Definitionsbereich einer Funktion von zwei Variablen
Aufgaben, Teil 2
Ma 2 – Lubov Vassilevskaya2-E1
Funktionen mehrerer VariablenFunktionen mehrerer Variablen
Funktionen können analytisch studiert werden, ohne sie graphisch dar-zustellen. Aber es ist sehr nützlich, sich ein Bild von ihren Besonder-heiten zu machen, nicht nur um ihre charakteristischen Eigenschaftenzu verstehen, sondern auch um neue zu entdecken.
Mathematische Graphiken sind schön, besonders wenn es sich um Ober-flächen handelt. Wahrscheinlich kommen mathematische Funktionen derrealen Welt nirgends so nahe wie bei Oberflächen. Aber manche Ober-flächen sehen so kompliziert aus, dass man keine Beziehung zur Wirk-lichkeit finden kann. Trotzdem haben sie oft, selbst in sehr merkwürdigwirkenden Fällen, ihre ganz besondere Schönheit.
2-E2 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. 2: Eine Schneefläche als Funktionsfläche z = f (x, y)
Funktionen mehrerer VariablenFunktionen mehrerer Variablen
2-E3 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Aufgaben 14-17Aufgaben 14-17
Aufgabe 15:
Aufgabe 17:
Aufgabe 16:
Bestimmen Sie den Definitionsbereich und Wertebe-reich der folgenden Funktionen von zwei Variablen.Zeichnen Sie den Definitionsbereich
Aufgabe 14: f x , y = x y
f x , y = x y
f x , y = −x y
f x , y = 1
x y
2-A Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14Lösung 14
Abb. L14-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)
f x , y = x y , D f = { x , y ∈ ℝ2 | x , y 0 }
2-1a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L14-2: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14Lösung 14
2-1b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L14-3: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14Lösung 14
2-1c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L14-4: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
W f = [ 0, ∞ )
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14Lösung 14
2-1d Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L15-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)
f x , y = x y , D = { x , y ∈ ℝ2 | x , y 0, x , y 0 }
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 15Lösung 15
2-2a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
x, y < 0
Abb. L15-2: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
f x , y = x y , W f = [ 0, ∞ )
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 15Lösung 15
2-2b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
← x,y-Ebene
x, y > 0
x < 0, y > 0
x > 0, y < 0
Abb. L15-4: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
f x , y = x y
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 15Lösung 15
2-2c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L16-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)
f x , y = −x y
D = { x , y ∈ ℝ2 | x 0, y 0, x 0, y 0 }
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 16Lösung 16
2-3a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L16-2: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 16Lösung 16
2-3b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L16-3: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
f x , y = −x y , W f = [ 0, ∞ )
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 16Lösung 16
2-3c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L17-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)
f x , y = 1
x y, D = { x , y ∈ ℝ2 | x , y 0, x , y 0 }
W f = 0, ∞
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 17Lösung 17
2-4 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
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