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1. (VUNESP-UEAM-2013) So exclusivamente grandezas veto-riais:
a) campo eltrico, velocidade, acelerao e fora.
b) deslocamento, velocidade, calor e potncia.
c) perodo, frequncia, energia e fora.
d) acelerao, campo magntico, energia e massa.
e) fora, acelerao, tempo e temperatura.
RESOLUO:
As principais grandezas vetoriais so:1) Deslocamento: d
2) Velocidade: V
3) Acelerao: a
4) Fora: F
5) Impulso: I = F . t
6) Quantidade de movimento (momento linear): Q = m V
7) Campo eltrico: E
8) Campo magntico: B
Resposta: A
2. (PUC-MG) Uma partcula submetida ao de duas forasconstantes, uma de intensidade 60N e a outra de intensidade 80N.
Sobre o mdulo da fora resultante sobre essa partcula, pode-se
afirmar que ser
a) de 140N necessariamente.
b) de 20N em qualquer situao.
c) de 100N se as foras forem perpendiculares entre si.
d) obrigatoriamente diferente de 80N.
RESOLUO:
F2 F1 F F2 + F1 F2 = 80N e F1 = 60N
= 0 FR = 140N = 180
FR = 20N
= 90
F2R
= F21
+ F22
F2R
= (60)2 + (80)2
Resposta: C
3. (CESUMAR-2013) O mdulo do vetor somas =
a +
b +
c +
d +
e entre os vetores deslocamentos abaixo represen-
tados vale
a) 5cm b) 7cm c) 8cm d) 10cm e) 12cm
RESOLUO:a = 2
i + 4
j (cm)
b = 2
i 2
j (cm)
c = 2
i (cm)
d = 2
j (cm)e = 2
i + 3
j (cm)
s = 4
i + 3
j (cm)
s = (3)2 + (4)2
Resposta: A
MDULO 11
VETORES
20N FR 140N
FR = 100N
s = 5cm
FRENTE 1 MECNICA
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1. (OLIMPADA BRASILEIRA DE FSICA) Considere umrelgio analgico com um ponteiro de minutos (ponteiro maior) e outro
menor que indica a hora, como ilustrado na figura abaixo.
a) Determine o comprimento L da circunferncia que a extremidade
do ponteiro de minutos circunscreve em 1 hora. Seu valor deve ser
expresso em cm. (use = 3)
b) Qual a velocidade escalar linear V (suposta constante) da extre-midade do ponteiro de minutos em cm/s?c) Qual a velocidade angular do ponteiro das horas em rad/h?
(use = 3).
RESOLUO:
a) Em 1h o ponteiro dos minutos d uma volta completa e portanto:
L = 2R = 2 . 3 . 2,0cm
b ) V = = = =
c )= = = rad/h
Respostas: a) L = 12,0cmb) V = 3,3 . 103cm/sc) = 0,50rad/h
2. Considere a rbita da Terra em torno do Sol como circular com
raio R = 1,5 . 1011m e perodo T = 1 ano 3,1 . 107s. Adotando-se
= 3,1 pede-se:
a) determinar o mdulo da velocidade orbital da Terra em torno do
Sol. Dar a resposta em km/s.
b) determinar o mdulo da acelerao vetorial da Terra em seu
movimento orbital.
c) fazer uma figura representando os vetores velocidade V
e acele-
rao a em uma dada posio da rbita.
RESOLUO:
a) V = =
V = = 3,0 . 104m/s
b) a = = (m/s2)
c)
3. (VUNESP-UEA-2013-MODELO ENEM) O trator mostradona figura move-se em linha reta, com velocidade constante e sem
escorregar sobre uma superfcie plana e horizontal.
(www.pt.dreamstime.com. Adaptado.)
Considerando-se as medidas mostradas e sabendo-se que as rodas dian-
teiras do trator do uma volta completa em 1,25 segundo, correto
afirmar que a frequncia de rotao, em hertz, das rodas traseiras do
trator igual a
a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,7
RESOLUO:
V = = = 2 f R
2 fT RT = 2 fD RD
fT DT = fD DD
fT DT =
fT . 1,6 =
Resposta: C
MDULO 12
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
L = 12,0cm
12,0cm
3600s
12,0cm
1,0h
2R
T
s
t
V 3,3 . 103cm/s
612
2Th
t
= 0,50rad/s
2R
T
s
t
V
= 30km/s2 . 3,1 . 1,5 . 1011m
3,1 . 107s
a = 6,0 . 103m/s29,0 . 108
1,5 . 1011
V2
R
2R
T
s
t
DDTD
fT = 0,5Hz1,0
1,25
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1. Considere que uma bola de futebol, lanada obliquamente como
ocorre num tiro de meta, descreve uma parbola.
A figura a seguir representa esta situao.
Uma bola foi lanada com uma velocidade inicial de mdulo
V0
= 72km/h e ngulo de lanamento tal que sen = 0,80 e
cos = 0,60.
(Adote g = 10m/s2)
Determine:
a) a altura mxima H atingida pela bola;
b) a distncia horizontal D que a bola percorreu at voltar ao solo.
RESOLUO:a) 1) V0y = V0 sen = 20 . 0,80 (m/s)
2) Vy2 = V0y
2 + 2y sy
0 = 256 + 2 (10) H
b) 1) Vy = V0y + y t0 = 16 10 . tsts = 1,6sT = ts + tq = 3,2s
2) V0x = V0 cos V0x = 20 . 0,60 (m/s) = 12m/s
3) sx = Vx tD = 12 . 3,2 (m)
Respostas: a) 12,8mb) 38,4m
2. (UFTM-MG-2013) Em um gramado plano e horizontal, Joo ePedrinho brincam com o jogo de peteca.
Para mandar a peteca para Joo, Pedrinho d uma pancada com a mo
espalmada, imprimindo a ela uma velocidade inicial de mdulo
V0 = 10,0m/s, em uma direo que faz 60 com a horizontal, conforme
a figura.
Joo, que est a 8,5m de Pedrinho, apanha a peteca na mesma altura h
em que ela partiu. Desprezando-se a resistncia do ar, adotando-se
g = 10,0m/s2, cos 60 = e sen 60 = , calcule:
a) o intervalo de tempo entre Pedrinho acertar a peteca e Joo peg-
la.
b) a altura em que a peteca estar, em relao ao nvel horizontal de
onde partiu, no instante em que sua velocidade vetorial fizer um
ngulo de 45 com a horizontal.
RESOLUO:
a) 1) V0y = V0 sen 60 = 10,0 m/s = 5,0 3 m/s
2) Vy = V0y + y t
0 = 5,0 3 10,0tS tS =
3) T = tS + tQ = 2tS
b) 1)
= 45
Vy = V0x = V0 cos 60 = 5,0m/s
2) Vy2 = V
0y2 + 2 y sy
25,0 = 75,0 + 2 (10,0) H
Respostas: a) 3 s ou 1,7sb) 2,5m
MDULO 13
BALSTICA
V0y = 16m/s
H = 12,8m
D = 38,4m
3
2
1
2
3
2
3ts = s2,0
5,0 3
10,0
T = 3 s
H = 2,5m
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3. (VUNESP-2013-MODELO ENEM) Um avio de treinamentomilitar voa horizontalmente, em linha reta, a uma altitude relativa ao
solo de 500m, com velocidade constante de mdulo 180km/h. Seu
piloto solta um artefato quando se encontra na mesma vertical de um
veculo no solo, que tambm se desloca horizontalmente, no mesmo
sentido do voo do avio, e com velocidade de mdulo 72km/h no
instante de soltura do artefato, mas em movimento uniformemente
acelerado. Para que o artefato atinja o veculo no solo, este dever estar
dotado de uma acelerao escalar expressa em m/s2, de
a) 4,0. b) 5,0. c) 6,0. d) 7,0. e) 8,0.Dado: Adota-se a acelerao da gravidade local com mdulo igual a
10m/s2 e despreza-se a resistncia do ar.
RESOLUO:
1) Clculo do tempo de queda:
sy = V0y t + t2
500 = 0 + T2
2) Distncia horizontal percorrida pelo projtil:sx = Vx t (MU)
D = 50 . 10 (m)
3) Clculo da acelerao escalar do veculo:
s = V0 t + t2 (MUV)
500 = 20 . 10 + . 100
300 = 50
Resposta: C
1. (ENEM) Em 1543, Nicolau Coprnico publicou um livrorevolucionrio em que propunha a Terra girando em torno do seu
prprio eixo e rodando em torno do Sol. Isso contraria a concepo
aristotlica, que acredita que a Terra o centro do universo. Para os
aristotlicos, se a Terra gira do oeste para o leste, coisas como nuvense pssaros, que no esto presas Terra, pareceriam estar sempre se
movendo do leste para o oeste, justamente como o Sol. Mas foi Galileu
Galilei que, em 1632, baseando-se em experincias, rebateu a crtica
aristotlica, confirmando assim o sistema de Coprnico. Seu argu-
mento, adaptado para a nossa poca, : se uma pessoa, dentro de um
vago de trem em repouso, solta uma bola, ela cai junto a seus ps.
Mas se o vago estiver se movendo com velocidade constante, a bola
tambm cai junto a seus ps. Isto porque a bola, enquanto cai, continua
a compartilhar do movimento do vago.
O princpio fsico usado por Galileu para rebater o argumento
atistotlico foi
a) a lei da inrcia. b) ao e reao.
c) a segunda Lei de Newton. d) a conservao da energia.
e) o princpio da equivalncia.
RESOLUO:De acordo com a lei da inrcia (1.a Lei de Newton) a bola tende a manter suavelocidade horizontal constante por inrcia pois nenhuma fora horizontalatua na bola durante sua queda (resistncia do ar desprezvel).Resposta: A
y2
10
2
T = 10s
D = 500m
2
2
= 6,0m/s2
MDULO 14
1.a E 2.a LEIS DE NEWTON
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2. (UFRN-2013-MODELO ENEM) As Leis de Newton descre-vem os movimentos que podemos executar cotidianamente, tais como
andar, correr, saltar, bem como o fato de, usando mquinas (p. ex.,
avies), poder voar. As histrias em quadrinhos esto cheias de super-
heris com poderes incrveis associados ao ato de voar, como, por
exemplo, o Super-homem e o Homem de Ferro (representados na
figura abaixo).
Disponvel em . Acesso em: 18 de ago. 2012.
Esses dois super-heris conseguem voar, entretanto
a) o Homem de Ferro viola a Lei da Inrcia, por usar propulsores para
voar.
b) o Super-homem viola a Lei da Ao e Reao, por no usar
propulsores para voar.
c) o Homem de Ferro viola a Lei da Ao e Reao, por usar
propulsores para voar.
d) o Super-homem viola a Lei da Inrcia, por no usar propulsores
para voar.
e) os dois super-heris violam a Lei da Inrcia.
RESOLUO:O super-homem viola a 1.a Lei de Newton (Lei da Inrcia) porque nenhumcorpo pode sozinho mudar sua velocidade vetorial; o corpo deve receberuma fora externa no caso do sistema de propulsores.Resposta: D
3. (USF-SP-MODELO ENEM) Muito se falou sobre o fato de,em 2012, completar 10 anos da queda das torres gmeas em New
York, num ataque terrorista que nem os mais criativos diretores da
indstria do cinema seriam capazes de imaginar. Foram dois avies
que colidiram nos edifcios num intervalo de tempo de 15 minutos.
FONTE: >fotosimagens.net> Acesso em: 10/10/2011.
O primeiro deles, um Boeing 767-223, que capaz de apresentar na
decolagem uma massa de 180 toneladas, apresentava uma velocidade
escalar aproximada de 720km/h no momento do impacto e num
intervalo de tempo de 1,5s foi desacelerado at parar completamente e
se alojar no edifcio. Supondo-se que ele apresentasse a massa acimamencionada, a intensidade da fora mdia no impacto do avio com o
prdio da ordem de grandeza de
a) 104 N. b) 105 N. c) 106 N. d) 107 N. e) 108 N.
RESOLUO:
PFD: Fm = m am = m
Fm = 180 . 103 (N)
Fm = 24 . 106N
Fm = 2,4 . 107N
2,4 < 10 ordem de grandezas 107N
Resposta: D
Vt
200
1,5
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1. (UEPB-MODELO ENEM) Leia com ateno a seguinte tira:
A partir da leitura, analise as proposies a seguir:
I. A resposta que Garfield deu ao seu dono est fisicamente incorreta,
pois o peso de um corpo independe do local onde se encontra.
II. A resposta que Garfield deu ao seu dono est fisicamente correta,
porque, dependendo do local onde o corpo se encontre, o seu peso
se altera.
III.Para Garfield conseguir o seu objetivo, deveria ir a qualquer um destesplanetas do sistema solar: Netuno (campo gravitacional: 10,6N/kg),Urano (campo gravitacional: 11,0N/kg), Vnus (campo gravitacional:8,9N/kg), Marte (campo gravitacional: 3,9N/kg).
Com base na anlise feita, assinale a alternativa correta:
a) Apenas as proposies I e III so verdadeiras.
b) Apenas as proposies II e III so verdadeiras.
c) Apenas a proposio I verdadeira.
d) Apenas a proposio II verdadeira.
e) Nenhuma das proposies verdadeira.
RESOLUO:I. Falsa. A massa independe do local; o peso proporcional ao mdulo da
acelerao da gravidade local.II. Correta.III.Falsa. O gato deveria ir para um planeta onde a acelerao da gravidade
fosse menor que a da Terra; nos exemplos citados: Vnus e Marte.Resposta: D
2. (UFPR-2013) Recentemente, foi publicada em um jornal a se-guinte ocorrncia: um homem pegou uma sacola plstica de supermer-
cado, encheu com um litro de gua e abandonou-a do oitavo andar de
um prdio. A sacola caiu sobre um automvel que estava estacionado
no nvel da rua. Admitindo-se que cada andar do prdio tenha uma
altura de 2,5m e que a sacola de gua tenha sido freada pelo cap do
carro em aproximadamente 0,01s, calcule o mdulo da fora normal
mdia de frenagem exercida pelo cap sobre a sacola. Despreze a
resistncia do ar, o peso da sacola vazia e correes referentes ao
tamanho do carro e ao fato de a sacola no se comportar exatamentecomo um corpo rgido. Considere g = 10,0m/s2 e 2 = 1,4RESOLUO:PFD (sacola):
1) FN P = m am = m (1)
2) Clculo da velocidade
V2 = V02 + 2 s
V12 = 0 + 2 . 10,0 . 2,5
V12 = 50,0
3) Em (1): FN 1,0 . 10,0 = 1,0 .
FN 10,0 = 700
Resposta: 710N
3. (ENEM) Durante uma faxina, a me pediu que o filho ajudasse,deslocando um mvel para mud-la de lugar. Para escapar da tarefa, o
filho disse ter aprendido na escola que no poderia puxar o mvel, pois
a Terceira Lei de Newton define que se puxar o mvel, o mvel o
puxar igualmente de volta, e assim no conseguir exercer um fora
que possa coloc-la em movimento.
Qual argumento a me utilizar para apontar o erro de interpretao
do garoto?
a) A fora de ao aquela exercida pelo garoto.
b) A fora resultante sobre o mvel sempre nula.
c) As foras que o cho exerce sobre o garoto se anulam.
d) A fora de ao um pouco maior que a fora de reao.
e) O par de foras de ao e reao no atua em um mesmo corpo.
RESOLUO:
As foras de ao e reao so foras trocadas entre dois corpos; nuncaesto aplicadas ao mesmo corpo e nunca se equilibram.Resposta: E
MDULO 15
PESO DE UM CORPO E 3.a LEI DE NEWTON
V
t
V1 = 5,0 2 (m/s) = 7,0m/s
7,00,01
FN = 710N
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4. (UDESC-2013) Um objeto em queda livre encontra-se nasproximidades da superfcie da Terra. Com base nas Leis de Newton,
correto afirmar que a fora peso que atua sobre o objeto:
a) possui par de reao localizado no centro da Terra, tal que apenas
o objeto acelerado.
b) possui par de reao localizado no centro da Terra, tal que o objeto
e a Terra so acelerados.
c) possui par de reao localizado na superfcie da Terra, tal que
apenas o objeto acelerado.
d) no possui par de reao, j que no h contato com a superfcie.e) possui par de reao localizado no centro da Terra, tal que o objeto
e a Terra no so acelerados.
RESOLUO:O peso a fora gravitacional que o planeta Terra aplica no centro de gra-vidade do objeto. A reao ao peso a fora gravitacional que o objeto apli-ca no centro da Terra. A ao acelera o objeto e a reao acelera a Terra.
mobjeto aobjeto = mTerra . aTerra
Resposta: B
1. O bloco A, de massa 4,0kg, e o bloco B, de massa 1,0kg, repre-
sentados na figura, esto justapostos e apoiados sobre uma superfcie
plana e horizontal. Eles so acelerados pela fora constante e horizontalF, de mdulo igual a 10,0N, aplicada ao bloco A, e passam a deslizar
sobre a superfcie com atrito desprezvel.
a) Calcule o mdulo da acelerao dos blocos.
b) Determine a direo e o sentido da foraFAB exercida pelo bloco A
sobre o bloco B e calcule o seu mdulo.
c) Determine a direo e o sentido da foraFBA exercida pelo bloco B
sobre o bloco A e calcule o seu mdulo.
RESOLUO:a) PFD (A + B):
F = (mA + mB)a
10,0 = (4,0 + 1,0) a
b)
PFD (B): FAB = mBaFAB = 1,0 . 2,0(N) = 2,0N
c) De acordo com a 3.a Lei de Newton:
FBA = FAB |
FBA| = |
FAB| = 2,0N
Respostas: a) 2,0m/s2.b) Horizontal; para a direita; mdulo igual a 2,0N.c) Horizontal; para a esquerda; mdulo igual a 2,0N.
2. (FCC) Quatro caixas, presas por trs fios, so puxadas sobreuma superfcie horizontal desprovida de atrito, por meio de uma fora
F
horizontal e de intensidade 100N:
A trao no fio 2 tem intensidade 40,0N e so conhecidas as massas
m1 = 4,0kg, m3 = 5,0kg e m4 = 3,0kg.Nessas condies, a massa m2 e o mdulo da acelerao das caixas
so, respectivamente:
a) 8,0kg e 5,0m/s2 b) 7,0kg e 4,0m/s2
c) 6,0kg e 3,0m/s2 d) 2,0kg e 2,0m/s2
e) 1,0kg e 1,0m/s2
RESOLUO:
1) PFD (3 + 4): T2 = (m3 + m4) a
40,0 = 8,0 a
2) PFD (1 + 2 + 3 + 4): F = (m1 + m2 + m3 + m4) a
100 = (4,0 + m2 + 5,0 + 3,0) . 5,0
20,0 = 12,0 + m2
Resposta: A
MDULO 16
APLICAES DAS LEIS DE NEWTON
a = 2,0m/s2
a = 5,0m/s2
m2 = 8,0kg
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3. Na situao fsica da figura seguinte, dois blocos de massas
m1 = 8,0kg e m2 = 2,0kg esto presos a um dinammetro.
Aplicam-se uma fora
F1 de intensidade 10,0N ao bloco de massa m1 euma fora
F2 de intensidade 50,0N ao bloco de massa m2.
Desprezando-se a massa do dinammetro, determine
a) o mdulo da acelerao do sistema;
b) o resultado que deve mostrar o dinammetro.
Obs.: considere que o sistema esteja livre de aes gravitacionais.
RESOLUO:a) PFD (sistema):
F2 F1 = (m1 + m2) a
40,0 = 10,0 . a
b)
PFD (m2): F2 T = m2a50,0 T = 2,0 . 4,0
A resultante no dinammetro sempre nula (massa desprezvel), e afora que ele indica a fora aplicada em uma de suas extremidades(fora de trao no fio).
Respostas: a) 4,0m/s2
b) 42,0N
4. Considere dois blocos, A e B, ligados por uma corda homognea
de massa mC = 2,0kg em um local isento de gravidade.
Os blocos A e B tm massas respectivamente iguais a mA
= 3,0kg e
mB = 1,0kg.
Uma foraF constante e de intensidade F = 12,0N aplicada em A,
conforme mostra o esquema.
A fora tensora no meio da corda tem intensidade igual a:
a) zero b) 2,0N c) 4,0N d) 6,0N e) 12,0N
RESOLUO:Aplicando-se a 2. Lei de Newton ao sistema (A + C + B), vem:F = (mA + mC + mB) a
12,0 = 6,0a
A fora tensora TM no ponto mdio da corda vai acelerar o bloco B emetade da corda.
PFD (B + ): TM = (mB + ) a
TM = (1,0 + 1,0) . 2,0 (N)
Resposta: C
1. Considere dois blocos, A e B, de massas mA = 2,0kg e mB = 3,0kg,
conectados por um fio (1) e suspensos verticalmente por um fio (2).
Os fios tm massas desprezveis e suportam
uma fora tensora mxima de 70,0N sem se
romperem.
O sistema tem uma acelerao constante,
vertical, dirigida para cima e de mdulo a.
A intensidade da fora tensora no fio (1) vale T1.
Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2.
Para que nenhum dos fios arrebente, os
mximos valores de a e T1 so:a) 4,0m/s2 e 70,0N
b) 14,0m/s2 e 42,0N
c) 14,0m/s2 e 12,0N
d) 8,0m/s2 e 24,0N
e) 4,0m/s2 e 42,0N
RESOLUO:A fora aplicada pelo fio (2) acelera o sistema (A + B), e a fora aplicadapelo fio (1) acelera o bloco (B); portanto: T2 > T1.A condio limite para que os fios no arrebentem queT2 = 70,0N.Aplicando-se a 2 Lei de Newton ao sistema (A + B), vem:T2 (PA + PB) = (mA + mB) a
70,0 50,0 = 5,0 . a
Aplicando-se a 2 Lei de Newton ao bloco B, vem:T1 PB = mB a
T1 30,0 = 3,0. 4,0
Resposta: E
a = 4,0m/s2
T = 42,0N
a = 2,0m/s2
mC2
C
2
TM = 4,0N
MDULO 17
APLICAES DAS LEIS DE NEWTON
a = 4,0m/s2
T1
= 42,0N
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2. (UFPR) Inicialmente, uma caixa A de 20 kg apoiada no alto deum edifcio est presa por um fio a outra caixa, B, de 30 kg suspensa
na lateral do edifcio, conforme figura abaixo.
Quando o sistema solto, observa-se uma movimentao das caixas.
Desprezando-se as massas do fio e da roldana, considerando-se o siste-
ma sem atrito e g = 10m/s2, o mdulo da acelerao do sistema e a
intensidade da fora de trao no fio valem, respectivamente:
a) 2,0m/s2 e 100N. b) 3,0m/s2 e 95N. c) 4,0m/s2 e 150N.
d) 5,0m/s2 e 130N. e) 6,0m/s2 e 120N.
RESOLUO:
1) PFD (A): T = mAa (1)
2) PFD (B): PB T = mBa (2)
3) PFD (A + B): PB = (mA + mB) a
(1) + (2):
300 = 50 . a
4) Em (1): T = 20 . 6,0 (N)
Resposta: E
3. (UEG-GO) Na figura abaixo, os blocos A e B encontram-seapoiados sobre uma superfcie horizontal sem atrito. O bloco C estligado ao bloco A por meio de um fio inextensvel que passa por umapolia de massa desprezvel. Sendo as massas MA = 4,0kg, MB = 1,0kg eMC = 5,0kg e considerando-se a acelerao da gravidade com mdulog = 10,0m/s2, podemos afirmar quea) o conjunto de blocos A, B e C est em movimento retilneo uni-
forme.
b) como a soma das massas dos blocos A e B igual massa do bloco
C, o sistema se encontra em repouso.c) a intensidade da fora de contato que A exerce em B e o mdulo da
acelerao dos blocos so, respectivamente, iguais a 5,0N e 5,0m/s2.
d) a fora de trao que o bloco C exerce no fio tem intensidade de
10,0N.
e) a fora que traciona o fio tem intensidade igual a 50,0N.
RESOLUO:
1) PFD (A + B + C): PC = (MA + MB + MC)a
50,0 = 10,0 a
2) PFD (B): FAB = MBa
FAB = 1,0 . 5,0 (N)
3) PFD (A + B): T = (MA + MB) a
T = 5,0 . 5,0 (N)
Resposta: C
a = 6,0 m/s2
T = 120 N
a = 5,0m/s2
FAB = 5,0N
T = 25,0N
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1. (FUVEST) Para ilustrar a dilatao dos corpos, um grupo deestudantes apresenta, em uma feira de cincias, o instrumento
esquematizado na figura abaixo. Nessa montagem, uma barra de
alumnio com 30cm de comprimento est apoiada sobre dois suportes,
tendo uma extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador
e a outra encostada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar
livremente em torno do ponto O, sendo que o comprimento de sua parte
superior 10cm e, o da inferior, 2cm.
Se a barra de alumnio, inicialmente temperatura de 25C, for
aquecida a 225C, o deslocamento da extremidade superior do ponteiro
ser, aproximadamente, de
a) 1mm. b) 3mm. c) 6mm. d) 12mm. e) 30mm.
RESOLUO:
(I) Clculo do deslocamento da parte inferior do ponteiro ( ):
= 0 . .
= 30 . 2 . 105 (225 25) (cm)
= 60 . 105 . 200 (cm)
= 0,12cm
= 1,2mm
(II)Para o sistema de alavanca do ponteiro:
=
2 ponteiro = 10 . 1,2(mm)
Resposta: C
MDULO 11
DILATAO TRMICADOS SLIDOS E DOS LQUIDOS
NOTE E ADOTE
Coeficiente de dilatao linear do alumnio:
2 x 105 C1.
ponteiro
10cm
2cm
ponteiro = 6mm
FRENTE 2 TERMOLOGIA E PTICA
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2. (UDESC) Em um dia tpico de vero utiliza-se uma rguametlica para medir o comprimento de um lpis. Aps medir esse
comprimento, coloca-se a rgua metlica no congelador a uma
temperatura de 10C e esperam-se cerca de 15 min para, novamente,
medir o comprimento do mesmo lpis. O comprimento medido nesta
situao, com relao ao medido anteriormente, ser:
a) maior, porque a rgua sofreu uma contrao.
b) menor, porque a rgua sofreu uma dilatao.
c) maior, porque a rgua se expandiu.
d) menor, porque a rgua se contraiu.e) o mesmo, porque o comprimento do lpis no se alterou.
RESOLUO:
Resposta: A
3. (IJSO) A figura 1 mostra um disco metlico com um buraco nocentro.
Qual das figuras de 2 a 5 mostra esquematicamente a aparncia do
disco aps ser aquecido uniformemente?
a) Figura 2
b) Figura 3
c) Figura 4
d) Figura 5
RESOLUO:O buraco dilata-se como se estivesse totalmente preenchido pelo materialdo disco metlico.Resposta: C
4. (UFPB) Ultimamente, o gs natural tem se tornado umaimportante e estratgica fonte de energia para indstrias. Um dos
modos mais econmicos de se fazer o transporte do gs natural de sua
origem at um mercado consumidor distante atravs de navios,
denominados metaneiros. Nestes, o gs liquefeito a uma temperatura
muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gs liquefeito
transportado so revestidas por um material de baixo coeficiente de
dilatao trmica, denominado invar, para evitar tenses devido s
variaes de temperatura. Em um laboratrio, as propriedades trmicas
do invar foram testadas, verificando a variao do comprimento (L) de
uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da
experincia mostrado, a seguir, na forma de um grfico:
Com base nesse grfico, conclui-se que o coeficiente de dilatao
trmica linear da barra de invar :
a) 1 106/C b) 2 106/C c) 5 106/C
d) 10 106/C e) 20 106/C
RESOLUO:L = L0 1,0001m 1,0m = 1,0m (50C 0C)
=
= 2,0 106C1
Resposta: B
0,0001
50C
= 2,0 106C
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1. (FUVEST) Uma determinada montagem ptica composta porum anteparo, uma mscara com furo triangular e trs lmpadas, L1, L2 e
L3, conforme a figura abaixo. L1 e L3 so pequenas lmpadas de
lanternas e L2, uma lmpada com filamento extenso e linear, mas
pequena nas outras dimenses. No esquema, apresenta-se a imagemprojetada no anteparo com apenas L1 acesa.
O esboo que melhor representa o anteparo iluminado pelas trs
lmpadas acesas :
RESOLUO:A lmpada L3 projeta no anteparo uma figura idntica projetada pelalmpada L1. Isso ocorre devido simetria de L3 e L1 com relao aotringulo recortado na mscara central.
A lmpada extensa L2, por sua vez, pode ser caracterizada como umaassociao de lmpadas puntiformes dispostas verticalmente. Raciocinandodessa forma, cada uma dessas pequenas lmpadas projeta no anteparo umafigura triangular. A reunio de todas essas figuras determina umquadriltero, como representado a seguir.
As figuras projetadas no anteparo por L1, L2 e L3 tm o formato esboadoa seguir.
Resposta: D
MDULO 12
OS PRINCPIOS DA PTICA GEOMTRICA
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2. (FGV-SP) O vendedor de churros havia escolhido um localmuito prximo a um poste de iluminao. Pendurado no interior do
carrinho, um lampio aceso melhorava as condies de iluminao.
Admitindo que o centro de todos os elementos da figura, exceto as finas
colunas que suportam o telhado do carrinho, esto no mesmo plano
vertical, considerando apenas as luzes emitidas diretamente do poste e
do lampio e, tratando-os como os extremos de uma nica fonte
extensa de luz, a base do poste, a lixeira e o banquinho, nessa ordem,
estariam inseridos em regies classificveis como
a) luz, sombra e sombra. b) luz, penumbra e sombra.
c) luz, penumbra e penumbra. d) penumbra, sombra e sombra.
e) penumbra, penumbra e penumbra.
RESOLUO:
Observamos na figura que, esquerda do ponto A, ocorre incidncia deluz de ambas as fontes, lmpada e lampio, definindo uma regio iluminadaque contm a base do poste. Entre os pontos A e B, no ocorre incidncialuminosa a partir de nenhuma das fontes, definindo assim uma regio desombra na qual encontramos a lixeira e o banquinho, portanto temos, paraa base do poste, a lixeira e o banquinho, regies de luz, sombra e sombra,respectivamente.Resposta: A
3. (UCMG) Num dia ensolarado, um aluno de 1,7m mede a suasombra, encontrando 1,2m. Se, naquele instante, a sombra de um poste
nas proximidades mede 4,8m, qual a altura do poste?
a) 3,4m b) 4,3m c) 7,2m d) 6,8m e) 5,3m
RESOLUO:
Como os raios de luz, provenientes do Sol, so considerados paralelos, os
tringulos ABC e ABC so semelhantes:
=
=
Resposta: D
H = 6,8m4,8
1,2
H1,7
S
s
H
h
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4. (VUNESP) Em 3 de novembro de 1994, no perodo da manh,foi observado, numa faixa ao sul do Brasil, o ltimo eclipse solar total
do milnio passado. Supondo retilnea a trajetria da luz, um eclipse
pode ser explicado pela participao de trs corpos alinhados:
um anteparo, uma fonte e um obstculo.
a) Quais so os trs corpos do Sistema Solar envolvidos nesse eclipse?
b) Desses trs corpos, qual deles faz o papel de anteparo? De fonte? De
obstculo?
RESOLUO:
1. (UNIRIO-RJ) No mundo artstico as antigas cmaras escurasvoltaram moda. Uma cmara escura uma caixa fechada de paredes
opacas que possui um orifcio em uma de suas faces. Na face oposta
do orifcio fica preso um filme fotogrfico, onde se formam as imagens
dos objetos localizados no exterior da caixa, como mostra a figura.
Suponha que um objeto de 3m de altura esteja a uma distncia de 5 m
do orifcio, e que a distncia entre as faces seja de 6 cm.
Calcule a altura h da imagem.
RESOLUO:Os tringulos observados na figura so semelhantes, assim:
=
Observe que utilizamos o fato de a luz se propagar de forma retilnea emmeios ordinrios.
2. (UFJF-MODELO ENEM) De acordo com especialistas, paraque o olho humano possa distinguir dois objetos puntiformes situados
prximos um do outro, preciso que a imagem de cada um deles se
forme na retina em cones separados por pelo menos um cone, como
ilustra a figura abaixo. Admita que a distncia entre dois cones adja-
centes seja igual a 1m (= 106m) e a distncia entre a crnea e a retina
seja de 2,5cm.
De acordo com isso, qual a maior distncia d em que possvel
distinguir objetos puntiformes separados por 1cm?
a) 25m b) 125m c) 10cm d) 30m e) 2,5m
RESOLUO:
Semelhana de tringulos: = d = 12500cm
Da qual:
Resposta: B
h = 3,6 cm500
6
300
h
MDULO 13
OS PRINCPIOS DA PTICA GEOMTRICA
1cm
2 . 104cm
d2,5cm
d = 125m
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3. (FGV-SP-MODELO ENEM) O professor pede aos grupos de es-tudo que apresentem classe suas principais concluses sobre os funda-mentos para o desenvolvimento do estudo da ptica geomtrica.
GRUPO I Os feixes de luz podem apresentar-se em raios
paralelos, convergentes ou divergentes.
GRUPO II Os fenmenos de reflexo, refrao e absoro ocorrem
isoladamente e nunca simultaneamente.
GRUPO III Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina
a absoro, em um corpo pintado de branco predomina
a difuso.
GRUPO IV Os raios luminosos se propagam em linha reta nos
meios homogneos e transparentes.
So corretas as concluses dos grupos
a) I e III, apenas. b) II e IV, apenas. c) I, III e IV, apenas.
d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV.
RESOLUO:
Grupo I concluso CORRETA.
Os feixes de luz podem ser cilndricos, cnicos convergentes e cnicos diver-gentes, conforme indicam as figuras.
Grupo II concluso ERRADA.
Os fenmenos de reflexo, refrao e absoro podem ocorrer em conjunto. o que acontece, por exemplo, quando a luz incide sobre a superfcie dagua de uma piscina.
Grupo III concluso CORRETA.Nos corpos de cores claras, predomina a reflexo difusa em detrimento daabsoro.
Grupo IV concluso CORRETA.A frase citada o princpio da propagao retilnea da Luz.Resposta: C
4. (MODELO ENEM) O uniforme da seleo brasileira de futebol composto de calo azul e camisa amarela.
Em um recinto escuro, iluminado apenas com luz amarela de sdio,
supondo que o uniforme seja constitudo de pigmentos puros, ele
apresentar-se-
a) inteiramente preto.
b) com calo e camisa amarelos.
c) com calo amarelo e camisa preta.
d) com calo preto e camisa amarela.
e) inteiramente branco.
RESOLUO:
Resposta: D
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1. (UPE) A respeito dos espelhos planos, analise as afirmaes aseguir:
I. Nos espelhos planos, o ngulo de reflexo igual ao ngulo de
incidncia.II. Para um espelho plano, pontos-objetos e pontos-imagens, tm-se
naturezas contrrias: se o objeto real, a imagem virtual e vice-
versa.
III.So formadas trs imagens de um objeto, quando este colocado
entre dois espelhos planos, que formam entre si um ngulo de 90.
Est CORRETO o que se afirma em
a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) I, II e III.
d) I, apenas. e) I e III, apenas.
RESOLUO:I. Correta.
De acordo com as leis da reflexo, os ngulos de incidncia e de reflexoso congruentes, alm disso, o raio incidente, a reta normal e o raiorefletido so coplanares.
II. Correta.Para um objeto real em frente face refletiva do espelho plano, aimagem obtida pelo prolongamento de raios refletidos atrs doespelho, caracterizando a imagem como virtual.Para um objeto virtual, obtido com o auxlio de uma lente convergente,por exemplo, a imagem ser real.
III.Correta.
N = 1
N = 1 = 4 1
N = 3 imagensResposta: C
2. (FUVEST-SP) Um motorista de automvel, ao olhar para o seuretrovisor, v um caminho e l, na imagem do para-choque, a palavraSORRIA. Podemos concluir que no para-choque do caminho estavaescrito:a) b) c)
d) e)
RESOLUO:A imagem enantiomorfa ao objeto.
Resposta: C
3. (MODELO ENEM) A figura a seguir representa esquema-ticamente um espelho plano que transladado da posio E1 para a
posio E2 em relao ao objeto fixo AB.
A imagem desloca-se de A1B1 para A2B2. Para um deslocamento d doobjeto, o deslocamento da imagem ser igual a:
a) d b) 2d c) 4d d) e)
RESOLUO:
Resposta: B
MDULO 14
IMAGEM DE UM OBJETO,ESPELHO PLANO E CAMPO VISUAL
360
360
90
SORRIAAIRROSSORRIASORRIAAIRROS
d
4
d
2
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1. (AFA-RJ) Um objeto A, fixo, est inicialmente a uma distnciade 2,5m de um espelho plano. O espelho deslocado paralelamente
sua posio inicial, afastando-se mais 0,5m do objeto A. Pode-se
afirmar que o deslocamento da imagem em relao ao objeto e adistncia da imagem ao espelho valem, respectivamente
a) 0,5m e 6,0m b) 1,0m e 6,0m c) 1,0m e 3,0m
d) 0,5m e 3,0m e) 0,5m e 2,5m
RESOLUO:
1) Deslocamento da imagem em relao ao objeto: 1,0m2) Distncia da imagem ao espelho: 3,0mResposta: C
2. Considere uma pessoa e um espelho plano, movendo-se em
relao a um referencial ligado superfcie terrestre, com as velo-
cidades escalares indicadas.
Qual a velocidade da imagem da pessoa em relao superfcie ter-
restre?
RESOLUO:Utilizando o mtodo da superposio de efeitos, temos:1) Se o espelho estivesse parado e apenas a pessoa se movesse com
velocidade escalar de 4,0m/s, a velocidade escalar da sua imagem seriaV1 = 4,0m/s.
2) Se a pessoa estivesse parada e apenas o espelho se movesse com velo-cidade escalar de 5,0m/s, a velocidade escalar da imagem seriaV2 = 10m/s.
3) Superpondo os efeitos (1) e (2), a velocidade escalar da imagem em relao
Terra ser V = V1 + V2 = 4,0 + 10 = + 6,0m/s
Resposta: +6,0m/s
MDULO 15
TRANSLAO E ROTAO DE UM ESPELHOPLANO ASSOCIAO DE ESPELHOS PLANOS
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3. (UPF-RS) Dois espelhos, como indicados na figura, estoposicionados numa mesa e existe entre eles um objeto.
O maior ngulo entre os espelhos, para que se possam enxergar onze
imagens inteiras desse objeto, ser de:a) 20 b) 30 c) 45 d) 60 e) 120
RESOLUO:A frmula expressa por:
N = 1
Para N = 11, temos:
11 = 1
12 =
Resposta: B
4. (FEI) No esquema abaixo, h um espelho plano E, um objeto O,sua imagem O e cinco observadores: 1, 2, 3, 4, 5.
Qual alternativa apresenta somente os observadores que enxergam o
objeto refletido no espelho?
a) 1, 2, 3, 4, 5. b) 1, 2, 3 c) 3, 4, 5
d) 1, 2 e) 4, 5
RESOLUO:
Pela construo do campo visual do objeto em relao aos observadores,conclumos que somente 1 e 2 enxergam o objeto refletido no espelho.Resposta: D
Nas questes de 1 a 6, o ponto F representa o foco principal do espelho
esfrico, C o centro de curvatura e V o vrtice. Obtenha, graficamente,
a posio da imagem do objeto AB. Classifique-a quanto sua natureza
(real ou virtual), tamanho (maior, menor ou igual) e orientao (direitaou invertida) em relao ao objeto.
1.
real invertida maior
virtual direita menor
igualRESOLUO:
Imagem real, invertida e menor.
360
= 30
360
360
MDULO 16
RAIOS NOTVEIS E CONSTRUODE IMAGENS NOS ESPELHOS ESFRICOS
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2.
real invertida maior
virtual direita menor
igual
RESOLUO:
Imagem real, invertida e igual.
3.
real invertida maior
virtual direita menor
igual
RESOLUO:
Imagem real, invertida e maior.
4.
RESOLUO:
Portanto, a imagem estar no infinito e ser denominada imagem im-prpria.
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5.
real invertida maior
virtual direita menor
igual
RESOLUO:
Imagem virtual, direita e maior.
6.
real invertida maior
virtual direita menor
igual
RESOLUO:
Imagem virtual, direita e menor.
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1. Um pequeno objeto foi colocado sobre o eixo principal de um
espelho esfrico cncavo, que obedece s condies de Gauss,
conforme ilustra a figura abaixo. O raio da esfera, da qual foi retirada
a calota que constitui o espelho, mede 1,00m.
Nessas condies, a distncia entre esse objeto e sua respectiva imagem
conjugada de
a) 240 cm b) 150 cm c) 75 cmd) 60 cm e) 50 cm
RESOLUO:
1) f = = 0,50m
2) p = f + 10cm = 60cm
3) + =
+ = = = =
4)
d = p p
2. (UFTM-MG) Um objeto luminoso de 2cm de altura posicio-nado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esfrico
cncavo cuja distncia focal vale 10cm e est a 20cm deste. Sabendo-se
que o espelho satisfaz as condies de Gauss, as caractersticas da
imagem por ele formada so:
a) 2cm de altura, real e invertida em relao ao objeto.
b) 4cm de altura, real e invertida em relao ao objeto.
c) 6cm de altura, real e direita em relao ao objeto.
d) 2cm de altura, virtual e invertida em relao ao objeto.
e) 4cm de altura, virtual e direita em relao ao objeto.
RESOLUO:1) Altura da imagem:
A = =
Assim: =
i =
2) O fato de i ser negativo indica que a imagem invertida e, portanto,real.
Resposta: A
d = 240cm
f
f p
i
o
1010 20
i
2
2 . 10
10
i = 2cm
R
2
1
f
1
p
1
p
1
300
6 5
300
1
60
1
50
1
p
1
50
1
p
1
60
p = 300cm
MDULO 17
ESTUDO ANALTICO DOS ESPELHOS ESFRICOS
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3. (UEPB-PB-MODELO ENEM) Numa aula, utilizando experi-mentos com material de baixo custo, o professor de ptica tenta mostrar,aos seus alunos, a formao de imagens num espelho esfrico. Pararealizar a demonstrao, ele utilizou a superfcie externa e espelhada deuma bola de rvore de natal, cujo raio vale 10cm e, usando uma velaacesa como objeto real, colocou-a sobre o eixo principal e anotoucuidadosamente os dados de suas observaes sobre a imagem obtida.Considerando este espelho como ideal e colocando uma vela de 12cm dealtura, num ponto que se encontra a 25cm do vrtice do espelho,
conforme a figura, o professor mostrou que a imagem
a) imprpria.
b) direta com altura de 2,0cm.
c) invertida com altura de 2,0cm.
d) invertida com altura de 12cm.
e) direta com altura de 12cm.
RESOLUO:Nos espelhos esfricos convexos, as imagens de objetos reais so virtuais edireitas.Aplicando-se a relao do aumento linear, temos:
A = =
Das informaes retiradas do texto, temos:
f = f = 5cm (espelho convexo)
p = +25cm o = +12cm
Assim: = = =
i =
Resposta: B
1. (URCA) Um raio luminoso que se propaga no ar, nAr = 1, incideobliquamente sobre um meio transparente de ndice de refrao n,
fazendo um ngulo de 60 com a normal. Nessa situao, verifica-se que
o raio refletido perpendicular ao raio refratado, como mostra a figura.
O ndice de refrao n do meio igual a:
a) 1/ 2 b) 3 /2 c) 3
d) 3 / 2 e) 2 / 2
RESOLUO:(I) Sendo 0 = 60 o ngulo de incidncia, 1 o ngulo de reflexo e 2 o
ngulo de refrao, tem-se que:
(O ngulo de reflexo sempre igual ao ngulo deincidncia.)
(II)1 + 90 + 2 = 180 60 + 90 + 2 = 180
(III) Lei de Snell: n sen 2 = nar sen 0
n sen 30 = 1 sen 60 n =
Da qual:
Resposta: C
3
2
1
2
n = 3
1 = 0 = 60
2 = 30
f
f p
i
o
R
2
1
6
530
i12
55 25
i12
i = +2,0cm12
6
MDULO 18
NDICE DE REFRAO E LEIS DA REFRAO
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2. (UNIP) Na figura, representamos dois meios homogneos etransparentes, A e B, separados por uma fronteira plana, e um raio de
luz monocromtica passando do meio A para o meio B.
Sejam nA e nB os ndices de refrao absolutos dos meios A e B, respec-
tivamente.
Sendo = 3, o valor de :
a) 30 b) 37 c) 45 d) 53 e) 60
RESOLUO:
Lei de Snell:
nA sen = nB sen 2
sen = 2 sen cos
3 = 2 cos cos =
Resposta: A
3. (UERJ) Um raio de luz vindo do ar, denominado meio A, incideno ponto O da superfcie de separao entre esse meio e o meio B, com
um ngulo de incidncia igual a 7 (sen 7 0,12).No interior do meio B, o raio incide em um espelho cncavo E que
obedece s condies de Gauss, passando pelo foco principal F.
O centro de curvatura C do espelho, cuja distncia focal igual a 1,0m,
encontra-se a 1,0m da superfcie de separao dos meios A e B.
Observe o esquema:
Considere os seguintes ndices de refrao:
nA = 1,0 (meio A)
nB = 1,2 (meio B)
Sabendo-se que para ngulos pequenos, at 10, razovel a aproxi-
mao tg sen , determine a que distncia do ponto O o raioemerge, aps a reflexo no espelho.
RESOLUO:O caminho ptico do raio luminoso at sua emergncia do meio B estesboado na figura a seguir.
(I) Lei de Snell: nB sen r = nA sen i
1,2 sen r = 1,0 sen 7 1,2 sen r = 0,12
sen r = 0,10
(II)No tringulo OPQ:
tg r = 0,10 =
Resposta: 0,30m
tg r 0,10
QO
PQ
QO
3,0
QO = 0,30m
nAnB
nAnB
3
2
= 30
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1. (UNESP) Para iluminar determinado ambiente, o circuito aseguir foi montado com duas lmpadas, L1 e L2, de valores nominais
(120V 100W) e (120V 60W), respectivamente, com duas chaves
interruptoras, C1 e C2, ambas de resistncia desprezvel, e com fios de
ligao ideais. O circuito alimentado por uma diferena de potencial
constante de 120V.
Com a chave C1 fechada e C2 aberta, o circuito dissipa 100 W. Com a
chave C1 aberta e C2 fechada, dissipa 60 W. Se as duas chaves forem
fechadas simultaneamente, o circuito dissipar, em W, uma potnciaigual a
a) 320 b) 160 c) 120 d) 80 e) 40
RESOLUO:Com as duas chaves fechadas, as lmpadas estaro ligadas em paralelo coma fonte e operando de acordo com seus dados nominais, assim:
Ptotal = P1 + P2
Ptotal = 100 + 60 (W)
Resposta: B
2. (SIMULADO ENEM) Nos chuveiros eltricos, transformamosenergia eltrica em energia trmica em virtude do Efeito Joule que
ocorre quando a corrente eltrica atravessa o resistor do chuveiro.
A temperatura da gua est ligada potncia eltrica do chuveiro, que
vai depender da resistncia eltrica de seu resistor.
Sendo U a tenso eltrica utilizada (110V ou 220V), I a intensidade da
corrente eltrica e R a resistncia eltrica do resistor, a potncia P dada pelas relaes:
Uma chave seletora pode ocupar as posies A, B ou C indicadas na
figura, que correspondem, no respectivamente, s posies de morno,
quente ou muito quente para a temperatura desejada para o banho.
Escolhendo a equao adequada para o clculo da potncia P, assinalea opo correta que faz a associao entre as posies A, B e C e a
temperatura desejada para a gua.
a) A quente; B morno; C muito quente
b) A quente; B muito quente; C morno
c) A muito quente; B morno; C muito quente
d) A morno; B quente; C muito quente
e) A morno; B muito quente; C quente
RESOLUO:Em uma residncia, a tenso eltrica U mantida constante (no caso,
220V); portanto, devemos usar a expresso P = para analisar
como a potncia P varia com a resistncia R : P inversamente proporcional
a R. Na posio B,temos Req = (mnima), que corresponde tempera-
tura muito quente. Na posio C, temos Req = 2R (mxima), que corres-ponde temperatura menor: morno.
Resposta: B
MDULO 11
ENERGIA ELTRICA, POTNCIA ELTRICAE POTNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR
Ptotal = 160W
U2P = UI = RI2 =
R
U2
R
R
2
FRENTE 3 ELETRICIDADE E MECNICA
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3. (UNESP-2013) Determinada massa de gua deve ser aquecidacom o calor dissipado por uma associao de resistores ligada nos
pontos A e B do esquema mostrado na figura.
Para isso, dois resistores hmicos de mesma resistncia R podem ser
associados e ligados aos pontos A e B. Uma ddp constante U, criada por
um gerador ideal entre os pontos A e B, a mesma para ambas as
associaes dos resistores, em srie ou em paralelo.
Considere que todo calor dissipado pelos resistores seja absorvido pela
gua e que, se os resistores forem associados em srie, o aquecimento
pretendido ser conseguido em 1 minuto. Dessa forma, se for utilizada
a associao em paralelo, o mesmo aquecimento ser conseguido num
intervalo de tempo, em segundos, igual a
a) 30 b) 20 c) 10 d) 45 e) 15
RESOLUO:O mesmo aquecimento, nas duas situaes, implica:eparalelo
= esrie
Pp . tp = Ps . ts
. tp = . ts
. tp = . ts
tp =
Sendo ts = 1 minuto = 60s, temos:
tp
= (s)
Resposta: E
4. (VUNESP) No circuito eltrico, submetido em seus terminaisa uma diferena de potencial constante de 100V, esto associados os
resistores R1, R2, R3 e R4, idnticos e iguais a 10.
a) Para que funes de leitura esto correta e respectivamente posicio-
nados no circuito os multmetros P, Q e S?
b) Determine a potncia no resistor R3, considerando os multmetros
P, Q e S ideais.
RESOLUO:a) O multmetro P est corretamente posicionado para atuar como um
ampermetro efetuando a leitura da intensidade total de corrente eltricaque percorre o circuito.O multmetro Q est corretamente posicionado para atuar como umampermetro que far a leitura da intensidade de corrente eltrica quepercorre o resistor R2.O multmetro S est corretamente posicionado para atuar como umvoltmetro que far a leitura da ddp no resistor R2.
b) itotal = = (A) = 4,0A
i3 = = (A) = 2,0A
P3 = R3 i32 = 10 . (2,0)2 (W)
Respostas: a) P e Q: ampermetrosS: voltmetro
b) 40W
U2Rs
U2Rp
U2
2R
U2
R/2
ts
4
60
4
tp = 15s
100
1010 + + 10
2
E
Req
4,0
2
itotal2
P3 = 40W
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1. (VUNESP) Um aquecedor eltrico (A), uma torradeira (T) de750W e um grill (G) de 1000W so conectados em um circuito sobtenso de 120V, como mostrado na figura.
Na figura, D representa um disjuntor que suporta at 25A, semdesarmar. A potncia mxima consumida no aquecedor eltrico deve
ser igual a
a) 4490W b) 490W c) 1250W
d) 125W e) 3000W
RESOLUO:Clculo da potncia eltrica mxima no trecho de circuito:
Pmx = iimx . Umx
Pmx = 25 . 120 (W)
Assim:
Pmx = Paquec + Ptorrad + Pgrill
3000 = Paquec
+ 750 + 1000
Resposta: C
2. (OPF) Trs lmpadas possuem resistncia de 0,5, 1,5 e2 ohms, respectivamente. Se quisermos associ-las em um circuito
eltrico com uma fonte de tenso 8V, qual a energia mnima gasta por
esse sistema aps 2 horas de funcionamento?
a) 1,15 . 105 J b) 1,20 . 105 J c) 1,30 . 105 J
d) 1,38 . 105 J e) 1,46 . 105 J
RESOLUO:Para uma tenso eltrica constante, a energia eltrica ser mnima parauma resistncia eltrica mxima, assim:
Req = 0,50 + 1,5 + 2,0() = 4,0
A energia eltrica ser dada por:
e = P . t
e = . t
e = . 7200 (J)
W s
Resposta: A
MDULO 12
ENERGIA ELTRICA, POTNCIA ELTRICAE POTNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR
Pmx = 3000W
Paquec = 1250W
U2
Req
(8,0)2
4,0
e 1,15 . 105J
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3. (UNIFOR-CE) Um aquecedor eltrico que fornece 840W utilizado para aquecer 600g de gua, inicialmente temperatura de
30C. Supondo que todo o calor fornecido aquea a gua, a temperatura
por ela atingida aps 1,0 minuto , em C,
Dados: cgua = 1,0cal/g C = 4,2J/g C
a) 35 b) 40 c) 45 d) 50 e) 55
RESOLUO:
el = Q
P t = m . c . 840 . 60 = 600 . 4,2 .
= 20C
= f i20 = f 30
Resposta: D
4. (EFOMM-2013) No circuito da figura, cada uma das duas lm-padas incandescentes idnticas dissipava 36 W sob uma tenso inicial
V1 volts mantida pela bateria , r .
Quando, ento, o filamento de uma delas se rompeu (anulando a cor-
rente nessa lmpada), observou-se que a tenso nas lmpadas aumen-
tou para o valor V2 = V1 volts. Considerando as lmpadas como
resistncias hmicas, a potncia na lmpada que permaneceu acesa,
em watts, :
a) 18 b) 32 c) 36 d) 64 e) 72
RESOLUO:Potncia dissipada num resistor:
P =
R =
Logo:
= P1 =2
. 36 (W)
P1 = 64W
Resposta: D
f= 50C
43
V2
R
V2
P
43
V22
P1
V12
P1
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1. Desafio interplanetrio
No longnquo planeta Mongo, criaturas malignas sequestraram Dale
Arden, noiva do heri intergaltico Flash Gordon. Na figura, Dale,
atada a um circuito, grita desesperada: help, help, help...
Flash sabe que se o gerador de plasma for acionado, a pobre Dale estarliteralmente frita, e pede conselho princesa Azura.
Seguindo a indicao, Flash pede ao Dr. Zarkov a caixa de resistores e
ruma para o cativeiro de Dale. Na caixa h cinco resistores de valores
nominais iguais a 2, 6, 11, 15 e 18 ohms. Quais deles Flash deve
escolher e como associ-los de modo a evitar que a formosa Dale
Arden passe por momentos difceis?
RESOLUO:Para que Dale Arden no seja eletrocutada, a ddp nos terminais em queest ligada deve ser nula, ou seja, a Ponte de Wheatstone deve estar emequilbrio.R . 5 = 2 . 60
Dessa maneira, devemos associar em srie os resistores de 6
e 18
(R = 6 + 18 = 24).
2. (CESGRANRIO) No circuito esquematizado abaixo, todas asresistncias so iguais a R.
Assim, a resistncia equivalente entre os pontos A e B ser igual a:
a) R/2 b) R c) 2R d) 4R e) 5R
RESOLUO:Estando a ponte em equilbrio, o resistor situado entre C e D no percorrido por corrente e pode ser retirado do circuito.
Resposta: B
MDULO 13
PONTE DE WHEATSTONE
R = 24
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3. No circuito da figura, L1 o dobro de L2, sendo L1 e L2 partes do
mesmo fio homogneo e de seo reta uniforme, e R2 igual a
400 ohms.
Quando no passar corrente no galvanmetro G, o valor da resistncia
x ser
a) 200 ohms b) 80 ohms c) 800 ohms
d) 1200 ohms e) 600 ohms
RESOLUO:Observemos que as resistncias eltricas dos trechos L1 e L2 sero direta-
mente proporcionais aos seus comprimentos R = , assim:R
2
. L1
= x . L2
400 . (2L2) = x L2
Resposta: C
4. (UEM) A Ponte de Wheatstone um circuito que permite acomparao e a medida de resistncias eltricas. A figura a seguir
uma das formas usuais de se representar esse sistema. G simboliza o
galvanmetro, R as resistncias, a fonte de corrente contnua.
Considerando as informaes do texto e da figura, assinale o que for
correto.
01) A Ponte de Wheatstone est em equilbrio quando nenhuma
corrente passa pelo galvanmetro.
02) Na condio de equilbrio, os resistores R1 e R2 esto associados
em srie.
04) Se a corrente for igual a zero (i = 0) no galvanmetro, a diferena
de potencial entre os pontos C e D ser zero (Vc VD = 0).
08) Se a resistncia R1 for desconhecida, seu valor poder ser obtido
pela relao R1 = R3 (R2 / R4).
16) A Ponte de Wheatstone est em equilbrio quando os valores dos
resistores satisfazem a igualdade R1R2 = R3R4.
RESOLUO:01) VERDADEIRA.
Condio para o equilbrio:
02) FALSA.R1 e R3 esto associados em srie na condio de equilbrio, bem comoR2 e R4.
03) VERDADEIRA.
Se , ento
08) VERDADEIRA.
No equilbrio: R1R4 = R3R2 ou R1 = R3 (R2/R4)
16) FALSA.No equilbrio: R1R4 = R3R2
A
x = 800
iGALV = 0
VC VD = 0iGALV = 0
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1. (VUNESP-IFSP-MODELO ENEM) O funcionrio de umatransportadora precisa montar um sistema de roldanas para elevar
verticalmente um objeto de peso P. Para isso, dispe de trs roldanas e
de fios, todos de massas desprezveis. Com os materiais disponveis,
pensou em montar os dois sistemas mostrados a seguir.
No sistema indicado na figura 1, deveria exercer na extremidade livre
do fio uma fora de intensidade F1 para manter o objeto de peso P
parado. Na montagem da figura 2, deveria exercer uma fora de
intensidade F2 para equilibrar o mesmo objeto.
Analisando-se as figuras, pode-se afirmar corretamente que
a) F2 = F1. b) F2 = 2F1. c) F2 = 4F1.
d) F1 = 2F2. e) F1 = 4F2.
RESOLUO:
Portanto: 4F1 = 2F2
Resposta: B
2. (UNESP-MODELO ENEM) Em uma operao de resgate, umhelicptero sobrevoa horizontalmente uma regio levando pendurado
um recipiente de 200 kg com mantimentos e materiais de primeiros
socorros. O recipiente transportado em movimento retilneo e
uniforme, sujeito s foras peso (P ), de resistncia do ar horizontal (
F)
e trao (T), exercida pelo cabo inextensvel que o prende ao helicp-
tero.
Sabendo-se que o ngulo entre o cabo e a vertical vale , que sen = 0,6,
cos = 0,8 e g = 10 m/s2, a intensidade da fora de resistncia do ar que
atua sobre o recipiente vale, em N:
a) 500 b) 1 250 c) 1 500 d) 1 750 e) 2 000
RESOLUO:
Para o equilbrio, a fora resultante nula e o polgono de foras fechado.
tg =
Far = P tg
Far = 2 000 . (N)
Resposta: C
MDULO 14
ESTTICA DO PONTO MATERIAL
F2 = 2F1
Far
P
0,60,8
Far = 1 500N
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3. (VUNESP-UEA-2013-MODELO ENEM) Um estudanteconstruiu um modelo simplificado para explicar a ao de um cabo da
ponte estaiada Rio Negro.
No modelo, um cordo encontra-se preso ao centro de massa C da haste
horizontal que pesa 60N. Em uma de suas extremidades, a haste
horizontal, apoia-se na coluna.
Admitindo-se os valores sen 30 = 0,5 e cos 30 = 0,8, a intensidade da
fora de trao do cordo conectado coluna em N,
a) 48 b) 60 c) 96 d) 120 e) 180
RESOLUO:
Para o equilbrio da haste:
Ty = P
Tx = FT cos 60 = P
T . = 60
Resposta: D
1. (UFF-RJ) Dois blocos de massas M1 = 6,0kg e M2 = 0,4kgesto suspensos por fios de massas desprezveis nas extremidades de
uma haste homognea e horizontal. O conjunto est em equilbrio
esttico apoiado sobre um suporte em forma de cunha, como ilustrado
na figura.
As marcas na haste indicam segmentos de mesmo comprimento.
a) Calcule a massa da haste.
b) Calcule a intensidade da fora que o suporte exerce sobre a haste,
considerando-se a acelerao da gravidade local com mdulo
g = 10m/s2.
RESOLUO:a)
Para o equilbrio da haste, o somatrio dos torques, em relao aoponto O, deve ser nulo:
P1 d = P 2d + P2 5dP1 = 2P + 5P2M1 g = 2 Mg + 5 M2 g
M1 = 2M + 5M26,0 = 2M + 5 . 0,4
4,0 = 2M
b) Para que a fora resultante na haste seja nula, devemos ter:
F = P1 + P2 + P
F = 60 + 4,0 + 20 (N)
Respostas: a) 2,0kgb) 84N
1
2
T = 120N
MDULO 15
ESTTICA DO CORPO EXTENSO
M = 2,0kg
F = 84N
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2. (UERJ-2013) Um homem de massa igual a 80kg est emrepouso e em equilbrio sobre uma prancha rgida de 2,0m de com-
primento, cuja massa muito menor que a do homem.
A prancha est posicionada horizontalmente sobre dois apoios, A e B,
em suas extremidades, e o homem est a 0,2m da extremidade apoiada
em A.
A intensidade da fora, em newtons, que a prancha exerce sobre o
apoio A equivale a:
a) 200 b) 360 c) 400 d) 720
Adote g = 10,0m/s2
RESOLUO:
O somatrio dos torques, em relao ao ponto B, deve ser nulo:
PH . dP = NA . dA
800 . 1,8 = NA . 2,0
Resposta: D
3. (EFOMM-2013) Uma viga metlica uniforme de massa 50kge 8,0m de comprimento repousa sobre dois apoios nos pontos B e C.
Duas foras verticais esto aplicadas nas extremidades A e D da viga:
a foraF1 de mdulo 20N para baixo e a fora
F2 de mdulo 30N, para
cima, de acordo com a figura.
Se a viga se encontra em equilbrio estvel, o mdulo, em newtons, da
reao FB no apoio B vale:
Dado: g = 10 m/s2
a) 795 b) 685 c) 295 d) 275 e) 195
RESOLUO:
O somatrio dos torques em relao ao ponto C, deve ser nulo:
FB . 4,0 = 3,0 . 2,0 + 500 . 2,0 + 20 . 6,0
4,0 FB = 60 + 1000 + 120 = 1180
Resposta: C
NA = 720N
FB = 295N
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4. (FUVEST-TRANSFERNCIA-2013) A torre vertical de umguindaste se enterra por uma profundidade f = 10,0m, conforme a
figura. O guindaste fica equilibrado quando a carga de 1,0 tonelada e
o contrapeso de massa mc esto s distncias da torre central d = 10,0m
e = 5,0m, respectivamente. Nessa condio, a componente horizontal
da fora do cho na torre nula, em todos os pontos.
A carga deslocada para uma posio a d = 15,0m da torre central
sem mover o contrapeso da posio = 5,0m e o equilbrio passa a ser
mantido por apenas duas foras do cho sobre a torre, nos pontos O e
C. Nessa nova situao, a componente horizontal da fora do cho
sobre a torre do guindaste no ponto C tem mdulo igual a
a) 5,0 . 103N b) 1,0 . 104N c) 1,5 . 104N
d) 2,0 . 105N e) 2,5 . 105N
RESOLUO:
O somatrio dos torques, em relao ao ponto O, deve ser nulo:
Pc . d = Pcp . + F . f
1,0 . 103 . 10 . 15,0 = 2,0 . 103 . 10 . 5,0 + F . 10,0
15,0 . 104 = 10,0 . 104 + F . 10,0
Resposta: A
1. (MODELO ENEM) Nas figuras abaixo, esto desenhadas aslinhas de campo magntico (linhas de induo) de alguns ms ou
sistemas de dois ms. Verifique quais esto corretas.
Esto corretas:
a) apenas a figura 2. b) apenas a figura 3.
c) apenas as figuras 1 e 2. d) apenas as figuras 2 e 3.
e) as figuras 1, 2 e 3.
RESOLUO:As linhas de campo nascem no norte e morrem no sul. Logo, estocorretas as figuras 1 e 2, apenas.Observao ao professor: as linhas de induo so fechadas. Elas penetramno m e se fecham.Resposta: C
Considere que o brao horizontal foi construdo de modo a no
interferir no equilbrio e, por isso, ignore sua influncia.
A acelerao local da gravidade tem mdulo g = 10 m/s2.
1 t = 1000kg
F = 5,0 . 103N
MDULO 16
MS, CAMPO MAGNTICOE FORA MAGNTICA DE LORENTZ
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2. Uma partcula de carga positiva q lanada com velocidade
vetorialV numa regio onde existe um campo magntico uniforme
representado porB. Sabe-se que, na partcula, atuou uma fora mag-
nticaF transmitida pelo campo. Indique, nas situaes (1) e (2), a
direo e o sentido da fora.
RESOLUO:Usando a regra da mo esquerda, conclumos que:
3. Quando uma carga eltrica negativa lanada num campo mag-
ntico, a fora magntica no obedece regra da mo esquerda usada
anteriormente. Temos de inverter um dos trs vetores. Nas duas figuras
abaixo, um eltron foi lanado no campo magntico.
Determine
a) na figura 1, o sentido da fora magntica sobre o eltron;
b) na figura 2, o sentido dos vetoresF ,
B e
V.
RESOLUO:a) Na figura 1, voc coloca a mo esquerda e inverte o sentido do vetor F
obtido.b) Na figura 2, adotamos os mesmos procedimentos usados na questo 2:
aplicamos a regra da mo esquerda e invertemos o sentido da fora Fobtida.
4. (MODELO ENEM) Duas partculas, (1) e (2), foram lanadas
num campo magntico uniformeB e, devido exclusivamente fora
magntica, saram de sua trajetria, como mostra a figura a seguir.
Podemos afirmar que:
a) q1 > 0 e q2 < 0 b) q1 > 0 e q2 > 0
c) q1 < 0 e q2 < 0 d) q1 < 0 e q2 > 0
e) q1 = 0 e q2 > 0
RESOLUO:Em cada partcula, temos o seguinte esquema:
Observao: Em ambas as figuras, F1 e F2 so foras magnticas.Resposta: A
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1. Uma partcula eletrizada de massa m e carga eltrica q positiva
lanada num campo magntico uniforme com velocidade vetorialV,
de direo perpendicular ao campo magntico. A partcula descreveum movimento circular uniforme (MCU) cujo raio R.
So dados:
m = 1,2 . 1024kg q = 3,2 . 1019C
V = 6,4 . 104m/s B = 2,0 . 102T
Determine o valor de R.
RESOLUO:
R = R = (m)
2. Retome a questo anterior e considere que a partcula tenha
realizado meia volta e tenha escapado da ao do campo magntico,
como nos mostra a figura.
Determine o intervalo de tempo entre a sua entrada no campo e sua
sada. Adote
3.
RESOLUO:s = R (meia volta) = 3 . 1,2 . 103m = 3,6 . 103m
V = 6,4 . 102 m/s
s = V . t t =
t = (s) t = 5,6 . 106s
3. (UCS) Dentro do tubo de imagem de um televisor, a correnteeltrica, numa bobina, aplica sobre um eltron passante um campo
magntico de 5,00 x 104 T, de direo perpendicular direo da ve-
locidade do eltron, o qual recebe uma fora magntica de 1,00 x 1014N.
Qual o mdulo da velocidade desse eltron? (Considere o mdulo da
carga do eltron como 1,60 x 1019 C.)
a) 3,34 x 103m/s b) 1,60 x 105m/s c) 7,60 x 106m/s
d) 4,33 x 107m/s e) 1,25 x 108m/s
RESOLUO:
q = e = 1,60 . 1019C
B = 5,00 . 104T
F = 1,00 . 1014N
Temos
F = Fmg = q . V . B
V = V = (m/s)
V = 1,25 . 108m/s
Resposta: E
MDULO 17
MOVIMENTO DE UMAPARTCULA ELETRIZADA EM UMCAMPO MAGNTICO UNIFORME
m . V
q . B
1,2 . 1024 . 6,4 . 104
3,2 . 1019 . 2,0 . 102R = 1,2 . 103m
s
V
3,6 . 103
6,4 . 102
Fq . B
1,00 . 1014
1,60 . 1019 . 5,00 . 104
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4. (MODELO ENEM) As bssolas foram inventadas por voltade 1300 d. C. No entanto, somente duzentos anos depois foram usadas
em navegao, coincidentemente quando Colombro descobriu as
Amricas e Cabral, o Brasil. Na poca, alm da bssola, usavam-se as
estrelas como referencial. Uma bssola possui uma agulha magntica
em que uma das pontas pintada e denominada polo norte e a outra,
polo sul.
Analise cada afirmativa e responda se verdadeira ou falsa:
I. A agulha magntica aponta para o norte geogrfico.
II. A agulha magntica aponta para o norte magntico.
III. O polo norte geogrfico e o magntico so praticamente coin-
cidentes.
IV. A agulha magntica aponta para o sul magntico.
Observao: quando se diz a agulha aponta para um determinado local,
significa que o seu polo norte aponta para esse local.
RESOLUO:
A Terra um m de ponta cabea.
I. VERDADEIRA.II. FALSA.III.FALSAIV. VERDADEIRA.
1. Temos um campo magntico uniforme representado pelas suas
linhas de induo. Em cada uma das figuras, mostra-se um fio retilneo,
de comprimento infinito, imerso no campo.
a) Indique o sentido da fora magntica em cada fio.b) Determine o mdulo da fora magntica que atua em um pedao
de 2,0m do fio da figura 3, sabendo que i = 10A e B = 2,0 . 105 T.
RESOLUO:a) Basta usar a regra da mo esquerda:
fig. 2Como o fio paralelo ao campo, a fora magntica nula.
F = B . i . . sen 0
zero
MDULO 18
CAMPO MAGNTICO GERADOPOR CONDUTOR RETILNEO
F
= 0
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b) F = B . i .
F = 2,0 . 10 5 . 10 . 2,0 (N)
2. (FMTM) Uma corrente eltrica i percorre uma barra metlicaque est imersa no campo magntico uniforme B
, como est indicado
na figura. Observa-se que a barra sofre a ao de uma fora magntica
horizontal, com sentido para a direita.
Represente as linhas de fora do campo magntico na regio em que se
encontra a barra condutora.
RESOLUO:Usando regra da mo esquerda.
O campo magntico B tem direo perpendicular a esta folha e sentido do
papel para o leitor. Como o campo B
uniforme, a figura pedida :
3. Na figura que se segue, temos um condutor em forma de L per-
corrido por uma corrente eltrica de intensidade i = 8,0A e imerso no
interior de um campo magntico uniforme B = 2,0 . 103T, perpendicu-
lar a esta pgina.
Os trechos OM e ON tm o mesmo comprimento: 12m. Determine
a) a direo, o sentido e a intensidade da fora magntica em cada
trecho;
b) a intensidade da fora resultante no condutor em L.
Note e adote:
Admita que a equao F = B . i . L . sen seja vlida, ainda que o
condutor no tenha comprimento infinito.
RESOlUO:a) Usando a regra da mo esquerda, obteremos:
A intensidade da fora em cada trecho :F = B . i . L . sen 90 = B . i . LF = 2, 0 . 103 . 8,0 . 12 (N) F = 192 . 103N F = 1, 92 . 101N
b) A intensidade da fora resultante :
Fres = F 2 Fres = 1, 92 . 101 . 2 N Fres 2,7 . 10
1 N
Respostas: a) 1,92 . 101N ;b) 2,7 . 101N ; direes e sentidos nas figuras.
F = 4,0 . 10-4N
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4. (UNESP) Um dos lados de uma espira retangular rgida commassa m = 8,0g, na qual circula uma corrente I, atado ao teto por dois
fios no condutores de comprimentos iguais. Sobre esse lado da espira,
medindo 20,0cm, atua um campo magntico uniforme de 0,05T,
perpendicular ao plano da espira. O sentido do campo magntico
representado por uma seta vista por trs, penetrando o papel, conforme
ilustrado na figura.
Considerando se g = 10,0 m/s2, o menor valor da corrente que anula
as traes nos fios :
a) 8,0A b) 7,0A c) 6,0A d) 5,0A e) 4,0A
RESOLUO:Para que tenhamos o anulamento das foras de trao nos fios, a foramagntica sobre o ramo do condutor imerso no campo deve equilibrar aao da fora peso; assim:
Fmag| = |
P |
B.i. sen
= m g
B.i. sen 90 = m g
0,05 . i . 0,20 . 1 = 8,0 . 103 . 10,0
Resposta: A
i = 8,0A
100
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FRENTE 1
1. (VUNESP) No ensino mdio, as grandezas fsicas costumam serclassificadas em duas categorias. Na primeira categoria, esto as
grandezas definidas apenas por um nmero e uma unidade de medida;
as grandezas da segunda categoria requerem, alm disso, o conheci-
mento de sua direo e de seu sentido.
a) Como so denominadas as duas categorias, na sequncia apre-
sentada?
b) Preencha corretamente as lacunas, indicando uma grandeza fsicada rea de mecnica e outra da rea de eletricidade, para cada uma
dessas categorias.
rea 1 categoria 2 categoria
mecnica .... ... ... .. ... .. ... ... . ... .. ... ... .. ... .. ...
eletricidade ....................... ......................
2. (UELONPR) So grandezas vetoriais aa) energia cintica e a corrente eltrica.
b) corrente eltrica e o campo eltrico.
c) fora e o calor.
d) acelerao e o trabalho.
e) acelerao e o campo eltrico.
3. (FATEC) Duas foras tm intensidades F1 = 10N e F2 = 15N.O mdulo da resultante
R =
F1 +
F2 no pode ser:
a) 4N b) 10N c) 15N d) 20N e) 25N
4. Duas foras de intensidades F1 = 6,0N e F2 = 8,0N agem sobre um
corpo.
a) Determine o intervalo de valores que a intensidade da resultante
pode assumir.
b) Determine a intensidade da resultante quando as foras forem
perpendiculares.
5. (MED-VASSOURAS-MG) Quatro foras, cujos mdulos, dire-es e sentidos so indicados na figura, atuam sobre uma partcula.
A ao conjunta dessas foras equivalente de uma nica fora de
intensidade igual a:
a) 3,0N b) 5,0N c) 7,0N d) 15,0N e) 21,0N
6. (ESAM-SP) Duas foras constantes,F1 e
F2, de intensidades
F1 = 6,0N e F2 = 8,0N formam, entre si, um ngulo de 60.
Qual o valor aproximado da intensidade da resultante entreF1 e
F2?
Dados: sen 60 = e cos 60 =
1. (UFPE) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,50m egiram com velocidade angular constante de mdulo igual a 5,0 rad/s. Quala distncia percorrida, em metros, por esta bicicleta num intervalo de
10 segundos?
2. (UCG-GOIS-modificado) Considere um modelo atmico emque um eltron descreve em torno do ncleo um movimento circular e
uniforme com velocidade de mdulo igual a 2,0 . 106m/s e raio de
rbita igual a 5,0 . 1011m.
Determine
a) o mdulo da velocidade angular do eltron;
b) o perodo orbital do eltron (adote = 3);
c) o mdulo da acelerao do eltron.
3. Admita que o Sol descreve, em torno do centro de nossa galxia,
uma rbita circular com movimento uniforme.
O raio desta rbita de 3. 1020m e o mdulo da velocidade de
translao igual a 3 . 105m . s1.
Admitindo-se 3 e a durao do ano terrestre igual a 3 . 107s, cal-
cule:
a) o mdulo da acelerao associada ao movimento orbital do Sol;
b) o perodo de translao associado ao movimento orbital do Sol,
expresso em anos terrestres.
4. (FUVEST) Uma cinta funciona solidria com duas polias de raiosr1 = 10cm e r2 = 50cm.
Supondo-se que a polia maior tenha uma frequncia de rotao f2 igual
a 60 rpm:
a) qual a frequncia de rotao f1 da polia menor?
b) qual o mdulo da velocidade linear da cinta? Adote = 3.
MDULO 11VETORES
3
2
1
2
MDULO 12
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
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5. Na figura, temos um sistema formado por trs polias, A, B e C, deraios respectivamente iguais a RA = 10cm, RB = 20cm e RC = 15cm, quegiram conjuntamente, encostadas uma na outra e sem que haja escorrega-mento entre elas.A polia A a polia motriz que comanda as demais e gira no sentido
horrio com rotao uniforme e frequncia de 30 rpm.
Seja X o ponto de contato entre as polias A e B e Y um ponto da
periferia da polia C.
Determine, adotando-se = 3:
a) os mdulos das velocidades lineares dos pontos X e Y;
b) o sentido de rotao e a frequncia de rotao da polia B;
c) o sentido de rotao e o perodo de rotao da polia C.
6. Considere uma pessoa P na superfcie terrestre deslocando-se da li-
linha do Equador para o Polo Norte.
Para cada latitude , a pessoa, parada em relao superfcie terrestre,
descreve para um referencial fixo no centro O da Terra, um movimento
uniforme com uma trajetria circular de raio r e centro C no eixo derotao da Terra (ver figura).
Neste movimento circular uniforme, a velocidade vetorial da pessoa
tem mdulo V e sua acelerao vetorial tem mdulo a.Assinale a opo que traduz o grfico de a em funo de V quando apessoa vai do Equador para um dos polos.
1. (FUVEST) Um gato d um pulo, atingindo uma altura de 1,25m ecaindo a uma distncia de 1,50m do local do pulo. Despreze o efeito do ar
e adote g = 10m . s2.
a) Calcule a componente vertical de sua velocidade inicial.
b) Calcule o mdulo da velocidade horizontal do gato.c) Qual o mdulo da acelerao vetorial do gato no ponto mais alto de
sua trajetria.
2. (FUVEST) Num dia ensolarado, com sol a pique, um jogadorchuta uma bola, que descreve uma parbola. O grfico que melhor
representa o mdulo da velocidade V da sombra da bola, projetada nosolo, em funo do tempo t, :
3. (FUVEST) Uma pessoa sentada num trem, que se desloca numatrajetria retilnea e horizontal a 20m/s, lana uma bola verticalmentepara cima e a pega de volta no mesmo nvel do lanamento. A bola atingeuma altura mxima de 0,8m em relao a este nvel. Adotando-seg = 10m/s2 e desprezando-se o efeito do ar, pedem-se:a) os mdulos da velocidade vetorial e da acelerao vetorial da bola,
em relao ao solo terrestre, quando ela atinge sua altura mxima.
b) o tempo durante o qual a bola permanece no ar.
4. (UNEB-BA) Um projtil lanado a partir do solo horizontal,com velocidade inicial
V0, que forma com o solo um ngulo tal que
sen = e cos = .
A acelerao da gravidade local tem mdulo g = 10m/s2 e despreza-se
o efeito do ar.
O projtil atingir uma altura mxima de 20m se o mdulo deV0 for
igual a:
a) 10m/s b) 20m/s c) 40m/s d) 80m/s e) 100m/s
5. Um atleta olmpico, participando da prova de salto distncia,
abandona o solo com velocidadeV0 de mdulo 10m/s e inclinada, em
relao ao plano horizontal, de um ngulo tal que sen = 0,45 e
cos = 0,90. Considere g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. A marca
conseguida pelo atleta foi de:
a) 7,9m b) 8,0m c) 8,1m d) 8,2m e) 8,3m
6. (FUVEST) Num jogo de vlei, o jogador que est junto redesalta e corta uma bola levantada na direo vertical, no instante em
que ela atinge sua altura mxima, h = 3,2m.
MDULO 13
BALSTICA
1
2
3
2
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Nessa cortada, a bola adquire uma velocidade de mdulo V, na
direo paralela ao solo e perpendicular rede, e cai exatamente na
linha de fundo da quadra.
A distncia entre a linha de meio da quadra (projeo da rede) e a li -
nha de fundo d = 9,0m.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
Calcule
a) o tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha de
fundo.
b) o mdulo V da velocidade que o jogador transmitiu bola.
7. (AFA) Um projtil disparado, a partir do solo horizontal, comvelocidade
V0 de mdulo igual a 250m/s e inclinada de , em relao
horizontal. Aps um intervalo de tempo T1, o projtil colide com um
obstculo que est a uma altura H acima do solo e a uma distncia
horizontal de 5250m do ponto de disparo.
Despreze o efeito do ar, adote g = 10m/s2 e sen = cos = 0,7.
Os valores de T1 e H so dados por:
a) T1 = 30s e H = 750m b) T1 = 20s e H = 4500m
c) T1 = 20s e H = 750m d) T1 = 30s e H = 4500m
1. (UNESP) As estatsticas indicam que o uso do cinto de seguranadeve ser obrigatrio para prevenir leses mais graves em motoristas e
passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a funo do cinto est
relacionada com a
a) Primeira Lei de Newton. b) Lei de Snell.
c) Lei de Ampre. d) Lei de Ohm.
e) Primeira Lei de Kepler.
2. (FEI) Uma tora de 1,0t deve ser arrastada, com atrito, sobre umasuperfcie por uma distncia de 200m. Para realizar tal tarefa, um
homem utiliza um trator e prende a tora com um cabo de ao, conforme
indica a figura. O trator apresenta velocidade escalar constante igual a
18km/h e move-se em trajetria retilnea.
Sabendo-se que a trao no cabo tem intensidade de 12kN, a resultante
das foras que atuam sobre a tora tem intensidade igual a:
a) zero b) 6,0kN c) 8,0kN d) 10,0kN e) 12,0kN.
3. (CESGRANRIO) Em um referencial inercial, um bloco de ma-deira est em equilbrio sobre um plano inclinado, como mostra a
figura.
Assinale a opo que representa, corretamente, a fora exercida pelo
plano sobre o bloco.
4. O grfico a seguir representa a intensidade da fora resultante em
um corpo em funo da intensidade de sua acelerao.
Calcule
a) a massa do corpo;
b) o mdulo da acelerao do corpo quando a fora resultante tiver
intensidade de 12,0N.
5. (FUVEST) Um corpo de massa igual a 3,0 kg move-se, sem atri-to, num plano horizontal, sob a ao de uma fora horizontal constante
de intensidade 7,0N. No instante t0 sua velocidade nula. No instante
t1 > t0, a velocidade escalar 21,0m/s. Calcule t = t1 t0.
a) 3,0s b) 9,0s c) 12,0s d) 16,0s e) 21,0s
6. Um carro tem massa de 5,0 . 102kg e percorre uma trajetria reti-
lnea com sua posio (espao) definida em funo do tempo, pela
relao:
x = 20,0 + 3,0t2 (unidades do SI)
Calcule
a) a intensidade da acelerao do carro;
b) a intensidade da fora resultante no carro.
MDULO 14
1.a E 2.a LEI DE NEWTON
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1. (UNIP) A tabela a seguir indica o valor aproximado da inten-sidade da acelerao da gravidade na superfcie de alguns planetas que
compem o nosso sistema solar.
Na Terra, um corpo A tem massa de 1,0kg e um corpo B tem massa de
2,5kg.
Assinale a opo correta:a) O corpo A ter peso igual ao do corpo B nos planetas Vnus e
Urano.
b) Somente em Saturno a massa do corpo A continua sendo igual a
1,0kg.
c) A massa do corpo A mxima em Jpiter.
d) O peso do corpo A o mesmo em todos os planetas.
e) O peso do corpo B em Marte igual ao peso do corpo A na Terra.
2. (FUVEST) Um homem tenta levantar uma caixa de 5,0kg, queest sobre uma mesa, aplicando uma fora vertical de intensidade 10N.
Nesta situao, a intensidade da fora que a mesa aplica na caixa :
a) 0N b) 5N c) 10N d) 40N e) 50N
3. (FUVEST) Uma pessoa segura uma esfera A de 1,0kg que estpresa numa corda inextensvel C de 200g, a qual, por sua vez, tem presa
na outra extremidade uma esfera B de 3,0kg, como se v na figura. A
pessoa solta a esfera A.
Enquanto o sistema estiver caindo e desprezando-se a resistncia do
ar, podemos afirmar que a tenso na corda vale:
a) zero b) 2,0N c) 10,0N d) 20,0N e) 30,0N
4. (UNITAU) Assinale a alternativa correta:a) As foras de ao e reao esto aplicadas em corpos distintos e, por
isso, no se equilibram.
b) As foras de ao e reao se equilibram.
c) As foras de ao e reao tm mesma direo, mesmo sentido e
mesma intensidade.d) As foras de ao e reao esto aplicadas ao mesmo corpo.
e) As foras de ao e reao so iguais.
5. (UNESP) Em 1992, comemorou-se os 350 anos do nascimento deIsaac Newton, autor de marcantes contribuies cincia moderna.
Uma delas foi a lei da gravitao universal. H quem diga que, para
isso, Newton se inspirou na queda de uma ma.
Suponha que F1 seja a intensidade da fora exercida pela Terra sobre
a ma e F2 a intensidade da fora exercida pela ma sobre a Terra.
Ento
a) F1 ser muito maior que F2.
b) F1 ser um pouco maior que F2.
c) F1 ser igual a F2.
d) F1 ser um pouco menor que F2.
e) F1 ser muito menor que F2.
6. Uma pessoa aplica, com a palma de sua mo, uma fora F vertical
para cima de intensidade 12N em um livro de massa 1,0kg, num local
onde a acelerao da gravidade constante e de intensidade igual a
10 m/s2. O livro fica sob a ao exclusiva da foraF e de seu peso
P.
a) Descreva (intensidade, direo e sentido) a fora que o livro exerce
na mo da pessoa.
b) Descreva a reao foraP.
1. (FUVEST) A figura mostra dois blocos, A e B, empurrados poruma fora horizontal, constante, de intensidade F = 6,0N, em um pla-
no horizontal sem atrito.
O bloco A tem massa de 2,0kg e o bloco B tem massa de 1,0kg.
a) Qual o mdulo da acelerao do conjunto?
b) Qual a intensidade da fora resultante sobre o bloco A?
Planeta g(m/s2)
Mercrio 3,0
Vnus 8,0
Terra 10
Marte 4,0
Jpiter 25
Saturno 10
Urano 8,0
Netuno 11
MDULO 16
APLICAES DAS LEIS DE NEWTON
MDULO 15
PESO DE UM CORPO E 3.a LEI DE NEWTON
104
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2. No esquema, temos trs blocos, A, B e C, em um plano horizontal
sem atrito sendo acelerados por uma fora horizontal constanteF, de
intensidade 14,0N. No se considera o efeito do ar. As massas dos
blocos A, B e C so, respectivamente, iguais a 4,0kg, 2,0kg e 1,0kg.
O mdulo da acelerao do sistema (a), a intensidade da fora de
contato entre A e B (FAB) e a intensidade da fora de contato entre B e
C (FBC) so dados por:
3. (UFES) A figura mostra trs blocos de massas m1 = 15kg,m2 = 25kg e m3 = 10kg, interligados por fios leves e inextensveis. O
atrito entre os blocos e a superfcie horizontal desprezvel.
Se o bloco de massa m3 tracionado por uma fora de mdulo T = 20
N, o mdulo da fora horizontalF indicada :
a) 20N b) 40N c) 60N d) 80N e) 100N
4. A figura representa o conjunto de dois blocos, A e B, de massas,respectivamente, mA = 6,0kg e mB = 5,0kg que deslizam sem atrito sobreuma superfcie horizontal, sob ao de uma fora cons tante e deintensidade F. O dinammetro ideal D indica 20,0N.a) Calcule a intensidade da acelerao dos blocos;
b) Calcule o valor de F.
5. Os blocos A e B de massas respectivamente iguais a 5,0kg e 3,0kgmovem-se juntos sobre uma superfcie horizontal e sem atri to com
acelerao de mdulo igual a 2,0m/s2, conforme esquema abaixo:
Sendo a intensidade deF1 igual a 50N, calcule
a) a intensidade deF2;
b) a intensidade da fora de contato trocada entre A e B.
6. (UFPE) Um bloco de massa m1 = 1,0kg repousa sobre um segun-do bloco de massa m2 = 2,0kg. Se uma fora horizontal
F aplicada
sobre o segundo bloco, de tal forma a imprimir uma acelerao de
mdulo a = 1,0 m/s2 ao conjunto, qual deve ser a intensidade da fora de
atrito atuando entre os blocos para que um no escorregue sobre o outro?
1. (FUND. CARLOS CHAGAS) As traes dos fios f1 e f2, demassas desprezveis, so responsveis pelo movimento vertical dos
corpos de massas 1,0kg (A) e 2,0kg (B), conforme mostra figura ao
abaixo.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. Sabendo-se que os corpos
sobem com acelerao de intensidade a = 2,0m/s2, dirigida para cima,
calcule
a) a intensidade da fora tensora no fio f1.
b) a intensidade da fora tensora no fio f2.
2. (ITA) O equipamento denominado trilho de ar ou air track tor-nou-se um dos meios mais adequados para se estudar movimentos
retilneos sem atrito. A minimizao do atrito entre um bloco e o trilho
se consegue injetando ar no interior do trilho, que sai atravs dos
orifcios na parte superior do trilho, formando um colcho de ar entre
o trilho e o bloco.
No mesmo trilho de ar (sem atrito), monta-se o arranjo da figura.
O bloco A tem massa mA = 3,0 . 101kg e o bloco B tem massa
mB = 2,0 . 101kg.
a(m/s2) FAB(N) FBC(N)
a) 2,0 12,0 6,0
b) 3,5 10,5 3,5
c) 2,0 6,0 2,0
d) 2,0 4,0 6,0
e) 2,0 4,0 2,0
MDULO 17
APLICAES DAS LEIS DE NEWTON
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Admitindo-se que a acelerao da gravidade local tem mdulo igual a
10 m . s2 e que o fio inextensvel e sem peso, pedem-se:
a) a intensidade da acelerao dos blocos;
b) a intensidade da fora que traciona o fio.
3. No esquema, o fio ideal e desprezam-se quaisquer foras resisten-
tes, bem como a inrcia da polia.
O bloco A tem massa M, o bloco B tem massa m e o mdulo da ace-lerao da gravidade g.a) Esquematize todas as foras em cada um dos blocos.
b) Escreva o princpio fundamental da dinmica (2 Lei de Newton),
para cada um dos blocos e para o sistema (A + B).
c) Calcule o mdulo da acelerao do sistema.
d) Calcule a intensidade da fora que traciona o fio.
4. No esquema da figura, o bloco A desliza em um plano horizontal
sem atrito. No se considera o efeito do ar e o fio e a polia so ideais.
Os blocos A e B tm massas respectivamente iguais a M e m, com
M > m.
Sejam a e T os mdulos da acelerao dos blocos e da fora quetraciona o fio, respectivamente.
Se invertermos as posies de A e B, ento
a) os valores a e T no se alteram.b) os valores de a e T aumentam.c) o valor de a aumenta e o valor de T diminui.d) o valor de a diminui e o valor de T no se altera.e) o valor de a aumenta e o valor de T no se altera.
5. (UNESP) Nas duas situaes mostradas nas figuras, carrinhos,mesas, roldanas e fios so idnticos. Observa-se, porm, que, puxando
o fio (figura 2) com uma fora F igual ao peso P do corpo dependurado
(figura 1), a acelerao do segundo carrinho maior.
Com base na Segunda Lei de Newton, justifique o fato observado.
6. (VUNESP) Considere o esquema adiante e despreze o atrito.Determinar
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