COMPARACAO DE SOBRETENSOES EM LINHA DE TRANSMISSAO COM
DIFERENTES REPRESENTACOES DA CORRENTE DE DESCARGA
Vanildo Lopes Mendes Cunha
Projeto de Graduacao apresentado ao Corpo
Docente do Departamento de Engenharia
Eletrica da Escola Politecnica da Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessarios a obtencao do tıtulo de
Engenheiro Eletricista.
Orientadores: Joao Pedro Lopes Salvador
Antonio Carlos Siqueira de
Lima
Rio de Janeiro
Maio de 2016
COMPARACAO DE SOBRETENSOES EM LINHA DE TRANSMISSAO COM
DIFERENTES REPRESENTACOES DA CORRENTE DE DESCARGA
Vanildo Lopes Mendes Cunha
PROJETO DE GRADUACAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE
DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA DA ESCOLA
POLITECNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO
GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Prof. Joao Pedro Lopes Salvador, M.Sc.
Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.
Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.
Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MAIO DE 2016
Cunha, Vanildo Lopes Mendes
Comparacao de Sobretensoes em Linha de Transmissao
com Diferentes Representacoes da Corrente de Descarga
/ Vanildo Lopes Mendes Cunha. – Rio de Janeiro:
UFRJ/Escola Politecnica, 2016.
XIII, 63 p.: il.; 29, 7cm.
Orientadores: Joao Pedro Lopes Salvador
Antonio Carlos Siqueira de Lima
Projeto de Graduacao – UFRJ/Escola Politecnica/
Departamento de Engenharia Eletrica, 2016.
Referencias Bibliograficas: p. 48 – 49.
1. Sobretensao. 2. Descarga Atmosferica. 3. Linha
de Transmissao. 4. Coordenacao de Isolamento. I.
Salvador, Joao Pedro Lopes et al. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politecnica, Departamento de
Engenharia Eletrica. III. Tıtulo.
iii
Agradecimentos
Primeiro quero agradecer a Deus por ter me guiado a esse mundo fantastico, que
e a Engenharia Eletrica, e por ter me dado forcas ao longo desses anos, tornando
possıvel chegar na fase final.
Ao Brasil e Cabo Verde que me deram a oportunidade de fazer a graduacao aqui
no Brasil, pelo convenio PEC-G.
Aos meus pais Joao e Noemia, pelo carinho, compreensao e pela educacao que
me deram, e mesmo nao estando presentes durante todos esses anos, sempre me
apoiaram. Aos meus irmaos Angela, Edmilson, Gilson, Indira e Jandira, pelo apoio.
Um agradecimento especial ao meu irmao Admilson, pelos conselhos, orientacoes e
por ter me mostrado a vida de uma forma diferente.
Um grande agradecimento aos meus orientadores Joao Pedro Lopes Salvador
e Antonio Carlos Siqueira de Lima, pela orientacao e sobretudo a paciencia que
tiveram comigo. Ao professor Antonio Lopes de Souza, pela sua forca de querer
ensinar, mesmo enfrentando problemas de saude, e pelo apoio que sempre demostrou
por mim. Aos demais professores da DEE que contribuıram para a minha formacao,
e a secretaria Katia, pelo apoio.
A todos os amigos que fiz na faculdade, em especial o Daniel Hauser, Diodotce
Lima, Guilherme Moreira, Gustavo Gontijo, Hyrllann Almeida, Leandro Marinho,
Maurıcio Dias e Sersan Dias. Obrigado Daniel Hauser por ter me apresentado a
ferramenta LATEX.
Finalmente, nao poderia esquecer das pessoas que me ajudaram no momento que
mais precisei durante o desenvolvimento desse trabalho. Obrigado Armindo (Toge),
Evania e Adilson pela hospedagem. Sem voces seria muito mais difıcil finalizar esse
trabalho.
v
Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como
parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Eletricista
COMPARACAO DE SOBRETENSOES EM LINHA DE TRANSMISSAO COM
DIFERENTES REPRESENTACOES DA CORRENTE DE DESCARGA
Vanildo Lopes Mendes Cunha
Maio/2016
Orientadores: Joao Pedro Lopes Salvador
Antonio Carlos Siqueira de Lima
Departamento: Engenharia Eletrica
Descarga atmosferica constitui a principal causa de defeitos nas linhas de trans-
missao, em funcao das sobretensoes causadas pela queda direta ou indireta. Por-
tanto, uma representacao consistente da corrente de descarga e essencial para garan-
tir a qualidade dos resultados nos estudos de desempenho das linhas de transmissao,
frente aos surtos atmosfericos.
Este trabalho apresenta um estudo de sobretensoes em uma linha de transmissao
de 138 kV devido a descarga atmosferica no topo da torre e no cabo pararraios no
meio do vao, utilizando tres tipos de formas de onda comumente utilizados para
representar a primeira corrente de descarga descendente negativa. Os resultados das
sobretensoes associadas a cada uma dessas formas de onda sao comparados com os
obtidos utilizando formas de onda realısticas, que contemplam todos os parametros
medios da descarga obtidos a partir de medicoes nas estacoes Monte San Salvatore
e Morro do Cachimbo.
O estudo foi realizado empregando-se o EMTP/ATP e a interface grafica
ATPDraw.
Palavras-chave: Sobretensao, Descarga Atmosferica, Linha de Transmissao, Coor-
denacao de Isolamento.
vi
Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Electrical Engineer
OVERVOLTAGES COMPARISON IN TRANSMISSION LINE WITH
DIFFERENT LIGHTNING CURRENT REPRESENTATIONS
Vanildo Lopes Mendes Cunha
May/2016
Advisors: Joao Pedro Lopes Salvador
Antonio Carlos Siqueira de Lima
Department: Electrical Engineering
Lightning is the main source of faults in transmission lines due to overvoltages
caused by direct and indirect strikes. Therefore, a consistent representation of the
lightning stroke current is essential to guarantee the quality of the results in studies
of lightning performance of transmission lines.
This work presents a study of overvoltages in a 138 kV transmission line due to
lightning strikes in the top of the tower and at the ground wire in the middle of
span. Three commonly-used waveforms are utilized to represent the first negative
downward stroke current. The results of the overvoltages associated to each one
of the previously mentioned waveforms are compared to results obtained using real
waveforms, which contemplate all the lightning median parameters. These real
waveforms are obtained through measurements at Monte San Salvatore and Morro
do Cachimbo stations.
The work was realized with the software EMTP/ATP and the graphic interface
ATPDraw.
Key-words : Overvoltage, Lightning, Transmission Line, Insulation Coordination
vii
Sumario
Lista de Figuras x
Lista de Tabelas xiii
1 Introducao 1
1.1 Contextualizacao e Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Organizacao do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Modelagem do Sistema 4
2.1 Linha de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Torres e Aterramentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Formas de Onda da Corrente de Descarga Adotadas . . . . . . . . . . 9
2.3.1 Double-Peaked ou Duplo Pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 Single-Peaked ou Pico Unico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.3 Dupla Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.4 Berger Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.5 Comparacao das Formas de Onda da Corrente de Descarga . . 16
3 Resultados e Simulacoes 21
3.1 Verificacao da Modelagem do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.1 Modelagem no EMTP/ATP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2 Resultados da Modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Analise das Sobretensoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Sobretensoes Tipo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Sobretensoes Tipo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.3 Sobretensoes Tipo III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.4 Sobretensoes Tipo IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.5 Sobretensoes Tipo V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.6 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo I . . . . . . . . . 34
3.2.7 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo II . . . . . . . . . 36
3.2.8 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo III . . . . . . . . 38
viii
3.2.9 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo IV . . . . . . . . 40
3.2.10 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo V . . . . . . . . . 41
3.3 Discussao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 Conclusoes 45
4.1 Conclusoes Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Referencias Bibliograficas 48
A Modelo Modal Variante na Frequencia 51
B Codigos para Gerar as Formas de Onda Duplo Pico, Pico Unico e
Berger Aproximado no EMTP/ATP 53
C Calculo das Derivadas da Corrente de Descarga e das Sobretensoes
no EMTP/ATP 61
ix
Lista de Figuras
2.1 Incidencia na torre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Incidencia no cabo pararraios no meio do vao . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Parametros de configuracao da linha no modelo JMarti. . . . . . . . . 6
2.4 Dados geometricos dos condutores de fase e pararraios. . . . . . . . . 7
2.5 Torre de transmissao: (a) Dimensoes; (b) Modelagem no EMTP/ATP. 8
2.6 Parametros da modelagem da torre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.7 Modelagem da fonte de corrente duplo pico no EMTP/ATP . . . . . 11
2.8 Formas de onda duplo pico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.9 Modelagem da fonte de corrente pico unico no EMTP/ATP . . . . . . 12
2.10 Formas de onda pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.11 Fonte de corrente dupla exponencial do EMTP/ATP . . . . . . . . . 14
2.12 Formas de onda dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.13 Modelagem da fonte de corrente Berger aproximado no EMTP/ATP . 15
2.14 Forma de onda Berger aproximado. MSS . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.15 Forma de onda Berger aproximado. MCS . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.16 Formas de onda duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.17 Formas de onda duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . 17
2.18 Formas de onda duplo pico e Berger aproximado . . . . . . . . . . . . 17
2.19 Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e pico
unico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.20 Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e dupla
exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.21 Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e Berger
aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Modelagem do sistema para incidencia na torre. . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Modelagem do sistema para incidencia no cabo pararraios ao meio do
vao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Sobretensoes tipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Sobretensoes tipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 Sobretensoes tipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
x
3.6 Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . . 26
3.7 Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 26
3.8 Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 26
3.9 Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . 28
3.10 Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 28
3.11 Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 28
3.12 Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . 30
3.13 Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 30
3.14 Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 30
3.15 Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . 31
3.16 Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 32
3.17 Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 32
3.18 Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e pico unico. . . . . . 33
3.19 Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e dupla exponencial. . 33
3.20 Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e Berger aproximado. 34
3.21 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntes
duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.22 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntes
duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.23 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntes
duplo pico e Berger aproximado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.24 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntes
duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.25 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntes
duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.26 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntes
duplo pico e Berger aproximado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.27 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, para corren-
tes duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.28 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, para corren-
tes duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.29 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, para corren-
tes duplo pico e Berger aproximado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.30 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, para corren-
tes duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.31 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, para corren-
tes duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.32 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, para corren-
tes duplo pico e Berger aproximado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
xi
3.33 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntes
duplo pico e pico unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.34 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntes
duplo pico e dupla exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.35 Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntes
duplo pico e Berger aproximado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
C.1 Modelo do sistema para incidencia na torre, com a rotina TACS para
calcular as derivadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
C.2 Modelo do sistema para incidencia no cabo pararraios no meio do
vao, com a rotina TACS para calcular as derivadas. . . . . . . . . . . 63
xii
Lista de Tabelas
2.1 Parametros usados para produzir as formas de onda duplo pico do
MSS e MCS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Parametros usados para produzir as formas de onda pico unico do
MSS e MCS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Parametros usados para produzir as formas de onda dupla exponen-
cial do MSS e MCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Parametros usados para produzir as formas de onda Berger aproxi-
mado do MSS e MCS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Tempo de frente de onda de cada corrente de descarga . . . . . . . . 19
2.6 Taxa de crescimento maxima em relacao a tempo de cada corrente de
descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Tipos de sobretensoes analisados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo I . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo II . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo III . . . . . . . . . . . . . 31
3.5 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo IV . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Amplitudes maximas das sobretensoes tipo V . . . . . . . . . . . . . 34
3.7 Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda das
sobretensoes tipo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.8 Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda das
sobretensoes tipo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.9 Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda das
sobretensoes tipo III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.10 Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda das
sobretensoes tipo IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.11 Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda das
sobretensoes tipo V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
xiii
Capıtulo 1
Introducao
Descargas atmosfericas sao consideradas as principais causas de defeitos nas li-
nhas de transmissao, seja por incidencia direta (incidencia na torre, cabo de fase
ou cabo pararraios) ou por incidencia indireta (incidencia no solo proxima a li-
nha). Quando se trata da incidencia direta sobre a linha, o fenomeno de transitorios
eletromagneticos depende dos parametros eletricos e da geometria da linha, e dos
parametros da descarga. Na ocorrencia desse fenomeno, ha um processo de pro-
pagacao de ondas de tensao e corrente pelo sistema, com reflexoes e refracoes nos
pontos onde ha mudanca de impedancia caracterıstica. Como consequencia surgem
tensoes elevadas nas cadeias de isoladores e entre os cabos pararraios e de fase, que
podem exceder a suportabilidade de isolamento, estabelecendo um arco eletrico, o
qual sera mantido pela tensao do sistema.
Uma ruptura de isolamento na cadeia de isoladores por incidencia no cabo de
fase e conhecida como flashover. Ja a ruptura de isolamento na cadeia de isoladores
por incidencia no cabo pararraios e chamada de backflashover. Tambem pode ocor-
rer ruptura no meio do vao entre o cabo pararraios e o cabo de fase, ocasionado pela
incidencia no cabo pararraios no meio do vao [1]. Embora o uso de cabos parar-
raios reduz a probabilidade de uma elevada corrente atingir um cabo de fase, podem
ocorrer desligamentos por falhas de blindagem, ocasionados por correntes de descar-
gas de baixa amplitude, mas ainda com capacidade suficiente de gerar sobretensoes
capazes de romper a suportabilidade de isolamento [1].
Na ocorrencia desses defeitos, o sistema de protecao atua de forma a elimina-
los. Isso implica, na interrupcao do fornecimento da energia no circuito atingido
pela descarga, causando prejuızos para as concessionarias e consumidores, alem da
reducao da confiabilidade da rede. Para garantir o correto funcionamento das linhas
de transmissao e assim, garantir a confiabilidade do servico frente as sobretensoes
causadas pelas descargas atmosfericas, e necessario um correto estudo de desempe-
nho das linhas de transmissao.
1
1.1 Contextualizacao e Motivacao
Descarga atmosferica e um fenomeno natural, cujos parametros provem da
analise de medicoes, que ja ha varias decadas sao feitas em todo mundo. Nos
estudos de desempenho de linhas de transmissao, ha um interesse particular nas
descargas descendentes [2]. Essas descargas podem ser de polaridade positiva ou
negativa, sendo que essa ultima pode ser de multiplas descargas (descargas sub-
sequentes a primeira). As positivas sao caracterizadas por possuırem amplitudes
maiores e frentes de onda mais lentas que as negativas, sendo que as negativas sub-
sequentes apresentam tempos bem menores para atingirem o pico maximo do que
as primeiras descargas negativas [3]. No entanto, as primeiras descargas negativas
possuem amplitudes maiores que as subsequentes, e por serem mais frequentes que
as demais, ha um interesse maior quando se trata de protecao contra descargas
atmosfericas [4].
De um modo geral, nos estudos computacionais de transitorios eletromagneticos
decorrentes de descargas atmosfericas, e de fundamental interesse uma modelagem
adequada da corrente de descarga para garantir a qualidade nos resultados. Nesse
sentido, e de se esperar que tal modelagem incorpore os principais parametros das
formas de onda reais da corrente de descarga, obtidos a partir de medicoes feitas em
torres instrumentadas [5, 6].
Nos experimentos em laboratorios e estudos computacionais, frenquentemente
sao utilizados a dupla exponencial para representar a primeira corrente de descarga
descendente negativa. Isso e justificado pela sua facilidade de implementacao a partir
de descarga de capacitores, e facilidade de diferenciacao e integracao no tempo.
Tambem outros modelos como as formas de onda Heidler, dupla rampa, CIGRE e
ainda outros propostos por alguns pesquisadores [7, 8], sao utilizadas nos estudos
computacionais de transitorios eletromagneticos. Geralmente, esses modelos levam
em consideracao os principais parametros das formas de onda reais da corrente de
descarga, como a amplitude maxima, o tempo da frente de onda e o tempo de
meia onda. No entanto, esses modelos sao simplificados e nao contemplam todas
as caracterısticas presentes nas formas de onda reais, e.g., a concavidade na frente
de onda, o aumento acentuado em torno da metade do pico e o segundo pico da
corrente, que sao caracterısticas obtidas a partir da media dos dados de medicoes
em torres instrumentadas [5, 6]. Isso pode trazer como consequencia resultados de
sobretensoes superestimados ou ainda subestimados [4, 9].
Para uma modelagem mais consistente, De Conti e Visacro [10] propuseram uma
expressao analıtica baseada no somatorio de funcoes de Heidler capaz de representar
a forma de onda real da primeira corrente de descarga descendente negativa (du-
plo pico), com todas as caracterısticas anunciadas anteriormente. A partir de sete
2
funcoes de Heidler foi possıvel sintetizar as formas de onda das correntes de descarga
medidas nas estacoes do Monte San Salvatore (MSS) e Morro do Cachimbo (MCS),
incorporando todos os seus parametros medios.
1.2 Objetivos
O objectivo desse trabalho e avaliar os efeitos do uso de formas de onda simpli-
ficadas para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, nos
estudos de sobretensoes desenvolvidas em uma linha de transmissao. Para isso, essas
sobretensoes sao comparadas com aquelas associadas a representacoes realısticas da
corrente de descarga, que possuem todos os parametros medios da primeira corrente
de descarga descendente negativa, obtidos a partir de medicoes nas estacoes MSS e
MCS.
Serao avaliadas as sobretensoes causadas pela incidencia direta, na torre e no
cabo pararraios no meio do vao. Todo o estudo e feito para um sistema de
transmissao de 138 kV, utilizando o EMTP/ATP (Electromagnetic Transients Pro-
gram/Alternative Transients Program) com a interface grafica ATPDraw. A mode-
lagem do sistema utilizado se baseia na referencia [11].
1.3 Organizacao do Trabalho
Este trabalho esta estruturado em 4 capıtulos, incluindo esse capıtulo intro-
dutorio. A descricao de cada capıtulo e feita nos paragrafos seguintes.
Capıtulo 2: Apresentada uma modelagem detalhada do sistema de transmissao
de 138 kV, incluindo as diferentes formas de onda da corrente de descarga utilizadas.
Capıtulo 3: Mostra os resultados das sobretensoes obtidos para as diferentes
formas de onda da corrente de descarga e compara com os obtidos utilizando a
forma de onda real da corrente das estacoes MSS e MCS. No final e feita uma
discussao acerca dos resultados obtidos.
Capıtulo 4: E feita uma conclusao geral do trabalho, focando nos principais
topicos e em seguida sao apresentadas algumas sugestoes de trabalhos futuros. Re-
sultados mostram que algumas formas de onda simplificadas nao representam ade-
quadamente a corrente de descarga. Alem disso, verifica-se que a presenca do se-
gundo pico na forma de onda da corrente de descarga nao e relevante.
3
Capıtulo 2
Modelagem do Sistema
Este capıtulo aborda os detalhes da modelagem da linha de transmissao, torres,
aterramentos e da corrente da descarga atmosferica. As figuras 2.1 e 2.2 apresentam
os esquemas do sistema de transmissao de acordo com o ponto de incidencia da
descarga.
Figura 2.1: Incidencia na torre
4
Figura 2.2: Incidencia no cabo pararraios no meio do vao
2.1 Linha de Transmissao
Nos estudos de transitorios eletromagneticos em sistemas de potencia, um dos
aspectos mais importantes na modelagem da linha de transmissao e a consideracao
da variacao dos parametros com a frequencia. Isto porque o sistema e submetido
a uma ampla faixa de frequencias. Segundo Martı [12], na maioria dos casos, a
representacao por parametros constantes produz uma ampliacao das harmonicas
mais elevadas dos sinais e, consequentemente, uma distorcao geral das formas de
onda e picos exagerados.
Neste trabalho, a linha de transmissao foi modelada utilizando o modelo JMarti
existente no EMTP/ATP, que e um modelo que foi desenvolvido pelo pesquisador
Jose R. Martı e que considera a variacao dos parametros com a frequencia. Uma
das desvantagens desse modelo e que somente e possıvel representar o solo a par-
tir de uma resistividade eletrica constante, nao considerando a sua variacao com
a frequencia. Nesse caso, a resistividade eletrica do solo foi considerada igual a
2000 Ω.m [11]. Ressalta-se tambem que esse modelo considera que os condutores
estao a uma altura media, nao levando em conta a catenaria.
No modelo JMarti as equacoes em coordenadas de fase (A.1, A.2) sao trans-
formadas para coordenadas modais atraves de matrizes de transformacao modais.
Assim, cada modo pode ser calculado separadamente como um circuito monofasico.
Apos a solucao dessas equacoes modais, e feita o processo inverso passando para
coordenadas de fase. Para configuracoes de linha equilibrada, essas matrizes sao in-
dependentes da frequencia e mostram muita precisao para linha transposta. No caso
de linhas desequilibradas e nao transpostas as matrizes de transformacao modais sao
dependentes da frequencia [12]. Nesse caso, elas sao aproximadas por matrizes cons-
tantes calculadas a uma frequencia media [13]. Neste trabalho foi utilizada uma
5
frequencia media de 5 kHz, de acordo com [14]. Detalhes sobre o modelo modal
variante na frequencia, utilizado no JMarti podem ser vistos no Apendice A.
Para descarga atingindo a torre de transmissao, a linha foi modelada com dois
vaos de 300 m. Para o caso da descarga atingindo o cabo pararraios no meio do
vao, a linha foi modelada com um unico vao de 300 m, onde a fonte da descarga
sera inserida a 150 m das torres. Em ambos os casos foram inseridas nas extre-
midades da linha um vao maior de 3 km para representar os demais vaos. Esse
comprimento foi calculado de forma que as ondas refletidas nas extremidades da
linha retornem a ultima torre modelada num tempo igual ou superior ao tempo de
simulacao. Levando em consideracao um tempo de simulacao de 20 µs e uma veloci-
dade de propagacao das ondas na linha de aproximadamente 300 m/µs, tem-se que
o comprimento mınimo desse vao tem que ser igual a (1/2) × 20 µs × 300 m/µs,
ou seja, 3 km, pois, as medicoes de tensoes nao serao afetadas.
Na modelagem da linha, o efeito das torres e aterramentos depois da primeira
torre trafegada pelas ondas da descarga foram desprezados. As figuras 2.3 e 2.4
apresentam os dados da linha introduzidos no modelo JMarti.
Figura 2.3: Parametros de configuracao da linha no modelo JMarti.
6
Figura 2.4: Dados geometricos dos condutores de fase e pararraios.
2.2 Torres e Aterramentos
As torres foram modeladas por segmentos representando os bracos e os troncos,
em que cada segmento corresponde a uma linha de parametros distribuıdos sem
perdas, com sua respectiva impedancia caracterıstica e velocidade de propagacao.
Para calcular a impedancia caracterıstica de cada linha, os bracos e os troncos fo-
ram aproximados por condutores cilındricos equivalentes. Assim, essas impedancias
foram estimadas atraves de formulas empıricas que as relaciona com a altura (h) e o
raio (r) dos cilindros. Para cilindros verticais (troncos) foi utilizada a equacao (2.1)
e para cilindros horizontais (bracos) a equacao (2.2), de acordo com as referencias
[15] e [16], respectivamente. A velocidade de propagacao nas torres foi considerada
igual a da luz (300 m/µs) [16]. A figura 2.5 mostra as dimensoes da torre e a sua
modelagem no EMTP/ATP.
ZT = 60
[ln
(2√
2h
r
)− 1
](2.1)
ZB = 60 ln2h
r(2.2)
7
2,25 m
1,20 m
1,90 m
1,90 m
17,85 m
2,25 m0,65 m
B
A
C
1
2
3
5
4
4,5 m
(a)
C
A
B
1
2
3
4
5
(b)
Figura 2.5: Torre de transmissao: (a) Dimensoes; (b) Modelagem no EMTP/ATP.
A altura de cada cilindro corresponde ao comprimento do respectivo tronco ou
braco. O raio equivalente do cilindro que representa o tronco principal (4-5) foi
estimado a partir da equacao (2.3), sendo x1 igual a metade da largura da base do
tronco e x2 a metade da largura do topo do tronco. Para os outros troncos (1-2, 2-3
e 3-4), os raios equivalentes foram aproximados pela metade de suas larguras [17].
Ja no caso dos bracos, foram considerados iguais a 1/4 de suas larguras no ponto de
juncao com o tronco [16]. A figura 2.6 apresenta os parametros da modelagem das
torres.
r = exp
1
x1 − x2[x1(ln x1 − 1)− x2(ln x2 − 1)]
(2.3)
8
𝑍𝑇 = 103 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 3,45 𝑚
𝑍𝐵 = 163 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 2,25 𝑚
𝑍𝑇 = 67 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 1,9 𝑚
𝑍𝑇 = 67 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 1,9 𝑚
𝑍𝑇 = 156 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 17,85 𝑚
𝑍𝐵 = 163 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 2,25 𝑚
𝑍𝐵 = 163 Ω𝑣 = 300 𝑚/𝜇𝑠𝑙 = 2,25 𝑚
C
A
B
1
2
3
4
5
Figura 2.6: Parametros da modelagem da torre
A modelagem das torres por segmentos apresenta uma desvantagem, que e o
aumento do tempo de calculo do programa, em funcao da diminuicao do tempo de
passo. Quanto menor o comprimento do segmento, menor e o tempo de propagacao
da onda nesse segmento, o que demanda um tempo de passo menor, para se ter uma
boa precisao na simulacao. Neste caso, o menor segmento possuiu comprimento
igual a 1,9 m. Para velocidade de propagacao na torre de 300 m/µs, tem-se que o
tempo de propagacao e igual a 6,33 ns. Para se ter uma boa precisao na simulacao
foi considerado um tempo de passo igual a 0,633 ns. Porem, tempos de passo
nessa ordem excederam o limite de armazenamento da Lista de Pontos Historicos
(LPAST). Com o auxılio do programa ATP Launcher foi possıvel aumentar o espaco
de armazenamento dessa lista e obter uma simulacao satisfatoria.
O sistema de aterramento foi representado por uma resistencia eletrica de 30,63 Ω
[11]. Portanto, nao foi considerada a variacao dos parametros do solo com a
frequencia.
2.3 Formas de Onda da Corrente de Descarga
Adotadas
Esta seccao apresenta as formas de onda realısticas (duplo pico) e as formas de
onda simplificadas, que foram utilizadas na simulacao. Foram adotadas tres formas
9
de onda simplificadas, comumente utilizadas na literatura. Para essas formas de
onda foram consideradas amplitudes maximas iguais aquelas das formas de onda
realısticas (amplitudes medias obtidas nas estacoes MSS e MCS). Todavia, os de-
mais parametros que as caracterizam foram consideradas de acordo com os padroes
encontrados na literatura. Nao foi considerada a impedancia do canal de descarga
na modelagem. Ressalta-se que, para melhor visualizacao, todas as formas de onda
utilizadas sao apresentadas como positivas, muito embora a corrente de descarga
seja negativa.
2.3.1 Double-Peaked ou Duplo Pico
No trabalho de De Conti e Visacro [10] sao apresentadas duas formas de onda de
dois picos que contemplam os parametros medios das primeiras correntes de descarga
descendentes negativas, correspondentes as medicoes feitas nas estacoes Monte San
Salvatore (MSS) e Morro do Cachimbo (MCS). Essas formas de onda sao baseadas
no somatorio de funcoes de Heidler, de acordo com as equacoes (2.4) e (2.5).
i(t) =m∑k=1
I0kηk
(t/τ1k)nk
1 + (t/τ1k)nke(−t/τ2k) (2.4)
ηk = exp
[−(τ1kτ2k
)(nkτ2kτ1k
)1/nk
](2.5)
I0k: parametro que controla a amplitude da forma de onda;
ηk: parametro que corrige a amplitude da forma de onda;
τ1k: tempo da frente de onda;
τ2k: tempo de decaimento;
nk: parametro que controla a inclinacao da forma de onda.
A tabela 2.1 apresenta os parametros que sintetizam as duas formas de onda
duplo pico, de acordo com [10].
Tabela 2.1: Parametros usados para produzir as formas de onda duplo pico doMSS e MCS.
Curva kMSS MCS
I0k (kA) nk τ1k (µs) τ2k (µs) I0k (kA) nk τ1k (µs) τ2k (µs)1 3 2 3 76 6 2 3 762 4,5 3 3,5 25 5 3 3,5 103 3 5 5,2 20 5 5 4,8 304 3,8 7 6 60 8 9 6 265 13,6 44 6,6 60 16,5 30 7 23,26 11 2 100 600 17 2 70 2007 5,7 15 11,7 48,5 12 14 12 26
10
Inicialmente tentou-se implementar a fonte de corrente duplo pico utilizando
sete fontes de Heidler em paralelo, com os respectivos parametros da tabela 2.1.
No entanto, o modelo da fonte Heidler do EMTP/ATP apresenta uma expressao
diferente de (2.4), nao possuindo o parametro ηk (equacao (2.5)), que controla a
amplitude da forma de onda. Com o intuito de contornar esse problema, foi incluıda
uma amplitude ja corregida em cada uma das sete fontes. Porem, obteve-se uma
forma de onda com perfil diferente do duplo pico. Deste modo, optou-se por uma
outra alternativa de implementacao, utilizando uma fonte de corrente (TACS sourse)
controlada por um bloco MODELS. As funcoes de Heidler com os seus respectivos
parametros foram inseridas dentro do bloco MODELS utilizando-se a linguagem
MODELS do EMTP/ATP. A figura 2.7 mostra o modelo da fonte de corrente duplo
pico criado no EMTP/ATP e na figura 2.8 sao apresentadas as formas de onda da
corrente duplo pico do MSS e MCS, obtidas com esse modelo.
MODEL
heidler
Figura 2.7: Modelagem da fonte de corrente duplo pico no EMTP/ATP
0 10 20 30 400
5
10
15
20
25
30
35
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(a) MSS
0 10 20 30 400
10
20
30
40
50
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(b) MCS
Figura 2.8: Formas de onda duplo pico.
2.3.2 Single-Peaked ou Pico Unico
Borghetti et al [18] e Silveira et al [4] propuseram formas de onda de um pico
para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, medidas nas
11
estacoes MSS e MCS, respectivamente. Nesse caso as formas de onda sao determi-
nadas a partir do somatorio de duas funcoes de Heidler, de acordo com as equacoes
(2.4) e (2.5). Os parametros que sintetizam as formas de onda pico unico estao
apresentados na tabela 2.2.
Tabela 2.2: Parametros usados para produzir as formas de onda pico unico doMSS e MCS.
Curva kMSS[18] MCS[4]
I0k (kA) nk τ1k (µs) τ2k (µs) I0k (kA) nk τ1k (µs) τ2k (µs)1 28 2 1,2 15 25,5 2,1 1,3 252 16,8 2 15 1700 19 3,5 2,2 1000
As fontes de corrente pico unico do MSS e MCS foram implementadas do mesmo
modo que no caso do duplo pico, agora, substituindo os parametros pelos da ta-
bela 2.2. A figura 2.9 mostra o modelo da fonte de corrente pico unico criado no
EMTP/ATP e na figura 2.10 sao apresentadas as formas de onda da corrente pico
unico do MSS e MCS, obtidas com esse modelo.
MODEL
heidler
Figura 2.9: Modelagem da fonte de corrente pico unico no EMTP/ATP
0 10 20 30 400
5
10
15
20
25
30
35
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(a) MSS
0 10 20 30 400
10
20
30
40
50
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(b) MCS
Figura 2.10: Formas de onda pico unico.
12
2.3.3 Dupla Exponencial
A expressao analıtica da forma de onda tipo dupla exponencial e:
i(t) = ηI0(e−at − e−bt
), para t ≥ 0
a =1
τ1(2.6)
b =1
τ2
sendo:
I0: amplitude maxima da corrente da descarga;
η: fator de correcao para que o valor maximo de i(t) coincida com I0;
τ1 e τ2: constantes de tempo associadas a frente de onda e ao termino do sinal,
respectivamente.
Segundo Salari [2], os parametros η, τ1 e τ2 sao determinados num processo
iterativo de acordo com a forma em que o tempo da frente de onda e definida. Neste
trabalho foi considerado um impulso padronizado 1,2 × 50 µs, onde os parametros
η, τ1 e τ2 foram extraıdos de [2].
A tabela 2.3 apresenta os parametros utilizados para produzir as formas de onda
dupla exponencial, sendo I0 igual a 31,1 e 45,3 kA correspondentes a media das am-
plitudes maximas das correntes obtidas nas estacoes MSS e MCS, respectivamente.
Tabela 2.3: Parametros usados para produzir as formas de onda dupla exponencialdo MSS e MCS
I0 (kA) η a (s−1) b (s−1)31,1 1,03709 14591,40 2469720,245,3 1,03709 14591,40 2469720,2
No caso da dupla exponencial, ja existe um modelo dessa fonte de corrente no
EMTP/ATP. As unicas diferencas em relacao a expressao (2.6) sao os parametros
a e b que sao definidos como negativos, em vez de considerar o sinal negativo nos
expoentes das duas exponenciais. Na figura 2.11 e apresentada essa fonte de corrente
do EMTP/ATP e na figura 2.12 as formas de onda dupla exponencial obtidas para
MSS e MCS.
13
Figura 2.11: Fonte de corrente dupla exponencial do EMTP/ATP
0 10 20 30 400
5
10
15
20
25
30
35
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(a) MSS
0 10 20 30 400
10
20
30
40
50
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(b) MCS
Figura 2.12: Formas de onda dupla exponencial.
2.3.4 Berger Aproximado
Em alguns trabalhos [7, 8], Portela propoe o uso de uma forma de onda definida
por partes para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa.
Essa forma de onda e composta por uma frente de onda descrita por uma expressao
analıtica e uma cauda representada por uma funcao constante seguido de uma rampa
descendente. Ela consiste numa aproximacao da forma de onda obtida nas medicoes
realizadas por Berger et al. [19] na estacao do Monte San Salvatore. A funcao que
descreve a forma de onda Berger aproximado e:
i(t) =
I0[(eαt/tf − 1)/(eα − 1)
]se 0 ≤ t ≤ tf
I0 se tf < t < t1
at+ b se t1 ≤ t ≤ t2
(2.7)
sendo a = I0/(t1 − t2) e b = −at2, onde:
I0: amplitude maxima da corrente da descarga;
α: parametro adimensional que controla o perfil da frente de onda;
tf : tempo da frente de onda;
t1: tempo do inıcio da rampa;
t2: tempo do termino da rampa.
14
Para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, o
parametro α tem que ser positivo. A tabela 2.4 apresenta os parametros utiliza-
dos para produzir as formas de onda Berger aproximado, sendo I0 igual a 31,1 e a
45,3 kA correspondentes a media das amplitudes maximas das correntes medidas nas
estacoes MSS e MCS, respectivamente. Os parametros tf , α, t1 e t2 foram extraıdos
de [2].
Tabela 2.4: Parametros usados para produzir as formas de onda Bergeraproximado do MSS e MCS.
I0 (kA) α tf (µs) t1 (µs) t2 (µs)31,1 2 2 20 10045,3 2 2 20 100
A fonte de corrente Berger aproximado foi implementada com tres fontes de
correntes (TACS source) em paralelo, controladas por tres blocos MODELS. As
funcoes que representam cada etapa da forma de onda foram inseridas dentro de
cada bloco MODELS. Cada fonte de corrente e ativada e desativada atraves de uma
chave, de acordo com os intervalos de tempo definidos para a funcao 2.7. Essa
modelagem e apresentada na figura 2.13 e as formas de onda da corrente do MSS e
MCS obtidas sao apresentadas nas figuras 2.14 e 2.15, respectivamente.
MODEL
descarga
MODEL
descarga
MODEL
descarga
Figura 2.13: Modelagem da fonte de corrente Berger aproximado no EMTP/ATP
15
0 20 40 60 80 1000
5
10
15
20
25
30
35
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(a) Forma de onda completa
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50
5
10
15
20
25
30
35
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(b) Frente de onda
Figura 2.14: Forma de onda Berger aproximado. MSS
0 20 40 60 80 1000
10
20
30
40
50
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(a) Forma de onda completa
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50
10
20
30
40
50
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(b) Frente de onda
Figura 2.15: Forma de onda Berger aproximado. MCS
2.3.5 Comparacao das Formas de Onda da Corrente de Des-
carga
Nas figuras 2.16, 2.17 e 2.18 sao apresentadas as comparacoes das tres formas de
onda da corrente de descarga (pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado,
respectivamente) com as formas de onda reais da corrente de descarga (duplo pico)
do MSS e MCS.
16
duplo pico
pico único
0 10 20 30 400
5
10
15
20
25
30
35
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(a) MSS
duplo pico
pico único
0 10 20 30 400
10
20
30
40
50
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(b) MCS
Figura 2.16: Formas de onda duplo pico e pico unico.
duplo pico
dupla exponencial
0 10 20 30 400
5
10
15
20
25
30
35
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(a) MSS
duplo pico
dupla exponencial
0 10 20 30 400
10
20
30
40
50
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(b) MCS
Figura 2.17: Formas de onda duplo pico e dupla exponencial.
duplo pico
Berger aproximado
0 10 20 30 400
5
10
15
20
25
30
35
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(a) MSS
duplo pico
Berger aproximado
0 10 20 30 400
10
20
30
40
50
Tempo (µs)
Corrente
(kA)
(b) MCS
Figura 2.18: Formas de onda duplo pico e Berger aproximado
As figuras 2.19, 2.20 e 2.21 apresentam as derivadas em relacao ao tempo cor-
respondentes as formas de onda mostradas anteriormente. Essas derivadas foram
calculadas diretamente no EMTP/ATP utilizando uma componente de derivada do
modulo TACS (Transient Analysis of Control Systems). Tambem foi possıvel obte-
17
las atraves do programa Wolfram Mathematica usando uma funcao de derivada.
Nesse caso, primeiro e preciso fazer um interpolacao dos pontos das curvas das cor-
rentes obtidas no EMTP/ATP, para depois calcular as derivadas. Ambos os metodos
apresentaram os mesmos resultados, porem, e mais viavel o calculo diretamente no
EMTP/ATP, por questoes de praticidade e rapidez.
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-5
0
5
10
15
20
25
30
Tempo (µs)
di/dt(kA/µs)
(a) MSS
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-5
0
5
10
15
20
25
Tempo (µs)di/dt(kA/µs)
(b) MCS
Figura 2.19: Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e picounico
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-20
0
20
40
60
80
Tempo (µs)
di/dt(kA/µs)
(a) MSS
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-20
0
20
40
60
80
100
120
Tempo (µs)
di/dt(kA/µs)
(b) MCS
Figura 2.20: Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico e duplaexponencial
18
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-10
0
10
20
30
40
Tempo (µs)
di/dt(kA/µs)
(a) MSS
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-10
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (µs)
di/dt(kA
/µs)
(b) MCS
Figura 2.21: Derivada em relacao ao tempo das formas de onda duplo pico eBerger aproximado
As tabelas 2.5 e 2.6 mostram respectivamente, o tempo da frente de onda e a
taxa de crescimento maxima em relacao a tempo de cada corrente de descarga.
Tabela 2.5: Tempo de frente de onda de cada corrente de descarga
Forma de ondatf (µs)
MSS MCSDuplo pico 13,5 13,7Pico unico 3,8 5,3Dupla exponencial 1,2 1,2Berger aproximado 2 2
Tabela 2.6: Taxa de crescimento maxima em relacao a tempo de cada corrente dedescarga
Forma de ondadi/dtmax (kA/µs)MSS MCS
Duplo pico 24,4 20,2Pico unico 21,1 19,5Dupla exponencial 77,2 112,4Berger aproximado 35,6 51,8
A corrente de descarga duplo pico e caracterizada por possuir dois picos, uma
frente de onda concava e uma inclinacao acentuada em torno da metade do segundo
pico. Alem disso, a sua taxa de crescimento no instante inicial e igual a zero.
Essas caracterısticas foram encontradas em varios registos da corrente de descarga
feitos em pequenas torres instrumentadas [6, 19]. No entanto, as correntes pico
unico, dupla exponencial e Berger aproximado, adotadas nesse trabalho, possuem
caracterısticas distintas do duplo pico, tanto no caso MSS quanto no MCS. Alem de
nao possuırem o segundo pico, elas apresentam tempos de frente de onda, taxas de
crescimento e perfis da frente de onda diferentes.
19
As derivadas em relacao ao tempo das correntes duplo pico apresentam uma
caracterıstica oscilatoria, em funcao dos seus dois picos. As taxas de crescimento
maximas dessas correntes ocorrem em 6,59 e 6,96 µs (proxima a metade do segundo
pico), para MSS e MCS, respectivamente. Para as correntes pico unico essas taxas
ocorrem nos instantes 0,66 e 0,98 µs (proxima a metade do pico), para MSS e MCS,
respectivamente. Ja as correntes dupla exponencial tem um crescimento maximo
justamente no instante inicial. No caso das correntes Berger aproximado, as mai-
ores taxas de crescimento acorrem nos instantes em que atingem suas amplitudes
maximas, ou seja, em tf , que nesse caso e igual a 2 µs, para MSS e MCS. Observa-se
que essas duas ultimas correntes apresentam taxas de crescimento maximas maiores
do que aquelas verificadas nas correntes duplo pico. Ja para as correntes pico unico
essas taxas sao menores.
A dupla exponencial apresenta uma descontinuidade na sua derivada em t = 0.
O Berger aproximado, apesar de possuir uma frente de onda com perfil concavo,
que e uma caracterıstica do duplo pico, apresenta a desvantagem de ser definida
por tres funcoes (analıtica ascendente, constante e rampa descendente). Essa sua
caracterıstica faz com que haja descontinuidade na sua derivada em t = tf e t = t1,
nesse caso, em 2 e 20 µs, alem da descontinuidade em t = 0.
20
Capıtulo 3
Resultados e Simulacoes
Neste capıtulo sao apresentados os resultados das sobretensoes associadas as tres
formas de onda simplificadas da corrente de descarga (pico unico, dupla exponencial
e Berger aproximado, respectivamente), onde sao comparadas com as sobretensoes
associadas as formas de onda reais da corrente de descarga (duplo pico), do MSS e
MCS.
Foram analisadas as sobretensoes desenvolvidas nas cadeias de isoladores, e entre
o cabo pararraios e os cabos de fase no meio do vao. Tambem foram analisadas o
comportamento das sobretensoes desenvolvidas no pe-da-torre. Para facilitar na
descricao e citacao de cada sobretensao, elas foram diferenciadas por um nome,
conforme mostrado na tabela 3.1. No final do capıtulo e feita uma discussao acerca
dos resultados obtidos na simulacao no EMTP/ATP.
Tabela 3.1: Tipos de sobretensoes analisados
Tipo ISobretensao resultante nas cadeias de isoladores, para descarga
atingindo o topo da torre.
Tipo IISobretensao resultante nas cadeias de isoladores, para descarga
atingindo o cabo pararraios no meio do vao.
Tipo IIISobretensao resultante entre o cabo pararraios e os cabos de fase,
para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao.
Tipo IVSobretensao resultante na resistencia de aterramento, para descarga
atingindo o topo da torre.
Tipo VSobretensao resultante na resistencia de aterramento, para descarga
atingindo o cabo pararraios no meio do vao.
21
3.1 Verificacao da Modelagem do Sistema
3.1.1 Modelagem no EMTP/ATP
As cadeias de isoladores foram representadas como interruptores simples sem
tensao de abertura. Para comparar os resultados da modelagem com [11], foi consi-
derada a mesma forma de onda da corrente de descarga, no caso, o Berger aproxi-
mado (2.3.4) com a amplitude I0 igual a 30 kA. Foi considerado um tempo total de
simulacao de 20 µs e um tempo de passo igual a 0,633 ns, de acordo com o motivo
mencionado na secao 2.2. Foram analisadas as sobretensoes tipo I, II e III, descritas
na tabela 3.1.
Nas figuras 3.1 e 3.2 sao apresentadas as modelagens do sistema, para incidencia
na torre e no cabo pararraios no meio do vao, respectivamente.
LCC LCC LCCLCC
+ Vf -
MODEL
descarga
MODEL
descarga
+Vf-
MODEL
descarga
+Vf-
+ v -
+ Vf -
+v-
+ Vf -
+Vf-
+ Vf -
+ Vf -
I
+ v -
+ Vf -
3 km
3 km 300 m 300 m
Figura 3.1: Modelagem do sistema para incidencia na torre.
22
LCC LCC LCCLCC
+ Vf -
MODEL
descarga
MODEL
descarga
MODEL
descarga
+Vf-I
+ v -
+Vf-
+v-
+ Vf -
+ v -
+ Vf -
+v-
+ Vf -
+v-
+v-
150 m
3 km
3 km 150 m
Figura 3.2: Modelagem do sistema para incidencia no cabo pararraios ao meio dovao.
3.1.2 Resultados da Modelagem
As figuras 3.3, 3.4 e 3.5 apresentam, respectivamente, os resultados das sobre-
tensoes tipo I, II e III obtidos a partir da modelagem descrita acima e os resultados
obtidos em [11]. Relembrando, a sobretensao tipo I e resultante nas cadeias de isola-
dores, para descarga atingindo o topo da torre. Ja a sobretensao tipo II e resultante
nas cadeias de isoladores, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao.
Por ultimo, a sobretensao tipo III e resultante entre o cabo pararraios e os cabos
de fase, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao. Para efeito de
comparacao, essas sobretensoes sao referentes a fase mais alta (fase C).
23
Tomasevich [11]
Verificação
0 5 10 15 200.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo (µs)
Tensão(MV)
Figura 3.3: Sobretensoes tipo I.
Tomasevich [11]
Verificação
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (µs)
Tensão(MV)
Figura 3.4: Sobretensoes tipo II.
24
Tomasevich [11]
Verificação
0 5 10 15 20-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Tempo (µs)
Tensão(MV)
Figura 3.5: Sobretensoes tipo III.
Ressalta-se que neste trabalho foi empregada uma modelagem das torres diferente
de [11], o que justifica as discrepancias obtidas em relacao a [11]. Nota-se que
essas discrepancias sao maiores nas sobretensoes dos tipos I e II (figura 3.3 e 3.4,
respectivamente). Ja no caso da sobretensao tipo III (figura 3.5) os resultados sao
bem proximos. Isso pode ser facilmente entendido, ja que a sobretensao tipo III
e uma sobretensao resultante no meio do vao, tendo pouca influencia da torre em
funcao da distancia entre a torre e o meio do vao. Apesar das discrepancias obtidas,
verifica-se que as amplitudes maximas das sobretensoes sao proximas as do [11].
Levando-se em consideracao as diferencas na modelagem das torres, por conta
das impedancias caracterısticas dos segmentos que foram estimados neste trabalho,
atraves das equacoes 2.1 e 2.2, considera-se que os resultados obtidos sao satisfatorios
para o estudo de interesse.
3.2 Analise das Sobretensoes
3.2.1 Sobretensoes Tipo I
As figuras 3.6, 3.7 e 3.8 apresentam as sobretensoes tipo I associadas as tres
correntes de descarga (pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado, respecti-
vamente), comparadas com as sobretensoes tipo I associadas as correntes de descarga
duplo pico do MSS e MCS. Essas sobretensoes sao resultantes nas cadeias de isola-
dores, para descarga atingindo o topo da torre. As letras A, B e C se referem aos
isoladores das fases A, B e C, sendo a C a fase superior, B a fase do meio e A a fase
inferior.
25
A
B
C
pico único
duplo pico
0 5 10 15 200.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(a) MSS
A
B
C
pico único duplo pico
0 5 10 15 200.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(b) MCS
Figura 3.6: Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e pico unico.
A
B
C
duplo picodupla exponencial
0 5 10 15 200.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(a) MSS
A
B
C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 200.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(b) MCS
Figura 3.7: Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e dupla exponencial.
A
B
C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 200.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(a) MSS
A
B
C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 200.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(b) MCS
Figura 3.8: Sobretensoes tipo I, para correntes duplo pico e Berger aproximado.
Cada corrente de descarga desenvolve um perfil de sobretensao diferente, que
e comandada pela frente de onda. Nas sobretensoes geradas pelas correntes dupla
exponencial e Berger aproximado, verifica-se uma atenuacao em torno de 0,3 µs,
causada pela reflexao no proprio sistema de aterramento da torre que sofre o impacto
da descarga. Como a distancia dos vaos e de 300 m e a velocidade de propagacao na
26
linha e proxima a da luz, as reflexoes nas torres e aterramentos adjacentes retornam
ao ponto de incidencia (torre central) apos 2 µs. Esse tempo corresponde a duas vezes
o tempo de propagacao da onda de uma torre para a outra. Portanto, as atenuacoes
e distorcoes nas sobretensoes acontecem a cada 2 µs, como verificado nas figuras
3.6, 3.7, 3.8. A tabela 3.2 mostra as amplitudes maximas das sobretensoes tipo I
obtidas para cada modelo da corrente de descarga.
Tabela 3.2: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo I
Forma de ondaVmax (MV)
MSS MCSA B C A B C
Duplo pico 0,6125 0,6027 0,5925 0,7887 0,7720 0,7552Pico unico 0,6553 0,6392 0,6230 0,8166 0,7983 0,7799
Dupla exponencial 0,8052 0,8036 0,7979 1,1729 1,1705 1,1623Berger aproximado 0,9316 0,9128 0,8918 1,3570 1,3295 1,2851
As amplitudes maximas das sobretensoes associadas as correntes pico unico, du-
pla exponencial e Berger aproximado foram maiores que aquelas associadas as cor-
rentes duplo pico. Isso e justificado pelo fato das tres correntes possuırem tempos
de frente de onda menores (tabela 2.5). Quanto maior e esse tempo, maior e a ate-
nuacao nas amplitudes maximas, em funcao das reflexoes nas torres e aterramentos
adjacentes. Nos casos das correntes dupla exponencial e Berger aproximado, essas
reflexoes chegam a torre central apos o pico maximo nas sobretensoes, o que faz com
que as amplitudes maximas sejam bem maiores. Isso esta relacionado ao fato dos
tempos de frente de onda dessas duas correntes serem menores do que o tempo de
chegada da onda refletida. Portanto as amplitudes maximas nao sao afetadas por
essas reflexoes. Alem disso, as taxas de crescimento maximas dessas correntes sao
maiores. Consequentemente, houve um crescimento rapido das sobretensoes.
A tendencia das ondas refletidas e de reduzir as amplitudes das sobretensoes, ja
que possuem polaridade inversa motivada pelo coeficiente de reflexao negativo (a
impedancia de aterramento e menor que a impedancia caracterıstica da torre, neste
caso).
3.2.2 Sobretensoes Tipo II
As figuras 3.9, 3.10 e 3.11 mostram as sobretensoes tipo II associadas as tres
correntes de descarga (pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado, res-
pectivamente), comparadas com as sobretensoes tipo II associadas as correntes de
descarga duplo pico do MSS e MCS. Essas sobretensoes sao resultantes nas cadeias
de isoladores, para descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao. As letras
A, B e C se referem aos isoladores das fases A, B e C.
27
A
B
C
pico único duplo pico
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(a) MSS
A
B
C
pico único duplo pico
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(b) MCS
Figura 3.9: Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e pico unico.
A
B
C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 20-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(a) MSS
A
B
C
dupla exponencial duplo pico
0 5 10 15 20-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(b) MCS
Figura 3.10: Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e dupla exponencial.
A
B
C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(a) MSS
A
B
C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 20-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(b) MCS
Figura 3.11: Sobretensoes tipo II, para correntes duplo pico e Berger aproximado.
Observa-se que nesse caso as sobretensoes possuem uma caracterıstica oscilatoria,
que e lentamente amortecida. Essa oscilacao depende do comprimento do vao e,
consequentemente, do tempo de propagacao ate as torres adjacentes. Como se trata
de uma descarga no meio do vao de 300 m, as sobretensoes sao afetadas pelas
reflexoes nas torres e aterramentos adjacentes a cada microssegundo.
28
Neste caso, as sobretensoes comecam a evoluir apos o instante de 0,5 µs, que
corresponde ao tempo de chegada da frente de onda nas torres. A tabela 3.3 apre-
senta as amplitudes maximas das sobretensoes tipo II obtidas para cada modelo da
corrente de descarga.
Tabela 3.3: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo II
Forma de ondaVmax (MV)
MSS MCSA B C A B C
Duplo pico 0,6599 0,6443 0,6294 0,7336 0,7152 0,6974Pico unico 0,6426 0,6257 0,6099 0,6224 0,6061 0,5900
Dupla exponencial 1,0471 1,0287 1,0118 1,5252 1,4984 1,4738Berger aproximado 0,7869 0,7695 0,7533 1,1462 1,1208 1,0972
Neste caso as sobretensoes geradas pelas correntes pico unico atingiram ampli-
tudes maximas menores, quando comparadas com aquelas geradas pelas correntes
duplo pico. Em relacao as sobretensoes obtidas com as correntes dupla exponencial
e Berger aproximado, mesmo com as atenuacoes, em funcao da diminuicao do tempo
de chegada das ondas refletidas, elas demonstraram amplitudes maximas muito mai-
ores, quando comparadas a aquelas geradas pelas correntes duplo pico. Isso ainda
e justificado pelo fato dessas correntes possuırem tempos de frente de onda me-
nores. Portanto, as atenuacoes nas amplitudes maximas sao menores. A taxa de
crescimento elevada dessas duas correntes tambem e responsavel pelas elevadas am-
plitudes.
3.2.3 Sobretensoes Tipo III
As figuras 3.12, 3.13 e 3.14 apresentam as sobretensoes tipo III associadas as
tres correntes de descarga (pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado,
respectivamente), comparadas com as sobretensoes tipo III associadas as correntes
de descarga duplo pico do MSS e MCS. Essas sobretensoes sao resultantes entre o
cabo pararraios e os cabos de fase no meio do vao, para descarga atingindo o cabo
pararraios no meio do vao. As letras A, B e C se referem as fases A, B e C.
29
A
B
C
pico único
duplo pico
0 5 10 15 20-4
-2
0
2
4
6
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(a) MSS
A
B
C
pico único
duplo pico
0 5 10 15 20-4
-2
0
2
4
6
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(b) MCS
Figura 3.12: Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e pico unico.
A
B
C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 20-10
-5
0
5
10
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(a) MSS
A
B
C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 20-10
-5
0
5
10
15
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(b) MCS
Figura 3.13: Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e dupla exponencial.
A
B
C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 20-4
-2
0
2
4
6
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(a) MSS
A
B
C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 20-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo (µs)
Ten
são(M
V)
(b) MCS
Figura 3.14: Sobretensoes tipo III, para correntes duplo pico e Berger aproximado.
As sobretensoes tipo III atingiram amplitudes bem maiores do que as sobre-
tensoes tipo I e II. Isso e justificado pela impedancia caracterıstica vista do ponto
de incidencia da descarga (meio do vao), que e maior que nos outros casos. Quanto
maior for a distancia do ponto de incidencia da descarga em relacao as torres, maior
e a sobretensao vista desse ponto.
30
Neste caso, o efeito das reflexoes nas torres e aterramentos adjacentes sao sentidas
apos 1 µs, que corresponde a duas vezes o tempo de propagacao das ondas do meio
do vao ate as torres adjacentes. A tabela 3.4 mostra as amplitudes das sobretensoes
tipo III para cada modelo da corrente de descarga.
Tabela 3.4: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo III
Forma de ondaVmax (MV)
MSS MCSA B C A B C
Duplo pico 3,3112 3,2304 3,1394 3,3804 3,2897 3,1984Pico unico 4,3473 4,2278 4,1084 4,1577 4,0445 3,9311
Dupla exponencial 6,9872 6,7995 6,6059 10,1870 9,9042 9,6221Berger aproximado 4,2126 4,1008 3,9879 6,1361 5,9732 5,8087
Ha discrepancias bem elevadas entre as amplitudes das sobretensoes geradas
pelas correntes pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado, com relacao
aquelas geradas pelas correntes duplo pico.
3.2.4 Sobretensoes Tipo IV
As figuras 3.15, 3.16 e 3.17 mostram as comparacoes das sobretensoes tipo IV
associadas as tres correntes de descarga (pico unico, duplo pico e Berger aproximado,
respectivamente), com as sobretensoes associadas as correntes de descarga duplo pico
do MSS e MCS. Essas sobretensoes sao resultantes na resistencia de aterramento,
para a descarga atingindo o topo da torre.
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(a) MSS
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(b) MCS
Figura 3.15: Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e pico unico.
31
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(a) MSS
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(b) MCS
Figura 3.16: Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e dupla exponencial.
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(a) MSS
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(b) MCS
Figura 3.17: Sobretensoes tipo IV, para correntes duplo pico e Berger aproximado.
Observa-se que as sobretensoes tipo IV possuem caracterısticas semelhantes
aquelas verificadas nas sobretensoes tipo I. Alem disso, apresentam amplitudes
maximas bastantes elevadas, o que mostra a forte contribuicao da resistencia de
aterramento nas sobretensoes desenvolvidas nas cadeias de isoladores. A tabela 3.5
mostra as amplitudes maximas dessas sobretensoes, de acordo com o modelo da
corrente de descarga.
Tabela 3.5: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo IV
Forma de ondaVmax (MV)
MSS MCSDuplo pico 0,6916 0,9777Pico unico 0,7821 1,0722
Dupla exponencial 0,8640 1,2585Berger aproximado 0,9003 1,3114
32
3.2.5 Sobretensoes Tipo V
As figuras 3.18, 3.19 e 3.20 mostram as comparacoes das sobretensoes tipo V
associadas as tres correntes de descarga (pico unico, duplo pico e Berger aproximado,
respectivamente), com as sobretensoes associadas as correntes de descarga duplo pico
do MSS e MCS. Essas sobretensoes foram medidas na resistencia de aterramento,
para a descarga atingindo o cabo pararraios no meio do vao.
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(a) MSS
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(b) MCS
Figura 3.18: Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e pico unico.
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(a) MSS
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(b) MCS
Figura 3.19: Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e dupla exponencial.
33
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(a) MSS
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Tempo (µs)
Tensão(MV)
(b) MCS
Figura 3.20: Sobretensoes tipo V, para correntes duplo pico e Berger aproximado.
Neste caso, tambem as sobretensoes atingiram amplitudes elevadas. A tabela
3.6 apresenta as amplitudes maximas dessas sobretensoes, de acordo com o modelo
da corrente de descarga.
Tabela 3.6: Amplitudes maximas das sobretensoes tipo V
Forma de ondaVmax (MV)
MSS MCSDuplo pico 0,5591 0,7272Pico unico 0,5384 0,6993
Dupla exponencial 0,7937 1,1561Berger aproximado 0,6796 0,9898
3.2.6 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo I
As figuras 3.21, 3.22 e 3.23 mostram as derivadas em relacao ao tempo das
sobretensoes tipo I obtidas na Subsecao 3.2.1.
34
A B C A B C
pico único
duplo pico
0 5 10 15 20-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(a) MSS
A B C A B C
pico único
duplo pico
0 5 10 15 20
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(b) MCS
Figura 3.21: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntesduplo pico e pico unico.
A B C A B C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 20-4
-2
0
2
4
6
8
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(a) MSS
A B C A B C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 20-5
0
5
10
15
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(b) MCS
Figura 3.22: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntesduplo pico e dupla exponencial.
A B C A B C
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-3
-2
-1
0
1
2
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(a) MSS
A B C A B C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 20-4
-2
0
2
4
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(b) MCS
Figura 3.23: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo I, para correntesduplo pico e Berger aproximado.
35
Quanto mais rapido for o crescimento da corrente de descarga, mais rapido sera o
crescimento da sobretensao. Portanto, a maior taxa de crescimento na frente de onda
de cada sobretensao ocorre proximo ao instante onde ha um maximo crescimento
da corrente de descarga.
Na figura 3.23 observa-se que apos o instante de tempo de 2 µs, ocorre um decres-
cimento muito elevado nas sobretensoes associadas as correntes Berger aproximado.
Isso acontece em funcao da descontinuidade na derivada dessas correntes, nesse ins-
tante. Na tabela 3.7 sao apresentadas as taxas de crescimento maximas nas frentes
de onda das sobretensoes tipo I associadas a cada corrente de descarga.
Tabela 3.7: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo I
Forma de ondadv/dtmax (MV/µs)
MSS MCSA B C A B C
Duplo pico 0,8965 0,8877 0,8763 0,5632 0,5555 0,5471Pico unico 0,7277 0,7244 0,7248 0,5122 0,5103 0,5074
Dupla exponencial 7,4323 6,4880 5,8662 10,826 9,4504 8,5447Berger aproximado 1,3693 1,4148 1,4568 1,9944 2,0608 2,1220
As taxas de crescimento maximas nas frentes de onda das sobretensoes asso-
ciadas as correntes dupla exponencial e Berger aproximado foram maiores do que
aquelas associadas as correntes duplo pico. Ja para as correntes pico unico elas
foram menores.
3.2.7 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo II
As figuras 3.24, 3.25 e 3.26 mostram as derivadas em relacao ao tempo das
sobretensoes tipo II obtidas na Subsecao 3.2.2.
36
A B C A B C
pico único
duplo pico
0 5 10 15 20-2
-1
0
1
2
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(a) MSS
A B C A B C
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(b) MCS
Figura 3.24: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntesduplo pico e pico unico.
A B C A B C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 20-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(a) MSS
A B C A B C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 20-10
-5
0
5
10
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(b) MCS
Figura 3.25: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntesduplo pico e dupla exponencial.
A B C A B C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 20-3
-2
-1
0
1
2
3
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(a) MSS
A B C A B C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 20-4
-2
0
2
4
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(b) MCS
Figura 3.26: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo II, para correntesduplo pico e Berger aproximado.
37
Neste caso, as sobretensoes comecam a crescer apos 0,5 µs aproximadamente,
que e o tempo em que as frentes de onda levam para percorrer a distancia do ponto
de incidencia (meio do vao) ate chegarem as torres. Portanto, ha um retardo no
instante em que ocorre a taxa de crescimento maxima na frente de onda de cada
sobretensao.
A tabela 3.8 mostra as taxas de crescimento maximas nas frentes de onda das
sobretensoes tipo II. Com as correntes dupla exponencial atingiu-se taxas de cresci-
mento bem maiores, comparadas com aquelas obtidas com as correntes duplo pico.
Para correntes Berger aproximado, foram menores para MSS e maiores para MCS.
Ja com as correntes pico unico foram menores, tanto para MSS como para MCS.
Tabela 3.8: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo II
Forma de ondadv/dtmax (MV/µs)
MSS MCSA B C A B C
Duplo pico 1,1656 1,1403 1,1154 0,7071 0,6903 0,6743Pico unico 0,9592 0,9401 0,9239 0,6988 0,6837 0,6704
Dupla exponencial 6,0032 5,6458 5,2828 8,7443 8,2237 7,6948Berger aproximado 0,9917 0,9600 0,9345 1,4444 1,3984 1,3612
3.2.8 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo III
As figuras 3.27, 3.28 e 3.29 mostram as derivadas em relacao ao tempo das
sobretensoes tipo III obtidas na Subsecao 3.2.3.
A B C A B C
pico único
duplo pico
0 5 10 15 20-15
-10
-5
0
5
10
15
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(a) MSS
A B C A B C
pico único
duplo pico
0 5 10 15 20-10
-5
0
5
10
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(b) MCS
Figura 3.27: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, paracorrentes duplo pico e pico unico.
38
A B C A B C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 20-30
-20
-10
0
10
20
30
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(a) MSS
A B C A B C
dupla exponencial
duplo pico
0 5 10 15 20-40
-20
0
20
40
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(b) MCS
Figura 3.28: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, paracorrentes duplo pico e dupla exponencial.
A B C A B C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 20-15
-10
-5
0
5
10
15
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(a) MSS
A B C A B C
Berger aproximado
duplo pico
0 5 10 15 20-15
-10
-5
0
5
10
15
Tempo (µs)
dv/
dt(M
V/µ
s)
(b) MCS
Figura 3.29: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo III, paracorrentes duplo pico e Berger aproximado.
Neste tipo de sobretensao verifica-se um aumento extremamente elevado nas ta-
xas de crescimento. Conforme mostrado na tabela 3.9, para as correntes de descarga
dupla exponencial verificam-se taxas de crescimento muito maiores, quando compa-
radas com aquelas obtidas com as correntes duplo pico. Para as correntes Berger
aproximado, foram menores para MSS e maiores para MCS. Em relacao as correntes
pico unico, foram menores para MSS e maiores para MCS.
39
Tabela 3.9: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo III
Forma de ondadv/dtmax (MV/µs)
MSS MCSA B C A B C
Duplo pico 5,3563 5,2057 5,0560 3,6571 3,5550 3,4533Pico unico 5,1064 4,9637 4,8216 4,7120 4,5812 4,4507
Dupla exponencial 18,450 18,307 17,774 25,450 26,666 25,890Berger aproximado 3,6360 3,5387 3,4404 5,2962 5,1545 5,0113
3.2.9 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo IV
As figuras 3.30, 3.31 e 3.32 mostram as derivadas em relacao ao tempo das
sobretensoes tipo IV obtidas na Subsecao 3.2.4.
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(a) MSS
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(b) MCS
Figura 3.30: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, paracorrentes duplo pico e pico unico.
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-1
0
1
2
3
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(a) MSS
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-1
0
1
2
3
4
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(b) MCS
Figura 3.31: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, paracorrentes duplo pico e dupla exponencial.
40
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(a) MSS
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(b) MCS
Figura 3.32: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo IV, paracorrentes duplo pico e Berger aproximado.
A tabela 3.10 apresenta as taxas de crescimento maximas nas frentes de onda das
sobretensoes tipo IV. Neste caso verifica-se que tanto as correntes dupla exponencial
quanto Berger aproximado geraram sobretensoes com taxas de crescimento maiores
que aquelas obtidas com as correntes duplo pico. Ja no caso das correntes pico unico
foram menores, para MSS e MCS.
Tabela 3.10: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo IV
Forma de ondadv/dtmax (MV/µs)MSS MCS
Duplo pico 0,7240 0,5497Pico unico 0,5924 0,5444
Dupla exponencial 2,6854 3,9115Berger aproximado 1,0056 1,4648
3.2.10 Taxa de Crescimento das Sobretensoes Tipo V
As figuras 3.33, 3.34 e 3.35 mostram as derivadas em relacao ao tempo das
sobretensoes tipo V obtidas na Subsecao 3.2.5.
41
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(a) MSS
duplo pico
pico único
0 5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(b) MCS
Figura 3.33: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntesduplo pico e pico unico.
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-2
-1
0
1
2
3
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(a) MSS
duplo pico
dupla exponencial
0 5 10 15 20-2
-1
0
1
2
3
4
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(b) MCS
Figura 3.34: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntesduplo pico e dupla exponencial.
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Tempo (µs)
Taxadevariação
(MV/µs)
(a) MSS
duplo pico
Berger aproximado
0 5 10 15 20-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Tempo (µs)
dv/dt(MV/µs)
(b) MCS
Figura 3.35: Derivada em relacao ao tempo das sobretensoes tipo V, para correntesduplo pico e Berger aproximado.
A tabela 3.11 apresenta os valores das taxas de crescimento maximas nas frentes
de onda das sobretensoes tipo V. Neste caso as correntes pico unico geraram sobre-
42
tensoes com taxas de crescimento menores para MSS e maiores para MCS, quando
comparadas com aquelas obtidas com as correntes duplo pico. Ja para as correntes
dupla exponencial e Berger aproximado foram maiores, tanto para MSS quanto para
MCS.
Tabela 3.11: Taxas de crescimento maximas (dv/dtmax) nas frentes de onda dassobretensoes tipo V
Forma de ondadv/dtmax (MV/µs)MSS MCS
Duplo pico 0,6803 0,5005Pico unico 0,5790 0,5349
Dupla exponencial 2,1754 3,1686Berger aproximado 0,6715 0,9781
3.3 Discussao
Apesar das correntes pico unico, dupla exponencial e Berger aproximado ado-
tadas neste trabalho possuırem as mesmas amplitudes que as correntes duplo pico,
elas apresentam tempos de frente de onda, tempos de decaimento e taxas de cresci-
mento maximas diferentes. Alem disso, o perfil da frente de onda de cada uma delas
e diferente. Consequentemente, foram obtidas sobretensoes com diferentes perfis,
amplitudes e taxas de crescimento. O perfil de cada sobretensao esta intimamente
relacionado ao perfil da corrente de descarga, sobretudo na frente de onda.
As sobretensoes associadas as correntes dupla exponencial e Berger aproximado
mostraram ser bem superiores aquelas associadas as correntes duplo pico, o que
e justificado pelas rapidas frentes de onda e pelas elevadas taxas de crescimento.
Para o caso das correntes pico unico, somente as sobretensoes tipo I, III e IV foram
superiores. Ja as sobretensoes tipo II e V foram menores.
Diferentes taxas de crescimento maximas nas frentes de onda das sobretensoes
foram observadas, sendo que, as mais elevadas estao relacionadas as correntes dupla
exponencial e Berger aproximado. Quanto mais rapido for o crescimento da corrente
de descarga, mais rapido e o crescimento da sobretensao e consequentemente maiores
amplitudes sao obtidas.
Resultados mostram que as sobretensoes relacionadas a fase inferior (fase A) sao
maiores que aquelas relacionadas as fases superiores (fases B e C). Isso e justificado
pelo acoplamento eletromagnetico entre a fase inferior e o cabo pararraios, que e
menor que nos outros dois casos, para esse sistema de transmissao.
As distorcoes causadas pelas reflexoes nas torres e aterramentos adjacentes foram
verificadas em todas as sobretensoes analisadas. Essas reflexoes sao responsaveis
43
pela reducao das amplitudes das sobretensoes. Isso acontece quando a impedancia de
aterramento e menor que a impedancia caracterıstica da torre, ocasionando reflexoes
negativas no sistema. Portanto, e importante a consideracao das torres adjacentes
na modelagem do sistema.
Em todos os casos analisados, as amplitudes maximas das sobretensoes associ-
adas as correntes duplo pico ocorrem antes dessas correntes atingirem o segundo
pico. Portanto, o segundo pico nao contribui para as amplitudes maximas das so-
bretensoes.
44
Capıtulo 4
Conclusoes
4.1 Conclusoes Gerais
Este trabalho mostrou os impactos do uso de algumas formas de onda simplifi-
cadas, para representar a primeira corrente de descarga descendente negativa, nos
estudos de sobretensoes em uma linha de transmissao de 138 kV, causadas pela in-
cidencia direta na torre e no cabo pararraios no meio do vao. Para tal, os resultados
dessas sobretensoes foram comparados com aqueles relacionados as formas de onda
realısticas da corrente de descarga, chamadas de duplo pico.
Para esse estudo, empregou-se um modelo de linha de transmissao variavel com a
frequencia (JMarti), pelo fato da descarga atmosferica ser um fenomeno que envolve
uma variedade de frequencias. Para se ter uma analise mais detalhada das tensoes
medidas nos isoladores, as torres foram modeladas por linhas de parametros dis-
tribuıdos sem perdas, representando cada tronco e braco. O sistema de aterramento
foi modelado de uma forma simplificada atraves de uma resistencia eletrica.
As formas de onda duplo pico incluem todos os parametros medios das primei-
ras correntes de descargas descendentes negativas, obtidas a partir de medicoes nas
estacoes MSS e MCS, e portanto compreendem todas as caracterısticas presentes
em tais correntes de descarga, como a concavidade na frente de onda, o crescimento
acentuado em torno da metade do pico e o segundo pico. As formas de onda sim-
plificadas nao incluem o segundo pico da corrente, alem disso, apresentam tempos
de frente de onda relativamente menores, taxas de crescimento maximas diferentes
e ainda perfis de frente de onda diferentes.
Para incidencia da descarga na torre de transmissao foram analisadas apenas as
sobretensoes desenvolvidas nas cadeias de isoladores (tipo I) e para incidencia no
cabo pararraios no meio do vao foram analisadas tanto as sobretensoes desenvolvi-
das nas cadeias de isoladores (tipo II) como as sobretensoes desenvolvidas entre o
cabo pararraios e os cabos de fase no meio do vao (tipo III). Essas tres sobretensoes
45
sao responsaveis pela ocorrencia de backflashover em linhas de transmissao. Por-
tanto, uma boa acuracia nos resultados e necessaria. Tambem foram analisados o
comportamento das sobretensoes na impedancia de aterramento das torres (tipo IV
e V), para os dois locais de incidencia da descarga.
O perfil da frente de onda de cada sobretensao segue rigorosamente o perfil da
frente de onda da corrente de descarga. Logo, a forma de onda da sobretensao esta
intimamente relacionada a forma de onda da corrente de descarga. Os parametros
que mais influenciaram as amplitudes das sobretensoes foram o tempo de frente de
onda e a taxa de crescimento da corrente de descarga.
Os resultados indicam uma superestimacao das amplitudes maximas das sobre-
tensoes quando se usa as formas de onda dupla exponencial e Berger aproximado.
No entanto, o uso da forma de onda pico unico, mostrou tanto superestimacao (na
sobretensao tipo III) quanto subestimacao (na sobretensao tipo II). Sobretensoes
superestimadas fazem com que a linha de transmissao seja projetada com um nıvel
maior de suportabilidade de isolamento. No entanto, quanto maior o nıvel de su-
portabilidade da linha, maior sera o seu custo. Portanto, do ponto de vista de
desempenho da linha de transmissao, o uso das formas de onda dupla exponencial
e Berger aproximado e melhor, mas do ponto de vista do custo, o uso da forma de
onda real (duplo pico) e mais adequada. No caso de valores de sobretensoes subesti-
mados, como consequencia, a linha sera projetada com uma suportabilidade abaixo
do que deveria ter, o que aumentaria a probabilidade de ocorrencia de ruptura de
isolamento, em funcao da incidencia de descargas atmosfericas na linha.
Embora o segundo pico do duplo pico seja maior do que o primeiro pico, a sua
presenca nao influencia a amplitude maxima das sobretensoes. Portanto, a omissao
do segundo pico na modelagem da corrente de descarga nos estudos de desempenho
de linhas de transmissao nao traz prejuızos para a suportabilidade de isolamento.
Diante dessas diferencas obtidas e levando em consideracao a enorme de-
pendencia da forma de onda da corrente de descarga na suportabilidade de iso-
lamento da linha, acredita-se que o uso de uma forma de onda mais elaborada pode
representar com maior precisao a primeira corrente de descarga descendente nega-
tiva.
Deve-se levar em consideracao a limitacao do modelo do sistema utilizado, dado
que o sistema de aterramento foi representado de uma forma simplificada atraves de
uma resistencia eletrica. Portanto, nao foi considerada a variacao dos parametros
do solo (resistividade e permissividade eletrica) com a frequencia. Alem disso, o
modelo de linha utilizado (JMarti) considera que os condutores estao a uma altura
media, portanto, nao leva em conta a catenaria.
46
4.2 Trabalhos Futuros
Do ponto de vista da modelagem do sistema e do local da incidencia da descarga,
aqui se destacam algumas sugestoes de trabalhos futuros:
• Avaliar as sobretensoes induzidas por descargas atmosfericas proximas a linha
(incidencia indireta).
• Incluir um modelo do solo com parametros variaveis com a frequencia.
• Avaliar as sobretensoes para diferentes configuracoes do solo.
• Avaliar as sobretensoes para diferentes configuracoes do sistema de aterra-
mento (variar o comprimento dos cabos contrapesos).
47
Referencias Bibliograficas
[1] CUNHA, L. V. Desempenho de Linhas de Transmissao Frente a Descargas At-
mosfericas: Influencia do Efeito Corona na Ruptura a Meio do Vao. Dis-
sertacao de M.Sc., UFMG, Belo Horizonte, MG, Brasil, 2010.
[2] SALARI, J. C. Efeito das Descargas Atmosfericas no Desempenho de Linhas de
Transmissao - Modelagens nos Domınios do Tempo e da Frequencia. Tese
de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2006.
[3] FONSECA, C. S. “Sobretensoes Atmosfericas”. In: Reis, C. S. A. (Ed.), Tran-
sitorios Eletricos e Coordenacao de Isolamento - Aplicacao em Sistemas
de Potencia de Alta Tensao, 1 ed., cap. 4, Rio de Janeiro, Brasil, EDUFF,
1987.
[4] SILVEIRA, F. H., CONTI, A. D., VISACRO, S. “Lightning Overvoltage Due
to First Strokes Considering a Realistic Current Representation”, IEEE
Transactions on Electromagnetic Compatibility, v. 52, n. 4, pp. 929–935,
mar. 2010.
[5] ANDERSON, R. B., ERIKSSON, A. J. “Lightning Parameters for Engineering
Application”, Electra, , n. 69, pp. 65–102, mar. 1980.
[6] VISACRO, S., SCHROEDER, M. A. O., SOARES, J. A., et al. “Statistical
Analysis of Lightning Current Parameters: Measurements at Morro do
Cachimbo station”, Journal of Geophysical Research, v. 109, n. D01105,
pp. 1–11, jan. 2004.
[7] PORTELA, C. “Measurement and Modeling of Soil Electromagnetic Behavior”.
In: Proceedings of the IEEE International Symposium on Electromagnetic
Compatibility, pp. 1004–1009, Seattle, WA, United States of America, ago.
1999.
[8] SALARI, J. C., PORTELA, C. “A Methodology for Electromagnetic Transients
Calculation - An Application for the Calculation of Lightning Propagation
in Transmission Lines”, IEEE Transactions on Power Delivery, v. 22, n. 1,
pp. 527–536, jan. 2007.
48
[9] SILVEIRA, F. H., CONTI, A. D., VISACRO, S. “Effect of a Realistic Lightning
Current Wave Representation for Evaluations of Overvoltages in Electrical
Systems: Direct Strikes and Induced Voltages”. In: Proceedings of the X
International Symposium on Lightning Protection, pp. 563–568, Curitiba,
PR, Brasil, nov. 2009.
[10] CONTI, A. D., VISACRO, S. “Analytical Representation of Single and Double-
Peaked Lightning Current Waveforms”, IEEE Transactions on Electro-
magnetic Compatibility, v. 49, n. 2, pp. 448–451, maio 2007.
[11] TOMASEVICH, M. M. Y. Modelos de Linhas de Transmissao Usando Repre-
sentacao Racional da Matriz de Admitancia Nodal e Decomposicao Idem-
potente. Dissertacao de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,
2011.
[12] MARTI, J. R. “Accurate Modelling of Frequency-Dependent Transmission Li-
nes in Electromagnetic Transient Simulations”, IEEE Transactions on
Power Apparatus and Systems, v. PAS-101, n. 1, pp. 147–157, jan. 1982.
[13] PINHEIRO, F. E. C. Estudo Teorico e Computacional do Desempenho de
Linhas de Transmissao de Alta Tensao na Presenca de Descargas At-
mosfericas. Dissertacao de M.Sc., UFMA, Sao Luıs, MA, Brasil, 2008.
[14] CASTELLANOS, F., MARTI, J. R. “Full Frequency-Dependent Phase-Domain
Transmission Line Model”, IEEE Transactions on Power Systems, v. 12,
n. 3, pp. 1331–1339, ago. 1997.
[15] ZANETTA, L. C. Transitorios Eletromagneticos em Sistemas de Potencia. 1
ed. Sao Paulo, Editora da Universidade de Sao Paulo, 2003.
[16] HARA, T., YAMAMOTO, O. “Modelling of a Transmission Tower for
Lightning-Surge Analysis”, IEE Proceedings-Gener. Transm. and Distrib.,
v. 143, n. 3, pp. 283–289, maio 1996.
[17] ANDERSON, J. G., HAGENGUTH, J. H. “Magnetic Fields Around a Trans-
mission Line Tower”, AIEE Transactions on Power Apparatus and Sys-
tems, v. 77, n. 3, pp. 1644–1649, abr. 1958.
[18] BORGHETTI, A., MORCHED, A., NAPOLITANO, F., et al. “Lightning-
Induced Overvoltages Transferred Through Distribution Power Transfor-
mers”, IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, v. 24, n. 1,
pp. 360–372, jan. 2009.
49
[19] BERGER, K., ANDERSON, R. B., KRONINGER, H. “Parameters of Light-
ning Flashes”, Electra, , n. 41, pp. 23–37, jun. 1975.
50
Apendice A
Modelo Modal Variante na
Frequencia
As equacoes diferenciais que definem uma linha de transmissao trifasica no
domınio da frequencia e em coordenadas de fase sao:
∂2
∂x2Vabc(x, s) = Zabc(s)Yabc(s)Vabc(x, s) (A.1)
∂2
∂x2Iabc(x, s) = Yabc(s)Zabc(s)Iabc(x, s) (A.2)
sendo,
Vabc(x, s): vetor de tensoes em coordenadas de fase
Iabc(x, s): vetor de correntes em coordenadas de fase
Zabc(s): matriz de impedancia serie em coordenadas de fase
Yabc(s): matriz de admitancia shunt em coordenadas de fase
Para passar de coordenadas de fase para coordenadas modais usam-se matrizes de
transformacoes modais de tensao e corrente, TV (s) e TI(s), respectivamente. Essas
matrizes sao definidas de forma a diagonalizar as equacoes diferenciais A.1 e A.2.
Assim, cada modo pode ser estudado separadamente como um circuito monofasico.
Para simplificar o calculo, essas matrizes sao calculadas com uma frequencia media.
Vabc(x, s) = TV (s)V012(x, s) (A.3)
Iabc(x, s) = TI(s)I012(x, s) (A.4)
Z012(s) = TV (s)−1Zabc(s)TI(s) (A.5)
51
Y012(s) = TV (s)−1Yabc(s)TI(s) (A.6)
A partir das equacoes A.1, A.2, A.3, A.4, A.5 e A.6 e fazendo-se algumas mani-
pulacoes algebricas, resulta nas seguintes equacoes diferenciais definidas em coorde-
nadas modais:
∂2
∂x2V012(x, s) = Z012(s)Y012(s)V012(x, s) (A.7)
∂2
∂x2I012(x, s) = Y012(s)Z012(s)I012(x, s) (A.8)
onde,
V012(x, s): vetor de tensoes em coordenadas modais
I012(x, s): vetor de correntes em coordenadas modais
Z012(s): matriz de impedancia serie em coordenadas modais
Y012(s): matriz de admitancia shunt em coordenadas modais
Uma solucao para A.7 pode ser dada por:
Vk(x, s) = e−γk(s)xV +k (0, s) + eγk(s)xV −
k (0, s) (A.9)
Analogamente para A.8 tem-se:
Ik(x, s) = e−γk(s)xI+k (0, s) + eγk(s)xI−k (0, s) (A.10)
onde,
k: corresponde aos modos 0, 1 e 2. Caso a linha possua n condutores serao n
modos.
γk(s): constante de propagacao de cada modo k, definida por√Zk(s)Yk(s), sendo
Zk(s) e Yk(s) os elementos das matrizes modais da impedancia serie e admitancia
shunt, respectivamente.
V +k (0, s) e V −
k (0, s): componente progressiva e regressiva de tensao de cada modo
k em x = 0, respectivamente.
I+k (0, s) e I−k (0, s): componente progressiva e regressiva de corrente de cada modo
k em x = 0, respectivamente.
52
Apendice B
Codigos para Gerar as Formas de
Onda Duplo Pico, Pico Unico e
Berger Aproximado no
EMTP/ATP
Neste apendice sao apresentados os codigos implementados nos blocos MODELS
para gerar as correntes duplo pico, pico unico e Berger aproximado, tanto para o caso
MSS quanto para MCS. O MODELS e uma linguagem que permite a representacao
e estudo de sistemas variantes no tempo.
53
Duplo Pico: Caso MSS
MODEL DP MSS
OUTPUT Itotal
VAR Itotal,I0[1..7],n[1..7],t1[1..7],t2[1..7],Eta[1..7],I[1..7],k
INIT
I0[1..7]:=[3,4.5,3,3.8,13.6,11,5.7]1E3
n[1..7]:=[2,3,5,7,44,2,15]
t1[1..7]:=[3,3.5,5.2,6,6.6,100,11.7]*1E-6
t2[1..7]:=[76,25,20,60,60,600,48.5]*1E-6
ENDINIT
EXEC
k:=1
WHILE k<=7 DO
Eta[k]:=exp(-(t1[k]/t2[k])*(n[k]*t2[k]/t1[k])**(1/n[k]))
I[k]:=(I0[k]/Eta[k])*((t/t1[k])**n[k])*exp(-t/t2[k])/(1+(t/t1[k])**n[k])
k:=k+1
ENDWHILE
Itotal:=I[1]+I[2]+I[3]+I[4]+I[5]+I[6]+I[7]
ENDEXEC
ENDMODEL
54
Duplo Pico: Caso MCS
MODEL DP MCS
OUTPUT Itotal
VAR Itotal, I0[1..7],n[1..7],t1[1..7],t2[1..7],Eta[1..7],I[1..7],k
INIT
I0[1..7]:=[6,5,5,8,16.5,17,12]*1E3
n[1..7]:=[2,3,5,9,30,2,14]
t1[1..7]:=[3,3.5,4.8,6,7,70,12]*1E-6
t2[1..7]:=[76,10,30,26,23.2,200,26]*1E-6
ENDINIT
EXEC
k:=1
WHILE k<=7 DO
Eta[k]:=exp(-(t1[k]/t2[k])*(n[k]*t2[k]/t1[k])**(1/n[k]))
I[k]:=(I0[k]/Eta[k])*((t/t1[k])**n[k])*exp(-t/t2[k])/(1+(t/t1[k])**n[k])
k:=k+1
ENDWHILE
Itotal:=I[1]+I[2]+I[3]+I[4]+I[5]+I[6]+I[7]
ENDEXEC
ENDMODEL
55
Pico Unico: Caso MSS
MODEL PU MSS
OUTPUT Itotal
VAR Itotal,I0[1..2],n[1..2],t1[1..2],t2[1..2],Eta[1..2],I[1..2],k
INIT
I0[1..2]:=[28,16.8]*1E3
n[1..2]:=[2,2]
t1[1..2]:=[1.2,15]*1E-6
t2[1..2]:=[15,1700]*1E-6
ENDINIT
EXEC
k:=1
WHILE k<=2 DO
Eta[k]:=exp(-(t1[k]/t2[k])*(n[k]*t2[k]/t1[k])**(1/n[k]))
I[k]:=(I0[k]/Eta[k])*((t/t1[k])**n[k])*exp(-t/t2[k])/(1+(t/t1[k])**n[k])
k:=k+1
ENDWHILE
Itotal:=I[1]+I[2]
ENDEXEC
ENDMODEL
56
Pico Unico: Caso MCS
MODEL PU MCS
OUTPUT Itotal
VAR Itotal,I0[1..2],n[1..2],t1[1..2],t2[1..2],Eta[1..2],I[1..2],k
INIT
I0[1..2]:=[25.5,19]*1E3
n[1..2]:=[2.1,3.5]
t1[1..2]:=[1.3,2.2]*1E-6
t2[1..2]:=[25,1000]*1E-6
ENDINIT
EXEC
k:=1
WHILE k<=2 DO
Eta[k]:=exp(-(t1[k]/t2[k])*(n[k]*t2[k]/t1[k])**(1/n[k]))
I[k]:=(I0[k]/Eta[k])*((t/t1[k])**n[k])*exp(-t/t2[k])/(1+(t/t1[k])**n[k])
k:=k+1
ENDWHILE
Itotal:=I[1]+I[2]
ENDEXEC
ENDMODEL
57
Berger Aproximado: Caso MSS
Expressao 1
MODEL BERGER MSS EXP1
OUTPUT I
VAR I,I0,alf,tf
INIT
I0:=31100
alf:=2
tf:=2E-6
ENDINIT
EXEC
I:=I0*((exp(alf*t/tf)-1)/(exp(alf)-1))
ENDEXEC
ENDMODEL
Expressao 2
MODEL BERGER MSS EXP2
OUTPUT I
VAR I
EXEC
I:=31100
ENDEXEC
ENDMODEL
58
Expressao 3
MODEL BERGER MSS EXP3
OUTPUT I
VAR I,I0,t1,t2,a,b
INIT
I0:=31100
t1:=20E-6
t2:=100E-6
ENDINIT
EXEC
a:=I0/(t1-t2)
b:=-a*t2
I:=a*t+b
ENDEXEC
ENDMODEL
Berger Aproximado: Caso MCS
Expressao 1
MODEL BERGER MCS EXP1
OUTPUT I
VAR I,I0,alf,tf
INIT
I0:=45300
alf:=2
tf:=2E-6
ENDINIT
EXEC
I:=I0*((exp(alf*t/tf)-1)/(exp(alf)-1))
ENDEXEC
ENDMODEL
59
Expressao 2
MODEL BERGER MCS EXP2
OUTPUT I
VAR I
EXEC
I:=45300
ENDEXEC
ENDMODEL
Expressao 3
MODEL BERGER MCS EXP3
OUTPUT I
VAR I,I0,t1,t2,a,b
INIT
I0:=45300
t1:=20E-6
t2:=100E-6
ENDINIT
EXEC
a:=I0/(t1-t2)
b:=-a*t2
I:=a*t+b
ENDEXEC
ENDMODEL
60
Apendice C
Calculo das Derivadas da Corrente
de Descarga e das Sobretensoes no
EMTP/ATP
Neste apendice sao apresentados os esquemas montados no EMTP/ATP para
calcular as derivadas das formas de onda da corrente de descarga e das sobretensoes.
As derivadas foram calculadas utilizando a componente DEVICE59 do modulo
TACS (Transient Analysis of Control Systems). Para efetuar esses calculos, e ne-
cessario primeiro transformar as grandezas EMTP (tensoes e correntes, no caso)
para grandezas TACS, que e feito atraves da componente EMTP OUT. Isto por-
que o EMTP/ATP nao permite conectar diretamente grandezas de potencia com
grandezas de controle (TACS).
As figuras C.1 e C.2 apresentam os modelos do sistema de transmissao para
incidencia na torre e incidencia no cabo pararraios no meio do vao, respectivamente,
onde foi adicionada uma rotina TACS para calcular as derivadas da corrente de
descarga e das sobretensoes. O modelo da corrente de descarga que se encontra
nas figuras corresponde ao duplo pico ou pico unico. Para os outros casos, basta
substituir esse o modelo para o modelo que se queira analisar.
61
LCC LCC LCCLCC
+ Vf -
+Vf- +Vf-
+ v -
+ Vf -
+v-
+ Vf -
+Vf-
+ Vf -
+ Vf -
+ v -
+ Vf -
F
T
59
Gdudt
T
T
F
59
Gdudt
T
F
59
Gdudt
T
T T
T T
V
T
F
59
Gdudt
T
MODEL
heidler
I
F
T
59
Gdudt
T
3 km
3 km 300 m 300 m
cálculo das derivadas das sobretensões
ISOLA
ISOLB
ISOLC
ISOLC
ISOLB
ISOLA
resistência
de
aterramento
cálculo da derivada
da
corrente de descarga
Figura C.1: Modelo do sistema para incidencia na torre, com a rotina TACS paracalcular as derivadas.
62
LCC LCC LCCLCC
+ Vf -
+Vf-
+ v -
+Vf-
+v-
+ Vf -
+ v -
+ Vf -
+v-
+ Vf -
V
+v-
+v-
T
T T T
F
59
Gdudt
T
F
59
Gdudt
T
F
59
Gdudt
T
F
59
Gdudt
T
F
59
Gdudt
T
F
59
Gdudt
T
F
59
Gdudt
T
T
T
T T
T
TT
MODEL
heidler
I
F
T
59
Gdudt
T
150 m
3 km 150 m
cálculo das derivadas das sobretensões
ISOLC
ISOLB
ISOLA
MEIOC
MEIOB
MEIOA
resistência
de
aterramento
3 km
cálculo da derivada
da
corrente de descarga
Figura C.2: Modelo do sistema para incidencia no cabo pararraios no meio do vao,com a rotina TACS para calcular as derivadas.
63
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