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Sistemas dinámicos discretosEntendemos por sistema dinámico (SD) al par sencillo:
(i) Condiciones iniciales + (ii) Regla dinámica de cambio.Aquí tienes tres ejemplos:
(1) Audio-feedback: si acercamos el micrófono a la salida de sonido
crearemos un circuito de retroalimentación del olumen:
Vt+1
= r·Vt
donde ! es el olumen " r la #anancia efectia.
($) Interés bancario: el dinero en el %anco renta más o menos
capital (#eneralmente emos que menos).
St+1
= r·St donde St es el saldo al t&'simo ao " r (1 + tasa
de inter's & tasa de inflación).
(*) Crecimiento de una colonia de bacterias: las po%lacionesarían en el tiempo (solo para #ente con microscopio).
t+1
= r·t donde t n,mero de c'lulas- po%lación- en la t&
'sima #eneración " r (1 + tasa de crecimiento & tasa de defunción)
fecundidad.
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a pre#unta típica en SD es: dada una condición inicial (!/ deci%elios-
S/ euros o / %acterias en nuestros casos) 0cuál será el estado del
sistema despu's de t iteraciones ara los sistemas lineales como lose2puestos- la respuesta no es difícil. odemos resolerlos totalmente.
3enemos:
!t+1
= r· !t con t /- 1- $- ...
Dada una condición inicial 2 /:
21 r 4 2/
2$ r 4 21 r$ 4 2 /
...5 en #eneral:
!t+1
= rt+1 · !"
6onocida la condición inicial conocemos el estado del sistema encualquier instante. 7%seremos que a pesar de que la ecuación eslineal el comportamiento dinámico es el de una sucesión #eom'trica.8na serie temporal no lineal no implica necesariamente re#las
dinámicas no lineales.
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as #ráficas si#uientes muestran la rique9a de comportamientos dinámicosposi%les de nuestra función iterada lineal al ariar el parámetro r.Eidentemente- para nuestros ejemplos concretos ciertos comportamientoscarecerán de sentido: ni ol,menes musicales ne#atios (m,sicaminimalista)- ni intereses ne#atios (inflación iper#alopante)- ni
po%laciones ne#atias (noce de los muertos iientes) son posi%les.
Decaimiento exponencial 0 < r < 1
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Crecimiento exponencial r > 1
Comportamiento estacionario r = 1
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Decaimiento oscilante -1 < r < 0
Crecimiento oscilante r < -1
Ciclo periódico r = -1
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“Botones”
• S. Maerl and S. !"ae. Science. 315, p. #$$-#$% %'.
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(radiente de concentración
• (eneración del )radiente a
*+ %+ 10+ 1$ , 1 psi
con (/ ,*+ 10 , 1 psi
con /2C
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(radiente a distintas presiones
EGFP
5 10 15
100
200
* psi% psi10 psi
1$ psi1 psisperado
5.5452 x y e=
Canal
I n t e n s i d a d
u a
!
y = 0.0407x + 0.4732
y = 0.0644x + 0.5594y = 0.0627x + 0.66
y = 0.1514x + 0.7115
y = 0.2371x + 0.7553
"alida "er#entines
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.4
0.6
0.8
1 psi
1$ psi
10 psi% psi
* psi
Distancia ua!
I n t e n s i d a d u
a !
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Control
1er canal 1$% canal
BS 34.#$ 5.46
/2C $*#6.$0 5*60.3$
(radiente 0.*$
5$.34
$*1#.10*
53*.*$
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Botones
• S. Maerl and S. !"ae. Science. 315, p. #$$-#$% %'.
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Botones
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Botones , 7onas de detección
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Botones , 7onas de detección
Di&'etro('!
Presi)na#licada
#si!
Intensidad
EGFP ua!
Intensidad
Ficoeritrina ua!
Media SD Media SD
100 #3 6$.3 53.$ 44.4 5.$
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8"e9o dispositi9o
Presi)n
*#si+
Di&'etro *('+
Media Des9iaciónest:ndar
10 %$.#6 51.3
13 4*.1$ 51.$315 6#.$4 51.#*
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