Capítulo 5
Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões
2ª Edição
Problemas de Rede
Capítulo 5
Conteúdos do Capítulo
Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
Sem/Com DummyComo Modelos de Rede
Capítulo 5
Problema de TransporteCaso LCL Bicicletas
Centro Consumidor Fábrica Recife Salvador Manaus CapacidadeRio 25 20 30 2000São Paulo 30 25 25 1500B.Horizonte 20 15 23 1500Demanda 2000 2000 1000
A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.
Capítulo 5
Problema de Transporte:Modelo Tradicional
Existem 9 variáveis para expressar a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias. xij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro
consumidor j.
Horizonte Belo 3Paulo São 2
Rio 1 i
Manaus 3Salvador 2Recife 1
j
Capítulo 5
Problema de Transporte:Variáveis de Decisão
RIO
SP
BHZ
REC
SSA
MAN
x11
x12
x13x21
x22
x23
x31
x32
x33
Centro Consumidor
Fábrica REC SSA MAN
Rio x11 x12 x13
SP x21 x22 x23
BH x31 x32 x33
Capítulo 5
Problema de Transporte:Modelo Tradicional
0100020002000
150015002000
s.t.231520
252530302025
332313
322212
312111
333231
232221
131211
333231
232221131211
ijxxxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxxxxxxMin
Capítulo 5
Problemas de Transporte:Propriedades
Soluções Inteiras: Para problemas de transporte onde os valores das ofertas, oi e
demandas dj , sejam números inteiros, todos os valores das
variáveis das soluções básicas viáveis, incluindo a solução ótima, também serão inteiros.
Capítulo 5
A condição necessária e suficiente para um problema de transporte com n fábricas e m centros consumidores tenha solução é dada por:
Total da Capacidade = Total da demanda
m
jj
n
ii df
11
Problemas de Transporte:Propriedades
Capítulo 5
Problema de TransporteOferta Diferente da Demanda
A regra das variáveis fantasma (Dummy): No caso de Oferta Demanda devemos introduzir
um destino fantasma; No caso de Demanda Oferta devemos introduzir
uma oferta fantasma; Todos os custos relacionados às variáveis fantasma
serão nulos; A oferta ou a demanda fantasma será dada pela
diferença entre o total ofertado e total demandado.
Capítulo 5
Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
Modificando a oferta de São Paulo de 1500 para 3000
Demanda total menor que a Oferta total!
Centro Consumidor Capacidade
Fábrica Recife Salvador Manaus (oferta)
Rio 25 20 30 2000
São Paulo 30 25 25 3000
B.Horizonte 20 15 23 1500
Demanda 2000 2000 1000
Capítulo 5
Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
Centro Consumidor
Fábrica Recife Salvador Manaus Dummy Capacidade
Rio 25 20 30 0 2000
São Paulo 30 25 25 0 3000
B.Horizonte 20 15 23 0 1500
Demanda 2000 2000 1000 1500
Cria-se um consumidor Dummy:
Capítulo 5
Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel
Capítulo 5
Caso LCL Bicicletas Parâmetros e Opções do Solver
Capítulo 5
Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel
Capítulo 5
Problemas de TransporteSolução Alternativa
As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização.
Capacidade > Demanda: Criação de consumidor
dummy Interpretação: capacidade
ociosa Alternativa: restrições
de oferta com sinal
Demanda > Capacidade: Criação de fábrica
dummy Interpretação: demanda
não atendida; Alternativa: restrições
de demanda com sinal
Capítulo 5
Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel
Todas as fórmulas são idênticas...
Capítulo 5
Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel
As restrições de oferta estão com sinal
Capítulo 5
Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel
Capítulo 5
Modelos em Rede
Modelos de rede podem ser utilizados em diversas áreas tais como transportes, energia e comunicações para modelagem de diversos tipos de problemas.
Uma rede é um conjunto de vértices ou nós ligados entre si por um conjunto de arcos.
Nós
arcos
Capítulo 5
Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede
Sem Utilização de Variáveis Dummy
Capítulo 5
Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede
Com Utilização de Variáveis Dummy
Capítulo 5
Regra de Fluxo Balanceado
Uma maneira de modelar um problema de rede é seguir a Regra Fluxo Balanceado para cada nó.
No Caso de Oferta Total = Demanda Total
nó do
andaOferta/Demnó no
saídas de total
nó noentradas de total
Capítulo 5
Regra de Fluxo Balanceado
nó do
andaOferta/Demnó no
saídas de total
nó noentradas de total
nó do
andaOferta/Demnó no
saídas de total
nó noentradas de total
Caso a Oferta Total > Demanda Total
Caso a Oferta Total < Demanda Total
Capítulo 5
Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede
=SOMASE($C$4:$C$15;H4;$F$4:$F$15)-SOMASE($A$4:$A$15;H4;$F$4:$F$15)
Capítulo 5
Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede
Capítulo 5
Caso LCL BicicletasRepresentação Como Problema de Rede
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