Universidad Privada Nororiental Gran Mariscal de Ayacucho
Escuela de IngenieríaNúcleo Anaco
BachilleresSimoza Yusenia Rodríguez ElizabethFermín Rosaurys Gonzalo Mirabella
Anaco, Marzo del 2012
Profesor:Carlos Díaz
Un Cuerpo Negro es un objeto que absorbe toda la luz y toda la energía que incide sobre él. Ninguna parte de la radiación es reflejada o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal físico para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862.
Los cuerpos opacos son aquellos que no transmiten nada de la energía que incide en el. La energía absorbida se convierte en energía interna del cuerpo de que se trata
Definición de Cuerpos Negros y Opacos
Una superficie o cuerpo que absorbe toda la radiación que incide sobre ella se llama superficie de cuerpo negro ideal. Como este cuerpo no refleja nada, aparecerá negro a nuestros ojos. Un cuerpo negro también será un emisor ideal, y así la luz emitida por un cuerpo negro se llama radiación de cuerpo negro.
PROPIEDADES DE LA SUPERFICIE DE UN CUERPO
Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente
energía radiante, tanto desde el interior como desde el exterior,
la que incide desde el exterior procede de los objetos que
rodean al cuerpo. Cuando la energía radiante incide sobre la
superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite.
Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo,
la mayor parte de la energía incidente se refleja, el resto
atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbido por sus
átomos o moléculas. Si r es la proporción de energía radiante
que se refleja, y a la proporción que se absorbe, se debe de
cumplir que r+a=1.
La misma proporción r de la energía radiante que incide desde el
interior se refleja hacia dentro, y se transmite la proporción a=1-r que
se propaga hacia afuera y se denomina por tanto, energía radiante
emitida por la superficie.
La emisividad de un material, es una propiedad
necesaria para poder determinar el intercambio de calor por
radiación entre dos cuerpos. Pero no es suficiente, ya que se
precisa conocer también la absortividad del mismo, pues, como,
en la radiación existe un flujo cruzado de energía. Para
determinar esta última propiedad, Kirchoff ideó la siguiente
experiencia: si se coloca un cuerpo no negro cualquiera en el
interior de un recinto cerrado en el que la temperatura es
constante, cuando se alcance entre ambos el equilibrio térmico,
la energía radiante absorbida por el cuerpo debe ser igual a la
emitida.
Ley de kirchoff
Esta es la expresión de la ley de Kirchoff, según la cual, en el
equilibrio térmico, a una temperatura determinada, la absortividad
de un cuerpo es igual a su emisividad.
En el caso de los cuerpos opacos, tanto la absorción como la
emisión de energía radiante se produce en la zona próxima a la
superficie, por lo que la ley de Kirchoff es aplicable tanto a
volúmenes como a superficies. Por el contrario, la ley de
Kirchoffno es aplicable a un cuerpo no negro cualquiera que no se
encuentre en equilibrio térmico con el recinto, ya que el espectro
de la radiación incidente depende de la temperatura y del carácter
de la superficie que la emite y, consiguientemente, la absortividad
de la superficie receptora depende de las propiedades de la
superficie emisora.
De esta expresión se deduce que un cuerpo que posea una
elevada absortividad es la mismo tiempo un buen emisor de
energía radiante
.
Los cuerpos opacos ,son aquellos en los cuales el valor del coeficiente de emisividad e, permanece constante para todas las longitudes de onda y temperaturas. Como vimos que e = a, el coeficiente de absorción también debe ser constante. En la práctica no existen cuerpos grises, pues el valor de e no se mantiene constante, sin embargo, en la mayoría de los casos pueden considerarse grises a los cuerpos sin mucho error.
El poder emisivo de un cuerpo gris será:
E = e . ES
Donde: e= Coeficiente de emisividadEs=El poder emisivo del cuerpo negro ideal
Esta ecuación se considera válida para todas las longitudes de onda y en un intervalo dado de temperatura.
Emisividad de cuerpos opacos
Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta
temperatura. Los átomos que componen las paredes están
emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben
la radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la
radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con
los átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los
átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En
consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético
existente en la cavidad es constante.
Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta T,
su superficie emite un flujo de radiación térmica con una
distribución espectral definida, que es determinable mediante la
Ley de Planck.
Radiación de Cuerpos Negros
La longitud de onda a la cual la potencia emisiva es máxima se
puede deducir de la Ley de Planck, cuyo resultado es la Ley del
deslizamiento de Wien.
El flujo total de energía radiante que emite un cuerpo negro a una
temperatura absoluta T (ºK) y en todo el espectro se determina
integrando la distribución de Planck para todas las longitudes de
onda, cuyo resultado se conoce como la Ley de Stefan-Boltzman.
Modelos clásico y cuántico de cuerpo negro
Los principios físicos de la mecánica clásica y la mecánica
cuántica conducen a predicciones mutuamente excluyentes sobre
los cuerpos negros o sistemas físicos que se les aproximan. Las
evidencias de que el modelo clásico hacía predicciones la emisión
a pequeñas longitudes de onda en abierta contradicción con lo
observado llevaron a Planck a desarrollar un modelo heurísticos
que fue el germen de la mecánica cuántica. La contradicción entre
las predicciones clásicas y los resultados empíricos a bajas
longitudes de onda, se conoce como catástrofe ultravioleta.
Ley de Planck (Modelo cuántico)
La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro, con una temperatura T
En la frecuencia V, viene dada por la ley de plank
Donde es la cantidad de energía por unidad de área, unidad
de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el
rango de frecuencias entre Vy H: es una
constante que se conoce como
constante de Planck; C:es la velocidad de la luz
y K: es la constante de boltzmann
Se llama Poder emisivo de un cuerpo a la cantidad de energía
radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias
Vy
La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene
dada por la ley de Wien; por lo tanto, a medida que la temperatura
aumenta, el brillo de un cuerpo va sumando longitudes de onda, cada
vez más pequeñas, y pasa del rojo al blanco según va sumando las
radiaciones desde el amarillo hasta el violeta. La potencia emitida por
unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann.
Ley de Rayleigh-Jeans (Modelo Clásico)
Antes de Planck, la Ley de Rayleigh-Jeans modelizaba el comportamiento del cuerpo negro utilizando el modelo clásico. De esta forma, el modelo que define la radiación del cuerpo negro a una longitud de onda concreta:
donde c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta.Esta ley predice una producción de energía infinita a longitudes de onda muy pequeñas. Esta situación que no se corrobora experimentalmente es conocida como la catástrofe ultravioleta.
La ley del desplazamiento de Wien
La longitud de onda a la cual la potencia emisiva del
cuerpo negro alcanza un valor máximo para una
temperatura dada, se deduce de la ley de Planck
imponiendo la condición de máximo
El resultado de esta operación es:
Esta ecuación expresa la ley del desplazamiento de Wien; el valor
máximo de la potencia emisiva monocromática del cuerpo negro se
puede obtener sustituyendo la ecuación del desplazamiento de Wien en
la ecuación de la ley de Planck, resultando:
La energía transmitida en forma de calor se hace
mediante ondas electromagnéticas a la velocidad de la
luz; la energía que abandona una superficie en forma de
calor, por radiación, depende de su temperatura absoluta
y de la naturaleza de la superficie. Un radiador perfecto o
cuerpo negro, emite un flujo de energía por radiación a
través de su superficie, dada por la ecuación:
Transmisión de Calor por Radiación
Si un cuerpo negro irradia a un recinto que le rodea
completamente, y que se puede considerar como una
superficie negra, la transferencia neta de energía
radiante, viene dada por:
Si un cuerpo negro A1 irradia a otro cuerpo negro , la
transferencia neta de energía radiante viene dada por:
La energía radiante neta transferida a la temperatura a un
cuerpo negro que lo rodea, (medio exterior), a la temperatura
es:
APLICACIÓN DOMESTICA
Los termos utilizados para mantener la temperatura de los líquidos
como el café. Un termo tiene dobles paredes de vidrio, habiéndose
vaciado de aire el espacio entre dichas paredes para evitar las pérdidas
por conducción y convección. Es una aplicación donde tiene un
comportamiento del cuerpo negro
Aplicaciones astronómicas
En astronomía, las estrellas se estudian en muchas ocasiones
como cuerpos negros, aunque esta es una aproximación muy mala
para el estudio de sus fotosferas. La radiación cósmica de fondo
de microondas proveniente del Big Bang se comporta como un
cuerpo negro casi ideal. La radiación de Hawking es la radiación
de cuerpo negro emitida por agujeros negros.
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