Procesamiento de las imágenes
Procesamiento
Mejorar su calidad, SNR, o realzar alguna característica
Teoría de la Señal & Heurístico
Muestreo y cuantificación Resolución espacial
1. Característica más pequeña a capturar
2. Campo de visión
Depende del sistema de iluminación
Superficie iluminada
cuasi uniforme
Focos luminoso
Campo de visión
Teorema del muestreo
Teorema de Shanon
La frecuencia de muestreo
debe ser al menos el doble del
ancho de banda de la señal a
muestrear.
Las imágenes se descomponen
en armónicos de frecuencias
verticales y horizontales.
Discretización espacial
Interpretación frecuencial
Alta frecuencia-> bordes,
ruido.
Baja frecuencia-> áreas
homogéneas
El detalle más pequeño deberá
de tener un entorno de 2x2
010
20
3040
5060
70
0
10
20
30
40
50
60
70
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Componente 2 en el eje k
0
20
40
60
80
0
20
40
60
800
500
1000
1500
2000
Componente 16 en el eje k
Ejemplo 3.1
Un pliego de pasta de papel es inspeccionado a contraluz. ¿ A que distancia debería de colocarse el foco de luz respecto al papel si se desea que la variación entre la máxima y la mínima iluminación sobre el papel sea del 10%, sabiendo que se inspecciona un área de 200 mm x 275 mm?.
mmtg
Dh
E
E1260º1.15arccos
3/1
max
min
Superficie iluminada
cuasi uniforme
Focos luminoso
Campo de visión
Ejemplo 3.1
Para la inspección de la pasta de papel se ha conseguido, según un modelo de simulación, una iluminación uniforme a contraluz de 200 mm x 275 mm (en una relación próxima a los ¾) y el defecto más pequeño a detectar tiene un área de 1 mm2. Con el objeto de reducir las aberraciones ópticas, se ha cerrado el diafragma con un elevado número F. Con ello y tras el análisis radiométrico se ha demostrado que si se emplea una cámara WATEC 902 con una lente de 16 mm, la pasta de papel debe de estar alrededor de los 700 mm en vertical.
Determinar si es correcta la elección realizada
Ejemplo 3.1
Según el fabricante de la cámara, ésta tiene para el estándar CCIR 582 filas por 752 columnas y el tamaño del píxel es 8.3m por 8.6m.
492 9.8 510 12.78.3 8.6
582 752
m mdx m dy m
pixelesdydx
Z
fS
pixelsnw
92.8106.8103.8
650
1610
_66
2
6
2
Cuantificación
Potencias de 2
Cuantificación
RGB, HSV, Lab
Procesamiento lineal de la Señal (1/3)
Imágenes: señales 2D
Procesamiento lineal: convolución entre señal y sistema
Secuencia de ponderación (resp. Impulsional)
Extensión a 2D (máscara de convolución):
kkkkk gxxgy **
,...,,,,..., 21012 ggggggk
n
nnk
n
nnkk gxxgy
1
1
1
1
,,,
m n
nmnlmklk gxy
1,1,11,1
1,,1,
1,1,11,1
1,10,11,1
1,00,01,0
1,10,11,1
lklklk
lklklk
lklklk
xxx
xxx
xxx
ggg
ggg
ggg
Ejemplo 3.2
Dada la ecuación en diferencia:
obtener la secuencia de ponderación y determinar la
salida ante una entrada en escalón.
214
1
2
1
4
1 kkkk xxxy
Extensión del ejemplo a 2D
Ejemplo 3.2
214
1
2
1
4
1 kkkk xxxy
4
1121kg
...
125.05.025.0
75.05.025.0
25.0
7
0
2
7
0
1
2
0
0
n
nnk
n
nnk
n
nnk
gxy
gxy
gxy
K xk xk-1 xk-2 yk
0 1 0 0 0.25
1 0 1 0 0. 5
2 0 0 1 0.25
Resolución en MATLAB
g= [1;2;1]./4;
x=ones(10,1);
y=conv(x,g);
stem(y(1:10));
Procesamiento lineal de la Señal (2/3)
Combinación lineal
Resultados
Imagen(K,L)
Máscara(M,N)
(K+M-1)(L+N-1)
(K,L)
(K-M+1)(L-N+1)
1,11,11,11,10,1,1
1,11,11,11,10,1,1
1,01,1,01,0,0,
1
1
1
1
,,,
gxgxgx
gxgxgx
gxgxgxgxy
lklklk
lklklk
lklklk
m n
nmnlmklk
Ejercicio 1
Dada la siguiente imagen, calcular para el píxel marcado el
resultado de la convolución con las dos máscaras de
Prewitt.
10101011
10101011
10101011
10101011 1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
x y
Teoría de la Señal(3/3)
Correlación
Búsqueda de patrones
Simetría par en la máscara
Convolución=correlación
Simetría impar
Convolución=-correlación
m n
nmnlmklk gxy ,,,
Ejemplo 3.3
Determinar la imagen de salida cuando ésta es procesada
por un filtro binomial de 3 x 3.
0 0 0 0 0
1 2 10 200 200 200 01
* 2 4 20 200 0 200 016
1 2 10 200 200 200 0
0 0 0 0 0
Ejemplo 3.3
0 0 0 0 0
1 2 10 200 200 200 01
* 2 4 20 200 0 200 016
1 2 10 200 200 200 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 12.5 37.5 50 37.5 12.5 0
0 37.5 100 125 100 37.5 0
0 50 125 150 125 50 0
0 37.5 100 125 100 37.5 0
0 12.5 37.5 50 37.5 12.5 0
0 0 0 0 0 0 0
0000000
02006008006002000
06001600200016006000
08002000240020008000
06001600200016006000
02006008006002000
0000000
16
1
Ejemplo 3.4
Determinar el resultado de la convolución discreta 2D
para el filtro FIR binomial {1,2,1} y su traspuesta.
121
242
121
1
2
1
*121
Resolución en MATLAB
g= [1;2;1]./4;
conv2(g,g’)
Respuesta en frecuencia(1/2)
Respuesta en frecuencia normalizada
Secuencia de ponderación
n
nj
negG 1,...,2,1,00
2
KkegGN
n
nK
kj
nk
1,...,2,1,01 1
0
2
NneGK
gK
k
nK
kj
kn
Ejemplo 3.6
Determinar la respuesta en frecuencia de un sistema
discreto cuya secuencia de ponderación es {1/4, 1/2, 1/4}.
22
0 4
1
2
1
4
1 jjnj
n eeegG
G() G Garg
0 1 1 0
/64 0.99-j0.049 0.999 -2.81º
2/64 0.99-j0.097 0.997 -5.62º
... ... ... ...
63/64 -0.0006-j0.00003 0.0006 -178º
Ejemplo 3.6
Resolución en MATLAB
[G,W] = freqz ([1/4,1/2,1/4], 1,128);
plot(W,abs(G));
plot(W,angle(G).*(180/pi));
firdemo
Extensión a imágenes digitales (1/5)
Respuesta en frecuencia de una máscara de convolución
2 2
, ,
0 0
0,1,2,..., 1 0,1,2,..., 1k lM N j m j n
K Lk l m n
m n
G g e e k K l L
010
2030
4050
6070
0
20
40
60
800
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Respuesta en frecuencia de filtro binomial
010
2030
4050
6070
0
20
40
60
800
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Respuesta en frecuencia de filtro promedio
fftshift
0
20
40
60
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
20
40
60
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
firdemo
Extensión a imágenes digitales (2/5)
Transformadas de Fourier
La transformada de Fourier
muestra que una imagen puede ser
construida por la combinación de
armónicos de frecuencias verticales
y horizontales.
A mayor frecuencia más
transiciones de la luminancia en
menos píxeles, en la dirección
determinada por la componente
010
20
3040
5060
70
0
10
20
30
40
50
60
70
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Componente 2 en el eje k
0
20
40
60
80
0
20
40
60
800
500
1000
1500
2000
Componente 16 en el eje k
0
20
40
60
80
0
20
40
60
800
0.5
1
1.5
2
x 104
Componente de alta frecuencia
Extensión a imágenes digitales (3/5)
Transformadas de Fourier
La transformada de Fourier
muestra que una imagen puede ser
construida por la combinación de
armónicos de frecuencias verticales
y horizontales.
A mayor frecuencia más
transiciones de la luminancia en
menos píxeles, en la dirección
determinada por la componente
Ejercicio
Para la imagen dada, I(x,y), obtener los coeficientes de su
transformada discreta de Fourier que no aparecen en F(I):
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
I
0 0
0 0 0( )
0 0 0
0 0 0
F I
2 2
4 4, , 0,1,2,3 0,1,2,3k l
x y
x y
F k l I x y e e k l
0,0 8 0,1 0 1,0 4 4 2,0 0 3,0 4 4F F F j F F j
Extensión a imágenes digitales (4/5)
Aplicaciones
Eliminación del ruido
Realce de bordes
Alto coste computacional
FFT: N log2(N)
Compresión
Extensión a imágenes digitales (5/5)
Compactación de la información
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