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Lista de exercícios – Lei de Coulomb
1. (Fuvest 2016) Duas pequenas esferas, 1E e 2E , feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente neutras, são
atritadas uma na outra durante 5 s e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e mantidas a uma
distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A esfera 1E ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine
a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera 1E , após o atrito;
b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de 2E , após o atrito;
c) a corrente elétrica média Ι entre as esferas durante o atrito; d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas. Note e adote:
1nC 10 C
Carga do elétron 191,6 10 C
Constante eletrostática: 9 2 20K 9 10 N m C
Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente. 2. (Unicamp 2016) Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a
upq 2 3e e o quark down e o downq 1 3e, onde e é o módulo da carga elementar do elétron.
a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons? b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por uma
distância 15d 0,2 10 m. Caso necessário, use 9 2 2K 9 10 Nm C e 19e 1,6 10 C.
3. (Epcar (Afa) 2015) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual a 1 Cμ e massa 10 g, é
perpassada por um aro semicircular isolante, de extremidades A e B, situado num plano vertical.
Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 4 Cμ é fixada por meio de um suporte isolante, no centro
C do aro, que tem raio R igual a 60 cm, conforme ilustra a figura abaixo.
Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da gravidade constante.
Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que a intensidade da reação normal,
em newtons, exercida pelo aro sobre ela no ponto mais baixo (ponto D) de sua trajetória é igual a
a) 0,20 b) 0,40
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c) 0,50 d) 0,60 4. (Ufpr 2015) Uma esfera condutora, indicada pelo número 1 na figura, tem massa m 20g e carga negativa q.
Ela está pendurada por um fio isolante de massa desprezível e inextensível. Uma segunda esfera condutora, indicada
pelo número 2 na figura, com massa M 200g e carga positiva Q 3 C,μ está sustentada por uma haste isolante.
Ao aproximar a esfera 2 da esfera 1 ocorre atração. Na situação de equilíbrio estático, o fio que sustenta a esfera 1
forma um ângulo 27θ com a vertical e a distância entre os centros das esferas é de 10cm. Calcule a carga q da
esfera 1.
Para a resolução deste problema considere 2g 10m / s , 9 2 2k 9 10 Nm / C e tan27 0,5.
5. (G1 - ifsul 2015) Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas 1Q , localizada na origem de um eixo x,
e a outra 2Q , localizada em x L. Uma terceira carga pontual, 3Q , é colocada em x 0,4L.
Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e sabendo que todas elas possuem o mesmo sinal, qual
é a razão 2
1
Q
Q para que 3Q fique submetida a uma força resultante nula?
a) 0,44 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,25 6. (Upe 2015) Duas cargas elétricas pontuais, Q 2,0 Cμ e q 0,5 C,μ estão amarradas à extremidade de um fio
isolante. A carga q possui massa m 10g e gira em uma trajetória de raio R 10cm, vertical, em torno da carga
Q que está fixa.
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Sabendo que o maior valor possível para a tração no fio durante esse movimento é igual a T 11N, determine o
módulo da velocidade tangencial quando isso ocorre
A constante eletrostática do meio é igual a 9 2 29 10 Nm C . a) 10m / s b) 11m / s c) 12m / s d) 14m / s e) 20m / s
7. (Mackenzie 2014) Duas pequenas esferas eletrizadas, com cargas 1Q e 2Q , separadas pela distância d, se repelem
com uma força de intensidade 34 10 N. Substituindo-se a carga 1Q por outra carga igual a 13 Q e aumentando-se
a distância entre elas para 2 d, o valor da força de repulsão será
a) 33 10 N
b) 32 10 N
c) 31 10 N
d) 45 10 N
e) 48 10 N
8. (Ueg 2012) Duas partículas de massas m1 e m2 estão presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir de seu ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança em equilíbrio. As partículas estão
positivamente carregadas com carga 1 2Q 3,0 C e Q 0,3 C . Diretamente acima das partículas, a uma distância
d, estão duas distribuições de carga 3 4Q 1,0 C e Q 6,0 C , conforme descreve a figura
Dado: 9 2 20k 9,0 10 N m /C
Sabendo que o valor de m1 é de 30 g e que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s2, determine a massa m2 9. (Uftm 2012) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.
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Considerando a constante eletrostática do meio como 9 2 2k 9 10 N m C , determine:
a) o valor da força F. b) a intensidade das cargas elétricas. 10. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.
Dados: 2g 10m / s
Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas?
a) 760.10 C .
b) 1360 10 C
c) 76 10 C
d) 740 10 C .
e) 74.10 C . 11. (Ita 2010) Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos ℓ1 e ℓ2, conforme mostra a figura. No
lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância
de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as
cargas como puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por
a) 2
2
0 1
mg d
(k Q )
b) 2
2
0 1
8mg d
(k Q )
c) 2
2
0 1
4mg d
(3k Q )
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d) 2
2
0 1
2mg d
3 k Q
e)
1
22
0
8mg d
(3 3 k Q
12. (Ime 2010)
A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a mola um pequeno corpo (raio desprezível)
de massa 0,2 kg e carga positiva de 69 10 C , a mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, em
coulombs, que deverá ser fixada na extremidade superior do tubo, de modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é Dados:
- Aceleração da gravidade: 2
g 10m s
- Constante eletrostática: 9 2 2K 9 10 N m / C
a) 62 10 b) 44 10
c) 64 10 d) 48 10 e) 68 10 13. (Ufu 2010) Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma distância 2d. Uma outra
barra isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio entre essas duas cargas. O sistema é colocado
de modo que esta última haste fica apontada para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada
é atravessada pela haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura a seguir.
A distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo vertical é z.
Com base nessas informações, o valor da massa m em questão pode ser escrito em função de d, z, g e k, onde g é a
aceleração gravitacional e k a constante eletrostática.
A expressão para a massa m será dada por:
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a) 2
2 2 3/2
kq zm
(d z )
b) 2
2 2 3/2
6kq zm
g(d z )
c) 2
2 2 2
6kq zm
g(d z )
d) 2
2 2 3
6kq zm
g(d z )
14. (Pucrj 2009)
Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q = 30 ì C, estão suspensas a partir de um mesmo ponto por dois fios
isolantes de mesmo comprimento como mostra a figura.
Em equilíbrio, o ângulo è, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45°. Sabendo que a massa de cada esfera
é de 1 kg, que a Constante de Coulomb é k = 9 × 109 N m2/C2 e que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, determine
a distância entre as duas esferas quando em equilíbrio.
Lembre-se de que ì = 10-6.
a) 1,0 m b) 0,9 m c) 0,8 m d) 0,7 m e) 0,6 m 15. (Fatec 2006) A força de interação entre duas cargas puntiformes Q1 e Q2 afastadas de uma distância d entre si, no
vácuo, é dada pela Lei de Coulomb:
F = k0(Q1Q2/d2)
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na qual k0 é uma constante de valor 9×109Nm2/C2 . As cargas Q1 = 2Q e Q2= 3Q se repelem no vácuo com força de 0,6N
quando afastadas de 3m.
O valor de Q , em C, é
a) 12×10-6 b) 10×10-6 c) 8×10-6 d) 6×10-6 e) 4×10-6
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Gabarito: Resposta da questão 1:
a) Dados: 10 191Q 0,8nC 8 10 C; e 1,6 10 C.
1091
1 19
Q 8 10Q N e N N 5 10 .
e 1,6 10
b) Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e de sinais opostos.
Assim:
102 1 2Q Q Q 8 10 C.
c) Dados: 9 2 2 10 10 1 2k 9 10 N m /C ; Q Q Q 8 10 C; d 30cm 3 10 m.
Aplicando a lei de Coulomb:
29 102 11
0 1 2 02 2 2 2
1
8
9 10 8 10k Q Q k Q 64 10F
d d 103 10
F 6,4 10 N.
Resposta da questão 2:
a) Dados: 19up down
2e eq ; q ; e 1,6 10 C.
3 3
Analisando os dados, conclui-se que: - o próton é formado por 2 quarks up e 1 quark down.
P up down P P2e e e
q 2q 1q q 2 3 q e.3 3 3
- o nêutron é formado por 1 quark up e 2 quarks down.
N up down P N2e e
q 1q 2q q 2 q 0.3 3
b) Dados: 15 19 9 2 2d 0,2 10 m; e 1,6 10 C; K 9 10 N m C .
A força de interação é dada pela lei de Coulomb:
29 19
2up down
2 2 2 216
2e e 9 10 2 1,6 10q q 2e3 3F K K K d d 9d 9 2 10
F 1280 N.
Resposta da questão 3: [B] A força resultante no ponto D é a força centrípeta conforme diagrama:
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r cF F
2D
e
m vN P F
R
(1)
A força elétrica eF é dada pela Lei de Coulomb
1 2 1 2e 0 02 2
q q q qF k k
d R
(2)
Por conservação de energia, calculamos a velocidade da esfera no ponto D
Dv 2gR (3)
E, ainda P m g (4)
Substituindo as equações 2, 3 e 4 na equação 1 e isolando a força normal:
2
1 20 2
1 20 2
6 69
2
m 2gR q qN m g k
R R
q qN 3m g k
R
1 10 4 10N 3 0,010 10 9 10
0,6
N 0,3 0,1 N 0,4 N
Resposta da questão 4: Analisando o diagrama de forças da esfera 1,
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Como a esfera está em equilíbrio, podemos dizer que:
Fel T sen 27 (1)
P T cos 27 (2)
Isolando a tração (T) na equação (2) e substituindo em (1), temos que:
el
2
2
23
9 6
PF sen 27
cos 27
k Q qm g tg 27
d
m g tg 27 dq
k Q
20 10 10 0,5 0,1q
9 10 3 10
q 37 nC
Resposta da questão 5: [D] A figura mostra um esquema da situação descrita.
As forças repulsivas de 1Q e 2Q sobre 3Q devem se equilibrar.
1 3 2 3 2 21 2 2 2
1 1
k Q Q k Q Q Q Q0,36F F 2,25.
Q 0,16 Q0,4 L 0,6 L
Resposta da questão 6: [A]
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Dados: 6 6 9 12 2
2 2
Q 2 10 C; q 0,5 10 C; k 9 10 N m /C ; R 10 cm 10 m;
m 10 g 10 kg; T 11 N; g 10 m/s .
A figura mostra as três forças (peso, tração e força elétrica) que agem sobre a partícula que gira, quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória, ponto em que a tração tem intensidade máxima.
A resultante dessas forças é centrípeta.
2
C 2
2 2 9 6 62
1 21
1 2 2 2
1
k Q qm vR T F P T m g
R R
10 v 9 10 2 10 0,5 1011 10 10
10 10
1010 v 11 0,9 0,1 v v 100
10
v 10 m/s.
Resposta da questão 7: [A] Aplica-se a Lei de Coulomb para as duas situações:
1 21 2
Q QF k
d
1 2 1 22 2 2
3Q Q Q Q3F k k
4 d2d
Fazendo 2 1F / F
3 322 2
1
F 3 3F 4 10 N F 3 10 N
F 4 4
Resposta da questão 8: A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste está presa em seu ponto médio formando uma
balança em equilíbrio, podemos concluir que a resultante das forças que atuam nas massas 1m e 2m , é igual a zero.
Desenhando as forças que atuam em 1 1Q m e 2 2Q m :
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Onde:
F1: força elétrica trocada entre Q1 e Q3; 0 1 3
1 2
K . Q . QF
d
P1: força peso que atua na partícula 1m ; 1 1P m .g
F2: força elétrica trocada entre Q2 e Q4; 0 2 4
2 2
K . Q . QF
d
P2: força peso que atua na partícula 2m ; 2 2P m .g
Como a resultante das forças que atuam nas massas 1m e 2m é igual a zero: 1 1P F e 2 2P F
0 1 3 0 1 321 1 1 2
1
K . Q . Q K . Q . QP F m .g d
m .gd
Substituindo os valores: (lembre-se que 61 10μ e que 31g 10 kg )
9 6 62
3
9 10 .3 10 .1 10d d 0,3m
30 10 .10
0 2 4 0 2 42 2 2 22 2
K . Q . Q K . Q . QP F m .g m
d d .g
Substituindo os valores: (lembre-se que 61 10μ )
9 6 6
2 22
9 10 .0,3 10 .6 10m m 0,018kg 18g
0,3 .10
Resposta da questão 9:
a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:
2
22 2 2
2 3 2 223
2
2
3 2 3
3
k QF
0,3k Q k Q 0,1FF
d 9 10 0,3 k Qk Q9 10
0,1
0,1F F 1
99 10 9 100,3
F 1 10 N.
b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:
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2
2 2
2
36
9
4
k Q FF k Q F d Q d
kd
9 10Q 0,1 0,1 10
9 10
Q 1 10 C.
Resposta da questão 10: [A] A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.
Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é 9k 9 10 N.m2/C2.
Dado: d = 6 cm = 26 10 m.
Na Figura 1:
6 3tg 0,75.
8 4
Na Figura 2:
222
2
42 14
9
7
mg tg dF kQtg F P tg mg tg Q
P kd
0,2 10 0,75 36 10Q 60 10
9 10
Q 60 10 C.
Resposta da questão 11: [E]
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Como nas alternativas não aparece a massa da barra, vamos considerá-la desprezível. Sendo também desprezível a
massa da carga suspensa, as forças eletrostáticas entre as cargas têm a mesma direção da reta que passa pelos seus
centros. Além disso, para que haja equilíbrio essas forças devem ser atrativas, e as intensidades da força de tração no
fio e das forças eletrostáticas são iguais (T = F), como ilustrado na figura.
Analisando a figura:
r = o
d d
cos30 3
2
2d
r3
. (equação 1)
Da lei de Coulomb:
F = 0
2
k Q | q |
r. (equação 2)
Substituindo (1) em (2):
F =
0 0
2 2
k | Q || q | 3k | Q || q |F
4d2d3
. (equação 3)
Para que a barra esteja em equilíbrio o somatório dos momentos deve ser nulo. Assim, adotando polo no ponto O
mostrado na figura, vem:
1 2Fcos30 mg . Substituindo nessa expressão a equação (3), temos:
0 0 11 2 22 2
3k | Q || q | 3 3 k | Q || q |3mg mg
24d 8d
|q| 2
2
0 1
8mg d
3 3 k | Q |.
Analisando mais uma vez as alternativas, vemos que em todas há o sinal negativo para q. Isso nos força a concluir que
Q é positiva. Então, abandonando os módulos:
q 2
2
0 1
8mg d
3 3 k Q
Resposta da questão 12: [C]
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Na primeira situação agem somente o peso e a força elástica, que são iguais.
mg 0,2 10kx mg k 8,0N / m
x 0,25
Na segunda situação aparecerá uma força eletrostática que somada ao peso provocará o equilíbrio do corpo.
9 61 2 22 2
5 62 2
KQ Q 9 10 9 10 Qmg kx 0,2 10 8 0,45
d (0,45)
4 10 Q 1,6 Q 4 10 C
Resposta da questão 13: [B] Observemos as figuras a seguir.
Fig 1 Fig 2
Na Fig 1:
Pitágoras: L2 = d2 + z2 1
2 2 2L d z (I)
cos = z
L (II)
As forças de repulsão mostradas têm intensidade dada pela lei de Coulomb:
2
k q 3qF
L
2
2
k 3q F
L (III)
Na Fig 2, a partícula de massa m está em equilíbrio. Então:
m g = 2 Fy m g = 2 F cos
m = 2 Fcos
g
. Substituindo (I), (II) e (III) nessa expressão vem:
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m = 2 2
2 3
k 3q 6 k q z2 z
g LL g L
m =
2
`31
2 2 2
6 k q z
g d z
m =
2
32 2 2
6 k q z
g d z
Resposta da questão 14:
[B]
Resolução
Na direção horizontal para qualquer uma das esferas é verdadeiro afirmar que:
k.Q2/d2 = T.sen
Na direção vertical
m.g = T.cos
Dividindo as duas expressões
k.Q2/(m.g.d2) = sen/cos = 1 (pois = 45)
Então
k.Q2 = m.g.d2 6 9 6 8d Q. k / mg 30.10 . 9.10 /10 30.10 . 9.10 = 30.10-6.3.104 = 90.10-2 =
90 cm
Resposta da questão 15: [B]
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