Tadeusz Hilczer 1
DIELEKTRYKIDIELEKTRYKIWykład 2
18.11.2010
1Tadeusz Hilczer
I-sza możliwość:
- kondensator jest stale włączony do obwodu pomiarowego
miernik prądu
dielektryk
1. pomiar C1= C0
2. pomiar C2= C0
wynik = C2/C1
Zasada pomiaru przenikalności elektrycznej
2Tadeusz Hilczer
1. pomiar C1= C0+Cd
II-sza możliwość:
- kondensator jest włączany do obwodu pomiarowego na czas pomiaru
Zasada pomiaru przenikalności elektrycznej
3Tadeusz Hilczer
-1 = - podatność elektryczna
dielektryk
1. pomiar C1= C0+Cd
2. pomiar C2= C0+Cd
wynik -1= (C2-C1)/C0
II-sza możliwość:
- kondensator jest włączany do obwodu pomiarowego na czas pomiaru
Zasada pomiaru przenikalności elektrycznej
4Tadeusz Hilczer
parametry:
stan skupienia
x = f(a,b,c,d,...)
temperatura
ciśnienie
pola zewnętrzne
jeszcze coś
jeszcze coś
Wyznaczanie stałej materiałowej x
5Tadeusz Hilczer
parametry:
stan skupienia = const
x = f(T)
temperatura zmienna
ciśnienie = const
pola zewnętrzne = const
jeszcze coś = const
jeszcze coś = const
- pomiar temperaturowy
Wyznaczanie stałej materiałowej x
6Tadeusz Hilczer
parametry:
stan skupienia = const
x = f(p)
temperatura = const
ciśnienie zmienne
pola zewnętrzne = const
jeszcze coś = const
jeszcze coś = const
- pomiar ciśnieniowy
Wyznaczanie stałej materiałowej x
7Tadeusz Hilczer
parametry:
stan skupienia = const
x = f(T,p)
temperatura zmienna
ciśnienie zmienne
pola zewnętrzne = const
jeszcze coś = const
jeszcze coś = const
- pomiar temperaturowy i ciśnieniowy
Wyznaczanie stałej materiałowej x
8Tadeusz Hilczer
- komórka pomiarowa
T = const
p = const
V = const
Cpom = C0
Vkom = V0
- bez dielektryka
Pomiar przenikalności elektrycznej w warunkach ustalonych
9Tadeusz Hilczer
T = const
p = const
V = const
Cpom = (T0)C0
Vkom = V0
- komórka pomiarowa - z dielektrykiem idealnym
Pomiar przenikalności elektrycznej w warunkach ustalonych
10Tadeusz Hilczer
T = rośnie
p = rośnie
V = const
Cpom = (T0,p)C0(T)
Vkom = V0+V(p,T)
- komórka pomiarowa - z dielektrykiem idealnym
Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej
11Tadeusz Hilczer
T = rośnie
p = const
V = rośnie
Cpom = (T0)C0(T)
Vkom = V0+V(T)
- komórka pomiarowa - z dielektrykiem idealnym
Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej
12Tadeusz Hilczer
czujnik temperatury
Ttermostatu
temperatura T = (1/2)(T1 + T2)
T1
T2
T = T2-T1 0
Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej
13Tadeusz Hilczer
temperatura T
V = 0
T = 0
Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej
14Tadeusz Hilczer
temperatura T= Ttermostatu
V = 0V = 0
T = 0T = 0
Temperaturowy pomiar pojemności elektrycznej
15Tadeusz Hilczer
układ pomiarowy
- metoda podstawienia
kondensator wzorcowy
C()
Pomiar pojemności elektrycznej
16Tadeusz Hilczer
układ pomiarowy
kondensator wzorcowy
- metoda podstawienia
C()
Pomiar pojemności elektrycznej
17Tadeusz Hilczer
wskaźnik równowagi
- metoda mostkowa
kondensator wzorcowy
C()
Pomiar pojemności elektrycznej
18Tadeusz Hilczer
Tadeusz Hilczer 19
Dielektryk w polu przemiennym
Zależność polaryzacji dielektryka od częstości
Tadeusz Hilczer 20
Dielektryk w polu przemiennym
Zależność polaryzacji dielektryka od częstości
Tadeusz Hilczer 21
Dielektryk w polu przemiennym
Zależność polaryzacji dielektryka od częstości
Tadeusz Hilczer 22
Dielektryk w polu przemiennym
Zależność polaryzacji dielektryka od częstości
Tadeusz Hilczer 23
- przenikalność elektryczna dielektryka w przemiennym polu elektrycznym (dielektryk o jednym rodzaju trwałych dipoli molekularnych)
- Debye (1912) zaproponował wykładniczą formę współczynnika zaniku
- przenikalność elektryczna przy wysokich częstościach(t) - współczynnik zaniku, określający opóźnienie zmian polaryzacji względem zmian pola elektrycznego
– czas relaksacji
0
)exp()(* dttit
t
t exp)0()(
Dielektryk w polu przemiennym
Tadeusz Hilczer 24
- polaryzacja deformacyjna (atomowej, jonowej, elektronowej) model oscylatora harmonicznego,• przesunięcie przez pole elektryczne ładunków przeciwnych znaków, związanych ze sobą sprężyście, wywołuje polaryzację ośrodka,• po usunięciu pola ładunki wracają do położeń równowagi wykonując drgania, które zanikają z szybkością określoną tłumieniem (lepkością ośrodka)• gdy polaryzację deformacyjną wywołuje pole przemienne układ złożony z oscylatorów może przy pewnej charakterystycznej częstości 0 absorbować energię• zjawisko analogiczne do absorpcji rezonansowej w obwodzie elektrycznym zawierającym opór omowy, pojemność oraz indukcyjność
Polaryzacja deformacyjna
Tadeusz Hilczer 25
• drganie oscylatora o masie m wychylonego z położenia równowagi o r:
- współczynnik tłumienia0 - częstość drgań oscylatora nietłumionego (k=0)
- tłumienie powoduje rozszerzenie linii rezonansowej szerokość połówkowa
022 20
22
rrr
rrr
dt
d
dt
d
m
k
dt
d
dt
d
2200 ;cos)exp( ttrr
Polaryzacja deformacyjna
Tadeusz Hilczer 26
0
0.5
1.0
A
0
Polaryzacja deformacyjna
Tadeusz Hilczer 27
t0
PPo
Pd
P/n
t0
Polaryzacja orientacyjna
Tadeusz Hilczer 28
’-1”
Dyspersja i absorpcja
Tadeusz Hilczer 29
Ei
PD
sd 01
- całkowita polaryzacja P jest też wielkością zespoloną:
dPPP
Ei
EiPPPD
s00 1
1"'*
- polaryzacja dipolowa Pd jest wielkością zespoloną przesunięta w fazie w stosunku do pola E
Równania dyspersyjne Debye’a
Tadeusz Hilczer 30
D
s
iE
iPPi
1
"'1"'*
0
Ds i
1
1*
- równanie dyspersyjne Debye’a określa zależność zespolonej przenikalności elektrycznej * od częstości
2222 11
*D
Ds
D
s
i
' "
DDs
stg
22'"
- tangens kąta strat:
Równania dyspersyjne Debye’a
Tadeusz Hilczer 31
221
'D
s
221
"D
Ds
log()
- dyspersja
- absorpcja
’()
”()
Równania dyspersyjne Debye’a
Tadeusz Hilczer 32
- równania dyspersyjne Debye’a można zapisać w postaciach umożliwiających wyznaczenie różnych charakterystyk eksperymentalnych
- wygodną skalą dla częstości jest skala logarytmiczna
- wprowadzamy zmienną: Dx ln
- znormalizowane równania dyspersyjne:
xee
exx
x
s
tgh
121'
xee xx
s cosh
1
2
11"
Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’a
Tadeusz Hilczer 33
- przewodnictwo właściwe:
DD
sG
22001
"
xee
eGxx
x
s
D tgh
1
21
0
- znormalizowane przewodnictwo właściwe:
- krzywa przewodnictwa jest zwierciadlanym odbiciem krzywej dyspersji
Przewodnictwo właściwe
Tadeusz Hilczer 34
s
G
0
przewodnictwo
Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’a
Tadeusz Hilczer 35
przewodnictwo
s
G
0
s
'
dyspersja
- duże wartości G powyżej obszaru relaksacji pochodzą od niezależnych oscylacji ładunków przeciwnych znaków (dla małych częstości E ładunki te są sprzężone i tworzą dipole molekularne)
Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’a
Tadeusz Hilczer 36
przewodnictwo
s
G
0
s
'
dyspersja
absorpcja
s
"
Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’a
Tadeusz Hilczer 37
gdy dielektryk z dipolami molekularnymi znajduje się w zmiennym polu elektrycznym:
tiEE exp0
- można wyróżnić 2 stany równowagi:
• 0 (pole statyczne)
• (pole wysokiej częstości)
EP ss 01 EP 01
- szybkość zmian polaryzacji dipolowej:
D
d
D
s
D
dsd PE
PPP
dt
dP
0
Spektroskopia dielektryczna
Tadeusz Hilczer 38
- z równań dyspersyjnych Debye’a:
liniowe związki pomiędzy ’ i ”:
D "
' Ds "'
Umożliwiają one wyznaczenie
- makroskopowego czasu relaksacji D
- oraz wartości oraz s
221
'D
s
DD
s
221"
- zależności liniowe pomiędzy ’ i ”
Spektroskopia dielektryczna
Tadeusz Hilczer 40
K.S. Cole i R.H. Cole pokazali, że eliminując z równań dyspersyjnych Debye’a:
2
22
2"
2'
ss
otrzymuje się równanie okręgu:
221
'D
s
D
D
s
221"
2'
s 0"
2 s
• współrzędne środka:
• promień:
Półokrąg Cole-Cole
Tadeusz Hilczer 41
- sens fizyczny ma tylko połowa okręgu 0"
- gdy wyniki doświadczalne leżą na półokręgu relaksację dielektryczną opisuje prosty model Debye’a (identyczne dipole w identycznym otoczeniu jeden czas relaksacji D)- półokrąg Debye’a umożliwia ekstrapolację do wartości i s nawet dla małej liczby punktów doświadczalnych
s ’
”
Półokrąg Cole-Cole
Tadeusz Hilczer 42
• W realnych dielektrykach obserwuje się często odstępstwa od prostego modelu Debye’a z pojedynczym czasem relaksacji D.
s
"
Odstępstwa od modelu Debye’a
Tadeusz Hilczer 43
s
"
Odstępstwa od modelu Debye’a
• poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’()• zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max()
Tadeusz Hilczer 44
• poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’()• zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max()
s
"
Odstępstwa od modelu Debye’a
Tadeusz Hilczer 45
s
"
Odstępstwa od modelu Debye’a
• poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’()• zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max()
Tadeusz Hilczer 46
s
"
s
"
s
'
wg równań Debye’a
Odstępstwa od modelu Debye’a
• poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’()• zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max()
Tadeusz Hilczer 47
Odstępstwa od modelu Debye’a przejawiają się jako pojawienie się zamiast pojedynczego czasu relaksacji D rozkładu czasów relaksacji f()
Rozkład czasów relaksacji związany jest z:
różnicami budowy molekularnych dipoli
różnicami otoczenia identycznych dipoli molekularnych
d
tft exp
Funkcja relaksacji (t) jest w tym przypadku określona jako:
Odstępstwa od modelu Debye’a
Tadeusz Hilczer 48
K.S. Cole i R.H Cole zaproponowali do opisu dyspersji dielektryków złożonych zamiast dyspersyjnego równania Debye’a:
Ds i
1
1*
równanie empiryczne:
11
1*
CCs i
- empiryczny parametr (0<1)
dla =0 równanie Cole’a-Cole’a równanie Debye’a
Równanie Cole-Cole
Tadeusz Hilczer 49
- wykresem równania Cole’a – Cole’a jest łuk półokręgu o środku położonym poniżej osi ’
"
'
0
u v
s
R2
22;
2 π
tgss
Równanie Cole-Cole
Tadeusz Hilczer 50
- łuk Cole’a–Cole’a symetryczny względem prostej równoległej do osi ”
bDCs i
1
1
- dla b =1 równanie Davindsona - Cole’a równanie Debye’a
b – empiryczny parametr (0< b 1)
- równanie empiryczne Davidsona – Cole’a:
- punkty doświadczalne często na łuku asymetrycznym
b
bb
s
bs
sincos)("
coscos)('
tg
Równanie Davidsona-Cole
Tadeusz Hilczer 51
”
’s
b
bb
s
bs
sincos)("
coscos)('
b = 1
0,80,6
0,4
0,2
Wykres Davidsona-Cole
Tadeusz Hilczer 52
Wszystkie trzy przypadki równań dyspersyjnych Debye’a, Cole’a-Cole’a oraz Davidsona–Cole’a obejmuje empiryczne równanie zaproponowane przez S. Havriliaka i S. Negami:
bHNs i
11
1*
Dla =0 i b=1 r. Debye’a
=0 r. Davidsona – Cole’a
b=0 r. Cole’a – Cole’a
Równanie Havriliaka–Negami dobrze opisuje poszerzony (w stosunku do modelu Debye’a) obszar dyspersji i absorpcji dielektrycznej w układach złożonych takich jak polimery.
Równanie Havriliaka-Negami
Tadeusz Hilczer 53
Modelowi Debye’a (z pojedynczym czasem relaksacji D) odpowiada makroskopowa funkcja relaksacji:
D
tt
exp
a relaksacyjna część zespolonej przenikalności elektrycznej *() związana jest z jednostronną transformatą Fouriera tej funkcji:
tis
1
*
Funkcja relaksacji Debye’a
Tadeusz Hilczer 54
Do opisu relaksacji dielektrycznej układów złożonych w domenie czasu stosuje się często tzw. „rozciągniętą” funkcję eksponencjalną (Stretched exponent) Kohlrauscha-Williamsa-Wattsa:
KWWKWW
tt exp
Funkcja ta, została zastosowana przez B. Kohlrauscha do opisu zaniku ładunku w butelce lejdejskiej.
Do opisu relaksacji dielektrycznej w amorficznych polimerach została ona zastosowana przez G. Williamsa i D.C. Wattsa
Funkcja KWW opisuje również inne zjawiska relaksacji w polimerach, np. relaksację NMR, relaksację mechaniczną.
Funkcja relaksacji Kohlrauscha-Wiliamsa-Wattsa
Tadeusz Hilczer 55
- spektroskopia dielektryczna obejmuje zakres częstości od 10-4 Hz do 1014 Hz- takiego przedziału częstości nie realizuje żadna metoda pomiarowa muszą być wykorzystane rozmaite zasady- mostki
- metody rezonansowe
- linie koaksialne
- falowody- metody transientowe- linie paskowe
- spektroskopia dielektryczna w domenie częstości
- spektroskopia dielektryczna w domenie czasu
metody impedancyjne
Spektroskopia dielektryczna
Tadeusz Hilczer 56
spektroskopia dielektryczna w domenie czasu
spektroskopia dielektryczna w domenie częstości
f (Hz)
10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 1012 1014
metody mostkowe
metody rezonansowe
metody koaksialne
metody mikrofalowe
rezonatory
Metody eksperymentalne
Tadeusz Hilczer 57
spektroskopia dielektryczna w domenie czasu
spektroskopia dielektryczna w domenie częstości
f (Hz)
10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 1012 1014
metody koaksialne
metody mikrofalowe
rezonatory
metody impedancyjne(cyfrowe)
Metody eksperymentalne
Tadeusz Hilczer 58
- komórka pomiarowa jest kondensatorem
- zespolona impedancja Z obwodu odwrotność zespolonej admitancji Y::
- pomiędzy okładkami znajduje się dielektryk rzeczywisty
- kondensator ma określone straty układem zastępczym jest oporność R równolegle połączona do pojemności C
R
C
- konduktancja G:
Y = G + iC
RG
1
Metody eksperymentalne
Tadeusz Hilczer 59
- do obwodu o stałej oporności R i stałej pojemności C włączony jest w chwili t = 0 impuls elektryczny U(t)
- impuls U(t) ma kształt półokresu sinusoidy
- stosujemy metodę Laplace’a
R
C
- wyznaczamy prąd I(t) płynący przez obwód po czasie /0
U(t)
0 /0 t
Przykład
Tadeusz Hilczer 60
- odpowiedź układu na pobudzenie impulsem:
RCt
RCCR
CU
dt
tdQtI
1exp1
1exp
1
)()(
20
2200
0
π
Przykład
Tadeusz Hilczer 61
- kondensator z dielektrykiem
- opór zastępujący straty
- kondensatory kompensujące pojemności rozproszone
- indukcyjność kompensująca
Obwód zastępczy komórki pomiarowej
Tadeusz Hilczer 62
D
˜generator
Z1=1/Y1 Z2=1/Y2
Z3=1/Y3 Z4=1/Y4
Mostek Wheatstone’a
Tadeusz Hilczer 63
generator
pomiar napięcia U(t)
pomiar natężenia I(t)
Miernik dobroci (Q-metr)
Tadeusz Hilczer 64
)cos()( 0 tUtU
))exp(()cos()( *0 tiIretItI
Miernik dobroci (Q-metr)
Tadeusz Hilczer 65
nT
dttitInT
iIItI0
)exp()(2
"')(
'''
)(;''' 220 I
IIII tg
)("')(
*0*
I
UiZZZ
- transformata Fouriera po n okresach
- impedancja:
- przenikalność dielektryczna
0*
* 1
)("')(
CZ
ii
- przewodnictwo
A
d
Zi
)(
1"')(
**
Miernik dobroci (Q-metr)
Tadeusz Hilczer 66 66
- zastosowanie metody Fouriera do impulsu w postaci dyskretnej wymaga wyrażenia całki Fouriera w postaci dyskretnej
- dyskretna transformata Fouriera:
- dla impulsu x(t) zawartego w przedziale (0,tm) po procedurze próbkowania N dyskretnych wartości częstości n
1- ... 2, 1, 0, ;πi2exp1
0
1
0
NkWxN
knxx nk
N
kk
N
kkn
1- ... 2, 1, 0, ;1
πi2exp1 1
0
1
0
NkWxNN
knx
NX
N
k
nkn
N
knn
- dyskretna odwrotna transformata Fouriera:
N
Wπi2
exp
F T T
Tadeusz Hilczer 67
- obliczenie współczynników dyskretnej transformaty Fouriera za pomocą procedur komputerowych
- liczba operacji matematycznych rzędu N 2
- w roku 1965 J.W.Cooley i J.W.Tukey opracowali algorytm obliczania transformat szybką transformatę Fouriera FFT (Fast Fourier Transform)
- liczba operacji matematycznych rzędu 2N lnN
- dla N = 1000 do wyliczenia transformaty około 100 razy mniej operacji
- dla uzyskania dokładnej analizy impulsu potrzebna jest duża liczba próbek N
F T T
Tadeusz Hilczer 68
- algorytm FFT kolejne stosowanie filtrowania cyfrowego
- opracowano kilka procedur filtrowania
- w obliczeniach komputerowych liczba próbek N parzysta równa 2k
- gdy liczba N jest mniejsza od najbliższej liczby 2k uzupełnia odpowiednia liczba zer
- próbki xk dzieli się na dwie grupy o liczebności N /2
- grupa yk parzyste liczby k
- grupa zk nieparzyste liczby k
F T T
Tadeusz Hilczer 69
t
A
xk
ykzk
F T T
Tadeusz Hilczer 70
- transformaty obu grup:
- transformata całego zbioru N próbek jest sumą transformat obu grup:
nkN
kkn WyY 2
1)2/(
0
nkN
kkn WzZ 2
1)2/(
0
nnn
N
k
nkk
nnkk
N
kkkn
WZYWzWWy
N
knz
N
kn
N
knyX
1)2/(
0
22
1)2/(
0
πi4expπi2expπi4exp
F T T
Tadeusz Hilczer 71
- ponieważ:
- obliczenia transformaty Xn można ograniczyć dla przedziału
0 ≤ n < N /2
2/2/
Nnnn
nnnNn WZYWZYX
dla 0 ≤ n < N /2
- dla przedziału N /2 < n N wartości Yn i Zn mają te same wartości co dla przedziału 0 < n < N /2
F T T
Tadeusz Hilczer 72
- jeżeli liczba N /2 jest parzysta kolejny podział
- jeżeli liczba N /4 jest parzysta kolejny podział
- każdy podział zmniejsza liczbę koniecznych operacji
- zbiór próbek o N elementach opisujący impuls
- N zbiorów o 1 elemencie
- impuls opisany zbiorem N równań, złożonych z sum i prostych iloczynów
F T T
Tadeusz Hilczer 73
graficzny obraz filtrowania numerycznego dla N = 8
18 24 42 81
F T T
Tadeusz Hilczer 74
- dla N = 4 , po pierwszym podziale na dwa podzespoły
- gdzie
101
3113
000
2002
1111
0000
WZYWZYX
WZYWZYX
WZYX
WZYX
21
001
01
000
21
001
01
000
,
,
WzWzZWzWzZ
WyWyYWyWyY
F T T
Tadeusz Hilczer 75
- ostatecznie:
103
22
101
003
003
02
001
002
123
22
101
001
003
02
001
000
WWxWxWWxWxX
WWxWxWWxWxX
WWxWxWWxWxX
WWxWxWWxWxX
F T T
Tadeusz Hilczer 76
FTIR
-6 -3 0 3 6 9 12 15 log (f[Hz])
’
”
mm
Analizasieciowa
koaksialne
mostki
Domena częstości
Domena czasu
kondensator
Komórka koaksialna krótkozwarta
Linia koaksialna
Komórka optyczna
Spektroskopia dielektryczna
Top Related