7/25/2019 Cours Phy Nu 2012 Chapitre III Final
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Elments dePhysique Nuclaire
1Pr. A. Sabir Universit Mohamed V Agdal - Facult des sciences Rabat SMP / S6 - 2012
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SOMMAIRE
Chapitre I :Caractristiques gnrales du Noyau
Chapitre II :nergie de liaison du Noyau
2
Transformations radioactives
Chapitre IV :
Ractions Nuclaires
Chapitre V :Interaction Rayonnement- Matire
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Chapitre III :Transformations radioactives
3Pr. A. Sabir Universit Mohamed V Agdal - Facult des sciences Rabat SMP / S6 - 2012
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I - Noyaux excits et Noyaux instables
II - tude des diffrents types de radioactivits
1) mission alpha2) missions ( A =0 et Z=+/-1)
a) dsintgration-b) dsintgration+
c) capture lectronique
4
rans ons gamma = ; =
III Loi de dsintgration radioactive
1) Dsintgration un corps
2) Grandeurs caractristiques
IV Filiations radioactives
1) Filiation deux corps
2) Familles radioactivesPr. A. Sabir Universit Mohamed V Agdal - Facult des sciences Rabat SMP / S6 - 2012
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I - Noyaux excits et Noyaux instables
Gnralement un noyau se trouve dans son tat fondamental, qui correspond la massela plus faible.Si pour une raison quelconque le noyau a un excs dnergie interne, il se place sur lundes niveaux excits, avant de retomber , au bout dun certain temps , au niveaufondamental.
tatsvirtuels
Les Z protons et les N neutrons dunoyau sont normalement placs surdes niveaux lis. Dans ltat
5
tats lis
pleins oupartiellement
occups
tats lis
inoccups
E =0
Sn = 8 MeV
fondamental du noyau tous lesnuclons sont dans leur plus faibletat dnergie.
Les tats excits les plus simplesdu noyau sont forms en permettant
au nuclon le plus externe ( le moinsli ) daller vers un tat plus haut.
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127N125 B 12 *6C
- +
Diagramme pour trois noyaux de A =12.
6
126 C
Ltat fondamental le plus bas a lieu pour 12C6. Ltat excit de 12C6et les tatsfondamentaux de 12B5et 12N7ont la mme nergie. 12B5 et 12N7 ont tendance a effectuer
une transitionvers ltat fondamental de12
C6 , car lnergie de cet tat est la plus basse.
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Au bout dun certain temps le noyau excit revient son tat fondamental.
Un noyau dans un tat excit peut se dsexciter en mettant : un ou plusieurs photons gamma :cest la radioactivit ;phnomne trs rapide ( < 10-10 s ) notre chelle mais long lchelle nuclaire o les temps sont de lordre de 10-24 s
une particule lgre : e- ; e+
une particule lourde : n, p, d,
7
ou mme fissionner en deux noyaux de masses moyennes ( cas decertains noyaux lourds)
Remarque : ces phnomnes ( sauf lmission gamma) peuventaffecter certains noyaux mme dans leur tat fondamental : Il sagit desnoyaux instablesou radioactifs(situs hors de la valle de stabilit)
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6
6,2
: 36%
1,1%
= 3640 s
2 1 2
8 3B i
Apprendre lire un schma de niveau nuclaire
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0
0,2
0,4
0,6
69,9%
1,7%
27,2 %
0,493
0,328
0,038
Tl He208
81
4
2+
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II - Dsintgration nuclaire
Cest la dcroissance de ltat fondamental nuclaire dun noyau instable vers un tatexcit ou ltat fondamental du noyau fils rsultant de la dsintgration.
Les principaux modes de dcroissance des noyaux radioactifs sont :
la radioactivit : mission dun noyau 4He
la dsintgration - transformation dun neutron en proton ( A = 0 et Z = +1
9
la dsintgration + transformation dun proton en neutron (A = 0 et Z = -1)
la capture lectronique (CE) processus concurrentiel de +
Les transitions -,+
, et la CE sont dites isobariques car elles seffectuent sans variationde A,
Aprs la dsintgration le noyau rsiduel est gnralement laiss dans un tat excit. Ilrduit alors son nergie interne par transition gamma ( transition isobarique sans variationde Z)
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II - tude des diffrents types de radioactivits
1) mission alphaA
ZX Y HeA- 4 4
Z- 2 2 +
Exemple :
Lmission concerne les noyaux lourds tels que Z > 82.
22890Th Ra22488 +
11
a on on ns a
- conservation de lnergie totale (1)
-Conservation de limpulsion (2)
Avec :
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*
x y rM c = M c +M c +E +T +T
rP + P = 0rr r
2r
r
Y
pT
2M
2p ; T
2M
= =
( Tret T tant faibles, on se place dans le cadre de la cinmatique non relativiste )
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(1)En posant ( Q nergie de dsintgration.)
On obtient :
Si Y est produit dans sont tat fondamental :
2 2
r*E 0 Q T T +
2 *
X y r
M (M M )c T T E
= + + + +
*
rQ T T E
= + +
x yQ M (M M ) c = +
12
r r
QMy M
TMy
+=
TA- 4
( Q - E* )A
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y*
y
MT (Q E )
M M
= +
AQ T
A 4
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Remarques:
1. Pour que lmission puisse avoir lieu, nous devons avoir :
Q = Tr + T > 0 M(X) > M( Y) + M
En dsignant par (A,Z) lnergie de liaison du noyau X(A,Z) cette condition peut aussis'crire:(A- 4,Z-2) - (A,Z) + () > 0
13
.
Q .
3. Mais puisque A est grand , lnergie cintique totale disponible ( Q - E*) est presquetotalement emporte par la particule .
4. En utilisant la formule de B-W cette condition est ralise pour A > 150Cette condition est ncessaire mais non suffisante ( doit en plus franchir la barrire depotentiel constitue par les autres nuclons )
Seuls quelques noyaux ayant A > 150 sont metteurs alpha.
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Reprsentation de la dsintgration :
Exemple du 21283 B i
0,4
0,6
6
6,2
: 36%
1,7%
1,1%
0,493
= 3640 s
212
8 3 B i
14
0
0,269,9%27,2 %
0,328
0,038
Tl He208
81
4
2+
Remarque : Le niveau de rfrence pour les nergies correspond la somme des nergies au reposdes produits finals Tl et
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2) missions ( ( ( ( = 0 et Z= +/-1))))
Les trois types de dsintgration sont :
a) La radioactivit - :
Elle concerne les noyaux situs au dessousde la ligne de stabilit du diagramme Z = f(N).
(1)
A
Z X YA
Z 1 e- + + +
15
( avec A constant ) transformer un neutron en un proton
Condition dinstabilit :
Le bilan nergtique de la dsintgration de X au repos scrit :
X Y o Ym c m c m c m c E T T = + + + + +
n p e + +
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Exprimentalement on a :
En ngligeant lnergie cintique TY de recul du noyau Y devant Emaxon obtient :
maxm c 0 E T E; + =
X o Y o o max
2M A Z
(m Zm
c
)c (m
M A
m Zm )c
E
Z 1 c E
+ = + + +
= + +
Relation entre les masses atomiques du noyau pre X et du noyau fils Y
Emax est > 0 (nergie cintique) : la dsintgration nest possible que si :
16
Q [ M(A, Z) M(A, Z 1) ] c 0 + >
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T-
nombrede -
A propos du neutrino :
1) Premire difficult : Ltude des spectres dmission , (nombre de en fonction de
l'nergie cintique T ) montre que ces spectres sont continus .
Il sagit dun spectre continu car lnergie estpartage entre la particule bta + et une autreparticule : le neutrino
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Tmax
- crire X Y + e- fait que lnergie cintique Te- est bien dtermine ( elle ne peutprendre quune seule valeur) le spectre est alors un spectre de raie ce qui est contradictoireavec lexistence du spectre continu !!!
- Par contre si on admet une raction trois corps X Y + e + , lnergie disponiblese rpartit de faon alatoire entre l- et le neutrino, et le spectre sera continu.
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2) Seconde difficult : elle rside dans la non conservation du moment cintique . Exemple
de la dsintgration du tritium :
Le spin initial est Si = ( donc demi-entier)
Le spin final , somme des spins : Sf = ( + + lr ) est un entier.Lintroduction du neutrino permet de lever cette non conservation du moment cintique.
Caractristiques du neutrino:
31 2H He e
3 +
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- charge est nulle ( du fait de la conservation de la charge )- spin est - masse est nulle : En fait exprimentalement on a une limite suprieure m < 50 eV .- particule relativiste
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E
-
31%
4
38Cl17
4,94
MeV
19
0
1%
2
3818 Ar
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b) La radioactivit + :
La dsintgration + concerne les noyaux au dessus de la ligne de stabilit, cest direayant un excs de protons par rapport aux neutrons
Elle consiste donc en la transformation dun proton en un neutron avec mission dunpositron ( antilectron) et un neutrino :
p n + e+ +
Az X Y
Az-1 e
+ + +
20
an nerg que e a s n gra on :
Par un calcul analogue celui de la dsintgration - on obtient :
Q+ est lnergie de dsintgration +, Te+ et T nergies cintiques du positron et duneutrino. Lmission + est possible condition que
Soit
e maxA, Z A, Z 1Q M( ) M( ) T T T ++ + + =
oA, Z A, Z 1M( ) M( ) 2m c + 0Q 2m c+
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Exemple de schma de dsintgration : Dsintgration + du 11Na22
11Na2222.002
Remarque : dmatrialisation
Dans la matire, la particule + va sallier un lectron du milieu pour crer 2photons dannihilation de 0,511 MeV chacun. Il sagit du phnomne dedmatrialisation.
21
Q+
10Ne22
1,277 Mev
2moc
+0,542 MeV
21.998
22.001
22.000
21.999Masseatomique(u)
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Diagrammes nergtiques de lmission - et +
2
MeV
-38%
CE 0,6%
6429 Cu
22
1
30Zn
CE 43%
+
19%
6428N i
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CEAZ X Y
AZ-1 +
0l
0l
c) La capture lectronique :
La CE est une dsintgration dans laquelle le noyau X(A,Z) capture un lectrondu cortge lectronique de latome et se transforme en noyau Y( A, Z-1)
p e n + +
Comme dans la dsintgration +, il y a transformation dans le noyau ,
dun proton en un neutron.
Processus en trois tapes
23
KL
Te
A= (h - E
L)
Ex= h= Ek-EL
RX
e-
latome ( K couche lectronique profonde).
2) Le trou ainsi cre est comble par un e- dunecouche suprieure : il y a mission dun photon X.Cest ce qui permet de distinguer entre + et CE.
3) Deux cas peuvent se prsenter :- le X sort de latome et il est dtect- lnergie h est transmise un lectron dunecouche priphrique, qui est alors ject delatome avec une nergie cintique (h - EL ) o ELest lnergie de liaison de llectron secondaire :cest leffet AUGER
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Critre dinstabilit par CE
Posons :
Tr : nergie de recul de Y,T nergie du neutrino,
El nergie de liaison de llectron captur ( qq 10 eV < El
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La Capture Electronique est donc possible si et seulement si:
[ ]A Z A Z 1M M c E, ,( ) ( ) > lRemarque :
Sachant que 10 eV < El
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Masse(u)
4Be7
QEC
0.86 MeV
7,017
7,0165
26
Diagramme nergie- masse atomique
Dsintgration du 4Be7 par capture lectroniquePourquoi ny a-t-il pas de dsintgration par+ ?
Retrouver les nergies de et de !
3Li7
. e
7,016
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Remarques sur la CE
1 ) La dtection dune CE ne peut pas se faire directement partir des
neutrinos ( aucune interaction avec la matire ). Cest lmission derayons X ou dlectrons Auger qui permet de reconnaitre la CE
2) La Capture lectronique est une dsintgration deux corps. Les
neutrinos mis sont monocintiques, contrairement lmission oule s ectre des neutrino est continu
27
3) Cest la capture K qui est la plus probable ( El = EK ).
4) Pour les noyaux lgers, lorsque + et CE sont toutes les deux permises,elles sont de probabilits voisines ( concurrence ).
5) Plus les noyaux sont lourds (Z grand) , plus la probabilit de la CE
augmente et peut lemporter sur +
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3) Transitions gamma ( A = 0 ; Z = 0 )
Aprs , , CE, le noyau rsiduel est dans un tat excit :
Le retour ltat fondamental du noyau excit Y se fait trs rapidement partransition gamma ( < 10-13 s).
On dsigne par Transitions gamma trois processus diffrents :
A * A
Z ZY Y +
a) Emission Gamma : le noyau Y passe de ltat excit au fondamental ou a untat excit intermdiaire en mettant un rayonnement lectromagntique trspntrant appel rayonnement gamma
b) mission dlectron de Conversion Interne : Processus non radiatif ou
Lnergie dexcitation disponible est transfre directement un lectron ducortge lectronique.Cet lectron est arrach de sa couche K, L ou M avec une nergie cintique :
Te = E* - ElRemarque : Ces lectrons mis sont monocintiques ( spectre de raies).
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Phnomnes secondaires Llectron ject va laisser une lacune sur la couchelectronique. Cette lacune va tre comble par un lectron du cortge lectronique avec
mission dun photon de fluorescence ou un lectron Auger.
c) La cration de paire lectron-positron :
Quand lnergie dexcitation E* du noyau Y est importante ( > 1,02 MeV ) il peut se
dsexciter en mettant une paire lectron-positron dont lnergie cintique est :Te- + Te+ = E* - 1,02 MeV
- Aprs le dpart de llectron un trou cre puis roccupe par les lectrons des couches
suprieures, avec mission de rayons X caractristiques..
29
Coefficient de conversion interne k
Si est la probabilit de dsexcitation par mission d'un gamma et c laprobabilit de dsexcitation par mission dun lectron de conversion, la probabilit
totale de dsexcitation est :Le coefficient de conversion interne est dfini par :
Remarque: Les conversions internes de la couche K sont les plus frquentes. Le
coefficient de conversion est habituellement exprim par k
c
=c = +
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Dure de vie des tats excits
Les tats excits ont une dure de vie en gnral trs courte ( < 10-13s). Comme la transition gamma a lieu souvent aprs une mission ou ,la priode mesure est en fait celle de la dsintgration qui prcdelmission .
Parfois la transition gamma se fait avec un retard de lordre de 10-8 s quelques annes. Le noyau est alors dans un tat mtastable.Ses deux tats avant et aprs transition gamma sont dits isomriques .
et/ou de la conversion interne.
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A * A
Z ZY Y +
- Energie de rayonnement mis :
conservation de lnergie :et de limpulsion :
Bilan nergtique des transitions gamma :
Aprs , , CE, le noyau rsiduel est dans un tat excit :
rM c M c E T( *) ( ) = + +Y Y
yp p 0+ =
31
r ,
mis et psa quantit de mouvement
La vitesse de recul du noyau rsiduel est faible : cinmatique nonrelativiste. Lnergie de recul a pour expression :
2 2
yr
y y
p pT2M 2M
= =
Puisque E= h et p= h/ on a :
2
r
y
ET
2M c
=
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Il s'ensuit que :*
y y(M M )c E
*
valuation de Tr :
Pour E= 2 MeV et A = 50 on a :(MeV)(Fermi)
h 1240E
= = rT 40 eV
Tr est donc ngligeable devant Myc et E.
32
y y .
Du fait de la quantification de lnergie, le spectre des rayonnements gamma mis est un
spectre de raies.
E
M*y
My
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III Loi de dsintgration radioactive
La dsintgration dun noyau instable est un phnomne alatoire donc :
indpendante des conditions physiques ou chimiques de lchantillon linstant prcis auquel elle se produira ne peut pas tre prdit
ne peut tre ni provoque ni empcheOn dsigne par la probabilit par unit de temps pour quun noyau instable sedsintgre ( appele ici constante de dsintgration ) ) ) )
33
- est la mme pour tous les noyaux dune mme espce
- est indpendante de toute influence extrieure, et en particulier du tempscoul.
a) Dsintgration un corpsX* ------- Y (stable)
on dsigne par :Nole nombre de noyaux X instables prsents linstant initial to = 0,
N(t) celui des noyaux X instables encore prsents linstant t,
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Le nombre de noyaux qui vont se dsintgrer entre linstant tet (t + dt )
est : N(t) . . dtSi ( - dN(t) ) dsigne la diminution de N(t) entre les instant tet ( t + dt) , cest dire le nombre de noyaux qui se sont dsintgrs pendant le temps dt, on a
- dN(t) = N(t) dt
Ce qui donne aprs intgration, N(t)le nombre de noyaux X prsents linstant t :
34
Remarque :La dsintgration tant un phnomne alatoire, la loi de
dsintgration radioactive donne les valeurs moyennes du nombre de noyauxprsents et de lactivit. Ces nombres sont lobjet de fluctuations statistiques
-0 tN ( t ) = N e
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b) Grandeurs caractristiques
- La priodeT, est le temps au bout duquel la moiti des atomes instables se sontdsintgrs.
Remarque: T varie entre quelques fractions de seconde des milliards dannes
0( )2
= =N
N t Tlog2
=T
1
35
- = = o
- Lactivit A, nombre de dsintgrations par unit de temps : ( Ao activit initiale).
- Le Becquerel (Bq) constitue lunit dactivit radioactive ; il correspond unedsintgration par seconde (dps) : 1 Bq = 1 dps .
Un curie correspond 3,7.1010 Bq
.= =
dNA N
dt .0 0.
= =
t t
A N e A e
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Remarque :
Un mme noyau X peut se dsintgrer suivantplusieurs modes.Chaque mode iest caractris par une constantede dsintgration partielle iet une priodepartielle Ti
64Cu
+
238Ulog 2
=i
T
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CE Fission
Si i dsigne la proportion des dsintgrations suivant le mode i on a :
avecii
=
1= i
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IV - Filiations radioactives
Dans le cas ou le fils Y est lui mme instable on peut avoir une filiation qui aboutit un dernier noyau stable.
o 1, 2, 3 ....... sont les constantes de dsintgrations correspondantes.
1
2
3
31 2
1 2 3 4X X X X S
1 2
37
Soit N01 le nombre de noyaux X1 prsents linstant initial t0= 0On suppose pour simplifier qu t0 = 0 X2 et S sont absents ( N02= 0 ).
Quel est le nombre N2datomes X2 prsents un instant tquelconque ?
dsintgration de X1 :
1
-01
tN (t)=N e
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Dsintgration deX2 on a un double processus simultan :
o sa formation par dsintgration de X1
o sa disparition par dsintgration avec une constante radioactive 2
=== >
En remplaant N1 par sa valeur et en multipliant par (exp2t) :
2 1 1 2 2. = dN N dt N dt
38
=== > === >12 2 2 1 01 tdN N .N edt
+ =
12 2 2 )t t22 2 1 01
t(dNe N e .N e
dt
+ =
2
12
t
)2
1 01
t(d(N e ).N e
dt
=
1 21 012
2 1
( ) ( )( )
=
t tNN t e e
=== >
L ti it A d fil X t
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22 01
2 1
1 2( )( )
=
t tA A e e2 2 2=A N
Lactivit A2 du fils X2 est
Quelques caractristiques de lactivit A2 :
a) A2 prsente un maximum pour t = tMax tel que : === >2 0=
d A
d tlog ( )
39
b) Pour t = tM lactivit du fils est maximale et gale celle du pre: 1N1 = 2N2 : Cestlquilibre idal : Il se forme autant de noyaux fils quil en disparait par dsintgration
c) Cas o 1 > 2 ( T1 6 T1 : LActivit du pre adisparue et le fils dcroit avec sa propre priode.,
d) Cas o 1 < 2 ( T1 >T2 ) : ici pour t > 6 T2 . Le fils dcroit avec lapriode du pre :cest lquilibre de rgime
2 1( )
=
M
2t
2 2 01A (t) N e
22 1
2 1
A (t) A (t)
2) Familles radioactives
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2) Familles radioactives
On peut trouver de vritables familles radioactives , comprenant des dizaines
de membres.Les noyaux appartenant une mme chane auront des nombres de masse A quine peuvent diffrer que dun multiple de quatre, puisque seule la radioactivit alphachange A.On peut donc les regrouper en quatre sries caractrises par : A= 4n ; A = 4n +1 ;
A = 4n + 2 et A = 4n + 3 o n est entier.
Srie A = 4n : cest la srie du thorium. Elle dbute par le 232Th, nuclide de pluslongue priode de la srie avec T = 13,9 109 annes, soit quatre fois lge de la
40
terre environ et finie au 212Pb:
Srie A = 4n + 1 : Srie dont le premier lment est le 237Np de priode T = 2,2106 ans. Cette priode est trs infrieure lge de la terre. Il sensuit que aucunlment de cette srie ne subsiste dans la nature.
Srie A = 4n + 2 : Srie de lUranium, elle est base sur lisotope 238U de priodeT = 4,5 109 ans. Cest la srie la plus longue
Srie A = 4n + 3 : cest la srie de lactinium ( z = 89 ). Elle est fonde sur l235U
de priode T = 7,1 108
ans
S i f ill di i d
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Soit une famille radioactive donne :
Dsignons par le nombre de noyaux pres A prsents linstant t = 0 (onsuppose qu cet instant aucun autre membre de la famille nest prsent)
Le nombre Nn de noyaux du nime membre de la famille prsents linstant test :
31 2 n
A B C Z
31 2 ntt t t
41
Les coefficients Ci tant donns par les relations
Soit :
n 1 2 3 n...........
0 01 2 3 n 1 1 2 3 n 11 1 2 1
2 1 3 1 n 1 1 2 3 2 n 2
............ ............C N ; C N
( )( ).......( ) ( )( ).......( )
= =
01 2 3 n 1i 1
1 i i 1 i i 1 i n i
............C N
( ).....( )( ).......( )
+
=
Les trois familles les plus connues sont celles de U U et Th qui sont les
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lment chimique Mode de dsintgration Demi-vie
Uranium 238 Radioactivit 4,5 milliards d'annes
Thorium 234 Radioactivit - 24 j
Protactinium 234 Radioactivit - 1,2 min
Uranium 234 Radioactivit 250000 ans
Thorium 230 Radioactivit 75000 ans
Les trois familles les plus connues sont celles de U238, U235 et Th232 qui sont lesnoyaux pres naturels qui ont une demi-vie trs longue.U
238
finit par donner Pb206
aprs 8 dsintgrations et 6 dsintgrations-
42
Radon 222 Radioactivit 3,8 j
Polonium 218 Radioactivit 3 min
Plomb 214 Radioactivit - 27 min
Bismuth 214 Radioactivit - 20 min
Polonium 214 Radioactivit 160 s
Plomb 210 Radioactivit - 22,3 ans
Bismuth 210 Radioactivit - 5 j
Polonium 210 Radioactivit 138 j
Plomb 206 Stable
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lment chimique Mode de dsintgration Demi-vie
Uranium 235 Radioactivit 704 millions d'annes
Thorium 231 Radioactivit - 25,2 h
Protactinium 231 Radioactivit 32 700 ans
Actinium 227 Radioactivit - 21,8 ans
U235 finit par donner Pb207 aprs 8 dsintgrations et 4 dsintgrations -
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Thorium 227 Radioactivit 18,72 j
Radium 223 Radioactivit 11,43 jRadon 219 Radioactivit 3,96 sPolonium 215 Radioactivit 1,78 msPlomb 211 Radioactivit - 36,1 minBismuth 211 Radioactivit 2,15 min
Thallium 207 Radioactivit - 4,77 minPlomb 207 stable
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lmentchimique
Mode dedsintgration
Demi-vie
Thorium 232 Radioactivit 14,05 milliards
d'annesRadium 228 Radioactivit - 5,75 ansActinium 228 Radioactivit - 6,15 heuresThorium 228 Radioactivit 1,19 an
Th232 finit par donner Pb208 aprs 6 dsintgrations et 4 dsintgrations -
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Radium 224 Radioactivit 3,63 jours
Radon 220 Radioactivit 55,6 sPolonium 216 Radioactivit 0,145 sPlomb 212 Radioactivit - 10,64 hBismuth 212 Radioactivit - 60,55 min
Polonium 212 Radioactivit 0,3 sPlomb 208 Stable
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