dan matriks kekakuan struktur SDOF, di atas adalah :

Persamaan Eigen problem yang dapat disusun :

Bila diambil rotasi Maka :

Apabila persamaan tersebut disederhanakan maka diperoleh :(1,94 ) 1 0,94 2 = 0 .. (1)-0,94 1 + (1,99 ) 2 1,05 3 = 0 .. (2)-1,05 2 + (1,05 0,7 ) 3 = 0 .. (3)Dengan mengambil nilai = 1 ; maka diperoleh :(1,94 ) 1 0,94 2 = 0 .. (1)-0,941 + (1,99 ) 2 1,05 3 = 0 .. (2)- 0,94 2 = 1,94

2 = 2,06 1,06 -0,941 + (1,99 )2 1,053 = 0 .. (2)-0,94 x 1 + (1,99 ) (2,06 1,06 ) 1,053 = 0-0,94 + 4,10 2,10 - 2,06 1,06 2 1,053 = 0

3 = 3,01 3,96 + 1,01 2Selanjutnya substitusi nilai 1 ,2 ,3 = 0-1,05 2 + (1,05 0,7 ) 3 = 0 .. (3)-1,05 (2,06 1,06 ) + (1,05 0,7 ) (3,01 3,96 + 1,01 2 ) = 0-2,16 + 1,11 + 1,062 4,16 + 3,16 0,713 + 2,772 2,11 = 01 5,16 + 3,832 0,713 = 0Cara paling sederhana mencari adalah dengan cara coba-coba, maka diperoleh :1 = 0,23 2 = 1,82 3 = 3,35

SOAL 1Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 3

DIKETAHUI :Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai berikut :Penampang persegiq = 1,5 ton / m2L = 10 mH = 5 mDIMINTA :Kekakuan kolom di hitung dengan prinsip shear building, tentukan :1. Simpangan Dinamik Struktur2. Dynamic Magnification Factor atau Dynamic Load Factor ( DLF )Struktur rasio tersebut dengan rasio frekuensi masing masing untuk :r = 0,10 ; 0,25 ; 0,60 ; 0,90 ; 1,25 ; 1,75Rasio Redaman ( ) = 5 % , 10% , 20% , 40% , 70%PENYELESAIAN :

I = 213333,33 cm4Dengan prinsip shear building akan didapat kekakuan kolom :

K = 4300,799 kg / cm ( untuk satu kolom )Ktotal = 4300,799 + 4300,799 + 4300,799= 12902,397 kg / cm

= 20,53 rad / detikPlot Simpangan Struktur ( Yt )Untuk r = 0,1 t = 1 detikmaka = r . = 0,1 x 20,53= 2,053 rad / detik

= 2,952 x 10-4 rad . cm / kg detikUntuk r = 0,25 t = 1 detikmaka = r . = 0,25 x 20,53= 5,1325 rad / detik





= 5,065 x 10-3 rad . cm / kg detikDynamic Load Factor ( DLF )

Untuk r = 0,1 dan = 50 % maka DLF nya adalah :

Untuk perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Dimana : = frekuensi natural t = waktu = 1 detikuntuk t diambil selang waktu 0,1 detikBerikut ini adalah contoh perhitungan untuk t = 0,1 detik :

DLF = [ 1 cos 2,053 ]DLF = 0,0006418Untuk perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut :

%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************%**** dikerjakan oleh ===>>> TRI WAHYU KUNINGSIH ( 02 208 2972 )%**** f=w/(2*pi)%**** T=1/f%**** w=(k/m)^0.5%%gravitasi=980;E=2.1e5;Q=1500;L1=1000;L2=1000;H=500;b1=40;b2=40;h1=40;h2=40;beban=Q*(L1+L2);I1=1/12*b1*(h1^3);I2=1/12*b2*(h2^3);K1=(12*E*I1);K2=(12*E*I2);k=(2*K1)+K2;m=beban/gravitasi;Po=5000;w=(k/m)^0,5;t=linspace(0,30*pi);Y=(Po/k*(1-cos(w*t)));DLF=1-(cos(w*t));plot(t,Y,G',t,DLF,R')legend(DLF,'Y(t))grid on

Respon Struktur Terhadap GempaEl-CentroPosted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0I.3. Respon Struktur Terhadap Gempa El-CentroGempa merupakan fenomena alam yang terjadi dan tid ak dapat dielakan dari kehidupan manusia. Gempa bumi adalah getaran atau gegaran pergerakan perrnukaan bumi. Permukaan bumi senantiasa bergerak dalam pergerakan tektonik, dan gempa bumi terjadi disebabkan tekanan melebihi kemampuan bumi meredamnya. Salah satu kaitan gempa bumi di dalam teknik sipil adalah dampak dari getaran gempa tersebut terhadap bangunan di permukaan bumi. Sesuai dengan getaran yang dihasilkan gempa dan mutu serta kualitas mendesain sebuah bangunan akan berdampak terhadap bangunan itu sendiri, Di dalam perencanaan struktur beton bertulang khususnya gedung, analisa beban yang diberikan selain beban sendiri bangunan, beban hidup, serta beban angin, beban gempa juga harus diperhitungkan, berkaitan dengan wilayah Indonesia yang terletak pada jalur wilayah gempa. Perencanaan yang melibatkan beban gempa adalah bertujuan agar bangunan yang didesain tahan terhadap gempa.Gempa El-Centro yang terjadi di California Amerika Serikat satu gempa terdahsyat yang pernah terjadi di bumi ini dimana sekitar 80 % bangunan yang ada dikota California bagian utara di jalan Imperial mengalami kerusakan yang sangat parah. Disepanjang jalan Brawley sebagai pusat bisnis kota, seluruh struktur bangunan nengalami kerusakan yang parah. Dampak getaran yang terjadi dirasakan sampai sekitar 40 mil disepanjang jalan Imperial. Kerugian yang diperkirakan pada saat itu adalah sekitar $US 6 juta. Gempa El Centro perancangan bangunan tahan gempa. Nilai magnitude gempa El Cen tro adalah 7.1.UBC ( Uniform Building Code ) adalah salah satu pedoman perancangan bangunan gedung tahan gempa dimana pedoman ini dibuat berdasarkan observasi Northridge di California pada kelakuan struktur terhadap gempa.tahun 1994 dan gempa Hyogoken-Nanbu di Kobe, Jepang pada tahun 1995. Kedua gempa ini memberikan efek yang sangat signifikan terhadap perancangan dan pendetailan sebuah struktur, terutama perancangan struktur di daerah beresiko gempa yang tinggi. Peraturan UBC telah dibuat pada tahun 1994, dan direvisi ulang pada tahun 1997 setelah gempa dahsyat terjadi di kota Kobe, Jepang. Peraturan UBC juga merupakan peraturan yang dibuat berdasarkan peraturan ACI 318- 95. Perancangan gaya geser dasar minimum pada daerah Zone 4 menurut UBC juga dibuat berdasarkan hasil penelitian dan observasi gerakan tanah pada daerah sekitar pada saat terjadi di gempa Nortbridge pada tahun 1994.Peraturan UBC 94S2 merupakan peraturan yang selalu di struktur tahan gempa dengan menggunakan respon spektrum yang telah diobservasi dan diakui secara luas. Sementara gempa El-Centro yang memberikan respon spektrum efek yang sangat signifikan juga sangat berpengaruh besar terhadap struktur sehingga didalam perencanaan sebuah struktur dengan metode analisa dinamis kita dapat mengetahui sebuah struktur yang di disain dengan memperhitungkan analisa respon spektrum peraturan UBC 94S2 dapat dinyatakan aman atau tidak apabila didisain dengan menggunakan respon spektrum dan gempa El-Centro dan berapa besar perbedaan dari keduanya.Gempa El Centro terjadi di Imperial Valley, California pada tanggal 15 Oktober 1979. Gempa El Centro dapat dirasakan sekitar lebih dari 128.000 km luasan area. Dampak terburuk yang dirasakan di bagian Utara California dan bagian Selatan Negara Imperial dimana sebelas perusahaan dan dua 216 rumah hancur. Empat ratus perusahaan dan 1565 rumah rusak berat. Walaupun tidak ada korban jiwa, sembilan puluh satu orang dilaporkan terluka akibat benda benda tajam yang melayang dan tertimpa akibat reruntuhan benda. Salah satu struktur terbaik yang ada runtuh akibat getaran gempa E| Centro, Untuk bangunan yang bukan tergolong struktur juga dalam keadaan rusak berat termasuk dampak terhadap abutmen jembatan yang terjadi retak-retak dan badan jalan yang mengalami pergeseran akibat merosot dan hancur. Gempa El Centro juga memberikan dampak yang cukup besar di bidang pertanian, dimana saluran -saluran dan bangunan-bangunan Irigasi mengalami kerusakan yang cukup fatal, Goncangan akaibat gempa El Centro menyebabkan keruntuhan bendungan di sepanjang 13 km Timur Kanal Calexico. Setiap akselerogram mengandung ketidakpastian untuk dipakai disuatu lokasi. Karena itu harus ditinjau sedikitnya 4 buah akselerogram gempa yang berbeda. Gempa El Centro dianggap sebagai standar, karena akselerogramnya mengandung frekuensi yang lebar, tercatat pada jarak sedang dan pusat gempa dengan magnitude yang sedang pula. Sebagai alternatif maka diperbolehkan mempergunakan percepatan tanah yang disimulasikan sebagai gerak respons dinamik riwayat waktu.

Gambar 1. Riwayat waktu gempa El Centro di California

Gambar 2. Kerusakan pada sendi plastis kolom akibat gempa El Centro

Gambar 3. Riwayat waktu gempa Kobe Jepang

Gambar 4. Keruntuhan akibat gempa Kobe dan NorthridgeMode Shape StrukturPosted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0I.2. Mode Shape StrukturGetaran bebas pada struktur derajat kebebasan banyak akan struktur yang penting dan sangat bermanfaat. Karakter karakter tersebut adalah frekuensi sudut () periode getaran (T) dan frekuensi alam.Dapat dihitung dengan cara :

Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body dapat disusun Persamaan Diferensial gerakan :m1.y1 + K1.y1 K2 (y2 y1) = 0m2.y2 + K2(y2 y1) K3 (y3 y2) = 0m3.y3 + K3(y3 y2) K4 (y4 y3) = 0m4.y4 + K4 (y4 y3) = 0Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :m1.y1 + (K1 + K2) y1 K2 .y2 =0m2.y2 K2.y1 +(K2 + K3) y2 K3.y3 =0m3.y3 K3.y2 +(K3 K4) y3 K4.y4 =0m4.y4 K4.y3 + K4.y4 =0Dapat ditulis dalam bentuk matrik :

Beberapa contoh metode shape struktur :

Simpangan Dinamik Struktur(DLF)Posted: 26 Mei 2011 in TUGAS BESAR ANALISA DINAMIKA STRUKTUR 0BAB II.1. Simpangan Dinamik Struktur (DLF)I.1.1. Kekakuan StrukturKekakuan struktur tiap kolom dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Di mana :K = Kekakuan Kolom (Kg/cm)I = Momen Inersia (cm4)L = Panjang Bentang (cm)b dan h = Dimensi Kolom (cm)E = Modulus Elastik Beton (2 x 106 kg/cm2)1.1.2. Plot Simpangan StrukturSecara umum apabila frekuensi sudut beban dekat dengan frekuensi sudut struktur maka respon struktur akan membesar.

Dimana :Y(t) = Plot Simpangan Struktur (rad cm/kg detik)r = Rasio FrekuensiK = Kekakuan struktur (kg/cm)1.1.3. Dynamic Magnification Factor atau Dinamyc LoadDLF dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Dari Gambar di atas terlihat bahwa nilai DLF akan besar sekali pada rasio redaman (3) yang relative kecil, dan rasio frekuensi (r) yang mendekati 1.