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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
DANILO DE ANDRADE BEM
ESTUDO DE HIDROGRAMA UNITÁRIO
GEOMORFOLÓGICO DE UMA SUB-BACIA URBANA
DO RIBEIRÃO DAS PEDRAS
CAMPINAS
2016
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DANILO DE ANDRADE BEM
ESTUDO DE HIDROGRAMA UNITÁRIO
GEOMORFOLÓGICO DE UMA SUB-BACIA URBANA
DO RIBEIRÃO DAS PEDRAS
Dissertação de Mestrado apresentada à
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura
e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do
título de Mestre em Engenharia Civil, na
área de Recursos Hídricos, Energéticos e
Ambientais.
Orientador: Prof. Dr. José Anderson do Nascimento Batista
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA
DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO DANILO DE
ANDRADE BEM E ORIENTADO PELO PROF. DR. JOSÉ
ANDERSON DO NASCIMENTO BATISTA.
ASSINATURA DO ORIENTADOR
CAMPINAS
2016
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO
ESTUDO DE HIDROGRAMA UNITÁRIO GEOMORFOLÓGICO DE UMA SUB-BACIA URBANA
DO RIBEIRÃO DAS PEDRAS
Danilo de Andrade Bem
Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:
Prof. Dr. José Anderson do Nascimento Batista Presidente e Orientador/Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Adriano Luiz Tonetti Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Eber José de Andrade Pinto Universidade Federal de Minas Gerais
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
Campinas, 13 de dezembro de 2016
5
DEDICATÓRIA
Eu, Danilo de Andrade Bem, dedico este trabalho à minha esposa Juliana,
minha mãe Ivani, meu pai Ronaldo (in memorian), meu padrasto Francisco, aos
demais familiares, a todos que estejam preocupados com a evolução moral e
tecnológica da humanidade e, em especial, à glória do Grande Arquiteto do
Universo.
6
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente ao Grande Arquiteto do Universo, pela
oportunidade de servir de instrumento à realização da Grande Obra.
Ao meu orientador, Prof. Dr. José Anderson do Nascimento Batista, pela
dedicação, apoio, por todo conhecimento compartilhado e pela paciência durante
todas as minhas dificuldades nesta pesquisa.
À UNICAMP e principalmente à Faculdade de Engenharia Civil,
Arquitetura e Urbanismo pelo suporte e infraestrutura fornecidos.
Aos funcionários e professores do Departamento de Recursos Hídricos.
À toda a equipe do Laboratório de Hidrologia pelo fundamental apoio no
desenvolvimento da pesquisa.
Aos funcionários da Secretaria de Pós-Graduação da FEC pelos inúmeros
esclarecimentos.
À Coordenadoria de Projetos e Obras da UNICAMP e ao Centro de
Pesquisas Meteorológicas e Climáticas Aplicadas à Agricultura da UNICAMP, pelo
fornecimento dos mapas cadastrais do campus e dos dados pluviométricos
empregados no presente estudo.
A todo o suporte, compreensão, zelo e amor sincero da minha esposa
Juliana Borges Alário Bem.
Ao apoio e motivação constantes do meu padrasto Francisco de Assis
Batista da Costa, da minha mãe Ivani de Andrade Bem, dos meus irmãos Lucas e
Beatriz, da minha vó Eurides e de toda a minha família.
A todos os amigos que contribuíram de alguma forma desde o início
dessa jornada, das primeiras aulas do mestrado até a conclusão desta dissertação,
entre eles Carlos Severino, Marcelo Balbino da Silva, Fausto Batista, Jorge Luiz
Barbarotto Junior e Daniel Filipe Silva.
Aos professores da Fatec–SP e da Universidade Anhembi Morumbi que
me orientaram e contribuíram, desde o início, à minha formação acadêmica.
Finalmente, a todos que me ajudaram a chegar até aqui e realizar este
sonho, contribuindo para a minha formação em todos os aspectos, o meu mais
profundo e sincero OBRIGADO!
7
“Faze o que tu queres há de ser o todo da
Lei.”
(Aleister Crowley)
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RESUMO
O corrente crescimento das populações, a sucessiva expansão das áreas
urbanizadas e a carência de dados hidrológicos, em especial nas pequenas bacias,
têm adicionado ênfase crescente aos problemas relacionados ao controle do risco
de inundações e poluição difusa, sobretudo em bacias urbanas. Por outro lado,
modelos de hidrologia urbana (pequenas bacias urbanas) devem ser capazes de
lidar com a rápida evolução da morfologia nas áreas urbanizadas. Tendo em vista os
esforços que têm sido feitos para superar as dificuldades encontradas na previsão
de respostas hidrológicas em bacias não monitoradas, o presente trabalho tem o
objetivo de modelar o hidrograma unitário geomorfológico (HUG) de uma sub-bacia
urbana do Ribeirão das Pedras a partir de um cadastro técnico multifinalitário (CTM)
e compará-lo com os hidrogramas unitários (HUs) obtidos experimentalmente a partir
de eventos registrados em campo. A área de estudo abrange um setor do sistema
de drenagem de águas pluviais urbanas do Campus Universitário Professor Zeferino
Vaz. Na primeira etapa do trabalho é criado um CTM da área de drenagem da rede
estudada a partir das informações contidas nos mapas cadastrais. A partir das
informações disponíveis no CTM e da aplicação dos modelos de propagação em
planos e canais, é obtido o HUG da área de estudo. Na segunda etapa é utilizado
um medidor de vazão de efeito Doppler para a coleta de dados de vazão em campo.
O uso do CTM na modelagem possibilita a descrição explícita das áreas de
produção do escoamento superficial e seus percursos de escoamento ao longo do
sistema de drenagem, o que contribui para o desenvolvimento de abordagens
morfológicas de hidrologia urbana. Os resultados obtidos mostram uma boa
aproximação entre o HUG modelado e o HU Médio Observado. Em alguns dos
eventos registrados observa-se a influência da variabilidade das intensidades de
chuva e a atuação da chuva antecedente nos resultados encontrados. São
identificados possíveis fatores que influenciam a aderência entre os hidrogramas.
Verifica-se a importância do uso do HUG com base no CTM na área de estudo,
como também em outras bacias não monitoradas.
Palavras – chave: geomorfologia, bacia hidrográfica, hidrograma unitário
geomorfológico, modelagem hidrológica.
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ABSTRACT
The current growth of the population, the successive expansion of urban
areas and the lack of hydrologic data, mainly in small catchments, have added
increasing emphasis on issues related to the control of the risk of flooding and diffuse
pollution, specially in urban catchments. However, urban hydrology models (small
urban catchments) should be able to handle the rapidly evolving morphology of
urbanized areas. Considering the efforts that have been made to overcome the
difficulties encountered in predicting hydrological responses in ungauged
catchments, this study aims to derive a geomorphological unit hydrograph (GUH) of
an urban subcatchment of the Ribeirão das Pedras from the information available in
an urban databank (UDB) and compare it with the unit hydrographs (UHs) obtained
experimentally from events recorded in the field. The study area covers a sector of
the urban stormwater drainage system in the Campus University Professor Zeferino
Vaz. In the first stage, is developed a UDB of the drainage area of the network
studied from the information obtainable in cadastral maps. From the information
available at the UDB and the application of propagation models over surfaces and
channels, it is obtained the GUH of the study area. In the second stage is used a
Doppler flow meter to collect field data flow. The application of the UDB in modeling
allows to explicit description of the production areas and their runoff flow paths along
the drainage system, which contributes to the development of morphological
approaches in urban hydrology. The results show a good approximation between the
modeled GUH and the average UH observed. In some of the events recorded is
observed the influence of variability of rainfall intensities and the performance of the
previous rain in the results. Possible factors that influence the adherence between
the hydrographs are identified. It is noted the importance of using the GUH based on
UDB in the study area, as well as in other ungauged catchments.
Keywords: geomorphology, catchment, geomorphological unit hydrograph,
hydrologic modeling.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 3. 1 – Mapa de localização da área em estudo. ............................................. 33
Figura 3. 2 – Ocupação Atual da Área de estudo...................................................... 34
Figura 3. 3 – Localização do Posto Pluviométrico CEPAGRI dentro da área de
estudo. ...................................................................................................................... 35
Figura 3. 4 – Localização da área em estudo no mapa pedológico do Estado de São
Paulo. ........................................................................................................................ 38
Figura 3. 5 – Mapa Cadastral da Cidade Universitária "Zeferino Vaz". ..................... 40
Figura 3. 6 – Exemplo de um elemento hidrológico urbano composto por um lote e
sua superfície de rua (Adaptado de RODRIGUEZ et al., 2003). ............................... 43
Figura 3. 7 – Exemplo de Bacia (RIGHETTO, 1998). ................................................ 53
Figura 3. 8 – Poço de visita da FEF .......................................................................... 56
Figura 3. 9 – Medidor ISCO instalado. ...................................................................... 56
Figura 4. 1 – Discretização da área em estudo em elementos hidrológicos urbanos.
.................................................................................................................................. 61
Figura 4. 2 – Mapa da distribuição das áreas nos EHUs. ......................................... 76
Figura 4. 3 – Mapa da distribuição da impermeabilidade nos EHUs. ........................ 77
Figura 4. 4 – Mapa da distribuição das larguras W nos EHUs. ................................. 78
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LISTA DE TABELAS
Tabela 3. 1 – Dados Geográficos. ............................................................................. 41
Tabela 3. 2 – Exemplo de Informação disponível no CTM referente à rede de águas
pluviais. ..................................................................................................................... 42
Tabela 4. 1 – Estatísticas sobre a morfologia da sub-bacia estudada. ..................... 60
Tabela 4. 2 – Dados dos EHUs delimitados. ............................................................. 63
Tabela 4. 3 – Eventos de Chuva Registrados. .......................................................... 64
Tabela 4. 4 – Tempos dos HUs Observados............................................................. 70
Tabela 4. 5 – Avaliação da aderência entre o HUG e os HUs Observados por meio
do coeficiente de NASH. ........................................................................................... 79
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LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 3. 1 – Histograma de Precipitações Máximas Diárias Anuais do Posto
Pluviométrico CEPAGRI. ........................................................................................... 36
Gráfico 3. 2 – Precipitação Média Mensal (mm) derivada dos dados do Posto
Pluviométrico CEPAGRI. ........................................................................................... 36
Gráfico 3. 3 – Média Mensal de N° de Dias sem Chuva derivada dos dados do Posto
Pluviométrico CEPAGRI. ........................................................................................... 37
Gráfico 4. 1 – Distribuição da área de estudo sobre os EHUs e das declividades e
diâmetros na rede de drenagem. .............................................................................. 62
Gráfico 4. 2 – Evento 1 – Chuva x Vazão. ................................................................ 65
Gráfico 4. 3 – Evento 2 – Chuva x Vazão. ................................................................ 66
Gráfico 4. 4 – Evento 3 – Chuva x Vazão. ................................................................ 67
Gráfico 4. 5 – Evento 4 – Chuva x Vazão. ................................................................ 67
Gráfico 4. 6 – Evento 5 – Chuva x Vazão. ................................................................ 68
Gráfico 4. 7 – Evento 6 – Chuva x Vazão. ................................................................ 69
Gráfico 4. 8 – Evento 7 – Chuva x Vazão. ................................................................ 69
Gráfico 4. 9 – HUs Observados. ................................................................................ 71
Gráfico 4. 10 – HU Médio. ......................................................................................... 73
Gráfico 4. 11 – Análise de Sensibilidade. .................................................................. 74
Gráfico 4. 12 – HUG Calibrado X HU Médio ............................................................. 75
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LISTA DE SIGLAS
CAT – Catchment hydrological cycle Assessment Tool;
CPO-UNICAMP – Coordenadoria de Projetos e Obras da UNICAMP;
CEPAGRI-UNICAMP – Centro de Pesquisas Meteorológicas e Climáticas Aplicadas
à Agricultura da UNICAMP;
CTM – Cadastro Técnico Multifinalitário;
EHU – Elemento Hidrológico Urbano;
FEF – Faculdade de Educação Física;
HU – Hidrograma Unitário;
HUG – Hidrograma Unitário Geomorfológico;
HUIG – Hidrograma Unitário Instantâneo Geomorfológico;
HUS – Hidrograma Unitário Sintético;
IGC – Instituto Geográfico e Cartográfico;
LiDAR – “Light Detection And Ranging”;
MDE – Modelo Digital de Elevação;
OFM/SFM – Overland Flow Model / Sewer Flow Model;
ONU – Organização das Nações Unidas;
ONU-HABITAT – Programa das Nações Unidas para os Assentamentos Humanos;
ReFH – Revitalised Flood Hydrograph;
RBS – “Runoff Branching Structure”;
SFM/OFM – Sewer Flow Model / Overland Flow Model;
S.I. – Sistema Internacional;
SIG – Sistema de Informações Geográficas;
SWMM – Storm Water Management Model;
TSR – Tokyo Storm Runoff;
U-McIUH – “Urban Morpho-climatic Instantaneous Unit Hydrograph”;
UNICAMP – Universidade Estadual de Campinas;
URBS-UH – “Urban Runoff Branching Structure – Unit Hydrograph”;
U.S. EPA – U.S. Environmental Protection Agency.
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 16
1.1 OBJETIVO ........................................................................................................... 19
1.1.1 Objetivo Geral ................................................................................................ 19
1.1.2 Objetivos Específicos .................................................................................... 19
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................... 20
2.1 CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO (CTM) ........................................... 20
2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS HIDROLÓGICOS ........................................ 21
2.2.1 Modelos concentrados do escoamento superficial ........................................ 22
2.2.2 Modelos distribuídos do escoamento superficial ........................................... 26
2.3 SWMM (STORM WATER MANAGEMENT MODEL) ........................................... 32
3 MATERIAIS E MÉTODOS .......................................................................................... 32
3.1 ÁREA DE ESTUDO.............................................................................................. 32
3.2 CARACTERIZAÇÃO FÍSICA REGIONAL DA ÁREA DE ESTUDO ...................... 34
3.2.1 Caracterização do Clima ............................................................................... 34
3.2.2 Caracterização Pluviométrica ........................................................................ 34
3.2.3 Caracterização Pedológica ............................................................................ 37
3.3 CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO (CTM) ........................................... 38
3.3.1 Elementos Hidrológicos ................................................................................. 42
3.3.2 Estruturas de Ramificação do Escoamento ................................................... 44
3.4 MODELAGEM DO ESCOAMENTO ..................................................................... 45
3.5 HIDROGRAMA UNITÁRIO (HU) .......................................................................... 49
3.6 HIDROGRAMA UNITÁRIO INSTANTÂNEO GEOMORFOLÓGICO (HUIG) ........ 51
3.6.1 Determinação do Hidrograma Unitário Instantâneo (HUI) ............................. 51
3.7 LEVANTAMENTO DE DADOS DE CAMPO ........................................................ 55
3.7.1 Medição de Vazões ....................................................................................... 56
3.8 MÉTODO DE CALIBRAÇÃO ............................................................................... 57
3.9 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ............................................................................ 58
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................ 59
4.1 CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO (CTM) DA ÁREA DE ESTUDO ..... 60
4.2 HIDROGRAMAS OBSERVADOS ........................................................................ 64
4.3 HIDROGRAMAS UNITÁRIOS OBSERVADOS .................................................... 70
4.4 CALIBRAÇÃO ...................................................................................................... 72
15
5 CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES ....................................................................... 80
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 82
APÊNDICE A – Dados das redes principais de drenagem ......................................... 88
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1 INTRODUÇÃO
A sucessiva expansão das áreas urbanizadas e a vulnerabilidade cada
vez maior dessas áreas às inundações causadas por chuvas intensas tem colocado
ênfase crescente sobre os problemas relacionados à gestão dos recursos hídricos,
como controle de inundações e poluição. A rápida evolução morfológica das bacias
hidrográficas urbanas faz com que sejam necessárias informações precisas sobre a
morfologia e os percursos de escoamento no interior da bacia, assim como o
detalhamento do comportamento dos sistemas de drenagem de águas pluviais, de
forma a fornecer uma resolução espacial do escoamento direto que seja adequada à
modelagem hidrológica (BRUNI et al., 2015).
Segundo relatório da Divisão da População da ONU (2008), em 2050
prevê-se que cerca de 70% da população mundial viverá em áreas urbanas. De
acordo com o relatório da ONU-HABITAT (2012), a América Latina é uma das
regiões mais urbanizadas do mundo com cerca de 80% da sua população residindo
em cidades no ano de 2010, índice este superado apenas pelo norte da Europa
(84,4%) e pela América do Norte (82,1%). Estima-se que em 2050, 90% da
população da América Latina viverá em cidades. No Brasil, os efeitos da
urbanização, impactam todo o aparelhamento urbano relacionado a recursos
hídricos: abastecimento de água, transporte e tratamento de esgotos e drenagem de
águas pluviais. Tanto a ocupação do espaço urbano quanto o desenvolvimento
urbano no Brasil acarretaram o aumento significativo na frequência das inundações,
da produção de sedimentos e da deterioração da qualidade da água (TUCCI, 1997).
Segundo TUCCI (1997), os principais impactos geomorfológicos decorrentes da
urbanização são: (i) pontes e taludes de rodoviários que obstruem o escoamento; (ii)
redução da seção do escoamento por meio de aterros; (iii) deposição de lixos e
sedimentos e consequente obstrução de rios, canais e condutos; (iv) implantações
das obras de drenagem.
Um modelo hidrológico urbano geralmente requer uma grande quantidade
de informação para representar as características físicas e hidrológicas de uma
bacia, devido à complexidade das superfícies urbanas, dos percursos de
escoamento e das redes de drenagem (SAMPLE et al., 2001). Portanto, a união dos
modelos matemáticos de drenagem com o Sistema de Informações Geográficas
17
(SIG) é um desenvolvimento natural da simulação hidrológica e do cadastro técnico
multifinalitário (CTM). O desenvolvimento generalizado de cadastros técnicos
multifinalitários apresentou novas direções para a pesquisa da hidrologia urbana, por
meio da introdução de uma descrição morfológica da cidade com alto grau de
detalhamento. O CTM apareceu pela primeira vez em muitas cidades europeias,
com a atualização dos registros de cadastro urbano pelo SIG (RODRIGUEZ et al.,
2003). A contribuição das ruas muitas vezes não é considerada de forma detalhada
na modelagem do escoamento urbano, em função da falta de informação
(RODRIGUEZ et al., 2003). Nesse contexto, a modelagem hidrológica de bacias
urbanas com a utilização de informações derivadas diretamente do SIG traz ganho
de informação e representatividade espacial e temporal da bacia e oferece um
campo vasto de estudos e linhas de pesquisa a serem desenvolvidas.
Segundo RODRIGUEZ et al. (2008) os CTMs são ferramentas atraentes
por pelo menos três razões: fornecem informações imediatas sobre a morfologia das
bacias, em um grau de detalhe raramente acessível em estudos hidrológicos;
mantêm um registro da evolução da morfologia da bacia graças às atualizações
regulares; facilitam a descrição em escala local do comportamento da água dentro
da área urbana e de sua evolução ao longo do tempo.
Em contraste com as abordagens de modelagem concentrada, a
modelagem hidrológica empregada no presente trabalho aplica uma abordagem já
empregada por alguns pesquisadores (por exemplo, RODRIGUEZ et al., 2003;
RODRIGUEZ et al., 2008; AMAGUCHI et al., 2012) para simular o escoamento
pluvial urbano com uma descrição da bacia baseada na geometria utilizando o SIG e
o CTM. Dados baseados na geometria são potencialmente muito úteis para a
modelagem hidrológica urbana - com uma detalhada e precisa representação da
bacia, desempenham um papel importante em simulações de escoamento de
chuvas intensas. O grande diferencial desta abordagem é a utilização do SIG para
dividir o ambiente urbano em elementos que são hidraulicamente ligados e, ao final,
integrados para formar um completo modelo chuva-vazão com uma melhor
discretização da bacia. Uma das principais vantagens dessa abordagem detalhada é
que ela possibilita o rastreamento do escoamento, elemento a elemento. Outra
vantagem é que as estruturas de drenagem pequenas e individuais, que podem ter
grande influência no fluxo local, como áreas de infiltração ou reservatórios de coleta
de águas pluviais pertencentes a edifícios, conseguem ser reproduzidas.
18
A noção de vinculação da resposta hidrológica de uma bacia hidrográfica
com a sua geomorfologia em ambientes naturais constitui um campo consistente de
estudos ao longo de três décadas. Tendo início com RODRIGUEZ-ITURBE &
VALDEZ (1979) e GUPTA et al. (1980), que introduziram o Hidrograma Unitário
Instantâneo Geomorfológico (HUIG) utilizando, a princípio conceitos probabilísticos.
Posteriormente, DJOKIC & MAIDMENT (1991) e GREENE & CRUISE (1995)
definiram e estimaram um modelo de HUG para sistemas de drenagem de águas
pluviais utilizando-se da modelagem distribuída. A partir de modelos de elevação
digital de alta resolução, OLIVERA & MAIDMENT (1999), ZECH & ESCARMELLE
(1999) e RODRIGUEZ et al. (2000), identificaram os percursos de escoamento
superficial usando abordagens semelhantes às do CTM e modelaram os tubos de
drenagem como condutos livres para obter o HUG. Por último, RODRIGUEZ et al.
(2003) demonstraram que hidrogramas unitários representativos podem ser obtidos
a partir dos CTMs.
Este trabalho aplica a metodologia apresentada no estudo de
RODRIGUEZ et al. (2003) para derivar o hidrograma unitário geomorfológico de uma
pequena bacia urbana a partir do uso de um cadastro técnico multifinalitário. A
informação disponível no CTM possibilita a descrição explícita das áreas de
produção de escoamento e dos percursos de escoamento além de caracterizar toda
a morfologia da bacia. Os resultados encontrados são discutidos de forma a
contribuir para a pesquisa sobre o uso do CTM na modelagem hidrológica distribuída
em áreas urbanas, analisando o comportamento do conjunto de parâmetros
derivados diretamente do CTM utilizados na modelagem e dos parâmetros de
modelagem empregados na calibração do HUG e avaliando os possíveis fatores que
influenciam a aderência entre o HUG e o HU Médio observado.
19
1.1 OBJETIVO
1.1.1 Objetivo Geral
Obter o modelo calibrado do hidrograma unitário geomorfológico de uma
sub-bacia urbana do Ribeirão das Pedras a partir de um cadastro técnico
multifinalitário e compará-lo com os hidrograma unitários experimentais obtidos em
campo.
1.1.2 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos são os seguintes:
Representar a morfologia da bacia por meio de um cadastro técnico
multifinalitário (CTM);
Obter experimentalmente os hidrograma unitários (HUs) a partir de
registrados em campo;
Modelar o hidrograma unitário geomorfológico da área em estudo;
Comparar o HUG modelado com os HUs observados nos eventos registrados
na área em estudo.
Analisar a sensibilidade do HUG aos parâmetros de ajuste considerados no
modelo para a área em estudo.
20
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO (CTM)
No presente trabalho o hidrograma unitário geomorfológico (HUG) é
modelado com base nas informações existentes acerca da morfologia da área em
estudo no cadastro técnico multifinalitário (CTM) criado. O CTM é uma base oficial
de dados geométricos, jurídicos e econômicos organizados referentes a unidades
territoriais que permite a sua utilização por diferentes usuários, o que caracteriza a
sua multifinalidade. O surgimento do CTM se deu em função da necessidade de se
fornecer informações territoriais integradas à gestão urbana de forma a garantir sua
eficiência frente a atual complexidade das relações do homem com o solo
decorrente do avanço da urbanização e da concentração das populações em áreas
urbanas (BONILLA, 2012).
O CTM constitui importante ferramenta ao planejamento urbano, à medida
que fornece informação associada a ocupação ou finalidade de cada lote, uso atual
do solo dentro de cada lote, áreas de litígio entre lotes confrontantes, regularização
de títulos segundo as áreas, base para a implementação de infraestrutura, avaliação
do imóvel para desapropriação visando obras públicas, base para o gerenciamento
da construção civil (BONILLA, 2012). Segundo ERBA (2005), os principais cadastros
temáticos que compõe o CTM de áreas urbanas são:
Cadastro da rede viária urbana;
Cadastro da rede de drenagem natural (córregos, riachos e rios);
Cadastro imobiliário;
Cadastro planialtimétrico urbano;
Cadastro tributário;
Cadastro de áreas verdes e de lazer;
Cadastro de serviços de infraestrutura;
Cadastro de glebas.
Atualmente, com o desenvolvimento da tecnologia da informação, novos
recursos estão disponíveis para o processamento de dados cartográficos. O CTM é
usualmente aplicado de forma integrada com o Sistema de Informações Geográficas
21
(SIG), o que vem possibilitando a organização e a integração de dados e
informações variadas, a execução de análises mais precisas, complexas e
elaboradas e a simulação de cenários de forma a subsidiar o processo de tomada de
decisão por parte dos gestores públicos (PEREIRA, 2009). O tópico 2.2.2 apresenta
uma discussão acerca das aplicações do CTM no campo da hidrologia.
2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS HIDROLÓGICOS
O modelo hidrológico é uma representação matemática simplificada do
complexo sistema hidrológico de uma bacia e seus processos físicos que auxilia o
entendimento do sistema em estudo e possibilita a simulação do comportamento e
da resposta desse sistema aos dados de entrada inseridos no modelo nos mais
variados cenários idealizados. A principal dificuldade do modelo hidrológico reside
na representação da heterogeneidade da geomorfologia das bacias e dos eventos
de chuva. Dentre as limitações encontradas na modelagem hidrológica pode-se citar
a escassez e a baixa qualidade dos dados hidrológicos, a dificuldade encontrada na
formulação matemática de alguns processos e a simplificação do comportamento de
variáveis e fenômenos (TUCCI, 2005).
Os modelos podem ser classificados quanto a sua forma de elaboração:
físicos, analógicos ou matemáticos. Os modelos físicos são os que representam o
sistema por meio de um protótipo em escala menor (modelo reduzido), o qual tem
comportamento semelhante ao do sistema em análise. Os modelos analógicos
fazem uso da analogia entre equações que governam diferentes fenômenos para
simular no sistema mais conveniente o processo desejado (TUCCI, 2005).
No presente trabalho é empregado um modelo matemático, esses
modelos utilizam equações matemáticas para representar a natureza do sistema. Os
modelos matemáticos são os mais utilizados na representação e compreensão dos
processos de precipitação-vazão, devido a sua versatilidade, pois podem facilmente
modificar a sua lógica, obtendo com grande velocidade de processamento,
resultados para diferentes cenários ou situações de um único ou para vários
sistemas em estudo. A limitação desse tipo de modelo se encontra na discretização
de processos contínuos e na dificuldade na representação matemática de alguns
fenômenos físicos (TUCCI, 2005).
22
Os modelos ainda podem ser probabilísticos (quando a chance de
ocorrência das variáveis é levada em conta) ou determinísticos (se a chance de
ocorrência das variáveis envolvidas no processo é ignorada). Podem ser
classificados quanto ao grau da resolução espacial empregada. Se o modelo não
considera a variabilidade espacial e utiliza somente o tempo como variável
independente, é denominado concentrado. Se considera a variabilidade espacial é
designado distribuído. A classificação pode ocorrer segundo as relações temporais:
quando os fenômenos são representados em intervalos discretos de tempo, o
modelo é discreto; se os fenômenos são representados de forma contínua no tempo,
o modelo é contínuo. O tipo de relações entre as variáveis determina se o modelo é
conceitual ou empírico. É denominado conceitual quando utiliza funções
matemáticas que consideram os processos físicos, e empírico quando as relações
utilizadas são baseadas em observações e os processos físicos envolvidos não são
considerados nas funções do modelo e durante os ajustes e calibrações. Por fim,
quando um conjunto de dados de entrada produz um resultado oriundo da resolução
das equações do modelo em um único passo, o modelo é considerado estático. E é
considerado dinâmico, se emprega o resultado de uma iteração como entrada para
uma próxima (TUCCI, 2005).
2.2.1 Modelos concentrados do escoamento superficial
Os modelos concentrados, em contraste aos distribuídos, generalizam a
variabilidade espacial e a dinâmica das relações chuva-vazão por meio de algumas
equações lineares e não-lineares simples, considerando o armazenamento na bacia
com base em dados hidrológicos disponíveis (KIRCHNER, 2009). Na prática, a
situação mais frequente é de inexistência de dados históricos, para esses casos
Snyder estabeleceu o Hidrograma Unitário Sintético (HUS) em 1938 com base nos
dados de algumas bacias situadas na região dos Apalaches (EUA) (TUCCI, 2007).
Os modelos hidrológicos concentrados não representam explicitamente processos
específicos, logo utilizam menos parâmetros que os distribuídos. A simplicidade e a
eficácia computacional desses modelos possibilitam muitas aplicações. Os estudos
desenvolvidos nos últimos anos tiveram como principais objetivos o desenvolvimento
e avaliação de outros modelos, a avaliação dos efeitos decorrentes das mudanças
23
no uso do solo e da impermeabilização e a regionalização dos parâmetros de
modelagem.
Entre trabalhos recentes onde outros modelos concentrados foram
desenvolvidos e avaliados, pode-se citar os de YUE e HASHINO (2000), KJELDSEN
et al. (2005), FAULKNER e BARBER (2009) e WAN e KONYHA (2015). YUE e
HASHINO (2000) criaram um modelo hidrológico concentrado de três tanques em
série com um tanque em paralelo, para a derivação de HUs aos componentes
rápidos e lentos do escoamento (escoamento superficial, subsuperfícial rápido,
subsuperfícial lento e subterrâneo) em uma bacia montanhosa natural de Tokushima
(Japão). Segundo YUE e HASHINO (2000), os resultados encontrados atestam a
aplicabilidade do modelo desenvolvido, no entanto vale ressaltar que o estudo
empregou apenas três eventos observados na avaliação da aderência dos
resultados encontrados por meio do modelo. Adicionalmente, a aplicação do modelo
é limitada a regiões úmidas e semiúmidas onde o escoamento superficial direto não
é produzido até a completa saturação do solo.
KJELDSEN et al. (2005) desenvolveram o modelo concentrado
denominado “Revitalised Flood Hydrograph” (ReFH) para a simulação de
inundações baseadas em eventos registrados no Reino Unido. O modelo foi
aplicado na simulação de eventos observados em 101 bacias em todo o Reino
Unido, processo por meio do qual foi desenvolvido um conjunto de equações que
permite a estimativa dos parâmetros de modelagem para qualquer bacia no Reino
Unido com área superior a 0,5 km². Na validação do modelo, os resultados obtidos
mostram que os picos de vazão modelados apresentam aderência de ± 10% aos
valores registrados nos eventos para a maior parte das bacias estudadas.
FAULKNER e BARBER (2009) aplicaram o ReFH para a derivação de hidrogramas
de cheia no Reino Unido, com o objetivo de comparar seus resultados aos de um
método estatístico apresentado pelo Flood Estimation Handbook. As maiores
diferenças entre os dois métodos foram observadas na análise de bacias que
possuíam reservatórios e lagos, além de bacias com média elevada de chuva onde
o ReFH apresentou vazões maiores (16%) que o método estático para eventos de
tempo de retorno de 100 anos. Segundo FAULKNER e BARBER (2009), a principal
razão para essa diferença entre os métodos se deve å localização da curva de
frequência de inundação. O ReFH mostrou melhor correspondência ao método
estatístico na modelagem de eventos de tempo de retorno de até 50 anos.
24
WAN e KONYHA (2015) desenvolveram um modelo chuva-vazão
concentrado para a rápida previsão do escoamento em uma bacia no sul da Flórida
(EUA). O trabalho de WAN e KONYHA (2015) apresenta um estudo de caso em que
o modelo desenvolvido é aplicado para apoiar a gestão em tempo real de operações
hidrológicas para proteção de ecossistemas estuarinos. São empregados na
calibração do modelo oito parâmetros de modelagem juntamente com dois
parâmetros opcionais relativos ao gerenciamento de recursos hídricos. Um estudo
de regionalização é realizado por meio da parametrização do modelo com o objetivo
de determinar o comportamento hidrológico e os tipos de uso de solo mais
significativos e que mais afetam a hidrologia da área em estudo. Os resultados
obtidos a partir da validação cruzada do modelo, executada por meio de 16 bacias
monitoradas com características urbanas, agrícolas e naturais, apresentam boa
aderência e indicam que o modelo constitui uma ferramenta eficaz para a rápida
previsão de cheias em bacias não monitoradas, utilizando parâmetros hidrológicos
regionalizados.
BRUN e BAND (2000), BUYTAERT et al. (2004) e HUANG et al. (2008)
desenvolveram estudos que avaliaram os impactos das mudanças no uso do solo e
da impermeabilização. BRUN e BAND (2000) aplicaram o Programa Fortran de
Simulação Hidrológica (HSPF) do U.S. EPA, combinado com o SIG, para analisar a
relação dos escoamentos superficial e de base com a porcentagem de
impermeabilização e saturação solo na cabeceira da bacia de Gwynns Falls, em
Baltimore (EUA). Os resultados encontrados mostram uma diminuição de até 20%
do escoamento de base e que as maiores alterações sofridas pelo escoamento
superficial são acima do limite de impermeabilização de 20%. BUYTAERT et al.
(2004) empregaram um modelo concentrado para avaliar a influência global dos
tipos de uso do solo sobre as características hidrológicas de pequenas bacias
montanhosas na região do Austro Equatoriano (sul do Equador). Os resultados
obtidos indicaram que alterações no uso do solo podem diminuir a retenção de água
e a capacidade de armazenamento dos solos em cerca de 40%. HUANG et al.
(2008) analisaram, por meio de modelos concentrados, o aumento das vazões de
pico associado à redução dos tempos de recorrência de hidrogramas de projeto,
devido à impermeabilização. Os resultados obtidos mostram o aumento da vazão de
pico e a redução do tempo de pico, na comparação entre os cenários pré e pós
urbanização da área em estudo. Também foi constatada a redução dos tempos de
25
recorrência do cenário pré-urbanização para o cenário pós-urbanização, o que
evidencia a influência da urbanização na bacia. A calibração e a verificação dos
resultados confirmaram que os modelos utilizados são capazes de representar de
forma eficaz as condições hidrológicas e geomorfológicas dos complexos processos
de urbanização.
Os trabalhos desenvolvidos por OUDIN et al. (2008) e ZHANG e CHIEW
(2009), abordaram a regionalização dos parâmetros de modelagem. OUDIN et al.
(2008) compararam os esquemas clássicos de regionalização dos parâmetros já
utilizados nas mais variadas regiões hidrológicas existentes na França. No estudo,
foram empregados dois modelos chuva-vazão concentrados e três tipos de
regionalização: por meio de regressão, com base na proximidade espacial e com
base em semelhança física. Os melhores resultados entre os métodos de
regionalização foram obtidos por meio da abordagem de proximidade espacial,
devido å densa rede de estações de medição disponível no estudo. Já a abordagem
de similaridade física apresentou resultados intermediários, enquanto que a
abordagem de regressão foi a menos satisfatória entre as analisadas. No entanto, os
resultados obtidos por meio das três abordagens de regionalização ainda ficam
muito aquém daqueles obtidos por meio da calibração completa do modelo. O
trabalho conclui que o fracasso das abordagens de regionalização baseadas em
parâmetros físicos da bacia (regressão e semelhança física), se deve å falta de um
parâmetro físico chave: o tipo de solo, não considerado no estudo pois este dado
não está disponível para todo o país na França. Também é considerada a
possibilidade de que o grande conjunto de parâmetros físicos empregados no estudo
serem suficientemente relevantes para explicar o comportamento da bacia. ZHANG
e CHIEW (2009) avaliaram dois modelos concentrados chuva-vazão, Xinanjiang e
SIMHYD, em 210 bacias naturais no sudeste da Austrália. Foram aplicados tipos
diferentes de regionalização comumente usados, sem que as diferenças
encontradas entre eles fossem relevantes. Os resultados referentes à regionalização
por proximidade espacial foram um pouco melhores que os da abordagem por
similaridade física, e a aplicação integrada de ambas apresentou resultados apenas
marginalmente melhores que a abordagem de proximidade espacial.
26
2.2.2 Modelos distribuídos do escoamento superficial
Modelos distribuídos representam de forma explicita a variabilidade
espacial dos processos hidrológicos, condições de contorno e características das
bacias hidrográficas (AMAGUCHI et al., 2012). Trabalhos desenvolvidos nos últimos
anos mostram que a hidrologia das zonas urbanizadas é altamente heterogênea em
termos de uso do solo, características do subsolo e outros fatores, os quais servem
para influenciar os processos hidrológicos. Segundo RODRIGUEZ et al. (2008) o
comportamento hidrológico das áreas urbanas não se restringe apenas ao
escoamento da precipitação em superfícies impermeáveis, que constitui o
componente de fluxo dominante para fins de projeto. Estudos apontam que
superfícies urbanas, tais como pavimentos rodoviários e estacionamentos, não são
impermeáveis. Observa-se que 6-9% do total de chuva anual em uma rua
pavimentada se infiltra e que 21-24% evapora (RAGAB et. al, 2003). Considera-se
que a evapotranspiração é um dos principais componentes do balanço hídrico dentro
de áreas urbanas (GRIMMOND et al., 1991, 2002/ BERTHIER et al., 2006/ DUPONT
et al., 2006). GÖBEL et al. (2004) pontua que facilitar a infiltração da precipitação
resulta em um maior nível de água subterrânea. Por sua vez, BELHADJ et al. (1995)
conclui que a drenagem da zona saturada, por meio do sistema de águas pluviais,
pode ser considerada como um fluxo de base que produz volumes de escoamento
significativos. Em adição, segundo BERTHIER et al. (2004), o solo urbano pode
contribuir para a vazão na forma de um componente fluxo subsuperficial.
A complexidade do comportamento hidrológico de áreas urbanas tem
motivado atualmente o desenvolvimento de uma série de trabalhos que abordam a
aplicação de modelos hidrológicos distribuídos em bacias urbanas. Os principais
escopos desses trabalhos são a utilização do CTM muitas vezes aliado ao SIG para
a caraterização dos usos do solo e modelagem de HUGs em bacias urbanas, o
desenvolvimento de metodologias para a estimativa de parâmetros de controle, a
simulação de inundações em bacias urbanas, a comparação de modelos distribuídos
com outros modelos, a análise de redes de drenagem e o desenvolvimento e
aplicação de modelos distribuídos.
Dentre os trabalhos em que o CTM e o SIG foram empregados para a
caraterização dos usos do solo e modelagem de HUGs em bacias urbanas pode-se
citar os de BERTHIER et al. (1999), SAMPLE et al. (2001), RODRIGUEZ et al.
27
(2003) e AMAGUCHI et al. (2012). BERTHIER et al. (1999) realizaram um estudo em
que o CTM foi utilizado em conjunto com dados de chuva e vazão registrados em
duas pequenas bacias urbanas localizadas no município de Nantes na França com o
objetivo de mapear os tipos de uso do solo nas bacias e distinguir áreas permeáveis
e impermeáveis. Os resultados obtidos mostram que o coeficiente de deflúvio (que
refere-se exclusivamente ao componente superficial do escoamento) em bacias
urbanas varia de um evento de chuva ao outro e que essa variabilidade é mais
pronunciada em eventos de chuva de baixa intensidade. SAMPLE et al. (2001)
utilizaram o SIG para auxiliar a análise das águas pluviais urbanas em pequena
escala, utilizando as divisões em lotes de uso do solo (residencial, comercial, baixa e
média densidade familiar, área escolar, entre outros). RODRIGUEZ et al. (2003)
derivaram a partir da análise de um CTM os denominados hidrogramas unitários
urbanos (URBS-UH) para três bacias hidrográficas urbanas com áreas que variam
de 18 a 180 ha na região metropolitana de Nantes, França. Os HU derivados com
base no CTM apresentaram boa aderência de forma e escala com os HU obtidos a
partir de registros de campo, mesmo sem a execução de qualquer calibração de
parâmetro, nas três bacias urbanas estudadas. O trabalho mostrou que a forma e a
escala dos HUs deduzidos a partir do CTM são influenciados principalmente pela
morfologia da bacia, rugosidade do canal e o período de retorno da precipitação.
AMAGUCHI et al. (2012) aplicaram o modelo hidrológico chuva-vazão distribuído
denominado Tokyo Storm Runoff (TSR) com o intuito de simular o escoamento de
resposta a dois eventos de chuva históricos na pequena bacia urbana de Ekota (1,1
km²) no município de Tóquio no Japão com base no CTM. Os resultados
encontrados mostram a relevância da utilização do CTM na modelagem hidrológica
em pequenas bacias urbanas, no entanto, AMAGUCHI et al. (2012) destacam que
raramente estes dados estão disponíveis em quantidade e qualidade para a
utilização e enfatizam a importância do investimento na elaboração e manutenção
de CTMs integrados ao SIG por parte dos gestores visando a melhoria de
desempenho e confiabilidade da modelagem hidrológica em bacias urbanas.
CHOI e BALL (2002) apresentaram uma metodologia para a estimativa
dos parâmetros de controle empregados na modelagem hidrológica distribuída a
partir da utilização de um banco de dados SIG integrado a um conjunto de técnicas
de otimização. O Storm Water Management Model (Modelo de Gestão de Águas
Pluviais – SWMM) foi empregado no trabalho para avaliar a aplicação da
28
metodologia proposta na bacia urbana do Centennial Park (1,33 km²) em Sydney,
Austrália. Os resultados desta aplicação sugerem que a abordagem proposta é
capaz de fornecer parâmetros de controle precisos, distribuídos espacialmente, para
a implementação na modelagem hidrológica de base física.
Já HSU et al. (2000) desenvolveram um modelo para simular as
inundações na bacia urbana do centro do município de Taipé, Taiwan, para chuvas
de projeto com tempos de retorno longos, combinando o SWMM a um modelo 2D de
escoamento superficial difuso e operações de estações de bombeamento. As
simulações executadas no trabalho indicam que o modelo desenvolvido é adequado
para a análise de inundações em áreas urbanas devido ao transbordamento da rede
de drenagem e a falha na operação de estações de bombeamento.
No trabalho de RODRIGUEZ et al. (2005) são comparados três métodos
de derivação de HUs, com diferentes níveis de detalhamento da morfologia da bacia
em duas bacias urbanas (de 60 e 180 ha) no município de Nantes na França. O
primeiro método empregado é o de derivação do URBS-UH com base no CTM
(maior nível de detalhamento), o segundo é denominado H2U (nível moderado de
detalhamento) e o terceiro é o FDTF (baixo nível de detalhamento). A comparação
dos resultados encontrados mostra que a variabilidade do HU devido à intensidade
de chuva é observada nos três métodos e que cada um dos métodos pode ser
utilizado de acordo com a disponibilidade de dados.
MEIERDIERCKS et al. (2010) utilizam o SWMM para analisar as
semelhanças das redes de drenagem em três sub-bacias (1,3 – 1,9 km²) da bacia de
Dead Run com base no desenvolvimento dos tipos de uso do solo e no impacto das
redes de drenagem na resposta hidrológica das bacias. Os resultados das análises
sugerem que a densidade de drenagem e a presença de bacias de retenção
impactam a vazão de pico de forma mais significativa que a porção impermeável ou
o tipo de uso do solo das sub-bacias.
Os trabalhos de GIRONÁS et al. (2009) e KIM et al. (2012) desenvolvem
modelos hidrológicos distribuídos. GIRONÁS et al. (2009) desenvolveram o modelo
hidrológico distribuído denominado U-McIUH (Urban Morpho-climatic Instantaneous
Unit Hydrograph), o qual é baseado na representação explícita do HUIG e define o
HUI como a função de densidade de probabilidade (PDF) dos tempos de viagem das
partículas a partir de localizações aleatórias na bacia. O modelo determina os
29
percursos de escoamento a partir de um modelo digital de elevação (MDE) que
incorpora os principais elementos de um sistema de drenagem urbana. O trabalho
testa o modelo na bacia urbana de Gohard (1,64 km²) no município de Nantes,
França, e utiliza cinco eventos de chuva registrados em campo para calibrar os
coeficientes de rugosidade e em seguida aplica o modelo em mais 12 eventos. Os
resultados obtidos mostram que o modelo alcançou uma boa aproximação dos HUs
observados, GIRONÁS et al. (2009) também destacam que os elementos que
compõe o sistema de drenagem em uma bacia urbana têm um papel significativo na
determinação dos tempos de viagem e por consequência na resposta hidrológica da
bacia. KIM et al. (2012) desenvolveram o Catchment hydrological cycle Assessment
Tool (CAT), modelo hidrológico distribuído de base física, para avaliar o impacto do
desenvolvimento urbano na resposta hidrológica das bacias. Os resultados obtidos
a partir da aplicação do modelo na bacia urbana de Seolma-cheon em Seul, capital
da Coréia do Sul, e da calibração e validação do CAT com a utilização de 6 anos de
dados registrados em campo mostram que o modelo é capaz de avaliar os impactos
hidrológicos da urbanização.
Aplicações de modelos distribuídos são analisadas por JAVIER et al.
(2007) e MILLER et al. (2014). JAVIER et al. (2007) avaliam a aplicação de modelos
hidrológicos distribuídos em combinação com o Radar-1988 Doppler de Vigilância
Climática de alta resolução para estimativa de chuvas de radar para a previsão de
inundações repentinas em bacias urbanas. O trabalho examina a combinação por
meio da simulação de 10 eventos de inundação na bacia de Dead Run (14,3 km²) no
município Baltimore, EUA. Os resultados obtidos sugerem que as previsões
poderiam ser melhores se fossem utilizadas informações sobre armazenamento
inicial da umidade do solo na modelagem. JAVIER et al. (2007) também observaram
erros nas estimativas de chuvas obtidas pelo radar, ligados a correção do viés, que
configuram a maior fonte de incerteza na previsão quantitativa das inundações.
MILLER et al. (2014) aplicaram o CAT (KIM et al., 2012) aliado a registros de campo
de dados de chuva e vazão para investigar os impactos devido a urbanização na
resposta hidrológica em duas bacias urbanas adjacentes (5 km²) localizadas no
município de Swindon, Inglaterra. A comparação dos HU modelados com os HU
observados mostrou o aumento da vazão de pico e a redução da duração da
inundação e do tempo de resposta da bacia devido à urbanização. Outro resultado
encontrado é que a implantação das redes de drenagem é um fator mais
30
determinante na resposta hidrológica da bacia do que a impermeabilização das
superfícies sozinha corroborando assim os resultados encontrados por
MEIERDIERCKS et al. (2010). MILLER et al. (2014) destacam ainda a necessidade
de utilização de tipologias de uso do solo urbano mais refinadas para melhor
representar as alterações físicas dos percursos de escoamento decorrentes da
urbanização.
Entre os trabalhos mais recentes desenvolvidos na área da modelagem
hidrológica distribuída, existe o desenvolvido por CHANG et al. (2015) que abrange
tanto o desenvolvimento de modelos hidrológicos distribuídos como a comparação
entre modelos e o apresentado por BRUNI et al. (2015) que avalia a sensibilidade de
um modelo hidrológico urbano às resoluções espaciais e temporais dos dados
hidrológicos. CHANG et al. (2015) apresentam uma nova abordagem de modelagem
hidrológica distribuída que aplica um modelo unidimensional (1D) para simular o
escoamento na rede de drenagem e um modelo bidimensional (2D) de escoamento
superficial para modelar a dinâmica de escoamento entre a rede de drenagem e
a superfície para diferentes tipos de coberturas de solo em bacias urbanas. A bacia
urbana estudada possui 2,77 km² e está localizada em uma região residencial, no
Distrito de Sanxia, cidade de Nova Taipe, em Taiwan. No estudo, são utilizados os
registros de 4 eventos de chuvas intensas (duas de curta e duas de longa duração)
nos quais ocorreram inundações na área de estudo. O trabalho não utiliza o CTM,
no entanto, emprega um modelo digital de elevação (MDE) obtido por meio
do LiDAR (Light Detection And Ranging), com 5 metros de resolução espacial aliado
a um SIG, para caracterizar a área em estudo, além de um conjunto de dados
completos a respeito dos tipos de uso, cobertura e capacidade de infiltração do solo,
da geometria e capacidade hidráulica da rede de drenagem existente e dos layouts
das áreas construídas, o que permitiu um alto grau de representação da bacia
urbana estudada. A abordagem proposta simula o processo físico de transformação
de chuva-vazão desde a cobertura dos edifícios (consideradas planas e com
paredes de retenção) até a captação por meio do sistema predial de coleta de águas
pluviais e o subsequente deságue na rede de drenagem por onde segue até o
exutório. A combinação dos modelos OFM/SFM e SFM/OFM permite, ainda, a
sobrecarga do poço de visita e o alagamento em sua superfície, nos casos em que a
capacidade hidráulica da rede de drenagem for superada, e o posterior retorno do
escoamento da superfície para o poço de visita. Para tanto, o modelo desenvolvido
31
exige uma maior quantidade de informação e processamento de dados que os
demais modelos avaliados. Porém, na comparação feita com outras cinco técnicas
de modelagem urbana avaliadas, os resultados que mais se aproximaram dos
eventos registrados foram obtidos por meio da abordagem apresentada por CHANG
et al. (2015).
A partir da informação obtida por meio do LiDAR e de imagens aéreas de
alta resolução, é possível a obtenção de modelos digitais de elevação (MDE) de
áreas urbanas indispensáveis em várias aplicações, especialmente na simulação de
áreas inundáveis como visto no trabalho de CHANG et al. (2015). Comparado ao
CTM, o LiDAR fornece uma maior e mais completa gama de informações, além das
usualmente encontradas no CTM, sem a necessidade de coleta de informações em
campo. Outra vantagem do LiDAR é que, por se tratar de um sensor ativo, não sofre
interferência da falta de iluminação e nem dos efeitos produzidos pela projeção
perspectiva presente em uma fotografia aérea. Entre as desvantagens do LiDAR
estão a superestimação das áreas de inundação em áreas muito planas, os erros
nos dados de elevação em áreas florestais muito densas, a dificuldade na
interpretação e processamento dos dados devido à grande quantidade de
informação obtida e os elevados custos para a utilização da tecnologia.
BRUNI et al. (2015) analisaram a sensibilidade de um modelo hidrológico
urbano às resoluções espaciais e temporais dos dados hidrológicos obtidos por meio
de um radar meteorológico polarimétrico duplo banda X. No estudo as propriedades
das chuvas e da bacia são analisadas quatro resoluções espaciais da chuva (100,
500, 1000 e 2000 m) e três resoluções temporais (1, 5 e 10 min). A sensibilidade do
modelo à resolução espacial da chuva foi analisada em relação aos seguintes
parâmetros: extensão da bacia, extensão da chuva, resolução do escoamento e
densidade da rede de drenagem. Os resultados encontrados por BRUNI et al. (2015)
mostram que o modelo demonstra maior sensibilidade à resolução espacial do que à
resolução temporal dos eventos analisados. Dada a importância da resolução do
escoamento para a modelagem hidrológica constatada por BRUNI et al. (2015), o
CTM promove o aumento da resolução do escoamento de maneira mais
economicamente viável, em comparação, do que seria obter ganhos na resolução da
chuva em bacias urbanas.
32
2.3 SWMM (STORM WATER MANAGEMENT MODEL)
O presente trabalho utiliza o Storm Water Management Model (Modelo de
Gestão de Águas Pluviais - SWMM), da U.S. EPA (Agência de Proteção Ambiental
dos Estados Unidos), um modelo dinâmico chuva-vazão desenvolvido
especialmente para a aplicação em áreas urbanas que simula a quantidade e a
qualidade do escoamento superficial. O SWMM pode ser empregado para a
simulação de um único evento ou para uma simulação contínua (longo prazo). O
módulo de escoamento ou hidrológico do SWMM atua por meio de um conjunto de
sub-bacias hidrográficas em série, nas quais os pulsos de precipitação incidem e
geram o escoamento superficial e as cargas poluidoras. O módulo de transporte ou
hidráulico, modela os caminhos percorridos pelo escoamento superficial dentro do
sistema de drenagem composto por tubulações, canais, dispositivos de
armazenamento e tratamento, bombas e elementos de regulação. Além disso, o
modelo tem a capacidade de acompanhar a evolução da quantidade e qualidade da
água escoada em cada sub-bacia, bem como a vazão, a qualidade e a lâmina
d’água em cada poço de visita, trecho de tubulação ou canal, durante períodos de
simulação compostos por múltiplos intervalos de tempo (U.S. EPA, 2010).
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 ÁREA DE ESTUDO
O estudo aborda parte da bacia do lago “Chico Mendes”, situado no
Parque Ecológico Prof. Hermógenes de Freitas Leitão Filho, e que ocupa cerca de
74% de sua área total. O parque por sua vez possui uma área de aproximadamente
13,4 hectares situada no limite entre o Campus Universitário Professor Zeferino
Vaz, da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), e o bairro Cidade
Universitária na porção norte-noroeste do município de Campinas-SP (Figura 3.1).
33
As instalações do Campus Universitário Professor Zeferino Vaz totalizam
cerca de 450 mil metros quadrados de área construída. Aproximadamente 1.743
professores e 7.797 servidores técnicos e administrativos compõe o quadro de
funcionários do campus. A população flutuante do campus é superior a 40 mil
pessoas, incluindo alunos e visitantes.
A região de estudo possui cerca de 0,85 km² e refere-se às áreas de
contribuição do sistema de drenagem superficial do campus (Figuras 3.2 – ocupação
atual), que foram levantadas por meio de cartas topográficas na escala 1:10.000 do
IGC, e dos mapas cadastrais na escala 1:5000, curvas de nível de 5m em 5m,
fornecidos pela CPO-UNICAMP. Sua maior porção é ocupada por algumas áreas
residenciais urbanizadas e pelo Campus Universitário. Essa porção é composta de
vias urbanas asfaltadas, estacionamentos, amplas áreas arborizadas, praças,
canteiros, um grande conjunto de quarteirões e edificações (faculdades, bibliotecas,
prédios administrativos, ginásio, reitoria, auditório, entre outros) que formam todo o
aparelhamento institucional da UNICAMP.
Figura 3. 1 – Mapa de localização da área em estudo.
34
Figura 3. 2 – Ocupação Atual da Área de estudo.
Fonte: Adaptado de GOOGLE EARTH.
3.2 CARACTERIZAÇÃO FÍSICA REGIONAL DA ÁREA DE ESTUDO
3.2.1 Caracterização do Clima
A área em estudo está situada numa região que engloba basicamente o
clima Cwa, conforme a classificação climática de Wladimir Köppen. O Cwa é um
clima úmido quente com invernos secos. O total de chuva no mês mais seco é
abaixo de 30 mm. A temperatura do mês mais quente é acima de 22º e do mês mais
frio abaixo de 18º.
3.2.2 Caracterização Pluviométrica
Os dados pluviométricos da área de drenagem em estudo foram obtidos
junto ao Centro de Pesquisas Meteorológicas e Climáticas Aplicadas à Agricultura
35
da UNICAMP (CEPAGRI-UNICAMP). É utilizada a série histórica de dados
pluviométricos da estação CEPAGRI (Figura 3.3), que apresenta as seguintes
coordenadas geográficas: latitude 22°48’57’’ S, longitude 47°03’33’’ W e altitude 640
m. Os dados de chuva existentes nas séries de registros do posto CEPAGRI estão
no formato de precipitação total acumulada no intervalo de tempo de 10 minutos.
Figura 3. 3 – Localização do Posto Pluviométrico CEPAGRI dentro da área de
estudo.
Fonte: Adaptado de GOOGLE EARTH.
A seguir é apresentado no Gráfico 3.1, o histograma de precipitações
representativo das máximas diárias anuais da série histórica do Posto da CEPAGRI.
A precipitação média mensal é exibida no Gráfico 3.2 e a média mensal de n° de
dias sem chuva no Gráfico 3.3. Os gráficos mostram que os meses de dezembro a
fevereiro apresentam os maiores valores médios de precipitação enquanto os meses
de junho a agosto têm os menores índices de pluviosidade para a área em estudo.
36
Nota-se também que no período úmido, onde os índices pluviométricos são altos, as
médias mensais podem atingir até 289,10mm.
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0
2
4
6
8
10
12
(50,70] (70,90] (90,110] (110,130] (130,150]
289,1
202,9
159,0
64,7 60,641,2 44,1
23,5
61,9
118,7
163,2
212,4
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
Pre
cip
itaç
ão(m
m)
Meses
Precipitação Média Mensal (mm)
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Gráfico 3. 1 – Histograma de Precipitações Máximas Diárias Anuais do Posto
Pluviométrico CEPAGRI.
Gráfico 3. 2 – Precipitação Média Mensal (mm) derivada dos dados do Posto
Pluviométrico CEPAGRI.
37
0
6
12
18
24
30
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Dia
s
Meses
Média Mensal de N° de Dias Sem Chuva
3.2.3 Caracterização Pedológica
A formação pedológica da área em estudo é diversificada. Segundo
COELHO et al. (2008), os principais tipos de solos incidentes no município de
Campinas são Argissolos Vermelho-Amarelos, Latossolos Vermelhos, Latossolos
Vermelho – Amarelos e Cambissolos Háplicos. Juntos, esses solos representam
mais de 85% da área. Também é possível encontrar solos de arenosos a muito
argilosos, com ou sem cascalhos, ácidos ou neutros, e com horizontes
diferenciados.
Na região leste do município, a existência do argissolo vermelho-
amarelo, aliada às fortes declividades, origina uma área altamente
suscetível à erosão, principalmente pela ausência de cobertura vegetal. Já na região
noroeste, pode-se encontrar sobre os diabásios o latossolo vermelho férrico (antigo
latossolo roxo) com horizontes bem desenvolvidos, textura argilosa e alta fertilidade,
além de baixa erodibilidade. Sob influência do Subgrupo Itararé na região oeste,
destaca-se o latossolo vermelho-amarelo com textura média, bem drenado e de
média erodibilidade. A leste e oeste existem porções de cambissolos - solos jovens,
Gráfico 3. 3 – Média Mensal de N° de Dias sem Chuva derivada dos dados do Posto
Pluviométrico CEPAGRI.
38
pouco desenvolvidos e frequentemente cascalhentos, suscetíveis a erosão.
(YOSHINAGA, 1995).
A seguir é apresentada na Figura 3.4 o mapa pedológico do Estado de
São Paulo com a localização da área em estudo. De acordo com o mapa, a área em
estudo apresenta solo de classificação LVef1, Latossolo Vermelho: eutroférricos e
distroférricos, horizonte A moderado, textura argilosa e relevo suave ondulado
(COELHO et al., 2008).
Figura 3. 4 – Localização da área em estudo no mapa pedológico do Estado de São
Paulo.
Fonte: Adaptado de COELHO et al., 2008.
3.3 CADASTRO TÉCNICO MULTIFINALITÁRIO (CTM)
No presente estudo, é elaborado um Cadastro Técnico Multifinalitário
(CTM) do campus da Unicamp a partir das informações contidas nos mapas
cadastrais fornecidos pela Coordenadoria de Projetos e Obras da Unicamp (CPO-
UNICAMP) referentes ao Plano Diretor da Cidade Universitária "Zeferino Vaz"
(Figura 3.5). Os dados do CTM constituem a base da representação da bacia no
39
modelo hidrológico. A representação da bacia é feita por meio de elementos
hidrológicos (EHUs).
Os mapas cadastrais da CPO possuem plantas sobre:
Uso e ocupação do solo;
Sistema viário e estacionamentos;
Implantação geral de prédio e quadras;
Rede de esgoto;
Rede de abastecimento de água e combate a incêndio;
Rede de águas pluviais;
Delimitação e numeração de quadras;
Meio ambiente e área de preservação permanente – APP;
Rede de lógica;
Rede de elétrica;
Geradores elétricos;
Posteamento;
Curvas de nível (topografia).
40
Figura 3. 5 – Mapa Cadastral da Cidade Universitária "Zeferino Vaz".
As informações disponíveis nessas plantas de utilidade para o estudo são
extraídas por meio do software AutoCAD 2013 (licença acadêmica da FEC) e
tabeladas formando o cadastro técnico multifinalitário. Os principais dados e objetos
geométricos que são analisados e utilizados na aplicação hidrológica estão listados
na Tabela 3.1.
41
Tabela 3. 1 – Dados Geográficos.
Mapa Tipo de Dado
Parcela Cadastral Polígono
Construção Polígono
Seção de rua Polígono
Segmento de rua Linha
Rede de Águas Pluviais Linha
Corpo Hídrico Linha
Ponto de elevação Ponto .
Do CTM são derivadas todas as informações necessárias à simulação
hidrológica, tais como:
comprimentos de trechos de escoamento;
declividade e traçado da rede de águas;
cotas de topo e fundo dos poços de visita;
área total;
área impermeabilizada;
área construída;
centro de gravidade da parcela cadastral;
área ocupada por arruamentos e/ou estacionamento e distância de
escoamento de cada um dos elementos hidrológicos;
áreas de preservação permanente, características de uso e ocupação
do solo.
O CTM fornece o detalhamento necessário das estruturas encontradas
nos terrenos intervenientes sobre o escoamento superficial, o qual se inicia nas
superfícies coletoras de precipitação (por exemplo, telhados e superfícies
pavimentadas, tais como pátios, estacionamentos ou ruas). Esse detalhamento leva
em conta o escoamento difuso sobre superfícies impermeáveis, bem como o
escoamento concentrado em calhas, tubos de drenagem e outras superfícies
pavimentadas que posteriormente seguem em direção à rua. Também é englobado
o escoamento superficial sobre o sistema viário ao longo das sarjetas até as bocas
de lobo do sistema de águas pluviais, seguindo, então, até o exutório da bacia.
Segundo RODRIGUEZ et al. (2003), os percursos de escoamento citados
acima sempre seguem características geométricas bem definidas, como superfícies,
42
calhas ou tubos. O que significa que o suporte geométrico para o movimento da
água na bacia em estudo é conhecido em detalhes, diferente dos casos em que uma
descrição implícita é fornecida por alguma elaboração teórica (por exemplo, a leis
morfológicas de Horton). O grau de detalhamento com o qual o suporte geométrico
será descrito deve ser condizente com os objetivos do estudo, o que dependerá
diretamente do conteúdo do CTM (Tabela 3.2).
Tabela 3. 2 – Exemplo de Informação disponível no CTM referente à rede de águas
pluviais.
REDE CENTRAL 1
TABELA DE CAIXAS TABELA DE REDE
TRECHO1 No. CAIXA
MONTANTE/JUSANTE2
DIMENSÃO
(cm)3 TIPO TAMPA4
COTA
TOPO
(CT)5
COTA
FUNDO
(CF)6
COTA
TERRENO
(CTE)7
EXTENSÃO
(m)8
TIPO TUBO
(mm)9
GERATRIZ
INF. DE
SAÏDA
(GIS)10
GERATRIZ
INF. DE
CHEGADA
(GIC)11
Q29-AP-67 – Q36-AP-05 Q29-AP-67 Ø 60 F. FUNDIDO 602,01 596,95 602,01
600,47 1 CONC Ø
1200 596,95 586,90
Q36-AP-05 Ø 60 F. FUNDIDO 591,50 586,90 591,50
1) Identificação do trecho em questão, por meio da nomeação dos poços de visita de montante e jusante.
2) Identificação dos poços de visita de montante (linha de cima) e jusante (linha de baixo).
3) Dimensão geométrica da tampa dos poços de vista.
4) Tipo (material) da tampa dos poços de visita.
5) Cota de elevação da tampa dos poços de visita.
6) Cota de elevação do fundo dos poços de visita.
7) Cota de elevação do terreno no local onde os poços de visita estão.
8) Comprimento da rede que interliga os poços de visita.
9) Diâmetro da rede que interliga os poços de visita.
10) Cota de elevação da geratriz inferior de saída da rede (fundo do poço de visita a montante).
11) Cota de elevação da geratriz inferior de chegada da rede (fundo do poço de visita a jusante).
3.3.1 Elementos Hidrológicos
A delimitação dos elementos hidrológicos urbanos (EHUs) e a definição
dos percursos de escoamento a jusante constituem a base da abordagem de
modelagem hidrológica proposta por RODRIGUEZ et al. (2003). Segundo
RODRIGUEZ et al. (2003), uma bacia urbana pode ser inteiramente representada
por um conjunto de EHUs conectados às estruturas de ramificação do escoamento
(RBS).
Seguindo a abordagem proposta por RODRIGUEZ et al. (2003) a área de
um EHU é denominada Ei e expressa pela soma da área do lote (Pi) mais a área da
porção adjacente de rua (Figura 3.6). A fração impermeável de uma Ei é
denominada ci sendo estimada a partir das áreas construídas e de viários urbanos
adjacentes. O centro de gravidade gi da parte impermeável do EHU é definido como
43
o centro de gravidade da maior construção dentro do lote (se o lote possuir alguma
construção), ou como o centro de gravidade do lote em si (se o lote estiver vazio). A
distância de escoamento que é a distância média percorrida pelo fluxo do
escoamento, é denominada di, e expressa a partir da projeção ortogonal do centro
de gravidade (gi) do EHU até o eixo do segmento de rua adjacente. A declividade (si)
é obtida por meio de uma interpolação linear dos pontos de elevação do CTM ao
longo da distância de escoamento (di).
O CTM do campus é filtrado manualmente para o domínio da bacia em
escala de lotes, que incluem suas respectivas construções, viários e redes de águas
pluviais. O sistema viário participa do elemento hidrológico juntamente aos lotes. O
escoamento dentro das parcelas cadastrais é parametrizado devido à deficiência da
informação acerca das tubulações e calhas de drenagem existentes dentro delas.
O desenvolvimento do CTM se dá em duas etapas fundamentais:
i. Elaboração de uma planta planialtimétrica onde a bacia do Lago Chico
Mendes é subdividida em elementos hidrológicos urbanos (EHUs)
compostos cada um por uma parcela cadastral e sua porção adjacente
de rua. O termo EHUs foi retirado do trabalho desenvolvido por
RODRIGUEZ et al. (2008);
Figura 3. 6 – Exemplo de um elemento hidrológico urbano composto por um
lote e sua superfície de rua (Adaptado de RODRIGUEZ et al., 2003).
44
ii. Produção de uma planta vetorial dos percursos de escoamento ao
longo do sistema viário e dentro da rede de águas pluviais.
RODRIGUEZ et al., 2003 denomina “Runoff Branching Structure”
(RBS) as estruturas de drenagem ao longo dos percursos de
escoamento. É adotada a sigla RBS no decorrer do presente estudo.
Em seguida, o escoamento difuso de transferência sobre as superfícies
impermeáveis e o escoamento concentrado por meio das calhas e tubulações dentro
das parcelas cadastrais, são representados por um tempo de percurso (ti,0). Ao longo
de qualquer caminho de escoamento, o tempo de percurso ti do i-ésimo caminho de
escoamento é definido como a soma dos tempos de percurso ao longo de cada
segmento:
(1)
em que ti,0 o tempo de percurso no interior de um EHU, Ei constitui o ponto a
montante do i-ésimo caminho de escoamento, e ti,j é o tempo de percurso j-ésimo ao
longo do segmento xi,j de RBS.
O tempo de percurso j-ésimo ao longo do segmento xi,j é definido por:
(2)
em que Li,j e Vi,j, são, respectivamente, o comprimento e a velocidade de
escoamento do segmento j-ésimo do caminho de escoamento i-ésimo.
3.3.2 Estruturas de Ramificação do Escoamento
Neste estudo, é identificada a geometria linear dos percursos de
escoamento ao longo do sistema viário da rede de águas pluviais, que constituem as
estruturas de ramificação de escoamento (RBS), sob condições de escoamento não
permanente. São admitidas a sobrecarga e o consequente alagamento nos poços de
visita. O fluxo proveniente do EHU apenas contribui para o escoamento na rua.
Com base nos dados do CTM, são elaboradas tabelas de dados com a
identificação trecho a trecho dos percursos de escoamento através das estruturas de
45
ramificação de escoamento (RBS), interligando cada EHU com um segmento de rua
e, em seguida, cada segmento de rua com um segmento de rua ou rede de águas
pluviais a jusante.
Os segmentos de RBS são caracterizados pelo seu comprimento,
declividade e diâmetro. Dessa forma, o perfil exato de cada trecho de escoamento é
conhecido. No estudo de RODRIGUEZ et al. (2003) as sarjetas foram consideradas
tubos de Ø 250mm de diâmetro. Já no presente trabalho é definida uma canaleta de
seção triangular com largura de 0,45m e profundidade de 0,15m por ser a seção
transversal que mais se assemelha a um meio-fio de viário urbano. É adotada a
hipótese de que o escoamento ao longo do sistema viário urbano irá se concentrar
ao longo das sarjetas até encontrar um nó de entrada (poços de visita) da rede de
drenagem.
3.4 MODELAGEM DO ESCOAMENTO
A propagação do escoamento no viário urbano e na rede de águas
pluviais é modelada por meio do SWMM5, a edição atual do Storm Water
Management Model (Modelo de Gestão de Águas Pluviais - SWMM), da U.S. EPA
(Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos), é um modelo hidrológico
distribuído que aplica soluções discretas durante o intervalo de simulação, com base
nos princípios de conservação de massa, energia e da quantidade de movimento
quando necessário e emprega um modelo de reservatório não-linear para a
simulação do escoamento superficial (U.S. EPA, 2015).
Segundo U.S. EPA (2006), o SWMM emprega as equações da
continuidade e do movimento que governam o escoamento não permanente em uma
rede de drenagem. As equações de Saint-Venant, são utilizadas tanto para análise e
simulação de escoamentos em canais quanto de escoamentos sobre superfícies, e
podem ser expressas da seguinte forma, para o escoamento ao longo de um único
conduto:
𝜕𝐴
𝜕𝑡+
𝜕𝑄
𝜕𝑥= 0
Continuidade (3)
46
𝜕𝑄
𝜕𝑡+
𝜕(𝑄2 𝐴 )
𝜕𝑥+ 𝑔𝐴 ∙
𝜕𝐻
𝜕𝑥+ 𝑔𝐴𝑆𝑓 + 𝑔𝐴𝐻𝐿 = 0
Movimento (4)
em que x é a distância ao longo do conduto, t é o tempo, A é a área da seção
transversal, Q é a vazão, H é a carga hidráulica no conduto, Sf é a declividade da
linha de energia (perda de energia em função do atrito por unidade de comprimento),
HL é a perda de energia local por unidade de comprimento do conduto e g é a
aceleração da gravidade.
De modo geral, nas áreas de produção de escoamento representadas
pelos EHUs, em que as condições hidráulicas permitem que a equação do
movimento seja simplificada por S0=Sf, é aplicado o modelo de ondas cinemáticas, o
qual é composto pelas equações da continuidade desta vez considerando uma
contribuição lateral e da resistência (RIGHETTO, 1998):
𝜕𝐴
𝜕𝑡+
𝜕𝑄
𝜕𝑥= 𝑞𝐿
Continuidade (5)
𝑄 = 𝑆0𝑛
∙ 𝐴 ∙ 𝑅𝐻2 3
Resistência (6)
em que A é a área molhada da seção, RH o raio hidráulico, Q é a vazão, qL a
contribuição lateral de vazão por unidade de comprimento do canal, n o coeficiente
de rugosidade de Manning e S0 a declividade longitudinal do canal.
A partir da Equação 6, pode-se expressar a área molhada em função da
vazão em uma determinada seção por (RIGHETTO, 1998):
𝐴 = 𝛼 ∙ 𝑄𝛽
(7)
em que A é a área molhada da seção e α,β são parâmetros da equação da onda
cinemática.
Partindo da equação de Manning pode-se determinar as seguintes
relações (PORTO, 2006):
𝑉 = 𝑛−1 ∙ 𝑅𝐻2
3 ∙ 𝑆01
2
(8)
47
𝑄 = 𝑛−1 ∙ 𝐴 ∙ 𝐴
𝑃
23
∙ 𝑆01
2
(9)
𝑄 = 𝑛−1 ∙ 𝐴5
3 ∙ 𝑆01
2 ∙ 𝑃−2
3
(10)
𝐴 = 𝑃
23
𝑛 ∙ 𝑆01
2
35
∙ 𝑄3
5
(11)
em que V é a velocidade média de escoamento e P o perímetro molhado.
Pode-se então introduzir os parâmetros α e β (PORTO, 2006):
𝛼 = 𝑃
23
𝑛 ∙ 𝑆01
2
35
(12)
𝛽 =3
5
(13)
Derivando a Equação 11 em função do tempo obtém-se (PORTO, 2006):
𝜕𝐴
𝜕𝑡= 𝛼 ∙ 𝛽 ∙ 𝑄𝛽−1 ∙
𝜕𝑄
𝜕𝑥
(14)
Substituindo a Equação 14 na equação da continuidade, obtém-se a
equação da onda cinemática (PORTO, 2006):
𝜕𝑄
𝜕𝑥+ 𝛼 ∙ 𝛽 ∙ 𝑄𝛽−1 ∙
𝜕𝑄
𝜕𝑥 = 𝑞𝐿
(15)
Segundo PORTO (2006) a onda cinemática resulta de uma modificação
de vazão. Assim um aumento de vazão dQ pode ser escrito como:
𝑑𝑄 =𝜕𝑄
𝜕𝑥∙ 𝑑𝑥 +
𝜕𝑄
𝜕𝑡∙ 𝑑𝑡
(16)
em que x é a distância medida segundo o perfil longitudinal e t é o tempo.
Dividindo a Equação 16 por dx, tem-se:
48
𝑑𝑄
𝑑𝑥=
𝜕𝑄
𝜕𝑥+
𝜕𝑄
𝜕𝑡∙𝑑𝑡
𝑑𝑥
(17)
As Equações 16 e 17 são idênticas se:
𝑑𝑥
𝑑𝑡=
1
𝛼 ∙ 𝛽 ∙ 𝑄𝛽−1
(18)
E
𝑑𝑄
𝑑𝑥= 𝑞
(19)
Como:
𝜕𝐴
𝜕𝑡= 𝛼 ∙ 𝛽 ∙ 𝑄𝛽−1 ∙
𝜕𝑄
𝜕𝑡
(20)
É equivalente a:
𝜕𝑄
𝜕𝐴=
1
𝛼 ∙ 𝛽 ∙ 𝑄𝛽−1
(21)
Comparando as Equações 18 e 21, observa-se:
𝑑𝑥
𝑑𝑡=
𝑑𝑄
𝑑𝐴= 𝑐𝑘
(22)
em que ck é a celeridade da onda cinemática.
Um observador que se desloque no sentindo da onda com uma
velocidade igual a celeridade da onda verifica que a vazão permanece constante, se
não houver contribuição lateral de vazão no trecho percorrido (PORTO, 2006).
Como:
𝑑𝐴 = 𝐵 ∙ 𝑑𝑦
(23)
A celeridade da onda cinemática pode ser expressa por:
𝑐𝑘 =1
𝐵∙𝑑𝑄
𝑑𝑦=
𝑑𝑥
𝑑𝑡=
𝑑𝑄
𝑑𝐴=
1
𝛼 ∙ 𝛽 ∙ 𝑄𝛽−1
(24)
49
Já a propagação do escoamento no viário urbano e na rede de águas
pluviais é modelada por meio do modelo de ondas dinâmicas, esse modelo resolve
as Equações 3 e 4 de Saint Venant em suas formas completas, sem desprezar
nenhum termo, propiciando uma maior precisão na descrição do escoamento.
No modelo de ondas dinâmicas a declividade da linha de energia Sf pode
ser expressa nos termos da equação de Manning como (U.S. EPA, 2006):
𝑆𝑓 =𝑛2𝑉 𝑉
𝑘2𝑅𝐻4 3
(25)
em que n é o coeficiente de rugosidade de Manning, V é a velocidade de
escoamento (igual ao vazão Q dividida pela área de seção transversal A), RH é o
raio hidráulico da seção transversal e k = 1,49 para unidades americanas ou 1,0
para o S.I..
A perda de energia local HL pode ser expressa como(U.S. EPA, 2006):
𝐻𝐿 =𝐾𝑉2
2𝑔𝐿
(26)
em que K é um coeficiente de perda local na localização x e L é o comprimento do
conduto.
O SWMM resolve as Equações 3 e 4 de Saint-Venant ao longo de um
único conduto com base em um conjunto de condições iniciais para H e Q, no tempo
0, assim como em condições de contorno em x = 0 e x = L para todos os tempos t
(U.S. EPA, 2006). Uma relação de continuidade adicional é empregada para os nós
de junção que conectam dois ou mais condutos em conjunto.
3.5
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