CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
Capítulo 3: Comportamiento del sistema combinado fachada
ventilada y material de cambio de fase
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CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
1. Introducción
En este capítulo se abordará el estudio detallado del sistema pasivo de
acumulación de energía con un panel vertical de material de cambio de fase (PCM)
como elemento constitutivo de una fachada ventilada que podría formar parte de la
epidermis de un edificio.
Se comienza con el análisis de los elementos que configuran el sistema, para
seguir con la simulación del sistema a través de un modelo que permitirá predecir el
comportamiento del sistema ante diversas situaciones.
2. Configuración y funcionamiento del sistema
Un esquema sencillo del sistema de acumulación que se estudia se muestra en
la figura 4.
Exterior Interior
PCM
Muro
Fachada exterior
Rejillas de ventilación
Figura 3.1. Esquema del sistema de estudio
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El sistema está compuesto por dos muros, uno interior y otro exterior, una lámina
de material de cambio de que hace las veces de aislante, una cámara de aire por la
que se induce el movimiento del mismo, de manera que el PCM cambie de fase, bien
fundiendo bien solidificando, y unas rejillas de ventilación que estarán abiertas o
cerradas según el periodo del ciclo en el que este trabajando (carga o descarga del
PCM).
El sistema está pensado para funcionar de forma cíclica durante los meses de
verano basándose en el mecanismo del cambio de fase. El ciclo se divide en dos
partes, la carga y la descarga del PCM.
La carga se realiza durante la noche cuando la temperatura del aire exterior es
más baja que la temperatura de cambio de fase (TF). Durante este periodo se hace
pasar aire del exterior través de la cámara ventilada de manera que el material de
cambio de fase se solidifica por completo, ya que el PCM, por la diferencia de
temperaturas entre la superficie y el aire exterior, cede calor a la corriente de aire.
La descarga es un proceso inverso que se hace a lo largo del día con aire del
espacio que se quiere acondicionar. La temperatura de dicho aire mayor que la
temperatura de cambio de fase, por tanto al pasar por la cámara y entrar en contacto
con el PCM en estado sólido se enfría a la vez que el PCM se funde alcanzándose la
situación inicial al final del periodo.
Exterior Interior
PCM
Muro
Fachada exterior
Rejillas de ventilaciónMovimiento del aire
CARGA
Exterior Interior
PCM
Muro
Fachada exterior
Rejillas de ventilaciónMovimiento del aire
DESCARGA
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Fgura 3.2. Esquema de funcionamiento del sistema
Para obtener el máximo rendimiento del sistema se trata que el material de
cambio de fase tenga las menores pérdidas posibles, por tanto tendrá que estar
perfectamente aislado a través del las caras que no están en contacto con la corriente
de aire. Esto da lugar a que el esquema del sistema se simplifique, siendo equivalente
el mismo a una placa vertical infinita de PCM perfectamente aislada y en contacto con
una corriente de aire forzada.
Cámara de aireventilada
Interior
Figura 3.3. Esquema simplificado
Las propiedades del material de cambio de fase son las siguientes:
Calor específico (J/kgºC) 2900
Densidad (kg/m3) 1150
Conductividad (w/mºC) 0.25/0.5
Calor latente (kJ/kg) 165
TF (ºC) 25 Tabla 3.1 Propiedades del PCM en estudio
3. Caracterización del paso espacial y temporal.
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En el capítulo 2 se analizó como la elección del paso espacial del mallado del
dominio así como el paso temporal de integración de las ecuaciones del problema
general de cambio de fase, y en concreto la relación entre ellos, era crítica en la
resolución del problema.
El resultado del problema es más preciso cuanto más fino sea el mallado del
dominio, y en función del material que se utilice, puede provocarse que el paso de
tiempo de integración necesario para obtener un error numérico admisible, sea muy
pequeño, y por tanto se tarde mucho tiempo en resolver el caso planteado.
En el caso del material del que estudiaremos el comportamiento el paso temporal
en función del espaciado de la malla es:
t x ..
Δ = Δ = ⋅ ⋅ Δ2 71 334 100 25
x⋅ 21150 2900
Δx (m) Δt (s)0.0002 0.50.0003 1.20.0004 2.40.0005 3.30.0006 5
Tabla 3.2 Valor del paso de tiempo de integración según el paso espacial del mallado
Para ver como es el comportamiento del PCM se simularán durante 24 h
diferentes casos cambiando el espesor, salto de temperatura, y el % de material
congelado. Como el tiempo de simulación es muy elevado se opta por coger un paso
de tiempo mayor que el necesario para que el error numérico del orden de la unidad,
esto permite resolver el caso de forma más rápida. Así pues se ha usado un paso
espacial de 0.0002 y un paso de tiempo de 30 s para todos los casos.
Para comprobar la influencia del paso del tiempo en la solución del problema, se
coge el caso concreto de 1 cm de espesor y 5 grados de salto de temperatura, y se
simula dicho caso con diferentes pasos de tiempo de integración e igual coeficiente de
película durante una hora. La comprobación se realiza calculando la fracción de líquido
que hay tras pasar dicho tiempo, esto proporciona información sobre el tipo de error
que se comete.
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0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 10 20 30 40 50 60 7salto de t (s)
x
0
Figura.3.4 Fracción de líquido en función del paso temporal
Tras esta simulación, se comprueba que, a igualdad de todos los parámetros del
caso (salvo el paso de tiempo de integración), la fracción de líquido que se obtiene
diminuye a medida que aumenta el paso de tiempo. Esto quiere decir que el dominio
considerado se congela de forma más lenta, lo que se traduce en que para un mismo
caso, si se cambia el paso de tiempo, se obtendrán coeficientes de película menores o
en términos de energía, se almacenará más energía después de transcurrir el mismo
tiempo.
Por tanto usar para el análisis paramétrico un paso de tiempo mayor que el que
daría un error numérico del orden de la unidad, implica obtener un resultado con un
error por defecto en caso de la energía y por exceso en el caso de hablar de
coeficientes de película, aunque cualitativamente el resultado sea el mismo.
4. Análisis Paramétrico del comportamiento en carga
Uno de los elementos más importantes en el funcionamiento de una cámara
ventilada es la velocidad con la que pasa el aire por ella. Dicha velocidad determina el
coeficiente de película con el material de cambio de fase, y por tanto, junto con la
temperatura del aire, el calor que se transfiere al mismo.
A la vista de lo anterior y de que el periodo de carga del sistema es de 8 horas,
se simulan varios casos reales, con el salto de temperatura y el espesor como
parámetros, de manera que se obtengan los coeficientes de película necesarios para
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congelar el 100% del PCM en esas 8 horas. Los resultados obtenidos se muestran a
continuación.
5 6 7 8
1.5 1.1 0.9 0.82.6 2.1 1.8 1.43.9 3.3 2.8 2.55.5 4.5 3.9 3.37.3 6 5.1 4.5
12.3 10 8.5 7.416.2 13 11 9.521.4 17.1 14.3 12.228.4 22.3 18.4 15.638.5 28.8 23.5 19.852.5 40.3 30.8 25.3
0.80.91
1.1
e(cm) ΔT
0.10.20.30.40.50.60.7
Tabla 3.3 Coeficientes de película para congelar el 100% del PCM en 8 horas
Cabe destacar que exigir que se congele el PCM por completo durante el periodo
de carga, es una imposición muy rígida, puesto que cuanto más lejos esté la interfase
más trabajo cuesta el que avance. Esto implica que el tiempo que tarda dicha interfase
en recorrer el último 10% del espesor, es elevado en comparación con el tiempo total
de carga. El relajar dicha condición a que durante el tiempo de carga se congele sólo
el 90% del material de cambio de fase, implica que los coeficientes de película sean
más bajos, lo cual es una ventaja.
5 6 7 8
1 0.7 0.5 0.42 1.7 1.4 1.2
3.1 2.6 2.2 1.94.5 3.7 3.1 2.75.7 4.9 4.2 3.67.6 6.2 5.4 4.7
12.6 10.4 8.8 7.616 13 11 9.5
20.4 16.5 13.7 11.925.7 20 17.3 14.134.5 27.3 22.4 17.8
0.40.50.60.7
e(cm) ΔT
0.10.20.3
0.80.91
1.1 Tabla 3.4 Coeficientes de película para congelar el 90% del PCM en 8 horas
En efecto, tras la simulación, se comprueba que los coeficientes de película han
disminuido. En las gráficas se observa como la tendencia de los coeficientes de
película es la misma en los dos casos, pero para un mismo espesor congelado, es
mejor que dicho espesor sea el 90% del material frente al 100%.
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0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10e (mm)
h (w
/m2
K)
12
DT=5; congelado 100%
DT=6; congelado 100%
DT=7; congelado 100%
DT=8; congelado 100%
Figura 3.5 h necesario para congelar la totalidad del PCM en 8 h
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10 12e (mm)
h (w
/m2
K)
DT=5; congelado 100% DT=6; congelado 100% DT=7; congelado 100% DT=8; congelado 100% DT=5; congelado 90% DT=6; congelado 90% DT=7; congelado 90% DT=8; congelado 90%
Figura.3.6 Comparación del h necesario para congelar el 100% y el 90% del PCM en 8 h
Con las gráficas anteriores también se comprueba que el coeficiente de película
crece a medida que aumenta el espesor, pero cuanto mayor es la diferencia de
temperatura el aumento se hace menor. Además se pone de manifiesto como, para
espesores por debajo de los 6 mm, los coeficientes no varían mucho con la diferencia
de temperatura. Esto es una ventaja puesto que en un caso real la temperatura del
aire que pasa por la cámara no es constante durante el periodo de carga, y el %
congelado, y por tanto la energía almacenada no se vería muy penalizada por el hecho
de que el salto de temperatura sea menor del que se ha supuesto en un principio.
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Si cogemos un caso concreto de los simulados anteriormente, en concreto el de
6 mm de espesor, podemos ver la evolución de la temperatura a lo largo del tiempo en
diversos espesores el bloque de PCM.
24
24.2
24.4
24.6
24.8
25
25.2
0 1 2 3 4 5 6 7t (h)
T (º
C)
T en x=0T en x=1 mmT en x=2 mmT en x=3 mmT en x=4 mmT en x=5 mmT en x=6 mm
Figura 3.7. Evolución de la temperatura con el tiempo en diferentes espesores
Inicialmente la temperatura es igual a la de cambio de estado y uniforme en la
totalidad del dominio. A medida que va pasando el tiempo la interfase avanza y se
observa que, hasta el momento en que empieza el cambio de estado en el espesor
genérico x, la temperatura se mantiene en la temperatura inicial y desde ese momento
la ésta disminuye lentamente. De hecho la variación de temperatura desde el inicio
hasta el final del proceso de carga es muy pequeña y se debe a la elevada inercia que
proporciona el cambio de fase.
La energía que almacena el bloque de material durante el periodo de carga en
cada uno de los casos es:
( ) (sup supE h T (t) T dt h T (t) T dt∞ ∞= − = −∫ ∫0 0
)t t= =8 8
Como no se ha obtenido la función de la temperatura superficial, sino que el
Fluent nos da directamente el valor de la misma en cada paso de tiempo, la integral se
calcula transformándola en un sumatorio. La evolución cualitativa de la temperatura de
superfical del sistema se muestra en la siguiente gráfica.
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23
24
25
26
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5t (h)
T (º
C)
E/h
Tsup Text
Figura 3.8 Evolución cualitativa de la temperatura superficial
Teniendo en cuenta que la integral representa el área bajo la función
el sumatorio queda: ( supT (t) T∞− )
( ) ( )n n ⎞Δ⎟
⎠sup i+1 sup i sup i+1 sup i+1 sup iE h T T t T T t h T T T t∞ ∞
⎛ ⎞ ⎛= − Δ + − Δ = + −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
∑ ∑1 1
1 1 12 2 2
El resultado obtenido se muestra en forma gráfica y en el anexo 2 en forma de
tablas.
0.0E+00
5.0E+05
1.0E+06
1.5E+06
2.0E+06
2.5E+06
3.0E+06
3.5E+06
4.0E+06
4.5E+06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2e (cm)
E (J
/m2 )
DT=5 y 100% congeladoDT=6 y 100% congeladoDT=7 y 100% congeladoDT=8 y 100% congelado
DT=5 y 90% congeladoDT=6 y 90% congeladoDT=7 y 90% congeladoDT=8 y 90% congelado
Figura.3.9 Energía almacenada en función del espesor
Se observa como la energía que se almacena por m2 de fachada ventilada es
independiente del salto de temperatura, ya que la energía sensible almacenada
durante las 8 horas de carga en estos casos es mucho menor que le energía latente, y
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ésta depende exclusivamente de la masa que se congela. Esto es así porque se han
simulado los casos con la condición inicial más favorable, Ti=TF y uniforme, y se ha
impuesto que el cambio de estado coincida con el final del periodo de carga.
5. Acotación del Problema
Una vez que se tiene la solución del problema interesa realizar simplificaciones
y/o suposiciones, resolver el problema simplificado y obtener resultados que sirvan de
cota al problema original.
La energía máxima que podría almacenarse se obtiene suponiendo que la
temperatura superficial del elemento no cambia desde el instante inicial al final, así en
cada caso la energía sería:
( ) ( ) ( )max F FE h T T dt h T T t h T ∞ ∞= − = − = −∫8
00
8 25t=
∞
8
E f E
La energía real almacenada no es otra que la energía máxima multiplicada por
un factor corrector inferior a uno que depende del espesor, del salto de temperatura y
del % que se congela, al igual que el h.
max= 1
Comparando ambas energías, se observa como para espesores inferiores a 6
mm ambas energías se parecen mucho y por lo tanto el factor f será próximo a uno. A
continuación se muestran gráficamente los resultados de comparar ambas energías y
el factor de corrección.
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0.00E+00
1.00E+06
2.00E+06
3.00E+06
4.00E+06
5.00E+06
6.00E+06
7.00E+06
8.00E+06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2e (cm)
E (J
/m2 )
DT=5 y 100% congelado
Cota para DT=5 y 100% congelado
DT=6 y 100% congelado
Cota para DT=6 y 100% congelado
DT=7 y 100% congelado
Cota para DT=7 y 100% congelado
DT=8 y 100% congelado
Cota para DT=8 y 100% congelado
Figura 3.10 E y Emax al congelar 100% del PCM
0.00E+00
1.00E+06
2.00E+06
3.00E+06
4.00E+06
5.00E+06
6.00E+06
7.00E+06
8.00E+06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2e (cm)
E (J
/m2 )
DT=5 y 90% congelado
Cota para DT=5 y 90% congelado
DT=6 y 90% congelado
Cota para DT=6 y 90% congelado
DT=7 y 90% congelado
Cota para DT=7 y 90% congelado
Cota para DT=8 y 90% congelado
DT=8 y 90% congelado
Figura 3.11 E y Emax al congelar 90% del PCM
Además de la cota de la energía máxima, se considera otra suponiendo que se
dan las condiciones para que problema sea un problema de Stefan. Cabe destacar
que para hallar la cota proporcionada por el problema de Stefan no se resuelven todos
los casos como se hizo en el caso anterior, sino que se hace una selección.
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e (mm) ΔT % congelado Caso Real E Max Stefan1 5 100% 211572 216000 215424.9
5 100% 1550065.68 1771200 1577010.066 100% 1551870 1728000 16038005 100% 3944241 7560000 4091188.56 100% 4083639.3 6963840 4620435.3
6
11
E almacenada (J/m2)
Tabla 3.5 Energía almacenada
Una vez que se tiene las diferentes energías solo hace faltas compararlas
sabiendo que la energía real es igual a la energía del problema simplificado por un
factor corrector.
caso simpleE f E= 1
e (mm) ΔT % congelado f1 f21 5 100% 0.9795 0.98211488
5 100% 0.87515 0.982914266 100% 0.89807292 0.967620655 100% 0.521725 0.964081956 100% 0.58640625 0.88382134
6
11
Tabla 3.6 Factores de corrección
Gráficamente se tiene:
0.E+00
1.E+06
2.E+06
3.E+06
4.E+06
5.E+06
6.E+06
7.E+06
8.E+06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2e (cm)
E(J/
m2 )
CASO REAL DT=5
f1 DT=5
f2 DT=5
CASO REAL DT=6
f1 DT=6
f2 DT=6
Figura 3.12 Comparación de los problemas simplificados y el real en términos de energía
La cota de Stefan es mucho más parecida al caso real que la de energía
máxima. Dicha cota se aproxima más al caso real cuanto mas pequeño sea el espesor
y cuanto mas pequeño sea el salto de temperatura.
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CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
Como el caso de Stefan es muy parecido al caso real, y se sabe que para el
paso de tiempo que da un error numérico del orden de la unidad la energía que se
almacena es más grande que la que se obtiene con un paso de tiempo de 30 s, la cota
de Stefan se analizará más a fondo cuando se vea el ciclo de funcionamiento para un
caso concreto.
Otra manera de comparar los diferentes problemas es a través del factor
corrector de la energía.
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1e (cm)
f
.2
f1 dt=5 f2 dt=5 f1 dt=6 f2 dt=6
Figura 3.13 Factores correctores de energía
Efectivamente se observa como en el caso del f2, correspondiente a la
comparación con el problema de Stefan, es muy próximo a la unidad y que se acerca
mas a ella cuanto menores son el salto de temperatura y el espesor.
6. Análisis del Ciclo de Funcionamiento
El funcionamiento del sistema se ha descrito de forma general al principio del
capítulo. El sistema funciona durante un periodo de 24 h el cual se divide en dos
partes. Dichas partes son la carga, durante la cual el material de cambio de fase se
solidifica, y la descarga, durante la cual se libera la energía almacenada durante la
carga de forma controlada.
La carga se produce en las horas del día en que la temperatura exterior es más
bajas mientras que la descarga se hace en las horas del día donde dicha temperatura
es mayor. Por tanto la carga se realiza durante la noche y la descarga durante el día.
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CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
Además hay que decir que el periodo de carga en los meses de verano dura como
media unas 8 horas siendo las 16 horas restantes usadas para realizar la descarga de
forma controlada.
A la vista de los resultados de del análisis paramétrico del sistema, para el
estudio del ciclo de funcionamiento se escoge el caso concreto en el que se tiene 6
mm de espesor de PCM cuya temperatura TF es de 25 C y el h de funcionamiento es
12.3 w/m2K.
A continuación se analizará un único caso con detalle, el paso de tiempo de
integración que se usará es el necesario para que el error numérico sea del orden de
la unidad. Puesto que el paso espacial del mallado es 0.0002 m, el paso máximo que
se puede usar es de 0.5 s en vez de 30 s.
Además hay que decir que, aunque en la realidad la temperatura exterior cambie
a lo largo del tiempo de forma continua, en el estudio se considera que la temperatura
responde a la siguiente función escalón:
( ) º C h tT t
ºC h t∞
⎧= ⎨ ≥ >⎩28 24 8
≥ >20 8 0
Existen varias maneras de hacer la descarga, pero se considera que durante
todo el ciclo el coeficiente de película se mantiene constante.
Con estas consideraciones se simula el sistema y se obtiene la siguiente
evolución de la temperatura superficial a lo largo del ciclo.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
20
21
22
23
24
25
26
27
28
t (h)
T (º
C)
Tsup Stefan T cambio de fase T Excitacion T Fluent
15
CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
Figura 3.14 Evolución de la temperatura superficial a lo largo del ciclo de trabajo
Hay que destacar que, puesto que la simulación empieza con la temperatura
del bloque de material de cambio de fase uniforme e igual a la temperatura de cambio
de estado, se ha de simular el sistema trabajando durante varios días para así
alcanzar el régimen permanente en el ciclo, es decir, el periódico establecido.
En la gráfica anterior se observa que la inercia del sistema cuando está
cambiando de estado es mucho mayor que en el resto de las partes del ciclo. Esto
pone de manifiesto como la energía almacenada de forma latente es mucho mayor
que la energía almacenada de forma sensible.
La energía a lo largo del ciclo se calcula, al igual que el los casos anteriores, como:
( ) ( )t t
sup supE h T (t) T dt h T (t) T dt∞ ∞= − = −∫ ∫0 0
Gráficamente se tiene:
-8-6-4-202468
0 3 6 9 12 15 18 21 24t (h)
Tsup
-Tex
t
Figura. 3.15 Evolución de la diferencia Tsup-Text
El área bajo la parte de la curva positiva multiplicada por el coeficiente de
película representa la energía almacenada. Análogamente, el área encerrada entre el
eje x y la parte de la curva negativa multiplicada por el coeficiente de película
representa la energía restituida. El resultado de integrar es el siguiente:
E almacenada (J/m2) 1421388.29E restituida (J/m2) -1471963.46Diferencia (J/m2) -50575.17Error medio % 3.5
Tabla 3.7 Energía almacenada y restituida
Teóricamente la energía restituida debe ser igual a la energía almacenada de
manera que la suma de ambas al terminar el ciclo sea cero. El valor diferencia
obtenido, se debe a los errores numéricos del programa. Para un error numérico del
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CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
orden de la unidad como el que tenemos en este caso, la diferencia en términos de
error medio, es muy pequeña y por tanto admisible.
Se ha visto como la constante de tiempo del sistema cambia bruscamente
cuando acaba el cambio de fase. Para poner de manifiesto de forma más evidente la
ventaja de tener un material que cambie de estado en el rango de temperaturas de
trabajo se simula el mismo sistema pero cambiando la temperatura de cambio de fase
para que esté fuera del rango de temperaturas de la excitación, en concreto se toman
15ºC.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
20
21
22
23
24
25
26
27
28
t (h)
T (º
C)
T Excitacion T Fluent T sin cambio de fase
Figura. 3.16 Comparación de la evolución de la temperatura superficial con y sin cambio de fase
Se ve como la temperatura superficial cambia mucho más rápido que en el caso
en que le material cambia de fase, ya que la lámina de material a penas tiene inercia.
Esto hace que la energía que se almacene sea mucho menor que la almacenada en el
caso en que exista cambio de fase.
Con cambio de fase Sin cambio de faseE almacenada (J/m2) 1421388.291 165522.792E restituida (J/m2) -1471963.46 -165350.644Diferencia (J/m2) -50575.17 172.148Error medio % 3.5 0.104
Tabla 3.8 Energía almacenada y restituida
En efecto, calculando la energía almacenada sin cambio de fase, se comprueba
como dicha energía en el caso en que el material cambia de fase es,
aproximadamente, 8 veces la que se almacena sin cambio de fase.
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CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
Cuando no existe cambio de estado el sistema se rige bajo las ecuaciones de la
conducción en régimen transitorio. Las ecuaciones generales del problema de
conducción en régimen transitorio son:
( ) ( )( )x i x x
xx l
T T x t
tX XlxT(x, ) F(x) X
(x, ) lT T T hlk h T T Bix T T X k X
Tk Xx
∞∞
= ∞ = =
==
∂ ∂ ⎫= ∂ θ ∂θ ∂ θ ∂θ⎪ = ⇒ =∂ α ∂ ⎪ α∂ ∂⎛ ⎞∂⎪ ⎜ ⎟
⎝ ⎠= ⎪ =⎪ θ =⎪⇒ ⇒⎬∂ − ∂θ ∂θ− = − ⎪ θ =
Fo∂
= − θ⇒ = − θ∂ ⎪ − ∂ ∂⎪
∂θ⎪ =∂ ⎪− = ∂⎪∂ ⎭
2 22
2 2
2
0 0 0
1
1
00 1
00
2
)∞
La distribución de temperaturas en el dominio tras resolver el sistema es:
( ) ( ) (n n nD exp Fo cos X f Fo,Bi,Xθ = −δ δ =∑ 2
1
Dicha distribución depende del número de Fourier, el de Biot y de la posición.
Cuando el número de Biot, que representa la importancia relativa entre la resistencia
convectiva y la conductiva, es mucho menor que la unidad, se dice que el sistema es
de capacidad y el campo de temperaturas se simplifica y queda:
( )exp Bi Foθ = − ⋅
El que el número de Biot sea mucho menor que la unidad indica que el proceso
está dominado por la convección.
En el caso que nos ocupa el número de Biot es:
h l . .⋅ ⋅12 3 0 006Bi .k .
= = = 0 29520 25
Con este resultado se tiene que el sistema es de capacidad, y por lo tanto la
solución que se obtenga de forma analítica debe coincidir con la de la simulación.
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CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
20
21
22
23
24
25
26
27
28
t (h)
T (º
C)
T Excitacion T Fluent T sin cambio de fase T como sistema de capacidad
Figura.3.17 Comparación del caso sin cambio de fase simulado con Fluent y como sistema de capacidad.
En la gráfica se observa como, cuando el error numérico es del orden de la
unidad, la simulación coincide prácticamente con la solución analítica.
Así pues los tramos del ciclo en que el material no está cambiando de fase, el
sistema responde de acuerdo a las ecuaciones de conducción transitoria de un
sistema de capacidad.
7. Fracción de Fachada Ventilada
Una vez estudiado el ciclo completo para un caso concreto, interesa conocer
cuantos metros cuadrados de fachada ventilada son necesarios para cubrir por
completo la demanda de refrigeración de una vivienda.
La cantidad de fachada depende de la demanda de energía de la misma, es
decir, de factores tales como la orientación, el tipo de vivienda, la fracción de superficie
acristalada, etc.
Hay que señalar que el usar este tipo de sistemas sólo tiene sentido en viviendas
energéticamente buenas, de clase A o B (ver anexo), puesto que la inversión inicial
debe ser compensada son el ahorro producido con el conjunto de sistemas.
La energía almacenada por el sistema en el caso del que se ha estudiado el ciclo
completo de trabajo, es de:
2 2E 1421388.291 J/m fachada día E 11.85 Kwh/m fachada día= ⇒ =
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CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
Que para el año completo, suponiendo que el sistema sólo trabaja los cuatro
meses de verano, es:
2E 47.38 Kwh/m fachada año=
En Sevilla, la demanda de refrigeración para una vivienda de clase A es como
máximo 15.2 KW h/m2vivienda unifamiliar año. A la vista queda que la demanda de
refrigeración se podría cubrir al 100% con el sistema planteado, siempre y cuando la
relación entre los m2 de fachada y los m2 de vivienda sea la correcta, en este caso:
2
2
. m fachada ventilada. . m vivend
=15 3 0 3247 38 a
Para el caso concreto de la vivienda unifamiliar diseñada en el proyecto
passive-on, cuyo diseño se recoge en el anexo 4, la demanda de refrigeración en cada
uno de los meses de verano en Sevilla es:
Mes Junio Julio Agosto SeptiembreDemanda (Kwh/m2mes) 2.8 7.3 7.6 4.2
En este caso la vivienda es de tipo B en cuando demanda de refrigeración se
refiere (21.9 Kwh/m2año), y la relación entre el área de vahada ventilada y el área de la
vivienda debe ser como mínimo, tomando el mes más desfavorable de la estación de
verano:
2
2
. m fachada ventilada.
. m vivenda=
7 6 0 6411 85
Si tomáramos el valor total anual de la demanda de refrigeración la relación entre
áreas sería:
2
2
. m fachada ventilada.
. m vivend=
32 24 0 6847 38 a
El valor obtenido es más elevado, por tanto será mejor tabajar siempre con el
valor mensual de demanda mensual y diseñar la fachada del edificio para el mes más
desfavorable.
Además la relación de áreas, tanto si se usa el valor de demande mensual y el
valor de demanda anual, es mayor que para una vivienda de tipo A. Esto hace que el
sistema sea más viable el uso del sistema en viviendas de tipo A.
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CAPÍTULO 3: COMOPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMBINADO FACHADA VENTILADA-CAMBIO DE FASE
Hay que destacar que no toda la superficie opaca del edificio es apropiada para
poner este tipo de sistemas. Así por ejemplo, si tomamos una fachada cualquiera de
una vivienda, el área por encima y por debajo de las ventanas no sería aprovechable
o no merecería la pena instalar el tipo de muros que se plantea. Este tipo de
consideraciones determinan que el área disponible para poder instalar la fachada
ventilada sea menor que el área opaca total del edificio
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