!!bMAKRON
BooksCapítulo 9
Choppers
1
Em muitas é necessário converter uma fonte de tensão CC fixa emuma fonte de tensão CC variável. Um chopper converte diretamente de CC para CC e é
como um conversor CC-Cc. Um chopper ser considerado oCC de um transformador CA com uma de continuamente variável. Damesma maneira que um transformador, ele pode ser utilizado para abaixar ou elevar atensão de uma fonte CC.
Os choppers são uc !-",<.-<u, ........, ......
automóveis '-'<'L,\.<.<'--vo, nrn.o n
controle de tração de motores em"'rlO"''''O de almoxarifados e
transoortanores em minas. Eles fornecem controle de u'--,_.<'--.< U'I"UV suave, alta eficiência eresposta dinâmica Os ser usados na de
de corrente contínua para devolver ............... f" ... <.-< à fonte de eessa característica resulta em economia de para sistemas de com
Os são usados em de tensão CC e também comum indutor para gerar uma fonte de corrente para os inversores do
fonte de corrente.
9.la. a CH éde entrada aparece sobre carga. Se a
a tensão sobre a carga será zero. As formas de
371
372 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
onda para a tensão de saída e corrente de carga também são mostradas na Figura 9.1b. Achave do chopperpode ser implementada utilizando um (1) BJT de potência, (2) MOSFETde potência, (3) CTO ou (4) tiristor em comutação forçada. Os dispositivos práticos têmuma queda de tensão finita na faixa de 0,5 a 2 V e, por questão de simplificação,desprezaremos as quedas de tensão desses dispositivos semicondutores de potência.
Figura 9.1I~
vH
~IChopper
Chopper ia
abaixador com + +
carga resistiva.v; v; R
(a) Circuito
A tensão média de saída é dada por
(b) Formas de onda
1 fhVa = uc.d!T O
tIT
!hVs = iv, (9.1)
e a corrente média da carga, Ia Va/R = kVs/R, onde T é o período de operação dochopper, k = tç/T é o ciclo de trabalho e! é freqüência de operação do chopper. O valoreficaz da tensão de saída é encontrado a partir de
(9.2)
Supondo um chopper sem perdas, a potência de entrada para ele é igual à potência desaída e é dada por
kT kT
Píf fO vo i dt = ~ fO R dt = k R
A resistência de entrada efetiva vista fonte é
Rk
de nnpr~~rê'ln
decontrole éwidth modulation
2. variável. A de f é variada.Tanto o de condução tI como o de bloqueio t: sermantidos constantes. Isso é chamado modulação em freqüência (do inglêsfrequency modulation). A tem de ser variada em uma ampla faixapara se obter uma faixa completa de tensão de saída. Esse tipo de controlegeraria harmônicos em freqüências e o projeto do filtro seriadifícil.
9.1
o chopper CC na 9.1a tem uma carga resistiva de R 10 Q e a tensão de entrada éVs = 220 V. Quando a chave do chopper permanece ligada, sua queda de tensão é Vch 2 V e afreqüência de operação é f = 1 kHz. Se o ciclo de trabalho for de 50(10, determinar (a) a tensãomédia de saída V a, (b) a tensão eficaz de saída Vo, (c) a eficiência do chopper, (d) a resistência efetivade entrada do chopper Ri e (e) o valor eficaz da componente fundamental da tensão harmônica desaída.
V s = 220 V, k = 0,5, R = 10 Q e Vch = 2 V.
(a) A da
(b) A partir da
(9.1), v, 0,5 x (220 2) = 109 V.
(9.2), v, =~ x (220 2) = 154,15 V.
(c) A ser encontrada a de
Po dt kR
= 0,5 x = 2376,2W10
ser encontrada
i dt dt kR
= 0,5 x x 2398
374 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap.9
A eficiência do chopper é
(d) A partir da Eq. (9.4), Ri = 10/0,5 = 20 Q.
(e) A tensão de saída, como mostrado na Figura 9.lb, pode ser expressa na série deFourier como
Vo (t) = kVs +nn L sen 2nnk cos 2nnft
n 1
+ L (1 - cos 2nnk ) sen 2nnftnn
n =1
(9.7)
A componente fundamentalpartir da (9.7) como
n = 1) da tensão harmônica de saída pode ser determinada a
VI = [sen 2nk cos 2nft + (1 cos 2nk) sen 2nft]n
220 x 2-""-~""" sen (2n x 1000t) = 140,06 sen (6283,2t)
n
e seu valor eficaz é VI = 140,06/-12 99,04 V.
(9.8)
Nota: O cálculo da eficiência, que inclui as perdas do chopper na condução, não leva emL".L\.~\.-.L'U"'ULV as perdas no chaveamento dos choppers práticos devido ao disparo e A
eficiência de um chopper prático varia entre 92% e 99%.
com uma carga RL é mostrado na Figura 9.2. A operação do pode serem dois modos. Durante o modo 1, o chopper é e a corrente da fonte
para a carga. Durante o modo 2, o chopper é desligado e a corrente de carga continua afluir através do diodo de Os circuitos desses modos sãomostrados na 9.3a. As formas de onda da corrente de carga e da tensão de saídasão mostradas na 9.3b.
Cap. 9 Choppers 375
Chopper
+ CH +
+
Figura 9.2
Chopper comcarga RI.
A corrente de carga para o modo 1 pode ser encontrada a partir de
di:Vs = Ri; + L dt + E (9.9)
A solução da (9.9), com a corrente inicial i1(t O) = 11, dá a corrente de carga como
-tR/L + ~E. (1 _ e -tR/L)R
(9.10)
Esse modo é válido O S; t S; tI kT); e ao fim desse modo a corrente de carga torna-se
il(t) = i; = kT) 12 (9.11)
A corrente de carga para o modo 2 ser encontrada a partir de
Com a corrente inicial i2(t = O)início do modo 2, tem-se:
O = Ri2 + L dt + E
redefinindo a r'\1'"ll'rDl'Y'l do
(9.12)
(isto é, t = O), no
-tR/L E(1 - e
R(9.13)
Esse modo é válido para O S; t S; t:carga torna-se
(1 - k) T [. Ao final desse
=12
a corrente de
Ao final do modo 2, o LI<L'VVLI
T h +é novamente no pnJXllTIO ciclo
i-Lorrrvnir-r: de Potência- 9
Sob \...VJLLU.J.'.-'--J\...O
de carga deA das
eE
(1R
-kTR/L + _
A das (9.13) e 13 é dado por
he -(1 k )TR/L _ E (1R
(9.16)
A ondulação de corrente de pico a pico é
M=h-h
que após as simplificações se torna
(9.17)e-(1 k)TR/L
e1
v, 1 - e- kTR/ L + e-TR/ LM = c
R
i12
Correntecontínua
11I
(1-k)T---:Modo 1
i2 O kT T
iL 12
Otn CorrenteR descontínua
+E
Modo 2 O kT T
(a) Circuitos equivalentes (b) Formas de onda
Figura 9.3
Circuitosequivalentes eformas de ondapara cargas RL.
Capo 9 Choppers 377
A condição para a ondulação máxima,
d (!lI) - Odk
(9.18)
dá e -kTR/L e -(1 - k )TR/L = O ou k = - (1 - k) ou k = 0,5. A ondulação de correntemáxima de pico a pico (em k = 0,5) é
!llmáxR
R tanh 4fL (9.19)
para 4fL » R. tanh e e e a ondulação máxima de corrente pode ser aproximadapara
Mmáx = 4fL (9.20)
Nota: As Eqs. (9.9) a (9.20) são válidas apenas para fluxo contínuo de corrente.Para um tempo de bloqueio grande, particularmente em baixa freqüência e baixa tensãode saída, a corrente de carga pode ser descontínua. A corrente de carga seria contínua seL/R> T ou Lf » R. No caso de corrente de carga descontínua, 11 = O e a Eq. (9.10)torna-se
RÍ1 (t)
- E(1
e a Eq. (9.13) é válida para O:::;; :::;; t: de tal forma que i2(t = t2) = 13 =11 = O, que dá
Um está alimentando uma carga RL, como mostrado na 9.2, com Vs 220 V,R 5 O, L 7,5 mH, f = 1 kHz, k = 0,5 e E OV. Calcular (a) a corrente de carga instantâneamínima 1J, a corrente de carga instantânea máxima h (c) a máxima de a pico dacorrente de carga, o valor médio da corrente de carga Ia, (e) a corrente eficaz da carga lo, aresistência efetiva de entrada Ri vista fonte a corrente eficaz do chopper IR.
daOV, k 0,5 1000 Hz. AII 0,716512 O.
II = 18,37duas ,::>(1"O>{,.'';'"''
v, 220 V, RO,7165lI + 12,473
378 Eletrônica de Potência- Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
(b) 12 = 25,63 A.
(c) M = h <I, = 25,63 -18,37 = 7,26 A. A partir dadá o valor aproximado, Mmáx = 7,33 A.
(9.19), Mmáx= 7,26 A e a Eq. (9.20)
(d) A corrente média da carga é, aproximadamente,
Ia =2
(e) Supondo que a corrente de carga cresça linearmente de !J a h a corrente instantâneada carga ser expressa como
Mth + kT para O < t < kT
o valor eficaz da corrente de carga ser encontrado a de
lo(
1 fkT.2 )'112kT o 11 di
= 22,1 A (9.21)
A corrente média da fonte é
Is = kla 0,5 x 22 = 11 A
e a resistência de entrada Ri Vs/ls = 220/11 20Q.
corrente eficaz do ser encontrada a de
3+ ~--------~- +[.2
l1()
x 22,1 15,63
9.2 tem resistência carga R 0,25 Q, tensão de entrada VsE = O corrente média da carga Ia = 200 A e de operacao
Utilizar tensão média saída para calcular indutância da carga L, que limitaria avu,,","u.>u.,.uv máxima da corrente de carga a 10% de
Solução: v, 550 V, R = 0,25 Q, Ei = 200 x 0,1 = 20 A. A tensão média de saída Va
por
OV,iv,
Cap.9 Choppers 379
f = 250 Hz, T = l/f = 0,004 s eRIa. A tensão sobre o indutor é dada
L ~~ Vs - RIa = Vs kVs = Vs(1 - k)
Se a corrente de carga for considerada com um crescimento linear, dt = h = kT e di = ôi:
Para o pior caso as condições de ondulação são
d (!1i )dk
Isso dá k = 0,5 e
°
Si L 20 x L = 550(1 - 0,5) x 0,5 x 0,004
e o valor necessário de indutância é L 27,5 mH.
)
Um chopper pode ser utilizado para elevar uma tensão CC e um essaV!-,'LLCClL<'-<U elevadora é mostrado na 9.4a. a chave CH é um
a corrente no indutor L cresce e é armazenada nele. Se a fort2, a armazenada no indutor será transferida para a carga
através do diodo Dl e a corrente no indutor cairá. um fluxo contínuo decorrente, a forma de onda para a corrente no indutor é mostrada na 9.4b.
a do ,.,I/I,c}'Vl'<"1O"- '-'-'JlL'-<U.,w; a tensão sobre o indutor é
VL
e isso dá a da corrente no indutor como
L tI
A tensão instantânea de saída é
380 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
üo =( lI J 1v, 1 + 12 = v, 1 k (9.24)
Figura 9.4
Arranjo para umaoperaçãoelevadora.
+
(a) Arranjo elevador
6
5
4
+
(b) Forma de onda da corrente
3
2
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
(c) Tensão de saída
Se um capacitor grande C[ for conectado em paralelo com a carga, comomostrado pelas linhas pontilhadas da Figura 9.4a, a tensão de saída será contínua e Do
será o valor médio Va. Pode-se notar, a partir da Eq. (9.24), que a tensão sobre a cargapode ser elevada, variando-se o ciclo de trabalho k, e a tensão mínima de saída é Vsquando k = O. Entretanto, a chave do chopper não pode conduzir continuamente de talforma que k = 1. Para valores de k tendendo à unidade, a tensão de saída torna-se muitogrande e muito sensível a variações em k, como mostrado na Figura 9.4c.
Esse princípio pode ser aplicado para transferir energia de uma fonte de tensãopara uma outra, como mostrado na Figura 9.5a. Os circuitos equivalentes para os modosde são mostrados na 9.5b e as formas de onda de corrente, na9.5c. A corrente no indutor para o modo 1 é dada por
L dt
e é expressa
LI L t +
381
corrente inicial para o modo Durante o modo 1, a corrente tem de crescer enecessária é
dildt > O ou > O
A corrente para modo 2 é dada por
L di; Edt +
e é resolvida como
i: (t)Vs - E~~-t+h
L(9.26)
onde h é a corrente inicial para o modo 2. Para um sistema estável, a corrente tem de caire a condição é
di Odt > ou v, > O
Se essa condição não for satisfeita, a corrente no induto r continuará a crescer e umasituação instável ocorrerá. Portanto, as condições para a transferência controlável depotência são
O < Vs < E (9.27)
A (9.27) indica que a fonte de tensão Vs tem de ser menor que a tensão E para permitira transferência de potência de uma fonte fixa (ou variável) para uma de tensão CC fixa.N a elétrica de máquinas de corrente contínua, onde estas operam como geradores CC, a tensão nos terminais cai à medida que a velocidade da máquina diminui. Ochopper permite a transferência de para uma fonte de tensão CC fixa ou umreostato.
do chopper é ligada, a é transferida da fonte de tensãodo chopper for desligada, a armazenada no indutor
apara o indutor L. Se a
será para a bateria E.
Nota:Sematransferir de
de um "~'-'YH",O"" dessepara E.
V s tem de ser muito maior que E para
382 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
Figura 9.5
Arranjo paratransferência deenergia.
+
+
(a) Diagrama do circuito
Modo1r'.L D1
+
-oVo :r E
Modo2
(b) Circuitos equivalentes
IIII
-l-I
kT
(c) Forma de onda de corrente
E
Os dispositivos semicondutores de potência requerem um tempo mínimo para entrar emcondução e em corte. Portanto, o ciclo de trabalho k pode ser controlável apenas entre umvalor mínimo krnín e máximo krnáx, limitando dessa maneira os valores máximo e mínimoda tensão de saída. A freqüência de chaveamento do chopper também é limitada. Pode-seobservar, a partir da (9.20), que a ondulação da corrente de carga inversamente da freqüência de operação do chopperf A freqüência deve ter um valor o maiselevado possível para reduzir a ondulação da corrente de carga e minimizar o ~~LÁL~ÁU"'-'
de indutor adicional em série, no circuito da carga.
cnormer abaixador na 9.la fluxo de ......."'.-I'n1,....-.'
para a carga e é referido como um chopper classe A. dos sentidos dosfluxos da corrente e da tensão, os choppers podem ser classificados em cinco tipos: chopperclasse chopper classe chopper classe C; chopper classe O; chopper classe E.
GnIDlj'OE;~r classe A. A corrente de carga flui dentro" da carga.tensão e a corrente da carga, são como mostrado na 9.6a. Esse é um
C!1i'n1JP.Y de um e diz-se que ele opera como um retificador. As nas9.2 e 9.3 ser para avaliar a de um chopperA.
Capo 9 Choppers 383
cnoooercvese« B. A corrente de carga flui "para fora" da carga. A tensão dacarga é positiva, mas a corrente é negativa, como mostrado na Figura 9.6b. Esse tambémé um chopper de um quadrante, mas opera no segundo quadrante, e diz-se que ele operacomo um inversor. Um chopperclasse B é mostrado na Figura 9.7a, onde a bateria E é umaparte da carga, podendo ser a força contra-eletromotriz (fcem) de uma máquina decorrente contínua.
V L V L
VL VL Figura 9.6
Classificação doso iL -I L o iL choppers.
(a) Classe A (b) Classe B (c) Classe C
(d) Classe D
VL
+V L
-IL O IL iL
-.(e) Classe E
Quando a é ligada, a tensão E fornece corrente ao indutor L e atensão da carga VL toma-se zero. A tensão instantânea da carga VL e a corrente da cargaiL são mostradas na Figura 9.7b e c, respectivamente. A corrente ii. que cresce, é descritapor
o L dit. R' + E~+ u.dt
que, com a inicial ite t !},dá
-(lUL)t Epara O kT (9.28)lL -- (1 e ~ ~
R
Emt
lL tI =h
384 Eletrônica de Potência - Circuitos, 9
9.7
classe B.
(a) Circuito
o
(b) Corrente na carga
kT T (1 + k) T(c) Tensão na carga
Quando a é desligada, a armazenada no indutor L é devolvida à fonteatravés do diodo Dl, A corrente de carga iL cai. Redefinindo a de O,
a corrente de carga ÍL é descrita como
L di: + RiL + Edt
que, com a condição inicial i (t dá
em que i:
he -(lUL)t + Vs - E (1 _ e -(RIL)t)R
(1 - k)T. Em t
para O ~ t ~ ti (9.29)
ii. (t para corrente contínua em regime permanente;
= O para corrente descontínua em regime permanente.
Chopperclasse C. A corrente da carga é tanto positiva quanto negativa,como mostrado na Figura 9.6c. A tensão da carga é sempre positiva. Este é conhecidocomo um chopper de dois quadrantes. Os choppers classes A e B podem ser combinados paraformar um chopper classe como mostrado na Figura 9.8. CHl e D2 operam como umchopper classe A. CH2 e Dl operam como um chopper classe B. Deve-se tomar muitocuidado para assegurar que as duas chaves não sejam ligadas ao mesmo tempo; de outromodo, a tensão de alimentação será curto-circuitada. Um chopper classe C pode operarcomo retificador ou inversor.
Cap.9 Choppers 385
v,
E
Figura 9.8
Chopper classe C.
Chopperclasse O. A corrente da carga é sempre positiva. A tensão da cargaé tanto positiva quanto negativa, como mostrado na Figura 9.6d. Um chopper classe Dtambém pode operar como retificador ou inversor, como mostrado na Figura 9.9. SeCHl e CH4 forem ligadas, VL e ii. se tornarão positivas. Se CHl e CH4 forem desligadas, acorrente da carga iL será positiva e continuará a fluir por uma carga altamente indutiva.Os diodos D2 e D3 fornecem um caminho para a corrente de carga e VL será invertida.
CH1
Figura 9.9
°3Chopper classe D.
VS
°2 CH4
Chopperclasse E. A corrente da carga é tanto positiva quanto negativa,como mostrado na Figura 9.6e. A tensão da carga também é tanto positiva quantonegativa. Este é conhecido como um chopper de quatro quadrantes. Dois choppers classe Cpodem ser combinados para formar um chopper classe E, como mostrado na Figura 9.10a.As polaridades da tensão e da corrente da carga são mostradas na Figura 9.10b. Osdispositivos que estão operando (conduzindo) nos diferentes quadrantes são mostradosna Figura 9.10c. Para a operação no quarto quadrante, o sentido da bateria E tem de serinvertido. Esse chopper é a base para o inversor monofásico em ponte da Seção 10.4.
386 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
Figura 9.10
Chopper classe E.
(a) Circuito
V L -V e
iL + ve
Inversão
RetificaçãovL + veiL + ve
V L
InversãovL + veiL - ve
VL -v e
iL v;Retificação
----t----- iL
(b) Polaridades (c) Dispositivos em condução
Os choppers CC ser utilizados como reguladores de mododo; do switching-mode regulators) para converter uma tensão CC/ em não-~h~~'~~'~/ em uma tensão CC regulada de saída. A regulação normalmente é conseguida
modulação em de pulsos a uma freqüência sendo o dispositivo dena maioria das vezes um MOSFET ou IGBT de potência. Os elementos
de um são mostrados na 9.11a. Pode-se notar, a da9.1b, que a saída de um chopper CC com carga resistiva é descontínua e contém
harmônicos. O conteúdo de ondulação normalmente é reduzido por um filtro LC.
Os chaveados são fornecidos comercialmente como circuitos inte-;:;'-'-''''-A'V''', O projetista pode selecionar a freqüência de escolhendo os valoresde R e C do oscilador. Como uma regra para maximizar a eficiência, o períodomínimo do oscilador deve ser 100 vezes maior que o tempo deveamento do por se o transistor tiver um de
us, o do oscilador deverá ser de 50 us, o dará uma ~""t:\rr,.t:\"Y'O"""""
oscilador de 20 kHz. Essa deve-se às deaumentam com a de resultando na currunutçao
ciência. Além as no núcleo dos indutores limitam a oneracaocias elevadas. A tensão de controle Vc ser obtida a tensão de saídacom seu valor V c ser com uma tensão dente-de-serra vr paragerar o sinal de controle PWM para o Isso é mostrado na 9.11b. HáLVI-/ViV):',iUO básicas de de
Cap.9 Choppers 387
1. reguladores buck\
2. reguladores boost;
3. reguladores buck-boost;
4. Cúk.
Saída
Figura 9.11
Elementos dosreguladoreschaveados.
(a) Diagrama em blocos
v
T(b) Sinais de controle
kto
Ol"'-------~-_--~-__l"_-~-____l-_
vg
Em um a tensão média de saída é menor que a tensão de entradao nome muito O do circuito de um L'-f-......U .....
buck usando um de é mostrado na e esse é como um rl~/ n~10Y
abaixador. A do circuito ser dividida em dois modos. O modo 1 inicia-seo transistor é t = O. corrente de que cresce, flui através
do indutor de filtro L, do filtro C e do resistor de carga R. O modo 2 inicia-seo transistor é em t = O diodo de conduz devido
à armazenada no indutor e a corrente no indutor continua a fluir através de L,
1 N. T.: Os termos boost são utilizados na nossa hteratura em
388 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
C, carga e diodo Dm . A corrente no indutor cai até que o transistor Ql conduza novamente, no próximo ciclo. Os circuitos equivalentes para os modos de operação são mostradosna Figura 9.12b. As formas de onda para as tensões e correntes são mostradas na Figura9.12c para um fluxo contínuo de corrente no indutor L. Dependendo da freqüência dechaveamento, indutância e capacitância de filtro, a corrente no indutor pode ser descontínua.
A tensão sobre o indutor L é, em geral,
L didt
Supondo que a corrente no indutor cresça linearmente de 11 a 12 no tempo h,
Vs - Va =L h - h = L 111 (9.30)h h
ou
h111 L
(9.31)Vs - Va
e a corrente no indutor caia linearmente de 12 a 11 no tempo t2t
- Va -L M (9.32)i:
ou
t: = 111 L(9.33)
Va
onde 111 = 12 - 11 é a ondulação de corrente do indutor L de pico a pico. Encontrando ovalor de M nas Eqs. (9.30) e (9.32), obtém-se
Substituindo h = kT e t: = (1 - k) T, obtém-se a tensão média de saída como
tIT
(9.34)
389
corrente média
15
+ +
~~f-,~"~~',H buckcom corrente ii.contínua.
(a) Diagrama do circuito
o
12
IL11
O
is12
11 15
O tla
ic12 la
O11 la
v,
OkT T
laia
O
(c) Formas de onda
Modo 1
Modo 2
(b) Circuitos equivalentes
ser expresso como
T1
ft:JL
+t:JL
390 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
que dá a VJ.LU.U.J.U~<uv de corrente de pico a como
(9.37)
ou
111 (9.3S)
Utilizando a lei de Kirchhoff das correntes, podemos escrever a corrente no indutor it.como
ii. = ic + ia
da corrente de carga é muito pequena e, dessacorrente média no cap acitor, que flui por
Se for considerado que adesprezível, l1iL =
t1/2+t2/2 = T/2/ é
A tensão no capacitor é expressa como
1Vc = C ic dt +
ea de tensão do "''''''''''''''H-/''' de a é
Vc - = O)1C
TI2 M MT M- ~- dt - -- - --- 4 - SC -
Substituindo o valor a da ou na obtém-se
Vsk (1 - k).ó.Vc = ._---8LCf2
Capo 9 Choppers 391
(9.41)
Os reguladores buck requerem apenas um transistor, são simples e têm eficiência elevada, maior que 90%. O di/dt da corrente de carga é limitado pelo indutor L.Entretanto, a corrente de entrada é descontínua e um filtro de alisamento de entradanormalmente é requerido. Ele fornece uma polaridade da tensão de saída e a corrente desaída é unidirecional. Ele requer um circuito de proteção em caso de possível curto-circuito através do caminho do diodo.
9.4
o regulador buck da Figura 9.12a tem uma tensão de entrada de Vs 12 V. A tensão médiarequerida de saída é Va = 5 V e a ondulação da tensão de saída de pico a pico é 20 mV. Afreqüência de chaveamento é 25 kHz. Se a ondulação da corrente do indutor for limitada a 0,8 A depico a pico, determinar (a) o ciclo de trabalho k, (b) a indutância de filtro L e (c) o capacitor de filtroC.
Vs = 12 V, L~Yc = 20 mV, LV = 0,8 = 25 kHz e Va 5 V.
A da (9.34), Va = kVs e k = Va/Vs 5/12 =0,4167 41,67%.
(b) A partir da Eq. (9.37),
L = 0,8 x 25000 x 12 = 145,83
8 x 20 x
(c) A da (9.39),
c = ~-~-~--~~~-~,~~~-~~~~.~~- = 200x 25000
saída é maior que a tensão de entrada",-",-s-s",<'> um MOSFET de é mostrado
dois modos. O modo inicia-se '-i .....LU L'U.'V
392 lotr,r1Y11,°(1 de Potência - Circuitos, 9
corrente no indutor cresça linearmente de h 12
=L h - h=L Ô1tI h
ou
ML
e a corrente no indutor caia linearmente de 12 a 11 no
= -L ô1t2
(9.44)
ou
MLf2 = -------------
onde M = 12 - h é a(9.42) e (9.44),
da corrente no indutor L de pico a pico. A partir das
M=h
L L
Substituindo t1 = kT e i: = (1 - k) T obtém-se a tensão média de saída,
TVa = V~
c t2 1 - k(9.46)
Supondo um circuito sem perdas,entrada é
k) e a corrente média de
Is=l-k (9.47)
o período de T ser encontrado a de
1T - -- - f -
Capo 9 Choppers 393
+ Figura 9.13
Regulador boostcom iLcontínua.
(a) Diagrama do circuito
Modo 2(b) Circuitos equivalentes
kT
I
kTII
(c) Formas de onda
01-------'------'------'-----
12
1101---------'-------
12
1101-------1.-----1.----_
01----------=------
Ol------+----t------f--ola1-----'
la1------------01-------------
Modo 1
is ' iL+ L i1
Vsv;
e isso dá a ondulação de corrente de pico a pico.
(9.49)
ou
kAI = f L (9.50)
o transistor está o fornece a corrente de carga por t = ti-
A corrente média no capacitor durante o tempo h é (. = Ia e a de tensão do'- .... If-" .... '-~L'V.L' de a pico, é
394 Eletrônica de Potência- Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
Vc1 f tI 1 f tt Ia t1
Vc (t = O) = Ic d t = Ia - CC O C O
A (9.46) dá tI e, substituindo tI na (9.51), obtém-se
ou
boost elevar a tensão de saída sem um transformador.Devido ele tem uma eficiência elevada. A corrente de entrada écontínua. um alto de corrente tem de fluir através do transistor de
A tensão de saída é muito sensível a no ciclo de k e serdifícil estabilizar o A corrente média de saída é menor que a corrente média doindutor por um fator de (l - k) e uma corrente eficaz muito mais elevada flui através do""'~"""'f',-r-r,"t" de resultando na de um e um indutor de filtromaiores que de um
9.5
o boostda 9.13a tem uma tensão de entrada de Vs 5 V. A tensão média de saídaVa 15 V e a corrente média da carga Ia 0,5 A. A de chaveamento é 25 kHz. SeL 150 e C = 220 determinar (a) o ciclo de k, (b) a ondulação de corrente doindutor tlI, a corrente máxima do indutor h e a tensão de do de filtrotlVc.
Vs 5 V, v, 15 = 25 kHz, L = 150 e C = 220
A da 15 = 5/(1 k) ouk 2/3 = 0,6667
A da
5 x0,89 A
A da I s = = 1,5 A e a corrente máxima noindutor é
MI2=Is+ 2 1,5 +
21,945 A
Capo 9 Choppers 395
(d) A partir da Eq, (9.53),
,1Vc = 6 = 60,61mV25000 x 220 x 10-
Um regulador buck-boost fornece uma tensão de saída que ser menor ou maior quea tensão de entrada - daí o nome buck-boosi; a polaridade da tensão de saída é oposta àda tensão de entrada. Esse regulador também é conhecido como regulador inversor. OLu........... LII'-' do circuito de um regulador buck-boosi é mostrado na Figura 9.14a.
A operação do circuito pode ser dividida em dois modos. Durante o modo 1, otransistor Ql conduz e o diodo Dm está reversamente polarizado. A corrente deque cresce, flui através do indutor L e do transistor Ql. Durante o modo 2, o transistorQl é e a corrente, que estava fluindo através do indutor L, flui agora através deL, D m e carga. A armazenada no indutor L é transferida para a carga e acorrente no indutor cai até que o transistor Ql conduza novamente, no ciclo. Oscircuitos para os modos são mostrados na 9.14b. As formas de ondapara as tensões e correntes em do buck-boosi são mostradasna 9.14c para uma corrente de carga contínua.
LJULJUJ.aA..., que a corrente no indutor cresça linearmente de 11 a 12 no
L h - h=L i1ItI tI
ou
i11L
(9.54)
(9.55)
e a corrente no indutor caia linearmente de h a 11 no
= -L i11i:
ou
(9.56 )
396 Eletrônicade Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
onde /),1 = 12 - 11 é a ondulação, de pico a pico, da corrente no indutor L. A partir dasEqs. (9.54) e (9.56),
M = YstI i:L L
Substituindo fI = kT e i: = (1 - k) T, a tensão média de saída é
v.iVa = - (9.58)
1 - k
Supondo um circuito sem perdas, VsI s = - Vala = Vslak/(l k) e a corrente média deentrada Is é relacionada com a corrente média de saída Ia por
I s = Iak (9.59)1 - k
o período de chaveamento T pode ser encontrado a partir de
1 MLT = - = tI + t: =f Vs
/),1 LVa
/),1 L (Va - Vs )~----v, Va
(9.60)
e isso dá a ondulação de corrente de pico a pico,
M = Vs Va
fL (Va - Vs )
ou
(9.61)
(9.62)
Quando o transistor Q1 está conduzindo, o capacitor de filtro fornece a corrente de cargapor t t1. A corrente média de descarga do capacitor é Ic = Ia e a tensão de ondulaçãodo capacitor, de pico a pico, é
1 fh 1 fh IahC O Iedt=C odt=C (9.63)
A (9.58) dá t1 ea (9.63) torna-se
397
ou
Ia k
fe
Um regulador buck-boostfornece polaridade inversa da tensão de saída sem umtransformador. Ele tem eficiência elevada. Sob condição de falta do transistor, o di/di dacorrente de falta é limitado pelo indutor L e será Vs/L. A proteção de curto-circuito desaída é fácil de ser a corrente de entrada é descontínua e um
de corrente elevada flui através do transistor Q1.
+ 9.14
Reguladorbuck-boostcomcorrente it.contínua.
TkT
(c) Formas de onda
kT T
01------+-=------+,,,-----+o_
11 ----
01-------'-----'------+
11ol-------'---~-----
01--------------+
iala1--------------01--------------+
Modo 1
Modo 2
(b) Circuitos equivalentes
398 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
9.6
o regulador buck-boost da Figura 9.14a tem uma tensão de entrada de Vs = 12 V. O ciclo detrabalho é k = 0,25 e a freqüência de chaveamento é 25 kHz. A indutância L = 150 ulI e a capacitância C 220!-iF. A corrente média na carga é Ia = 1,25A. Determinar (a) a tensão média desaída Va; (b) a ondulação da tensão de saída de pico a pico L1Vc; (c) a ondulação da corrente noinduto r, de pico a pico, M; e (d) a corrente máxima do transistor Ip.
Vs = 12 V, k = 0,25, Ia = 1,25 A, f = 25 kl-lz, L = 150 !-iH e C = 220 !-iF.
(a) A partir da Eq. (9.58), Va = -12 x 0,25/(1 - 0,25) = - 4 V.
(b) A partir da Eq. (9.65), a ondulação da tensão de saída, de pico a pico, é
--~'-----'------ = 56,8 mV
(c) A da (9.62), a ondulação da corrente no indutor, de pico a pico, é
---------'------ = 0,8 m V
(d) A da (9.59), Is = 1,25 x 0,25/(1 - 0,25) = 0,4167 A. Como Is é amédia da duração kT, a corrente máxima do transistor é
Ip
= .~ + M = 0,4167 + 0,8 = 2067 Ak 2 0,25 2 '
o é mostrado na1""",,,,,,,,,,,0. uma tensão de
1-''-'.,'-'..<, ........, .......... da tensão de saídainventor.é direta
de
Capo 9 Choppers 399
equivalentes para os modos são mostrados na Figura 9.15b e as formas de onda dastensões e correntes em regime permanente são mostradas na Figura 9.15c, para umacorrente de carga contínua.
Supondo que a corrente do indutor Ll cresça linearmente de hu a h12no tempo
(9.66)
ou
(9.67)
e devido ao capacitor carregado C1, a corrente do indutorno tempo t2'
Vs -
ou
cai linearmente de IL12 a
(9.68)
(9.69)
onde(9.68).
é a tensão média do ..-.,.,.~-.,.,.r·''-" e - hu. A das (9.66) e
Substituindo h = kT e i: (1 - k) T, a tensão média do capacnor
1 - k
é
400 Eletrônica de Potência Circuitos, Lnsnostttoos 9
9.15
Cúk.
+
(a) Diagrama do circuito
Modo 2
(b) Circuitos equivalentes
laf----------Of-----------
(c) Formas de onda
Supondo que a corrente do indutor de filtro L2 cresça linearmente de h21 a h22 no tempofJ,
ou
+ VatI
(9.71)
Cap. 9 Choppers 401
e a corrente do indutor L2 caia linearmente de h22 a h21 no tempo t2'
ou
tI =
onde ~h h22 h21· A partir das Eqs. (9.71) e (9.73),
Substituindo fI = kT e t: (1 k ) T, a tensão média do capacitor C1 é
VaVcl = - --
k
Igualando a Eq. (9.70) à Eq. (9.75), encontra-se a tensão média de saída como
(9.73)
(9.74)
(9.75)
Va =tv,
1 k(9.76)
entrada,um circuito sem perdas, k ) e a corrente média de
I s 1 - k
o de aveamento T ser encontrado a das e
T1
f
corrente
402 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
(9.79)
ou
(9.80)
o ....- .....L.H"''''''-' de ,..h""'TO.....?~lL-nLLO.....nto T também pode ser encontrado a partir das Eqs. (9.72) e (9.74),
1T = 7 = tI + i: = Va (Vc1 - Va)
(9.81)
e isso dá a de corrente do indutor de a pico, como
ou
Va(1 kfL2
(9.82)
(9.83)
capaciror de transferência de C} é carre-t = A corrente média de carga para é
do é
15 =
A torna-se
ou
k)
Cap.9 Choppers 403
Se for considerado que a ondulação da corrente de carga ~io é desprezível, ~iL2 = ~ic2' Acorrente média de carga de C 2, que flui pelo tempo T/2, é I c2 = M 2/4 e a ondulação detensão, de pico a pico, do capacitor C2 é
ou
1 f TI2 1 fTI2~Vc2 = C2 O Ic2 dt = C2 O 4 (9.87)
Va(1 - k)
- 8c;i;j2iv,
-------
8C2L2j2(9.88)
o regulador Cúk baseia-se na transferência de energia do capacitor. Comoa corrente de entrada é contínua. O circuito tem baixas perdas de chaveamen
to e eficiência elevada. Quando o transistor Q1 está conduzindo, ele suporta as correntesdos indutores L1 e L2. Conseqüentemente, um pico elevado de corrente flui através dotransistor Q1. Como o capacitor possibilita a transferência de energia, a ondulação decorrente do capacitor C1 também é elevada. Esse circuito também requer um eum indutor adicionais.
9.7
A tensão de entrada do conversor Cúk da Figura 9.15a é V s 12 V. O cicIo de trabalho é k = 0,25 e aaveamento, 25 kHz. A indutância de filtro é L2= 150 e a capacitância de filtro
C2 220 A de transferência de energia é Ct = 200 uF e a indutância, L; 180 ulI. Acorrente média da carga é Ia = 1,25 A. Determine (a) a tensão média de saída Va; (b) a correntemédia de entrada I s; (c) a ondulação de corrente do indutor Ll, de pico a pico, t1h; (d) a '-'~""""U"""Y''-'
de tensão do Ci. de pico a . (e) a de corrente do indutor L2,de pico at1h; de tensão do C2, de . e a corrente máxima do
transistor
404 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
(g) A tensão média sobre o diodo pode ser encontrada a partir de
Vdm = -kVcl = (9.89)
Para um circuito sem perdas, Ir2 Vdm = Vala, e o valor médio da corrente no indutor L2 é
Ir2 laVa _ I- a
Vdm
1,25A (9.90)
Portanto, a corrente máxima do transistor é
Ip 15 + 2 + Ii: + 2 = 0,42 + 0,~7 + 1,25 + 028 = 2,405A
9.7.5 Limitações da Conversão em um Único Estágio
Os quatro reguladores usam um único transistor, empregando apenas um estágio deconversão e necessitando de capacitores e indutores para a transferência de energia.Devido à limitação na capacidade de corrente de um único transistor, a potência de saídadesses reguladores é pequena, tipicamente da ordem de dezenas de watts. Para umacorrente maior, o tamanho dos componentes aumenta, assim como as suas perdas,diminuindo a eficiência. Além disso, não há isolação entre as tensões de entrada e saída,o que é um critério altamente desejável na maioria das aplicações. Para aplicações depotência elevada, são utilizadas conversões de multiestágio, em que uma tensão CC éconvertida em CA através de um inversor. A saída CA é isolada por um transformador eentão é convertida em CC por retificadores. As conversões multiestágio serão discutidasna Seção 13.4.
uUm circuito tiristorizado utiliza um tiristor de como chavee requer um circuito adicional de para desligá-lo. Há várias técnicas
um tiristor ser e essas são descritas em detalhes no Capítulo 7. Noinicial de desenvolvimento dos tiristores de um certo
número de circuitos foi Os vários circuitos são o resultado do en-contro de certos critérios: do limite mínimo de decia de elevada confiável. com o desenvolvimento de
de alternativos transistores decircuitos ficaram limitadas a
e para o controle de motores('1~rH11'1'OrC utilizados por fabricantes de de
405
o comutado por é um circuito muito comum com dois comomostrado na Figura 9.16 e é também como chopper clássico. No início daoperação, o tiristor é levando o capacitor de comutação C a carregar atravésda carga para a tensão V Ct o que deve ser a tensão de alimentação no primeiro ciclo. Aplaca A torna-se positiva em relação à placa B. A operação do circuito pode ser divididaem cinco modos e os circuitos equivalentes sob condições de regime permanente sãomostrados na Figura 9.17. Deve-se supor que a corrente de carga permaneça constante aum valor máximo Im durante o processo de comutação. Deve-se também redefinir aorigem de tempo t = O, no início de cada modo.
O modo 1 inicia-se quando T1 é disparado. A carga é conectada à fonte dealimentação. O capacitor de comutação C também inverte sua carga através do circuitoressonante de inversão formado por Dl e Lm. A corrente ressonante é dada por
l.r = Vc ..... r-;:-LC- sen (J)m t-'J i;
O valor de pico da corrente ressonante de inversão é
A tensão do capacitor é encontrada a partir de
= Vc cos (J)m t
(9.91)
(9.92)
(9.93)
onde (J)m = l/'-JLmC. o t tI' t: a tensão do caoacrtor é invertidapara - o que se costuma chamar de prontidão de comutação do chopper.
406 Eletrônica de Potência- Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
Figura 9.16
Choppercomutado porimpulso.
+
Figura 9.17
Circuitosequivalentesdos modos.
+
Modo 1
Modo 3
Modo 2
t, v, Vs+I1V+t:1vx
VS "--~r>rr'--"-'-""--Ã
Modo 4 Modo 5
o modo 2 inicia-se quando o tiristor de comutação T2 é disparado. Uma tensãoreversa de Vc é aplicada sobre o tiristor principal T1, desligando-o. O capacitar C descarrega sobre a carga de - a zero e esse tempo de descarga, que também é chamado tempode desligamento (ou disponível) do circuito, é dado por
VcCtoff =
Im(9.94)
onde Im é a corrente máxima da carga. O tempo de desligamento do circuito toff tem deser maior que o de do tiristor tq; toff varia com a corrente de carga edeve ser para a condição do pior caso, o que ocorre no valor máximo dacorrente de carga e no valor mínimo da tensão do capacrtor
O necessario para o carregar de volta para a tensão da fonte detempo de recarga e é dado por
Im
total necessário para o .... U.'-'U.'.A ....'A .... '-'-"_U...L..L'-f"U-.L e recarregar é .........'UA."......... '"
que é
te = i.« + td
Cap. 9 Choppers 407
(9.96)
Esse modo termina em t = te quando o capacitor de comutação C recarrega para Vs e odiodo de comutação Dm inicia sua condução.
o modo 3 inicia-se quando o diodo de comutação Dm começa a conduzir e acorrente de carga decai. A energia armazenada na indutância da fonte Ls (mais qualquerindutância parasita do circuito) é transferida para o capacitor. A corrente é
is(t) lm cos ffist
e a tensão instantânea do capacitor é
~rz:ve(t) = Vs + Im -'" C sen ffist
(9.97)
(9.98)
onde ffis = l/'l/LsC. Após o tempo t = ts = 0,5 n 'l/LsC, essa corrente de sobrecarga toma-se zero e o capacitor é para
= V, + L).V (9.99)
onde L).V e Vx são a sobretensão e a tensão de pico do capacitor de comutação, respectivamente. A Eq. (9.98) dá a tensão de sobrecarga como
(9.100)
o modo 4 inicia-se quando a sobrecarga está completa e a corrente de cargacontinua a decair. É importante notar que esse modo existe devido ao diodo Dl, porqueele que a oscilação ressonante no modo 3 continue através do circuito formadopor Dm, Dl, C e a fonte de Isso determinará uma carga no capacitor de~V.L.LHALUl""U.V C abaixo da máxima (subcarga), e a corrente da subcarga através do capacitoré dada por
A tensão do canacrtor de \..V.L.LHALUl .... U.V é dada por
sen ffiut (9.101)
408 Eletrônica de Potência Circuitos, 9
onde 0011 = +ga torna-se zero e o diodopara o como
- 2~V
cos t)
+ , a corrente de subcar-(9.102) dá a tensão ....."JVVJLU
- ~V
qualquer subcarga.
o modo 5 inicia-se quando o processo de comutação está completo e a correntede carga continua a decair através do diodo Dm. Esse modo termina quando o tiristorprincipal é disparado novamente, no início do próximo ciclo. As diferentes formas deonda para as correntes e tensões são mostradas na Figura 9.18.
A tensão média de saída do chopper é
(9.104)
Pode-se notar, a partir da Eq. (9.104), que, mesmo em k = O, a tensão de saída torna-se
Vo(k = O) = O,5ftc(Vc + Vs) (9.105)
Isso limita a mínima tensão de saída ~o chopper. Entretanto, o tiristor TI tem deser ligado por um tempo mínimo de tr = n Lm C para permitir a carga inversa docapacitor [; é fixado para um projeto específico de circuito. Portanto, o ciclo de trabalhomínimo e a tensão mínima de saída também são estabelecidos.
o ciclo de trabalho mínimo é
tr = kmínT = n -VLmC (9.106)
A tensão de saída mínima é
kmín = =n (9.107)
+ +
+
Cap.9 Choppers 409
Figura 9.18
Formas de ondapara o choppercomutado porimpulso.
Corrente no capacitar
Im
Corrente através de T1
Of---------j--+--~c--;--------'----
Ol------r-------!---H----r-----------
o
Ol-----------+-~c--;-------_VT1VX
v,
A tensão de saída mínima, Vo(mín), pode ser variada controlando-se a freqüência de operação do chopper. Normalmente, Vo(mín) é fixado pelas exigências do projeto emum valor
o valor máximo do ciclo de trabalho também é limitado para permitir que ocapacnor de comutação se e carregue novamente. O valor máximo desseciclo de trabalho é dado por
T - te - ts tu
e
Tte + ts + tu1 - ~............................................. .__.~.-
410 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
A tensão de saída máxima é
Vo(máx) = kmáx V s + O,5te(Ve + Vs)f (9.110)
Um chopper com tiristores ideal não deve ter limites em (1) tempo de conduçãomínimo, (2) tempo de condução máximo, (3) tensão de saída mínima e (4) freqüência deoperação máxima. O tempo de desligamento t.« deve ser independente da corrente decarga. Em freqüências elevadas, as ondulações da corrente de carga e as correntesharmônicas da fonte de alimentação tomam-se menores. Além disso, o tamanho do filtrode entrada é reduzido.
Esse circuito chopper é muito e requer dois tiristores e um diodo.o tiristor principal TI tem de conduzir a corrente de inversão ressonante,
aumentando assim sua de corrente máxima e limitando a tensão mínimade saída. Os de descarga e carga do capacitor de comutação são dependentes dacorrente de carga, e isso limita a operação em alta freqüência, especialmente a uma baixacorrente de carga. Esse chopper não ser testado sem a conexão da carga. Esse circuitotem muitas ele destaca os da dos tiristo-res.
Nota:sobretensão nü~C'~,'01~
médio
JWA .... jU.~Vjl.... 9.8
de ~,-,-,,","j::.,U"U,,_'" ""'J ULu LJVLU
do valor máximo da correntete e a
em vez do valor
Uma carga altamente indutiva controlada da 9.16 requer uma corrente médiade Ia 425 A com um valor máximo de Im 450 A. A tensão deVs 220 V. de 400 Hz, o de deshaamento
= 1811s. Se a corrente máxima através do tiristor Y"\ ..;i",,,'~,,,
mcrutancia da fonte a indutância for determinarcapacrtancia de a indutância Lm e as tensões de saída mínima e máxima.
425 A, Im = 450 400 Hz, tq O.
é O
e C > x = 36,8
toHVcC
> tq
Fazer C =
corrente ressonante H'GLALJLHU é
Cap.9 Choppers 411
-v40 fJFIp = 1,8 x 450 - 450 = 220 -Lm
que dá a indutância Lm = 14,94 ~H.
(c) A partir da (9.94), o tempo de descarga t.,«> (220 x 40)/450 = 19,56 us. Apartir da Eq. (9.95), o tempo de recarga td = (220 x 40)/450 = 19,56 us. A partir da Eq.(9.96), o tempo total te = 19,56 x 2 = 39,12 us. A partir da Eq. (9.106), o tempo deinversão ressonante é
tr n [(14,94 x 40) x 10-12] 112 = 76,8 us
A partir da (9.107), o ciclo de trabalho mínimo kmín =(9.108), a tensão mínima de saída é
0,0307= 3,07%. A da
= 0,0307 x 220 + 0,5 x 39,12 x 10-6 x 2 x 220 x 400
6,75 + = 10,19 V
Como não há sobrecarga, não haverásubcarga tu ts = O. A da
= 1 - (te + tu + ts)f = 0,984; e a
de sobrecarga nem os tempos de sobre e(9.109), o ciclo de trabalho máximoda (9.110), a tensão máxima de saída é
= 0,984 x 220 + 0,5 x 39,12 x x 2 x 220 x 400
= 216,48 + 3,44 = 219,92 V
A indutância da fonte tem um na operação do chopper e deve ser aY'\n.CC1HDI para limitar a tensão transitória a um nível aceitável. É a
que o de é devido à indutância dafonte e os semicondutores estão a essa tensão do Se ovalor mínimo da indutância da fonte não será necessário um filtrode entrada. Em sistemas a indutância sempre existe e seu valor "U1C>WY'_
de do de e dos na (9.100)tem um valor finito e o sempre fica soorecarreaauo.
também ficado A
inversa da indutância da
Devido à indutância nacausar um de '--'-'"UHA ..."" .... '"
VLL ..... U-iU'<"UV da corrente de carga é uma
412 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
carga e da freqüência de operação. Portanto, a corrente máxima da cargaé dependenteda indutância da carga. Assim, a performance do chopper também é influenciada pelaindutância da carga. Um indutor de alisamento normalmente é conectado em série coma carga para limitar a sua ondulação da corrente.
Exemplo 9.9
Se a fonte de alimentação do Exemplo 9.8 tiver uma indutância de Ls = 411H, determinar (a) atensão máxima do capacitar Vx, (b) o tempo de desligamento disponível toff e (c) o tempo decomutação te.
Solução: Ia = 425 A, Im = 450 A, Vs 220 V, f 400 Hz, tq = 1811s, L; = 4 ulI eC = 40 llF.
(a) A partir da Eq. (9.100), a sobretensão ,1.V 450 x -V4/40 142,3 V. A partir da Eq.(9.99), a tensão máxima no capacitor, Vx = 220 + 142,3 = 362,3 V, e a partir da Eq. (9.103), atensão disponível para comutação é Ve = 220 - 142,3 77,7 V.
(b) A partir da Eq. (9.94), o tempo de desligamento disponível toff = (77,7x40)1450 = 6,9 us.
(c) A partir da Eq. (9.95), o tempo de recarga td = (220 x 40)/450 = 19,5611s e a partirda Eq. (9.96), o tempo de comutação te 6,0 + 19,56 = 26,4611s.
Nota: A exigência de desligamento do tiristor principal é 18 us, enquanto o tempo dedesligamento disponível é de apenas 6,9 us. Portanto, ocorrerá uma falha na comutação.
9.8.3 Choppers de Três Tlristores Comutados por Impulso
Esse problema de subcarga pode ser amenizado substituindo-se o diodo Dl pelo tiristorT3' como mostrado na Figura 9.19. Em um bom chopper, o tempo de comutação, tu deveidealmente ser independente da corrente de carga; te poderia ser menos dependente dacorrente de carga adicionando-se um diodo em antiparalelo Df, com o tiristor principal,como mostrado na Figura 9.19 pelas linhas pontilhadas. Uma versão modificada docircuito é mostrada na Figura 9.20, onde a inversão de carga do capacitor é feita independentemente do tiristor principal TI disparando-se o tiristor T3. Há quatro modos possíveis e seus circuitos equivalentes são mostrados na Figura 9.21.
o modo 1 inicia-se quando o tiristor principal TI é disparadoconectada à alimentação. O tiristor pode ser ao mesmoinverter a carga no capacitor C. Se essa inversão de carga for feita atensão de saída mínima não será limitada devido à inversão ressonante, como no caso dorhn->1'Yl,?V clássico da 9.16.
Cap.9 413
o modo 2 inicia-se o tiristor de comutação é disparado e o '--UI-'LH_,"HJ,"
C e recarrega através da carga a uma taxa determinada pela corrente de carga.
o modo 3 inicia-se quando o capacitor é recarregado para a tensão da fonte dealimentação e o diodo de comutação Dm começa a conduzir. Durante esse modo/ ocapacitor sobrecarrega devido à armazenada na indutância da fonte e acorrente de carga decai através de Esse modo termina quando a corrente da sobre-carga reduz a zero.
O modo 4 inicia-se quando o tiristor T2 pára de conduzir. O diodo de comutação Dm continua a conduzir e a corrente de carga prossegue decaindo.
Todas as equações para o chopper clássico/ exceto as Eqs. (9.101)/ (9.102) e(9.103)/ são válidas para esse chopper, e o modo 4 do chopper clássico não é aplicável. Atensão disponível para a comutação é
+
Vc = Vx = V, + ~V
~---lI L1 o, II I
(9.111)
Figura 9.19
Chopperde trêstiristorescomutados porimpulso.
Figura 9.20
Choppercomutado porimpulso cominversão de cargaindependente.
414 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap.9
Figura 9.21
Circuitosequivalentes.
+
Modo 1C
+~f-_--IDt~---.,
Im v,
Modo 3
Modo 2
Modo 4
Para o chopper da Figura 9.20, a inversão ressonante é independente do tiristorprincipal e o tempo mínimo de condução não é limitado. Entretanto, o tempo de comutação é dependente da corrente de carga e a operação em alta freqüência é limitada. Ocircuito do chopper não pode ser testado sem a conexão da carga.
T1 la --9.22 + t., iT1 +
D1
Chopper de pulso C· euIc Ol
ressonante. Vs+ - Lm
Dm Ui v;Vc o
T2
Ressonante
Um chopper de ressonante é mostrado na Figura 9.22. Tão logo é ligada a alimen-o capacitar é carregado para uma tensão Vc através de Lm, Dl e carga. A operação
do circuito pode ser dividida em seis modos e os circuitos equivalentes são mostrados na9.23. As formas de onda para as correntes e tensões são mostradas na 9.24.
N as análises a a origem de será redefinida para t = O no início de cadamodo.
+
Modo 1 Modo 2
Cap.9 Choppers 415
Figura 9.23
Circuitosequivalentes paraos modos.
Modo 3
t, + Lm C D1+~f----Ib>!-_-
Im v;
Modo 5
Modo 4
Modo 6
Figura 9.24
Formas de ondapara o chopper.
é nmentacao é
416 Eletrônicade Potência- Circuitos, 9
o modo 2 inicia-se o tiristor dede comutação inverte sua carga através de C, Lm e
é disparado. O '"-'-'- ..... '-'-,_.«'-y.L
A corrente de inversão é dada por
LI' = r te
e a tensão do capaciror é
sen OOm t = Ip sen 00111t (9.112)
Ve(t) = V e cos OOnd (9.113)
onde OOm = Após o tempo, t = tI' = Te ~Lnl C, a tensão do capacitor é invertidapara - Ve. Entretanto, a oscilação ressonante continua através do diodo Dl e de Ovalor de pico da corrente ressonante Ip tem de ser maior que a corrente de carga Im e ocircuito normalmente é projetado para uma relação de Ip/Im = 1,5.
O modo 3 inicia-se quando T2 é autocomutado e o capacitor descarrega devidoà oscilação ressonante através do diodo Dl e de TI, Esse modo termina quando a correnteno capacitor aumenta para o nível de Im. Supondo que a corrente do capacitor cresçalinearmente de Oa Irn e que a corrente do ti ris to r caia de Im a Ono tempo ode duração para esse modo é
e a tensão do capacitor cai para
LmImtx = ~~. Ve(9.114)
tx i:2C
(9.115)
O modo 4 inicia-se quando a corrente através de cai a zero. O capacitorcontinua a descarregar através da carga a uma taxa determinada pelo valor máximo dacorrente de carga. O tempo de desligamento disponível é
O tempo necessário para o capacrror recarregar para a tensão da fonte de
(9.116)
VsCtd =
Im
Capo 9 Choppers 417
o tempo total para o capacitor descarregar e recarregar até o nível da tensão da fonte Vsé te toff + td'
o modo 5 inicia-se quando o diodo de comutação Dm começa a conduzir e acorrente de carga decai através de Dm . A energia armazenada na indutância de comutação Lm e na indutância da fonte L, é transferida ao capacitor C. Após o tempots = TI: -V(Ls + Lm)C, a corrente de sobrecarga torna-se zero e o capacitor é recarregadopara
onde
Vx = Vs + LlV
Ao Ii.; C+ i,LlV = i; \J
(9.118)
(9.119)
o modo 6 inicia-se quando a sobrecarga está completa e o diodo Dl desliga. Acorrente continua a decair até que o tiristor principal seja disparado novamente, nopróximo ciclo. Na condição de regime permanente Ve = Vx' A tensão média de saída édada por
1Vo = T [VskT + Vs(tr + tx ) + O,5te(VI + Vs)]
(9.120)
Apesar de o circuito não ter qualquer restrição ao valor mínimo de ciclo de trabalho k, naprática ele não pode ser zero. O valor máximo de k é
kmáx = 1 (9.121)
Devido à comutação pelo pulso ressonante, o di/dt reverso do tiristor TI élimitado pelo indutor Lm e isso é também conhecido como comutação suave. A inversãoressonante é dependente do tiristor TI, Entretanto, a indutância Lm sobrecarrega ocapacitor C, aumentando as especificações de tensão dos componentes. Após o disparodo tiristor Tz, o capacitor tem de inverter sua carga antes do desligamento do tiristor TI,Há um retardo inerente na comutação limitando o tempo mínimo de condução dochopper. O tempo de comutação te é dependente da corrente de carga.
418 Eletrônica de Potência- Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
Exemplo 9.10
Uma carga altamente indutiva, que é controlada pelo chopper da Figura 9.22, necessita de umacorrente média Ia = 425 A com um valor de pico de Im = 450 A. A tensão da fonte de alimentaçãoVs = 220 V. A freqüência de operação f = 400 Hz, a indutância de comutação Lm = 8 /lH e acapacitância de comutação C = 40/lF. Se a indutância da fonte (incluindo a indutância parasita)for L, 4 determinar (a) o valor de pico da corrente ressonante Ip; (b) o valor de pico da tensãosobre a carga Vx, (c) o de toH e (d) as tensões de saída mínima e máxima.
(9.119), ada tensão
= 56,2/ls. A dao valor de
osobretensão .ó.V = 450 246,5 V e asobre o Ve = Vx = 220 + 246,5 = 466,5 V.
A da Ip = 466,5 = 1043,1 A.
(b) A dada tensão sobre a carga é
tx 8 x 450/466,5 7,72 us e a da o valor de
2 x 40 x 466,5 = 4231, V
da o de cesugamento toH 423,1 x 40/450 37,6/ls.
dada tli = 220 x 40/450 = 19,6/ls e te = 37,6 + 19,6 = 57,2 us. A
O ciclo de trabalho máximo é
kmáx = 1 - (56,2 + 7,72 + 57,2) x 400 x = 0,952
Para k = kmáXt a dá a tensão máxima de saída
220 x 0,952 + 400 x + x 220 + 0,5 x 57,2 x + x
= 209,4 + 12,98 22,4 V
A tensão mínima de saída k = O)é = 12,98 V.
LU......~.J ...... ..../~~h'- ....~ ...... para o é fornecer um deadequado para cortar o tiristor A análise das equações de
modo para o chopper clássico na 9.8.1 e do chopper de ressonante da Seção9.8.4 mostra que o de da tensão do de comu-
É muito mais circuito de se a indutância da fonteser ou a corrente de carga não for muito alta. Mas no caso de correntes
Cap. 9 Choppers 419
de carga mais elevadas, as indutâncias parasitas, que estão sempre presentes nos sistemas práticos, têm um papel significativo no projeto do circuito de comutação porque aenergia armazenada nas indutâncias do circuito aumentam na proporção do quadradodo valor de da corrente de carga. A indutância da fonte torna as equações de projetonão-lineares, sendo necessário um método iterativo de solução para determinar os com-n",non·h><:, da As exigências de tensão nos de r",",rWl"f'l'C> uepenuemda indutância da fonte e da corrente de carga.
Não há regras fixas para se um circuito chopper e o projeto varia deacordo com os tipos de circuitos utilizados. O tem uma ampla faixa de opçõese os valores dos são influenciados escolha do projetista em
ao valor máximo da corrente ressonante de inversão e valor máximo de tensãopara o circuito. As de tensão e corrente dos
dão os limites mas a real dos edeixada para o que se baseará nas
u..hJIJ\J.l.Ul..., ... U\A.",,-..<l\... e margem de segurança. Em as 0\...j;:., .......... U.\...0
aentJlílc:açao os modos de ",-no... ", ... ", para o circuito cnotmer:
para os
3. das correntes e tensões para os modos e suas formas de
4. dos valores dos componentes de ,-.n.l-r111t:::>/':::>n.
os limites do -n."','"""':l>t-r.'
5. especmcacoes de corrente e tensão de todos os compo-
Pode-se notar, a da que a tensão de saída contémUm filtro do LC ou L ser conectado à saída a fim de reduzir os \J ...
de saída. As técnicas para o -n ...r'\-i.::,~r. do filtro são similares dos """'''.'L-U.Ll--'.L\JU
5.14.
Um com uma carga altamente indutiva é mostrado na 9.25a.A da corrente de carga é Se a corrente média da cargafor a corrente máxima da carga será A corrente de que éda forma como mostrado na contém serexpressa na série de Fourier como
420 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
Ia "\:"'Ính (t) = kla + c:
nresen 2nrek cos 2nreft
n=l
+ nreI (1 - cos 2nrek) sen 2nref t
n 1
(9.122)
A componente fundamental (nda entrada é dada por
1) da corrente harmônica gerada pelo chopper no lado
. Ia Iallk(t) = -- sen2rekcos2reft + - (1
re recos 2rek) sen 2ref t (9.123)
kT T
(b) Corrente do chopper
01.---1------'-------'--_
Chopper
(a) Diagrama do circuito
+
Forma de ondada corrente deentrada dochopper.
Figura 9.25
Figura 9.26
Choppercom umfiltro de entrada.
Chopper
Figura 9.27
Circuitoequivalente paraas correntes
Na um filtro de entrada como o mostrado na 9.26 é normal-mente conectado com o objetivo de eliminar os gerados pelo chopper para alinha de O circuito para as correntes harmônicas geradas pelochopper é mostrado na 9.27 e o valor eficaz da n-ésima harmônica na
ser calculado a de
421
1
1 + (nf/fo)2
onde f é a freqüência de operação e fo = 1/(2n é a freqüência ressonante do filtro.Se (f/fo) > > 1, que é o caso, a n-ésima corrente harmônica na alimentaçãotorna-se
(fo Jll2
111s = 11111 nf (9.125)
Uma elevada reduz os tamanhos dos elementos do filtro deentrada. as dos harmônicos gerados chopper na linha da alimenta-ção também aumentam e isso pode causar interferência com os sinais decontrole e
Se a fonte tiver alguma indutância Ls e a chave do chopper como na Figura 9.1afor ligada, uma quantidade de energia será armazenada na indutância da fonte. Se forfeita uma tentativa de se desligar essa chave, os dispositivos semicondutores de potênciaLJ"J''-'-L»L ser danificados devido a uma tensão induzida resultante dessa energia armazenada. O filtro LC de entrada fornece uma fonte de baixa para a dochopper.
Deseja-se calcular o chopper comutado por impulso da Figura 9.19. Ele opera a partir de umatensão de alimentação de Vs 220 V e o valor máximo da corrente de carga é Im = 440 A. A tensãomínima de saída deve ser menor que 5% de Vs, o valor máximo da corrente ressonante deve serlimitado a 80% de I n 1, o requisito de tempo de desligamento é i.« = 25 us e a indutância da fonte éLs = 41lH. Determinar (a) os valores dos componentes LmC, (b) a freqüência de operação máximadisponível e (c) as especificações de todos os dispositivos. Considerar a ondulação da corrente decarga desprezível.
Vs 220 V, Im=440 A, toff =251ls, L, =41lH e Vo(m í r) =0,05 x 220 =11 V. Asformas de onda para as várias correntes são mostradas na Figura 9.28.
(a) A partir das Eqs. (9.94), (9.99) e (9.100), o tempo de desligamento é
ou
toff = I111
~ r:-J Cv, + L« -\l.~ . t.; VsC + ~L.CIm c,
422 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
Im
Figura 9.28
Formas de ondapara o9.11.
Substituindo os valores numéricos, O,25C 2
o menor C = 28,6 e ':>r\1r'nV'11Y1
29C + 625 Oe C = 87,4de 30
ou 28,6J.lF.
(9.100), a sobretensão é L'iV = 440220 + 160 = 380 V. A
160Ve ada
x
=f x x x + x
Capo 9 Choppers 423
máxima de operação é1 317 Hz; considerá-la 300 Hz.
(c) Nesse estágio estão todos os dados para determinar as especificações.
Tr A corrente média Iav = 440 A (supondo ciclo de trabalho k == 1).
A corrente de pico Ip 440 + 0,8 x 440 = 792 A.
A corrente eficaz máxima devido à carga, Irl = 440 A.
o valor eficaz devido à inversão ressonante,
= 0,8 x 440 -Vtr1/2 = 0,352 -Y101,8 x 300/2 = 43,5 A.
A corrente eficaz efetiva Irrns = + 43,5)112 = 442,14A.
A corrente de Ip = 440 A.
A corrente eficaz Irrns 440 -{jt; = 0,44 = 48,7 A.
A corrente media 440 x 40,9 x 300 x 10-6 = A.
A corrente de
A corrente eficaz
352A.
= 0,352 43,5A.
A corrente média
= 2Ipl trlre 2 x 352 x 300 x
C: O valor da C = 30
x = 6,84A.
A tensão de pico a = 2 x 380 = 760 V.
A corrente de Ip = 440 A.
A corrente eficaz + A.
k ==ciclo de
352A.
A.
440 A
440
440A.
A corrente média
corrente eficaz
A corrente de
reversão.LU.I.LJ.I-'UJ., como na
e
424 Eletrônica de Potência- Circuitos, Dispositivos e 'lPI[ICtIÇOI?S Capo 9
Vs(máx)' e Ls variar entre Ls(mín) e Ls(máx), então Vs(mín) e Ls(mín) devem ser utilizados paracalcular os valores de L m e C. Vs(máx) e Ls(máx) devem ser utilizados para determinar asespecificações dos componentes e dispositivos.
JUA'.... .I..I.lq,J'.I.V 9.12
É necessário projetar (calcular) o circuito chopper de pulso ressonante da Figura 9.22. Ele opera apartir de uma fonte de alimentação Vs 220 V com um valor máximo da corrente de cargaIn 1 = 440 A. O pico da corrente ressonante deve ser limitado a 150% de Im; O requisito de tempo dedesligamento toff = 25 us e a indutância da fonte Ls = 4 ul-I. Determinar (a) os valores dos componentes LmC, (b) a tensão de sobrecarregamento ~Ve (c) a tensão disponível para a comutação Vc.
Solução: i; 440 A, Ip(9.115) e (9.116), o tempo de
toff 25 us e Vs = 220 V. A das
Ae
toff
a corrente ressonante decapacitor é
LrnI111
2Vc
A das Lyua'"uo.:;;,
Substituindo Vc = Ip obtém-se i.« como
em que x =
toff =
A Cl1lhd-1h,1"-';:;,'--" para V, em Ip Vc
Resolvendo da e substituindo-o na obtém-se
toff =x
12x
Capo 9 Choppers 425
que pode ser resolvida para Lm por iteração, onde Lm é incrementada por uma pequenaquantidade até que seja obtido o valor desejado de toff. Uma vez que Lm é encontrada, C podeser determinado a partir da Eq. (9.126).
Encontrar os valores de Lm e C que satisfaçam às condições de t.« e Ip. Um métodoiterativo de solução dá:
(b) ~V = 558,86 V.
(c) Vc = 220 + 558,86 778,86 V e a Eq. (9.115) dá VI = 605,63 V.
Nota: Para Le O, Lm=21,43IlH, C=21,43IlF, ~V=440V, Vs=660V eVI 513,33 V.
.ll..JA.'........... ,lIIJ ...v 9.13
Uma carga altamente indutiva é alimentada por um chopper. A corrente média da carga éIa = 100 A e sua ondulação pode ser considerada desprezível (~I = O). Um filtro de entradasimples LC com L; = 0,3 mH e Cc = 4500 é utilizado. Se o chopper for operado a uma freqüência de 350 Hz e um ciclo de trabalho de 0,5, determinar o valor eficaz máximo da componentefundamental da corrente harmônica gerada pelo chopper na linha de alimentação.
Solução: Para Ia = 100 A, f 350 Hz, k = 0,50, Cc 4500llF e L; 0,3 mH, fo = 1/(2n:= 136,98 Hz. A (9.123) pode ser escrita como
hli(t) = AI cos 2n: f t + BI sen 2n:f t
onde AIpartir de
sen 2n:ke BI = (Ia/n:)(1 cos 2n:k). O valor de pico dessa corrente é calculado a
2(AI + ~Ia (1 - cos2n:k)1I2
n:
O valor eficaz dessa corrente é
componente fundamental da corrente harmônicaser calculada a da (9.124) e é dada por
chopper
hs1
~~"'~ ~----- ~~~~ h li = ~~~-~-~~-,-~,.'_---~-~-~-
1 + (j/fo)2 1 +5,98 A
426 Eletrônicade Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
Se flfo » 1, a corrente harmônica na alimentação torna-se aproximadamente
Um chopper buck é mostrado na Figura 9.29. A tensão de entrada é Vs = 110 V, a tensão média dacarga é Va = 60 V e a corrente média da carga é Ia = 20 A. A freqüência de operação é f = 20 kHz.As ondulações de pico a pico são 2,5% para a tensão da carga, 5% para a corrente de carga e10% para a corrente do filtro Le. (a) Determinar os valores de Le, L e Cc, Utilizar o PSpice (b) paraverificar os resultados plotando a tensão instantânea do capacitor De, a corrente instantânea dacarga it. e (c) para calcular os coeficientes de Fourier e a corrente de entrada is. Os parâmetros domodelo SPICE do transistor são IS = 6.734f, BF = 416.4, BR = .7371, CJC = 3.638P, = 4.493P,TR = 239.5N, TF 301.2P e os do diodo são IS = 2.2E-15, BV = 1800V, TT O.
Q1
9.29+
Chopper buck.110V R
04>---------+------.+--------'
v, 110 V, Va = 60 V, Ia = 20 A.
ô.Vc = 0,025 X Va = 0,025 X 60 = 1,5 V
A da (9.34),
RIa
60 = 31220
A da (9.35),
k = v, 110 = 0,5455
1s = kl; = 0.5455 X 20 = 10.91 A
Sl; 0,05 x Ia = 0.05 X 20 = 1 A
M =0.lxIa=0.lx20 2A
A da obtém-se o valor de Le:
Cap. 9 Choppers 427
60 x -2 x 20 kHz x 110 = 681,82 ~H
A partir da Eq. (9.39), obtém-se o valor de C,;
2
Supondo um crescimento linear da corrente de carga it. durante o tempo de t = O a h = kT,pode-se escrever, aproximadamente,
que dá o valor aproximado de L:
L = kT~h
k
!ih f
1 x 20 kHz40,91 ~H
(9.129)
(b) k = 0,5455, f = 20 kHz, T = l/f = 50 us e ton k x T = 27,28 us. O chopperbuck para a simulação PSpice é mostrado na Figura 9.30a. A tensão de controle Vg é mostrada na
9030b. A listagem do arquivo do circuito é como se segue:
50US)27.28US
analysi
postprocessor
O.lNSNS
; Transistor base
voltage
O.O
Vo1tage source to measure input
; Voltage
OV
switch
416.4 .731
OV
to measure load current
diode
1800VTT=O) Diode model parameters
30 L
UIC
OVDC
Buck ChopperDC OV
PULSE (OV
250
681.820H
8.33UF
40.91UH
3
DC O
DMOD
.2 15
/QMOD
( 6.73
Example 9-14vs O
Vy 1 2
Vg 7 3
RB 6
3 4
4 O
4 8
8
VX O
DM O 3
.MODEL DMOD D(
Q1 2 6 3
.MODEL QMOD NPN
+ .493
.TRAN lUS .6MS
.PROBE
428 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
.options abstol
.FOUR OKHZ I
.00n reltol = 0.01 vntol = O.
; Fourier analysis
ITLS = 50000 convergence
t,
Figura 9.30
Chopperbuck paraa simulação Dm
PSpice.v;
7 +Vg
v; OV
(a) Circuito
vg
20 V
O 27,28 us 50 us
(b) Tensão de controle
As do PSpice são mostradas na Figura 9.31, onde I(VX) = corrente decarga, I(Le) = corrente no indutor e V(4) tensão no capacitor. Utilizando o cursor do
na 9.30, obtém-se: Va = VC = 59,462 V, i1VC = 1,782 V, i11 = 2,029 A,= 19,813 h = 0,3278 A e Ia = 19,8249 A. Isso verifica o projeto; entretanto, i1h dá
um resultado melhor que o esperado.
Figura 9.31
Plotagens doPSpice para obx(.:'mlDlO 9.14.
Example 3-12 A Buck ChopperDate/Time run: 07/17/92 17:06: 21 Temperature: 27.0
,1fí fíll ,
20.0/'
O.Or1.50ms
o I (Le)1.52ms 1.5'4ms 1.56ms
Time
1.58ms 1.60ms
Cap. 9 Choppers 429
(c) Os coeficientes de Fourier da corrente de entrada são
PHASE ( )
O.OOOE+OO9.163E+0
1.9 7E+0
6.695E+0
3.992E+01
.542 01
6. 33 01
2.466E+0
8.556E+01
PHASE
S.500E+01
5.187E+0
.947E+01
-7. 28E+01
- .2
-9.
(VY)
eOMPONENT
1.000E+00
1.115E-01
3.076E-01
1.348E-01
1.S51E-01
1.261E-01
8. o E-02
1.
3.S06E-02
4.401661E+01
3
6
7
8
9
FOURIER eOMPONENT'S OF TRANSIENT RESPONSE
De eOMPONENT .0 953 01
HARMONIe FOURIER
NO () eOMPONENT
2.000E+04 01
4.000E+04 . 69E+00
6.000E+04 3.84 00
8.000E+04 1.68 00
1.000E+05 1.93 00
1.200E+05 1.577E+00
1.400E+05 1.014E+00
.600E+05 1.435E+00
1.80 o 4. 85E-01
As que são utilizadas para criar oscilação ressonante para a inversão datensão do capacitor de comutação e desligar os agem como elementos dearmazenamento de energia nos reguladores chaveados e como elementos de filtro paraatenuar os harmônicos de corrente. Pode-se notar, a partir das Eqs. (B.17) e (B.18) noApêndice que a perda magnética aumenta com o quadrado da freqüência. Por outrolado, uma freqüência mais elevada reduz o tamanho dos indutores para o mesmo valorde ondulação de corrente e exigências de filtragem. O projeto dos conversores cc-ccrequer um compromisso entre freqüência de operação, tamanho dos indutores eno chaveamento.
Um chopper pode ser utilizado como transformador cc para elevar ou abaixar umatensão CC fixa. O chopper também pode ser utilizado para reguladores de tensão chavea-dos e para transferência de energia entre duas fontes CC. são gerados harmô-nicos nos lados da entrada e da carga do chopper, e esses serreduzidos através de filtros de entrada e saída. Um chopper pode operar comtanto fixa quanto variável. Um chopper de variável gera harmônicos de fre-
difícil o dos filtros. O de fixanormalmente é o utilizado. Para reduzir o dos filtros e diminuir a dacorrente de carga, a de deve ser elevada. Os com tiristoresrequerem do tiristor
430 Eletrônicade Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
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Gazette
9.1 Oqueéum ou um conversor CC-CC?
9.2
9.3
éO'~~"~~T~TAdeoper<lçaodeum
Qual é o n1'"i,nrinlo de operacao de um
abaixador?
elevador?
Cap. 9 Choppers 431
9.4 O que é o controle por modulação em largura de pulsos de um chopper?
9.5 O que é o controle por modulação em freqüência de um chopper?
9.6 Quais são as vantagens e desvantagens de um chopper de freqüência variável?
9.7 Qual é o efeito da indutância da carga na ondulação da corrente da carga?
9.8 Qual é o efeito da freqüência de operação na ondulação da corrente da carga?
9.9 Quais são as restrições para a transferência de energia controlável entre duas fontes detensão CC?
9.10 Quais são os parâmetros de performance de um chopper?
9.11 O que é um regulador chaveado?
9.12 Quais são os quatro tipos básicos de reguladores chaveados?
9.13 Quais são as ,,<>nf"o.crc.nc e desvantagens de um regulador buck?
9.14 Quais são as vantagens e desvantagens de um regulador boost?
de ,Y\~nllj-<>"'<>n de
buck-boost?
CCj;;, I.UCt''-''V'- Cúk?
deum
deum
desngamento do circuito e o
comutaçao de um
são as e
são as e
éo do circuito de
éa entre o deum tiristor?
Por que o de fica
9.15
9.17
9.16
9.19
9.18
9.20 Por que a tensão mínima de saída do clássico é limitada?
clássico?
efeitos da indutância da fonte?
inversão ressonante ser n ...''1o.....o .... rI'::>niro do tiristor prmctpaí
ressonante deve ser maior
Quais são as vantagens ressonante?
Em
método
432 Eletrônica de Potência - Circuitos, Ul:5lJC)SlllVCJS 9
9.29 Por que é utilizado o pico da corrente de carga em vez de a corrente média da carga noprojeto de choppers com tiristores?
9.30 Quais são os efeitos da freqüência de operação nos tamanhos dos filtros?
9.1 O chopper da Figura 9.1a tem uma carga resistiva de R 20 Q e uma tensão de entradaVs = 220 V. Quando a chave do chopperestá ligada, sua queda de tensão é Vch = 1,5 V e a
de operação = 10 kHz. Se o ciclo de trabalho for de 80%, determinar (a) atensão média de saída Va, (b) a tensão eficaz de saída Vo, (c) a eficiência do chopper, (d) aresistência efetiva de entrada Ri e (e) o valor eficaz da componente fundamental dosharmônicos na tensão de saída.
Um está alimentando uma carga RL, como mostrado na Figura 9.2, comVs = 220 V, R = 10 Q, L 15,5 mH, f 5 kHz e E = 20 V. Calcular (a) a corrente decarga instantânea mínima 1], (b) a corrente de carga instantânea de h (c) a ondulaçãomáxima de a pico na corrente da carga, (d) a corrente média da carga Ia, (e) a correnteeficaz de carga lo, (f) a resistência efetiva de entrada Ri e o valor eficaz da corrente do
IR.
O na 9.2 tem resistência de carga R = 0,2 Q, tensão de entrada Vs 220 Ve tensão da bateria E = 10 V. A corrente média da carga é Ia 200 A e a de
= 200 Hz (T 5 ms). Utilizar a tensão média de saída para calcular o valorda indutância da carga L, que limitaria a máxima ondulação da corrente de carga a 5% deIa.
O mostrado na 9.5a é utilizado para controlar o fluxo de de umafonte de tensão CC 110 V para uma bateria de tensão E 220 V. transfe-rida para a bateria é 30 kW. A de corrente do indutor é desprezível. Determinar (a) o ciclo de trabalho k, (b) a resistência efetiva da carga e (c) a corrente médiade entrada Is.
Para Problema 9.4, a corrente instantânea do indutor e a corrente através dabateria E o indutor L tiver um valor finito de L = 7,5 250 Hz e k 0,5.
Uma carga RL, como mostrado na 9.2, é controlada por um . Se a resistênciacarga for R 0,25 Q, indutância L 20 mH, a tensão de v, 600 V, a
tensão da bateria 150 V e a t-.. o""á.... ",,,, de f = 250 Hz, determinar as cor-rentes de carga máxima e mínima, a corrente de carga de a e acorrente média da carga para k 0,1 e 0,9 um incremento de 0,1.
a correntee comparar os resultados.
9.6 utilizando as
Capo 9 Choppers 433
10 m V. A freqüência de operação é 20 kHz. A ondulação da corrente do indutor, de pico apico, está limitada a 0,5 A. Determinar (a) o ciclo de trabalho k, (b) a indutância defiltro L e (c) o capacitor de filtro C.
9.9 O regulador boosi na Figura 9.13a tem uma tensão de entrada Vs = 6 V. A tensão médiade saída é Va 15 V e a corrente média da carga é Ia = 0,5 A. A freqüência de operação é20 kHz. Se L = 250 ulI e C 440 f.lF, determinar (a) o ciclo de trabalho k, (b) a ondulaçãode corrente do indutor tlI, (c) a corrente máxima do indutor h e (d) a ondulação de tensãodo capacitar de filtro tlVc.
9.10 O regulador buck-boost na Figura 9.14a tem uma tensão de entrada Vs 12 V. O ciclo detrabalho é k 0,6 e a freqüência de operação é 25 kHz. A indutância L = 250llH e acapacitância de filtro C 220 f.lF. A corrente média da carga é Ia = 1,5 A. Determinar (a)a tensão média de saída Va, (b) a ondulação da tensão de saída de pico a pico tlVc, (c) aondulação da corrente do indutor de pico a pico tlI e (d) a corrente máxima do transistorIp.
9.11 O regulador Cúk na Figura 9.15a tem uma tensão de entrada Vs = 15 V. O ciclo detrabalho é k = 0,4 e a freqüência de operação de chaveamento é de 25 kHz. A indutânciade filtro é L2 350 ulI e a capacitância de filtro é C2 220 A capacitância de transferência de energia é Ct 400 f.lF e a indutância L; = 250 ul-I. A corrente média da carga éIa 1,25 A. Determinar (a) a tensão média de saída Va, (b) a corrente média de entradaI s, (c) a ondulação da corrente do indutor Ll, de pico a pico, tlh, (d) a ondulação da tensãodo capacitor Ct. de pico a pico, tlVcl , (e) a ondulação da corrente do indutor L2, de pico apico tlh (f) a ondulação da tensão do capacitor C2, de pico a pico, tlV Cb e (g) a correntemáxima do transistor
9.12 Uma carga indutiva é controlada por um chopper de comutação por impulso como o daFigura 9.16 e a corrente máxima da carga é Im = 450 A a urna tensão de alimentação de220 V. A freqüência de operação 275 Hz, o capacitor de comutação é C 60 e oindutor de inversão é Lm 20 A indutância da fonte é Ls = 8 Determinar otempo de desligamento do circuito e os limites de tensão de saída máxima e mínima.
9.13 o Problema 9.12 para o caso em que a indutância da fonte sejaO).
9.14 Uma carga indutiva é controlada da 9.20 e a corrente máxima da cargaé L« = 350 A a uma tensão de de Vs 750 V. A de ,,-nD""''''''''''
f 250 Hz, a de é C = 15 e a indutância de '-UJLHUlLU'~UU
Lm 70 Se a indutância da fonte for L, = 10 determinar o de ,","'-,:>11,;'-'%"'-J
to do circuito toff, a tensão de máxima e mínima e a tensão de saída para um ciclotrabalho de k = 0,5.
Calcular os dos ""/,,.~"''''~''''~'''''~
do circuito toff = 20 paracircuito são v, = 600 Im 350 A
a
434 Eletrônicade Potência- Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
9.17 Repetir o Problema 9.16 para o circuito chopper da Figura 9.19, se a corrente máxima dodiodo Dl for limitada a 21m. Determinar C e LI.
9.18 Repetir o Problema 9.16 para o circuito chopper da Figura 9.20, se o pico da corrente deinversão ressonante for limitado a Im.
9.19 Repetir o Problema 9.16 para o circuito da Figura 9.22, se a corrente de inversão ressonante através de T2 for limitada a 21m .
9.20 Calcular o valor do capacitor de comutação C para fornecer o tempo de desligamentotoff = 20 us para o circuito da Figura 9.20, se Vs = 600 V, Im = 350 A e L, = 81-lH.
T1
Figura P9.20 +T2 r,
Vs Dm CO2'T5 T3 COÜ
9.21 Uma carga altamente indutiva é controlada por um chopper, como mostrado naP9.20. A corrente média da carga é 250 A, que tem ondulação de corrente desprezível. Éutilizado um filtro de entrada LC simples, com L, = 0,4 mH e C, 5000 1-lF. Se o chopperfor operado à freqüência de f = 250 Hz, determinar a corrente harmônica total geradapelo chopperna alimentação para k = 0,5. (Dica: considerar até o sétimo harmônico.)
9.22 O circuito chopper do 9.11 utiliza uma rede snubber RC simples, como mostradona 4.8b, para os tiristores TI, T2 e T3. Se o dv/dt de todos os tiristores for limitadoa 200 V / I-lS e as correntes de descarga forem limitadas a 10% dos seus respectivos valoresmáximos, determinar (a) os valores dos resistores e snubber e (b) asncacoes de dos resistores. Os efeitos das indutâncias da carga e da fonte Ls
9.23 A corrente de do tiristor TI no chopper da 9.20 é !rI 200 mA e ode atraso de TI é 1,5 us. A tensão CC de entrada é 220 V e a indutância da fonte Ls
Ele tem uma carga de L 10 mH e R 2 Q. Determinar a mínimade n-"'~~~'~'
9.24 O buck da 9.29 tem uma tensão CC de entrada de Vscarga Va 80 V e corrente média da carga Ia = 20 A. A de ooeracao
f = 10 kHz. As de a são 5% para a tensão sobre a carga, para acorrente da carga e 10% para o filtro da corrente Le. Determinar os valores de Le, L eCe. Utilizar o (b) para verificar os resultados, a tensão instantânea docapacrtor vc a corrente instantânea da carga e (c) para calcular os coeficientes deFourier da corrente de entrada i.: Utilizar os do modelo SPICE do9.14.
Cap.9 Choppers 435
9.25 O chopperboost da Figura 9.12a tem uma tensão CC de entrada Vs = 5 V. A resistênciada carga é R = 1000. A indutância é L = 150llH e a capacitância de filtro éC = 220IlF. A freqüência de operação é f 20 kHz e o ciclo de trabalho do chopper ék = 60%. Utilizar o PSpice para (a) plotar a tensão de saída vc, a corrente deentrada is e a tensão do MOSFET VT e (b) para calcular os coeficientes de Fourier dacorrente de entrada is. Os parâmetros do modelo SPICE do MOSFET são L = 2U,W = .3, VTO = 2.831, KP = 20.53U, IS 194E-18, ceso = 9.027N,CeDO = 1.679N.
9.26 Os parâmetros do circuito chopper comutado por impulso da Figura 9.19 são: tensão dealimentação Vs 200 V, capacitor de comutação C = 20IlF, indutância de comutaçãoLm 20 IlH, indutância de descarga LI = 25 IlH, resistência de carga Rm = 1 a e indutância da carga Lm = 5 mH. Se o tiristor for modelado pelo circuito da Figura 7.19, utilizar oPSpice para plotar a tensão do capacitor Vc, a corrente do capacitor ic e a corrente da cargaii. A freqüência de operação é f = 1 kHz e o tempo de condução do tiristor TI é de 40%.
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