Cocientes Notables

Los cocientes notables (C. N) son aquellos cocientes que se obtiene en forma directa, es decir, sin la necesidad de efectuar la operación de la división. Las divisiones indicadas que dan origen a estos notables son de esta forma:

Características de un C. N.

1.- El dividendo y el divisor poseen bases iguales. 2.- Los exponentes del dividendo son comunes

(iguales)3.- El numero de términos del cociente es igual al

exponente común en el dividendo.4.- Los cocientes notables no dejan resto.5.- El cociente q(x) es un polinomio completo y

homogéneo.6.- Mediante el teorema del resto, se comprueba el

valor par o impar de “n”, para cada caso de un cociente notable.

Mediante la combinación de los signos se presentan 4 casos:

Cada caso se puede resumir en el siguiente cuadro:

Caso I:

Para todo n Є N; todos los términos son positivos.

Caso II:

Para todo n Є N; todos los términos intercalados (+),(-),(+)…. Si n = par.

Caso III:

Para todo n Є N; todos los términos intercalados (+),(-),(+)…. Si n = impar.

Caso IV:

No es Cociente Notable.

PROPIEDADES:

1.- Termino general.-

Dado:

(Contando de izquierda a derecha)

Si el divisor es de la forma (x-a), entonces el signo es positivo.

Si el divisor es de la forma (x+a), entonces el signo dependerá de “k”.* Si “K” es par entonces, el signo es negativo.* Si “K” es impar entonces, el signo es positivo.

2.- Para que ; sea un cociente notable debe

cumplirse.

3.- La suma de grados de los términos de:

;

Problemas

1.- Hallar el término séptimo en:

2;

nNnyx

yx nn

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx nnnnnnnn

;;;

1)( KKnK yxsignoT

osterdeq

m

p

nmin..#.

2

)1()(nn

grados

Academia Pre Universitaria

“Sigma Nóbel”“Calidad Educativa en Pasco de Todo Corazón”

Av. Huaricapcha-Yanacancha-Telef. N° 300612 – Frente a la Puerta principal del Estadio de YanacanchaCURSO: ALGEBRA Unidad: VI Tema: COCIENTES NOTABLESCICLO: Anual Prof. PRUDENCIO ARENAS, Juan

a) x. a b) x c) ad) x ².a 7 d) x 3.a 6

2.- Para hallar el número de términos del cociente

notable: ; tenemos los siguientes datos:

a) I es suficiente b) II es suficiente c) ninguno es necesario d) I y II conjuntamentee) I y II por separados son necesarios

3.- Hallar el término 14 de:

a) x 12.a 13 b) x c) ad) x 4.a 17 d) x 4.a 16

4.- Hallar el termino 7 de:

a) x .a ² b) x ² c) ad) x 4.a 8 d) x 6.a 6

5.- Reducir la expresión:

a) x – a b) x – 1 c)

d) e)

6.- Reducir:

a) x – 2 b) x – 1 c)

d) e)

7.- Halla el termino de lugar 25 en el desarrollo del siguiente cociente notable.

a) x ² .a ² b) x ² c) ad) x 15.a 48 d) x 48.a 15

8.- En el cociente notable:

a) 20 b) 21 c) 22d) 23 d) 249.- Hallar el valor numérico del T6 de C. N para

(x = 3), en:

a) 120 b) -121 c) -128d) 128 d) -124

10.- En el desarrollo del C. N

; hay 256 términos, hallar “n”.

a) 5 b) 1 c) 2d) 3 d) 4

11.- El grado del termino de 11 del C. N ;

es 3, hallar “m * n”

a) 820 b) 821 c) 722d) 865 d) 864

12.- En el desarrollo del C. N ; ¿Qué

lugar ocupa el término cuyo grado es 252?

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 d) 34

13.- Calcular “a + b” si el quinto termino del C. N

; es x 9 – a y 12 + b

a) 13 b) 11 c) 5d) -13 d) 8

14.- Simplificar:

a) x - 1 b) x - a c) ad) x 3n - 1 d) x n- 1

15.- Dado el cociente notable.

; hallar el valor de “a”

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 d) 34

16.- Simplifica:

a) 2 b) 1 c) 5d) 3 d) 4