11/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Tema 3. Dinmica de fluids (III)
Anlisi dimensional Nombre de Reynolds Prdues per fricci Diagrama de Moody Prdues menors
Enginyeria Fluidomecnica
2/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Balan denergia mecnica
fricciturbinabomba wwzgvPwzgvP
2
22
22
21
21
11
1 2
2
2
22
3
2
3
sm
kgmsmkg
kgJ
kgmN
mkgmN
mkgPap
Unitats denergia especfica
23/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Anlisi dimensional
Exemple: Estudi experimental de la prdua de pressi per unitat de longitud deguda a la fricci en una canonada per un fluid estacionari, incompressible i newtoni
Variables importants:
dimetre (D)
densitat () viscositat () velocitat mitjana (v)
vDfpl ,,,
4/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Anlisi dimensional
Podem veure la dependncia de p amb cada variable mantenint la resta constant
vDfpl ,,,
35/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Anlisi dimensional
Llistem les n variables que intervenen en el problema
Teorema PI de Buckingham
vDfpl ,,, Escrivim les dimensions de cada variable {MLT}
N/m2 /m m kg/m3 Ns/m2 m/s pl * D v
{ML-2T-2} {L} {ML-3} {ML-1T-1} {LT-1}
Determinar la quantitat de nombres adimensionals del problema, k = n j n : nombre de variables del problema j : nombre de variables que no poden formar grup adimensional (D,v,) n = 5 ; j = 3 ; k = 5 - 3 = 2
* pl s increment de pressi per unitat de longitud
6/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Anlisi dimensional Teorema PI de Buckingham
Seleccionar j variables que no formin grup adimensional (D,v, ) i les combinem amb cadascuna de les altres dos per obtenir els grups adimensionals
dcbadcba LTMLLTMLvDp 13221 Massa : a + c = 0Longitud: -2a + b - 3c + d = 0Temps: -2a d = 0
d = - 2a c = - ab = a
Per a = 1
21 vDp
47/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Anlisi dimensional Teorema PI de Buckingham
Segon grup adimensional:
Massa : a + c = 0Longitud: -a + b - 3c + d = 0Temps: -a d = 0
d = - a c = - ab = a
Per a = 1
vD 2
dcbadcba LTMLLTMLvD 13112
Per a = - 1
Re2 vD
8/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Anlisi dimensional
Es t dues variables no dimensionals combinaci de les variables originals
vDvpD l
2
Es simplifica el problema ja que permet realitzar experiments variant el terme vD/ i determinar el Dpl/v2 per obtenir una corba universal
59/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Anlisi dimensional
10/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Anlisi dimensional
611/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
DvRe
Nombre de Reynolds
Relaciona les forces d'inrcia i les forces viscoses Per Re
713/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
hidrulic rdi 4 mullat permetre
pas de rea4h D
Nombre de Reynolds
Per seccions de pas no circulars el clcul del Re es basa en el dimetre hidrulic
hDvRe
R2 R2R4 2
h D
14/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
mullat permetre
pas de rea4h
D
Nombre de Reynolds
r2r4
o
22o
hi
i
rrD
815/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
mullat permetre
pas de rea4h
DNombre de Reynolds
S4
4 2h S
SDS
Sd
H
B
4
44 22h dS
dSD
22
h HB
BHD
16/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues denergia per fricci
Wfricci s lenergia especfica (J/kg) perduda pel sistema
Una part daquestes prdues es deu a la fricci entre fluid-fluid i fluid-paret
A partir de realitzar un anlisi dimensional es pot obtenir que les prdues de
pressi degudes a la fricci sn:
2v
2
Dlfwf
fricciturbinabomba wwzgvPwzgvP
2
22
22
21
21
11
1 2
2
917/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues denergia per fricci
2v
2Dlfp f
Equaci de Darcy
f s un nombre adimensional anomenat factor de fricci
o factor de fricci de Darcy
v2
2lDpf f
2
v 2
gDlfhf (m)
(Pa)
18/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues denergia per fricci en flux laminar
R
x
dx
u(r)
drr
rpx px+dx
Es fa un balan de forces que noms inclou forces de pressi i els efectes viscosos Si el flux est desenvolupat lacceleraci axial s zero
v32 2Dlp f
Equaci de Hagen-Poiseuille
10
19/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues denergia per fricci en flux laminar
Per un flux laminar el factor de fricci noms depn del nombre de Reynolds (tipus de fluid, velocitat i dimetre de la canonada)
v32 2Dglhf
Equaci de Hagen-Poiseuille
2
v 2
gDlfhf Equaci de Darcy
Re 64
vD64
f
20/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues denergia per fricci en flux turbulent
Per un flux turbulent no existeix una relaci simple que permeti el clcul del factor de fricci El seu clcul es basa en relacions empriques El factor de fricci depn del Re i de la rugositat relativa, /D
canonadaladedimetrerugositat la de mitjana alada
D
11
21/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Els resultats experimentals del factor de fricci es presenten en forma de grfiques o funcions
fD
f Re51.2
7.3log0.21
Re9.6
7.3log8.11
11.1Df
2
9.0Re74.5
7.3log
25.0
Df
Equaci de Colebrook (1939)
Equaci de Haaland (1983)
Equaci de Swanee i Jain (1976)
Prdues denergia per fricci en flux turbulent
22/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Diagrama de Moody
12
23/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues denergia per fricci
Exemple: Un cabal de 0.2 ft3/s daigua a 60F circula per una canonada de 2 in de dimetre i 200 ft de llarg. Determinar
Caiguda de pressi Prdua de crrega Potncia necessria per mantenir el cabal
Determinar si el flux s turbulent, i en cas afirmatiu calcular el factor de fricci amb
El diagrama de Moody Equaci de Haaland Equaci de Colebrook
Dades : /D = 0.000042 = 62.36 lbm/ft3 = 7.3610-4 lbm/ftsg = 32.2 ft/s2
24/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues denergia per fricci
En el cas de tenir conductes de secci no circular, els resultats aproximats es poden obtenir utilitzant les mateixes equacions i reemplaant el dimetre pel dimetre hidrulic
2
2
gv
Dlfhh
f
h
DDv
h
Re
Q,v/Dh
13
25/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues menors
A ms de les prdues per fricci existeixen
prdues addicionals provocades pels
accessoris installats en el sistema (colzes,
vlvules, filtres,...)
De vegades sn ms importants que els
prdues per fricci
26/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues menors
Les prdues menors sn molt complexes i depenen de molts factors.
14
27/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues menors
En general es mesuren experimentalment i es correlacionen amb parmetres
del flux
Les dades, especialment per les vlvules, depenen del disseny especfic de
cada fabricant i per tant, els valors que es poden obtenir de la majoria de llibres
de text sn valors mitjans aproximats
Les prdues menors mesurades es solen donar com coeficient de prdua, KL
21
21 22 v
pvg
hK LL g
vKh LL 2
2
El coeficient de prdua, es considera independent del Re, encara que en
realitat hi depn de la geometria de l'accessori, del factor de fricci i del Re
28/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues menors
15
29/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues menors
Una alternativa al coeficient de prdua s la longitud equivalent,
gv
DLf
gvKh eqLL 22
22
DLfK eqL
Tipus de vlvula Le / DGlobus -completament oberta 340Angular -completament oberta 150Comporta -completament oberta 8
- oberta 35- oberta 160- oberta 900
Retenci -gronxador 100Retenci -bola 150Papallona -completament oberta 45
* Peu (a) (amb disc de moviment vertical) 420**Peu (b) (de disc amb frontissa) 75
30/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues totals
El clculs de les prdues totals del sistema han dincloure les prdues per
fricci i les prdues menors
LmenorsLfricciLTOTAL hhh
gv
Kgv
DLfh j
jLj
i
i i
iiLTOTAL 22
22
Encara que el terme de prdues pot ser petit dins del
balan d'energia mecnica, no sha de menysprear ja
que s en molts casos s l'nic terme que relaciona
lalada de la bomba amb el cabal
2
2
22
22
21
11
gvz
gphh
gvz
gp
fb
16
31/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues totals
Exemple: La bomba proporciona una potencia de 270 W. Determinar el cabal
daigua que circula pel sistema (considerar f = 0.02)
60 m de canonada de 3 cm de dimetre
32/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues totals
Exemple: Determinar quina s la potencia que ha de subministrar una bomba
per transportar un cabal de 0.015 m3/s dalcohol metlic des del dipsit 1 al 2, si
els dos dipsits estan al nivell del terra.
Bomba
1
2
17
33/33Enginyeria Fluidomecnica GEQ/GEA3.- Dinmica de fluids
Prdues totals
Dimetre aspiraci = 102.3 mm
Longitud aspiraci = 15m
Dimetre impulsi = 52.5 mm
Longitud impulsi = 200 m Bomba
1
2
= 789 kg/m3 = 5.6 10-4 Pas= 4.6 10-5 m
Colzes de 90 estndard (Le/D=30),
Sortida del dipsit 1 quadrada ( k=0.5),
Entrada al dipsit 2 k=1
Vlvula de globus completament oberta (Le/D=340).
Top Related