COLUMNAS 3
PROYECTOS DE ACEROFLEXO - COMPRESION
ING. WILLIAM LOPEZ
1
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN Hasta ahora hemos estudiado el caso de
columnas sometidas a carga axial o carga concéntrica, es decir columnas inicialmente rectas y sin ninguna excentricidad. Vamos a estudiar el tema de la FLEXO - COMPRESION. Corresponde entonces a continuación considerar el caso de columnas con excentricidad, sea esta causada por imperfecciones de la propia columnas o por momentos aplicados. Generalmente en estos casos el pandeo ocurre de inmediato, al
aplicar el momento P*e siendo “P” la carga y “e” la excentricidad. 2
ING. WILLIAM LOPEZ
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN
3
ING. WILLIAM LOPEZ
Figura 1. Columna con Excentricidad
y
P
L
P
δ
e
e
P
y
P
x
y
M= P*(e+y)
ex
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN - FORMULAS Matemáticamente se resuelve este caso con la
llamada Formula de la Secante donde: ymax = e*(sec (mL/2) -1)
donde m = √(P/E*I), o sea que ymax = e*(sec (√(P/E*I)*(L/2) -1))
llegando finalmente, al aplicar Euler, a: ymax = e*(sec (√(P/Pcr)*(π/2) -1))
y como el momento máximo ocurre en el centro de “L” : M= P*(e + ymax)
Por lo que solo nos resta sustituir ymax en la ecuación y donde el procedimiento de diseño consistía en asumir un Fy y tomar un valor por Norma.
4
ING. WILLIAM LOPEZ
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN - FORMULAS Para el calculo de columnas a FLEXO -
COMPRESION se emplean hoy día las Formulas de Interacción que toman en cuenta la acción simultanea de la carga axial y del momento flector tanto en el rango elástico como en el rango plástico a saber:
P/P0 + M/M0 ≤ 1
donde P y M = Carga Axial y Momentos actuantes
P0 y M0 = Resistencia a compresión simple y flexión simple.
Usando factores adecuados se pueden escribir las siguientes formulas.
5
ING. WILLIAM LOPEZ
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN - FORMULAS P/A*F.S. = fa = esfuerzo de trabajo bajo carga
axial de diseño P0/A*F.S. = Fa = esfuerzo permisible por
compresión simple (como si solo existiese carga axial)
M/S*F.S. = fb = esfuerzo de trabajo por flexión bajo la carga de diseño
M0/S*F.S. = Fb = esfuerzo permisible para flexión pura (como si solo hubiesen momentos flectores)
Luego la formula de Interacción seria: fa / Fa + fb / Fb ≤ 1
6
ING. WILLIAM LOPEZ
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONFORMULAS
7ING. WILLIAM LOPEZ
P
H
L
PL/2 L/2
δ
H/2H/2
Figura 2. Caso de la Viga - Columna
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN - FORMULAS Ha sido demostrado en las vigas – columna
que y = y0(1/[1-(P/Pcr)]) donde
y0 = Flecha de la viga sin carga axial (por imperfección, excentricidad, flecha inicial, etc.)
P = Carga axial actuante Pcr = Carga critica de Euler
1/[1-(P/Pcr)] = Factor de Amplificación
Por consiguiente si en la viga actúa un momento inicial Mb debido a carga otro efecto implica que:
M = Mb* Factor de Amplificación
8
ING. WILLIAM LOPEZ
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN - FORMULAS Entonces nos queda la formula de Interacción de
la siguiente manera: P/P0 + Mb /M0*Factor de Amplificación ≤ 1
El American Institute for Steel Construction (A.I.S.C.) considera tres (03) casos:
Caso I : Cuando la carga axial es pequeña y se permite no tomar en cuenta el factor de amplificación y cuando la carga axial es apreciable. Es decir:
fa / Fa + fb / Fb ≤ 1 cuando fa / Fa ≤ 0,15
9
ING. WILLIAM LOPEZ
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN - FORMULAS Caso II: Cuando fa / Fa ≥ 0,15 quedaría de la
siguiente manera: fa / Fa + Cm*fb /(1-fa/Fe’)*Fb ≤ 1
donde: Cm = αm (Norma) = Factor de equivalencia que
toma en cuenta las diferentes condiciones de apoyo y tipos de carga. Para el caso que nos ocupa Flexo – Compresión:
10
ING. WILLIAM LOPEZ
M2
L
M1 M2 > M1
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN - FORMULAS Caso II: Para casos con desplazamiento lateral
(pórticos no arriostrados lateralmente): Cm = αm (Norma) = 0,85 (fijo)
Fe’ = Esfuerzo critico (Rango Elástico, Euler)
Fe’ = fcr/F.S.
Para casos sin desplazamiento lateral (pórticos arriostrados lateralmente):
Cm = αm (Norma) = 0,6 –(0,40)(M1/M2) ≥ 0,40 (No menor que 0,4)
11
ING. WILLIAM LOPEZ
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESIONINTRODUCCIÓN - FORMULAS Caso III : Cuando fa / Fa > 0,15 en puntos arriostrados en el
plano de flexión. Es decir: fa /0,6Fy + fb / Fb ≤ 1
Este caso esta previsto para vigas-columna donde la máxima combinación de esfuerzos por carga axial y flexión pueden mantenerse en un extremo arriostrado y no en los puntos intermedios del miembro donde se magnifican los momentos. En la Norma COVENIN, pagina 35 se hallan estas mismas formulas expresadas en los casos en los que hay flexión en ambos sentidos ortogonales. Según la Norma COVENIN
Fe’ = 10.8x106/(K*Lb/rb)2
y donde Lb = es la longitud no arriostrada en el plano de la flexión y rb es el correspondiente radio de giro.
12
ING. WILLIAM LOPEZ
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
FLEXO - COMPRESION
BIBLIOGRAFIA: Norma Venezolana COVENIN 1618-82:
Estructuras de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricación y construcción.
“Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings” del American Institute of Steel Construction (AISC).
“Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer.
13
ING. WILLIAM LOPEZ
RECOPILACION HECHA POR:ING. JOSUE A. ECHENAGUCIA
Top Related