8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
1/49
Circuitos Electrónicos 3
Filtros Activos
Ing. Gustavo Mesones Málaga
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
2/49
2
Mapa referencial del curso
Circuitos Integrados Monolíticos
Amplificadores peracionales
Filtros Activos !eneradores de Se"ales
Convertidores# A$% %$A& '$F
Objetivos# analizar ( diseñar circuitos utili)ando amplificadoresoperacionales& particularmente en lo *ue respecta a los circuitosfiltro de primer ( segundo orden+
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
3/49
3
Filtros Activos ,conceptos-
.os filtros activos son a*uellos circuitos *ue nos permiten
seleccionar una /anda de frecuencias de toda una gama
disponi/le& ( el elemento principal es el Amplificador
peracional ,pamp-& acompa"ado de otros elementos
fundamentales como las resistencias ( capacitores
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
4/49
0
1ipos de Filtros Activos
Se clasifican en cuatro tipos generales#
Pasa/ao
Pasa/anda
Pasaalto
Supresor de 4anda ,5otc6-
7 a su ve) los filtros activos pueden ser de distinto 8orden9& *ue est: relacionado con la pendiente desu/ida ($o /aada de la respuesta en frecuencia a trav;s del %iagrama de 4ode+
Es mu( típico para aplicaciones /:sicas& usar filtros de primer ( segundo orden& usando incluso unsolo pamp
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
5/49
<
Filtro pasa/ao
|H(j )|d
(log)ωC
C
O
j H j H
ω
ω ω +=1
)(Función de 1ransferencia1ípica#
!iagra"a de ode
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
6/49
=
|H(j )|d
(log)ω>
+
+
=
H L
O j j
j H j H
ω
ω
ω
ω
ω ω
11
)(Función de 1ransferencia
1ípica#
!iagra"a de ode
Filtro pasa/anda
ω.
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
7/49?
|H(j )|d
(log)
+
=
C
O j
j H j H
ω
ω
ω ω
1
)(Función de 1ransferencia
1ípica#
!iagra"a de ode
Filtro pasaalto
ωC
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
8/49@
|H(j )|d
(log)
[ ][ ]22
22
)(C
C O
ks s
s H j H
ω
ω ω
++
+=
Función de 1ransferencia
1ípica#
!iagra"a de ode
Filtro supresor de /anda
ωC
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
9/49
Circuitos típicos
BA *u; filtro corresponde los circuitos mostrados
Filtro# Filtro#
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
10/49
D
BCómo reconocer circuitos filtro+
BCómo dise"ar los filtros activos
Se anali)an los circuitos con pamps usando las .e(es deirc66off ,.C ($o .'- ( comparando con las funcionesest:ndares se reconoce el tipo de filtro
Para dise"ar los filtros activos con pamps& re*uerimoso/tener la función de transferencia del circuitoComo las raíces del sistema est:n en función de G ( Ces decir de los elementos del circuitos ,resistencias (capacitores& se comparan dic6as raíces con los valoresde frecuencia re*ueridos en el dise"o
En otras pala/ras& para un dise"o electrónico se parte del 6ec6o*ue la,s- frecuencia,s- de corte es una par:metro de dise"o( el o/etivo es determinar los valores de G,s- ( C,s-+
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
11/49
DD
Aplicaciones típicas
Ecuali)adores de mHsica por /andas
Electrocardiógrafo
Canales de televisión ( radio ,sintoni)ación ( recepción-
A%S. ,vo) ( data en canales separados-
Conmutación 1elefónica
Supresión de canales no deseados o restringidos
Supresión de la /anda de la corriente alterna para aplicaciones m;dicas
Etc+
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
12/49
D2
Eemplos de dise"o
%ise"ar un filtro pasa/ao de primer orden&cu(a frecuencia de corte sea 0>)
Use resistencias en el orden de los Ω
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
13/49
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
14/49
D0
%ise"ar un filtro pasaaalto# a- de primer orden ( /- desegundo orden& cu(a frecuencia de minima f > sea =>)
en am/os casos
Eemplos de dise"o
Use resistencias en el orden de los Ω
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
15/49
D<
Eemplos de dise"o
%ise"ar un filtro pasa/anda# cu(as frecuencias f. ( f > sean
respectivamente D>) ( D=>)+
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
16/49
D=
Pro/lemas
%etermine el tipo de filtro ( trace el diagrama de 4ode
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
17/49
D?
Pro/lemas
%etermine el tipo de filtro ( trace el diagrama de 4ode
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
18/49
D@
Pro/lemas
%etermine el tipo de filtro ( trace el diagrama de 4ode
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
19/49
D
Pro/lemas
%etermine el tipo de filtro ( trace el diagrama de 4ode
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
20/49
2
Pro/lemas
%etermine el tipo de filtro ( trace el diagrama de 4ode
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
21/49
2D
1ipos de Filtros Activos# 4utterJort6
Criterios de escalamiento#
Para poder dise"ar filtros activos ( pasivos& es mu( comHneKpresar la función de transferencia con raíces de valor unitario de Drad$seg para facilidad de c:lculo matem:tico
Estos escalamientos se dan en dos :m/itos#
Magnitud
Frecuencia
En general para los elementos G&.&C tenemos *ue 6acer lo siguiente#
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
22/49
22
Criterios de escalamiento
a) Magnitud#
$% & '" $ % & " *% & *+"
" es el ,actor de escala"iento "a-or o "enor ue la
unidad.
b) Frecuencia
$% & $ % & + , *% & *+,
, es el ,actor de escala"iento "a-or ue la unidad/
igual al cociente del *% de diseño (real) - el *
nor"alizado igual a 0 rad+seg.
Gecordemos *ue la resistencia $ no es afectada por lafrecuencia+ Adem:s G L DΩ . L D> C L DF
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
23/49
23
Criterios de escalamiento
Es mu( importante no confundir este criterio#
$& ( * son valores normali)ados a DΩ& D> ( DF$%& % ( *% son los valores finales del dise"o
Estos Hltimos valores son los *ue est:n en el dise"o
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
24/49
20
Criterios de escalamiento
Si untamos los dos escalamientos en forma simult:nea#
C K K
C
L K
K L
R K R
f m
f
m
m
1'
'
'
=
=
=
1engamos en cuenta *ue los filtros pasa/ao ( pasaalto&las frecuencias de corte ωC son unitarios para facilidad,D rad$seg normali)ados- para decidir adecuadamente los valoresde m ( f en el dise"o de los filtros en general+
%e manera similar para los filtros pasa/anda G.C pasivo& tenercuidado en el concepto de factor de calidad N ( la frecuenciacentral ω para el dise"o+
,D-
,2-
,3-
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
25/49
2<
Eemplo de dise"o con escalamiento
Para el modelo de filtro 1asabajomostrado& dise"e el circuito parauna ganancia < ( una frecuencia
de corte de D>)+Use como referencia un C L +DµF
Solución#
185.62831
1000)2('
=== π
ω
ω
C
C f K Escalamiento por frecuencia
Como CO L +DµF& usando la ecuación 3#
5.915,1510
1
185.6283
1
'
18===
− x
C
C
K K
f
mEscalamiento por mag+
O
O
O
OO
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
26/49
2=
Eemplo de dise"o con escalamiento
Como la función de transferencia del circuito es#
)1(
1)(
21
2
+−=
Cs R R
R s H
.as resistencias GD ( G2 como no dependen de la frecuencia&
por la ecuación ,D-#
Ω=Ω=== 5.915,15)1)(5.915,15('2'
1 R K R R m
PEG# la ganancia del circuito en /aa frecuencia es
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
27/49
2?
Filtros Activos de 4utterJort6
Para tener una idea de los modelos 4utterJort6& partamos de lasiguiente función matem:tica
n
C
j H 2
1
1)(
+
=
ω
ω
ω
%onde n es el orden del filtro
ωC es la frecuencia de corte para todos los valores de n.a función matem:tica es siempre par+
Para anali)ar de manera adecuada los filtros& se toma comofrecuencia 8normali)ada9 ωC a 0rad$seg para facilitar losc:lculos matem:ticos+
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
28/49
2@
Filtros Activos de 4utterJort6
Siempre para anali)ar los filtros de 4utterJort6& es atrav;s deldominio de s
A6ora /ien& si normali)amos la ωC a Drad$seg& la función se convierte
n j H
21
1)(
ω
ω
+=
como s L ω
nnn s s s H
22 )1(1
1
)(1
1)(
−+=
−+=
5o olvidemos *ue los factores del polinomio en s de un filtroson siempre positivos#
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
29/49
2
Filtros Activos de 4utterJort6
Por la teoría de esta/ilidad de sistemas el;ctricos ,1eoría de Control-
las raíces del sistema siempre est:n el semiee negativo del plano de s
Plano compleo s
Sistema inesta/leSistema esta/le
σ
ω
Círculo de radio unitario ,normali)ado-
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
30/49
3
Filtros Activos de 4utterJort6
El procedimiento para generar los polinomios de 4utterJort6
Se resuelve el polinomio característico#
0)1(1 2
=−+
nn s
Se toman las raíces del semiplano i)*uierdo de s
Se forma ( compara el polinomiocon la función de transferencia
del circuito
Se aplica escala"ientode magnitud ( frecuenciapara 6allar la G ( C+
Modelo de Filtro 4utterJort6 pasa/ao
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
31/49
3D
/tención de los polinomios de
4utterJort6
E+ %edu)ca los polinomios de 4utterJort6 de 2do ( 3er orden
Solución Para n L 2
0)1(1
2
=−+
nn
s 0)1(1
42
=−+ s°∠=−= 180114 s Aplicando la fórmula de Moivre#
−++
−+=
k
n jsen
k
n s k k k
)1(2)1(2cos1
π θ π θ
%onde θ L D@ ( L 0& nLD++0
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
32/49
32
/tención de los polinomios de
4utterJort6
.as cuatro raíces son#
1omamos las raíces *ue est:n en el semiplano i)*uierdo (formamos un nuevo polinomio de grado %S
5otar este t;rmino
σ
ω
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
33/49
33
/tención de los polinomios de
4utterJort6
Para n L 3
0)1(1 2 =−+ nn s 0)1(1 63 =−+ s
°∠=°∠== 36010116 s Aplicando la fórmula de Moivre#
−++
−+=
k
n jsen
k
n s k k k
)1(2)1(2cos1
π θ π θ
%onde θ L & nL D+++= ( L =
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
34/49
30
/tención de los polinomios de
4utterJort6
σ
ω
Qona esta/le
Agrupando las raíces indicadas formado el siguiente polinomio
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
35/49
3<
/tención de los polinomios de
4utterJort6
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
36/49
3=
Filtros Activos de 4utterJort6
El modelo del filtro propuesto& arroa la siguiente función detransferencia#
21
2
1
2
21
2
12
1
)(
C C R s RC s
C C R
V
V s H
i
O
++
==
Si usamos $ normali)ada de DΩ& CD ( C2 estar:n en Faradiosnormali)ados
121
12
1
)(2
211
2
21
++=++==
s s
C C s
C s
C C V V s H
i
O
Para dise"ar los valores de G ( C del filtro& necesitamossa/er la forma del polinomio de 4utterJort6
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
37/49
3?
Filtros Activos de 4utterJort6
Comparando t;rminos#
22
1
=C
11
21
=C C
F F C 414.121 ==
F F C
C 707.02
11
1
2 ===
5ota# segHn en orden del filtro& se encontrar:n sucesivosvalores de los condensadores 8nomali)ados9& ( al final seaplica escalamiento+
21 2C C =
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
38/49
3@
Filtros Activos de 4utterJort6
Solución# 185.62831
1000)2(' === π ω
ω
C
C f K Escalamiento por frecuencia
Como GO L DΩ& entonces
1000
1
1000'===
R
R K m Escalamiento por magnitud
O
E+ Si deseamos dise"ar un filtro pasa/ao de segundo orden
Nue tenga una frecuencia de corte de D>) ( una gananciade D ( use resistencia de DΩ
.uego# F K K
C C
f m
µ 22.0185.6283*1000
414.11'1 ===
F
K K
C C
f m
µ 112.0
185.6283*1000
707.02'2 ===
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
39/49
3
Filtros Activos de 4utterJort6
/servamos *ue la constante de escalamiento m se
evaluó por la resistencia ( 4O por el condensador& por*ueel sistema posee !O5 condensadores+
Entonces& se de/e tener cuidado en la forma de evaluar el dise"o+
/servamos *ue la ganancia del filtro es U5I1AGIR+
.uego agregaremos una etapa inversora sencilla donde#
Ω= k R 102Ω= k R 11
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
40/49
0
Filtros Activos de 4utterJort6
'eamos los otros modelos de filtros
Filtro pasaalto
Su función de
transferencia es#2
212
2
2
12)(
C R R s
C R s
s s H
++=
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
41/49
0D
Filtros Activos de 4utterJort6
Comentarios importantes#
Para construir filtros pasa/anda 4utterJort6 se tienen*ue aplicar filtros 4utterJort6 pasa/aos ( pasaaltos en
CASCA%A+
Similar ocurre para los dise"os de los filtros supresores de /andase tienen *ue usar un filtro pasa/anda ( luego se agregaun circuito sumador de modo *ue la se"al de salida se resta delfiltro pasa/anda& o/teniendo el resultado re*uerido+
Si se desea dise"ar filtro pasa/anda ( pasaalto de ma(or factor de calidad N& entonces se recomienda usar entrevarios tipos de circuitos con opamps como los siguientespropuestos+
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
42/49
02
tros modelos de circuitos filtro
Filtro pasa/anda
Su función de
transferencia es#
2
33
2
1
12
1
)(
C R R s
C R s
sC R s H
eq
++−=
%onde Ge*L GD$$G2
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
43/49
03
Para estos tipos de filtro en especial& recordemos el modelogen;rico de >,s- para 6acer un adecuado dise"o#
202
)(ω ++
= Bs s
KBs s H
# ganancia del filtro
4# Anc6o de /anda
ω# frecuencia central
2
33
2
1
12
1
)(
C R R sC R s
sC R
s H
eq++
−=
NLω$4# Factor de calidad
El m:Kimo factor de calidad 6 del filtro 4utterJort6 llega apenas a +< ,Mu( /aoRR-+ %e/iera ser de D a ma(or valor
tros modelos de circuitos filtro
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
44/49
00
tros modelos de circuitos filtro
Si usamos el valor de C normali)ado a DF& se deduce *ue#
K
Q R =1
K Q
Q R
−=
222
Q R 23 =
Gecordemos *ue GD& G2 ( G3 son cantidades normali)adas
.a forma de usar el escalamiento es sencillo& por*ue usamosun C pr:ctico
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
45/49
0<
tros modelos de circuitos filtro
Filtro Supresor de/anda
Su función de
transferencia es#
22
2
22
2
1)1(4
1
)(
C R s
RC s
C R s
s H
+−
+
+=
σ
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
46/49
0=
tros modelos de circuitos filtro
Para estos tipos de filtro en especial& recordemos el modelogen;rico de >,s- para 6acer un adecuado dise"o#
202
2
0
2
)(ω
ω
++
+=
Bs s
s s H
4# Anc6o de /anda
ω
# frecuencia de
supresión
NLω$4# Factor de calidad
22
2
22
2
1)1(4
1
)(
C R
s
RC
s
C R s
s H
+−
+
+=
σ
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
47/49
0?
tros modelos de circuitos filtro
Si usamos el valor de C normali)ado a DF& se deduce *ue#
22
2 1
C RO =ω
O RC
B ω σ σ
)1(4)1(4
−=−
=
C R
Oω 1=
Q411−=σ
Para dise"ar#
Gecordemos para el escalamiento# G L DΩ& ω L D ( C L DF( N de < para arri/a+
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
48/49
0@
Eercicios para desarrollar
D+ %ise"e un filtro pasa/anda activo con N L @& ( ω L Drad$seg+ Utilice capacitores de DµF ( especifi*ue todos los valores de las resistencias+
Gpta+ GD L D+=Ω& GD L =
8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3
49/49
FI4