N5 : ProportionnalitéN5 : ProportionnalitéSérie 2 : ÉchellesSérie 2 : Échelles
Le cours avec les aides animéesLe cours avec les aides animées
Q1. Lorsqu’une représentation est à l’échelle,que peut-on dire des grandeurs réelles et desgrandeurs représentées ? Ces grandeurs sontproportionnelles.
Q2. Comment calcule-t-on une longueur sur unereprésentation à l’échelle à partir de la longueurréelle ? On la multiplie par l'échelle.
Les exercices d'applicationLes exercices d'application
1 Lorsqu’un plan est réalisé à l’échelle, il y aproportionnalité entre les dimensions sur le planet la réalité. Complète le tableau suivant :
Dimensions sur leplan (en cm)
1 5 12,5 30
Dimensionsréelles (en km) 4 20 50 120
2 Sur une carte routière, on trouve la légendesuivante:
a. Rédige une phrase pour expliquer cette
légende : 5 cm sur le plan correspondent à 25 km
dans la réalité.
b. Déduis-en la distance réelle qui sépare deux
villes distantes de 8 cm sur la carte : 1 cm
correspond à 5 km d'où 8 cm à 40 km
3 Sur une carte routière, on trouve la légendesuivante :
En mesurant la distance entre Lille et Paris sur
cette carte, on trouve 12 cm. Quelle est la
distance réelle ? 3 cm sur le plan correspondent à
62,5 km dans la réalité d'où 12 cm à 62,5×4=
250 km.
4 Complète les phrases suivantes :
a. 1 cm sur le plan correspond à 50 cm en réalité.
L’échelle du plan est donc : 1 / 50 .
b. 1 cm sur le plan correspond à 5 000 cm en
réalité. L’échelle du plan est donc : 1 /5 000 .
c. 1 cm sur le plan correspond à 1 km en réalité.
1 km = 100 000 cm. L’échelle du plan est donc :
1 / 100 000 .
5 Complète :
Échelle 1/2 000 Échelle 1/5 000
Plan Réalité Plan Réalité
1 cm ↔ 2 000 cm
1 cm ↔ 0,02 km
10 cm ↔ 0,2 km
900 cm ↔ 18 km
1 cm ↔ 0,05 km
300 cm ↔ 15 km
25 cm ↔ 1,25 km
1 mm ↔ 0,005 km
6 Sur une carte à l'échelle 1/200 000, ladistance entre deux villes est de 5,5 cm. Quelleest la distance réelle entre ces deux villes ?
5,5 × 200 000 cm = 1 100 000 cm = 11 km
7 Sur un plan de maison à l’échelle 1/100, lasalle à manger est représentée par un rectanglede 8 cm de long sur 6 cm de large. Quelles sontles dimensions réelles de cette pièce ?
800 cm = 8 m 600 cm = 6 m. La pièce mesure8 m sur 6 m.
8 On doit dessiner le plan de situation d'unepiscine rectangulaire de 8 m par 4 m à l'échelle1/50. Quelles sont les dimensions de la piscine surle plan ?
8 m =800 cm et 4 m = 400 cm
800/50 = 16 et 400/50 = 8
La piscine mesure 16 cm sur 8 cm sur le plan.
9 Calcule l’échelle de la carte
a. Sur une carte, la distance entre deux villes estde 5 cm. En réalité, elle est de 15 km.
Plan 5 cm 1 cm
Réalité 15 km 3 km
1 cm sur le plan représente 300 000 cm en réalité
donc l'échelle est de 1/300 000
b. Sur une carte où 2 cm représentent 800 m :
Plan 2 cm 1 cm
Réalité 800 m 400m
1 cm sur le plan représente 40 000 cm en réalité
donc l'échelle est de 1/40 000
c. Sur une carte où 0,5 cm représente 2 000 m :
Plan 0,5 cm 1 cm
Réalité 2 000 m 4 000 m
1 cm sur le plan représente 400 000 cm en réalité
donc l'échelle est de 1/400 000
25 km
62,5 km
N5 : ProportionnalitéN5 : ProportionnalitéSérie 2 : ÉchellesSérie 2 : Échelles
10 Sur le plan d'une maison, les portes sontreprésentées par un segment de 1,2 cm de long.En réalité, elles sont larges de 0,80 m. Quelle estl'échelle de ce plan ?
0,80 m =80 cm échelle = 1,2/80=3/200
11 Le plan ci-dessous représente le rez-de-chaussée d'un collège (à l'échelle 1/750) :
a. Quelles sont les dimensions réelles de cebâtiment ? 7,50 cm×750=5 625 cm =56,25 m
2,50 cm×750=1 875 cm =18,75 m
b. Quelles sont les dimensions réelles de la salle
des professeurs ? 1,5 cm/1 cm —>11,25 m/7,5 m
c. Quelles sont les dimensions réelles de la
cantine ? 2,5 cm/1,5 cm —>18,75 m/11,25 m
d. Quelles sont les dimensions réelles du préau ?
2,5 cm/2 cm —>18,75 m/15 m
12 Les maquettes d'avions sont généralementréalisées à l'échelle 1/48. Les ailes d'un AirbusA380 mesurent 79,8 m. Quelle est leur longueursur la maquette ? 79,8 m = 7980 cm ;7980/48=166,25 cm =1,6625 m
13 Cette carte au trésor est à l'échelle 1/5 000.
Quelle distance sépare :
a. le cocotier géant de la plage des pirates ?4,3 cm —> 215 m
b. la grotte du trésor ? 2,8 cm —> 140 m
c. la falaise de la plage des pirates ? 5,2 cm —>260 m
d. le trésor de la plage des pirates ? 3,5 cm —>175 m
14 Agrandissement
a. Un horloger doit réaliser le plan d'unmécanisme de montre à l'échelle 10/1. Quellesseront les dimensions sur le plan d'une pièce quimesure en réalité 1,2 cm ? 12 cm
b. Sur le même plan, cet horloger dessine leboîtier (rond) de la montre à l'aide d'un cercle de15 cm de rayon. Quelle est sa dimension dans laréalité ? 1,5 cm
c. J'ai fait agrandir une photo initialement sortieen « 10 par 15 » au format « 30 par 45 ». Quelleest l'échelle d'agrandissement ? 3/1 Par combienl’aire a-t-elle été multipliée ? 3×3 = 9
15 Micropolis
a. Une fourmi mesure en réalité environ 6 mm.Quelle serait sa taille sur un schéma à l'échelle4/1 ? 24 mm
b. L'iris de notre œil peut être vu comme uncercle d'environ 8 mm de diamètre. Quelle seraitsa taille si on le représentait à l'échelle 8/1 ?64 mm
c. Sur un schéma du cœur à l'échelle 3, lediamètre de l'aorte est de 7,5 cm. Quel est sondiamètre réel ? 7,5/3 = 2,5 cm
Pour chercherPour chercher 16 Quelle est la hauteur d'une reproduction àl'échelle 1/150 de la Tour Eiffel (324 m avecantenne dans la réalité) ? 324/150 = 2,16 m
17 Un porte-avions a une piste d'environ260 m. Quelle sera la longueur de cette piste surune maquette réalisée à l'échelle 1/2 000 ?260 m= 26 000 cm; 26 000/2 000 = 13 cm
18 La Galerie des Glaces au château deVersailles est un immense parallélépipèderectangle dont les dimensions sont les suivantes :
longueur : 73 m :36,5 cm
largeur : 10,50 m :5,25 cm
hauteur : 12,30 m : 6,15 cm
Quelles seraient les dimensions d'une maquettede cette galerie réalisée à l'échelle 1/200 ?
19 Réalise à l'échelle 1/80 le plan d'un balconrectangulaire de longueur 5 m et de largeur 3 m.Rectangle :6,25 cm/3,75 cm
Calcule (en cm²) l’aire réelle du balcon 15 m² etcelle de sa représentation : 23,4375 cm². L’aireréelle du balcon est-elle 80 fois plus grande quecelle de ta représentation ? Non ! 6 400 fois plusgrande!
20 Réalise à l'échelle 1/10 le patron d'un cubede 50 cm 5 cm de côté puis construis-le.
Calcule (en cm3) le volume du cube initial125 000 cm3 puis celui du cube réduit 125 cm3 .Par quel nombre faut-il multiplier le volume réduitpour retrouver celui du cube initial ? 1 000
Préau
Salle desprofs
Administration Cantine
Cuisine DépôtToilettes Escaliers
Trésor
Falaise
Grotte
Cocotier géant
Plage des pirates
Top Related