Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 1/15
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Circuitos Elétricos
Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares
Projeto FEUP 1º ano -- MIEEC :
Manuel Firmino José Carlos Alves
José Nuno Fidalgo
Equipa MIEEC03_03:
Supervisor: Artur Moura Monitor: Diogo Dinis
Estudantes & Autores:
André Cruz [email protected] Paulo Silva [email protected]
Diogo Alves [email protected] Sérgio Gonçalves [email protected]
João Loureiro [email protected]
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Resumo
Neste trabalho montámos múltiplos esquemas elétricos, para registar e comparar dados
que nos revelaram algumas das propriedades de diferentes componentes elétricos.
Começamos pela montagem em série e em paralelo de 3 resistências diferentes, de
modo a descobrir como é que a corrente evolui em função da tensão. Verificámos que a Lei
de Ohm se enquadrava, pois os valores obtidos correspoderam aos valores teóricos.
Depois disso fizemos de novo um esquema em série, desta vez com um LED, e
comparámos a tensão em função da corrente. Aqui descobrimos que para o caso da
montagem com o LED a tensão e a corrente variam de forma exponencial. Tudo isto para
testar a variação da corrente em função da tensão (e vice-versa), em ambos os casos.
Foi conduzida também uma experiência que serviu para avaliar o padrão de radiação de
um LED vermelho. Para isto testámos a intensidade da luz do LED no sensor respetivo, do
nosso smartphone.
Palavras-Chave
Placa de Montagem (Breadboard); Resistência; LED; Multímetro; Lei de Ohm; Fios
condutores; Potência, Ohmímetro, Voltímetro, Amperímetro;
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Agradecimentos
Antes de mais, agradecemos ao nosso supervisor, Professor Artur Duarte, e ao nosso
monitor, Diogo Dinis, que sempre se mostraram prestáveis no esclarecimento de qualquer
dúvida e que nos auxiliaram no desenvolvimento deste projeto. Por fim, não seria se não
fizéssemos referência aos formadores do Projeto FEUP, que durante a primeira semana
desta unidade curricular, com empenho e dedicação, nos forneceram “ferramentas” para
lidar com variadíssimos temas, maioritariamente ligados às soft skills.
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Índice
Lista de acrónimos
Glossário
1. Introdução
2. Teoria (Lei de Ohm e conceitos básicos)
2.1 LED’s”
3. Metodologia e Resultados
3.1 Elementos Lineares
3.2 Elementos não-lineares
3.3 Figuras e tabelas
4. Conclusões
6. Recomendações
Referências bibliográficas
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Lista de acrónimos
FEUP – Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
LED – Light Emitting Diode
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Glossário
LED - Light Emitting Diode ou diodo emissor de luz, é usado para a emitir luz, e é mais
eficicinte que uma lâmpada. Especialmente utilizado em produtos de microeletrônica como
sinalizador de avisos, por causa da sua dimensão e pouca complexidade.
1. Introdução
No âmbito da cadeira de Projeto FEUP do curso de Engenharia Electrotécnica e de
Computadores foi-nos proposto o tema “Circuitos lineares e não-lineares”.
O objetivo deste trabalho é, através de medidas de tensão e corrente em circuitos
elétricos de corrente contínua, compreender e analisar o comportamento de elementos
lineares e não-lineares. Para tal será usada uma fonte de tensão variável, resistências e
díodos LEDs, utilizando-se o multímetro como aparelho de medida. O objetivo é montar em
placas de montagem os componentes elétricos e efetuar tratamento de dados usando o
programa Excel, que nos permite rever os dados recolhidos e construir gráficos.
Pretende-se assim cobrir conceitos como a associação de elementos em série e
paralelo, lei de Ohm, divisores de tensão e corrente, balanço de potência elétrica em
circuitos simples, e elementos lineares e não-lineares.
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2. Teoria (Lei de Ohm e conceitos básicos)
A resistência de um condutor corresponde ao quociente entre a tensão (V) e a corrente
elétrica (I) que o percorre. A unidade S.I. de resistência é o ohm.
A Lei de Ohm afirma que a uma temperatura constante, existe uma razão constante
entre a diferença de potencial elétrico aplicada e a corrente elétrica.
Uma associação de resistências em série, é quando estas estão ligadas umas a seguir
às outras e são percorridas pela mesma corrente elétrica, isto traduz-se na não variação da
corrente.
A tensão nos terminais de uma associação de resistências é sempre igual à soma de
todas as tensões de cada uma das resistências. Quando fazemos o gráfico da tensão em
função da corrente para cada uma das resistências, e somamos o declive, vemos que esse
é o valor da resistência equivalente.
Se as resistências forem colocadas em “paralelo”, a tensão medida das resistências é
sempre igual. (A corrente deste tipo de esquema elétrico divide-se pelos diversos caminhos,
sendo a soma delas igual à corrente total). Então, num circuito com resistências em
paralelo, o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências.
O gráfico da corrente em função da tensão mostra que o valor do declive de cada reta é
igual ao inverso do valor da resistência.
2.1 LED’s
LED - Light Emitting Diode ou diodo emissor de luz, é usado para a emitir luz, e é mais
eficicinte que uma lâmpada. Especialmente utilizado em produtos de microeletrônica como
sinalizador de avisos, por causa da sua dimensão e pouca complexidade. Também é muito
utilizado em painéis de LED, pistas de LED e postes de iluminação, que se traduz numa
redução significativa no consumo de eletricidade.
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3. Metodologia e Resultados
3.1 Elementos Lineares
Série
Começámos por verificar os valores das três resistências através do código de cores.
Depois de ter o circuito devidamente ligado (em série), usámos o multímetro como
ohmímetro para medir o valor real das resistências, e comparar aos valores tabelados:
Resistência Valor Teórico Valor Experimental
R1 180 Ω +/- 5% 176.6 Ω
R2 470 Ω +/- 5% 462 Ω
R3 390 Ω +/- 5% 386 Ω
De seguida fizemos variar a fonte de tensão entre 0 e 10V, em intervalos sucessivos de
0,5V. Para cada valor de tensão da fonte de alimentação medimos a corrente fornecida e as
quedas de tensão em cada uma das resistências do circuito.
No gráfico 1 estão dispostos os valores medidos da tensão (V) em função da corrente
(A) para cada uma das três resistências individualmente bem como para a resistência total
do circuito (Rtotal).
Paralelo
Após montarmos o segundo circuito (em paralelo), fizemos variar a fonte de tensão
entre 0 e 10V, em intervalos sucessivos de 0,5V. Para cada valor de tensão da fonte de
alimentação medimos a corrente fornecida pela
mesma.
No gráfico 2 estão dispostos os valores medidos da corrente (I) em função da tensão (A)
para cada uma das três resistências individualmente bem como para a resistência total do
circuito (Rtotal).
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3.2 Elementos não-lineares
Após a montagem do circuito com os LED’s, variou-se a tensão da fonte entre 1,5 e 5V,
com intervalos sucessivos de 0,2V. Para cada valor de tensão da fonte foi medida a queda
de tensão nos terminais do LED e a corrente que o percorria, repetindo-se este
procedimento para ambos os LEDs.
No gráfico 3 estão representados os valores medidos da corrente (A) em função da
tensão (V) para o LED verde e para o branco.
A última experiência realizada e mostra a evolução dos valores obtidos para o LED
vermelho, mais especificamente, a intensidade relativa luminosa em função da inclinação do
LED. Os valores para o LED vermelho foram lidos com intervalos sucessivos de 2 (e -2)
graus
Encontram-se também representadas nos gráficos as linhas de tendência
referentes aos valores dos LED’s bem como as respetivas equações lineares ou
polinomiais.
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2.1.3 Gráficos
Gráfico 1. Elementos Lineares (Série)
Gráfico 2. Elementos lineares (Paralelo)
y = 1006.7x + 0.0009R² = 1
y = 174.72x - 0.0039R² = 0.9999
y = 455.19x - 0.0066R² = 1
y = 380.58x - 0.0076R² = 1
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012
U(V)
I (A)
Rtotal
R1
R2
R3
Linear (Rtotal)
Linear (R1)
Linear (R2)
Linear (R3)
y = 0.0103x - 0.0004R² = 0.9998
y = 0.0056x - 7E-18R² = 1
y = 0.0022x + 3E-18R² = 1
y = 0.0026x + 3E-18R² = 1
0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
I(A)
U(V)
1/Rtotal
1/R1
1/R2
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y = 75.85ln(x) - 62.21 y = 126.16ln(x) - 117.5
y = 13.108x - 32.127
y = 14.146x - 31.76
0.000
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
1.900 2.100 2.300 2.500 2.700 2.900 3.100
I(mA)
U(V)
LED Verde
LEDBranco
Linear(Branco)
Linear(Verde)
Logarítmica (LEDVerde)
Gráfico 3. Elementos não-lineares
Gráfico 4. Elementos não-lineares (Aprox. Logarítmica)
y = 1E-07e6.6919x
y = 4E-11e9.3131x
y = 13.108x - 32.127
y = 14.146x - 31.76
0.000
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
1.900 2.100 2.300 2.500 2.700 2.900 3.100
I(mA)
U(V)
LED Verde
LEDBranco
Linear(Branco)
Linear(Verde)
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Gráfico 5. Intensidade relativa do LED vermelho.
y = -5E-08x6 + 2E-08x5 + 4E-05x4 - 1E-05x3 - 0.0103x2 + 0.003x + 0.8836R² = 0.9734
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Intensidade relativa
Inclinação
LED Vermelho
LEDVermelho
Polinomial(LEDVermelho)
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4. Conclusões
Série (Lineares)
Analisando toda a informação podemos então concluir que há de facto uma diferença na
relação da corrente com a tensão, para os dois tipos de elementos testados (Lineares e
não-lineares).
Quanto ao circuito em série, onde a corrente é igual em todas as resistências, verifica-
se, a menos de pequenos erros de medida, que VF = VR1 + VR2 + VR3 ou seja, o valor da
tensão final é igual à soma de todos os valores individuais da cada resistência. Podemos
afirmar isto pois o declive das retas Rtotal, R1, R2, R3, representam segundo a Lei de Ohm,
a Resistência (Ω) segundo o gráfico 1. A soma de todos os valores Rx dá 1010.49 enquanto
que o valor teórico deveria ser 1006.7, apesar da desigualdade de resultados é preciso
considerar a eficiência dos aparelhos medidores e o próprio erro humano associado ao
método experimental.
Daqui podemos concluir também que PF = PR1 + PR2 + PR3 uma vez que a Lei de Joule
se pode traduzir da seguinte forma “P = U * I”. Sendo o gráfico da potência em função da
corrente de 2º grau, pois 𝑃𝑅 = 𝑅𝐼2.
Resistência 1: Erro absoluto = 180 – 176.6 = 3.4
% Erro relativo = (180 – 176.6) / 180 * 100 = 1.9%
Resistência 2: Erro absoluto = 470 – 462 = 8
% Erro relativo = (470 – 462) / 470 * 100 = 1.7%
Resistência 3: Erro absoluto = 390 – 386 = 4
% Erro relativo = (390 – 386) / 390 * 100 = 1.03%
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Paralelo (Lineares)
Quanto ao circuito em paralelo, foram usadas as mesmas resistências mas o esquema
de montagem foi mudado para uma montagem em paralelo. Neste caso todas as
resistências têm a mesma tensão aplicada que a da fonte VF. Verificou-se então que IF = IR1
+ IR2 + IR3 , a menos de pequenos desvios de medida. Podemos afirmar isto pois o declive
das retas 1/Rtotal, 1/R1, 1/R2, 1/R3, representam segundo a Lei de Ohm, o inverso da
Resistência (1/R) (Ω), segundo o gráfico 2. Mais uma vez a soma de todos os valores 1/Rx
dá 0.0104 enquanto que o valor teórico deveria ser 0.0103, apesar da desigualdade de
resultados é preciso mais uma vez considerar a eficiência dos aparelhos medidores e o
próprio erro humano associado ao método experimental.
Verifica-se na mesma que PF = PR1 + PR2 + PR3 , ou seja a potência fornecida pela fonte
iguala, a menos de pequenos erros de medida, a soma das potências dissipadas em cada
resistência (isto é há conservação da energia novamente).
Montagem com LED’s (Não-Lineares)
No esquema de montagem dos LED’s os resultados já foram diferentes. Neste caso
verificou-se que a corrente e a tensão deixaram de ser proporcionalmente diretas, como
podemos observar no gráfico 3, tanto para o LED verde como para o LED branco.
Depois de experimentar várias linhas de tendência, a que nós achamos que mais se
adequa é a de uma função exponencial.
É de anotar que depois de desenhadas as regressões lineares das partes que se
“parecem” mais com uma reta, a abcissa na origem dessas retas corresponde aos valores
da tensão para os quais a luz do LED se acendeu. (Verde: x=2.25; Branco: x=2.451).
Experimentamos também fazer uma aproximação logarítmica do caso anterior. O
resultado foram retas. Ora isto tem uma explicação, uma vez que 𝑙𝑛(𝑒𝑘𝑥) = 𝑘𝑥, é lógico que
a aproximação logaritmica dos dados resgistados por nós se exprimam numa reta como
podemos observar mo gráfico 4.
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Foi também conduzida uma experiência que tinha como objetivo avaliar a intensidade
relativa luminosa de um LED de inclinações diferentes, e, portanto, estudar o padrão de
radiação do LED. Chegámos à conclusão que a variação do gráfico 5 se trata de uma
função polinomial de grau 6.
Foi quando o LED se posicionou perpendicularmente ao sensor luminoso que obtemos
valores mais altos de intensidade luminosa. À medida que aumentamos a inclinação do LED
a intensidade da luz pareceu diminuir rapidamente, de modo parabólico (decrescente). Isto
leva-nos a concluir que se trata de um LED muito diretivo, ou seja, desenvolvido de forma a
que a maior parte da luminosidade do mesmo seja projetada para a frente e não
lateralmente.
Testamos a inclinação para os dois lados e não se verificaram alterações na função
consideráveis a nível da simetria do cone de projeção de luz.
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