1
ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I
EE-353M
Ing. Moisés Ventosilla Zevallos
curso
2
VALORES POR UNIDAD
Semana 3, Clase 3
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 3
Valores PUClase 3DefiniciónVentajas y desventajasDeterminación o elección de valores baseValores PU en sistemas monofásicosTensión de cortocircuitoCambio de basesSistema trifásicoValores PU en sistemas trifásicosGrupo de conexión de transformadoresClase 4Transformadores con taps y gradines
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 4
DefiniciónEl valor unitario o simplemente “pu” de cualquier magnitud se define como la razón de magnitud real entre un valor base de la misma unidad.
Ejemplo
ValorBasealReMagnitud p.u Valor
º0.8025.1kV220
kVº0.825.225VVpu
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 5
Ventajas y desventajasLas operaciones algebraicas con cantidades unitarias (número) dan como resultado otra cantidad unitaria (otro número)Con valores base adecuadas, los transformadores se representan como una impedancia serie unitaria sin la relación entre espiras primario-secundario.Los voltajes unitarios de todas las barras del sistema eléctrico de potencia son del orden de 1.0pu, si se selecciona como voltajes base el voltaje nominal o de operación de la línea.Facilidad para la programación de programas digitales de análisis de los sistemas eléctricos.Facilidad en la verificación de resultados.
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 6
Determinación de valores base
Vpu
= Zpu
IpuSpu
= Vpu
I*pu
Ecuación de la RED
V
I
+
-
V = ZIS = VI*
Ecuación de la RED unitaria
Z
Valores base
VB
, ZB
, IB
, ZB(Valores reales o complejos)
VB
= ZB
IB
SB
=VB
IB
Si las bases son: VB
y SB
ZB
= (VB
)2/SB
IB
= SB
/VB
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 7
Determinación de valores base y cálculos de redB
VE
=225kVSE
=PE
+jQE
=80+j60MVA
ZT
VA
A
VE
IA IE
5+j30Ω
PE
+jQE
MEDICIONES EN LA RED
VB
= 220kV Elegido
SB
= 100MVA Elegido
ZB
= (VB
)2/SB
=2202/100=484Ω
Calculado
IB
= SB
/VB
=100000kVA/220kV Calculado
DETERMINACION DE VALORES BASEº00227.1
220º0225
VVVV
B
EEEpu
º87.360.1100
6080SSSS
B
EEEpu
j
º54.800628.0484
º54.804138.30484
j305ZZZZ
B
TTTpu
VALORES POR UNIDAD
º87.369778.0º00227.1º87.361
VSI *
E
*E
E
ZT = 0.01033+j0.06198
100.00NB
MVA
484.00ZB
Ω
454.54IB A
220.00VB
kV
IBases
Zona
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 8
Determinación de valores base y cálculos de red
VA = ZT
IE
+ VE
BVE
=225kVSE
=PE
+jQE
=80+j60MVA
ZT
VA
A
VE
IA IE
5+j30Ω
PE
+jQE
MEDICIONES EN LA RED
VA = 0.062880.54ºx0.9778-36.87º
+ 1.02270º
VA = 0.0614143.67º
+ 1.02270º
VA = 0.04442+j0.04240 + 1.0227+j0
VA = 1.06712+j0.04240
VA = 1.067962.2753º
SA = VA
IA*
SA = 1.067962.2753ºx0.977836.87
SA = 1.0442539.1453SA = 0.80986+j0.65922
ΔP = rI2=0.01033x0.97782=0.00987
ΔQ = xI2=0.06198x0.97782=0.05925
VALORES POR UNIDAD
= 0.01033+j0.06198
º00227.1VV EEpu
º87.360.1SS EEpu
º87.369778.0VSI *
E
*E
E
º54.800628.0ZZ TTpu
VB
= 220kV
SB
= 100MVA
ZB
= (VB
)2/SB
=484Ω
IB
= SB
/VB
=454.54A
VALORES BASE
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 9
Valores base sistemas monofásicosLíneas y máquinas síncronasShunts y cargasTransformadores
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 10
Líneas de transmisión
jXjXRRVS VR
Z
VSpu VRpu
Zpu
Zpu
=Z/ZB
Ypu
=YZB
jXjXRRVS VR
YC
Z
YC VSpu VRpuYCpu
Zpu
YCpu
Corta Corta
Larga Larga
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 11
Máquinas síncronas
jXRRV
Z
E Vpu
Zpu
Epu
Zpu
=Z/ZB Ypu
=YZB E
V IRI
IXδθ
Representación simple
Epu
Vpu Ipu R
puIpu
Ipu X
pu
δθ
I Ipu
E=V+IZ Epu
=Vpu
+Ipu
Zpu
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 12
Transformadores
VRVS
(t)RS XS
ES
RRXR
IRERIS
Rfe X
rt
VR
XS
VS
RS RRXR
IRIS
X
I
Rfe
Ife
I0
VR
nS
:nR
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 13
Transformadores
XT
VRVS
RT
IT
XT
VS
RT
IT
ER
nS
:nR
VREs
ERES
XS
VS
RS RRXR
IRIS
VR
nS
:nR
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 14
PU en Transformadores
R
SRS
R
S
R
S
nnVV
nn
VV
R
SBRBS
R
S
BR
BS
nnVV
nn
VV
Ecuaciones de la red
Valores bases en SVBS
, NBSElección de valores bases
Valores bases calculadas IBS
, ZBS
VS ER
nS
:nR
VREs
S R
Valores bases en RVBR
, NBRElección de valores bases
Valores bases calculadas IBR
, ZBR
Relación de Bases S y R con nS
/nR
El transformador ideal en valores pu
PUPU RS
R
SBR
R
SR
BS
S VV
nnV
nnV
VV
)(
)(
VS PU VRPU
S R
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 15
Shunts (suministradores y consumidores de energía reactiva)
Z Zpu
=Z/ZB
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 16
Ejemplo
T1 T2
T1: 220/12kVT2: 200/60kV
A C DND
: 80 + j50MVA
VD
: 62kV
Bases en al cargaVB
= 60kVNB
= 100MVA
200/6012/220
Zona IZona IIZona III
I II III
VB
kV 60.00 200.00 10.91
IB A 1666.67 500.00 9165.90
ZB
Ω 36.00 400.00 1.19
NB
MVA 100.00 100.00 100.00
ZonasBases
Valores p.u.
0
0
* 0. . 0
*. .
62 1.0333 06080 50 0.8 0.5 0.9434 32.01
1000.9434 32.01 0.9129 32.01
1.0333
D
D
Dp uD
Dp u
kVVkV
j MVAN jMVA
NI
V
Elegida Calculada
BIIBI
BII60
20060V
60200
VV
kV=200kV
BIIIBII
BIII22012
200V22012
VV
kV=10.91kV
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 17
EjemploA C D
Valores p.u.
0
0
0
1.0333 0
0.9129 32.01
0.9434 32.01
A
A
A
V
I
N
VA VC VD
IA
D A
D A
V VI I
En magnitudes reales
0
0
0
1.0333 0 10.91 11.27
0.9129 32.01 9,165.90 8,367.55 32.01
0.9434 32.01 100 80 50
A
A
A
V x kV kV
I x A A
N x MVA j MVA
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 18
Ejemplo
T1 T2
T1: 230/10kVT2: 210/62kV
A C DND
: 80 + j50MVAVD
: 62kVBases en al carga
VB
= 60kVNB
= 100MVA
210/6210/230
Zona IZona IIZona III
I II III
VB
kV 60.00
IB A 1666.67
ZB
Ω 36.00
NB
MVA 100.00
ZonasBases
Valores p.u.
0
0
* 0. . 0
*. .
62 1.0333 06080 50 0.8 0.5 0.9434 32.01
1000.9434 32.01 0.9129 32.01
1.0333
D
D
Dp uD
Dp u
kVVkV
j MVAN jMVA
NI
V
Elegida Calculada
BIIBI
BII V62210
VV
BIIIBII
BIII V23010
VV
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 19
EjemploA C D
Valores p.u.
0
0
0
1.0333 0
0.9129 32.01
0.9434 32.01
A
A
A
V
I
N
VA VC VD
IA
D A
D A
V VI I
En magnitudes reales
VA
=
IA
=SA
=
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 20
Tensión o impedancia de cortocircuito
VRVS
(t)RT XT
ES
IRERIS
rt
XT
VS = VCC
RT IT
ZT
VS = VCC (~5% Tensión
nominal)
IT = IN
IN
= Corriente nominal
VB = VNOMINAL
VSpu = VCC /VB = VCCpu =(IT /IB )(ZT /ZB )
VSpu = VCCpu = ZT /ZB = ZTpu
BASES
VS = VCC =IT ZT
ECUACIONES DE LA RED
SB = SNOMINAL
IB = IN = INOMINAL = SB /VB = SNOMINAL /VNOMINAL
PCC =IT2RT
PCCpu = PCC /SB = (IT /IB )2(RT /ZB ) = RTpu
CONDICIONES DE PRUEBA
11
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 21
Cambio de bases
2
Bnueva
Boriginal
Boriginal
BnuevaPUoriginalPUnueva V
VSSZZ
BoriginalPUoriginalBnuevaPUnueva ZZZZ
Ω
= Ω
Bnueva
BoriginalPUoriginalPUnueva Z
ZZZ
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 22
Ejemplo
I II III
VB
kV 6.88 127.00
IB A 787.40
ZB
Ω 161.29
NB
MVA 100.00 100.00 100.00
T1 T2
A C
NE
: 30 + j15MVAVE
: 35kV
ZonasBases
VALORES BASE
Elegida Calculada
D E
G
G:kV=7.2Vcc=31.5%
MVA=40 T1:kV=133/7.2Vcc=10.0%
MVA=40 Línea:R=0.0735Ω/KmX=0.5031Ω/Km
Longitud: 61.98KmT2:kV=127/36Vcc=11.5%
MVA=40MVA=100kV=127
Bases en la línea
A C D E7.2/133 127/36
L
T1 L T2Zona I Zona II Zona III
Calculada
En la zona I
En la zona III
BIBI BII
BII
V 7.2 7.2 7.2V V 127 6.88V 133 133 133
BIIIBIII BII
BII
V 36 36 36V V 127 36V 127 127 127
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 23
Ejemplo
T1 T2
A C
NE
: 30 + j15MVAVE
: 35kV
Valores p.u.0
0
* 00
*
35 0.9722 03630 15 0.30 0.15 0.3354 26.57
1000.3354 32.01 0.3450 26.57
0.9733
E
E
EE
E
kVVkV
j MVAN jMVA
NIV
D E
G
G:kV=7.2Vcc=31.5%
MVA=40 T1:kV=133/7.2Vcc=10.0%
MVA=40 Línea:R=0.0735Ω/KmX=0.5031Ω/Km
Longitud: 61.98KmT2:kV=127/36Vcc=11.5%
MVA=40MVA=100kV=127
Bases en la línea
A C D E7.2/133 127/36
L
T1 L T2Zona I Zona II Zona III
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 24
Ejemplo
2
2 2
1
2
100 7.20.315 0.862540 6.88
100 130 100 7.20.10 0.10 0.301640 127 40 6.88
0.2875(0.0735 0.5031) / * 61.98 0.1957 81
161
G
T
T
L
MVA kVX j jMVA kV
MVA kV MVA kVX j j jMVA kV MVA kV
X jj Km KmZ .6882o
XG XT1 ZL XT2
VA
A C D E
VE
IA IE
VA
=(XT1
+ZL
+XT2
)IE
+ VE
0
0
* 0
1.1270 12.15
0.3450 26.57
0.3888 38.72
A
A E
A A A
V
I I
N V I
0
0
0
7.7481 12.15
5018.21 26.56
38.88 38.72
A A BI
A A BI
A A BI
V V V kV
I I I A
N N N MVA
E
E
V 0.9722 0ºI 0.3450 26.57º
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 25
Ejemplo
I II III IV
VB
kV 6.40 122.73 500 220
IB A 200 454.54
ZB
Ω 2500 484
NB
MVA 100 100 100 100
T1A B
ND
: 300 + j105MVA
VD
: 222kV
ZonasBases
Valores p.u. medidas
Elegida Calculada
C D
G T1:
kV=138/7.2Vcc=10.5%
MVA=400T2:
kV=500/220Vcc=11.5%
MVA=400
MVA=100kV=500
Bases en “C””
CalculadaS
T2 T3
kV=550/135Vcc=12.5%
MVA=400T3:
A B D7.2/138 135/550
T1 T2Zona I Zona II Zona III
500/220
T3 Zona IV
C
º29.1915.3º0009.1
º29.191784.3VNI
º29.19178443.305.1j3MVA100
MVA105j300N
º00091.1220
kV222V
*E
*E
E
D
D
Impedancias a p.u.
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 26
Ejemplo
A C DB
XT1 XT2 XT3
VAVD
IA ID
VA
=(XT1
+XT2
+XT3
)ID
+ VE
02875.0j500500
400100115.0j
220220
400100115.0jX
0378125.0j500550
400100125.0j
73.122135
400100125.0jX
03318985.0j73.122
138400100105.0j
4.62.7
400100105.0jX
22
3T
22
2T
22
1T
Impedancias a p.u.
VA
=j(0.03318985+0.0378125+0.02875)x3.150-19.29º
+ 1.00910º
VA
=0.314200870.71º
+ 1.00910º
VA
=0.103796128 +j0.2965679+ 1.0091=1.1127961+j0.2965679=1.15163614.92287º
NA
=VA
IA
*=1.15163614.92287ºx3.15019.29=3.627655234.21205º=300+j203.9849
ΔQ=XTOTAL
ID2=0.09975235x(3.150)2=98.96723MVAR=(203.9849-105)=98.9849MVAR
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 27
Sistema trifásicoIR
R
S
T
VRS
VST
VTR IS
IT
I IPUZZ
Z
Z
ZPU
V1Ø V1Øpu
VRVT
VS
T
S
R
V3Ø
= 3S1ØV3Ø
= 3 V1Ø
ej30
I3Ø
= I1ØZ3Ø
= Z1Ø
T
VRS
VST
VTR
VR
VRS
30º
VR
VRS
30º
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 28
Valores BASE Sistema Trifásico Balanceado
B3Ø
2Ø3B
Ø3B SV
=Z
Ø3B
Ø3BØ3B V3
s=I
A10kV3
)MVA(=I 3
B
Valores asignadosPotencia base = SB3Ø
Tensión base = VB3Ø
(Tensión
o voltaje
entre líneas)
Valores calculados
Ø
Si las bases de potencia (SB
) está
en MVA y la tensión (VB
) en kV
ΩMVA
)kV(=Z
2
B
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 29
Grupo de conexión de transformadores
2
1
3
4
657
8
9
10
110 Va
Vb
VcVab
Vbc
V ca
VA
VB
VA adelanta a Va en 30º
VC
Yd1
30º 2
1
3
4
657
8
9
10
110
Va
Vb
Vc
Vab
V bc
Vca
VA
VB
VA adelanta a Va en 150º
VC
Yd5
150º
2
1
3
4
657
8
9
10
110Va
Vb
Vc
Vab
V bc
Vca
VA
VB
VA adelanta a Va en º
VC
Yd
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 30
Grupo de conexión de transformadores
YΔ5 YΔ11YΔ1YΔ7
330º 0º210º150º 30º
0º
0º 0º 0º
240º 90º 300º 330º-300º-60º -210º 0º 30º
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 31
Ejemplo
T1 T2
T5T3
T4
L1 L2
L3
G G:kV=13.2Vcc=12.5%
MVA=240
MVA=100kV=10
Bases en F
T1=T2:kV=220/12.5Vcc=12.0%
MVA=120
Yd11
L1: 60.50j121.00jL2:30.50jL3:
T3:kV=220/12Vcc=10%
MVA=120
Yd7
T4:kV=210/210Vcc=6.85941%
MVA=100
Yy0
T5:kV=215.9/9.8Vcc=8.33%
MVA=80
Yd1
A
H
C
G F
E
D
VF
=10KvNF
=40+j30MVA
VA
, VC
, VD = kV?
NA
= MVA?IA
= A?
VG
, VH
, VE
= kV?
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 32
220/
12.5
220/
12
215.
6/9.
8
210/210
ZONA I
ZONA IV
ZONA II
ZONA III
A
H
C
G F
E
D
I II III IV
VB
kV 10
IB A 5773.5
ZB
Ω 1
NB
MVA 100.00 100.00 100.00 100.00
ZonasBases
Elegida CalculadaS
BASES
VALORES PUZT1
= ZT2
= j0.10ZT3
= j0.0833ZT4
= j0.0625ZT5
= j0.10
ZL1
= j0.125ZL2
= j0.250ZL3
= j0.0625
VF
= 10ºNF
= 0.536.8699ºIF
= 0.5-36.8699º
Capítulo III: VALORES POR UNIDAD 33
j0.10
j0.10
j0.25
j0.0625j0.0625j0.125
j0.0833
A H
C
G
F
E
D
0:330º
0:330º
0:0º 0:210º
0:30º
A H
C
G
F
E
34
FIN CLASE Semana 3 Clase 3
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