Circuitos trifásicos
Aula 2
BNANAB VVV &&& −=
)303(
)303(
)303(
))1201(1(
)1201(
°∠=
°∠=
°∠=
=°∠−=
=°∠−=
CNCA
BNBC
AN
AN
ANANAB
VV
VV
V
V
VVV
&&
&&
&
&
&&&
Sequência direta:
)303(
)303(
)303(
°−∠=
°−∠=
°−∠=
CNCA
BNBC
ANAB
VV
VV
VV
&&
&&
&&
Sequência inversa:
Ligação estrela: relação entre tensões/correntes de linha/fase
FONTE
Correntes de linha = fase
''' CCNCBBNBAANA IIIIII &&&&&& ===
'''''' NBNABA VVV &&& −=
)303(
)303(
)303(
''''
''''
''''
°∠=
°∠=
°∠=
NCAC
NBCB
NABA
VV
VV
VV
&&
&&
&&
Sequência direta:
)303(
)303(
)303(
''''
''''
''''
°−∠=
°−∠=
°−∠=
NCAC
NBCB
NABA
VV
VV
VV
&&
&&
&&
Sequência inversa:
''''''''' CCNCBBNBAANA IIIIII &&&&&& ===
Correntes de linha = fase
Ligação estrela: relação entre tensões/correntes de linha/fase
CARGA
ACBAAA III &&& −='
Sequência direta:
Sequência inversa:
Tensões de linha = fase
Ligação triângulo: relação entre tensões/correntes de linha/fase
FONTE
)303(
)303(
)303(
))1201(1(
)1201(
'
'
'
°−∠=
°−∠=
°−∠=
=°∠−=
=°∠−=
ACCC
CBBB
BA
BA
BABAAA
II
II
I
I
III
&&
&&
&
&
&&&
)303(
)303(
)303(
'
'
'
°∠=
°∠=
°∠=
ACCC
CBBB
BAAA
II
II
II
&&
&&
&&
''''' ACBAAA III &&& −=
Sequência direta:
Sequência inversa:
Tensões de linha = fase
)303(
)303(
)303(
))1201(1(
)1201(
'''
'''
''
''
'''''
°−∠=
°−∠=
°−∠=
=°∠−=
=°∠−=
ACCC
CBBB
BA
BA
BABAAA
II
II
I
I
III
&&
&&
&
&
&&&
)303(
)303(
)303(
'''
'''
'''
°∠=
°∠=
°∠=
ACCC
CBBB
BAAA
II
II
II
&&
&&
&&
Ligação triângulo: relação entre tensões/correntes de linha/fase
CARGA
A’
B’
C’
Z_
Z_
Z_
VC’A’
VA’B’..
VB’C’
.
IB’C’.
IC’A’.
IA’B’.
IAA’.
IBB’.
ICC’.
Sequência direta:
)303( °∠= ANAB VV &&
Relações entre tensões – representação gráfica de fasores
Sequência direta
Relações entre tensões – representação gráfica de fasores
Sequência inversa
Sequência inversa:
)303( °−∠= ANAB VV &&
Relações entre correntes – representação gráfica de fasores
Sequência direta
Sequência direta:
)303(''' °−∠= BAAA II &&
Relações entre correntes – representação gráfica de fasores
Sequência inversa
Sequência inversa:
)303(''' °∠= BAAA II &&
Conversão de impedâncias triângulo ↔ estrela
Conversão de impedâncias triângulo ↔ estrela (cont.)
)303(
)303(
''
'''
°−∠=
=°−∠=
∆Z
V
II
BA
BAAA
&
&&
Conversão de impedâncias triângulo ↔ estrela (cont.)
)303(
1
)303(
''
''
'''''
°∠=
=°∠=
===
Y
BA
Y
BA
Y
NANAAA
Z
V
Z
V
Z
VII
&
&
&&&
)303(''' °−∠=
∆Z
VI BA
AA
&&
)303(
1''' °∠=
Y
BAAA
Z
VI
&&
3)303)(303(
)303(
1)303( ''''
=°∠°−∠=
°∠=°−∠
∆
∆
Y
Y
BABA
Z
Z
Z
V
Z
V &&
Conversão de impedâncias triângulo ↔ estrela (cont.)
3∆= Z
ZY
Exemplo 1:
Uma fonte trifásica com sequência de fase direta em uma configuração
estrela em equilíbrio possui uma tensão de fase de 277 V rms e fornece
potência a uma carga com conexão em estrela em equilíbrio. A impedância
da carga por fase é de 60 – j 40 Ω. Determine as correntes de linha do
circuito considerando que o ângulo de fase de VAN é igual a 0o.
Adaptado de Irwin, E11.4, p. 456
Exemplo 2:
Uma carga em equilíbrio, conectada na configuração delta, contém um
resistor de 10 Ω em série com um indutor de 20 mH em cada fase. A fonte
de tensão é uma sequência abc trifásica de 60 Hz equilibrada em estrela
com uma tensão VAN = 120 ∠ 30o V. Deseja-se determinar todas as
correntes da configuração delta e as correntes de linha.
Adaptado de Irwin, exemplo 11.4, p. 459
Exemplo 3:
Em um determinado circuito trifásico, sabe-se que a tensão VAB do gerador
é de 220∠0o V, que a impedância da linha entre fonte e carga é de
(0,1 + j 0,5)Ω e que a corrente na fase A nessa linha é IAA’ = 20∠-15o A. Qual
a tensão entre os terminais A’ e B’ na carga?
Potência em cargas trifásicas
CBA SSSS ++=φ3
Carga em estrela ou triângulo:
( )( )( ) ( )
( )( )( ) ( )
( )( )( ) ( )1'''111'''
11'1'''''
1'''111'''
11'1'''''
1'''111'''
11'1'''''
120120
*120120*
120120
*120120*
**
φφθθφθθ
φφθθφθθ
φφθθφθθ
∠=+°−−°+∠=−°+∠°+∠==
∠=+°+−°−∠=−°−∠°−∠==
∠=+−∠=−∠∠==
AANAAANA
AANACCNCC
AANAAANA
AANABBNBB
AANAAANA
AANAAANAA
IVIV
IVIVS
IVIV
IVIVS
IVIV
IVIVS
&&
&&
&&
Carga em estrela:
Potência em cargas trifásicas (cont.)
( )( )( ) ( )
( )( )( ) ( )
( )( )( ) ( )2''''222''''
22''2''''''
2''''222''''
22''2''''''
2''''222''''
22''2'''''
120120
*120120*
120120
*120120*
**
φφθθφθθ
φφθθφθθ
φφθθφθθ
∠=+°−−°+∠=−°+∠°+∠==
∠=+°+−°−∠=−°−∠°−∠==
∠=+−∠=−∠∠==
BABABABA
BABAACACC
BABABABA
BABACBCBB
BABABABA
BABABABAA
IVIV
IVIVS
IVIV
IVIVS
IVIV
IVIVS
&&
&&
&&
Carga em triângulo:
Potência em cargas trifásicas (cont.)
φφ ∠=++= FFCBA IVSSSS 33linha de valores:,
fase de valores:,
LL
FF
IV
IV
φφ φφφφ sen3Imcos3Re 3333 FFFF IVSQIVSP ====Ligação estrela ou triângulo, VF ,IF , P, Q: valores reais
Ligação estrela
φφ
φφ
φ
φ
sen3sen3
3
cos3cos3
3
3
3
3
LLLL
LLLL
FL
FL
IVIV
Q
IVIV
P
II
VV
==
==
== Ligação triângulo
φφ
φφ
φ
φ
sen3sen3
3
cos3cos3
3
3
3
3
LLL
L
LLL
L
FL
FL
IVI
VQ
IVI
VP
II
VV
==
==
=
=
Notar que φ é a defasagem entre tensão e corrente de fase!
Potência de fontes trifásicas
φ
φ
φ
φ
sen3
cos3
3
3
LL
LL
IVQ
IVP
=
=
Perdas na linha
( )*
3*3 linha na Perdas
ou
carga na Potência - fonte da Potência linha na Perdas
2
''
L
LAAAA
Z
IIV ==
=
&&
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